連続鋼 合成桁 橋 の

長 崎 大 学 工 学 部研 究 報 告 第32巻 第59号 平成14年7月 99

連続鋼 合成桁 橋 の 2次元 お よび 3次元FEM解析

松 田 浩*1･崎山 毅*1･森 田 千尋*1 北原 隆*2･楠原 絵美*3･倉方 慶夫*4

2D and 3D FiniteElementAnalystsOfContinuous Stee1‑ConcreteCompositeGirder

by

HiroshiMATSUDA*1,TakeshiSAKIYAMA*1,chihiroMORITA*l TakashiKITAHARA*2,EmiKUSUHARA^*3,YoshioKURAKATA^*4

Recently,rationalcompositebridgesconsistlngOftwomaingirdersarelikelytobeadoptedforhighwaybridges inordertoreduceconstructioncosts･A new composltlOnbeam isthecontinuousbeam whereprestressisnotintro‑

ducedintothemainstructure.TheRC slabofsuchanew compositegirdermusthavethefunctionwhichisdifferent from previousonequalitativelyandquantitatively.Inthispaper,uslngtwoandthreedimensionallyfiniteelementanaly‑

sis,thestateofstressintheRC slabofcontinuouscompositegirderisexamined.Furthermore,thecrackexpenment ofthemiddlesupportofthecompositegirderwhich wascarried outintheJapan Highway PublicCorporation(JH) wassimulatedbyusingthethreedimensionallynon‑1inear finiteelementanalysis.

1. は じめに

近年,橋梁建設の コス ト縮減が要求 されるなか,追 路橋 のRC床版‑ の信頼性 が復 活す る に ともなって, 構造 的な合理性 を もつ合成桁 の復 活 も見 られる ように なった. しか し,新 しい合成桁 は主構造‑ の プ レス ト レス を導入 しない連続桁 であ り,床版支 間の大 きい少 数主桁形式 を中心 とした再現 とみるこ ともで きる. こ の ような新 しい合成桁 の床版 は,従来 とは質的 に も量 的 に も異 なる機能 を備 えなければな らない. このため に解決すべ き問題の一つ として,連続合成桁橋 の各所 で床版 コンクリー トに生 じる二軸応力状態 を取 り上 げ て検討す る こ とに した^日. さらに, 日本道路公 団で実 施 された合成桁橋 の中間支点部の ひび割 れ実験 を三次 元非線形FEM解析 を用いてシ ミュ レー トを試みた12I131141

本解析結果 は実験結果 とよ く一致す ることが確認 され た.

2. 3径間連続額合成 2主桁橋 の解析 2.1 解析対象 モデル

合成桁 の断面図お よび側面図 を図 1に示す.床版支 間 は12m,張 出 し長 は3m,床 版厚 は床 版 支 間 中央 で 32cmであ り, またアス ファル ト舗装 は75mmである.

一般 に,連続合成桁橋 にお ける最適最大支 間長 は約60 m程 度 で あ り,3径 間数以上 で あれ ば,それ以上 の径 間で も同様 の挙動 を呈す るこ とか ら,図 1の ような3 径 間連続鋼合成2主桁橋 を解析対象 とした. なお,主 桁 は図1(b)に示す区 間の断面 で,表 1に示す ように

フラ ンジが断面変化 している.

2.2 FEM解析 モデル

FEM解析 モテリレを図2に示す.2次元FEMモデルは 床 版 の コ ンク リー ト部分 は平 面 ひず み要素 ,鉄 筋 は Rebar要素 ,鋼桁 は上下 フラ ンジを梁要素 ,腹板 を平

平成14年4月19日受理

*】構 造 工 学 科 (DepartmentofStructuralEngineering)

*2(秩)富士 ピーエス (研究当時 :長崎大学大学院博士前期課程学生)

*3大学院 博士前期課程 環境 システム工学専攻 (GraduateStudent,°ept.ofStructural Engng.)

*4新 日本技研 (秩)

100 松 町 浩 ･崎 山 毅 ･北原

(a) 断面図 (単位 :mm )

6 0 0 0

48000 24000 36000 24000 480

0 0

(b) 側面図 (単位 :mm) 図1 3径 間連続合成2主桁橋

表 1 主桁断面寸法

主桁断面 上 フランジ 下 フラ ンジ 断面1 890×41 960×75 断面2 960X65 690×110 断面3 4(X)×19 900 ×29

(a) 2次元FEMモデル

(b) 3次元FEMモデル 図2 FEM解析 モデル

面応力要素でそれぞれモデル化 した.3次元FEMモデ ル は床 版 の コ ンク リー ト部 分 はsolid要 素 ,鉄 筋 は Rebar要 素 で そ れ ぞ れ モ デ ル化 し,鋼 桁 はすべ て を shell要素 でモデル化 した.本解析 においては,現在 までの ところ,ス タッ トジベルはモデル化せず に銅桁 と床版 とは剛結 している もの とした.

隆 ･楠原 絵 美 ･倉方 慶夫

2.3 荷 重 2.3.1 死荷重

床版の コンクリー トの施工 は現場打 ちとし,合成前 死荷重 には,鋼桁, コンクリー ト硬化前の床版お よび ハ ンチの重量 を載荷 し,合成後死荷重 には,床版の重 量 を載荷す る とともに,合成前死荷重 として載荷 され た床版重量 を逆載荷 した.その他の荷重 としては,舗 装,高欄 ,地覆の重量である.荷重強度 は以下 に示す 通 りであ り,載荷状態は図3に示 されている (なお, 解析 ソフ トMARCでは鋼桁 お よび床版の 自重(丑と(参は 重力加速度 と密度の関係 を利用 して載荷する).

[合成前死荷重]

(∋ :鋼桁 (1主桁 当 り)

(参 :床版硬化前載荷 (1主桁 当 り) (卦 :ハ ンチ (l主桁 当 り)

【合成後死荷重]

(彰 :床版硬化後載荷 (等分布面荷重) (参 :床版硬化前除荷 (1主桁当 り) (む :舗装 (等分布面荷重)

⑦ :高欄 (1主桁当 り) (参 :地覆 (等分布面荷重)

0.484tf/m2

7.2(^X)tf/m

O.446tr/m

0.800tf/m2

‑7.200tf/m 0.173tf/m2

0.503tf/m 0.488tf/m2

図3 死荷重載荷状態 (単位 :mm)

2.3.2 活荷重

活荷重 はL荷重 (B活荷重)とし,等分布荷重p., p2を実設計 で は影響線載荷が行 われ るが , ここでは

簡便のため側径 間に注 目 した基本荷重 を図4に示す よ うに載荷 した.

2.4 解析 モデルの妥当性の照査

活荷重載荷時の側径 間中央部の橋軸方向応力度の比 較 を表2に示す.同表 よ り,応力度 に関 しては,2次

連続鋼合成桁橋 の2次元 お よび3次元FEM解析

図 4 活荷重載荷状態

表2 側径 間中央部の橋軸方向応力度 (kgf/cm2)

活荷重 計算方法 鋼桁応力 床版応力

OsL Us〟 act Ocu

Pl FEM (3D) 1FEM (2D) 187.87.7 ‑27.5 ‑27.8 ‑4.8 ‑4.2 ‑8.1 ‑8.22 慣用計算 187.3 ‑27.7 ‑4.7 ‑8.1

P2 FEM (3D) 204.FEM (2D) 199.5 ‑29.1 ‑29.8 ‑4.6 ‑4.72 ‑8.‑8.65

表3 鉛直変位 の比較 (帆 )

着 目点 計算方法 死荷重 溝荷重 合計

Pl P2 小計

側径中央間 FEM(3D) 163 ll 15 26 189

FEM (2D) 166 ll 14 25 191

表4 支点反力の比較 (tf)

着 目点 計算方法 死荷重 活荷重 合計 Pl P2 小計

Pl FFEMEM (2(3D)D) 275.276.6 20.4 20.9 47.8 47.3 68.4 68.2 32 343.44.86

元 お よび3次元モデルに よる解析結果 は,慣用計算値 に よ く一致 した.死荷重 と活荷重載荷時の側径 間中央 部の鉛直変位 を表3に, また支点plでの支点反力 を 表4に示 す . 両表 ともFEM解析 結 果 に比べ て慣 用計 算値 のほ うが若干小 さい値 となった. これは梁理論 に よる慣用計算ではせ ん断変形や軸力 による影響 を考慮 していないためであると考 え られる.以上の ことか ら,

101

若干の誤差 はある ものの,表2‑ 4よ り,応力度,鉛 直変位 お よび支点反力 において,梁理論 による慣用計 算値 と2次 元 お よび3次 元FEM解析 値 はほほ一致 し た結 果 が得 られ た こ とか ら本研 究 でのFEM解析 モ デ ルの妥 当性が検証 された.

2.5 二軸応 力状態の照査

合成後死荷重 と活荷重 の組合せ載荷時の横軸直角方 向 に見 た側径 間中央部 (① ), 中間支点p2上 ((∋)での 床版上下面の橋軸方向お よび横軸直角方 向の応力分布 を図5に示す.図 よ り,床版上面では中間支点部の主 桁直上近傍 で引張応力が大 きくなっている. また,床 版下面 では側径 間中央部での床版支 間中央部で, コン

クリー トに対 して最 も厳 しい (引張 一引張)の応力状 態 となってお り, またその値 も大 き くなっている. な お,2次元FEM解析 で は主桁直上での橋軸方 向応力状 態 しか算定で きず, この ような床版 に対す る二軸応力 状 態 を検 討 す るため には3次 元FEM解析 が必 要不 可 欠であ る.

3010010訓5‑(EtmJJBq)磯q:哩(;tnuJJBq)雌q:哩 80仙4020

O IOO 200 30O 4OO 5OO 600 700 800 9OO

∃三桁 床 版 中火

橋軸 直 角方 向位 置(cm) (a) 床版上面の応力分布

O 1(X)2OO 3OO iOO 500 6O0 700 800 90O

̲li桁

橋軸 直 角方 向位 置(cm)

(b) 床版下面の応力分布 図5 床版応力分布

床版 Lll火

102 松 田 浩 ･崎 山 毅 ･北 原

3.中間支点 ひび割 れ実験の数値解析 3.1 ひび割 れ解析 モデル

前節 は,合成桁橋 の全体モデルに関す る解析 であ り, 要素分 割 も非常 に粗 い こ とか ら, ひび割 れ進展 過程

をシ ミュ レー シ ョンす る ような非線形問題 に適用す る こ とは難 しい.本研 究で は,3次元FEM解析 モデルに よるコンクリー トの ひび割 れ進展 に ともな う非線形解 析へ の適用性 を検 討 す る こ とを 目的 と して, 日本道 路公 団で実施 された中間支点部 ひび割れ実験 をシ ミュ レー トす るこ とを試みた.図6に示す ような負の曲げ モーメ ン トが作用す る中間支点部近傍 に注 目 し,床版 は コ ンク リー ト部分 をsolid要素 ,鉄崩 はRebar要素 , PC鋼材 はTruss要素 を使用 し,鋼桁 は主桁 ,横桁 ,垂 直補 剛材 すべ て をshell要素 を用 い て部分解析 モ テリレ

を作 成 す る こ とに よ り非線 形3次元FEM解析 を行 っ た.

図6 非線形3次元FEM解析 モデル

3.2 解析方法

荷重の載荷方法 は,図7に示す ように鋼桁 の両端支 点 を鉛直方向の変位 を拘束 し, まず 自重 を載荷 し,そ の後 中間支点 に突 き上 げ荷重p=16伽fを載荷 して負 曲 げモーメ ン トの導入 を行 った.載荷 の 目的は設計荷重 に相当する応力度 を床版上面 に発生 させ ることである.

非線 形3次元FEM解析 に用 い たそ れぞ れの材 料特 性 を図8に示す.鋼材 の構成側 はそれぞれの引張強度 を用 いてバ イ リニアモデル と した. コンクリー トにつ

! =

=

単 位 (mm) 図7 負 曲げ荷重載荷 図

だ

隆 ･梼原 絵美 ･倉方 慶夫

いては,引張強度 まで線形弾性 , ひび割 れ発生後 は限 界 ひず みがO.(氾1におい て伝 達応 力が 0となる ような 線形 ひずみ軟化モデルを用 いた.

00000505532

(FuUJ.Tgq)髄LF竣

■38 69

‑0.002 0 ^{0.002 0.004 0.006}

ひずみ

(a) コンク リー トの構成則

⁝仙仰m仙Ⅶ｡((:tHU＼)･91)雌LF哩 Ⅶ仙仰仰山抑Ⅶ｡

(¶uuも1)雌LF竣 ⁝仰仰仙仙Ⅶ

(NtEh晋)雌

LF竣

500 ‑I 5000

0 0.1 0.2 0.3

ひずみ

(b) 鉄筋の構成則

I I 5800

0 0.1 0.2 0.3 ひずみ

(C) 主桁 の構成則

■ 4100

0500 0

0 0.1 0.2 ひずみ

(d) 横桁 お よび垂直補剛材 の構成則 図8 材料特性

連続鋼合成桁橋 の2次元 お よび3次元FEM解析

3.3 解析結果 および考察

まず,負 曲げ荷重 を載荷 させ た ときの荷重 一変位 関 係 の比較 を図 9に示す.図中にはひび割 れ を考慮 しな い線形解析結果 も記入 してある.図か らわかるように, 実験結果 にほぼ一致 した解析結果 を得 ることがで きた.

また,実験 で は,載荷荷重 のステ ップが20tfピ ッチで あ ったため, ひび割 れ荷重 は60‑8仇fの 間に存在 す る 文献[3]には言及 されてい るが,本解析 での ひび割 れ 発生荷重 はp=70.36tfであ り,実験 よ りも荷 重増分 ス テ ップを細か くす るこ とで, よ り正確 なひび割 れ荷重 を得 ることがで きた と考 え られる.実験 お よび解析結 果 とも負 曲げ荷重p=160げまでで は, ひび割 れが変位 に与 える影響 は極 めて小 さい と考 え られる.

160 140

;.^{I 1}J ^2O

､J ltX)

提80 60 40 20 0

I I

一歩 '芦 .

■ 一 一一‑.,◆ .一一.I

′●

､■

非‑L軌 捗解析 ‑l+‑‑

0 0.1 0.2 0.3 0,4 0.5 O̲6

鉛直変位 (cm) 図 9 荷重 一変位 関係 の比較

次 に,各荷重 ステ ップにおける横軸直角方向か ら見 た場合の中間支点部での床版上面の棉軸方向お よび横 軸直角方向の応力分布 を図10に示す.図 よ り,引張応 力が最 も大 きくなる と考 え られる主桁直上付近での橋 軸方 向応力 (図 10(a)) は, ひび割 れ発生後 のP=80tf 以上 になる と次第に低下 し,応力が再配分 されている.

これ に対 して,横軸直角方 向応 力 (図10(b))は, ひ び割 れ発 生直後 のP=80tf付 近 で一度 わず か に低 下 し ている ものの,その後次 第 に増加 している. また,棉 軸直角方向応力 は コンクリー トの引張強度 に達 してい ないため,橋軸方向応力のほ うが ひび割 れに大 きな影 響 を及ぼす ことが わか る.

さらに,本研究では荷重 とひび割 れ幅の関係 の比較 を試みた.解析 では分布 ひび割 れモデルを用いている ので, ひび割れは要素単位 で表現 される.そのため ひ び割 れ幅や ひび割 れ間隔 を直接 的 に算定す ることはで きない.本解析 では,解析 で得 られ るひび割れ ひずみ 8"を用 いて, ひび割 れ間隔lを仮定 し, ひび割 れ幅W

を次式

W =Lee, (1)

より算定 した.荷重 とひび割れ幅の関係 を図11に示す.

(E.uZU＼)晋)響Ft34(印tHUJJB1)慨FF填

lGO

liO .一､120

t■} ど.1(料

置 80

60 40 20 0

103

0 号‰

i

(a) 棉軸方向応力分布

5() 10O 1SO 2O() 25() 30() l三桁 床 版位 置(cm )

(b) 横軸直角方向応力分布 図10 床版上面応力分布

止版Irl火

0 0.05 0.1

ひび割れ幅(mm)

0.15 0.2

図11 ひび割 れ幅の比較

なお, ひび割れ間隔 Jは土木学会 コンクリー ト標準示 方書15】に定め られている式

∫‑ 4(:+0.7(C∫‑￠) (2)

よ り求めた. ここに,Cはかぶ り, C,Eま鉄筋 の中心 間 柄,￠は鉄筋の径 である.本解析 モデルにおいてはひ

104 松 田 浩 ･崎 山 毅 ･北原

び割 れ間隔 はJ=238mmになる. しか し,負 曲げ荷重 p=160tfではひび割 れは まだ初期段 階であ り,実験結 果で 目視 で きるひび割れの数は少な く,定常状態 にな るまでひび割 れの数が増加すると考 えられる.ひび割 れ間隔 は300mm,400mmと仮定 して解析 した結 果 , ひび割 れ間隔 を400mmと仮定 した場合 は実験結果 と よ く一致 したひび割れ幅 となった.

最後 に,本解析 による負 曲げ荷重p=160tfまでの床 版引張縁 の ひび割 れひずみの進展過程 を図12に示す.

同図 において, 上側 は床版 スパ ン中央 で,下側 が床 版 スパ ンの支点側 で, (a)図の ひび割れが発生 した位 置 に主桁 が あ る. 図 よ り床版 コ ンク リー トの ひび割 れは, まずp=70.36tfで中間支点部の主桁直上付近 で ひび割 れが発 生 し, その後荷重 の増分 に伴 い床版 中 央へ進展 している.文献[3]の実験結果で も, 中間支 点部の主桁直上付近でひび割れが発生 し,荷重の増分 に伴 い床版 中央へ進展 している. 本解析 に よ り, ひ び割れ進展過程 をシ ミュ レーシ ョンで きる もの と考 え られる.

(a) p=70.36tf(ひび割れ発生)

(b) p=1一00tf

≡ ≡ =:‑I=:‑l;l=:‑‑=‑ ≡≡

‑l‑ll‑I‑

≡

(C) p=120tf

====:=!!=:==== ≡

(d) p=160tf

図12 床版上面のひび割 れ進展課程

隆 ･楠原 絵美 ･倉方 慶夫

4.まとめ

本研究では,鋼 コンクリー ト連続合成桁橋 の2次元 お よび3次元FEM解析 に よる解析結果 の妥 当性 につ いて検討 した.その結果は以下の ようにまとめ られる.

1.3径 間連続鋼合成2主桁橋 (合成桁全体モデル) (a)3径 間連続鋼合成2主桁橋 を対象 に2次元お

よび 3次元解析 を行 い解析結果の安当性 を検 証 した.

(b)後死荷重および活荷重載荷時に床版 コンクリー トに生 じる二軸応力状態 を把握 した.

2.中間支点部 ひび割れ解析

(a)荷重一変位 曲線 , ひび割 れ幅 とも実験結果 と ほぼ一致 した解析結果 を得 ることがで きた.

(b)ひび割れ発生後の床版上面 における橋軸方向 お よび横軸直角方向の応力状態 について把握

した.

さらに,ひび割れ制御や クリープ ･乾燥収縮 を考慮 した2次元 お よび3次元FEM解析 を行 うこ とに よ り 合成桁 の床版 コンクリー トの設計 ･施工上の基礎資料 を蓄積 してい くことが可能である と考 え られる.

参考文献

[1]坂井藤一 ･八部順一 ･大垣賀津雄 ･橋本靖智 ･友 田富雄 :合成2主桁橋 の立体挙動特性 に関す る研 究,構造工学論文集,vol.41A,pp.945‑954,1995 [2]緒方 ･中須 ･岩立 ･春 日井 ･大野 :鋼連続合成桁 中間支点部のPC床版疲労実験 ,構造工学論文集, Vol.43A,pp.1277‑1284,1997.

[3]紫桃孝一郎 ･上兼泰 ･長谷俊彦 ･春 日井俊博 ･佐々 木保隆 :実物大モデルを用いた鋼連続合成桁橋 中 間支点部 のPC床版疲労実験 ,構造工学論文集 , Vol.46A,pp.1535‑1546,2(X氾.

[4]笠原竜介 ･栗田荘亮 ･奥井義昭 ･紫桃孝一郎 ･長 井正嗣 :合成桁 中間支点部 ひび割れ実験の数値解 析 , 土 木 学 会 第55回年 次 学術 講 演 会, Ⅰ‑A277, 2000.

[5]土木学会 :コ ンク リー ト標準示方書 ,設計 編 , 1996.