Ill 載形 術巧 之平 。 也是理主載與得元高一 以徑三爲半載之據ITU 此是于高 載球高相11載三載 中先數 得左 只小 一乘球闊上徑故 四下球 九 中徑 爲 九八 二尺 消 心畫每開1 七釐 球中 數 八毫 大成算經卷之十五 中集 形巧下 載術 假如有圓球111隻徑各七寸衹云下敷 11球上載1球問載高 截高 答曰載高一尺三寸。六釐
術曰立天元一爲載高。1自之得數
四之加入球徑冪共得〒0W
寄左列球徑以
載高相乘八之。tm 與寄左相消得開方式테 平方翻法開之得載高 解曰 所以取數形平直是此從載球中心相距敷球 凡載者本因主于繩高之數每施術常摸 圓形而釋其理是故球下先畫一條之索 笛回中心則其闊各等而爲三 載高內減球徑, , 徑 眃冪位11與球徑自#4相消得式於是 角法傍書名而求之 下相幷而余傍書式 後減之意自11位 是卽三 角中 徑一自之四因爲三段球 以正-一位爲寄左數以負1位爲相消數卽起 得載衍 高之 術也 假如有大中小圓球大徑一尺中徑七 寸小徑五寸只云下敷中小一琢上載 中球 大球雋--te
大球問載高 答曰載高一尺四寸 八釐七毫 九分九七微强也式 小球所 半心 段一段一 0 斜和 在段 之者 徑冪徑相 段二中共 也餘 勢斜 小徑徑二平位冪ー11:1111冪冪毎而 位式 以 冪相 術曰 之理是以常盡左右之總不必註每一位之
立天元一爲載高-
自之以中徑冪相乘A-中徑冪小徑冪相乘 小徑冪載高冪相乘 中徑小徑載高冪相乘四位相幷共得H
I。,
寄
左 大徑中徑小徑載高相乘跚中徑冪小徑載 高相乘肊中徑小徑冪載高相乘 111位相幷共 得。-fe與寄左相消得開方式l -M-|-테平方翻法 乃大徑冪中徑小徑相乘11段大徑 中徑冪小徑二段大徑中徑小徑冪開之得載高,
,
相乘11段111位相幷數多於大徑冪中徑冪相乘 一段大徑冪小徑冪相乘, 段中徑冪小徑冪相 乘1 段111位相幷數者載高在小球 之外至平線下故不能得載高也 解曰敷球與載球互至中心則爲111斜形a re 然淇勢轉折而 徑和準中斜以大小半徑和準 小斜以中小半徑和準大斜 不正故先從小球心橫至 中球之心下取平正爲矩 其闊 號辰 又從大球, 心豎至矩 是載球 大小半A徑和 際取繩高爲正中 界於是以載 也其長號子 高及111球徑傍書而各分其名求之列載高內 傍書 減大小半徑和餘爲子三位式 自之以减大小半 爲丑 徑和冪餘 乃以截高減大小全徑和 載高相乘者適合于此數也 冪式三列載高內減大中半徑和餘爲寅賦111 自之以減大中半徑和冪餘高又大求全以和 餘乘載高則其所爲最速也蓋從載球, 心下 之正中橫至敷球心而取平者皆如是也 卯冪式11列中小半徑和自之得內減中小半一球 小 心 消 則得 高球大也與辰丑各 尺 相徑 冪 爲 方 三 式 角 loo 等與 徑差冪餘 循此11捷 法求之 是卽中小全徑相乘數也乃從敷球 心至, 心而取正平者各如是也下皆 戓叩 乃丑M. 式 卯和某位
爲辰叨舳,
1加丑冪得內減卯 冪餘位111自之爲因丑冪四段辰冪賦六寄左 列丑冪以辰冪相乘四之位11, 與寄左相消得 : 13分左右而起括術也若載球最大 力 式三 傍書正四 則其正中徑在小球之外故以大徑交于平線 者爲限據大徑小徑于極, , 之辭也,,加載球
假如有圓球四隻徑各一尺衹云下敷 111箇上載-箇問載高 球 救球 答曰載高一尺八寸1分 六釐四毫 九六六弱 術曰立天元一爲載高。11自之得數 111之加入球徑冪共得_o Ⅲ寄左列球徑以 載高相乘六之。L o與寄左相消得開方式l oo 1平方翻法開之得載高 解曰從下111球心互至載球心則形爲三角錐 以載球中心爲錐尖以球 徑爲錐面亦爲三稜之斜"S
以球徑減載高餘
位11爲錐正高애趧球中 .お* 心去敷球 半徑 之高'自之以減稜斜高,
,
是從載球心所對 之正中距敷球心 冪餘 之闊冪乃三 角角徑冪也 111之爲球徑冪位11與球徑自乘 分正負而作左寄右消之等數 鰈 傍書 相消得數 括術也冪共乘J段--J段, -冪徑相丙甲 段--徑 七載徑冪徑-答丁寸 載|11 。。高冪載 爲曰三丙 高11 =。01冪丙高徑載載球徑甲 相 =740相徑相冪高高上 載外徑徑-冪冪丙乘形者乘 -球至冪冪段丁乙徑一冪J二徑段丙1-111-o 冪 徑 乘丁 徑高 徑截 ,相徑丙 冪 徑乘 相 三得相乘徑徑相ㄧ冪段于徑乘相乙 11트1110111徑 斜其幷一冪冪乘段丁甲乙冪二乘徑 ET20内 錐數數段Tz--四徑徑丙相段-冪法平徑 球以 徑 載 相 徑甲 徑段-- 段ㄧ J.徑丙冪 J.甲丙微二 徑相丙
1
G丙丁三球上載甲球間截高
七寸丙徑六寸丁徑五寸衹云下舖 藏球(丁球 ㄙ球 四釐二毫 。八微强 , 答曰載高一尺三寸八分術曰立天元一爲載高。1以甲徑
徑冪丙徑 冪相乘段甲徑乙徑冪丁徑冪截高相乘,甲徑
丙徑睪-
8冪載高相乘段乙徑冪丙徑冪--8
冪相乘d eN 徑冪丙徑 徑載高冪相乘 乙徑 丙徑冪一-徑載高冪相乘R -乙徑丙徑丁徑冪載 高冪相乘 七o o-to -寄左 甲徑 徑冪丙徑 位相幷共得 眭ー1丁徑載高相乘 甲徑徑丙徑冪丁徑載高相乘甭徑乙徑丙徑--徑
失位相幷得
Tel 得開方式 哇惟. lll法開之 得載高 位相幷數多於 徑冪丙徑丁徑相乘11段乙徑 丙徑冪丁徑相乘二段 徑丙徑丁徑冪相乘11 段三位相并數者丁球最小而不交于 丙兩球 也若甲徑冪 形冪丙徑冪相乘1段甲徑冪 徑冪} ,徑冪相乘1段甲徑冪丙徑冪丁徑冪相 乘1段 徑冪丙徑冪丁徑冪相乘一段四位相 并數多於甲徑冪乙徑冪丙徑丁徑相乘一段甲 徑冪乙徑丙徑冪丁徑相乘1段甲徑冪 徑丙 徑丁徑冪相乘1段甲徑乙徑冪丙徑冪丁徑相 乘1段甲徑 徑冪丙徑丁徑冪相乘1段甲徑 冪相乘一段丙徑冪丁徑冪相乘一段三 徑丙徑冪丁徑冪相乘1段六位相幷數者 載高在于丁球外至平線之下故不得其數也解晶球與載球互至中心則爲三斜錐
准以載 ,鈽球中三冪 寄寅乘 左冪冪冪乘 ーーー爲徑乘丙相 成從 三 寅徑 己準J 冪蛇相位式丑卯蛇冪載 準減卯 相位式丑乘辰 辰乘 三冪冪冪 冪位式寅辰辰相位式 相 八冪三冪 三式 心爲錐尖以乙丙半徑和爲 大斜以 丁半徑和爲中斜 以丙丁半徑和爲小斜以甲 缶7 半徑和爲左斜高以甲丙 半徑和爲右斜高以甲 丁半徑和爲前斜高, 然舖 球中心各有高低而錐面不 正故從丁球中心橫至 丙 兩球心之下取平而作正形 又從載球中心豎至丁球半 徑取繩高爲正中從是橫至 三球心下則又內成三斜故 作四斜形求之乙徑丙徑相 乙丁半徑和ー111)お心 at-id . 丁球心
,/.
w Ftr oto a. 準 傍書 乙氣1 位乙徑 位 丙徑H -2相乘爲寅 冪列幷甲乙徑內減 五 式111位歹.
高餘以載高相乘爲辰 式三 冪 111 列幷甲丁徑內減載高 餘以載高相乘爲蛇, ,冪11 位 位於是, , ,,子三乘冪蛇冪相乘は111子冪丑 冪寅冪相乘賦1子冪卯冪辰冪相乘cha八子
en ti ,據四 式六 '冪卯冪蛇冪相乘位八丑冪辰三乘冪相 式六 乘 111 寅三乘冪卯冪相乘位 寅冪卯三乘 六 式八 寅冪辰冪蛇冪相乘 相幷三三十寄左 子冪丑冪辰冪相乘は111 冪相乘位1十位
式三甲大者 寅卯 徑在J 于丁徑夾 冪 極球 與是 冪 載載外加兩括九總位式丑寅蛇相位式 高球而舖 冪 位式 載與得 一 內相左。 之子自減距 相11載。載 爲得左0分 Jeste 心、以 球 尖球 111 式111子冪寅冪蛇冪相乘位111子冪卯冪蛇冪 相乘位八子冪辰冪蛇冪相乘位八丑冪寅冪
卯冪相乘位1.
1丑冪寅冪辰冪相乘"丑冪
卯冪辰冪相乘式六丑冪辰冪蛇冪相乘 八 冪卯冪辰冪相乘位八寅冪卯冪蛇冪相乘 一十二位相扌九位1與寄左相消得式 tif 分左右而起括術也是所舖111球徑不 同故先丁球夾乙丙兩球之閒助軒線與大小 者爲限據 徑于極加舖形之辭次視載形本 大故其徑在丁球之外而交于平線者爲限據y式
式八 正位負 七六位 !甲徑丁徑于極,
,
,,加載形之辭也 假如有圓球五隻徑各六寸只云下敷四球上載-球問載高
載球 11毫六 答曰載高一尺011分四釐 四一弱 術曰立天元一爲載高。1自之得數倍之加入球徑冪共得「
。1寄左列球徑以
載高相乘四之。〒與寄左相消得開方式可〒 平方翻法開之得載高解曰從載與敷球心互相距則爲方錐,
,
AN 金心爲尖,,故載高內減
及四稜之斜高球徑餘爲錐正高13式自
乘以減球徑,,冪餘爲子ea
s
傍書 球心 卽稜 是載球, 心所對『t, 式二 之闊乃半方斜 位斜徑又立 欹之得戊戊戊從取其爲前斜斜斜斜 徑徑 以乃 干若 問干若 位位 稜最有戊 再 高云圓 形次-第徑于難卽 干若 右術眞球相 消得㍽--1 分左右而起術也
假如有甲N
丙丁戊圓球甲黑乙徑
'丙徑,
,-12賃云下舖乙丙丁戊
四球上載甲球問載高答曰載高,
,
與球徑冪相 丁球H
b
干(干
甲球 括術繁多故略之 乃舖四隻己上其徑各不同者皆承 丙 丁三球之準而衰徑逐有限故從戊球末 解曰 之諸徑不큼而術中自 其數具矣是以傍言第 四己上之舖徑則匪徒 無其益不應準而載球 2 ? H Q 不交舖四球與載球互 ˇ丁球中心 至中心則爲四斜錐, , 甲球中心爲錐尖以 丙半徑和爲甲斜以乙 岔-,心之下 J半徑和爲丙斜以丁 戊半徑和爲丁斜以甲 半徑和爲左斜高以 ぎ 人 内心之下, 甲丙半徑和爲前斜高 以甲丁半徑和爲右斜 高以甲戊半徑 和爲後斜高 中心 其面欹 故從戊球心橫取平于 111球之心下又從甲球心豎取繩高爲內外四 斜正形然因無戊球徑而輒難得載高卽擬眞 數設虛術立于戊徑則得前式一條而難得相 對之式故又以戊徑擬眞雖再立虛術于舖球 罅 小圓徑末得兩式於是復以小圓徑擬眞 乙心之下 立于界横斜求之小圓載各有徑及先第日立天元-爲欹面,
,
及先嗤虛術 稜低後稜最低之形也界和半號中爲并相冪準乘準丁 斜冪字心號平上實乘準戊準ㄒㄧ冪甲 廉上冪空廉準 隅三戊 戊冪 三相 乘乘 乘 進 甲 準混之斜和和冪以心乙甲横 而諸法準準數圓以於以界 冪註名求己戊號與Z,次圓斜 箇界爲書方式,,丙冪相幂準乘準 子斜全諸九實位方冪準乘準己進 位下準相位冪冪準冪準之各之,,尾戊丙虚與求準J也相乃數圓以半半術 前 寄己乘冪己冪準不號與Z,徑徑中半式 左冪準準三相甲分箕 和和冪徑者 準相丙丙乘乘三傍據半半準準數和斜以 甲乘冪冪冪準乘書四徑徑丁丙號準準界 冪-準準相甲 準十丁己乘冪 空書得也各遍十與丁冪Z,冪相冪準 寄半者號六得相冪準乘準己準 冪相乘相 丙 準井冪乘三冪 八 戊六傍相準乘準乘
311
相方式準冪準冪夜半和
乙於次虛術中冪數號20不u a 心以 丙半徑和準丙 以圓與戊半徑和準丁 冪數號尾以 戊半徑 和準戊以圓與 半徑 和準己冪數號箕據四 斜法求之乃不分傍書 之諸名各相 混而註之也 ,,BE
29 準甲三乘冪準己冪相乘準甲冪 乘準甲冪準己三乘冪相乘準 三乘冪準戊 冪相乘 N J冪 戊三乘冪相乘準丙冪準丁111乘冪相乘準冪準戊冪準己冪相乘-十位相幷02
,, 傍書式實 六位方空 上廉三位下 廉空隅 一位 準戊 相乘準丙冪準丁冪準己冪相乘-十二位相 并實六位方空與寄左相消得前式, .級而
三乘方先 上廉六位 爲平方式實一十二位遍乘六十四於次虚術 中號虚方九位遍乘一十六號牛廉一位乘四 半字而爲全數也 丙丁 冪與 得内界斜二箇子,
,
,,
r11位三界內 自亢二徑 內 自從是 空四位斜 隅空 조조 實翟 표 二位 辰洮 下 半徑和冪與界斜冪 得內減 戊半徑和 冪餘爲因界斜1
1箇
亢位 列幷丙丁全徑自之 實11位方 界斜冪相乘得內減角位冪餘爲因界斜冪 11寄氐位列幷乙 四段寅冪 位下廉空隅1位 丙全徑自之以界斜 冪相乘得內減亢位 冪餘爲因界斜冪四 當1 ,心之. : 段卯冪 廉空 84忭上廉11位下 從是 以界隅寄房位,
,
,, 九 斜爲中矩左至乙球 心之下右至丁球心 之上各取平而視其 高低是卽前高後下 丙戊半徑 截之形歹 差以元位相乘爲因 界斜冪11箇辰加入 前 高 全徑差與界斜冪相乘數, , 爲因 空廉11位 界斜冪四箇左 球中心至平截 . 面而下之繩高 之以氐位相乘爲因 界斜111乘冪 中心 因卯冪 一十六段右高冪, , 位方空初廉一十八位次廉空三廉二十 位四廉空五廉一十位六廉空隅111位 寄左二第 乘乘乘乘 J段八 戊徑冪徑 徑三戊三戊三冪徑圓有有起註號六十 小乘徑乘 方本十 自從是 後廉次 | 爲先隅 徑徑 列丙戊半徑差以角 位相乘爲因界斜冪 一画蛇以減丙丁全 徑差與界斜冪相乘 數餘
戊中心
實11位方 空廉11位 爲因 當乙心之下 界斜冪四箇右高 丁球中心至平截 面而上之繩高 之以房位相乘亦爲 쮸쇘당 因界斜111乘冪因卯 冪一十六段右高冪 實九位方空初廉一 十八位次廉空111廉 - 十位四廉空五廉-十位六廉空隅三位 寄左相消 丙牛麼 實自盡方本空 而變五乘方 代仓1H 爲立方式實 先縮空級而得後式
十二位遍乘一十六號危廉一十四位遍乘四 號女隅四位依舊號蚪是 以是兩式作左右等 正七位爲寄一刀巳ㄧˊ /第11得小료� 而起次 負六位爲消 圓徑後式虚徒次,
虛術曰
,,立天元一爲欹面內小圓 徑求前式者 戊徑準乙徑三乘冪丙徑三乘冪!-徑戊徑小 戊徑有 據四圓罅容圓法以乙徑準甲徑 以丙徑準乙徑以丁徑準丙徑以 丁徑 徑冪相乘队乙徑三乘冪丙 徑再乘冪 徑冪戊徑再乘 丁徑 三十 二段 戊徑 徑再乘冪丁徑冪戊徑小徑 冪相乘た 計N 徑三乘冪丙 徑再乘冪 徑戊徑小徑再六段
六段
段十 冪冪-、-冪冪徑徑相徑乘戊 乘相段四徑再再冪冪段+再冪 冪段八徑ㄒㄧ冪冪冪 徑徑乘 相 丙徑戊小相徑冪冪冪 乘徑徑三徑徑乘冪丁戊 段四 段四 J冪 徑丁 三三徑徑冪冪 ,丙徑冪徑 位乘三三小相徑徑再戊 徑乘J徑三相徑 冪徑乘 丙冪徑再乘乘冪徑戊再四六 徑J三乘冪二三一再徑乘段十 三徑 冪 冪乘乘 數乘小三相徑三冪三乘段四 冪乘戊徑八二徑丁戊冪乘冪 丁冪徑冪段十冪徑徑小十三内 戊徑冪小徑冪相乘趴乙徑冪丙徑再乘冪丁 徑冪戊徑再乘冪小徑冪相乘 針 徑冪丙 徑再乘冪 徑冪戊徑冪小徑再乘冪相乘!
2徑冪丙徑冪丁徑再乘冪戊徑再乘冪小
徑冪相乘趴乙徑冪丙徑冪丁徑再乘冪戊徑 冪小徑再乘冪相乘111段乙徑冪丙徑冪丁徑 冪戊徑再乘冪小徑再乘冪相乘111計乙徑冪 二段 丙徑冪 徑冪戊徑冪小徑三乘冪相乘に計 八段 徑冪丙徑「 徑111乘冪戊徑再乘冪小徑冪 相乘た 計乙徑丙徑111乘冪丁徑111乘冪戊徑 小徑冪相乘队乙徑丙徑三乘冪丁徑再乘冪 戊徑冪小徑冪相乘. 乙徑丙徑三乘冪丁 六段 徑再乘冪戊徑小徑再乘冪相乘 乙徑丙 徑三乘冪-12再乘冪小徑三乘冪相乘 徑丙徑再乘冪 徑三乘冪戊徑小徑再乘冪相乘,
짤
徑丙徑冪丁徑再乘冪戊徑111乘 冪小徑冪相乘た 計乙徑丙徑丁徑三乘冪戊 徑三乘冪小徑冪相乘81乙徑丙徑丁徑三乘 冪戊徑再乘冪小徑再乘冪相乘六計 徑丙徑一
,徑再乘冪戊徑三乘冪小徑再乘冪相乘 亠 針乙徑--徑再乘冪戊徑三乘冪小徑三乘 冪相乘 丙徑再乘冪丁徑三乘冪戊徑小徑 三乘冪相乘閍徑丁徑111乘冪戊徑再乘冪 小徑三乘冪相乘, ,四十三位相并共得數寄 六段再丙冪徑相再乘再相再乘冪 段八再三乘冪戊冪冪相 三 小相 徑徑小乘乘冪小乘乘 乘徑乘乘計乘徑徑戊冪冪相 三十 二段 四段 六段 三十 六段-二段
J乘戊徑相冪丙冪冪戊冪乘
丙和丙段-相丙和心幷段-戊和 共差自小并相冪冪小小冪徑 相差徑丙徑相差位 相位乘 丙丙位自小式乘乘冪冪段十J 徑相和丙和徑相段 --箕戊和 戊丙乘差戊丁 牛和乘冪位 丁和戊段二相和差丙乘位相段 據第一 虚術 後式老中所號之諸 徑與小徑得數自之寄尾位列幷戊徑與小徑 戊徑差相乘段丙丁徑差丙戊徑差相乘三位
Z相相箕戊位 徑相丙和戊 和 得乘三相和丙 差丙冪 丙和 徑冪徑徑丙尾段 相戊和冪乘和相徑 丙差相 徑位和乘和相徑餘乘戊丙減 和相冪段 冪段二段--位相 夫 尾段一位位位Z,心位丁冪冪徑 十六 乙丙徑差丙戊徑差丁戊徑和三乘冪相乘
冪徑丙乘和丁戊丙冪丁戊 徑相相相 和丙丙冪乘戊戊 相 和戊丙和徑十冪冪 戊丙冪冪徑丙丁徑乘幷差和 差相徑和徑戊徑丁丁相位 冪丙冪冪徑戊相 和 差 徑差徑徑戊相 和丙和和乘 差冪相乘 戊徑和冪丙丁徑和冪丙丁徑 丙徑和冪丙丁徑和冪丙戊徑差冪丁戊徑和
相乘, 九位相幷共得內減乙丙徑和三乘冪
差冪相乘",
丙徑和冪丙戊徑差冪丁戊徑 冪危位相乘 ,心位牛位女位虛位危位相乘 位虚位冪相乘d e六位相幷與寄左相消得後 式方乘以此兩式 而相乘故後式亦依分術別準以準以戊 徑 餘載相爲者復省其 獎己乾甲乘相徑高乘兌列甲術後驗 準以準以爲乘相相爲冪并徑曰作 辛坎丁離坤爲乘乘離列甲 有載等 冪艮 五於冪坎震列甲丙得立起 徑徑徑內載一之三 丙戊得減高爲後得 相得減高以球虚 爲減高以高求 巽載餘載相前條 冪高以高乘式 斜法 以坤準己以 乾冪兌冪 球心之下 艮冪相乘數餘寄壁位乾冪震冪相乘乾冪坤 冪離冪相乘與震111乘冪及坎冪坤冪相乘數
錐球徑球 高徑錐徑 冪冪高錐 相錐冪徑 乘高相錐元 高二假式第寄 段二相乘高一答 球如亦二左 錐乘段--相爲曰 上有作虛相 徑球消 錐球位段--高高 高徑相球 高徑共錐 乘高11 ill載以分寸Λ之起別 段二相-。高錐0 之-寸眞術諸是 四乘Ⅲ相徑三圓只術而名亦 位段,寄乘相毫錐云也得也依t段一位得相段-坤坎乾相坎震冪 相球左段二乘四, 問下 後求 冪相乘乾冪坤111乘冪相乘離三乘冪坎冪相 乘離冪震冪坤冪相乘離冪坎111乘冪相乘六 位相幷共 相乘 相乘 冪相乘離 相幷 相乘 式者據第二虚術所作之等數起術而得後式 假如有圓球-一隻徑各八寸只云下敷 --球上載徑九寸高五寸之圓錐問載 錐高 答曰載高一尺0四分0三毫四强 術曰立天元一爲載高。1自之以錐徑相乘段
1寄
錐小大冪曰 く高111 四位自 冪冪再乘 載錐 相三錐大爲曰高一有半高 乘乘徑球 冪 八二冪冪徑 而位 虛常 并術 段一 關正 至中 大乘高乘1尺圓下球倍以 徑段六冪 冪大載 錐徑高高乘六載球-眞自 徑冪 再以餘至因--斜錐分錐爲 半 餘高去闊球 冪錐大相徑弱九 錐徑 共得Fo H I與寄左相消得開方式ㅖ빚"平方翻 法開之得載高 解曰從兩球中心橫取直爲子相等徑以錐旁 高斜與球所交爲矩常承錐 準故以載高擬眞設虚術分 傍書之名而求之先列并錐
徑冪,
黺與錐高冪
爲斜高冪,
,才
於是立天元一 皂余で.
錐高 式11位 爲斜高以球半徑相乘是因左. the寄位列 載高內减錐高與球半徑餘半徑之高球以錐 半徑相乘至左右從正中以減寄位餘, , 實三位 方一位 爲因錐高丑球心之中至再寄列球半徑卽爲 二十一 實四位 方一位 丑爲錐高相乘與再寄相消得式, , 仍方自乘又乘斜高冪得四以減實自乘/
HE 總一会, 正 Big位負 遍省錐半徑而後倍之起眞術也 假如有大小圓球大徑一尺二寸小徑 一尺一寸衹云下舖兩球上載徑一尺 小球徑)六寸高六寸之圓錐間載高答曰載高一尺四寸六分。AN
毫
術曰立天元一爲載高01三自乘之以錐徑三 乘冪相乘六段大球徑三乘冪錐高三乘冪相乘大徑再乘冪錐徑冪錐高冪載高相乘哭徑
冪小徑冪錐高三乘冪相乘1, 大徑冪小徑錐徑 冪錐高冪載高相乘に針大徑冪錐徑三乘冪錐 0八弱段四 段八 大冪錐冪大冪 共位ニ相 徑相高錐徑相1-T -T-0-T乘 三冪相錐三段十相高三冪冪 錐冪小載錐錐段t,乘錐冪冪 高錐徑高高徑大81、高錐錐 再高冪相三三徑大冪高高 乘徑相冪錐徑 10眭肛 徑 冪乘徑高高冪再徑高大錐 錐冪冪 高錐錐乘乘徑冪高相再冪 冪高徑81、冪冪錐三乘乘載 冪乘徑段四冪冪徑小乘載乘 相冪三小相錐三經81、高冪 乘載乘徑乘高乘錐大相載 六·高冪冪段-載冪徑徑乘高 段1,相載錐小高錐冪小八二相 小乘高徑徑冪高錐經計乘 六一 段四 高 徑小乘冪 高冪相乘, ,大徑冪錐徑三乘冪載高冪相乘, ,
大徑冪錐徑冪錐高再乘冪載高相乘-|,大徑
小徑冪錐徑冪錐高冪載高相乘, -針大徑小經 錐徑一11乘冪錐高冪相乘队大徑小經錐徑11一乘 冪載高冪相乘趴大徑小經錐徑冪錐高再乘冪 載高相乘 大徑錐徑111乘冪錐高再乘冪相严
針大徑錐徑三乘冪錐高載高冪相乘 小徑111乘冪錐高三乘冪相乘 小徑再乘冪錐 徑冪錐高冪载高相乘 小徑冪錐徑11乘冪錐 高冪相乘, ,小徑冪錐徑三乘冪載高冪相 小徑冪錐徑冪錐高再乘冪載高相乘, 2叶小徑 錐徑111乘冪錐高再乘冪相乘六段小徑錐徑11 九十 六段 . 四十 朴才八段 針錐徑三乘冪錐高三 錐徑三乘冪錐高冪載高冪相乘 乘冪錐高載高冪相乘 乘冪相乘 九十六段11-Tl
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大徑再乘冪小徑錐 十三位 The 徑冪錐高冪相乘, ,大徑再 相并共 丰T-Jo 乘冪小徑錐高三乘冪相乘 得-T-IT
四大徑再乘冪錐徑冪錐高再乘冪相乘哭徑冪小徑冪錐徑冪錐高冪相
大徑冪小徑錐徑冪錐高再乘冪相乘-針 大徑冪錐徑三乘冪錐高載高相乘队大徑冪錐 徑冪錐高111乘冪相乘队大徑冪錐徑冪錐高冪載高冪相乘哭徑小經再乘冪錐高三乘冪相
乘,
,大徑小經再乘冪錐徑蠢高冪相乘
11 Ho -T llolll_T 시부 闊之 錐徑相高三徑ハ-高冪冪錐 段十 載乘81\乘冪錐小乘高高三 再錐徑 乘高錐乘再乘乘大乘冪錐 冪再徑段八乘冪冪徑八四相高 相乘三小冪錐錐錐段t乘載 乘冪乘徑相高徑徑大八四高 四六載冪冪乘載冪三徑段十 段+高錐錐六-高錐乘錐大乘 二相高徑計相高冪徑徑六, 十乘冪冪小乘再載三小計, 中因球是高大是一皆高斜 至錐半錐内球因爲傚冪高 又 以 至Toll-lol-I大ㅕㅕㅕ-Toll 之從 闊正 1H-。 1애봬 并徑乘載徑冪乘冪高冪徑 得三十四 高冪錐段四相冪錐 徑小徑冪錐徑冪錐高再乘冪相乘, 針大徑小 徑錐徑三乘冪錐高載高相乘六段大徑小徑錐 徑冪錐高三乘冪相乘 高冪載高冪相乘 載高相乘 計大徑錐徑三乘冪載高再乘冪相
乘山
計小徑再乘冪錐徑冪錐高再乘冪相乘 小徑冪錐徑三乘冪錐高載高相乘趴小徑冪錐 徑三乘冪載高再乘冪相乘 計小徑冪錐徑冪 錐高111乘冪相乘趴小徑冪錐徑冪錐高冪載高 冪相乘趴小徑錐徑三乘冪錐高冪載高相乘 錐徑三乘冪錐高再乘冪載高相乘 e四十 計大徑小徑錐徑冪錐 叶大徑錐徑三乘冪錐高冪 針錐徑三 計二十四位相幷得 乘冪錐高載高再乘冪相乘 二十三 與寄左 에나三乘方翻法開之el
l-1開方式
T-卽大小徑相 乘爲冪數也 乃錐 承錐準故先作斜高冪 韃 徑冪 於是立天元12斜高以
大球心至左 11分五釐與錐高冪一 段相幷數也後皆傚此 以載高 翨 大球半徑相乘 荍高 寄甲位列載高內減錐高キー/
el與大球半徑餘,
,
,, 球半徑之高 以錐半徑相乘後而 餘右 方實 小 心心 高尖 合合球 矩矩者 合又 者ニニ自乘寄寄子爲錐載高一式乘廉 又加相 徑 限限 依則以爲內球兩心爲小錐 尖尖 心 以 乃中 正起 中括減位正之以冪冪加以徑小錐大正 乃從 以减甲位餘 球心 之闊 球心至 位方 一位 28恥寄乙位列斜高以小球半徑相乘, , 惟 因錐高從正以 ,,心中至加 是因錐 高從小 20 能球半徑之高 減丙位餘濮 -入 位爲因錐高子 寄丙位列載高內減錐高與小球半徑 爲因錐高寅 實四位 方11位 自之爲因錐高冪 子冪雌丛, 籵75寄左大小球徑相乘爲子冪 實一十位方 七位廉三位
j玡
以錐高冪相乘與寄左相消得式 㝵弌先三級各以 IA-十六乘之 實正 九位 分式 以斜高冪 負四位方正 五位負11位 乘廉加實遍以11約之 總四 十位 f 先方自乘又乘斜高冪 以減 六十 六位飴負二十四位 二十三位實自乘!
術也凡舖徑不等者錐心不對于舖罅之正中 二十四 隨形而錐尖遷故所交有六也一一球各交錐旁 者尖自離故隨小徑增數錐心右轉而至兩球 ,, ,, 之交罅 若11徑同則 又隨小徑損數有旁離小 球者故以尖交而旁合矩爲限大交錐旁小交 錐尖者大球常承準小球, 心與旁伸矩而不應 準小球增則尖右轉而至兩交之罅損則尖左 矩其內容圓爲小球極此 旋而至小球左旁爲從大球左正旁繩直至下 數 記下無故以小球頂上爲界外從正頂至大 球交之斜闊與小徑相等以之求正闊及高錐 頂右爲, 内左爲 旁交也 準緩于此數則尖入內急則出外也若錐半徑 數有錐稜交于大最少也依尖交在界內則以 尖左旁與小球, 心合矩爲限尖交在界外則以 尖右旁與小球心合矩爲限至少大球20正橫 球心之闊卽三段八 爲心大小 高徑球乘冪錐段九元 高三 乘錐球高 冪冪徑徑冪 相錐 冪相 乘高乘錐乘冪冪 段九載冪徑段九載錐 尺寸 錐高錐冪球高 徑冪高錐徑相三自寸 六 三相再高冪乘乘乘 乘乘乘再錐29冪之分之 極尖 之自者又 術離大以者 致故球 傍以不交 書尖 小常 之交 稜 技而小而準球旁則平開前小錐 高錐乘載乘徑段--徑微五 冪徑+-高冪冪球三弱毫 載 多合 爲從界外尖交至大球交之斜闊以之求正闊 及高錐準緩于此數則無尖交也若錐半徑此 數己下而高最少者也數大交錐稜小交尖者 亦有錐稜交大球者也 二球各不應準故隨尖交之內外如前爲限大 先大小徑相乘平方開之又大 小徑差與小徑相乘平方開之 小皆交錐稜者 11數相減餘多於錐半徑而高最少則依數有 或大小各交錐稜或大交稜小交左旁者皆錐 內有界亦各不承準故以錐稜與小球心合矩 爲限大交稜小交旁左者小球, 常承準故以尖 交小球而合矩爲限又以稜交小球而合矩爲 限大交稜小交旁右者大球不應準小球承準 錐心定在界外而尖自離故以尖交而小球合 矩爲限皆據求其極之術致傍書之技而加多 少之辭也 二十五 假如有圓球111隻徑各一尺衹云下舖 三球上載徑九寸高六寸之圓錐高載 ,, 答曰載高一尺一寸六分111 L -1 三釐五毫 ノ 三三微弱 術曰立天元一爲載高。-三自乘之以錐徑11一 乘冪相乘81球徑三乘冪錐高111乘冪相乘 球 四十 徑再乘冪錐徑冪錐高冪載高相乘 針球徑冪 錐徑三乘冪錐高冪相乘勷球徑冪錐徑三乘冪 載高冪相乘勩球徑冪錐徑冪錐高再乘冪載高 八十 相乘 計球徑錐徑三乘冪錐高再乘冪相乘 五十 球徑錐徑三乘冪錐高載高冪相乘旺計錐徑 111乘冪錐高111乘冪相乘勯錐徑11一乘冪錐高冪
段六冪 九相 位乘載載 段二 -liHIHIHloo相再冪錐段+相位 EI蟈段十相冪錐冪段十캬 =예! 方消寄徑八,高冪徑徑 1肚。 得左 載冪冪 徑 1111非T-T乘錐乘高錐錐徑冪 :001ミ111-1111冪徑四五冪高徑再錐 三是書傍 -IT H11錐三段十相三三乘 ',得法乘再高徑球乘高冪-載開方乘再三徑十 載錐計 載高冪相乘H I-o
ill。W
寄左
五十 四段 球徑三乘冪錐 高再乘冪相乘a n d 球徑冪錐徑三乘冪錐高載 高相乘 計球徑冪錐徑冪錐高三乘冪相乘 ,球徑冪錐徑冪錐高冪載高冪相乘a n d 球徑 錐徑三乘冪錐高冪載高相乘, ,針球徑錐徑三 乘冪載高再乘冪相乘八段錐徑三乘冪錐高再 乘冪載高相乘だ針錐徑三乘冪錐高載高再乘 得開方式":
之得載 二十六 乃錐徑冪一十二段少於錐高冪一段 者錐尖值于平線之下故不得載高也 以球 徑爲 ,, 解曰從敷球中心互至横則其形爲三角 面錐尖正對于中心 乃從正 心之闊各等而錐旁與 111球之所交無高下也古, 以載高乍料! 擬眞 故先 作斜高冪雌膽 傍書分 位前同 立天元一爲斜高以球半徑 相乘" 寄位列 朴 心橫至左之闊グに1一歹. 載高内減錐高與球半徑餘 半徑之高 球以錐半徑相乘 寄位餘 而至左之闊」 式實三位 ₩高 爲因錐高中闊 角角徑卽從正 之得數三相甲 四乘式徑 位 故畫 中再大中冪相乘大中中小 中徑之繁 尺寸假負正高一位以 冪冪冪冪乘中徑再冪冪冪 小相中小六徑冪乘小小 再大再相相乘徑中冪相三 冪中冪大共小乘冪乘大 寸只小施以高乘 相徑小徑得徑冪相三徑幷 六乘相乘寄相乘大相中得 相小大中位中徑再共小寄 共冪冪 冪 徑再 共 位大高 相徑 幷中 共徑 得冪高ニ釐 數小 載中 餘後因遍 得相中徑徑小徑小寄 八以自得 之爲因錐高冪球徑冪位六位位11再寄列球
徑自之以錐高冪相乘與再寄相忍
得 式實七位位三以斜高冪乘廉加實而後方自乘乘斜高冪!
以減實自乘11叶餘各以 先遍以 八因之. 總得! 二位 四約之正九位位卽施括術也 假如有大中小圓球, 大徑一尺中徑八 寸小徑六寸只云下舖三球上載徑-焱 尺11寸高八寸之圓錐問載高答螶高一尺二寸五分
E -' 四釐七毫 111-11弱 術曰故略之位立天元一爲載高內減錐高餘寄 甲位 大徑冪中徑小徑相乘大徑中徑冪小徑 相乘大徑中徑小徑冪相乘三位相幷共得數寄 二十七 乙位 大徑冪中徑冪相乘大徑冪小徑冪相乘 中徑冪小徑冪相乘111位相幷共得數寄丙位 大徑冪中徑冪小徑相乘大徑冪中徑小徑冪相 乘大徑中徑冪小徑冪相乘111位相幷共得數寄 丁位 大徑再乘冪中徑冪相乘大徑再乘冪小 徑冪相乘大徑冪中徑再乘冪相乘大徑冪小徑 再乘冪相乘中徑再乘冪小徑冪相乘中徑冪 . 徑再乘冪相乘六位相幷共得數寄戊位 大徑 再乘冪中徑冪小徑相乘大徑再乘冪中徑小徑 冪相乘大徑冪中徑再乘冪小徑相乘大徑冪中 徑小徑再乘冪相乘大徑中徑再乘冪小徑冪相 乘大徑中徑冪小徑再乘冪相乘六位相幷共得相大小錐相徑小相三相 六-冪冪冪十七乘三共冪大中 計中錐甲四百冪乘得相徑徑 大徑徑位段八中冪數乘中 三冪丙冪乘五錐六五段十中徑位 位相相 再位冪五中徑三相 冪錐高乘徑小高大冪小大 乘四百錐位丙冪三甲小徑甲八百 四六段四徑相位 乘位徑冪位段四 徑三甲二百小三乘三徑相再 數寄己位 大徑三乘冪中徑小徑相乘大徑再 乘冪中徑再乘冪相乘大徑再乘冪小徑再乘冪 相乘大徑中徑三乘冪小徑相乘大徑中徑小徑 111乘冪相乘中徑再乘冪小徑再乘冪相乘六位 一百九 十二段 七百八 四段 二十八 二百七 十二段 六段 五十 三十 六段 六段
乘高錐錐錐高一二三三冪 冪冪 位冪乘乘乘冪錐錐錐錐冪 戊甲冪冪冪甲高高高高甲 位位甲甲甲位冪冪冪冪位 庚戊位位位冪甲甲甲甲再 位位丁冪冪 位位位位 相己位丁丙位J冪冪冪冪 乘位己位位己位J丙 段-:相位戊庚位己位位位位 錐乘相位位相位戊庚己J 徑段大乘相相乘相位位位位 錐冪徑三相中徑冪位冪位,, 徑中 冪小冪位段七徑三甲段百小段-乘 位冪 三錐 乘高 冪五冪 徑 中 徑錐 高冪錐段十段十二錐六一段二八六四六 三錐徑錐錐錐徑段十十段十段十 乘高冪徑徑徑冪錐錐錐錐 位冪位 二小三位段 冪冪共五ニ 位位乘 三錐冪冪冪錐徑徑徑徑 高冪甲位再乘冪乙位戊位相乘, ,針錐徑三乘 冪錐高冪甲位再乘冪丙位丁位相乘 計錐徑 三乘冪錐高冪甲位冪乙位己位相乘^^計錐徑 三乘冪錐高冪甲位冪丙位庚位相乘, t +錐徑 三乘冪錐高冪甲位冪丁位戊位相乘, 錐徑 三乘冪錐高冪甲位 位己位相乘釞錐徑冪錐 高三乘冪甲位冪乙位己位相乘十段11錐徑冪 錐高三乘冪甲位冪丙位庚位相乘た 針錐徑冪 錐高三乘冪甲位冪丁位戊位相乘 針錐徑冪 錐高三乘冪甲位丁位己位相乘 錐徑冪錐 高111乘冪甲位戊位己位相乘財錐徑冪錐高三 乘冪甲位戊位庚位相乘 錐徑冪錐高111乘冪 六十 四段 六十 六段 六段 四十 八段 四十 八段 二十九 高五乘冪庚位冪相乘, 三十二位相幷共得數 冪甲位冪乙位相乘十百六 大徑冪中徑冪小徑 冪錐徑一11乘冪錐高冪甲位戊位相乘1-1計大徑 た 計大徑冪中徑冪小徑冪錐徑冪錐高三乘冪 錐徑冪錐高三乘冪甲位戊位相乘, 顯11大徑 +-百四大徑冪中徑冪小徑冪錐高五乘冪己位 冪中徑冪小徑冪錐徑111乘冪錐高冪己位相乘
相乘,
an d 大徑冪中徑冪小徑冪 一百二 十段 冪中徑冪小徑冪錐徑冪錐高111乘冪己位相乘 十段 相乘1 錐徑五乘冪甲位三乘冪乙位丙位 二百八 十段三相三高冪冪 段六段六段二 段八 中子 錐徑錐錐錐 冪 高三徑徑徑乘高位甲徑段十八四 三乘三三三冪冪三位五錐段+ 三 徑小 冪冪 冪錐冪冪冪高位冪丙冪五 甲高錐錐錐冪再Z.位甲乘 位冪高高高甲乘位己位冪 冪甲冪冪冪位冪丙位冪甲 乘徑中下球之六位 甲甲 爲相球各中得位相位位位 庚冪冪 冪爲相平正高幷,,位戊丁 於丑乘而至 與錐相位位 是冪爲 ,位甲甲甲再 位相 位 位 位位位乘位相乘位再 庚位冪冪冪冪J乘段四庚乘 位庚 丙 丙位+--錐位冪 相位位位位位相二百徑相丙 冪 左五八二相 冪己庚 得己徑錐四百段 開位冪徑段 方庚錐冪錐 式位高錐徑 四二乘相位位位+-錐乘段Λ戊 冪 十段八 錐錐 錐徑 徑徑段++三十三十三錐乘高五乘 相乘AN 錐徑五乘冪甲位再乘冪乙位丁位相 乘1-1計錐徑五乘冪甲位再乘冪丙位戊位相乘 錐徑五乘冪甲位冪乙位庚位相乘趴錐徑五 乘冪甲位冪丙位己位相乘鼲錐徑三乘冪錐高
冪甲位三乘冪乙位丙位相乘+-頌麗徑三乘
三十 一百九 十二段 冪錐高冪甲位再乘冪乙位丁位相乘+-一百四 十四段 徑三乘冪錐高冪甲位再乘冪丙位戊位相乘, 錐徑一11乘冪錐高冪甲位冪乙位庚位相乘!! 錐徑一11乘冪錐高冪甲位冪丙位己位相乘!! 錐徑一11乘冪錐高冪甲位冪丁位冪相乘|RT
錐徑一11乘冪錐高冪甲位J位庚位相乘趴錐徑 冪錐高三乘冪甲位冪乙位庚位相乘 錐徑 二段 三十 四段 111十 冪錐高111乘冪甲位冪丙位己位相乘 十錐徑 冪錐高三乘冪甲位冪 位冪相乘+-錐徑 冪錐高三乘冪甲位冪戊位冪相乘 徑冪錐 高111乘冪甲位丁位庚位相乘に計錐徑冪錐高 三乘冪己位庚位相乘, ,錐高五乘冪己位庚位 相乘段十二十六位相幷與寄左相消得開方式 三乘方翻法開之得載高 大小 解曰先從小球中心正至大 中兩球心之下各取平而作 正形三斜大中球徑相乘爲 子冪大小球徑相乘爲丑冪 中小球徑相乘爲寅冪於是 小球中心 ホ キ徑麽子冪 冪子以 相 錐半 己冪 餘載 相位蛇 乘相準以廉六錐以以與 心半高-實 闊 自 三 中以 冪位 チ巨 廉六 位三一位斜卯巳心止 錐位方法準位之中聯重kee 冪錐之以內是 從乃 以作高高冪又立天元一爲斜高以大球半徑
球半徑餘,
,
以減甲位餘,
,
是因錐高從大球心 相乘 甲位列載高內減錐高與大 承準而至左之闊 是錐尖去大以 錐 半徑相乘 準而至左之闊 ce--一爲 位方一位 乃從正中至 因錐高卩大球DE 24 自之爲因錐高冪卯冪 111寄乙位列錐高 位廉ㄧ 位 以中球 右之 ·中球 從中球心 至寄丙位列載高內 1 是錐 減錐高與中球半徑餘, , 中球半以錐半徑相乘
因錐 高從 三十一 正中至 三位 方 爲因錐高辰 實六位方三 位廉ㄧ 位 正中至中 球心之闊 寄丁位列斜高以小球 相乘 是因錐高從小球心 承準而至前之閣 睚1A(sti g 展區11, , -戊位列載高內減錐高與小 是錐尖去小 球半徑之高以錐 中至前之闊」 半徑相乘帽雖艏210眐以減 戊位餘方實位位爲因錐高蛇小, , GE 自 之爲因錐高冪蛇冪 1 外三斜形故以子準甲以丑準乙以卯準丙以 寅準丁以辰準戊以蛇準己而依四斜法求之 位廉 一位 爲內 錐高冪子冪丑冪丁位相乘位上六位位11錐 高冪子冪丑冪己位相乘때げ廉方三錐高冪二位 子 上六 廉位冪 位冪先 繁乘乘 而隅 難加 九九 冪 錐位寅 十 十位 實方廉 位數右 子冪寅冪乙位相乘 乘
糶高冪丑冪寅冪
寅冪己位相乘 錐高冪子冪寅冪己位相 三級位 數右同位相乘,
,錐高冪丑冪
位數 右同擥冪
冪丁位己位相乘魾 Mi d 丑冪乙位丁位相乘 位相乘 寅冪乙位己位相乘 m as十11 錐高三乘冪子冪丑冪寅冪相乘, , -錐高冪 位數 右同位己位相乘.
式實二十七位方二十二位上 廉一十四位下廉五位隅三位 五級位 數右同 位數 右同 丑冪丁位己位相乘 寅冪乙位丁 位數 右同 寅一百一十位方八十五位上廉 五十一位下廉一十八位隅六位 位數 右同 位相 寄左 子三乘冪己位相乘 に錐高冪丑三 三十二 乘冪丁位相乘, ike R E錐高冪寅三乘冪相乘 三級位 數右同 實二十七位方二十 子冪乙位丁位相乘三位上十五位方位 右同 廉九位子羃己位冪相乘+1隅二十
廉六位下 111笁冪 位己位相乘十二位上位方11 四位下廉九丑冪丁位冪相乘 lti 隅1位 十二位上廉一十 實一十五位方 位隅一位 位下廉三 位隅一位 五級位 數右同 實二十七位方二十二位上廉 己位相乘 位相 左相消 一十四位下廉九位隅一位 實一百二十位方九十五位上廉 六十一位下廉二十三位隅六位 先各以三 十二乘之 與寄 實九十六位方七十六 压 H 位上廉五十二位下廉 得式 一;" ++ ava 於是以斜高冪先乘上廉加實次乘 下廉加方又以斜高三乘冪乘隅加實得醭H E 四十九位十四位方正諸位繁而難見故別等 實正高1髙 乘三 冪 冪乘徑段-錐錐段一元 高四 相冪錐球髙徑球一答 球 乘錐徑徑冪 段一高三冪相錐三載載 載 錐載乘 徑高冪徑段一冪冪 三冪錐冪球載錐1尺寸 乘相 錐 當中是 之球此旁小小交交亦以方實 内心依 外至 交 如小數界或尖中焉約實位位 錐段六 再 高錐冪乘徑81 冪之分之 冪徑相冪三球相以二四 圓 限直遷大中小小各術餘仍 據各徒中小各交交也負正以 求以 各各交 其頂 交交錐尖 二 高乘段二高冪冪段-徑ニ三 冪冪球相載錐球ー弱毫 載問 之界不小或或大小之式位位乘 類而括之 乘斜高冪以減括實自乘數餘㍽--| ++-R E遍 省錐高冪亦以四約之施眞術也黺, ,
,,疏太
是隨形所交有八焉或大中各交錐旁而小交 錐尖或大交錐稜中交錐旁小交錐尖或大中 各交錐稜小交錐尖或大中小各交錐稜或大 中各交稜小交旁或大交稜中小各交旁或大 交稜中交旁小交界外旁或大中各交稜小交 界外旁是此依題數錐心自遷徒而其交不定 故皆從中球心至小球心取直各以頂爲界考 正中所當之內外如前視形限據求其極之技 括方自 三十二位 負二十六位 繁故略之 辭也 三十三 假如有圓球四隻徑各九寸衹云下敷芸(
四球上載徑八寸高五寸之圓錐問載 答曰載高一尺一寸一1分
111毫
術曰立天元1爲載高01三自乘之以錐徑三
没A 乘冪相乘 球徑111乘冪錐高111乘冪相乘段球 徑再乘冪錐徑冪錐高冪載高相乘助球徑冪錐 徑三乘冪錐高冪相乘 球徑冪錐徑三乘冪載 高冪相乘 球徑冪錐徑冪錐高再乘冪載高相 段A 乘ㄧˊ球徑錐徑111乘冪錐高再乘冪相乘 球 徑錐徑111乘冪錐高載高冪相乘財錐徑三乘冪 錐高三乘冪相乘 錐徑111乘冪錐高冪載高冪冪高 高共段四再錐徑相高錐-11-T-OFIlll 者乃得九乘高錐乘三徑-wlEllo。 尖錐배되_loo再徑段六乘三 lloll-o-T 再錐 三至高之 內心 列冪 線二 _llll| T1載冪錐乘錐錐錐寄 下少方消寄相高三球載冪 不錐ー=1111-1 段四乘冪冪相高乘徑 自冪得高以半球,,以又斜所 -。 T 段二 錐徑 一十位-T1에
相幷得〒H
I
llll 錐高冪相乘82球徑再乘冪 載高冪相乘財球徑錐徑三乘冪錐高冪載高相 乘队球徑錐徑三乘冪載高再乘冪相乘. .錐徑 三乘冪錐高再乘冪載高相乘 徑三乘冪錐 位相幷共得배-o 之得載高開方式劃11
法開 乃錐徑冪11段少於錐高冪一段 者尖距平線之下故不能得高也 三十四 以球徑 爲方面 解曰從四球中心互相距則其形爲方 是錐心正當于其中而尖所對不偏球與錐四 旁之交自無高下故 以載 擬眞 球半徑相乘 先作斜 高冪又 高立天元-爲斜高以 是因錐高從球 尖去球 半徑餘 徑相乘 , 以雄 -W /因錐高從正中承 半徑之高 木-M準而至左之闊 。減寄位餘,
,
.!!質因錐高
方一位 是從正中至球心 之闊卽半方斜也 銀高 數倍之爲因錐高冪球徑冪-再寄列球徑自
位廉1位乙 元闍至 載 若干 實 心 載之テ甲 圓徑Z' 爲也自廉加 心錐斜爲因從因高,,球眞冪相 干若 準從以錐高中高甲寄徑立爲相 載云圓 高下球 舖甲 四徑 衰尖+後 極至餘方 高是平各自 乃線四乘 보7双 隣ゃ夥 載徑 于限負-高廉位 干若 加求九十
之以錐高冪相乘與再寄相消得式:靴
位以斜高冪乘廉加實而後方自乘乘斜高冪 總-一, 以減實自乘總位十餘各四之 位以之卽施術也又以錐尖至平線者爲限求 所交之闊與高爲錐準之衰極, ,,,于加
其辭也 正一 假如有甲 丙丁圓球, 甲徑, ,徑,,
丙徑,
,丁徑,
,衹云下舖四球上載徑
,,嚞之圓錐問載高
錐高 干 干答曰載高,
,
括術繁多故略之 解曰從丁球中心至甲 丙111球心之下各取 三十五 平而正作四斜甲 球徑相乘爲子冪乙丙球 徑相乘爲丑冪甲J球徑相 乘爲寅冪丙丁球徑相乘爲 卯冪於是 天元一爲斜高以甲球半徑ea rv 相乘 角位列載高內減錐高與甲球半徑餘, ,and
冷呈先作斜高冪ㄡㄣ 是因錐高從甲球心 承準而至前之 是錐尖 去甲, 球 半徑 之高 至左 之闊以錐半徑相乘,
,
從正中 28胘以減角位餘爲因錐高 甲球心之 4-,
8 高冪辰冪寄元位列斜高以 姦 錐高 球半徑相乘: 乙球心承準乘餘 ,, 位自 列之 亢冪 六位房子 蛇 尾位冪 相位相房子丙丑內從之爲乘餘之丁 共乘亢相寅午庚四作因錐從錐去錐心 半午中從以以列因是位自餘相減 犣チ桜 때 와 球半徑之高し針41徑 中至後之闊 爲因錐高蛇 ,自 之爲因錐高冪蛇冪寄房位 列斜高以丙球半徑相乘 是從正中至
tr
e.
鬪姦
準而從右之心承寄心位列載高內減錐高與 是錐尖去丙以 因錐高從正 몫 錐髙 錐半徑相乘 減心位餘爲因錐高午 心之闊 冪寄尾位列斜高以丁球半 半徑 是從 正中闇之爲因錐高冪午
三十六 徑相乘 承準而至左之闊 減錐高與丁球半徑餘凝雄 尖去 因錐 高從 以錐半徑相乘 徑之高 正中至 左之闊 以減箕位餘爲因錐 高未 E盔半徑 , 丁球心之闊 從是作 內外四 錐高冪未冪寄豍位 斜形故以子準丁以丑準庚以寅準戊以卯準 己以辰準辛以蛇準丙以午準乙以未準甲依 法錐高三乘冪子冪寅 求之 鎌 冪相乘錐高冪子冪房位相 乘錐高冪寅冪房位相乘亢 位房位相乘亢位尾位相乘 房位尾位相乘六位相幷共\
相位相冪 高寄冪 冪危寅尾冪滅尾房五寄冪 房位冪位子錐位位乘虚丑 位錐 錐井丑冪乘乘丑位高高乘高共冪丑 冪 冪得尾冪高餘卯位丑子餘 位三尾錐 亢 位高 冪減冪位 丑錐相相冪位乘六位位位 冪高乘乘子錐錐位相相錐 尾三卯錐冪高高相乘乘 位乘冪高卯三冪井錐錐ミ 危冪相冪位子尾冪三乘位 相位亢冪乘寅冪冪冪子乘 乘冪位亢錐冪相房相三丑 段- 乘位 酙位位尾三位六尾錐冪尾 位冪尾 尾冪 共 乘子位丑乘冪冪得冪冪冪 錐冪酙三冪子尾内卯丑子 得内减錐高冪子冪尾位相乘錐高冪寅冪亢 位相乘房位自乘數餘寄牛位錐高三乘冪子 冪卯冪相乘錐高冪子冪蚪位相乘錐高冪丑 冪尾位相乘錐高冪丑冪蚪位相乘錐高冪卯 冪酙位相乘尾位酙位相乘六位相幷共得內 減錐高111乘冪丑冪卯冪相乘錐高冪子冪尾 位相乘蚪位自乘數餘寄女位錐高111乘冪子 三乘冪卯冪相乘錐高11一乘冪子冪卯111乘冪 相乘錐高冪子冪丑冪蚪位相乘錐高冪丑三 乘冪尾位相乘丑冪尾位冪相乘卯冪尾位 位相乘六位相幷共得内减錐高111乘冪子冪 丑冪卯冪相乘錐高冪子冪丑冪尾位相乘錐 三十七 高冪N ,冪卯冪尾位相乘錐高冪子冪卯冪蚪 位相乘錐髙冪丑冪卯冪尾位相乘丑冪尾位 位相乘餘寄虚位錐高五乘冪子111乘冪寅 冪相乘錐高五乘冪子冪寅111乘冪相乘錐高 冪子冪亢位房位相乘錐高冪寅冪房位尾位 相乘亢位冪尾位相乘亢位尾位冪相乘六位 相幷共得内减錐高111乘冪子冪寅冪亢位相 乘錐高111乘冪子冪寅冪房位相乘錐高111乘 子冪寅冪尾位相乘錐高冪子冪亢位尾位 相乘錐高冪寅冪亢位尾位相乘亢位房位尾 位相乘餘寄危位錐高111乘冪蚪位冪危位冪 相乘 錐高冪房位女位冪危位相乘, 蚪位
牛位冪虛位相乘, 女位冪虛位冪相乘 四 位相幷寄左錐高冪 蚪位牛位女位危位相乘 錐高冪蚪位女位虛位危位相乘 位女位虚位相乘d e三位相幷與寄左相消得
式如前各乘數,
,又從隅級逐上乘斜高,
,
冪加實與方而作-一級仍方自乘乘斜高冪以 減實自乘數餘 繞術 灣-房位牛 若干 自乘 省約 如常 分寄消而趄眞術也 假如有扇灣一尺三寸兩闊各一尺衹 云受灣準規而週畹形間畹背 答曰畹背一尺二寸五分0 |-| 術曰置闊R -自乘三之得一1加入灣 三毫三 111弱 , y彾寸 力 三十八 得H E頄扐爲實以三爲廉法開平方除之得 四百六 冪共 畹背 解曰是承灣準而至圓心 之長也本灣與中闊兩衰 乃灣八分則闊亦八 分皆心與灣相對而 相應 從稜逐增其一而 取中闊至, 心也 增湾冪四分之一故從心 而每闊 至稜自成一弧之狀其周 勢宛轉不應于全圓之規 謂之畹乃依增約 法灣自乘三約之擬勾 冪閻自乘擬股冪11數相幷爲背冪平方開之 得畹背 四分段因乘二乘以數率 畹冪因得-冪寄 內長 匝畹也 又 方消再 式得寄 740-m-Too共冪圓內圓共七長 八問 分圍 之平以冪周長周。三冪 得方圓相率非。率1釐 共翻徑乘冪l-II相以五五 -I-1 以 十 每 罅隙各1 一寸間匝 外圍 共數 徑 . 答曰匝長七尺七寸。111釐
術曰立天元一爲共匝數。1以徑率
五弱 從常相乘得。H il寄位列圓徑以周率相乘得 數以减寄位餘爲因徑率圓內之匝長和, l-M自之 以罅隙冪相o o oo -I再寄 圓徑冪周率冪相乘 乘又以一十바,罅隙冪徑率冪相乘
11 一1乘之得 To --一位相幷共得數以圓徑冪相 乘亦爲因徑率冪 與再寄 lps 平方翻法開因罅隙冪1十二-
相消得-im
i
니之得共匝長 段圓汭畹匝冪 開方式질레 111十九 解曰是起於中心故理與前同直求者以罅 除半圓徑得匝數又以周 法乘圓徑得圓周爲每一 匝灣以匝數相乘爲總灣 自之取三分之一加入半 圓徑冪爲畹背冪平方開 之得畹背繞之內所加圓 周卽得外圍共匝長也 假如有環內畹匝只云虚徑1 1寸實徑(e)20各三寸每一匝罅1寸問圍共匝長
釐二毫 二七强 答曰匝長八尺五寸八分1. 1 術曰立天元一爲共長 以徑率相實 段-冪 率 灣以環虛徑直解-H-11 1H4LToooo ㄧ目11는ll 1 1Hloo く.匝 丙長因 位冪罅 餘五五 1테 T 1 0111 段三 非0 環爲匝法之虛隔 11 llHHIILEToo 得八 內虛因位徑二以得罅率 HLIとビLI率冪乘乘冪
乘得。H
I寄甲位列幷虛實徑以周率相乘倍
之以減寄甲位餘爲因徑率000 Fool-M寄乙位 虚環中實匝長』,
自之以罅f
lo
徑冪周率冪 冪相乘又以一十一一乘之得 相乘段罅冪 徑率冪相乘肜-一位相幷以虚徑冪相乘지寄丙 爲因徑率冪因罅冪! 4-11段虚匝長冪 位 列倍實徑加入虚徑爲環徑自之以周率冪相乘 相幷又以環徑冪相乘爲因-TH 〒 LLE 徑率冪因罅冪1+1段虛
列寄 位以寄 乘得數 四十 TIT All式-나
直求之者并實徑與虛半 徑爲環半徑以罅除之得 虛實共匝數以圓周法乘 環半徑倍之爲每一匝灣 之乘虛實共匝數爲總 灣自乘111約之加入環半相周 因以 冪相 絲相 繞乃 擬以闊法 弦高又乘之 二繞徑 Ill-三各 冪率自六各寸長又長圓加以 虚以虚乘 徑左 徑冪得數平方開之得虛實共畹背 ,是從中心 T 繞之長 又以罅除虚徑得虛匝數以之乘虚徑亦乘圓 周法爲虚灣自乘111約之加入虚半徑冪得數 平方開之得虛畹背是虛, ,內以減 畹背筋 ,,一ㄡ千虛實徑乘圓周 法倍之加實畹背得共匝長也 假如有圓壔徑四寸高1尺11寸以絲 繞之衹云每繞罅各二寸問絲長 四釐七毫 術曰立天元一爲絲長。1自之得內減高冪餘 相乘爲因周率冪因高冪徑冪 lli列徑自 答曰絲長七尺六寸三分 一九弱 以罅冪相乘又以徑率冪科。7寄左 四十一 之以高冪相乘又以H I。L T平方開之得絲長
周率冪相乘與寄左l
l-相消得開方式 1 解曰是上下徑同而伸之則爲直形故以罅除 高得繞遍數以周法乘壔徑得周爲一遍之闊又一.
乘遍數得總闊擬股以高 卽擬勾各自乘相幷擬弦 冪平方開之得絲長 も 高準 假如有圓錐徑一尺高一尺二寸以絲 je)繞之衹云每繞罅各一寸問絲長 答曰絲長1一丈三尺六寸. 一 分五釐 11毫微弱平前圖以 」11 11-TIHI徑因以 。 冪罅率 爲之徑
術曰立天元1爲絲長01自之得內減高冪餘
四之得 冪相乘又以徑率冪相乘四之爲泪:列高自
因周率冪因徑冪四段斜高冪 -I 之得數 四之加入徑冪爲四段斜高冪L T以徑冪相乘又 以周率冪1-1 0 平方開之得絲長 相乘與寄E 作 左相消得 開方式 解曰是以錐斜高擬半圓徑爲從中心畹匝之 直求之渚列幷錐半徑冪與高冪爲 斜高冪平方開之得斜高以罅除之得繞遍數 演段圖 同于前 歹ヂ金 四十二 以周法乘錐徑得1繞之灣又乘遍數爲總灣 自乘三約之加入斜高冪得數28 ,, 哼勒平方 開之得絲長也 假如有圓臺上徑七寸下徑一尺五寸 高1尺11寸以絲繞之衹云每繞罅各 價11寸問絲長 111分七釐 答曰絲長11丈五尺二寸 六毫六强 術曰立天元一爲絲長。1自之以罅冪相乘又 以上下徑差冪相乘復以徑率冪相乘就以一十11乘之爲因徑率冪因:1寄甲位列下徑
上下徑差冪因罅冪-仙內減上徑餘自之 加入四段高冪爲十一
1段實繞長冪遍徑實徑之中解ll耳ㄐㄧ些闓1H11:目011L0 段三 之斜乘加起斜 乘高上入其高 下爲 徑總以冪也 又斜上得于圖徑 乘高下數前在爲 圓以徑平若從 周罅 法除之開求心 爲之得之之繞 灣得虛得者之 自虛斜斜以形 乘實高高上以 三共擬擬下虛 約繞虛環半實 寄自位甲減又長徑高并 。四 冪相
-NETLo 1目手.llFll1高-ILL -IL Lo相
四 段三 冪相乘肜-一位相幷以上徑冪o lo --寄 位 下徑 相乘又以四段斜高冪相乘爲-I冪周率冪相乘 因徑率冪因上下徑差冪因罅I L L 罅冪徑率冪 冪一十一 1段虚繞長冪 并以下徑冪相乘又以四段斜高冪相乘爲因徑 率冪因上下o o內减
ll-寄左列寄l
l-徑差冪因罅u r寄甲〒 -L 甲位以寄 冪一十二段EL L 乙位1 fiv 位相乘得數 相乘貶11位相000。
여 乘之爲寄甲位與寄 ,寄左相消得 位相乘四段數 佣 -開方式 四十三a。.
.三乘方開之得絲長
曰是以臺斜高擬實徑作環中之畹匝於術 中求虚斜高擬虚徑爲從中心繞之形以虚實之匝冪起其術也,
,若直求之者以上下半
徑差冪加入高冪得數平方開之得斜高擬環 實徑卽乘上徑以上下徑除之得虚斜高擬虚 徑幷臺斜高爲總斜高以罅除之得虛實共繞 遍數以之乘下徑又乘圓周法爲灣自乘111約之加入總斜高冪得數平方開之得虛實共畹 ,是從中 又以罅除虛斜高得虚繞遍數以之 乘上徑又乘圓周法爲虚灣自乘111約之加入 虛斜高冪得數平方開之得虚畹背以減虚實 心匝長 〈D 共畹背餘卽絲長也 大成算經卷之十五終 四十四
