竹材 の二次元切削 にお けるナ イフす くい面 の摩擦係 数

竹 材 の 被 削 性 に 関 す る研 究 ( Ⅵ) *

竹材 の二次元切削 にお けるナ イフす くい面 の摩擦係 数

杉 山 滋

長 崎 大 学 教 育 学 部 技 術 教 育 講 座 (平成13年10月31日受理)

S t u d i e so nMa c h i n a b i l i t yo fBa mbo oCu l m･ ⅤⅠ ･ *

Fr ic t i ona lCoe f fi c i e nt sont heKni f eRa ke‑ Fa c e i nOr t hogona lCut t l ngOfBa mbooCul ms

Shi ge r u SUGI Y

AMA

DepartmentofTechnology,FacultyofEducation, NagasakiUniverslty,Nagasaki852‑8521

(ReceivedOct.31,200 1)

Abstract

InthecuttlngOfbambooculms,itisimportanttoclarifyvariationsofthecuttlng‑forcecompo‑

nentsactingOntheknifeandthefrictionalcoefrlCientontherakefaceoftheknife,butfew studies havedealtwiththeeffectsofvariouscuttingCOnditionsandvariousworkpiececonditionsonthem･

Therefore,themainpurposeofthisreportistosupplyquantitativeinformationontheseaspects･ Orthogona1,linearcuttlngtestsOfbambooculmswi山 00‑90oand900‑00cuttingdirections weremade(Figs.1and3).Air‑driedspecimensofmosochiku(PhyllostachyspubescensMAZEL), whichwerefixedtotheexperimentalapparatusequlPPedwithatwo‑dimensionaldynamometer, werecut.Thenormal(N)andfrictional(F)forcesactingontherakefaceweremeasured.Using thesecomponents,theficrtionalcoefficient(FL)OntherakefacewascalculatedbyFL=F/N.The effectsofthedistance(lR)from theouterlayerintheradialdirectionoftheinternodesofbamboo culmsandcuttingdirections,asshowninFig.3,0nFLWereClarifled.

1 .緒

看

竹材 の被削性 や切 削機構 な どを検討 しよう とす る場 合 には,木材切 削 の場合 と同様 に, 竹材切 削 にお ける切 削力 の分力 の大 きさや, ナ イ フす くい面 にお ける切屑 との摩擦 挙動 な どを明 らか にす る こ とが必要 となる｡ これ らの うち,す くい面 にお け る切屑 との摩擦挙 動 につ いて検討 す る一 つの方法 と して,切 削力 の分 力 を用 いてナ イ フす くい面 の摩擦 係 数 (以 下 で は,摩擦係 数 と略記 す る) を算 出 し, これ を用 いて検 討す る方法 があ る^｡ 筆者 は, こ

'本研 究 を ｢竹材 の組織構造 と被削性 に関す る研究 (その7) StudiesonMicroscopicStructureandMachinabilityof Bamboo Culm (PartVII)｣ とす るC 前報 (その6)お よび標記 の研 究 (V)は,長崎大学教 育学部 自然科学研究報 告 第54号 21‑36(1996)に掲載 ｡

36

Fig.1.Theknife‑workgeometry inorthogonalcuttlng.

Notes:ak:Clearanceangle;Pk:Sharp‑

?essangle;βk(‑?k+βk):Cut‑ tlngangle;R:cuttlngforce;FH

andFv :horizontalandvertical componentsofR,respectively FandN:frictionalandnormal forces,respectively;tn:depth ofcut.

杉 山 滋

O ､

＼

^{o＼｡一 ｡̲ 〆 ｡}

15 30 45 60 7.5 9.0105 [R (mm)

Fig.2.Variation of spe‑

ciflCgravity(ru)of culm wallofinter‑ nodein theradial direction with the distance(lR)from outerlayer.

Cuttlnglength

chartofFvLnOo‑90oand900‑00cuttlngSLluallOLIS

Fv<0

Testspecimenfor Testspecimenfor

00‑900cutting 900‑00cutting Fig.3.Testspecimensfororthogonal

cuttlngOfbamboo.

Notes:lR:refertoFig.2:L‑,R‑,and T‑

diretions:longitudinal,radial,andtan一 gentialdirectionsofculm,respectively

Fig.4.Anexampleofcuttlng‑forcecomponentsactlng onthekn ifeonrecording chart.

Notes:F^H=fFH⁽I)+FH(2)十･･‑･+FH(n‑)/n;Fv=†Fv(ll+Fv(2)+

･･････+Fv.nJ/n;FHandFv :refertoFig.1.

れ まで に,木材切削 における摩擦係数 を求めるため に数々の切削実験 を行い,得 られた摩 擦係数 を用いて木材 の被削性 や切削機構 などについて検討 して きた1ト4)｡

これ らの木材切削実験 にひ き続 き,本研究では,竹材 の被削性や切削機構 などを検討す るための基礎資料 を収集す ることを目的 として,竹材の節 間部稗壁の二次元の横切削 (00

‑9⁰0切削)実験 と縦切削 (900^‑ 00切削)実験 とを行 い,主 として梓壁半径方向距離 (円 筒状 の梓壁の半径方向距離 をいい,本報では,表皮層側か ら内皮層側へ向 う方向,即 ち, 向心方向の距離で表す)や切込量の相異 に伴 う切削力2分力の変化 を測定 し,それ らの分 力 を用いて摩擦係数 を算 出 し, これの大 きさの違い を明 らか に しようと試みた｡

2. 実 験 方 法

2.1 切削実験の方法

既報5)と同 じ切削実験装 置 を用 いて,竹材 の切削実験 を行 った (Fig.1)｡ ナ イフには, この切削実験 のため に作成 した鍛接 ナイフ (刃部の材 質は合金工具鋼 SKS2) を用い, 刃先角βkが230になるように研磨 したのち,逃げ角αkが1⁰30′(即 ち,切削角βkが24^･50) となるように,切削実験装置の片持梁型支持 アーム (ス トレインゲージ式切削力2分力測 定装置 を兼ねる)の先端 に裏刃方式で固定 した｡ このナイフに向って,試験片 を一定速度

で 送 り込 む 方 式 で 切 削 実 験 を 行 っ た ｡ 実 験 に 先 だ ち , 試 験 片 の 表 面 を 予 め ナ イ フ に よ っ て 微 小 な 切 込 量 に よ り な ら し切 削 を 行 い , 切 削 基 準 面 を 作 成 し た ｡ そ の の ち , 所 定 の 切 込 量 tnを 与 え て 切 削 実 験 を 開 始 し た ｡ な お , 試 験 片 送 り速 度 封

ま1 0m m/ s e c

一 定 と し た｡tnは ,

0. 1 ,0. 2,0 . 3 ,0. 4,0 . 5 ,0. 6

お よ び

1 . 0

m の

7

段 階 に 変 化 さ せ た ｡ こ の よ う な 切 削 実 験 に よ り , ナ イ フ に 加 わ る 切 削 力 2分 力 が 片 持 梁 型 支 持 ア ー ム に 貼 付 さ れ た ス ト レ イ ン ゲ ー ジ に よ り測 定 さ れ る｡

本 研 究 で は , 通 常 の 実 験 用 に 製 作 し た ナ イ フ を 用 い て 竹 材 の 切 削 実 験*1を 行 い , ナ イ フ に 加 わ る 切 削 力 2分 力 (水 平 分 力 FHお よ び 垂 直 分 力 Fv) を そ れ ぞ れ 測 定 し (Fig.1

) * 2 ,

こ れ ら の 測 定 値 を 用 い て , 摩 擦 力 Fお よ び 垂 直 力 N を 次 式 に よ り算 出 し た (切 削 角 をok と す る )｡

F‑F^HCOSO k‑ FvsinO k

N‑FHSinO k+FvcosO k

*1切削実験の種類および試験片

切削実験 のために採取 した竹梓壁の山部 と,切削力2分力の測定の対 象 とした切削方向 ･切削面 を,模式 図に し てFig.3に示 した｡図に示す ように,本研 究で は,切削面が梓壁接線 断面 (Fig.3にお ける Tお よび Lの 2方向 を含 む断面)で切削方向が梓軸方 向 (Fig.3におけ るL方向)に垂 直 な横切削 (00‑900切削) と,切削方 向が祥 軸方向 に平行 な縦切削 (900‑00切削)の2種類 の切 削実験 を行 うが,いず れの切削実験 の場 合 も二次元切 削方式 で行い,プ レッシャバー と裏金は作用 させ ないで行 うこととした｡切削実験 に先 だち,実験 の対象 となる節間部の 梓壁半径方向距離 (表皮層側 か ら内皮層側‑の距離)lRの変化 に伴 う気乾容積重 ruの変化 を測定 した.ruの測定結 果 をFig.2に示 した｡図の ような JRの変化 に伴 うruの変化は,主 として,梓壁半径方向距離 の変化 に伴 う維管 束 の集合形態 の相異,即 ち,維管束の分布の相異お よび維管束鞘 の量的比率 (敷皮繊維 の量的比率)の相異 に起因 し ている6)｡ したが って,切削力の測定 に際 しては,JRの変化 を考慮 に入れる ことが必要である と考 え られるため, 本研 究では,Fig.3の ような特殊 な形状 の試験 片 を作 成 し,同試験片 を用いて,切削力 2分力 の変化 をIRとの関 係で明 らか にす る｡ なお,JRは,表皮層側か ら内皮層側 に向 って,1.5‑10.5mmの範 囲で1.5m間隔お きに 7段 階 に変化 させ た｡什稗壁半径方向の長 さは,節 間部梓壁で は11.0‑12.5mmで極めて小 さいため,切削実験装 置‑ の 固定 と切削実験 の遂行 を容易 にす るため,Fig.3に示す ように,円弧状 の内皮層側の梓壁 の一部 を平坦 に削 り取 り, 接着剤 を介 して木材小片 を接合 している｡

横切削実験 のための試験片 は,切削方向 に対 して,竹稗壁が円弧状 を呈 しているか ら,直線状の切削方向の切削 力測定長 さが大 きい と,その分だけ設定 した JRに対応す る切 削面 か らのず れが大 き くなる｡ また,縦切削実験 の ための試験 片は,ナイフ切れ刃線 に対 して竹梓壁が円弧状 を里 しているか ら,切 れ刃線方向 (即 ち,切削方向に垂 直 な方向)の切削幅が大 きい と,その分だけ設定 した JRに対応す る切削面 か らのず れが大 き くなる｡その ような 切削面のずれ を少な くす るため,横切削実験の場合 には切削力の測定長 さを小 さ く, また,縦切削実験 の場合には 試験片の切削幅 を小 さくした｡

横切削実験 ,縦切削実験のいずれの場合 も,試験 片の切削長 さ方向の寸法 は30mmであ るが,横切削実験 の場 合 では,切削長 さの中央約10m を切削力の測定長 さとした｡ また,試験片の切削帽 は,横切削実験 の場合では13mm

としたが,縦切削実験 の場合では8mmとした｡横切削実験 ,縦切削実験 のいずれの場 合 も,気乾状態 に調湿 された 試験片 を用いた (試験片の竹梓部分の含水率の平均 は13.0%であった)｡いずれの切削実験 の場合 も,表皮層側 か ら切削 を行 うが,ナ イフ刃先位置が稗壁の所定 の JRの位置 に達す るまで,予 め予備 の切削 を繰 り返 し行い,所定 の JRの位置 に達 した ときの切削力波形 を記録紙 に描かせ た｡

*コ切削力の測定方法

横切 削実験 ,縦切削実験 のいず れの場 合 も,切削力2分力 を測定 した｡ 1試験片 につ き,所定 の JR位置 をそれ ぞれ1回ずつ切削 し,JR位置 における切削力2分力波形 をオシログラフに描かせ た｡ 1実験条件 ご とに5個 の試験 片 を用いて繰返 し実験 を行 った｡横切削実験 ,縦切削実験 の各場合 における分力波形の変動パ ター ンを比較す る と 垂直分力の波形 は比較的類似 したが,水平分力 の波形 は著 しく異 なった｡それ らの分力波形 の一例 をFig.4に示 した｡措かれたそれぞれの分力波形の うち,試験片 の切削長 さの30%に相 当す る切削長 さの中央部分 の波形 を用 いて,その波形 に現 れた極大値 を全て測定 し,それの平均値 を予め求めた荷重 と波形の高 さとの較正結果 にあては めて荷重 に換算 し,試験片の切削幅で除 して切削力の水平分力 FH(kgf/mm)お よび垂直分力 Fv(kgf/帆)とした｡

縦切削実験の場合 には,横切削実験 の場合 と異 な り,切削初期 に,瞬時に最大波形 を示すが,そのの ちに波形の 大 きさは小 さく安定する (Fig.4参照)C 本研究では,縦切削実験 の場 合 には,横切 削実験 の場合 と同様 に,FHお よびFvの測定 を行 うが, これ とは別 に,切削初期の最大波形 をも測定 し, これ を切削初期 の最大水平 分力FH(max)

とした｡ したが って,縦切削実験 の場合 には,F..,Fvを用 いて,(1), (2)式 によ り算 出 される摩擦 力F,垂 直力N に基づ く摩擦係数 FLとは別に,FH(n.a入,,F､を用いて, (1),(2式 によ り算出 されるFtmax.とN.maxJ二基づ く摩擦係数 をF L.m at,

として,〟 とは区別 して表 した｡

38

tn(Dul) ‑lA‑･:04 lX‑:01 ‑‑▲一一:05

‑〇･:02 10‑:0.6

I‑I‑:03 1･●一･1.1.0

..･^{き 08}

‑̲̲̲●̲I̲‑●･一一･･‑' 盲

15 3.0 45 60 75 9.0 10.5 lR(mLn)

杉 山 滋

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F‑i‑fi

15 3.0 45 60 75 90 105 15 30 45 6.0 75 90 105

lR(mm) JR (mm)

Fig･5IVariationoffrictional(F)andnorm al(N)forcesactingontheknifeandfrictionalcoefFICient(FL) ontherakefaceoftheknifewiththedistance(lR)fromouterlayerinaOol900cuttingsituation.

Notes:tn:depthofout･

(mJJS) こ(≡)1

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40

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T ^{I t ?=} O ^{t T = : ･ 謙 譲包}

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15 3.0 4.5 6.0 75 9.0 1

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5

(tDuJJ月 )盲∈)N (百]3月 )N

1 2

0 . 8

0

4

0

1 2 0 . 8

0 . 4 0

4 ､ ‑ ‑ ‑ 0 L l 一 ･ ‑ ‑ . ‑ 一 一 ･ 一 ! 1 ‑ ･ ･ 一 一 ● ･ 一 ･ ‑ 一 一 ･ ･ ･ 一 ● o ■ ‑ 0 ‑ 0 ‑ ‑ ○ ‑ 〇 ㌧ ､ー 1

4 ● ^{7 ー ‑ 1 ̀ ‑ L i = ‑ ･ 二 ､ . 王 一 ･ = ･ 雄 ‑ l l 二 ･ . I 土 ‑ ･ 二 一 一十. 七j享 . ̲ 0 I 1}

ンメ〜‑ 胃 こ 芯 ニ; I;

1 . 53 04 . 56 _{l T t} . 07 _{( m )} . 5 9 . 01 0 . 5

1 5

^{3.0 4.5}_l

6

_R

0

_(加1)

7 . 5 9 0 1 0 . 5 I . 5 ^{3 . 0 4 5} _l ⁶ _R ^{. 0} _{( m m )} ^{7 . 5 9 . 0 1 0 5}

Fig･6･variationofF,N,andp withlRina900‑00cuttingsituation･

Notes:F,N,FL,lR,andtn:refertoFigs･1and5;F(max),N(‑aX),andy(max):F,N,and〜basedonF

v

^{andFH(max)inFig･4･}

Fお よびN を用 い る と,FLは次式 で求め られ る｡

p‑F/N (3)

2.2

供試材

供試材 には,モ ウソウチ ク (PhyllostachyspubescensMAZEL)を用 いた｡ 同材 は,8‑

11月 に伐採 された健全材 であ り,その うちの地上高2,000m以下 の竹梓 を採取 した｡採 取 した部分 の竹稗 は,その節 間部長 さが300‑380m ,梓壁 の外 半径 が節 間部 で58mm,節 部 で62mmであ り,梓壁半径 方向の厚 さ (竹梓 の肉厚)が節 間部で11.0‑12.5mm,節 部で15.0

‑17.0mmであ った｡

3 .実 験 結 果

竹材 の節 間部梓壁 の二次元 の横切削 (00‑900切削)実験 と縦切 削実験 (900‑00切削) 実験 とを行 ない,梓壁 半径 方 向距離IRや切 込量 tnの変化 に伴 う切 削 力2分 力 の変化 を測 定 し,それ ら分力 を用 いて,ナイ フす くい面 の摩擦 係 数〃を算 出 した (縦切 削 実験 の場 合 には,FLの ほか に,切 削 初期 の水 平分 力F H(max,に基づ い たJL(max'を も求 め た)｡得 られ た 摩擦 係 数 (FLお よびp(max)) につい て (そ れ の大 きさ と変化 の傾 向 につ い て) を,つ ぎの

ように要約 した｡

(1) 横切 削 にお け るFLは,表皮層側 に向 う (lRの減少) に伴 い,いず れの tnの場 合 も 増加傾 向 を示 したが,内皮層側 に向 う (lRの増加) に伴 い,tn‑0.1お よび0.2mの場合 に は増加傾向 を,tn‑0.3‑1.0mmの場 合 にはほほ一定で変化 の ない傾 向 を示 した (Fig.5)｡

(2) 横 切 削 にお け るJRの 変化 に伴 う〃 の大 き さの変 化 は,Jⁿ‑0.3‑1.0mmの場 合 に は,0.5‑0.9の範囲であ ったが,Jn‑0.1お よび0.2mの場合 には0.7‑1.2の範 囲であ った (Fig.5)

0

(3) 横切削 におけるp の大 きさは,概 ねtnの小 さい場合 ほ ど大 きい値 を示 した(Fig.5)｡ (4) 縦切削 にお ける FLt‑ax)お よび FLは,表皮層側 に向 うに伴 い,いずれの tnの場 合 も増 加傾 向 を示 したが,内皮層側 に向 うに伴 い, tn‑0.1mmの場 合 には増加傾 向 (FL(m叫お よび FLの場合) を,tn‑0.2‑1.0mmの場 合には減少傾 向 (FL{nax‑の場 合)あるいはほぼ一定 で変 化のない傾 向 (〃 の場合) を示 した (Fig.6)｡

(5) 縦切 削 にお け るIRの変化 に伴 うFLlmax'の大 きさの変化 は, tⁿ‑0.1mmの場 合 には0.9

‑4.5の広 い範 囲 に及 んだが,tn‑0.2‑1.0mmの場 合 には0.6‑1.2の範 囲であ った｡ また, FLの大 きさの変化 は, tn‑0.1mmの場 合 には0.7‑4.0の広 い範 囲 に及 んだが, tn‑0.2‑1.0 mmの場合 には0.5‑0.7の範囲であった (Fig.6)｡

4. 考 察

4.1 切込量の変化 に伴 う摩擦係数の変化

摩擦係数FLは,(3)式 に示 した ように,垂直力Nに対す る摩擦力Fの比で求め られ るか ら,〟 はFとN の増加や減少な どの変化 の割合を意味 し,ナ イフす くい面上 における切屑 の付着 (いわゆる,切屑のす く い面へ の喰 い付 き)の程度の違 い を表 してい る｡即 ち,Nの増加割合 よ りもFの増加割合が小 さい場 合 や,Nの増加割合がFの増加割 合よ りも大 きい場合に,FLは小 さい値 を示す こ とになる｡ この ように,FL は,Nの大 きさを一定 に した場 合 におけるFの大 きさの相対 的な違 い を意味す るか ら,FLが小 さい値 を 示す ことは,ナイフす くい面への切屑の付着の程度が小 さいことを意味す る と考 え られる｡

木材切削の場合 2^{卜 4})と同様 に,竹材切削 の場 合 において も,横切削,縦切削 のいずれの 場 合 にお いて も,切込量 tnの小 さい場 合 ほ どFLは大 きい値 を示 したO これは, tnの減少 に伴 いFの減少割合 よ りもNの減少割合 の方が大 き くな り,す くい面へ の切屑 の付着が 大 きくなることを意味す る^｡

4.2 梓壁半径方向距離の変化 に伴 う摩擦係数の変化

竹稗壁 は,それの半径方向距離JRの変化 に伴い維管束の集合形態の相異,即 ち,維管束の分布 の相異お よび維管束の量 的比率 (敬皮繊維 の量 的比率)の相異6.に起因 して,容積重ruの変化 を もた らす｡Fig.2 に示 したように,JRの増加 に伴い, ruは表皮層側か ら内皮層側の梓壁 に向 うに伴 い減少傾向 (表皮層側か ら中心部の碍壁 までの範囲),ほぼ一定で変化のない傾向 (中心部か ら内皮層の梓壁 に向 う範 囲),お よび 漸増傾向 (内皮層 に近い範囲)を,示 した (内皮層 に近い範囲では,維管束の配列 の若干の増加 が原 因 し ている7') ｡

この ような竹梓壁 を横切 削や縦切削 を行 う場 合 には,

F

お よびNが,lRの変化 に伴 っ ての ruの変化 の影響 を少 なか らず受 ける｡ と くに,横切削 にお けるFLお よび縦切削 にお ける^FL(max'は,それの影響 を受け易い｡IRの増加,即 ち,表皮層側の梓壁 か ら内皮層側の梓 壁 に向 うに伴 い,横切削 におけるFLお よび縦切削 におけるFL(ma高ま減少傾向 を示 した (tn‑ 0.1m の ときは,表皮層側か ら中心部の梓壁 に向 っての減少傾向 と,内皮層側 に向 っての

40 杉 山 滋

増加傾 向 とを示 した)｡ なお,縦切削 にお け るFLは,tn‑0.2‑1.0mmの場合 には,lRの変 化 に伴 っての ruの変化 の影響 は顕著 に現 れなか った (tn‑0.1mmの場合 には^{, p 'max}'の場合

と同様 に,JRの変化 に伴 ってのruの変化 の影響 は顕著 に現 れた)｡

4.3 竹材切削 と木材切削 における摩擦係数の変化

木材 の縦切 削 にお け るFLの大 きさは,tn‑0.2‑0.8mmの場 合 で0.4‑1.0の範 囲で あ り (種 々の樹種 の通直木理材 の二次元切削 にお ける p),tnの小 さい場 合 ほ ど FLの大 きさは 大 き くなる2ト4)｡ この ようなFLの大 きさ とtnの変化 に伴 うFLの変化 の傾 向 (tn‑0.1mmの 場合 を除 く)か ら判断 して,竹材 の縦切削 における 〃 の大 きさと木材 の縦切削 にお ける

〟 の大 きさとは,比較 的類似 してい る とい え る^｡ 筆者 は, これ まで に数多 くの樹種 につ いての縦切削実験 を行 い,〟の大 きさと樹種 の相異 との関係 につ いて調べ て きた｡ この ような木材の縦切削実験 と,本研究の竹材の縦切削実験 とか ら判断すれば,木材 の樹種の 相異 や,木材 と竹材 の相異 は,縦切削 における〟 の大 きさには大 きな違 い をもた らさな い ようである^｡

5. 摘 要

竹材 の被削性 や切削機構 などを検討す るための基礎資料 を収集す ることを目的 として, 竹材 の節 間部稗壁 の二次元 の横 切削 (⁰0^‑ 900切 削)実験 と縦切 削 (9⁰0^‑ 00切 削)実験

を行 い,主 として梓壁半径方向距離JR(円筒状 の稗壁 の半径方向距離 を意味 し,本報 では, 表皮層側 か ら内皮層側へ 向 う方 向,即 ち,向心方 向 の距離 で表 してい る)や切 込量^Jnの 相異 に伴 う切削力2分力の変化 を測定 し, これ ら分力 を用いてナイフに作用す る摩擦 力F お よび垂直力N を算 出 し

,F

お よびNを用いて,ナイフす くい面の摩擦係数

F L( ‑F/N)

を算 出 した｡ これ らの結果 に基づいて,横切削,縦切 削 の それぞれの場合 にお けるJRの 変化や Jnの相異 に伴 う摩擦係数の大 きさの変化 を明 らか に し,横切削,縦切削 の相異や

IR,tnの相異 に基づ く摩擦係数の大 きさの違い について論 じた｡

文 献

1)杉 山 滋 :木材学会誌,23 (1),534‑539 (1977). 2)杉 山 滋,他 1名 :同上,24 (10),698‑704 (1978). 3)杉 山 滋,他1名 :材料,28 (310),597‑602 (1979). 4)杉 山 滋 :木材学会誌,30 (10),819‑826 (1984). 5)杉 山 滋 :同上,37 (2),109‑117(1991).

6)鈴木 寧 :材料,12 (121),734‑739 (1964). 7)杉 山 滋 :木材工業,24 (9),418‑421(1969).