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円と接線の方程式(応用)
円外の点から引く接線の求め方
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Ⅱ
Step３．Step２の式の ， に円外の ( ) の座標を
代入する。
x y
Step４．Step３の式と Step１の式から ( ) の式を
式をつくる。
Step１．( ) を点 ( ， ) とおき，円の方程式に
代入する。
P p q
Step２．円の方程式 と点 について ( ) をつくる。
P
Step５．Step４の式を解き，その解を Step ( ) の式に代入して，
( ， ) の解のペアを得る。
p q
Step６．Step５の解のペアが ( ) で，解のペアを
Step２の式に代入した式が，( ) となる。
例
※ 今回のように，円外の 点から引いた接線は
必ず ( ) 本存在する。
点 ( ， ) から 円 に引いた接線の 方程式を求める。
A 1 − 3 x
2+ y
2= 5
p
2+ q
2= 5 px + qy = 5
… ①
… ②
② は点 ( ，
A 1 −3
) を通るためp − 3q = 5
… ③q
2+ 3q + 2 = 0
① ，③ から を消去して
p
x y
O
5
A ( , 1 − 3 ) q
2+ 3q + 2 = 0
→(q + 1)(q + 2) = 0
q = − 1
，− 2 q = − 1
のときp − 3 ⋅ (−1) = 5 q = − 2
のときp − 3 ⋅ (−2) = 5
p = 2
p = − 1
したがって，接線の方程式 ② と接点 の座標は，
次のようになる。
P
接線
2x − y = 5
接点 ( ，2 −1
)接線
