【
研究 論 文】
UDO ：624．
075．
2．
012：624．
Ol2．
45 日本 建 築 学 会 構造系論 文 報告集 第 350 号・
昭和 60 年 4月二
軸 曲
げ
せ ん
断 力
を
受
け る
鉄 筋
コ
ン
ク
リ
3
次 元 弾 塑 性
FEM
解析
一
ト
柱
の
有 限要素
法
に
よ る
鉄 筋
コ ンク
リ
ー
ト
部材
の
3
次元 弾塑性 解析
正 会 員井
上
範
夫
＊1．
序
筆 者
は，
有 限 要 素 法
に よ る 鉄筋
コ ン ク リー
ト部 材
の3
次元 弾 塑 性 解 析
に関
す る一
連の研 究 を行
っ て お り，
す で に帯 筋 を持
つ コ ン クリ
ー
ト角 柱
の軸 圧
縮実験
，繰
り返
し曲 げ
せん断 力 を受 け
る柱
の実 験
を対
象
と し た シ ミュ レー
ショ ン解
析 結 果
2 〕ls
〕・
28 ）・
29）を示
した。
本
法で は，
3
次 元で繰
り返
し載 荷 を扱
っ ており，
2
軸 曲
げ せ ん断 力
を受
け る柱 も解 析
でき
るの で，
こ こ では，
水
平
面
で円
形
の変位履
歴 を
受
ける場 合
の解 析
を行
っ た4 ＞。
こ の よ う なルー
プ
を描
く場 合
に は，
応 力
の方 向
が刻
々 と変
化
し，本
法
の よ う に過 去
の塑 性 履 歴
か ら現
ステップ
の状
態
を求
め る方 法
に おい て は，解 析 的
にも厳
し い状
態で あ る た め，
こ の問
題を検 討 す
る こと
で本 解 析 法
の適 用 性
が明
ら かに さ れ る と考
え ら れる。
2
方 向 外 力 を受
ける鉄 筋
コ ン ク リー
ト構 造 物
に関
す る研 究
は，実 験
およ び 解析
の困 難 さ
な ど か ら ま だ その歴
史
は浅
い が，1968
年
の十 勝 沖 地 震
や，1971
年
のSan
Fernando
地 震
で，2
軸 曲
げせん断
力 を受
け た と 思 わ れ る柱
の被 害
が顕
わ れ活 発 化
してき た。実 験
に お け る加 力
の方 法
は，滝
口・
黒 正
・
岡 田
15〕」 6切
よ うに2
軸 の純曲
げ を加
え た もの，
青 山
・
藤 井
6〕・
24）らや滝
口・
黒 正 ら19）の よ うに2
方 向 強 制 水 平 変 位
を与
えて2
軸
の曲 げ
せ ん断 力 を加
えたも
のな ど があ
り，
さ ら に，
岡
田・
関
ら9）・
1°）の よ うに，
計 算 機
とア クチュ エー
タ との オ ンラ インシ ス テ・
ム に よ る擬 似 動 的 実 験
も行
わ れて いる。
こ の よ う な
2
方 向外 力
を受
け る鉄 筋
コ ンク リー
ト部材
の解
析法
と して は，次
の よ うな三つ の方 法
が考
え ら れ る。
一
つ は，断
面 を
い くつ か の要 素
に分 割
し，
材 料
の応 カー
ひず
み関 係
に基
づい て断 面
の モー
メ ン トー
曲 率 関 係
を 求 める ファイ
バー
モ デ ル で ある。Actan ・Pecknold ・
Sozen5
｝・
11，がこ の方
法 を2
軸
に適 用 し，
滝口・
黒 正 ら17 】，
本 報 告に用い た解 析 手 法は
文
献1＞
に詳述
し ている。
ま た，
解 析 結 果につ い て は文 献4
）
の内容
を詳 細に示す と ともに新た な検 討ケー
ス も追加
し た。
・ 鹿 島 建 設 武 藤 記 念 研 究 室 主 任 研 究員・
工博 （昭 和58年6月3日 原稿 受理日，
昭 和 59 年 12 月 4［ヨ改訂原稿受理 日，
討 論 期 限 昭和 60 年 7月末日1
岡 田
・
関
ら9）も採 用
し た 。 ま た，
滝 沢
22），
青 山
・
芳 村
らZfi1・
27］，
青
山
・
鈴
木
12）・
13）は，
次
に述
べ る2
軸 曲
げモデル と の比較 検
討のた めに ファイバー
モ デル に より解 析
を行
っ て いる。 こ れら
の モデ
ル では断 面
は平 面 保 持 す
る，
鉄 筋
コ ンクリ
ー
ト間
の付 着 を完 全 と考
え る， せん 断 変 形 を考
慮
し な い等
を
仮
定
し て，断面
で の モー
メ ン ト曲率
関
係
を
求
め， さ らに曲 率 を 積 分
す ることに よ り変
形 を
求
め てい る。
こ の方 法
は，
後 述
の有 限 要 素 法
ほど
で は ないに しろ，
比
較
的 時
間
がか か る の で部材
の解 析
がせい ぜい で ある が，静 的
な多 数 回繰
り返
し加 力
は も ち ろ ん，2
方
向
か ら地 震 を入 力 さ
せ た場 合
の応 答 計 算 も行
われてい る。
しか し，上
に述
べ た よ う な仮 定
に基
づい ているの で，
付着
や せん 断 変 形 が 大
き な影 響 を及
ぼ す よ う な供
試
体
につ いて は，
不 向
き で あ る と思
わ れ る。
二つ め は
，
1
軸
で の復 元
力
特
性
を 金属 塑 性 論
に基
づ い て2
軸
に拡張
し た2
軸
モ デル であ る。 これ は復 元 力
特性
を部 材
レ ベ ル で仮
定
して し まう
方法
であ るの で演 算
時
間
が 短 くてすみ，
骨 組
の地 震 応答 解析
にも利 用
し得
る もの で あ る。 こ の方 法
は，Niga
皿 7）が最 初
に用
い てお り，1
軸特性
を完 全弾塑性
と仮定
して2
方向外
力
を受
け る1
質
点 系
の地震
応答 解 析
を行
っ たq ま た，
滝 沢
21）・
221・
23）は，1
軸
特
性
をDegrading
Tri・
linear
と仮 定
し，
ひび わ れ楕 円
と
降伏楕
円 を考
え ること に よっ て2
軸
に拡
張
し，
地 震 応
答 計 算
を行
っ た。
その後
，
青 山
・
芳 村
z5 ）・
25 ）・
2T）ら は，
滝
沢
モ デル を修
正 し て応
答
計
算
を行
い ，滝
口 ら ls〕・
19）・
！°1や青
山
・
小 谷
・
鈴 木
14） も滝
沢 と同
種
のモ デルを用
い て2
軸
実 験
の シ ミュ レー
ショ ン解 析
を行
っ て いる。三っ め は，
本解析 法
の よう
な3
次
元
有
限要
素
法
であ
る。 こ の方 法
に よ れば
，
付着
や せ ん断
変
形
を考
慮
して2
軸
曲
げせ ん 断 力 を 受 ける柱 を その ま ま解
くこ と が可 能
であ る。
し か し，複 雑
な仮 定
と判 定
が必要
で あ り，計算
量 が膨 大
なも
の とな る。以 上 述
べ た 三 つ の方
法は そ れ ぞ れ の長 所
・
短 所
が あ る が，
第
三の有
限要
素
法につ い て は ま だ実 績
が ないよ うであ
り，本検
討
で も適
用
の可 能性
を明
ら か に す ること が主
目的 と
なる。
な お，本 報
で対 象
と す る供
試
体
は曲
げ破 壊
一
67
一
型の もの で あり
，
せ ん断破壊
な ど を起
す脆
い柱
につ い て の検 討
は今 後
の課
題 と す る。
2．
実 験
の概 要
対 象 と
す る実 験
は，青 山
・
鈴 木
が行
っ た もの であ り 12）・
13）・
31），
供 試 体
は 図一
1
に示
す よ うに．
シ アー
スパ ン比 が3
の片
持 柱
で，引張
鉄
筋
比
が0．
53
％， せ ん断補 強筋
比
がO．
64
％であ る。
こ こ で，
せ ん断 補 強
量 は，
曲 げ強
度 がせ ん 断 強度
よ り小
さ く なるよ うに定
めて い る。
こ の実 験
で は，軸 力 を
パ ラ メー
タ と し て5
体 を検 討
し ているが
，
本 解 析
で はこの うち
，軸 力 が 最 小
の供 試 体
A
（
名
称
BAB −
1231
り
と軸 力
が最 大
の供 試 体
B
（名称
BAB −
4012
）・
13り
を対象
と す る。
使
用
し たコ ンク リー
ト と鉄 筋
の材 料 試 験 結 果 を表
一1
にう シ リンダ
ー
試 験
に よっ て得
られ たコ ン ク リー
トの σ一
ε関 係
を図
一2
に示
す 。．・
実 験
は片 持 形 式
で行
っ て お り，
加 力
は，
供 試 体
A
に12t
，
供 試 体
B
に40
t
の一
定 軸 力 を加
え たまま，
水 平 方
向
に は2
基
の アクチ
ュ エー
タ
で柱 頭
に円形 履 歴
の強 制 変
位 を 多 数 回 加
えて い る。
設 定
し た変 位 履 歴
は図
一
3
の通
り で，
まず中
心か らX
方 向
へ変 形
さ せ，
続
い て，一
定
変 位
で反 時 計 回
りに所 定 サ イ
クル数
たど
っ た後
に中 心
へ直線 的
に戻 し
て いる。測 定 結
果 と して は，
．
柱 頭 変 位
とせ ん断 力
の み が得
られ て お り， その う ち，柱頭変位 半
径
が7mm
の時
のせ ん断
力
の履 歴
お よび
X
方 向 と
Y
方 向
のせ ん断 カ
ー
変 位 関 係
を 図一4，
図一
5
に示
す。
こ こで， ス ター
ト時
のせ ん断
力
が零
で ない の は，水
平 加 力 用
の ア ク チュ エー
タ が試 験
体
と反 力
フ レー
ム にぶ ら下
る形
で取
り付
け ら れてい るの で，
試
験体
に ア ク チュ エー
タの重
量に よ る偏
心荷 重
が加
わっ た た め で あ る。1
「
旧縣
旧劉
図一
1
実
験 供 試 体一
68
一
コ
ン クリー
ト 表一
1
材 料 試 験 結 果 供 試 体 A 供 試体 B 圧 縮 強度 Fc 韓g／c驢：
） 160 200 割 製 引 張 強 度 。σ
t 佳實／oゴ） 16．
4 19．
18 ヤ ング係 数 Ec （k日／C薗り 1。
86 ×、
1052．
1× 10 〜 鉄 筋 D 10 D 6 降 伏 強 度σ
y 〔』8／¢
ゴ ｝ 3300 4300 引 張 強 度 恥 （k8／。。り 4 00 5500 ヤン グ係数 （k8／c国り 1．
83XlO51。
80X105 σ【kg／仁m2〕 200 1CO 供 試 体B 供試 体A o 】．
2 3’
e（xlO’
1 冫 図一
2
コ ンク リ
ー
トの応 カー
ひずみ関係 〔rnrn ） 図一
3
変 位入力の履 歴 13．
解
析
モ デル と解 析
条件
解析 方
法
につ いて は既報
1） に詳
述
し てい る の で， こ こ で はモ デル と条件
のみ示
す。
本 解
析
で は， 鉄 筋コ ンク リー
ト柱
を 図一
6
の よ うに，．
コアー
コ ン ク、
リー
ト要 素
， か ぶ リコンク リ厂 ト要
素
， 鉄筋 要 素
，
付 着 要 素
よ り構 成
され るも
のと
す る。
解 析 対 象 部 分
は，
対称 性
を使
う こと がで き な い の で，・
図
一
7
に示
す よ うに全 断 面
と し，
柱 部 分
は加 力 位 置
が端
部
と な る よ う に，
基礎 端 部
よ り600mm
の長
さ まで と す る脚m。
ま た，
基
礎 部 分は要素
数の関 係 で，
その ま まモ 脚 注 ） 実 験で は，
柱 頭に ア タ ッチメ ン トを 取 り 付 け て，
そ れを介し て ア クチュ エ
ー
タ で加 力して おり，
その中
心 が 600mm となっ て い る。
曹
8 δ yl ｝ 814 8曹
4 48一
4曹
8（
の
入力変位
6xf 1 PyCton 〕 4 2 （P ． 。・
Py。）一
2 2 4P 民〔t。一
2 PX〔to の 4 2 8−
4 48 δ x ‘m一
2 （b）せ ん断 力の履 歴 Pytton〕
（
c）
X
方向
のせ ん断 カー
変
位 関 係（
d
）
Y
方 向の せん断
カー
変 位 関 係図
一
4
供 試 体
A
の実験結
果（
変
位7mm
の時 ）嘗
8 6ytfimb 84 8q 4 8
一
一
4膊
8（
a）入力変
位 δxCrnm） PyLten ） 、（
b
）
せ ん断 力の履 歴 X （tDn） （c＞X
方 向の せ ん断カー
変 位 関 係〔
d
｝ Y 方向のせ ん断 カー
変位 関 係図
一
5
供 試 体
B
の実 験 結果 （
変位
7mm の時 〉 デル化
する の は困難
なので，鉄 筋 端 部
の定 着 を考 慮
で き るよ うに一
層
の み考
え る。
解 析
モ デ ル の うち，
コ アー
コ ン ク リー
トの要 素 分 割
を図
一
8
に示
す。 ここ で，
境 界 条
柱 か ぶりコ ンク リー
ト要素 ！ コアー
コ ンク リー
ト要 素 付 清 要 聚 鉄 筋要素 図一
6
鉄筋コ ン クリー
ト柱の モデル化 OO り OO尸
↓
図一
7
解析 対 象 部 分 黒冖
．
广−
ー
I18
冖
8
尸
OO冖
O
旧
Onの
偲
OO
「
⇔ 図一
8
コ アー
コ ンク リー
トの要 素 分 割件
はコ ンク リー
ト，
鉄 筋
とも支 持 端 部
で全 節 点
固定
と する。
コ ア
ー
コ ンク リー
トに対
し て は，1
軸
に換
算
し た相 当
応 力 につ い て，
図一
9
の よ う な tri−
linear
の復
元 力
特
性
を仮 定
し，
Drucker・
PrageT
の降 伏 条 件
式
中
のa の値
は，3
／
2
α＝
0．
2
（
剛 性
が弾
性 時
の1
／
100
の場 合 ）
と す る2）・
2s ）。
ひびわ れ後
の せ ん断
剛性 低 下 率
につ い て は，野
口，井
上
が示
し た 3°）よ う
に，各
研
究者
の仮
定
し た値
が0．
1
．
か ら0
．
5
程 度
と大
き．
な差
が あ り，
現 状
で は どの値
が適
当 か 明 確で ない の で，
こ こ で は，中 間 的
な値
と して弾 性 時
の0
・
2
倍
と仮 定
す る。引 張 強 度
は，
本 供 試
一
一
σ〔kg1，m2｝ E211 ：
ll
） σC160 〔200｝tノ仁m2 Elll
ぎ
ll
醗試 体 〔供 斌 体 σelOO ‘ ・黼
【100｝ 」 BB
丿，
σ七 22．
3脚
AA
（25．
5） 図一
9
ひ ひ わ れ ε コ アー
コ ン クリー
トの復元力 特 性 σ 〔kg如 2］ OC160 2t ！cm （2001E1＝
33・
1 （98．
O） E2』
29・
T ｛−
23．
5 Oe100 （10ωE・
幽
．B
供 試 体 〔供 賦 体 σt22
，
8「
A
A o 〔25．
5 〕ひ び わ れ 図一
10
か ぶ りコ ンク リー
トの復元力 特 性 σ σyEo
1
！100
ε 図一
11 鉄 筋の復元力特性 τ（
kg
！，ma ｝ k2＝
0
・
5 ry ノ 〔60） t！cm3k1＝
5
ア ザ s 図一
12
付 着の復 元 力特 性 s（cm）
体
は長柱
であ
り曲
げ ひ び わ れ が主 体
で あ る と考
え ら れ る の で，
1
．
8s／
瓦
1
と す る。ま た
，
か ぶ りコ ンク リー
トは 図一
10
の よう
な復 元 力
特 性 を
，
鉄 筋
・
付 着
は そ れ ぞれ，図
一
11
，図
一
12
の よう
なbi−
linear
， ス リップ型
のbi−
linear
の復 元 力
特性
を
仮 定
する3L29 ｝。荷 重
は第
一
ス テップ
で軸 力 （
供 試 体
A
，
B
そ れ ぞれ30，
100
kg
／
cm2）
の みを 加
え，
第
ニ ス テップ以
降
は柱 頭
に横 方 向 変 位
を与
え る。
変 位
履歴
は まず
X
方 向
に2mm
にな る まで 1方 向 載 荷
し（
2
−
12
ス テップ
）
，
そ れ以 降
は半 径
を一
定
に してZ5
度の刻み で反 時 計 回
り に2
周
さ せ（
13
− 108
ステップ ）
，
合 計
108
ス テップ
と する。
な お，
こ こで採
用
し た変位 半径
2mm
は，2
周
さ せ て も主 筋 が
降 伏
せず
に安 定
して解
が得
ら れ，性 状 を把 握
し や すい範
囲
と し た。
本 解 析
は，
変 位 入 力 問 題
とし て解
くこと と
する の で，
初 期 剛 性
およ
び塑 性 後
の剛 性
が実 験 と解 析 と
でよ
い対 応
を示
し て い な い と，
せ ん断 力
の レベ ル に大
き な差
を生
じ て しま
う。
現 実
に は，解 析
で用
い る材 料 デ
ー
タの仮 定 や
，
支 持 端 部
の境 界 条 件
の仮 定 な ど明
ら か でな
い点 もあ
り，
剛性
を正 確
に評 価
する の は困難
である の で，実 験
と解 析
との変位
入力
レベ ルは対 応
さ せず
， こ こで は，定
性
的
な性 状
の み の比 較 検 討 を行
うこと と
し た。
4．
解 析 結 果
解析結果
は，測 定 値
のあ
る せん 断 力
の履
歴
， せん 断 カ
ー
変 位 関 係
につ いて は両 供 試 体
につ いて ， その他
につ い て は供 試 体
A
につ い て の み示
すe（
1
）
せ ん断 力
の履 歴
解析
で得
ら れ た せん 断 力
の履 歴 を
Px一
馬
平
面
に示 す
（
図一
13
．
図一
14
）
．
鈴 木
に よれ ば12｝・
31），
図一
4
（
b
）
の実
験
結果
よ り，軸 力
の小
さい供 試 体
A
では，強 制 変 位
の半
径 を大
き く し た時
の最 初
のサ イ
クルを除 くと
，
ほぼ
円 形 に 近い形
で安 定
してゆ く傾 向
があ
る。一
方
，
軸 力
の大
きい供
試
体
B
で は， や は り円 形
になっ てゆ くが
その半
径
は若 干 小
さ く な り耐 力 低 下
が進 行 す
る（
図
一
5
（
b
））
。 ま た，変 位
と力
のベ ク トルを
，
そ れぞれ，
（
δx，
δy）
，
（
Px
−P
．，Pv−P
．）
で定
義
す ると
，力
の ベ クト
ル は変 位
の ベ ク トル に先 行
し， その位 相 差
は，供 試 体
A
で は約
15
度
の一
定 値
，供 試 体
B
で は変 位 半 径
7mm
で10
周 程
加
6yl1 Py （ton ） ，
lTl
鴎
誥
Gxlml 胴一
3】
』
5 loe n 603 Px 〔t。 鴎） 43−
3 図一
13
せ ん断 力の履歴
1
供 試体
A
）
7躍 ‘y 【卩
m1 Py6〔ton ⊃零
喝
2 2喝
一
2●
zL：
6 民11 72 60
」
閃
弓
嚠
r2 卿 2 1 ：108
◎
口 あ一
一
’
「
一
6コ
6凹 膊
2 2 6噌
2 Px 〔t％
‘口一
6 図一
14
せ ん 断力の履歴
〔
供 試 体B）力 す る 間
は約
35
度
の一
定値
， そ の後 破 壊
が進 行
す る と さ らに大 き
な値
に なっ て ゆ く。
これ に
対
し て，解 析
で は，
初期 値 を
」Px
＝
Py＝
0
と し てい るので，両 供 試 体
とも得
ら れ た結 果
は原
点 を 中
心 と し た円
に近
い形 状
を示
し て お り，
実
験
結
果の性 状 を表
し て いる。
ただし，半
径
が一
定になっ てゆく か ど うか につ いて は， いず
れ の場 合 も縮 小
の傾
向
を示
してい るが， こ の傾 向
は2
周 目以 降
に顕
著
に表
れ て い る よ う なので，本
解析結
果
か ら は何
と もいえ ない。
ま た，変 位
のベ クト
ル と力
のベ クト
ル との間
の位 相 差
につ い ては， δ』＝
0
あ
る い は δ3；O
の時
のせ ん断 力
を み て み る と，
いず
れも力
の ベ ク トル が先 行
し，
1
周 目
で は，
供
試 体
A
で約
8
度
，
供
試
体 B
で約
12
度
と なっ て いる。 こ の結
果
は，力
の ベ ク トルが 先 行
し，
その位 相 差
は，
軸
力
の大
きい程 大
き く なる とい う実 験 結 果
の傾 向
を捉
えて い る。
しか し，
値
そ の もの は実 験 結 果 よ り
か な り小
さ く， なお かつ ，2
周 目
は さ らに小 さめ
と なっ てお り，
問
題 を残
し てい る。
こ の原
因は， せ ん断 カ
ー
変 位 関 係
の項で述べ る。
（2 ）
せ ん
断 カ
ー
変 位 関 係
解 析
によ
っ て得
ら れ た せ ん断 カ
ー
変 位 関 係 を
P
ゴ む関 係
，
Py
一
δ．関
係
と して図一
15
（
a＞
，（
b
）図
一
16
（
a）
，
（
b
）
に示 す
。鈴 木
の指 摘
の よ うに 12》・
31］ ， 図一
4
（
c）
，
（
d
）
の実 験 結 果
を み る と，
供 試体
A
のP
ゴ δ』関 係
では，最 初
の4
分
の1
サイ
クルは1
軸
で の繰
り返
しに類 似
した紡 錘
形
となっ ており，
その後
，
2
軸 加 力
の変 位 軌 跡
に入 ると，
剛 性
が低 下 す
る と とも
に ルー
プ形
状
は丸
みを帯 び
て楕 円
に近
くなっ て，
最
大
せ ん断力
が低 下
し た ほ ぼ一
定
ルー
プ
に収
れんし て ゆ く。
ま た，Py−
ay
関係
で は，
1
軸 曲 げ
に相 当 す
る部 分
が な く，
最
初
か らP
，ガ δ。曲 線
の2
周 目
に類 似
し た ルー
プ形
状
と なっ てい る。
一
方
，
供 試 体
B
では，
やは り同様
の性 状
を示
し てい る が2
周
目以 降
，
次 第
に剛
性
が低 下
し て ゆ くこと， ルー
プ 面 積 が 供 試 体
A
よ
り大
き い こと等
の相
異
が見
ら れ る（
図
一
5
（
c）
，
（
d
））
。解 析 結 果
で も，
剛性
の低
下 した楕 円状
ルー
プ
を と らえ P乂〔ton｝ 2 1一
2一
1 12 δ x【 ｝一
1一
2 Py｛ton） Px（tonj Py｛ton） 4 2一
2一
1 126y 〔一
2一
4（
a＞
x 方 向（
b
）y
方 向図
一
16せ ん断 カ
ー
変 位 関 係（
供 試 体B
）
2 1r2
一
1 126y 〔・
1・
2 （a） x 方 向（
b
）y方 向
図
一
15
せん断 カ
ー
変 位 関 係 （供 試 体A
）
て お り，1
軸加 力時
に は見
ら れ ぬ2
軸 加
力
の影 響
を
示
し て いる。 た だ し，
解析 結
果
の ルー
プ
面積
につ い ては，
軸
力
の大
きい供 試 体
B
の方
が若 干 大
き めの傾
向
を示
して い るも
の の，
実 験 結 果
と 比べ る と極
めて小
さ く なっ てお り，
これ は別
の見
方
を す れば
，
変
位
の ベ ク トル と力
の べ クト
ルとの間
の位 相 差
が小
さ かっ たこと に対 応
している と考
え ら れ る。 ルー
プ 面 積
が小
さい という傾 向
は，
本 法
に よ る1
軸
の繰
り返
し曲
げせ ん断 力
を受
け る柱
の解 析
3）・
Z9｝の場 合
にも表
れてお り，
各 要 素
の除 荷 時
の仮 定
，
特
に コ ンクリ
ー
ト
の ひび わ れの開 閉
およ
び付 着
ルー
プ
の仮
定 等
に戻
っ て再 考
の必要
が あると思
わ れ る。（
3
＞ 主 筋
の ひず
み危 険
断面
に お け る主 筋
の ひず
みを
，
込
一
ε関 係
と し て示
す と図
一17
の よ うになる。
こ こ で，
各 図
は柱
に お け る それ ぞ れの位 置
に応
じ た所
に配 置
し て い る。
これらを整 理 す
る と，
初
期 条
件
を除
けば
隅
角 部 主 筋
は傾
いた楕 円
形
とな り，
X
方 向 加 力
に対
して引
張 側
あ るい は圧 縮 側
と な る
中央部
主
筋
と，中
立
軸
と な る中
央
部主
筋
は そ れ ぞ れ傾
いた直線
，傾
かない楕 円 形 と
な る。
ま
た，方 向
は時 計 回
りと
反
時 計
回
りの2
種 あ
る。
Py
一
ε関 係
につい て は，
図
は省 略 す
るが，前 述
の傾 向
におい て
X
をY
と置
き か え れ ば，
同
じこと がい える
。
こ の
よ う
に，
様
々なパ ター
ンが生
じ たの は
，
Px
，
Pv，
εは相
互 に関
連 し て得
ら れ た
値
で あ る に も か か わ らず
，Px
’
ε関
係
とい う一
面
の みを示
し た た め に生
じたこと と
考
え られ る の で，
次
に，
これら三つの
値 を 同 時
に示
し て み ると，
図
一
18
の よ うにな る
。
こ の 図で は，
横 軸
， 縦軸
一
71
一
Px（tOn｝ P
；
Cton） Px ［ten） 1。’
3i 3，
Px｛tonl2 犂一
1 【〔翼10一
1曹
2 Px〔ton） 6x 3曹
P：tten） Fx｛ten］ Px tton｝’
e−
3） 図一17X
方 向せ ん断
力と主筋
の ひずみ関係（
供 試 体A
）．
ト9 LS’
伽 k い £．
OLX，・
トq一
弓
．
ン∫
xth ノ y6鷆
ー
6L ぞ y δ ／ へ 9ヂ X δ
尸
−
．
O尸
〔
？。
3
．
為 xe 〔xlDlo・
1 ♪、 図一
18
主 筋の ひずみ の履 歴 （供 試 体A
） に それ ぞ れ柱 頭 変 位
a
．，
δシ を と り，
主 筋
の ひず
み εを その変 位
の位
置か らプ
ロ ッ ト して い る。
ただ し，
ひず
み の値
は そ の主 筋
の位 置
か ら柱中
心に向
う方 向
に描
くこと とする。
こ う すれ ば，
初 期 条 件
を除
け ばす べ て の主 筋
に Aダ
亠
GA→
、
F ∠7
D 气 丶 H E n m B （a）
F H D E ABC （b
） nm〆
へ
、
！
！
ノ
！
＼
、
ノ
も
n−
n 断 面 ／丶
、
I N／
71
！へ
1
く辷
＼
、！
ヴ
ー
弐 訂
一
一
丶
i“
一
〆L．
＿
ノ丶
、
＿
ノ m一
1−・
1断 面 A B C（。
）
図
一
19
主 筋の ひずみと 夷，
恥 関 係の模式 図おいて
柱 中
心に 向 う楕 円形
と な り，
回 転 方 向
は変 位 入 力
方 向
と 同様
に反 時 計
回 りとなっ てい る。
ただ し ， ひず
みの
最 大
値 （
絶 対 値 ）
は，隅 角
部
主 筋
の方
が中 央 部 主 筋
より も
大
き
な値
と なっ て い る。
こ の結
果
は，
そ れ ぞ れの位
置
におい て柱
中
心に向
えば左 右 対
称 と な るこ と，
また，ひ
ず
みの値
は平 面 保 持
と考
えれば
中
心 か らの距 離
に応
じて
大
き く な ることを 意 味
し て お り，
当
然
の結
果
とい える。
この
結
果
を さ らに立 体 的
に模 式
図 と して描いてみ る と図
一
19
の よ うに なる，
主 筋
の ひず
み を彪
一
δ．平 面
よ り垂 直
に立
て て描
い てみ る と，
（
a）
の よ う な ピ ラ ミッ ドの隅 角 部 陵
線
と底 辺
の中央
に，
楕 円 を頂 点
に向
っ て貼
り付
お
け た 形 と な り
，
これ を 上 から見
ると（
b
）
の よう
．
な円
を並
べ た平 面
と なっ て いる。回 転
の方 向
は，
上
か ら み る と変 位
入力
と同
様
に反
時計
回
り であ
る。
次
に，こ のピ
ラミッド
を真 横
か ら み る と 図（
c＞
の ように な り，1−1
面
で は表
か ら見
てい る ので反 時 計 回 り
の楕 円
A ，B ，
C ，
m−
mど
面
で は直
線
D ，E ，
』
n−
n面
で は裏 面
か ら 見 ているの で時 e計
回 りの楕
円F ，G ，
H
と なっ て い る。
これ らの
結 果
と，Px一
ε曲線
の関
係
を見
る ため
に，
図
一
17
を裏 返
しに し て，
横
軸
にPx，
縦 軸
に εを
とる よ うに し て
表 現
し直
す と 図一20
の よ うに な る。 こ こ で，図
一
13
の結 果
よ り，Px
は δti
と ほ ぽ 比例
して いるの で，
両 者 を同
一
の軸
と み な して図一
19 （
C＞
と比 較
し て み る と，
ギ楕
円 ある い は直線
の形 状
，
傾
き の方 向
；
回 転の方向
と も統
一
的
に説 明
さ れて い る こと が分
る。
（
4
）
フ
ー
プ
の ひず
み基 礎
よ り7
．
5cm
離
れ た位
置
で の フー
プ
の ひず
みを
Px
一
ε関 係
と し て ，柱
に お け る位 置
に応
じ て示
すと 図
一
21
のよ う
にな
る。
これ らの ルー
プ
形状
の相
違 は，
フー
プ
の位
置に よ る荷
重履
歴 の相
違によっ て分 類
され る。
つ まり，
コ ンクリー
トが圧縮
側 領 域 か 引 張 側領 域
か，
さ ら に荷重
方 向（
増
加し て い る方 向
で定 義 ）
と フー
プ
の方 向
一
72
一
が 平
行
か直 角
かの条 件
が どの よ うに組
み合
わ さ れ た 順 番 と なっ ている か に よっ て相
違
が生
じて く る よう
であ る。各
図
の中
に，
こ の履 歴
を圧
縮
，
引
張
と して示
し，
さ らに フー
プ
が荷 重
と平 行
な場 合
に は， そ の上
に枠
を
付
した。
こ の よ
う
に分 類
して み ると，
圧 縮
と圧 縮
が続
いた場 合
に はコ アー
コ ン ク リー
トの膨 脹
に よ り ひずみが進
み，
丸
み を帯
びた ルー
プ
を描
い て いる。 そ の他
の荷 重 履
歴の場
ECxlo‘
3｝ 1・
z 1．
1 Z PK・
1ECXIo’
s ） PxCton， ECXTO
’
コ ｝ ｛ton｝ 21 P：Cton） 疋ヒonレ ε〔乂10’
3｝ 2 、ll
脇
［ten） Cton）合
に は面 積
が小
さ く， 丸 みの ないルー
プ
を描
い て い る。 ま た，繰
り返 し加力
に よ る影 響
につ い ては，
ひず
みが累
加
さ．
れてゆ く結
果
となっ てお り，
こ れ は，
1
周 目 か ら2
周 目
にか けて柱
の損 傷
が進
行
し てゆ
くことを
意 味
し てい る。 こ のよ う
に，
ひず
みが 累 加
さ れ て ゆ く傾 向
は，1
軸
の繰
り返
し曲
げせ ん断 力
を受
ける柱
の実
験 結 果で も見
ら’
れ，
ま た，
本 法
によ
り シ ミュ レー
ショ ン解析
を行
っ た結
果
でも よ
く捉
え ら れ る こ と がE〔llo
’
3，示
されて おり3，・
28 ），
興
味
深
い性 状
で ある。特
に，
2
軸 加 力
の
場 合
に はフー
プ
の位
置
と加
力 方 向
の関 係
に より複 雑
な形
状
を示
し ており，
今 後
，
実
測ctXle
’
3）・
2，
11・
1T2Px Cton） ε｛：1。冒
3｝ 図一
20
主 筋の ひずみ とX
方 向せ ん断 力の関 係 （供 試 体A
） Px Cton） 弓1彊 鯛一
圃 。．
5 。 o’
3 ） E嗣一
圃 2Pk Ct。n］ 1 漏 惆 匯璽到・
噂
En 倒．
o’
3｝ o．
5 巳rlo’
3 〕 彊 偶 圏夏 璽一
φ
引 張馴’
1 P夏｛t。n〕一
2 y6／
21一
，・
1 圧鄭煽一
←
匡董画 o．
5．
［
（：10’
31 引 彊欄一
伽
魎 〔ten，一
2 21 Px｛tOn｝一
1，
2 引 弸 覇一
匣璽 亘 o．
5、
〔x1。一
圧 鮑 働
一
◎
匡互画 Px〔ton） 21 δ X−
2Pxtte”
） 2一
1一
z 1 圧 罵 側・
一
●
圃 0・
5一
3 c（Xlo 〕 引弭偶一
頓瓰値
との比 較
およ
び性 状
の統
一
的
な把 握
が重
要
である。
以 上
の結 果
を一
般 的 性 状
と してと
らえ ると
，
本供 試 体
は、
シ アー
ス パ ン比
が3
とい う長
柱
の た め曲 げ
ひび わ れ が主 体
であ
り， フー
プ
の ひず
み はコ ン ク リー
トが圧 縮 側
に なっ た時
に膨 脹
し て生
じ たも
の とな
って い る。 こ のよ う
な性 状
．
は，
本 解 析 法
の よう
な3
次 元
Px ‘tOn｝−
1 ？ 1 膕一
引 彊 朝 。．
5d置10
‘
3， 区 壁画一
圧 鰌 側．
1一
2一
2 冫 図一
22
コ ンク リー
トの軸 方 向ひずみ度 分 布 （供 試 体A
｝‘
’ 匡亘 董一
引 彊働 o，
5ε〔期o
’
も
囮一
Eロ 馴 図一
21X
方 向せ ん断 力とフー
プの ひず み 関 係（
供
試 体A） 図一
23
コ ンク リー
トの軸 方 向 応 力 度分布 （
供 試体 A
）一 73 一
解 析
によ
っ て初
め て評価
し得
る もの である。 しか し，
今
後
，
せ ん断
ひ び わ れ も問
題 と
なる供 試 体
を取
り扱
い，
そ の性
状
を明
ら かにす る必 要
があ ろ う
。
（
5
）
コ ン クリ
ー
トの軸 方 向
ひず
み度
図
一
22
に，変 位 入 力
の方 向
がO
，
45，
90，
135 度
の時
の’
コアー
コ ン クリ
ー
トの軸
方 向
ひず
み度
分布
を示
す。
これ らを
み ると，入 力 方 向
が変 化
す るにつ れて中 立 軸
も 回転
し てゆ く
ことが 分
る。全 体 的 形 状
は，
隅 角 部
を除
け ば平
面 保 持
か ら大 き
く外
れて いない結
果
と なっ て お り，
ま荏
，
2
方
向
加 力
を受
け た後
の1
方向
加 力ステップ （
90
度
の時 ）
で も， か な り対 称 的 な も
のと
なっ て いる。（
6
）
コ ン クリ
ー
ト
の軸 方 向応 力 度
図
一
23
に， ひず
み度 分 布
を示
し た時
と同
じス テップ
につ い て， コ ン クリ
ー
ト
の軸 方 向 応 力 度 分
布
を示
す。
1
方
向
加 力
の ステップ
では加 力 方 向
にほ ぼ同
一
の応 力度
分
布
と な り，
2 方向加
力
に なっ てゆ く と その方 向
に応 じ て中
立軸
も回
転
し て ゆ く傾 向
がみ ら れ る。 ま た，2
方 向加
力 を受
け た後
の1
方 向 加 力
ス テップ
での応 力 度
分布
は非
対 称
の形 状
と なっ て お り， ひず
み度 分 布
の傾
向
と は違
っ て いる。 これ は，2
方 向 加 力 を 受 け
る場 合
に は，
断 面
の すべ て の位置
におい て応 カ
ー
ひず
み履 歴
が相
違
し てい る た めに， た と え， ひず
みが同
一
の位 置
で も その時
の応 力
は異
なっ て く る こ と に よ り生
じ た結 果
であ
る。 この傾向
は，
1
方
向
加
力時
に おい て，中 立 軸
か らの距 離
が等
しい位 置
で は，
ほ ぼ同
じ履 歴
を示
すこ とと大
き な相 異
で あり，
本 法
の よ う に3
次
元 で履 歴 を遂 次 追 跡 す
る方 法
に よ り，
初
め て得
ら れ る もの であ
る。
5．
む す び
本 解 析
で は，鉄
筋
コ ン ク リー
ト柱
に円 形 履 歴
で2
周
さ せ る という過 酷
な変位
入力
を行
っ た場 合
に対
し ても解
が得
られ， せん断 力 等
の全体 的 挙 動
につ いて は実 験 結 果
と比 較 し
て定 性 的
に捉
え得
るこ と が分
り，ま た，主 筋
や フー
プ
の ひず
み，
コ ンク リー
トの軸 方 向
ひず
み度 分 布
，応 力
度
分
布等
に おける履 歴 性 状 も計 算
でき ること を示
し た。
し か し， せ
ん断 カ
ー
層 間
変位
関
係
につ いて は，実
験 結
果 と比 較
すると
その性 状
は良
く示
さ れ た もの の，
解
析 結
果
の ルー
プ面 積
がか な り小
さ な もの と なっ た。
この傾 向
は1
軸
の繰
り返
し載 荷
の場 合
に も表
れ ているので， こ の問 題 を 明
ら かにす る に は，1
軸
で充 分
な検 討 を行 う
のが先 決
で あ る と 思 わ れ る。
ま た
，
こ こで扱
っ た供 試 体
は， シ アー
ス パ ン比
が3
と い う長
柱
の た め曲 げ
ひび
わ れ が主体
と なっ て い る が，今
後
は， せ ん断
ひびわれも問 題
と な る供試体
の検
討 も必 要
で あ る。
謝
辞本 研 究
は，
武 藤
清 東 京 大 学 名 誉 教 授
の一
貫
し た御 指
導
の もと に行
っ た もの で，
こ こ に深
く感 謝
い た しま す。
ま た
，
本 論 文
は学 位 論 文
の一
部
であり，
青 山 博
之東 京
大 学 教 授
の御 指 導
をい ただき ま し た。
心か ら感 謝
い た し ます
。鹿 島 建 設 武 藤 記 念 研 究 室
の菅 野
忠 博
士には，
終 始
励
ま し と御 助 言
をいた だ き，
電 算
セ ンター
の宮 下
丘氏
に は御 助 言 を
いた だ く と とも
に解 析 プ
ロ グラムの作 成
を，
速 水 由紀 夫 氏
には その修
正 を お願
い し ま し た、御 礼
申
し 上 げ ます
。鈴 木 紀 雄 博 士 （
現 在 武 藤 記 念 研 究 室 ）
には，
青 山研 究
室
に て実 施
さ れ た実 験
の諸
デー
タ や図
を お借
り し ま し た。
御 礼 申
し 上 げ ま す。
参 考 文 献1
〕 武藤清
，
菅野忠
，
宮下丘
，
井 上 範 夫 ；有 限 要 素 法による鉄 筋コ ン ク リ
ー
ト部 材の 3次 元弾
塑性解析 （
その1 解 析 法と数
値
解析例 ）
，
日本
建築学
会論
文報
告 集， 第249
号
，
昭和
51
年
ll
月 2）
武藤
清
， 菅 野忠， 宮 下
丘
，
井上範 夫 ：FEM に ょる鉄 筋コ ンク リ
ー
ト柱の3
次 元弾
塑性解
析（
その 41 軸力 を受け る帯筋柱の実 験と解 析
，
日本 建 築 学 会 大 会 学 術 講 演梗 概 集，
昭和 52年12月 3） 菅 野忠
，
井上範夫
；繰り返し せ ん断
力 を受
け る鉄 筋コンク リ
ー
ト柱
の 3次 元弾
塑 性 解 析 （そ の 1， 解 析 対 象と解析
方 法）
， （そ の 2， 解 析 結 果 ），
日本建築 学 会 大 会 学 術 講 演 梗概 集，
昭和57
年10
月 4） 菅 野忠
，
井 上 範夫，
小 鹿 紀 英 ： 二軸 曲 げせ ん断 力を受
け る
RC
柱の3
次 元 弾 塑 性 解 析 （その1
，
解析対象
と解
析 結 果 ｝， （その
2
，
解 析 結 果 ），
日本 建 築 学会大会学
術 講演梗 概集
，
昭 和58
年
9
月5）
Aktan
，
A
．
E
．
，
Pecknold
，
D
．
A
．
，
andSozen
，
M
．
A．
，
：
RC
Column
Earthquake
Response
in Two Dimensions，
ASCE
，
Vol
．
100，
No．
ST
10，
0ct
．
1974
6） 藤 井 俊二
，
伊 藤勝
，
青 山 博 之，
梅 村魁 ：二軸 曲 げ を
受け る鉄
筋
コ ンク リー
ト柱
の実
験的
研究
，
日本
建築
学会
関 東 支 部学 術 研 究発 表 会 梗 概 集
，
昭 和48年7）
Nigam
，
N．
C
．
，
：Yielding
in
Framed
Structures
underDynamic
Load
，
ASCE
．
Vol．
96
，
No
，
EM
5
，
1970
）
8）
9
10
）
11
｝12
）
13
）岡
田 恒 男，
関 松 太 郎，
浅井 敏
司他
：定 軸
力と繰り返し2
方 向 曲 げ・
せ ん断 力を受
け る鉄 筋コ ン クリー
ト柱の復
元 力 （そ の1
，
実 験 方 法1，
（その 2，
実 験 結 果）
，
日本
建 築 学 会 大 会 学 術 講 演梗 概 集，
昭和51
年10
月 岡 田恒 男．
関 松 太 郎，
朴
永
周 ：2
方 向 地 震 入 力に対
す る鉄 筋コ ンク リー
ト建 物の応 答 （そ の1
，
数値解
法お よ び静
的 実験へ の適 用 例 ），
（その2
，
そ の3
，
オンラインシ ステム による実 験お よ び 数値
解析の方 法 ），
日本 建 築 学 会 大会学術 講 演 梗 概集，
昭 和52年10月 岡 田恒 男，
朴永 周
，
関松 太 郎 ：2方 向 地 震入力に対 する鉄 筋コ ンク リ
ー
ト建 物の応 答 （そ の4
．
オン ライン実
験よ り得られた破 壊性状
の検討 ｝
，
日本 建 築 学 会 大 会 学 術 講 演 梗概 集，
昭和53年9月Peckneld
，
D
．
A
．
，
：Inelastic
Structural
Response
to 2 DGround
Motion，
ASCE
，
Vol
。
100，
No
．
EM
5
，
0ct
．
1974
鈴 木 紀 雄
，
青 山 博之 ：二軸曲げ を受け る鉄 筋コ ン クリー
ト柱の復元力 特 性 （そ の 1実 験結果）
，
日本 建 築 学 会 関 東 支 部学 術 研 究 発表 会 梗 概 集，
昭 和55年
ト柱の復元 力
特
性 （そのZ解 析
結
果｝
，
日本
建築
学 会 大会
学術
講演
梗 概 集，
昭和55
年9
月 14） 鈴 木
紀 雄， 青 山 博 之，
小 谷俊介
12 軸 曲げ と軸 力を受ける鉄 筋コ ンクリ
ー
ト柱
の挙動
，
第
4回コ ン ク リー
ト工 学年 次 講 演 会 講 演 論
文集
，
1982
年 15） 黒正 清 治，
滝 口克己，
岡 田謙二 ：鉄 筋コ ンク リー
ト柱の二 軸 曲 げ実 験
，
日本建 築学
会論 文 報 告 集，
第229
号，
昭 和 50年3月 16｝ 黒正清 治
，
滝口克 己， 岡 田 謙二 ：鉄 筋コ ン ク リー
ト柱の二
軸
曲 げ実 験fi，
日本建築学会 論 文 報 告 集，
第 247号，
昭 和51年9月 17） 黒正清治，
滝口克己，
小 林克
己：鉄筋
コ ンクリー
ト断 面の 二 軸 曲 げ解 析
，
日本 建築学
会論 文 報 告 集，
第250号，
昭 和51
年12
月 18） 滝口克
己．
石
田彰
男 ：二方 向 変 位に 対 す る 構 造物の復 元力
モ デル に関 する一
考 察，
日本
建 築 学 会 大 会学 術 講 演 梗 概 集，
昭 和53年 19＞ 滝口克己，
木 村正彦
，
黒正 清 治，
小 林克
己 ：水 平
2
方向
変位
に対
す るRC
柱の復 元 力に関す る研究 （
そ の2
，
2
方向曲
げせん断 実 験および解 析）
，
日本
建築
学 会 論文 報 告 集，
第
296
号，
昭 和55
年10
月 20＞ 滝口克己，
黒 正清 治，
小 林 克 己 ：鉄 筋コ ンク リー
ト断 面の 二軸 曲げ解 析
ll，
日本 建 築 学 会 論 文報 告 集，
第308号，
昭和56年10 月21） 滝 沢 春 男：
Tri
・
Linear
Model
の 二軸 曲げ問 題へ の拡
張およびその強 震 応 答 性 状
，
日本 建 築 学会
大 会学術
講 演 梗 概集
，昭 和48 年10
月22） 滝 沢 春 男 ；
2
方向
外 乱を受ける 二軸 曲げモデル の強震応答 性状 （続 報 ｝
，
日本 建 築 学会
関東支部学術
研究
発 表 会 梗 概 集，
昭和48 年23
）Takizawa
，
H
．
，
andAeyama
，H
．
，
：
Biaxia
且Effectsin
Modelling
EarthquakeResponse
of R／C
Structures
，
”
Int
．
J．
Earthq
，
E
皿g
．
Struct
．
Dyn．
tVol
．
4，
No
．
5，
Ju
査y1976 24
