2. 情報の内部表現の基礎 (1) 文字コードと 2 進数 Internal representation (1) Character code and Binary numbers, コンピュータは記号を扱う機械であり, 様々な 事 や モノ を記号として表現する * これらの記号 (symbol

２．情報の内部表現の基礎（１）文字コードと２進数

Internal representation (1) Character code and Binary numbers,

コンピュータは記号を扱う機械であり，様々な「事」や「モノ」を記号として表現する*。これらの記号 （symbol）は，コンピュータ内部で２値の記号“ビット”の組合せ（ビット列）で表現される。はじめに， 文字をビット列で表す文字コードについて学ぶ。次に，ビット列を規則的に並べて文字と対応させたり，数 値を表したりする場合の基本となる，2進数の考えについて復習する。 ＊）シャノンによれば，記号とは“情報を運ぶもの”（Carriers of information）である．

(Claude E. Shannon, " A Mathematical Theory of Communication ", Bell System Technical Jounal,1984)

記号の表現

世の中には様々な記号がある．これらの記号は，人間の頭の中にあるイメージを表したり，情報を伝 達，加工，蓄積したりするために使われる． パーソナルコンピュータの画面などで見る「アイコン」，文字，数式，数学的モデル，図，音声によ る音圧変動や地震による揺れを記録した信号波形，などは記号としてコンピュータの内部で扱われ表示 される．

コンピュータの働きの媒体：記号

コンピュータは、様々な「事」や「モノ」を記号の集まり（データ）として扱う。コンピュータが扱える データは、文字、言葉、数値、画像、音声・・・、と多岐に渡っている。 これらの記号やデータは（良く知られているように）、コンピュータ内部では２値の記号の組み合わせと して表現される。仮にこの２つの記号を○と●で表してみよう。例を挙げると、

太郎：○○

花子：○●

ポチ：●○

ここで、２値記号の組み合わせは、実際の太郎や花子の肉体的構造などとは何の対応関係も無いこと

に注意

対象と２値記号の対応関係は前もって約束しておく必要がある

０：○○

１：○●

２：●○

・

・ という数値を表しても良いのである。

このようなコンピュータ内部の記号を、ビット（

bit

）と呼び，今後は○と●ではなく、"0" と"1" と

いう２つの値で表すことにする。

コンピュータ内部では，

様々な記号や数値を複数のビットを並べたもの

（ビット列，

ビットパターン）

で表現している。８つのビットを1つの単位として扱い，バイト（

byte

）と呼ぶ

基本的な記号である文字や数値がどのようにビットパターンとして表現されるかについては２年次

の｢計算機基礎｣で詳しく学ぶ。

内部表現では，

表すものが文字なのか数値なのか決めておき，

その中で

異なる記号に異なる内部表現を 対応させる。文字や数値のような良く使われる記号では，効率や処理のしやすさを考慮して標準的な内部表 現が定まっている。その基本となるのが“２進数”である。

ア イ コ ン ア イ コ ン ア イ コ ン

ア イ コ ン （icon）， ビ ッ トビ ッ トビ ッ ト （ビ ッ ト bit, binary digit あるいはbinary unit）， バ イ トバ イ ト （バ イ トバ イ ト byte）， ２２２２ 進 数進 数進 数 （進 数 binary number）， ２

２ ２

文字

文字

文字

文字 や

や

や 数値

や

数値

数値

数値 などの

などの

などの

などの 基本的

基本的 な

基本的

基本的

な

な

な データ

データ

データ は

データ

は

は

は

効率

効率

効率 、

効率

、

、 処理

、

処理 のしやすさを

処理

処理

のしやすさを

のしやすさを

のしやすさを 考

考

考

考 えて

えて

えて

えて

機種間

機種間

機種間 で

機種間

で

で

で 共通

共通 になるように

共通

共通

になるように

になるように

になるように 標準化

標準化

標準化

標準化 してある

してある

してある

してある

文字の内部表現：文字コード

文字をビット列に対応づけたもの 文字コードの実例

① ASCII コード

② JIS8 単位コード

③ JIS 漢字コード

①ASCII（American Standard Code for Information Interchange）

→ ISO（国際標準化機構）で規格が定められている．

数字 0，1，2，．．．．，9（10種）

アルファベット ａ ，ｂ ，．．，ｚ ，Ａ ，Ｂ ，．，Ｚ （26 × 2=52 種）

特殊記号 ！，’，＃，＋，―，．．．（34種）

非印字文字（制御コード）（32 種）

→ ７ bitのパターンを対応させる

＊：

実際のコンピュータでは８ビットで１文字を表す。これは，コンピュータの内部では２値のビットの組 合せを用いるので，２ n 個のビットを単位とすると，いろいろと都合がよいからと考えられる。

その他，EBCDIC（Extended Binary Coded Interchange Code）と呼ばれる文字コードも，IBM社製のコンピュー

タで使われた ②JIS 8単位コード （JIS X 0201） ASCII を拡張 ８ビットを使いカタカナも表現，“半角文字” 表2-1 にJIS 8 単位コード表を示す． ③JIS 漢字コード ２ Byte で漢字・ひらがな１文字を表す．

128 種

１ ２

表2-1 JIS コード表 最上位ビットを1 とした符号にカタカナなどを割り振っている。未定義部分にグラフ ィックパターンを割り振って使うメーカもある。NUL, SOH など複数文字は制御コードを表す 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 0 1 0 1 1 0 0 1 1 1 1 0 0 0 1 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 1 1 0 0 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 b8 b7 b6 b5 b4 b3 b2 b1 列 行 0　0　0　0 0　0　0　1 0　0　1　0 0　0　1　1 0　1　0　0 0　1　0　1 0　1　1　0 0　1　1　1 1　0　0　0 1　0　0　1 1　0　1　0 1　0　1　1 1　1　0　0 1　1　0　1 1　1　1　0 1　1　1　1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F 0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F EOT H T LF VT FF CR S O S I DC1 DC3 CAN SUB ESC F S G S R S U S S P ! " # $ % & ( ) * + , -. / 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 : ; < > = ? @ A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z [ ] \ ^ _ ‘ a b c d e f g h i j k l m n o ’ p q r s t u v w x y z { | } ~ 。 「 」 、 ・ ヲ ァ ィ ゥ ェ ォ ャ ュ ョ ッ ー ア イ ウ エ オ カ キ ク ケ コ サ シ ス セ ソ タ チ ツ テ ト ナ ニ ヌ ネ ノ ハ ヒ フ ヘ ホ マ ミ ム メ モ ヤ ユ ヨ ラ リ ル レ ロ ワ ン ゛ ° 未 定 義 未 定 義 未 定 義 未 定 義 未義 定 NUL SOH STX ETX ENQ ACK BEL BS DLE DC2 DC4 NAK SYN ETB EM

＊ データ量の感覚的な理解

アルファベット・数字１ 文字で１ バイト

漢字ひらがな１ 文字で２ バイト

400 字詰原稿用紙１ 枚で400 × 2 = 800 バイト ≒ 1kバイト

＊注意 「文字コード」とその文字を印刷・表示するために必要なデータは別のもの 「A」の文字コード 0100 0001 はA という文字の形を表してはいない → 字体（フォント）の情報が別に必要 応用問題[6] 以下の10進数を16進数に，16進数を10進数に，直接変換せよ。 ①5712 ②A84

２

２

２

２ 進数

進数

進数

進数 の

の

の

の 考

考

考

考 え

え

え

え 方

方

方

方

10進数（decimal number）では：

29

₁₀

=

2

×

10

+

9

×

1

=

11101

₂ ２進数（binary number）では：

11101

₂

=

10000

₂

+

1000

₂

+

100

₂

+

1

=

16

₁₀

+

8

₁₀

+

4

₁₀

+

1

=

29

₁₀

２ 進数の

n

桁目は

2

n−1

10進数の

m

桁目は

10

m−1

2進数を並べてみよう

2進数と10進数の対応関係を確認するため，2進数を0から順番に並べる演習

をやてみよう。

演習問題

演習問題

演習問題

演習問題[1]0～15までの10進数を2進数で表せ。

（左の対応表の空欄を埋めよ。

）

２進数→10進数の変換

これは簡単。しかし，1回は演習をやっておくとよい。（結構，間違う人がい

るから。）

演習問題

演習問題

演習問題

演習問題

[2] 以下の２進数を10進数に変換せよ。 ①1101 ②10111 ③110010 ④10001001

10進→２進の変換

例えば次のような方法がある．

商 余り

２ ９ ÷２ ＝１ ４

．．．

１

１ ４ ÷２ ＝ ７

．．．

０

７ ÷２ ＝ ３

．．．

１

３ ÷２ ＝ １

．．．

１

１ ÷２ ＝０

．．．

１

値を２で割っていく．

商が0となったところで，

余りを出た順の逆に並べると２進数表現が得られる．

shift by division method

10進/２進対応表 10進数 1２進数 0 0000 1 0001 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 ３ ４

考

考

考

考 え

え

え

え 方

方

方

方

数値を２進数で表して考える．２での除算は２進数を右に１桁シフトする操作に対応する．除算される数 の１の位の値が余りの数になる．したがって２で除算するたびに右端の値が余りの値として現れることにな る．先の例の場合，

１１１０１÷１０＝１１１０

．．． １

１１１０÷１０＝

１１１

．．．

０

１１１÷１０＝

１１

．．．

１

１１÷１０＝

１

．．．

１

１÷１０＝

０

．．．

１

となる． この変換により得られるビット列は，符号なし整数（unsigned integer）つまり0 より大きな正の整数の内部 表現として使われる．

演習問題

演習問題

演習問題

演習問題

[3] 以下の２進数を10進数に変換せよ。 ①72 ②54 ③12 ④132

８

８

８

８ 進数

進数

進数

進数

，

，

，

， 16

16

16

16 進数

進数

進数

進数

２進数は桁数が大きくなりすぎる．例えば，今のパソコンは32桁，64桁 といた桁数の２進数データを扱う。ところが人間が，読んだり書いたり覚 えたりできるのは，せいぜい８桁程度までなのだ ＊ 。そこで4bitをまとめて 0から9までの10個の数字とAからF までのアルファベット併せて16種類の 文字１つで表現するのが16進数である．こうすれば，

1001001011011010

2

→

92DA

16 のように人間にとって扱いやすいものとなる． ＊：人間が一度に扱えるものごとの数は６～８で，それは人間の短期記憶の容量と

関係している，という説（“Magical Number Seven説”）がある（George Miller: The Magical Number Seven, Plus or Minus Two : Some Limits on Our Capacity for Processing Information, The Psychology of Communication, New York : Basic Books, 1967 ）。こ

の論文がゼロックスのパロ・アルト研究所（PARC） の研究者によって発表されたの は1950 年代であった。

16

16

16

16 進表記

進表記

進表記

進表記 は

は

は

は 人間

人間

人間

人間 のためのもの

のためのもの

のためのもの

のためのもの

８ ８ ８

８ 進 数進 数進 数進 数 （octal number）， 16161616進 数進 数進 数進 数 （hexadecimal number） 筆 算 筆 算 筆 算 筆 算 に よるに よるに よるに よる 10101010 進 /2進進進/2/2/2 進 変換進 変換 の進 変換進 変換の 別法のの別法別法別法 （（（（““ 逐次 比較 法““逐次 比較 法逐次 比較 法逐次 比較 法 ””””，，，， s s s

s uccessive approximationuccessive approximationuccessive approximationuccessive approximation

* ** * ） ） ） ） 「 n

2

よ りよ りよ りよ り 小小小小 さ か っ た ら そ の ま まさ か っ た ら そ の ま ま ，さ か っ た ら そ の ま まさ か っ た ら そ の ま ま，，， 大大大大 き か っ た らき か っ た らき か っ た らき か っ た ら n

2

をををを 引 引 引 引 くくくく」という操作を繰り返す（以下は74を2進変換す る例 ）。 逐 次 比 較 型逐 次 比 較 型逐 次 比 較 型逐 次 比 較 型ADADADAD変 換 器変 換 器変 換 器変 換 器 と同じ方法。 1 6 4 7 4 -6 4 0 3 2 1 0 - 0 0 1 6 1 0 - 0 1 8 1 0 - 8 0 4 2 - 0 1 2 2 - 2 0 1 0 6 4 7 4 3 2 1 6 8 4 2 1 1 64 7 4 - 64 32 1 0 16 8 4 2 1 ①1, 2,4 ,・・・ と い う 欄 を作る ②74 >64なので1 を立て，64 を引く ③小さい場合は0 を 立て，そのまま，と いう操作を繰り返す 上 の 桁 か ら 求 め ら れ て い く *これも，この講義だけの命名。筆算のやり方は，もっと巧 い 方 法 が あ る か も し れ な い 。 successive approximationは直訳すると“逐次的近似”。 10進/2進変換の別法 n

2

分解法 * （powers of two decomposition）（ n

2

を暗記している人向け） 89 = 64 + 25 = 64 + 16 + 9 = 64 + 16 + 8 + 1 → 101 1001 *：これも，正式名称ではない 表2-2 10進/２進/16進対応表 10進 ２進 16進 0 0000 0 1 0001 1 2 0010 2 3 0011 3 4 0100 4 5 0101 5 6 0110 6 7 0111 7 8 1000 8 9 1001 9 10 1010 A 11 1011 B 12 1100 C 13 1101 D 14 1110 E 15 1111 F

一方，３ビットずつ区切って0～7の８文字で表すのが，８進数による表記だ。変換が簡単なのだが，２進 数は２のべき乗（powers of two）と相性がよいので，4（= 2

2

）ビットずつ区切る16進表記の方がよく使われ ているようだ。 16進数と2進数の相互の変換は，非常に簡単である。だから，手計算による16進/10進の変換は２進数を介し て行っても良い（10進→2進→16進，16進→2進→10進）。桁数が多い場合は，下の例のようにして直接計算 することもできる。 演習問題[3] 以下の２進数を16進数に変換せよ。 ①1100001111100101 ②1001110101110111 演習問題[4] 以下の16進数を２進数に変換せよ。 ①A13C ②2EF4 応用問題[5] 以下の10進数を16進数に，16進数を10進数に，直接変換せよ。 ①5712 ②A84 188 16 3021 16 142 128 141 128 13 11 16 188 16 28 16 12 0 16 11 0 11 11 12 13 1011 1100 1101↓ ↓ ↓ 2 10

1011

1100

1101

3021

=

10 ×16 160 + 11 171 ×16 1026 171 2736 + 4 A・・・・・ B・・・・・ 4・・・・・ 2740 ・・・最上位桁Aの10進数値10をたてる ・・・16を乗じる ・・・第2桁Bの10進数値11を加える ・・・16を乗じる ・・・第3桁4の10進数値4を加える ・・・これが“AB4”の10進変換値！ 10 ×16 160 + 11 171 ×16 1026 171 2736 + 4 A・・・・・ B・・・・・ 4・・・・・ 2740 ・・・最上位桁Aの10進数値10をたてる ・・・16を乗じる ・・・第2桁Bの10進数値11を加える ・・・16を乗じる ・・・第3桁4の10進数値4を加える ・・・これが“AB4”の10進変換値！ 16進数→10進の直接計算の例 10進数→16進の直接計算の例

質問・意見（抜粋）と回答例（Q：質問，C：意見，R：要求，A：回答）

Q：なぜコンピュータは２ 進数を用いるのか？ 10 進数の方がわかりやすいのに。（同様の質問，非常に多数） A：ビットは0または1という２つの値を取る記号ですが，このような２値記号は，スイッチのON/OFF，電圧の 高い，低い，という２つの状態で表すことができるため，扱うための回路が簡単になり，動作の信頼性も高くで きます。 C：①２ 進数と 10 進数の相互変換が，全くわからなかった。(３ 名ほど) ②２ 進数は初めて聞いたが，説明を聞いてわかった。 （複数名）③除算シフト法でなぜ変換できるか，わからなかった。（これは，結構多い） A：来週，もう一度説明します。“全くわからなかった”というコメントは，30 年近くの経験で初めてです。「これ は手ごわい相手・・・」ということなので，気合入れて講義の準備をします。 C：①“逐次比較法”の方が，わかりやすかった。②“逐次比較法”の方を先に教えるべき。③10 進/２ 進変換の方法が多す ぎて混乱する。 A：①，②“除算シフト法”は，教科書でよく見かける方法だったので紹介しましたが，割り算を使うので，人が速 く計算するのには向いていません。③“逐次比較法”や，“2 n 分解法”は，教科書に載っていたものではなく，筆 算の方法の例として考えてみました。どれでも好きなのを使ってみてください。なお，これらの筆算による変換 法は，実用性は無いかもしれませんが，２進数の意味や変換のアルゴリズムを理解するのに向いています。 Q：アウトラインフォントは，どれくらいの容量があるのか？

A：英語の表記によく使うTimes New Romanは400kバイト，漢字ひらがなに使っている（このテキストのフォン

ト）MS明朝は9.822Mバイトです。 Q：ビットパターンの説明で，MSB は b7，LSB は b0と説明していたが，2-3 のコード表では b8～b1となっていたのはなぜか？ A：ASCIIの規格書では b 8 ～b 1 と，右端をビット１としていたようです。このため，参考にした表がそれに従ってい ました。このように，順番を表す数字の始まりを0にするか1にするかという２つの流儀が混在していることが あります。 C：①10 進数，2 進数の話は今まで聞いたことがなかったが，何とか理解した。初めての人もいるのに，全員わかってる体で話さ れても困る。もう少し補足を付けてほしい。②初めて聞いた話だったが，丁寧な説明なので理解できた。 A：①申し訳なかったです。もちろん，全員わかってるなどと考えてはいません。②こちらのコメントの方が多かっ たのですが，油断は禁物です。 C：２ 進数など高校でやらなかったので，詳しく丁寧にやってほしかった。 A：「欲しかった」と過去形で言わないでください。まだ説明は終わっていないので。昨年度，米沢キャンパスでや った講義に，高校生が参加していました。普通高校の生徒で，初めて聞いたが非常にわかりやすかった，という 感想で，実際，試験も受けてもらったところ満点に近い点数でした。 「 「「 「 わからないわからないわからない 」わからない」」」 というというという 情報という情報 は情報情報はは ，は，，， 教教教 える教える 側えるえる側側側 にとってはにとってはにとってはにとっては 非常非常非常 に非常に 重要にに重要重要 です重要ですです 。です。。遠慮しないで意見に書いてもらえると助か。 ります。できれば，具体的に，どの部分がどのようにわからなかったか書いてもらいたいです。 Q：ASCII コードは 128 種類の文字を表せるが，128 = 27_{となっているのは，わざとそのように仕組んだのでしょうか。それとも，た} だの偶然でしょうか？ (同様の質問が数名) A：2 7 におさまるように，文字種を決定したと考えるのが自然です。英語圏の場合は，128 種の文字で十分だったた め，7ビットコードになったのでしょう。 Q：①ASCII コードは７ ビットなのに，なぜコンピュータで扱うときは，8 ビットで１ 文字を扱うのか？ (同様の質問が数名) ②そ の場合，使わないビットは 0 と 1 のどちらに統一されているのでしょうか？ A：①先の回答のように，英語では128種の文字でよいので７ビットにしました。しかし，コンピュータ内部でビッ トを扱うとき，１つ１つばらばらに扱うのではなく，幾つかのビットをまとめた単位で扱う方が効率が良くなり ます。この単位を８ビットとするのが一般的です。なぜ 8=2 3 としたかというと，コンピュータ内部では２進数を 基本とするので，２の冪（べき）が都合がよいからでしょう。2 3 だと，8，４，２，１と，１になるまで２つに等 分していけます。②普通は最上位ビットを使わないビットにすると思います。コンピュータの基本プログラムの OSが，この部分を使っていることがある，というのを読んだことがあります。（Very Good） Q：EBCDIC は何ビットですか？ また，なぜ使われなくなったんですか？

A：EBCDICは８ビットコードです。IBM社が策定した文字コードで，できたのは1964年のようです。パソコン

では使われていませんが，銀行などで使われる大型の“メインフレーム”と呼ばれるコンピュータでは文字コー ドとして使われているそうです。JIS漢字などの２バイトコードとの混在が難しいという問題があります。 Q：よく，容量が大きいデータを圧縮したりしますが，その原理は，どのようになっているのでしょうか？ また，圧縮したものは解 凍しなければならないのですが，圧縮したままでは使えないのですか？ また，なぜ圧縮したまま使えるようにしないのですか？ A：例えば画像であれば，“画素”（ピクセル）といって，色や明るさの情報を持つ要素の集まりとして表示されます。 しかし，デジカメなどで撮った画像では，明るい画素の隣は，やはり明るいといった性質があり，これを考慮す ると，正味のデータの量は，実際の表示に使っているデータより少なくなっています。そこで，いろいろな方法 で無駄を省くと，少ないデータで同じ画像を現すことができます。しかし，表示するためには，また画素を縦横 に並べたものに戻す必要があるので，解凍が必要になります。圧縮したまま使えるようにならないか，というこ とですが，表示を目的としない処理（例えば音声認識など）では，可能かもしれません。（Very Good） Q：0 と 1 を組み合わせて文字などを表現し，文字の形などは，また別のフォントデータを使って表す，ということですが，その文字を 処理するプログラムも 0 と１ を組み合わせて作っているのですか？ もし，そうなら，どうやって区別しているのでしょうか？

A：データそれ自体を見ても区別はできません。やはり，プログラムで区別しています。「ここから先は文字，ここ からは画素，ここはプログラム」というように指示します。（Very Good） Q：コンピュータではデータの容量を表すときの k，M，G などを 1024 を単位としてしているのはなぜですか？（同様の質問多数） A：データのメモリ上の場所は，番地（アドレス）で指示します。この番地も２進数なので，1024=2 10 のように 2 のべき乗を単位にしておくと，ちょうど区切りの良いところでまとめることができるからです。 Q：JIS8 単位コードの未定義部分は，将来も使われないのか？（同様の質問複数） A：おそらく，ずっと未定義のままだろうと重い増す。この未定義部分は，プリンタのメーカなどがプライベートな 領域としてグラフィックスパターンという，様々な模様を割り当てておいて，グラフや画像を表示するのに使っ た例があります。 Q：非印字コードは何のために使うのでしょうか？（同様の質問複数） A：制御コードといって，例えばブザーを鳴らしたり，プリンタ用紙の紙送りをしたりなど，の制御用に使います。 2-3の表の0000 0000～0000 1111，0001 0000～0001 1111でNUL, SOHなどと書かれているのが，非印字コー ドです。このページの下に，制御コードの表を示します。 昨 年 度 昨 年 度 昨 年 度 昨 年 度 ま で のま で のま で の 質 問ま で の質 問質 問質 問 とととと 回 答回 答回 答回 答 よ りよ りよ り よ り Q：ビットについて，よくわからないのですが，0 と 1 をそれぞれビットと呼ぶのでしょうか？（２ つのうちどちらか１ つをビットと呼ぶの でしょうか？） A：ビットという記号は，0 または 1 という値のどちらかを取ります。記号の“値”について説明が必要だったよう です。例えばアルファベットは，大文字と小文字を区別しなければ 26 種類の文字からなっていて，これを「アル ファベットは26値の記号である」と言います。「ひらがな」なら「50値」，アラビア数字なら0～9までの10種 類の記号を使いますから「10 値の記号」ということになります。「ビット」というのは，「アルファベット」や「ひ らがな」と同じ，「記号の名前」ということになります。（Very Good，ただ「わかりませんでした」と書くより， このように質問してもらうと，何が問題なのかわかります。） Q：１ バイト = 8 ビットのように， n

2

のビットを１単位とするのが都合がよい，ということだったが，具体的にどのよう に都合がよいのか？ A：ビットパターンをさらに分割したとき， n

2

だと，同じ長さに分割できるからかな，と思いますが，確認したわ けではありませ。なお，複数ビットを一まとめで扱う場合，必ずしも n

2

にするわけではありません。組み込み用 のPICマイコンでは，命令符号は14ビットを１単位にしていました。 Q：海外で使う言葉の中で，使用する文字が多くてコード表に収まらないことはあるのか？ （文字コードに関する質問多数） A：16 ビット使えば，１つの国の文字体系でコード表に収まらないということは，ないと思います。しかし，全世 界の文字を１つのコードで表そうとすると，16ビットでは足りません。中国，日本，台湾，ベトナム，シンガポ ー ル の 漢 字 や ， 古 ハ ン グ ル 文 字 な ど を 追 加 す る と 不 足 す る そ う で す 。 全 世 界 の 文 字 を 表 せ る 規 格 と し て UNICODEがあります。 Q：2n_{分解法のやり方が理解できなかった。} A：「 n

2

分解法」は，基本的には「逐次比較法」と同じです。 何 回かお 見せ する機 会があ ると 思いま す。（ 黒板を使 っていたので，プロジェクタを使う方法を考えないとい けない・・・。） C：2 進→10 進の変換の際，４ 桁づつ区切って 10 進/2 進対応表の通りに変換し，その区切りに 16 のべき乗を掛けると計算が 速くできると思いました。0～15 の対応関係だけ覚えればよいので。 1000 1001 →89₁₆→8×16 + 9 = 137 のように。 A：素晴らしいです。この方法では， n

2

を覚えなくても済みます。その分，計算の手間が増えますが。（このように “計算”と“記憶”にはトレードオフの関係があります。）（Perfect・・・ 何 年何 年何 年 ぶ り か に何 年ぶ り か に 出ぶ り か にぶ り か に出出出 し ま し たし ま し たし ま し たし ま し た 。。。。） 152 = 128 + 24 ・・152以下の最大の n

2

は128 = 128 + 16 + 8・・24以下の最大の n

2

は16 10進 16進 文字 10進 16進 文字 0 0x00 NUL（null文字) 16 0x10 DLE（データリンク エスケープ） 1 0x01 SOH（ヘッダ開始） 17 0x11 DC1（装置制御１） 2 0x02 STX（テキスト開始） 18 0x12 DC2（装置制御２） 3 0x03 ETX（テキスト終了） 19 0x13 DC3（装置制御３） 4 0x04 EOT（転送終了） 20 0x14 DC4（装置制御４） 5 0x05 ENQ（照会） 21 0x15 NAK（受信失敗） 6 0x06 ACK（受信ＯＫ） 22 0x16 SYN（同期） 7 0x07 BEL（警告） 23 0x17 ETB（転送ブロック終了） 8 0x08 BS（後退） 24 0x18 CAN（とりけし） 9 0x09 HT（水平タブ） 25 0x19 EM（メディア終了）

10 0x0a LF（改行） 26 0x1a SUB（置換）

11 0x0b VT（垂直タブ） 27 0x1b ESC（エスケープ）