2013年9月
サマリー
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めざしたインデックスで、循環物色相場の際に時価加重インデックスを
FTSE EDHEC リスク効率性インデックスはシャープレシオの最大化を
上回るパフォーマンスが期待できる。
Ⅰ：下方偏差の大きい銘柄ほど事後リターンが大きい 上 記の アノマ リ ーを 利用 して、シ ャ ープ レ シオの 最大 化、つま り ボラ ティ リ ティリスク単位あたりのリターンを最大化することをめざしたインデックス。 Ⅱ：大型銘柄に傾斜しないインデックス EDHECリスク効率性インデックスでは銘柄選択は一切行なわず、すべての銘柄 を保有する。FTSE時価加重インデックスとFTSE EDHECリスク効率性インデッ クスとの違いはウェイト付けのみである。 Ⅲ：循環物色相場に強いインデックス 循環物色相場が継続する場合、時価加重ベンチマークを上回るパフォーマンス が期待できる。ただし、上昇（下落）相場が長期にわたって継続する場合、時価 加重インデックスに劣後する可能性もある。 「日興アセットマネジメント：資産運用シリーズ」では、「効率性」をキーワード に、多角的な視点からインデックスを用いた新たな運用も含め、新しい資産運 用について複数回にわたって考察している。 第5回は、「FTSE EDHEC リスク効率性インデックス」について具体的に考え てみる。星 貴博
日興アセットマネジメント クライアント・サービス部 シニア プロダクト マネージャーFTSE EDHEC リスク効率性インデックス
～日興アセットマネジメント：資産運用シリーズ（5）～■
FT SE EDHEC リ ス ク 効率性 イン デックス
2013年3月の時点では、十数種類の非・時価加重インデックスが存在してい た。いずれも時価加重インデックスの何らかの問題点に着目して開発された FTSEの市場インデックスであり、目的に応じて選択することができる。 しかし、株式運用の主目標がキャピタルゲインの獲得である場合は「FTSE EDHEC リスク効率性インデックス」（以下 EDHECインデックス）がその目標 を達成する一助となる。なぜなら他の非・時価加重インデックスでは、リターン に関する構成要素は含まれておらず、「倍率の悪影響を回避する」あるいは 「ボラティリティリスクを最小化する」などリスク面の改善が行なわれているに 過ぎないからだ。 EDHECインデックスはリスク単位あたりのリターンを最大化することを追求し て設計されており、限られた株式リスクの中でのキャピタルゲイン獲得の最大 化が期待できると筆者は考えている。 EDHECインデックスは リスク単位あたりのリ ターンを最大化すること を追求して設計■
コ ン セ プ ト は ？
EDHECインデックスは、時価総額に依らず、別の方法で銘柄ウェイトを算出 し、この“もっとも効率的な（＝リスク単位あたりリターンが最大となる）”市場イ ンデックスをめざすものだ。 EDHECインデックスは、リスク単位あたりのリターンを最大化する市場イン デックスを追求して設計された。資本資産価格モデル（Capital Asset Pricing Model、CAPM）では、市場性リスク資産と安全資産の理想的な組み合わせ とは、リスクフリーレートとCAPM効率的フロンティア曲線の接線上にある、と 定義されている。しかし時価加重インデックスはCAPM効率的フロンティア上設計したのは？
このインデックスは、フランスのビジネススクールであり商業系グランゼコール、EDHEC経 営大学院の金融工学専門の研究所（EDHEC Risk Institute）によって設計された。EDHEC 経営大学院はファイナンスに関してはフランスでトップ、欧州内でもトップクラスとして認識さ れている。2009年、フランスの有名経済誌Le Point は、満点の100点でEDHECをフランス でトップのファイナンスプログラムと評価している。 【図表1】 リスク効率性インデックスのイメージ ボラティリティ リターン ←ＣＡＰＭ効率的フロンティア曲線 ※上記はイメージであり、将来の運用成果等を約束するものではありません。 リスク フリー レート ● リスク効率性インデックス 効率的な リターンの 実現をめざす
そもそも、リスク単位あたりのリターンを最大化しようとする場合は、個別銘柄 の期待リターンと推定リスクの二つの情報が必要になる。期待リターンは下 方偏差から算出し、推定リスクは過去株価推移から共分散行列を作成してリ スクの最適化を行なっている。 【図表２】 週次リターンによる計算のイメージ
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別 の 方 法 と は ？
期待リターンの算出 下方偏差または下方リスクと呼ばれるものは、「その株価が過去にどれくらい下落 したのか」、すなわち“下落幅”と“下落頻度”が計算される。日次、週次、月次など 期間は様々で計算することができるが、ここではEDHECにならって週次で計算す る。 ①週次リターンを計算し、 ②前週末比マイナスになったケースのみを母集団とし、 ③標準偏差を計算。 期待リターンは下方偏 差（これまでの株価の 下落幅と下落頻度）か ら算出。リバーサル効 果に近い効果を得るこ とが期待される 株価：MSCI Kokusai ※上記はイメージであり、将来の運用成果等を約束するものではありません。 上記の①～③から、一定期間内の下方偏差を求めることができる。反対に、 前週末比プラスの母集団で標準偏差を計算すると上方偏差となる。また、上 方（プラス週次リターン）、下方（マイナス週次リターン）を区別せずに標準偏 差を計算すると、週次ボラティリティリスクと呼ばれる、一般的に認識されてい るリスクになる。 上記ケースの場合、ボラティリティリスク（標準偏差）は2.61％、下方偏差は 1.62％、上方偏差は1.51％となる。 下方偏差は期待リターンの代理と考えることが出来るが、それを理解するに は、リターンリバーサルというアノマリーを思い出して頂きたい。『下方偏差が 大きい≒過去の下落幅が大きい（もしくは下落頻度が高かった）≒株価が軟 調な銘柄』という銘柄は長期でリターンリバーサル効果が期待できると考えら れている。 1000 1050 1100 1150 1200 1250 1300 1350 1400 1450 1500 -10% -8% -6% -4% -2% 0% 2% 4% 6% 8% 10% 11年1月 11年7月 12年1月 12年7月 週次リターン 株価 0 2 4 6 8 10 12 14 16 10 .0 % 8. 5% 7. 0% 5. 5% 4. 0% 2. 5% 1. 0% 0. 0% -1 .5 % -3 .0 % -4 .5 % -6 .0 % -7 .5 % -9 .0 % 発生回数 下方偏差：1.62％ 上方偏差：1.51％ 標準偏差：2.61％■
（ご参考）リターンリバーサルに関連する参考資料
「3～5年の比較的長期間の投資を前提とするとき、過去のリターンが低い（高い） 銘柄は次の期間はリターンが高く（低く）なる傾向（平均回帰的な傾向）がある。」高 橋典孝（2004）、「証券価格変動のモメンタム現象とリバーサル現象に関する考察 一行動ファイナンスの考え方の整理とそれに基づく定量分析一」、日本銀行金融 研究所ディスカッションペーパーシリーズ 「あまりにも高く（低く）なりすぎた株価はその後修正される。良好な経営状態にある 企業はファンダメンタルと比較して株価が長期的に過度に高く評価される。逆に劣 悪な経営状態にある企業は株価がファンダメンタルと比較して長期的に過剰に低く 評価される。しかし、投資家は時間がたつにつれてその誤りに気付きファンダメン タルを超えた部分を修正する。」城下賢吾（2002）、『市場のアノマリーと行動ファイ ナンス』、千倉書房 リバーサル効果よりも詳しく下方偏差銘柄の値動きの特徴を検証したものと して石部・角田・坂巻（2011）の研究があるが、ここでも下方リスク銘柄の事 後リターンがトレードオフである、つまり「下方リスクの大きいものは事後リ ターンも大きい」ことが検証されている。 「ボラティリティ、下方リスク、上方リスクという３種類のリスクと将来のリターンの関 係を調べた。下方リスクと事後リターンの関係ではトレードオフになり、上方リスク では逆トレードオフとなったのである。（略）下方リスクが高い銘柄に対して（限定合 理的な）投資家はプレミアムを要求する。これを具体的に言えば、十分に値段が下 がらないと購入しない。一方、上方リスクが高い銘柄に対して（限定合理的な）投資 家は安心して投資するが、結果的に安心料を支払うことになる。」石部真人・角田 康夫・坂巻敏史[2011]「下方リスクと上方リスクのリスクプレミアム－ボラティリティ 効果の構造分解－」、『証券アナリストジャーナル』49（6） このように、下方偏差の大きさがその後のリターンにプラスに作用することが 学術的にも確認されており、EDHECでは個々の銘柄の期待リターンの算出 のため、下方偏差を活用している。 【図表3】 リバーサル効果のイメージ図 ＜上方リスク銘柄のリターン＞ ＜下方リスク銘柄のリターン＞ 大きく上昇した銘柄（上方 リスクの高い銘柄）は、過 剰な期待などの反動から、 大きく下落する傾向にある。 大きく下落した銘柄（下方 リスクの高い銘柄）は、過 剰に悲観的な見方が解消 すれば、大きく上昇する傾 向にある。■
推 定 リ ス ク 算 出
推定リスクとは、銘柄間の動き方がどれくらい連動しているのか（相関）、ある いはどれくらいの振れ幅を持っているのか（共分散）を示すもので、通常は共 分散行列の形式で表す。実際の計算は、「各個別銘柄の値動きの関係」から 計算できるEDHECでは過去２年の週次（104週）の株価リターンから個々の 銘柄間共分散を行列に表す。 【図表4】 最適解へのプロセス 個別銘柄下方リスク 銘柄別リターン推定 過去の株価リターン 銘柄間相関推定 銘柄間ボラティ リティ推定 リスク単位あたりのリターンを最大化するための組み合せを計算 ＜個別銘柄リターン推定＞ ＜ポートフォリオのリスク管理＞ ※上記はイメージであり、将来の運用成果等を約束するものではありません。 このように、個々の銘柄の期待リターンと推定リスクが算出できれば、その推 定リスク単位あたりで期待リターンが最大となる個別銘柄ウェイトを最適化し た上で算出することができる。概ね、下方偏差の大きい銘柄がより厚めの ウェイトとなるが、「逆に動く銘柄をうまく組み合わせて市場インデックス全体 のリスクを下げる」といったことも同時に行なうため、必ずしも「最大ウェイト＝ 最大の下方偏差銘柄」ではない。 リスクは過去株価推移 から共分散行列（相関 と分散）を算出し、推定 リスクを計算する。 期待リターン情報と推 定リスク情報に基づく 最適化により「推定リス ク単位あたりの期待リ ターンが最大化」される 銘柄ウェイトを計算でき る。■
ポートフォリオ特性は？①
個々の銘柄のウェイトを算出する過程では、下方偏差と共分散行列のみ、す なわち株価の動きしか材料にしない。時価総額や財務データを使用しないた め 、 大 型 銘 柄 の ウ ェ イ ト が 高 く な る こ と は な い 。 2013 年 8 月 末 の MSCI Kokusaiインデックスでは最大ウェイト銘柄は1.78％であるが、EDHECイン デックスにおいては0.4％であり、銘柄ウェイトの上位集中という問題も解消さ れている。 このため、時価加重インデックスに比較すれば小型バイアスがかかることに なる。 【図表5】 インデックス個別銘柄ウェイト分布（2013年8月末） 図表6は、時価加重インデックスに対するGICS10業種アクティブウェイトを見 たものだが、これは「たまたま株価が軟調で下方偏差の高い銘柄群は高めの ウェイトに」、「たまたま株価が好調で下方偏差の低い銘柄群は低めのウェイ トに」なっていくため、市場動向次第で変化する傾向にある。 【図表6】 EDHECインデックス リスクウェイト（2007年12月末～2013年7月末） ※上記は過去のものであり、将来の運用成果等を約束するものではありません。 -100% -80% -60% -40% -20% 0% 20% 40% 60% 80% 100% 1.78% 0.40% 0.0% 0.2% 0.4% 0.6% 0.8% 1.0% 1.2% 1.4% 1.6% 1.8% 2.0% MSCI Worldウェイト(2013年8月) EDHEC 先進国ウェイト(2013年8月)原則、３ヵ月に一回の銘柄入替に伴ない、「リバーサル効果による高いリター ン」は実質的に利益確定となり、より軟調な株価の銘柄は実質的に取得簿価 を引き下げることができる。このため、短期的にはこれらのファクターや業種 の偏りがその後のリターン特性に影響する可能性がある。 【図表7】 EDHECインデックス セクター別リスクウェイト（2007年12月末～2013年7月末）
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ポートフォリオ特性は？②
※上記は過去のものであり、将来の運用成果等を約束するものではありません。 -10% -8% -6% -4% -2% 0% 2% 4% 6% 8% 10%上方偏差の大きい銘柄をより相対的に少なく保有しているため、それらの銘 柄がさらに買われて上昇していく局面では時価加重インデックスの上昇率に 追随できない可能性がある。例えば一部の業種等でバブルの様相を呈し、市 場全体を押し上げ続けた場合、時価加重インデックスではウェイトが多めに 維持されるため高いリターンを伴なうが、一方のEDHECインデックスでは上 昇を続ける銘柄は下方偏差が小さくなるためウェイトが小さくなり、全体での リターンは時価加重インデックスに劣後する可能性がある。 また、下方偏差の大きい銘柄をより厚めに保有しているため、それらの銘柄 がさらに売り込まれてしまう局面では時価加重インデックスに劣後するリター ンになる可能性がある。「売られた銘柄がさらに売られる」という事象は2007 年半ばのサブプライムショックから2009年3月末のシティグループ公的資金 投入まで続き、この間、 EDHECインデックスは軟調なリターンとなった。しか し、下落幅が大きくなるに伴ない、それらの銘柄は下方偏差が大きくなり、 ウェイトも高くなっていくため、一旦市場動向が転換し、循環相場となると大き なリターンになる可能性がある。2009年3月末にシティグループへの公的資 金投入が報道され、その後市場は大きく回復し、それまで売り込まれていた 銘柄群が大きく買い戻されたため、EDHECインデックスのパフォーマンスに 追い風となり、2009年4月は時価加重インデックスを大きく上回る結果となっ た。 このように、「上昇した銘柄がさらに上昇し続ける市場環境」や「下落した銘柄 がさらに下落し続ける市場環境」はEDHECインデックスにとって逆境となり、 出遅れ銘柄が物色されていく「循環物色の市場環境」は順境となる。
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リ タ ー ン 特 性 は ？ ①
出遅れ銘柄が物色され ていく「循環物色の市 場環境」は順境となる。 バブル前半のような「上 昇した銘柄がさらに上 昇し続ける市場環境」 や金融危機時のような 「下落した銘柄がさらに 下落し続ける市場環 境」は逆境となる。 【図表8】 EDHECインデックスとＭＳＣＩ Kokusai の比較（2003年1月末～2013年5月末） -2% -1% 0% 1% 2% 3% 4% 5% 6% -100% -50% 0% 50% 100% 150% 200% 250% 300% 03年1月 04年1月 05年1月 06年1月 07年1月 08年1月 09年1月 10年1月 11年1月 12年1月 13年1月 累積超過収益率（左） 月次超過収益率（右）■
リ タ ー ン 特 性 は ？ ②
EDHECインデックスでは銘柄選択は一切行なわず、すべての銘柄を保有す る。FTSE時価加重インデックスとEDHECインデックスの違いはウェイト付け の違いのみである。EDHECインデックス（Kaigai、先進国（除く日本））の銘柄 数推移ではおよそ1600銘柄前後で推移しており、これはFTSE時価加重イン デックス（Kaigai、先進国（除く日本））とまったく同じ銘柄数である。 銘柄数は時価加重イン デックスの銘柄数と同 じ。異なるのはウェイト 【図表9】 EDHECインデックス銘柄数の推移（2007年12月末～2013年7月末） ※上記は過去のものであり、将来の運用成果等を約束するものではありません。図表１０は、MSCI KokusaiとEDHEC Kaigai（いずれも先進国（除く日本）、 配当込、円建て）を年度別に比較したものだが、特筆すべきは両者の標準偏 差がほぼ同じ水準である点である。いずれも年率換算標準偏差は20％程度 となっている。つまり、仮にMSCI Kokusaiのパッシブ運用をそっくりそのまま EDHECインデックスに置き換えたとしても、外国株式としてのリスク量はほぼ 同一であることが期待できる。しかし年率換算収益率は大きく異なっている。 ウェイト付けのルールが異なるだけで生じるリターンの差は3％程度というこ とになるが、もともと時価総額の大きさに応じてウェイトを決めるという時価加 重ルールにはリターンを最大化するという要素が一切ないので、このような結 果も当然かもしれない。 1,200 1,400 1,600 1,800 2007年12月 2008年12月 2009年12月 2010年12月 2011年12月 2012年12月 【図表10】 EDHECインデックスとＭＳＣＩインデックスのパフォーマンス比較 （2002年度～2013年度＊）＊2013年度は8月末まで ※上記は過去のものであり、将来の運用成果等を約束するものではありません。 EDHEC Kaigai （ 配当込） M SC I Ko ku sai （ 配当込） 対M SC Iア クテ ィブリ ターン （円建て） 年度収益率 標準偏差 ﾘﾀｰﾝ/ﾘｽｸ 年度収益率 標準偏差 ﾘﾀｰﾝ/ﾘｽｸ 超過収益率 実績T.E. ｲﾝﾌｫ・ﾚｼｵ 指数開始以来年率 1 0 . 2 2 % 2 0 . 5 3 % 0 . 5 0 7 . 0 9 % 1 9 . 8 9 % 0 . 3 6 3 . 1 2 % 2 . 9 0 % 1 . 0 8 2002年度 -4.85% 7.0% -0.69 -4.74% 5.37% -0.88 -0.11% 1.31% -0.08 2003年度 35.07% 15.4% 2.28 24.70% 15.49% 1.59 10.37% 3.70% 2.81 2004年度 20.98% 7.0% 2.98 15.70% 7.05% 2.23 5.27% 1.48% 3.55 2005年度 34.32% 11.4% 3.01 28.52% 10.36% 2.75 5.81% 1.92% 3.03 2006年度 20.18% 9.7% 2.07 17.85% 9.78% 1.83 2.33% 1.52% 1.53 2007年度 -20.09% 18.2% -1.10 -16.80% 19.14% -0.88 -3.30% 2.03% -1.63 2008年度 -43.08% 34.7% -1.24 -43.32% 33.08% -1.31 0.25% 3.32% 0.07 2009年度 61.47% 22.4% 2.74 46.75% 19.41% 2.41 14.72% 5.08% 2.90 2010年度 6.11% 20.6% 0.30 2.41% 20.31% 0.12 3.70% 1.85% 2.00 2011年度 0.33% 21.7% 0.02 0.50% 22.86% 0.02 -0.17% 2.22% -0.08 2012年度 32.37% 17.5% 1.85 28.99% 18.09% 1.60 3.38% 1.62% 2.09 2013年度 8.64% 9.6% 0.90 8.62% 10.05% 0.86 0.02% 0.78% 0.02
