小学校算数における加減文章題の難易レベルに関する研究

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(1)平成9年度. 小学校算数における加減文章題の難易レベルに関する研究. 兵庫教育大学大学院. 学校教育研究科. 教科・領域教育専攻. 自然系コース. M9 6 5 6 3 E. 福島美由紀.

(2) はじめに 1997年3月，国立教育研究所は「日本の中学生と世界各国の中学生を比較すると，日本では，数学の学力は高いけれども数学は嫌いだと言う生徒が多い。」と報告した。それは，数学を学習する中学生に限ったことではなく，算数を学習する小学生にもおそらくあてはまるであろう。算数は，ほかの教科に比べて「できた・できない」，「わかった・わからない」が児童自身ではっきり感じ取ること. ができる教科である。そのため，算数ができない児童にとっては，嫌いな教科・苦手な教科になってしまう。. 中でも，計算問題よりも文章題の方が嫌いだという児童はかなり多い。低学年の場合，文章を読む力が育っていないことがその理由としてあげられることがある。しかし，ただ単に文章を読む力が育っていないためだとすれば，学年が進むにしたがって読む力も育ち，文章題が難しいと思う児童は減っていくはずである。ところが現実は，学年が進んでもその数は，あまり変わらない。ということは，文章を読む力以外の何かが関係しているはずである。また，児童は，「文章題は難しいものだ。」という先入観を少なからずもって. いる。そうなると，前向きに文章題に取り組むことができなくなる。したがって，文章題に初めて接する低学年のときから意欲的にそれに取り組むことができるようにするためにも，児童にとって文章題が難しい要因を明らかにすることが大切であると思われる。. では，低学年で学習する加法や減法の文章題が，児童にとって難しい原因は何であろうか。それが明らかになれば，「算数嫌い」の児童に対しても，適切な指. 導を行うことができるのではないか。これが，本研究を始めるきっかけである。.

(3) 【目. 次】. はじめに第1章本研究の目的と研究方法一一一一一一一一一一一一一一……一一一一一一一一…一一一. 第1節研究の目的第2節研究方法 1．基本的枠組み 2．研究方法 …. 鱒闇一一 ■ 一一一騨一一一一一一一 ■ 一一 ■ 一 ■ 一一一一卿一聯鵬一一一一一騨一鱒一一一一一一一鞠，. 一一一｝一一一 ■ ■ 一一一帽一一一一一一一一一一一一 ■ 一一一鱒層一一一一一一 ■ 一一曜一騨一一一一一一. ■ 一一一一陶一一一 ■ 一一一一〇一一一一一一脚騨一一一一 ■ 一一一一庸一旧一一一 ■ 一一一一 ■ 一一帥. 一一一 ■ 一一句一一冒一一 ■ 一一一｝一一一一零騨一一一一一一藺一一一一一 ■ 一一一一一一暉 ■ 騨曜鼎一 ■. 第2章本研究に関する先行研究. 闇一一一一一一一一鴨一. 一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一. 1. 1. 3 3. 4. @6. 第1節加減文章題の分類. 6. 1．意味構造の違いによる分類. 6. 2．文脈の違いによる分類. 9. 第2節加減文章題の難易. 12. 1．意味構造の違いによる難易. 12. 2．文脈の違いによる難易. 18. 第3章加減文章題の難易レベル一一一一…一……一…一一…一一一一一一……20. 第1節加減文章題の難易レベルに関する実態調査 ……一一一…20 1．調査目的 …一一……………一一一一一一…一一一一一一…一一一一一……一・20. 2．調査方法一一一………一……一一一一……一一一一……一一一一一一一……20. 3．調査結果一一………一一一一…一一一一一………一……一一一一一一…一…23. 4．調査結果の分析と考察一一……一…一一……一…一一一一…一…25. 第2節RileyとGreenoの難易レベル一…一一……一一一…一一一一一一…30 1．18タイプの加減文章題 …一一一……一一一…一一一……一一…一…一30. 2．知識状態の3つのレベル ……一…一一一一…一一一一一……一一一…31. 3．知識状態の違いによる難易レベル …一一一…一…一一…一一一…34 第3節難易レベル設定の妥当性一…一一…一…一一…一一一一一一…一40. 1．問題タイプの分類方法一一一…一…一………一一一…一………40 2．難易レベルの設定方法一一一一…一……一一一…一一…一……一一…41.

(4) 第4章加減文章題指導の現状と指導への示唆一一一…一一一…一一一…一一一43 第1節教科書に見られる加減文章題の現状一…一一一一一一……一一一・43 1亭調査目的一一…一一一…一一一……一…………一一……一…一一一一一一・43. 2．調査対象 …一一一一…一一一一……一…一一……一……一一……一…43 3．調査結果一一…一一……一一一一一一一一一一一一一一一一…一一一一一一一一一一一一一一一一一・43. 4．調査結果の分析と考察 ……一一一一一一一一一一一一一一…一一…一…一…一46 第2節加減文章題指導への示唆一一一一一一一一…一一一…一一一一一一一一一一一一54. 1．レベル3問題の指導一一…………一…一一一一一一……一一一一…一一54. 2．問題状況の違いを考慮した指導一一一…一一…一一一…一一一……61. 62. おわりに. 引用・参考文献. 一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一・. U4.

(5) 第1章本研究の目的と研究方法第1節研究の目的. これまでに，児童が，加法または減法によって解かれる文章題（以下，加減文章題と呼ぶ）を解決していくときに，どのような知識が必要で，どのような過程を経るのかなどについて，多くの研究がなされてきている。それは，計算問題に比べて，文章題を苦手とする児童が多いためであろう。しかし，加減文章題すべてが，同じように難しいわけではない。例えば，塗師（1986）は，1年生を対象として，加減文章題に関する調査を実施したところ，【表1．1】のような結果を得ている。. 【表1．1：調査問題と正答率】調査問題 1. おとこのこが8にん，おんなのこが6にんいます。みんなでなんにんいるでしょうか。. 2. 0．90. 2ねんせいは，75にんいます。1ねんせいは2ねんせいより4にんおおいそうです。1ねんせいはなんにんいるでしょうか。. 3. 正答率. 0．68. いうがみを3まいもらったので8まいになりました。はじめいうがみをなんまいもっていたでしょうか。. 0．31. 4 ひろしくんはがようしを8まいもっています。ひろしくんはあきらくんよりがようしを3まいおおくもっています。あきらくんはがようしをなんまいもっていますか。. 0．19. （注）調査問題より筆者が抜粋し，番号をつけた。. 1と2の問題は，どちらも加法によって答えが求められる問題であるが，正答率には大きな差がある。その原因はいくつか考えられる。例えば，1の問題は1. けた＋1けたの計算で答えを導くことができるが，2の問題は2けた＋1けたの計算が必要であり，児童にとっては，2けた＋1けたの計算の方が，当然難しい。つまり，問題に使われている数値の違いが，正答率に影響したと考えられる。. また，2っの問題文を比較してみると，2の問題の方が長い。そのため，問題文を読んで題意を理解するのは，2の問題の方が難しいであろう。よって，問題文の長さも，正答率に影響を及ぼす要因かもしれない。. 次に，3と4の問題を見てみると，問題に使われている数値が同じであり，ど 1.

(6) ちらも「8−3」という計算によって答えを求めることができる問題であるが，. 正答率には差がある。その原因として，1と2の問題と同じように，問題文の長さが異なるということが考えられる。また，これらの問題は，問題の意味も異なる。3の問題は，「初めにもつていた色紙が，もらったことによって増えた。」. という意味の問題である。それに対して，4の問題は，「2人の色紙の枚数を比べると，一方の方がもう一方よりも多く持っている。」という意味の問題である。児童にとって，物をあげたりもらったりすることは，算数を学習する以前の小さい子どものときから，日常生活の中で数多く経験してきている。それに対して，. 2人の持っている物を比べるという経験は少ない。このような日常経験の差が問題の意味理解に影響し，正答率が変化しているとも考えられる。. さらに，1つの要因だけが異なれば，問題の難易はそれによって決定されるが，異なる要因が複数になれば，問題の難易は容易には決定できない。例えば，数値と問題文の長さが異なり，ほかは全く同じ2つの問題があるとする。その場合，けた数が大きくて問題文の長い方が，けた数が小さくて短い問題よりも難しい。しかし，一方は，けた数が大きくて短い問題，もう一方は，けた数が小さくて長い問題であれば，正答率にあまり差はないかもしれないし，どちらかが難しいか. もしれない。つまり，2つの要因のうちどちらか一方が問題の難易により強く影響することも考えられる。教師が問題の難易に影響を及ぼすこのような要因の違いを知っていれば，指導に際して，より強く影響する要因に配慮するといったように，児童に対する指導方法も変わってくるはずである。. 以上のように，児童が普段接している問題は，いくつもの要因が重なり合っており，それらの影響によって，問題が難しくなったり，易しくなったりする。したがって，加減文章題にどのような要因がどのように絡めば，問題が難しくなるのかを明らかにすることは，加減文章題を指導する上で，重要なことである。児. 童にとって難しい問題を教師が把握することによって，それに対する指導上の工夫も生まれてくる。そして，教師がそのような指導を心がけることで，児童の加減文章題の解決が促進されると思われる。. そこで，本研究では，加減文章題の解決に影響を及ぼす要因に着目し，それぞれの要因が，問題の難易にどのようにかかわっているかを明らかにすることを第一の目的とする。そして，その結果をもとに，現在の小学校算数における加減文章題指導の現状を検証し，それに対する示唆を述べる。. 一2一.

(7) 第2節研究方法 1．基本的枠組み加減文章題の難易を考察するためには，まず，加減文章題の解決に影響を及ぼす要因を明らかにしなければならない。そのために，Kulm（1984）の枠組みを導入. する。彼は，問題解決に影響を与えている要因として，次の4つをあげている。（1）統語論要因（Syntax Variables）. 統語論要因とは，問題文の中の単語や記号の配列の違いである。例えば，問題文の長さや問題文に含まれるセンテンスの数，あるいは，登場する人物や物の数が，これにあたる。. （2）内容要因，および，文脈要因（Content and Context Variables）. 内容要因とは，叙述された問題についての数学的な意味の違いであり，文脈要因は，非数学的な意味の違いである。数学的な意味については，整数論や確率論といった特定の数学的内容領域に関することから，二項演算や逆演算といった数. 学的操作に関するものまで，広い範囲を含んでいる。また，文脈要因は，数学的な意味を理解するための助けとなるかもしれないものであり，具体的記述か抽象的記述かといった問題の記述の仕方や提示方法の違いがこれに含まれる。（3）構造要因（Structure Variables）. 構造要因とは，叙述された問題のすべての要素に関する数学的特性の違いである。例えば，解決にどのような手続きが必要かといった解決方略の違いや，何回の計算によって解くことができるかといった演算操作の数の違い，あるいは使われているかっこの数の違いなどである。（4）発見的行動要因（Heuristic Behavior Variables）. 発見的行動要因は，先の3つとは異なる。上述の（1）∼（3）は，問題の叙述に依存している。しかし，発見的行動要因は，問題を解く活動に影響を及ぼすものであり，問題を解くのを助ける手続きやヒントをさす。したがって，先の3 つは，問題の叙述に依存して難易に影響を及ぼすが，発見的行動要因は，問題の難易を決めるものではなく，単に問題に対する情報を与えるものである。例えば，「図にかいてごらん。」といった助言がこれに含まれる。. 一3一.

(8) これら4つの要因の中で，（4）は，加減文章題の問題文そのものとは関連がない。また，（1）は，文章題が文章で書かれていることからすれば無視できない要因ではあるが，算数という面から見れば本質的とは思えない。したがって，. 加減文章題の難易に大きくかかわっている要因としては，（2）と（3）が考えられる。そして，これら2つの要因は，どちらにも数学的な要素が含まれており，無視できない要因である。しかし，（3）は，算数全体を通じて，一般に共通する要因であるのに対して，（2）には，加減文章題固有の要因が含まれる。そこで，本研究では，（2）の内容要因，文脈要因に着目し，加減文章題の難易について考察する。. また，内容要因である数学的な意味の違いが難易に影響を及ぼすということは，その問題の意味を理解するための概念的知識をもっているかどうかによって難易が異なるということである。この数学的な意味は，「意味構造」と呼ばれ，加減. 文章題では，結合，変化，比較の3つがあるとされている。つまり，こうした意味構造の違いによって加減文章題の難易は異なるのである。したがって，本研究では，内容要因として，意味構造の違いに焦点をあてて考察することにする。. 2．研究方法まず，加減文章題の難易に関するこれまでの先行研究を概観する。そして，加減文章題の難易にかかわる要因として，どのような要因が考察されてきたか，また，それらが加減文章題の難易にどのような影響を及ぼしているかを明らかにする。. そして，先行研究には見られない視点も加味して，難易に影響を及ぼすと思われる要因に関し，実態調査を行う。これは，先行研究で得られた結果が妥当なものかどうかを検証し，より確定的な難易を決定しようとするものである。つまり，. 先行研究と同じ結果が得られた問題の難易は，ほぼ正確なものであり，調査対象の違いや指導法の違いといったことによって影響されないと言える。逆に，先行研究とは違った結果が得られた問題の難易は流動的であり，先行研究では考慮されなかった要因が影響している可能性がある。また，先行研究で考慮されている要因に，新たな要因を加えることによって，これらの要因の間に関連があるのかどうかも明らかになる。そして，これらの考察をもとに，加減文章題の難易を決定する。. 次に，現行の小学校算数において，どのような指導がなされているかを明らかにするために，教科書に見られる加減文章題を分析する。それによって，問題点が表面化し，指導にあたっての改善策を示すことができるであろうと思われる。. 教科書を使って加減文章題を学習する児童にとっては，そこから受ける影響は大. 一4一.

(9) きい。したがって，教科書に何らかの問題があれば，児童にとって不適切な指導を行っているおそれがあり，文章題嫌いを増やす原因になりかねない。そのようなことがないようにするためにも，教科書を調査することは重要であると考える。そして最後に，教科書の調査だけでなく，研究全体から得られたことをもとに，加減文章題指導への示唆を述べる。. 一5一.

(10) 第2章本研究に関する先行研究第1節加減文章題の分類. 1．意味構造の違いによる分類加減文章題は，意味構造の違いによって，大きく「結合」，「変化」，「比. 較」の3つに分類される。「結合」は，2つの異なる数量を合わせるという意味構造の問題である。また，「変化」は，初めにあった数量が増える，あるいは減. るという意味構造の問題である。そして，「比較」は，2つの異なる数量を比べるという意味構造の問題である。. これら3つの問題それぞれは，未知数の位置と演算操作という要因によって，さらに細分化される。ここでは，14のタイプに分類しているVergnaud（1982）と岩崎（1989）の研究について述べる。. （1）Vergnaudの研究 Vergnaud（1982）は，図や記号を用いて，問題の意味構造を説明している。そし. て，問題における未知数の位置の違いと，問題構造が加法的か減法的かの違いによって加減文章題を分類している。ここでいう加法的構造とは，合わせる，増える，大きいのような言葉で表された問題をさし，減法的構造とは，減る，小さいのような言葉で表された問題をさす。. 以下，彼の表記にしたがって，加減文章題の意味構造と，それらがどのように分類されるかを示す。. ①結合問題. 圏｝回. ②変化問題. ③比較問題. ⑤. 画. 回一一今回. 聖⑤. 彼の表記に使われている図や記号は，次のような意味を表している。 □：自然数. ○：方向数. →：変換. ↑：関係. ｝：同じ性質をもつ要素の合成. 一6一.

(11) 結合問題は，a， b， cのどこが未知数であるかによって2つのタイプの問題. に分かれる。前頁の図式の。は，2っの数量が結合した集合をさし，aとbは，. 部分集合をさす。また，aとbは，並列的な数量で，方向性がない。つまり，これら2つは，どちらを未知数としても同じ問題になる。したがって，cが未知数. であるか，aまたはbが未知数であるかによって，結合問題は2つのタイプに分かれる。. 変化問題は6つのタイプの問題からなる。前頁の図式のaは初めの数量，bは変化した数量，cは変化した結果の数量をさす。この問題には，初めの数量が増. 加するという変化と，減少するという変化の2つがある。これら2つの変化において，a， b， cのいずれを求める問題であるかによって，3のタイプに分かれる。したがって，変化問題には6つのタイプの問題がある。. 比較問題は，6つのタイプの問題に分かれる。前頁の図式のaは，比較の基準となる数量，cは比較の対象となる数量， bは比較した差の数量をさす。この問. 題では，比較の基準となるaよりも，比較の対象となる。の方が大きいか小さいかによって，2つのタイプに分かれる。また，それぞれのタイプは，a， b， c. のいずれが未知数であるかによって，3つに分かれる。したがって，比較問題は 6つのタイプの問題からなる。. 以上のように，加減文章題は，14タイプに分類することができる。なお，下記の【表2．1】に，これらタイプの問題の具体例を示した。（2）岩崎の研究岩崎（1989）は，Vergnaud（1982）の図式をもとに，14タイプの問題を記号化して. いる。彼は，問題外を構成している要素の頭文字をとって，結合をSSS（state −state−state），変化をSTS（state−transformation−state），比較をSRS （state−relation−state）と表している。そして，求める箇所を〔〕で囲み，問題. 構造が加法的か減法的かを＋，一の符号で表している。. 彼の分類によると，14タイプの問題は，次のようになる。なお，●や■は，未知数を表す。. 【表2．1：加減文章題の分類】意味構造結合. rSS. タイプ. 例. 結合1 SS〔S〕. 太郎くんはおはじきを8男持っています。. @ □. ﾔ子さんは3個持っています。二人合わせ. @ ■ @ □. ｹると何個になりますか。. 一7一.

(12) 結合2 S〔S〕S. と8個になります。太郎くんのおはじきは. □ □. STS. 3個あります。花子さんのおはじきは何個ですか。. 圏. 変化. 太郎くんと花子さんのおはじきを合わせる. 変化1 ST＋〔S〕 ○ ロー一〉■. 変化2 ST一〔S〕. □→■ ○ 変化3 S〔T＋〕S ● ロー一〉□. 変化4 S〔T一〕S. □→□ ● 変化5 〔S〕T＋S ○. ■→□. 太郎くんはおはじきを3個持っています。. 花子さんから5個もらいました。太郎くんはおはじきを何個持っていますか。. 太郎くんはおはじきを8個持っていました花子さんに5個あげました。今，太郎くんはおはじきを何個持っていますか。. 太郎くんはおはじきを3個持っていました花子さんから何個かもらったので，8個になりました。花子さんは何個あげましたか. 太郎くんはおはじきを8個持っていました花子さんに何個かあげたので3個になりました。花子さんに何個あげましたか。. 太郎くんはおはじきを何個か持っていまし. た。花子さんから5個もらったので8個になりました。太郎くんはおはじきを初めに何個持っていましたか。. 変化6 〔S〕T−S. ■→□ ○. 太郎くんはおはじきを何個か持っていまし. た。花子さんに5厚あげたので3個になりました。太郎くんはおはじきを初めに何個持っていましたか。. 比較. 比較1 S〔R＋〕S □. 1・ SRS. 太郎くんはおはじきを8個持っています。. 花子さんは3個持っています。太郎くんのおはじきは花子さんより何個多いでしょうｩ。. 比較2 S〔R一〕S □. ・↑ □. 太郎くんはおはじきを8個年っています。. 花子さんは3個持っています。花子さんのおはじきは太郎くんより何個少ないでしょうか。. 一8一.

(13) 比較3 SR＋〔S〕 ■. ／・. 太郎くんはおはじきを3個持っています。. 花子さんのおはじきは太郎くんより5個多いです。花子さんは何個持っていますか。. □. 比較4 SR一〔S〕 ■. ・！. 比較5 〔S〕R＋S □. 1・比較6 〔S〕R−S □. ・1. 太郎くんはおはじきを8個持っています。. 花子さんのおはじきは太郎くんより5個少ないです。花子さんは何個持っていますか太郎くんはおはじきを8個持っています。. 太郎くんのおはじきは花子さんより5個多いです。花子さんは何個持っていますか。. 太郎くんはおはじきを3個持っています。. 太郎くんのおはじきは花子さんより5個少ないです。花子さんは何個持っていますか. この分類は，多くの加減文章題の研究において，基本的な枠組みとなっている。また，我が国における分類（合併，求残，求差など）とも，本質的に変わらない。. そこで，本研究においても，この分類を使用する。. 2．文脈の違いによる分類文脈の違いによって文章題を分類する場合，問題の状況に着目するか，問題を提示する形式に着目するかによって，その方法は異なる。ここでは，状況に着目しているCaldwell＆Goldin（1979）の研究と，状況と提示形式の両方に着目しているMinatoら（1993）の研究について述べる。. （1）CaldwellとGoldinの研究 Caldwell＆Goldin（1979）は，問題状況が，具体的か抽象的か，事実的か仮定的. か，という点に着目している。彼らは，問題状況が現実の対象を用いて日常的な文脈で記述されている問題を具体的な問題と呼んでいる。例えば，野球をしている子どもを素材とした問題は，具体的な問題である。それに対して，問題状況が抽象的か象徴的な対象によってのみ記述されている問題を抽象的な問題と呼んでいる。数字だけを用いた文脈のない問題は，抽象的な問題である。一方，現実的に起こる，あるいは起こった状況を記述している問題は，事実的な問題として分一9一.

(14) 類されている。それに対して，あり得ない状況やこれから起こるかもしれない状況を記述している問題は，仮定的な問題として分類されている。. そして，具体的か抽象的か，事実的か仮定的かの組み合わせによって，彼らは，. 文章題の問題を抽象的事実的問題，抽象的仮定的問題，具体的事実的問題，具体的仮定的問題の4つの問題タイプに分類している。この分類は，四則演算のどれを用いて解く問題であるかということとは，全く関係がない。解決に必要な演算が加法であっても乗法であっても，鉛筆のような具体的な対象を使って，現実的な状況の問題を記述することは可能である。また，加法と乗法の両方の演算を用いて解く問題であっても，同様である。. したがって，本研究の対象である加減文章題に限って考えても，問題タイプは上述の4つになる。以下に，加法的構造の問題を例として，これらの例題を示す。 ①抽象的事実的問題. ある数がある。この数に5を加えると，8になる。その数はいくつか。 ②抽象的仮定的問題ある数：がある。もしも，この数に5を加えるならば，8になるだろう。その数｝まいくつカ」。. ③具体的事実的問題ただしくんは，何枚かの折り紙を持っていた。あきおくんから5枚もらったので，8枚になった。ただしくんは，三枚持っていたのか。. ④具体的仮定的問題. ただしくんは，何枚かの折り紙を持っている。もしも，あきおくんから5枚もらったとすると，8枚になる。ただしくんは，何枚持っているのか。（2）Minatoらの研究 Minato， Honma＆Takahashi（1993）は，問題状況と問題を提示する形式に着目して，文章題を分類している。. 彼らは問題状況を，児童の日常生活とどの程度関係があるかによって2つに分けている。児童の生活との関連が深いあめやクレヨンを使って述べられている問題は，具体的な問題である。それに対して，あまり関連のないタイルや点を使って述べられている問題は，抽象的な問題である。. また，提示形式も，図的か言語的かによって，2つに分かれる。彼らは，絵や. 一10一.

(15) 図によって表された問題を図的形式の問題と呼んでいる。こうした問題でも，. 「答えはいくっですか。」のような，問題として成立するために必要な最小限の言葉は含まれている。また，絵や図がなく，言葉のみによって表された問題を，言語的形式の問題と呼んでいる。. このような問題状況と提示形式の組み合わせによって，文章題の問題タイプは，次のように分かれる。それは，図的具体的問題，言語的具体的問題，図的抽象的問題，言語的抽象的問題の4つである。この分類も，Caldwell＆Goldin（1979）の分類と同様，解決に必要な四則演算に関係がない。したがって，加減文章題もこ. れらの4つに分類することができる。以下に，図的具体的問題と図的抽象的問題の例を示す。. Oo豊●■. 0，豊●C. 1：㌫一・i二一．＿．. fO」，監℃ムρ禽り8「・ ▼◎a，に竃ゐ，轟9艦サ。. ：. ■ ● ● ●. ● ● ● 6. ↓. ↓. 白白；∫. τゐqい，し」艦し亀轟亀●. 「o盈9艦2つの島，腰りQ，‘9●し象。. ε鰯50“，￠9じ轄．. ℃ゐ學亀ムこ魑．．り￠サ，。. 臼，震「，．. 画1，こ. 團1｝こ. 本研究においては，CaldwellとGoldinの分類とMinatoらの分類に共通している具体的か抽象的かという状況の違いに焦点をあてる。CaldwellとGoldinが着目した仮定的状況は，我が国の児童が全く接したことのない表現である。したがって，本研究においては，仮定的か事実的かの違いは取り扱わないことにする。. ll.

(16) 第2節加減文章題の難易. 1．意味構造の違いによる難易意味構造の違いによって分類される加減文章題の14タイプの問題は，難易もそれぞれ異なる。問題の難易は，理論的考察によって決められる場合と，実態調査によって決められる場合がある。ここでは，前者の方法をとっているNesherら（1982）の研究と，後者の方法をとっているIshida（1987）の研究について述べる。. （1）Nesherらの研究 Nesher， Greeno＆RiIey（1982）は，問題解決能力の発達段階を4つのレベルに分. け，どの段階に達していれば解くことができる問題かによって，各問題タイプの難易を決定している。第1レベルは「集合の要素を数えること」ができる段階，. 第2レベルは「変化」が理解できる段階，第3レベルは「部分一部分一全体」関係が理解できる段階，第4レベルは「方向的関係」が理解できる段階である。そして，各レベルは，問題解決に必要な「経験的知識」，「論理的操作」，「数学的操作」の3つの要素によって特徴づけられている。「経験的知識」は，. 問題の文脈を理解する知識である。また，「論理的操作」は，集合，および集合間の関係に関する知識である。そして，「数学的操作」は，数や数式に関する知. 識である。以下に，発達段階の各レベルがこれら3つの要素によってどのように特徴づけられるかを示す。. ①レベル1：集合の要素を数えること経験的知識・・位置や所有の変化を表すような「加える」，「あげる」，. 「とる」という言葉の意味が理解できる。論理的操作・・集合の要素の数（基数）が理解できる。. 数学的操作・・集合の要素を数えたり，基数を見つけたりすることができる。. 2と3では3の方が大きいといったような，基数の大小が理解できる。. 例えば，変化2問題は，レベル1として分類されている。その理由を次のような問題で考えてみる。. 12一.

(17) Joeは，おはじきを8個持っている。. 彼は，Tomにおはじきを5個あげた。 Joeは，おはじきを何個持っているか。. 第1文は，Joeのもっているおはじきの集合の要素が8個であることを理解することを要求する。これは，論理的操作によって可能になる。第2文は，減少を述べている「あげた」という言葉の意味を理解することを要求する。これは，経験的. 知識によって可能になる。そして，初めの8個の要素からなる集合から，5個の要素を取り除いた最後の集合の要素を数えることによって答えが得られる（数学的操作）。よって，変化2問題は，レベル1として分類される。. このように，レベル1の問題は，問題の叙述にしたがって，集合の要素を数えるだけで答えを求めることができる。. ②レベル2：変化経験的知識・・原因と結果からなる出来事の連続が理解ができる。. 論理的操作・・最初の集合と結果の集合とを照合することによって，変化の方向（増加か減少か）が理解できる。数学的操作・・手続きとして，加法と減法が理解できる。. 例えば，変化3問題は，. レベル2として分類されている。その理由を次のよう. な問題で考えてみる。. Joeは，おはじきを3個持っていた。それから，Tomは，さらにいくつかのおはじきを彼にあげた。. 今，Joeは，おはじきを8個持っている。 Tomは， Joeにおはじきを何個あげたか。. 第1文は，レベル1の論理的操作によって理解される。次に，第2文と第3文から，TomがJoeにあげたことによって， Joeの持っているおはじきが結果として8個. になったことが理解される（経験的知識）。また，最初の集合3個と結果の集合 8個とを照合することによって，おはじきが増えたという変化の方向が理解され. る（論理的操作）。そして，8個の集合から3個の集合をひくという減法の手続きによって，答えが得られる（数学的操作）。. 一13一.

(18) また，比較1問題も，. レベル2として分類されている。その理由を次のような. 問題で考えてみる。. Joeは，おはじきを8個持っている。. Tomは，おはじきを3個持っている。 Joeは， Tomよりもおはじきを何個多く持っているか。. 第1文と第2文は，レベル1の論理的操作によって理解される。そして，この問題は，Joeの持っている個数とTomの持っている個数という2つの数量を比較するのではなく，「Joeの持っている個数から何個減らすとTomの持っている個数にな. るか。」と考えることができる。つまり，比較の問題ではなく，「8個のおはじきを3個にする。」という変化の問題とみなすことができる。したがって，この2. つの数量の関係は，8個の集合が変化した結果，3個になったとしてとらえられ，. レベル2の経験的知識と論理的操作によって理解される。その後，8個の集合から3個の集合をひくという手続きによって答えが得られる（数学的操作）。よって，. 比較1問題は，レベル2として分類される。. ③レベル3：部分一部分一全体経験白勺矢ロ識・. ・部分一部分一全体スキーマを表象し，一連の出来事の中で，何が未知数であるかが理解できる。. 論理的操作・. ・3つの集合の全体集合と部分集合の関係が理解できる。. 数：学的操作・. ・＝. ﾅ結ばれた3つの数字の関係が理解できる。例えば，a＋. bニ。ならば，c−b＝・aであり， c−a＝bであることが理解できる。. 例えば，変化5問題は，. レベル3として分類されている。その理由を次のよう. な問題で考えてみる。. Joeは，おはじきを何個か持っている。. 彼は，Tomからおはじきを5個もらったので8個になった。 ∫oeは，初めに何個持っていたか。. この問題を解決するためには，未知数は初めに持っていた数であることを理解し，. 初めに持っていた数ともらった数5が部分集合であり，結果の数8が全体集合であることを理解しなければならない。それは，レベル3の経験的知識と論理的操. 一14一.

(19) 作によって可能になる。そして，持っていた数をxとすると，x＋5＝8という関係が成り立ち，8−5＝xであることを理解することによって答えが得られる（数学的操作）。よって，変化5問題は，レベル3として分類される。. また，比較3問題もレベル3馳として分類されている。その理由を次のような問題で考えてみる。. Joeは，おはじきを3個持っている。 Tomは， Joeよりもおはじきを5個多く持っている。 Tomは，おはじきを何個持っているか。. この問題は，レベル2の段階で考えると，「3個のおはじきが5個になった。」. という変化でとらえられ，間違った答えを導く。しかし，レベル3の部分一全体関係を理解できれば，Joeの持っているおはじきとTomの持っているおはじきの2. つの集合と，それら2つの集合の差集合という3つの集合の関係がわかる。それは，次のようなことからレベル3の論理的操作によって可能になる。比較3問題では，2つの集合の差集合という新たな集合を理解することが重要である。差集合は，「Tomは， Joeよりも5個多い。」という一文からつくり出される。この一. 文から，次の2つのことが理解されなければならない。1つは，「Tomの方がJoe よりも多く持っている」という数の大小関係であり，もう1つは，「5個多い」. という数量である。これら2つを理解することによって，Joeの持っているおはじきの集合と差集合が部分集合であり，Tomの持っているおはじきの集合が全体集合であるという部分一全体関係が明らかになる。したがって，比較3問題は，レベル3として分類される。. ④レベル4：方向的関係経験的知識・・「より多い」や「より少ない」のような比較の方向的記述が理解できる。2つの数量の問の関係を一方向からだけでなく，逆からも理解することができる。. 論理的操作・・集合Aが集合Bよりも大きいということは，集合Bが集合A よりも小さいことであることが理解できる。. 数学的操作・・不等式を理解し，加法や減法によって等式に変えることがで. きる。例えば，a＞bならば， a−cニbであり， b＋cニ aであることが理解できる。. 一15一.

(20) 例えば，比較5問題は，レベル4として分類されている。その理由を次のような問題で考えてみる。. Joeは，おはじきを8個持っている。. 彼は，Tomよりもおはじきを5個多く持っている。 Tomは，おはじきを何個持っているか。. この問題を解決するためには，Tomの持っている数が， Joeと比較して多いのか少ないのか，その数はいくつなのかを理解しなければならない。「Joeは， Tomよりも5個多い」ということは，「Tomは， Joeよりも5個少ない」ということである。. これは，レベル4の経験的知識と論理的操作によって理解される。そして，「Joeの数＞Tomの数」であり，「Tomは， Joeよりも5個少ない」ならば，「8−. 5＝Tomの数」であるということを理解することによって答えが得られる（数学的操作）。よって，比較5問題は，レベル4として分類される。. 以上のような定義にしたがって，Nesherらは，14タイプの問題を各レベルに分類している。それぞれの問題のレベルは，【表2．2】のとおりである。【表2．2：Nesherらのレベル】《. 問題タイプ. レベル1. 結合1 結合2 変化1 変化2 変化3 変化4 変化5 変化6 比較1 比較2 比較3 比較4 比較5 比較6. ×. レベル2. レベル3. レベル4. × × × × ×. × × × ×. ×. × × × 》. （P．392）. 一16一.

(21) （2）Ishidaの研究 Ishida（1987）は，14タイプの問題の難易を決定するために，実態調査を行って. いる。調査対象は，小学校の2年生と3年生の児童である。そして，各問題の正答率を基準としながらも，ほかの様々な要因を総合的に考慮した上で，難易を決めている。考慮された要因は，場面の難易，構造の難易，調査に用いた語や表現. の難易である。例えば，正答率ではレベル1とレベルづけされた変化4問題は，構造の難易を考慮した結果，レベル2に変更されている。彼が調査に用いた変化 4問題は，次のような問題文であった。. たけしは，キャラメルを8こもっていた。そして，かれは，まさおにキャラメルをなんこかあげた。いま，たけしはキャラメルを3こもっている。たけしは，まさおにキャラメルをなんこあげたか。（注）Ishida（1987）において英文で示されている問題を筆者が翻訳した。. この変化4問題では，問題の構造を理解していなくても，問題文の中の「あげた」という言葉だけから減法を適用し，正しい答えを得ることができる。もしも，問題の構造を正しく理解している人のみを取り上げて，それを正しい答えとする. ならば，変化4問題の正答率は下がる。したがって，変化4問題は，レベル2として考えるのがよいであろう。. このような考察を行った結果，Ishidaは，14タイプの問題の難易を【表2．. 3】のように4つのレベルに分類している。【表2．3：Ishidaのレベル】《. 問題タイプ. レベル1. 結合1 結合2 変化1 変化2 変化3. ×. 変化4 変化5 変化6 比較1 比較2 比較3 比較4 比較5 比較6. レベル2. レベル3. レベル4. ×. × × × ×. × × ×. × × × ×. ×. 》（P．7）. 17一.

(22) 2．文脈の違いによる難易加減文章題の文脈の違いによる難易は，実態調査の結果をもとに決定されることが多い。ここでは，前節の分類にしたがって，問題状況と提示形式の違いによる正答率の比較から難易を決定している研究について述べる。. （1）CaldwellとGoldinの研究. CaldweH＆Goldin（1979）は，文脈の違いによる4タイプの問題（抽象的事実的問題，抽象的仮定的問題，具体的事実的問題，具体的仮定的問題）について，実. 態調査を行っている。調査対象は，小学4，5，6年生である。各問題タイプそれぞれに対する正答数を，【表2．4】に示す（p．330）。. 【表2．4：各問題タイプの正答率】《. 学年. 被験者. 4年生. 120. 5年生. 6年生. 135. 144. 問題タイプ. 正答数. 600. 抽象的事実的問題. U00. 鰹ﾛ的仮定的問題. U00. ?ﾌ的事実的問題. U00. ?ﾌ的仮定的問題. 675. 抽象的事実的問題. U75. 鰹ﾛ的仮定的問題. U75. ?ﾌ的事実的問題. U75. ?ﾌ的仮定的問題. 720. 抽象的事実的問題. V20. 鰹ﾛ的仮定的問題. V20. ?ﾌ的事実的問題. V20. ?ﾌ的仮定的問題. 105 P68 Q18 P91 204 Q49 R21 R05 281 R46 S19 S11. 問題数：. 》. （p．330）. これらの結果から，CaldwellとGoldlnは，に，以下のようになるとしている。 1. 具体的事実的問題. 2. 具体的仮定的問題. 3. 抽象的仮定的問題. 4. 抽象的事実的問題 18. 4タイプの問題の難易は，易しい順.

(23) （2）Minatoらの研究 Minato， Hon皿a＆Takahashi（1993）は，彼らの分類（図的具体的問題，言語的具. 体的問題，図的抽象的問題，言語的抽象的問題）にしたがって，各問題タイプに. 関する実態調査を行っている。調査対象は，小学2，3，4年生である。各問題タイプの平均値を，【表2．5】に示す（p．197）。. 【表2．5：各問題タイプの平均値】《. 提示形式状況. 学年 2. 3. 4. 図的. 具体的. 10．07. 7．27. 8．98. 図的. 抽象的. 9．63. 7．19. 8．96. 言語的. 具体的. 9．62. 6，42. 8．68. 言語的. 抽象的. 8．92. 6．03. 8．43. 》（P．197）. Minatoらは，これらの結果をもとに，4タイプの問題の難易については言及していない。しかし，平均値の高い問題は易しい，平均値の低い問題は難しいと考えれば，いずれの学年においても，難易の順序は，易しい順に以下のようになる。 1. 図的具体的問題. 2. 耳蝉抽象的問題. 3. 言語的具体的問題. 4. 言語的抽象的問題. 19.

(24) 第3章加減文章題の難易レベル第1節加減文章題の難易レベルに関する実態調査. 1，調査目的前章で述べたように，加減文章題は，意味構造の違いによって4つのレベルに分かれる。しかし，そのレベル設定は，必ずしも確定的なものとは言えない。. Nesherらによるレベル設定は，いくつかの調査結果を参考にしているものの，主に理論的な考察によって決定されたものである。また，Ishidaの研究においては，各問題に対する正答率を基準としてレベル設定しているが，おはじきやキャラメ. ルという具体的な問題状況のもとで，意味構造のみを変化させたときの難易を調べている。. そこで，問題状況が変われば，意味構造の違いによる難易レベルが変化するのではないか，ということが考えられる。本節では，それぞれの意味構造において，. 問題状況を変化させたとき，4つのレベルがどのように変わるかについての調査とその結果について分析する。. 2．調査方法（1）被験者. 岡山県内公立小学校2校. 2年生121名，3年生128名（2）調査時期. 1996年12月中旬（3）調査問題. NesherらとIshidaの両方の研究において，レベル設定が共通している問題タイプを，それぞれのレベルから1つずつ選択し，実態調査のための問題を作成した。選択した問題タイプは，【表3．1】のとおりである。. 一20一.

(25) 【表3．1：選択した問題タイプ】レベル. レベル1. タイプ. Ishidaの調査問題（注）. 結合1 SS〔S〕. あきこさんは，おはじきを3こもっていま. す。さとみさんは，おはじきを5こもって. □ ■. レベル2. います。ふたりあわせると，おはじきはなんこになるでしょう。. ⊂］. 比較1 S〔R＋〕S □. ↑・. あきこさんは，おはじきを8こもっていま. す。さとみさんは，おはじきを5こもっています。あきこさんがもっているおはじきは，さとみさんよりなんこおおいでしょう. □. レベル3. 変化5 〔S〕T＋S. たけしくんは，キャラメルをなんこかもつていました。まさおくんが，たけしくんに. ○. ■→□. キャラメルを5こあげたので，たけしくんのキャラメルは8こになりました。たけしくんは，はじめになんこもっていたのでし，. よつ。. レベル4. 比較6 〔S〕R−S □. ・↑ ■. たけしくんは，おはじきを3こもっています。たけしくんは，まさおくんより5こすくないそうです。まさおくんは，なんこもっているのでしょう。. （注）Ishida（1987）において，英文で示されている問題を筆者が翻訳した。. また，問題状況としては，前章で述べた先行研究に基づき，具体的状況と抽象的状況について調査した。さらに，具体的状況については，分離量と連続量の2 つに分けた。したがって，問題状況は，次の3つになる。【表3．2：調査問題の問題状況】. キャラメル… 具体的，分離量水. … 具体的，連続量. 数. … 抽象的. そして，4つの問題タイプそれぞれに対して，（【表3．3】）を作成した。. 一21. 3つの問題状況の調査問題.

(26) 3：調査問題】. 【表3．. （1）たけしくんは，キャラメルを3こもっています。まさおくんは，キャ. （7）たけしくんの水とうに水が入っています◎まさおくんが，たけしくん. ラメルを5こもっています。二人あわせると，キャラメルはなんこでし. に水を541あげたので，たけしくんの水とうの水は，841になりました．たけしくんの水とうには，水がなん41入っていたのでしょ. り. より。（しき）. う。. （しき）. （こたえ）. （こたえ）. （2）たけしくんは，キャラメルを8こもっています。まさおくんは，キャ. （8）たけしくんの水とうには，水が341入っています。たけしくんの. ラメルを5こもっています。たけしくんのほうが，なんこ多いでしょう. 水とうは，まさおくんの水とうより水が54Z少ないそうです。まさ. おくんの水とうには水がなん41入っているのでしょう。. （しき）. （しき）. （こたえ）. （こたえ）. （3）たけしくんはデキャラメルをなんこかもっていました。まさおくんが. （9） 3と5をあわせると，. たけしくんにキャラメルを5こあげたのでたけしくんのキャラメルは. （しき）. いくつになるでしょう。. 8こになりました。たけしくんは，はじめになんこもっていたのでしょり. り。. （しき）. （こたえ）. （こたえ）. （4）たけしくんは，キャラメルを3 こもっています。たけしくんは，まさ. （10） 8と5では， 8のほうがいくつ大きいでしょう。. おくんより5こ少ないそうです。. （しき）. まさおくんは，キャラメルをなんこも. っているでしょう。（しき）. （こたえ）. （こたえ）. （5）たけしくんの水とうには，水が34Z入っています◎まさおくんの. （ll）ある数に5をくわえると8になりました。. 水とうには，水が541入っています。二人の水とうの水をあわせる. だったのでしょう。. はじめのある数は，いくつ. （しき）. と，なん41になるでしょう。（しき）. （こたえ）. （こたえ）. （6）たけしくんの水とうには，水が84Z入っています。まさおくんの. （12） 3は，ある数よりも5小さい数です。ある数は，いくつでしょう。. 水とうには，水が541入っています。たけしくんの水とうの水のほ. （しき）. うがなん41多いでしょう。（しき）. （こたえ）. （こたえ）. 一22一.

(27) 3．調査結果各問題に対するそれぞれの正答率は，【表3．4】，【表3 ．5】に示すとおりである。. 【表3．4：2年生の各問題ごとの正答率】水. キャラメル. 数. レベル1. 問題（1）. ［0．934（0． 248）］. 問題（5）. ［0．. 868（0． 339）］. 問題（9）［0． 926（0． 262）］. レベル2. 問題（2）. ［0．868（0． 339）］. 問題（6）. ［0，. 752（0． 432）］. 問題（10）［0． 818（0． 386）］. レベル3. 問題（3）. ［0．479（0． 500）］. 問題（7）. ［0．. 512（0． 500）］. 問題（11）［0． 669（0． 470）］. レベル4. 問題（4）. ［0．653（0． 476）］. 問題（8）. ［0．. 545（0． 498）］. 問題（12）［0． 587（0． 492）］. （注）［（）］内の数字は，標準偏差を示す。. 【表3．5：3年生の各問題ごとの正答率】キャラメル. 水. 数. レベル1. 問題（1）［1 （0 ）］. 問題（5）［0．977（0．151）］. 問題（9）［0．992（0．088）］. レベル2. 問題（2）［0。953（0．211）］. 問題（6）［0．953（0．211）］. 問題（10）［0．945（0．227）］. レベル3. 問題（3）［0．594（0．491）］. 問題（7）［0．609（0．488）］. 問題（11）［0．797（0．402）］. レベル4 問題（4）［0．758（0．428）］. 問題（8）［0．656（0．475）］. 問題（12）［0．648（0．477）］. （注）［（）］内の数字は，標準偏差を示す。. これを各レベルごと，各問題状況ごとにグラフに表すと，【図3．1】から【図3．4】のようになる。. 1. 1. b．ご、＿. 0．8. 一ボ舷こ＝、. 0．6. 0．4. 、. 、、 A数問題. 0．8. 、「■、、．「噺. 、■ 、．一．一・．塵圏一キャラメル問題. 0．6. 、. 、、、数問題、、、. へ鮎一．一・一》翼水問題キャラメル問題. 0．4. レベル1 レベル2 レベル3 レベル4 レベル1 レベル2 レベル3 レベル4 【図3，1：2年生のレベルごとの正答率】【図3．2：3年生のレベルごとの正答率】. 一23一.

(28) レベル1 1匿 1. 一一＿一一一一静…………．菌レゼ………’口薗 0．8一㍉一・鴨㌔．一．一．＿一・一・一一■ α8 レベル4 ，■ ・・. ﾛ導ン・外6＝⊃⊃⊃⊃＝二凝デ1一. レベル3 0．4 0．4. キャラメル水数キャラメル水数【図3．3：2年生の問題状況ごとの正答率】【図3．4：3年生の問題状況ごとの正答率】. この調査結果をもとに，各レベル間と各問題状況間の正答率の差をt検定した。. そして，正答率の高いものから順に並べて，有意差のみられたところを矢印で表すと，次のようになる。. 【表3．6：各問題状況ごとの難易】. 易. キャラメル. 水. 数. （2年生）（3年生）. （2年生）（3年生）. （2年生）（3年生）. レベル1 レベル1. レベル1 レベル1. レベル1 レベル1. ↓ ↓. ↓ ↓. ↓. レベル2 レベル2 レベル2 レベル2 レベル2 レベル2 ↓ ↓. ↓ ↓. ↓ ↓. レベル4 レベル4 レベル4 レベル4 レベル3 レベル3 ↓ ↓ 難. ↓. レベル3 レベル3. レベル3 レベル3 レベル4 レベル4. 【表3．7：各レベルごとの難易】. レベル1 （2牲）（3耽）. 易. キャラメルキャラメル. レベル3. レベル4. （2年生）（3牲）. （2牲）（3年生）. 数数. キャラメルキャラメル. レベル2 （2牲）（3年生）キャラメルキャラメル，水. ↓. 難. ↓ ↓. 数数. 数数. 水水. 水. ↓. 水水. 数水. キャラメルキャラメル. 水数. 一24一.

(29) これらの結果をまとめると，次のようになる。. ○キャラメル問題では，両学年ともに，レベル4がレベル3よりも有意に正答率が高い。したがって，レベル3のほうが難易度が高い。 ○水問題では，有意な差は見られないものの，両学年ともに，レベル3の方が，レベル4よりも正答率は低い。 ○数問題では，両学年ともに，レベルが上がるにつれて，正答率が低くなっており，レベルの変化はない。. ○問題状況の違いによって正答率に有意な差が見られたのは，レベル3とレベル. 4の問題においてである。レベル3では，両学年ともに，数問題が，水問題とキャラメル問題よりも有意に正答率が高い。レベル4では，3年生において，キャラメル問題が，水問題と数問題よりも有意に正答率が高い。. 4．調査結果の分析と考察（1）具体的状況における難易逆転の原因. キャラメル問題において，2年生でも3年生でも，正答率の高い順に並べると. レベル1，レベル2，レベル4，レベル3という結果が得られ，それぞれのレベル間に有為な差が見られた。したがって，キャラメル問題では，レベル3の方がレベル4よりも難しいという，難易レベルの逆転が起こっている。また，水問題. においても，レベル3とレベル4の間に有意な差はないものの，レベル3の方が正答率が低いという結果が得られた。なぜこのような結果になったのか，その原因を考察する。. キャラメル問題については，意味構造，数値，文の数など，ほとんどIshidaの研究で用いられた調査問題と同じものである。ただし，筆者の調査問題（キャラメル問題）は，英文の問題（Ishida（1987））を翻訳して作成したものなので，オ. リジナルの問題文と多少異なっている可能性がある。また，Ishidaの研究とは問題の出題順序が違っており，そのことが影響を及ぼしたのかもしれない。. 問題文の違いや出題順序の違いなどの影響がないとして，なぜキャラメルや水などの具体的な問題ではレベル3のほうが難しくなったのかを考えてみる。レベ. ル3（変化5）とレベル4（比較6）の意味構造は，次の図のように表せる。. レベル3（変化5）レベル4（比較6） □. ○ ○↑ ■→□ ■ ■… 答：えとして求める量. 【図3．5：レベル3とレベル4の意味構造】一25一.

(30) 問題文の叙述の順序については，「初めに数が与えられ（既知事項），次にそ. の数との関係が示され（関係事項），最後に求めるものをきく（求答事項）」という順序が，児童の自然な思考の流れに沿ったものである。. 【図3．6：子どもの思考の流れ】. レベル4（比較6）では，【図3．7】のように問題が叙述されている。これは，【図3．6】の流れと一致しており，児童にとっては，具体的な場面として考えやすい問題であると言える。 ②. まさおより. ●●●●● 5こ少ない関係事項 ①. ③. たけし ● ● ●. まさお？. 何こもっているか求答事項. 3こもっている既知事項. 【図3．7：レベル4（比較6）の文章構成】しかし，. レベル3（変化5）では，【図3．8】のような文章構成になってい. る。. ②. まさお ●●●●●. 5こあげた関係事項 ①. ③. たけし？. たけし. ●●●●●●●●. 8こになった. 何こかもっている求答事項. 既知事項. 【図3．8：レベル3（変化5）の文章構成】. 一26一.

(31) これは，【図3．9】に示すように，【図3．6】とは逆の順序で問題が叙述されていることになる。そのため，児童は，「キャラメルをなんこかもっていました」という状況を最初にイメージしなければならない。. 【図3．9．レベル3（変化5）の思考の流れ】キャラメルや水といった具体物を使った問題では，その問題の具体的イメージがつくりやすいと思われる。しかし，レベル3では，その状況自体が不自然であるために，問題のイメージ構成が児童にとって難しい。「最初に何個もっている. かわからないのに，後になって8個もっていることがわかる」というような状況は，児童の日常生活において自然に発生するようなものではない。したがって，この状況を具体的な場面としてイメージすることは，多くの児童にとって，非常に困難なことであると思われる。このことが，キャラメル問題と水問題において. レベル3の方を，レベル4よりも難しくさせている原因であると考える。（2）レベル3における問題状況の難易逆転の原因先行研究で述べられているように，具体的な問題の方が，抽象的な問題よりも易しい。しかし，調査では，【表3．7】からわかるように，レベル3においてキャラメルや水という具体的な問題の方が，数という抽象的な問題よりも有意に難しいという結果が得られた。その原因を考察してみる。. キャラメル問題と水間題の問題文は，数問題の問題文よりも長い。そのため，. 問題文を読んで意味構造を理解するためにかかる作業記憶への負担は，数問題よりも大きくなると思われる。しかし，キャラメル，水のような具体的な量につい. ての問題なので，その問題状況をイメージすることは，数問題よりも易しいと思われる。. 文章題を解決する上で本質的に重要なのは，作業記憶への負担の大きさよりも問題に述べられている状況を具体的にイメージし，理解することができるかどう. かということである。このことは，レベル1，2，4での正答率を見ると，問題文が長くても具体的な状況のキャラメル問題，水問題の方が，おおむね，数問題よりも，児童にとって易しいという調査結果にも現れている。. ところが，レベル3の具体的な状況の問題文では，「なんこかもっていまし. 一27一.

(32) た」というような不自然な状況を，児童はイメージしなければならない。前述したように，この不自然な状況をイメージすることは，キャラメルや水が登場する具体的，日常的状況においてであるが故に，かえって難しいものになっているのである。. 一方，数問題は，問題状況そのものが，「数の計算」の世界でのことであり，. キャラメル問題などのように，現実世界でのことではない。したがって，児童は. 現実世界での具体的イメージとして問題状況をとらえる必要がない。問題状況が初めから抽象的な「数の計算」の世界で設定されているのだから，例えば，. ○＋5＝8というような式を想い浮かべるだけで，問題状況の把握はできたことになる。このように，形式的な型（○＋5＝8）で，問題状況が把握されたならば，答えを求めるための演算決定は，「数の計算」世界の知識を利用するだけで. 可能になる。つまり，○＝8−5ということは，「式状況」とでも呼ばれるものから，容易に導き出される。. 一般的には，現実世界での状況を用いた文章題の方が，問題状況に対する具体的イメージ構成の容易さから，易しくなると思われる。しかし，レベル3では，. 不自然な状況設定が，児童のイメージ構成を妨害し，そのことが，抽象的な状況である数問題よりも，正答率を低くしたものと考えられる。. （3）レベル設定の問題点. 調査前の予想では，調査結果によるレベル設定は，先行研究と一致すると考えていた。なぜならば，調査問題を作成するにあたり，2つの先行研究でレベルが一致している問題タイプを選択したからである。Nesherらの研究とIshidaの研究では，レベル設定の基準が異なっている。前者は，理論的考察によってレベル設定を行い，後者は，実態調査をもとにしている。その両者において，同じレベルの問題であれば，問題のレベルは「正確である」と言ってもよいだろう。しかし結果は，先行研究とは異なるレベル設定になった。. 筆者の調査においては，4つの問題タイプのみのレベル設定を行っている。もしも，別の問題タイプを選択すると，その問題のレベルはどうなるであろうか。. 別の問題タイプで調査をすれば，先行研究と一致したレベル設定になり，レベルのずれは，起こらないという可能性もある。したがって，上記の（1）と（2）において，2っの先行研究と調査結果の間でレベル設定が異なった原因を考察したが，その考察の結果を裏づけるような調査がさらに必要であると思われる。. あるいは，別の問題タイプで調査をした結果，やはりレベルのずれが起こった. としても（1）や（2）の考察と同じことが原因になっているとは限らない。問題を具体的にイメージしゃすいかどうかといったこととは違うほかの原因がある. 一28一.