③→⑤一⑥一④ hI IH 皿 1
③→⑤一⑥一④ g 皿 皿 H
（注）算用数字；問題タイプ 一；同じ単元で指導
ローマ数字；RileyとGreenoの難易レベル
→；異なる単元で指導
【表4．3：比較問題の指導順序】
A社 B社
C社
1年 ①一②→③一④
h I H H
①→③一④
h H H
①→③→④
h H H
2年 ⑤一⑥ M 皿
⑤一⑥ M 皿
⑤一⑥ M 皿
D社 E社 F社
1年 ①→③一④
h H H
①1 ①→③一④
h H H
2年 ②→⑥ P 皿
②→③一④→⑤
h H H HI
②1
4年 ⑥皿
（注）算用数字；問題タイプ 一；同じ単元で指導
ローマ数字；RileyとGreenoの難易レベル
→；異なる単元で指導
結合問題は，6社とも，レベルに合った指導順序になっている。
変化問題は，C社を除いて，レベル1の変化1・2問題を1年生で，レベル2 の変化3・4問題とレベル3の変化5・6問題を2年生で指導するという点は共 通している。しかし，レベル2とレベル3の問題の指導順序は様々で，難易レベ ルの高いレベル3問題の方が，難易レベルの低いレベル2問題よりも先に指導さ 一44一
れるという順序の逆転が見られる。
比較問題は，A， B， C， E社においては，レベルに合った指導順序になって いる。D， F社では，レベル2の比較3・4問題の方が，レベル1の比較2問題 よりも先に指導されている。また，后，C， D， F社においては，6タイプの問 題のうち，一度も指導されない問題タイプがある。欠けている問題タイプは，B，
C社では比較2問題，D社では比較5問題， F社では，比較5・6問題である。
（2）掲載数
14タイプの問題の掲載数については，6社ともに同じような傾向が見られた。
その中から，A社を例にして，問題の難易と掲載数との関係を述べる。
まず，各レベルの問題の掲載数を，学年ごとにグラフにすると， 【図4．1】
のようになる．
（掲載数：） 60
50
40
30
20
10
0
巳．
馬●
・ レベル1
レベル3 醇㌦．
，」悔、 雪 ｭ．．
「瞳
「
1年 2年 3年 4年 5年
【図4．1：各レベルの問題の掲載数】
さらに，各レベルの問題の掲載数に対して， 「結合」 「変化」 「比較」の各カ テゴリーの問題の掲載数とその割合は， 【図4．2】のようになる。
1 年 2 年 3 年 4年 5年
レベル1 團
レベル2 翻 團 霧 饅
レベル3 贋 翻
■結合囮変化日比較
【図4．2：各カテゴリーの問題の掲載数とその割合】
【図4．1】からわかるように，難易の低いレベル1の問題の掲載数は，どの 学年においても，レベル2やレベル3の問題よりもかなり多い。また， 【図4．
2】に示したとおり，どのカテゴリーにおいても，レベル1の問題は，レベル2 やレベル3の問題よりも多く扱われている。ただし，3年生の変化問題だけは，
3つのレベルでほぼ同じ数になっている。
4．調査結果の分析と考察
まず，3つのレベルの14タイプの問題が，学習指導要領において，どのように 規定されているかを明らかにすることから始める。その後で，調査結果について の分析と考察を行う。
（1）学習指導要領にみる難易レベル
現行の小学校学習指導要領（平成元年3月15日告示）では，加法と減法に関し て，第1学年の数と計算の領域に次のような記述がある。
《（2） 数について加法及び減法ができることを理解し，それらを用いるこ とができるようにする。
ア 加法及び減法が用いられる場合について知り，それらを式で表し たり，その式をよんだりすること。 》 （小学校指導書算数編，p．64）
これを受けて，第1学年では，主として次のような場合に重点を置いて加法や 減法を理解できるようにすることが適当であると述べられている。
《1） 加法が用いられる場合
（ア） 同時に存在する二つの数量を合わせた大きさを求める場合
（イ） はじめにある数量に，追加したり，それから増加したりしたときの大 きさを求める場合
（ウ） ある番号や順番から，さらに何番か後の番号や順番を求める場合 2） 減法が用いられる場合
（ア） 二つの数量の差を求める場合
（イ） はじめの数量の大きさから，取り去ったり減少したりしたときの残り の大きさを求める場合
（ウ） ある順番から，幾つか前の順番を求める場合や，二つの順番の違いを 求める場合 》 （小学校指導書算数編，p．65）
一46一
これらと加減文章題の14タイプの問題とを対応させると，加法が用いられる場 合の（ア）は結合1問題，（イ）は変化1問題にあたる。また，減法が用いられる場合 の（ア）は比較1・2問題，（イ）は変化2問題にあたる。（ウ）の場合については，
Vergnaudの分類の中に含まれていない。したがって，1年生で指導される問題は，
全てレベル1の問題である。
次に，第2学年の数と計算の領域では，以下のように示されている。
《（2）加法及び減法のについて理解を深め，それらを用いる能力を伸ばす。》
（小学校指導書算数編，p．75）
これを受けて，第2学年では，第1学年で取り上げた加法や減法が用いられる 場合の理解を深め，さらに，児童にとって演算決定が困難である逆思考の問題に ついて，意図的な指導をする必要があるとしている。逆思考の問題としては，次 の3つがあげられている。
《① ② ③
関係表現は減法の形であるが，計算は加法を用いることになる場合 関係表現は加法の形であるが，計算は減法を用いることになる場合 減法の減数が未知のとき，その減数を求めるのに減法を用いる場合 》 （小学校指導書算数編，p．76）
これらを14タイプの問題と対応させてみると，①の場合としては，変化6問題 と比較6問題があてはまる。②の場合としては，変化3・5問題と比較5問題が あてはまる。③の場合としては，変化4問題があてはまる。これらの6タイプの 問題のうち，変化3と4はレベル2の問題であり，ほかはレベル3の問題である。
したがって，2年生では，レベル2の問題とレベル3の問題が指導されることに
なる。
結合2，比較3，比較4問題については，学習指導要領には明確に規定されて いない。しかし，第1学年の数と計算の領域において，次のような記述が見られ
る。
《（1） ものの個数，順序などを数を用いて正しく表すことができるように するとともに，数の概念について理解できるようにする。
エ 一つの数をほかの和や差としてみるなど，ほかの数と関連付けて みること。 》 （小学校指導書算数編，p．61）
これは，結合2問題の意味構造と関連がある。結合2問題は，2つの数量を合わ せた全体集合と，1つの部分集合が与えられていて，もう1つの部分集合を問う
というものである。与えられている全体集合が，2つの部分集合を合わせた集合 であることが理解できれば，結合2問題は解決できる。与えられている全体集合 と2つの部分集合との関係は， 「全体集合を部分集合と部分集合の和とみる」と いう数の概念と結びついている。そして，この数の概念が理解できれば，結合2 問題を解くことができる。したがって，結合2問題は，減法の用いられる場合と しては，学習指導要領で規定されていないけれども，理解するべき数の概念とし ては，規定されていると言えるのではないだろうか。以上のことから，結合2問 題は，1年生で学習するのが適当ではないかと考える。
以上，3つのレベルに設定される14タイプの問題が，学習指導要領においてど のように規定されているかを見てきたが，次のことが明らかになった。
①レベル1の問題は1年生で，レベル2と3の問題は2年生で指導する。
②結合2問題は，加法と減法の用いられる場合としては規定されていないが，
数の概念の理解との関連から，1年生で指導するのが適当であると考える。
③レベル2の比較3と4の問題については，どちらの学年で指導するのがよ
いか，全く規定されていない。
（2）指導順序
教科書調査の結果と学習指導要領とを照らし合わせてみると，結合問題は，6 社とも1年生で指導されている。変化問題は，1社を除いて，学習指導要領の加 法や減法の用いられる場合についての規定とは矛盾していない。しかし，レベル
3の問題の方が，レベル2の問題よりも先に指導されているという問題点がある。
比較問題では，学習指導要領どおりに，比較1・2問題を1年生で指導し，比較 5・6問題を2年生で指導するようになっていたのは，6社のうち3社である。
そのうちの2社については，比較2問題が1問も指導されていない。また，明記 されていない比較3・4問題については，5社で1年生，1社で2年生の指導内 容となっている。以下では，問題点のある変化問題と比較問題について考察を行
う。
変化問題におけるレベル2問題（変化3・4）とレベル3問題（変化5・6）は，
どちらも逆思考の問題であり，学習指導要領では2年生で指導されることになっ ている。その点では，大きな矛盾はないと言える。しかし，RileyとGreenoのレベ ル設定によると，2つの間には難易差がある。それは，レベル3の問題を解くに は，部分一全体関係を表象する必要があるからである。レベル2とレベル3の問 題の指導順序は，どうするのがよいのであろうか。
一48一
レベル2の問題とレベル3の問題の違いは，問題をイメージすることに関係が ある。例として，変化3問題（レベル2）と変化5問題（レベル3）について考えて みる。これら2つの問題は，次のような問題である。
（変化3問題）
《 いけにきんぎょが16びきいます。そこへまたきんぎょを入れたので，
ぜんぶで24ひきになりました。あとからなんびき入れましたか。 》 （小学校教科書『新編新しい算数2下』，東京書i籍，1996，p．51）
（変化5問題）
《みち子さんは，ねえさんからおはじきを27こもらったので，ぜんぶで45こ になりました。おはじきははじめになんこありましたか。 》 （小学校教科書『新編新しい算数2下』，東京書籍，1996，p．54）
変化3問題においては，問題文の叙述にしたがって，次のような順序で問題構 造をイメージしなければならない。
① 初めの数
16
←加える一一一② ↓