1
研 究 論 文】 UDC ：624．
073 ：624．
012．
4S ：624．
042 日本建築学 会構造系論文報告集 第 363 号・
昭和 61 年5月直交異
方
向性
鉄 筋
コン
ク
リ
ー
ト
ス
ラ
ブ
の
荷
重
変
形
特性
に
関
す
る
実 験
お
よ び
解
析 的研
究
一
Part
1
正 方
形 ス ラブ
につ い て一
正 会 員森 村
毅
＊ §1．
序 論 最近，
世 界 各 国の鉄 筋コ ン ク リー
ト構造設計は弾性 論 に基づ く弾性 設計か ら終 局 強 度理 論を と り 入 れ た塑 性 設 計へ と移行し てい る 現状に あ る且団。
その よ う な背 景か ら鉄 筋コ ンク リー
トス ラブ （以後RC
ス ラブと称する ） 部 門で も，
弾性 以 後の力 学 的 性 状 を把 握 し，
終 局 耐 力 時 の崩 壊 機 構お よ び変 形 能 力を見き わ め ること は非 常に重 要なことであ る。
RC ス ラブの 終 局 耐 力 算 定 法は，
1943年にKW
．
Johansen
が降 伏 線 理 論5 ）を用い て，
最 初に体 系 化 し，
我 が国で は，
1952年 坂 博士G ） に よっ て紹 介さ れた。
こ の方 法は，
現 在で もRC ス ラブ終 局 耐 力 算 定 法の一
つ とし て重宝 さ れて いる。 し か し，
周 辺 固定RC
ス ラブの場 合，
面 内 圧 縮 力の影 響に より，
実 験 値と一・
致せず，
ス ラブ厚 によっ て は数 倍に達 することが知ら れて い る。
そのた め， 周 辺 固 定RC ス ラ ブ解 析に は，
面 内 圧 縮 力の存 在 を無 視で きず，
そ れを考 慮し た終 局 耐 力 算 定 法が い くつか発 表7）−
9） された。
中でも，1964
年R ．ParkS
） に ょっ て発 表 された剛 塑 性 帯 板 法による理 論は画 期 的なものだっ た。
我が国で も1979年 土 橋，
坂尻’°1は面 内圧縮 力を コ ン ク リー
トの引 張 力に代 替し， 降 伏 線理論の抵 抗 曲げ モー
メ ン トに付 加 し た修 正Johansen
法 を提 案して いる。
筆者 らは 1979年 両 端固定一
方 向性RC
中 空ス ラブ 解析か ら 得ら れ た面 内圧縮力， た わ み， 曲げ終局 耐力等の 理論 式 を格 子ば り理 論に適 用し， 周辺固 定RC
中空ス ラ ブの 終局耐 力 算 定 式を 発表11〕 している。
以 上 述べ たRC
ス ラブ， 中空ス ラブの各研 究は，
曲 げ終 局 耐 力の解に主眼をおい た もので，
中間 段 階を含め た全 体の荷 重 変形曲線 を 求 め る 解 析 手 法 は少ない の が現 状で あ る。
その中で，RC
ス ラブの場合，
内山・
上田・
土橋の積 層モデル を 周い た有限 要素法によ る弾塑性 解 析に よっ て 求める方 法12 〕，
小 森の回型・
囲型・
田 型の各 帯ス ラブ（以 後 部 材と称 する）に変 動 面 内 圧縮 力 を導 入し， ね じ りの 日本 建 築 学 会 大 会 梗 概 集24）〈1983年9月｝と近 畿 大 学 工 学 部 研 究 報 告z5 ），
第17巻 （1983年）に掲 載。
本 論 文 は そ れ ら を ま と め た もので あ る。 ＊ 近 畿 大 学 講 師 〔昭和 59 年 7 月 23 日原 稿 受 理 ） 影響 を 考 慮に入れ た方 法13，・
14） ，P ．
Desayi
らのJohan
−
sen 荷 重 〔面 内圧 縮 力 零 時で ス ラブ上下 面 に降伏 線が 生 じ た と きの荷 重 ） 時で ス ラ ブ上 下 面に降伏線が生 ずる と 仮 定 し，
Johansen
荷 重 以 前 と以 後の 二段階に 分 けて求 める方法IS ）が ある。
内 山・
上 田・
土 橋の方 法は， 要素のモ デル化お よび計 算 方 法に複 雑な面はあるが， か な り精 度よ く荷重変形曲 線を表す こ と が で き る、
小 森の方 法は 部 材の回転 低減係 数，
ね じ り緩 和 率 等 を導入 す ること に よっ て精 度を あ げ て いる。 しか し，
最 大 耐 力 時の た わ み量は実 験値より Z5％〜
50 ％ 程 度 小さ く で る傾 向が あ る。
P ．
Desayi
ら の方 法はJohansen
荷 重ま での荷重変形曲線が連 続 的で な く，
Johansen
荷 重 以 後に重 点 を置い た解 析方 法で あ る。
RC 中 空ス ラブ16）−
2°］の 場 合は弾性範 囲の ものが多く，
弾 塑 性 領 域 を対 象と し た荷重変形曲線の解 析は，
ま だ未 解 決の分 野で ある。
そこで筆者は， 直交異 方 向 性 周 辺 固 定 正 方 形RC
ス ラ ブ （充 実スラブ，
中空ス ラブを さす）の荷 重 変 形 曲線 式 を得る た めに，
ス ラ ブ 全体の変 形の進 行状況 を次の よ う に仮定し，
式の誘 導を行っ た。す な わ ち
，
ス ラブ変形を曲げひび割れ荷 重 以 前， 曲げ ひ び割れ荷 重 以 後Johansen
荷 重 時 （ス ラ ブ上， 下面の 降 伏 線 形 成 過 程 ），
Johansen
荷 重 以 後 （ス ラブ上，
下 面 の 降伏線形成以 後）の 三段 階に分 け，
各段 階ごとに変形 仮定を 適用し，
各 段 階の荷 重 変 形 曲線式を誘導し た。特に
，
JQhansen
荷 重 以 後は面 内 圧 縮 力が生 ずる と仮 定し，
面 内 圧 縮 力 を求める方 法と して，P ．
Desayi らの 方 法に弾 性た わ み に よ る材 軸 方向縮み量 を考 慮に入 れて 導い た。 本 論 文は，
直 交 異 方 向 性周 辺 固定正 方形RC ス ラ ブ の荷重変 形 曲 線 式を変 形 仮定に基づい て誘導 し，
解 析に よ る計 算結果と実 験 結 果を比 較 検 討した もので あ る。
§2．
解析方法一
辺 L，
ス ラ ブ 厚H
の直 交 異 方 向 性 周 辺 固 定正方 形 RC ス ラ ブの荷 重 変 形 曲線解 析は問 題を単 純 化 し てとら える た め， 図一
1の よ うに スラ ブをX ，y
方 向と も偶数 個 n に分 割した置 換 部 材の集 合 体と考え る。
ま た， 置一一
67 一
」
LLLLLL ”臨
nnn 儿 η X ヤL
図一
1 ス ラブ分割 状 態 図 ヤ L Lニ
L
・
ヒ
ゴゴ
ゴ
± ゴ
ゴ
W−
9P ；荷軍 図一
2 荷重 状 態 図 換 部 材に関して は，Park
の 方 法m と同 じ よ うに X 方 向 とY
方 向とも別々の 部 材と して取 り扱 う。 その中か ら， 任意のi
部材 （i
はX ，Y
方 向ともス ラブ端か ら数えて ‘番 目の 部 材を さ す）を抽 出して断 面 応 力お よ び変 形 を 求め，
以 下に示 す 変 形 仮 定 を用い て仮 想 仕 事 式 を樹 立し， その仮想仕 事 式か ら荷 重 変 形 曲線 式 を 誘 導 する。
ただ し， 以下の解 析で対 象とす る i部 材の断 面は部 材 内のどの位 置を とっ て も軸に対して対 称で ある。 ま た，
解 析に用い た荷重状 態は，
後 述 する実 験 装 置に合わせ るた め， 図一
2の 9点 均 等 集 中 荷 重を採 用し た。
2−
1 基 本 仮 定1
） コ ンクリー
ト，
鉄 筋の応 力 度一
ひずみ度 曲 線は完 全弾塑 性体とし， コ ン ク リー
トの最大圧縮 応 力 度fc
は ・紐 擺 臥 ・号
・ す ・。
2） ス ラ ブ断 面は変 形 後 も平 面と す る。
3） 曲 げひび割れ後の引張 側コ ン ク リー
ト強度は無視 す る。
4） ス ラブ周 辺 は完 全固定と し，
Johansen
荷重 以 後，
曲げ降伏線を中心 に剛体回 転す る と き 生ずる面 内圧 縮 力に よっ て， 部材は弾 性変形す る。 5 ）RC
部材の ね じ りの影 響は無視す る。 6）Johansen
荷 重 時お よ びJohansen
荷 重 以 後に お け る部材断 面 力の算 定に当たっ て は，
コ ン クリー
ト 圧縮 応力度分布を長方形 分布に置 換 し，
終 局ひずみ 度 ε。u はO．
003一
定と仮 定 して用い る。
7） 中 空ス ラブの円 形および楕 円形の中 空 部は解 析に おいて図一
3の よ うに等 断 面 積の正方 形お よび穴 丈 不 変の 等 断 面 積の長 方 形に置 換 する。
の
．
O
−
∈
）
−
e
（a ） 円形の場 合．
g o●
∈ ≡≡｝
一
∈ ≡：｝
一
●
9
・
●
（b） 楕 円の場 合 図一
3 中 空 部 置 換 図一 68 一
xb／
tPt・一一
懿
繋
ll
・
一
丶1
・，，一一
ISt
−一一
ニー
’ f 、 1丶
c、
」／
丶一
＼丶
Y’
i’
L＼
＿
．ド ニー．
．
＋一一
工一
丶 1巳
〕変形 状 態1・
”1 D 〔b：曽断 面 方向 部 材 置 換 図1 図一
4‘
E‘
〔c ）X断 面方 向部 材 置 換 図 曲 げひび割れ荷重まで の変形状態 図 2−
2 変形 仮 定1
）曲 げひび割れ荷重まで の ス ラブ変 形 状 態および置 換 部 材の状態は 図一
4 （a）（b
）（c ）に示す。
すな わ ち，
ス ラ ブ中央た わ み量を δ とする と，
中 央 線 AC とBC ，DC
とEC
は図一
4（a）の ような中 央C ’
点で折れ 曲るAC ’
とBC ’
，
DC ’
とEC ’
と考え る。
ほ か の X，
y 方 向 の 任意部 材は，y ・
X
方 向 中 央 線に 直交 し て存 在す る た め，i
端 部とi”
点を通る部 材 角のみ生 ずるii
’
部 材で表 し，
全部材の中 央た わ み量は δ （0≦δ≦δ，
r）に比例す るもの と考え る。
た だ し，
δ。r は曲 げひび割れ荷 重時の スラブ 中 央た わ み量で ある。 2） 曲げひ び割れ荷 重 以 後Johansen
荷 重す な わ ちス ラブ上，
下 面の 降伏 線が形 成さ れ る ま での スラブ変形 状 態，
X・
y 方 向 置 換 部 材の状 態お よびス ラブ 上，
下面の ひび割れ伸 展 状 況は次の よ うに仮 定する。
こ の間の変 形 状 態 をm 段 階に分け て考え る。 いま， そ の 内で， ノ段 階 （0≦j
≦m ）を取り．
ヒげて考え る と，
中 央た わ み量は図一
5か らδ丿＝
δご
r十j
（a
，一
δcr ）／m にな る。
それに対す るス ラブ変 形 状 態お よびX ・y
方向置換 部 材の 剛 域の広が り方は，
図一
6（a）お よ び （b
）（c） の よ うに， ス ラ ブ中 央wa
DC”
E，
AC”
B か ら X 方向，
Y
方向の端 部に向っ て， δ∫と 同じ割 合で逆三角 形 型に 広がっ て い くもの と 考え る。 そ の た め，
X・
y 方 向の 任 意の i部 材は，
剛 域の両 端i”
か らス ラブ 両 端 ‘まで を 結ん だ部 材 角の み生 ずるiin
部 材と， 剛域部分の i”
i”
部 材で表さ れ る。
ま た， 中 央 線AC
”B ，
DC
”E
は折れ曲 A〔nl IB．
°
E，C厂 δ1識
・
瑞
一
n・
・
11 図th ス ラブ中 央た わ み状態 図匚
At．
ロ
近時のスラ ブ中央た わ み量 回 変 形 状 態 図 m I D Im
m ｝三．
．
・
・
匿，
・
’
一
ll：1厂
、
ユ層
亀「
’
・
濕 r鬼・
’、
・
rゴ
凵
cぼ
騎ヒ
．
τ・
亀弸辞‘
卩
’
縞“・
・
蛭・
こ“武 “1
壽』
f「
脚．
”
3…．
冨胸
黛、
HL m l E l m 働丁断面 方向 部 材 直換 図 D1
1＿＿＿＿＿＿
十＿＿＿＿＿＿
B「
A ；曲げ ひ び割 れ 荷 重 以 後 Johansenfii亟 ま で の 又 ラ ブ中央のた わみ量＝
e・
・
＋〔衡一
翻 盖轟
1レ
匸
m
A E 〔d ） ひ び 副 れ 荷唾 時ひ び馴れ 状態璽
」
謬
」
ゴ
’
1三・
‘｝： 濡 と，
｝弓 ；・
こ 忌’
｛：
k き、
雪5，
湖 郎 羅・
・
築 ‘ 『罵．
陛 置尸
証
c「
’
．
匚
魑
ギ rs ‘，
》．
｝
f ‘、
裘
蓁
’
窺「
．
寧P．
丶
こ
，
ひi■
ト
．
．
、
守L
戚陣
ぐ尸
圏
噛
、
翼
・
し ；ヨ幽
，
．
£圏
亅
［ m L E im
｛c ）x 断 而 方 向 部材 置換 図 （e ｝ ひ び 割 れ 荷 重E工後のひび駟れ状 態 鬮 剛域 師 分 B＿
ス ラ ブ 圭 面 A のひ び 割 れ＿
スラ ブ 下 面 のひ び割 れ 〔f ）ひび割れ荷 霊以後j殿 陽のひ び 嗣 れ 状 態 〔8｝Joheose囗
荷 童 昭 の ひ び 割 れ 吠態 図一
6 ゴ段 階のスラブ変形 状態およ びひび割れ進行状態 図 がっ た直 線で表さ れ る ため，i
部 材の中 央た わ み量 ‘δ」 は δ丿の比例関 係か ら得ら れ る。
ノ段 階の曲 げひ び割れ 伸 展 状況 は，
上 述 し た剛 域の広が り方と同様に， ス ラ ブ 下 面中央C ’
点およびス ラブ上 面 A，
B，D
，E
点に生 じ た 図一6
（d
）の ひび割れ が図一
6（e）か ら （f
）の よ うに 逆三 角 形 型の 剛域に沿っ て， ス ラブ 上， 下面に広がっ て い く。Johagsen
荷 重 時で は，
図一
6（g）の ひび割れ線が 形成さ れ る と考え る。
こ の ス ラ ブ上， 下 面に形成さ れ る ス ラ ブ 周 辺 と対 角 線の ひび割れ線 を曲 げ降伏線と称し，
こ の線 沿い に生ず る曲 げモー
メ ン トはすべ て降 伏曲げ モー
メン トMp
であ る。
た だ し，
δ，はJohansen
荷 重 時の ス ラブ中 央たわ み量 で あ る。
3） 曲 げ 降伏 線 形 成 以 後，
全荷重 段 階におい て ス ラブ 変 形 状 態は，
図一
7（a）の よ うに四角 錐型 を保ちながら 進行す るので，
ス ラブ中 央た わ み量 δ。 （＝
δ，＋δρ）を与 え る と そ れに対 応す るス ラブ変 形 状 態は決ま る。
ま た，
以 働・1」．
Lt・・
’
・
．
ラブ・
映 ［a 〕変 形 状 態 図 A し D 5」
【「
1cπ
．
し
凾
も i E t Y断 面 方向 部材 置換 図 【c ）X断 面方 向部 材 置 換 図 図一
7Johansen 荷 重以 後の ス ラブ変 形 状 態 図 BX ・Y
方向置 換 部 材で表 す と図一7
（b
）（c＞の よ う に な り，
そ の内，i
部 材 を 取 り上 げて考 えると，
i
部材は曲げ降 伏線を中心 に 剛 体回転する の で，ii”
（01，23
） 部 材とi”
i”
（12）部 材で表 される。
こ の段 階で は，
周 辺が完 全 拘 束さ れて いる た め，
曲げ 降 伏 線を中 心に剛 体 回 転し た部 材 （例え ば，i
部 材 内の Ol，
23部 材 ）は傾きに よっ て断 面内に面内圧縮 力 ，N
を 生 ずる と仮 定した。
た だし，
δp はJohansen
荷 重 以後に 生 じ たス ラブ中 央 た わみ量である。
2−
3 断 面二次モー
メ ン トの算 定 任 意の i部 材 断面の中 立軸に対する断 面二 次モー
メ ン トは， 部 材の応 力状態に応じて次に示 す算 定 方 法か ら求 め る。
1） 曲げ ひ び 割 れモー
メ ン ト以 前の断 面二 次モー
メ ン トの算 定 曲 げひび割れモー
メ ン ト以 前の中 立 軸に対す る 断 面二 次モー
メ ン トは，
ゐ で表し，
図一
8（a）よ り， 全断面有 効と し た場 合の鉄 筋を考 慮し た等 価 断 面二次モー
メン ト として求め る。
2 ）曲げひび割れモ
ー
メ ン ト以 後の断面二 次モー
メ ン トの算定曲 げひ び割れモ
ー
メ ン ト以 後は， 部 材 内に曲げひび割 れ が生じ る た め，
部 材の長 手 方 向は位置に よっ て断 面二 次モー
メン トが変化す る。 そ のた め， 曲 げひび割れ モー
メン ト以 後の断 面二 次モー
メ ン トの算 定には，BranSDn
の式24） より有効断 面二次モー
メ ン トtle を 用い て 求 め る。
す な わ ち、∬。
＝
（、M
、 。ん〃） 3・
、1
』＋ll
−
（〃，．んM
） 3 ｝・
‘ち・
一 ・
（1） た だ し，
tM、
r’
iM はi
部 材の曲げひ び割れモー
メ ン ト と 曲 げひび割れ以 後の曲げモー
メ ン トであ る。 また，
tlp は降 伏 曲 げモー
メ ン ト時の中 立 軸に対す る断面二次モ．
一
メン トで あり，
図一
8（b
） （c）よ り引 張 側コ ン ク リー
ト一 69 一
控
一
一．
・．
曇
証
一
x 塹 適 ト 表 彌力．
中 心 ま で ト1煎的か 中心ま で一
翻
1 Y 断 面 ta｝全 断lh［有効 の上昜含1
：
1
〕
隅
1
環
璽
皿
x 断 面卩
Y 逝 皿“
｛b）中 空 部 よ1）ヒP差，
る腸 葎黶
言
i
−
1
−
Fi
’
i
｝
麿
璽
丑
dEkコ＝°
°
曹
．
【
臥・
‡：°
°
・
X 断 面 Y 断 面 〔｛
｝FII空 部にあ る 場 合 図一
8 中 空スラブ断 面 図 部分無 視の鉄 筋 を考慮し て計 算さ れ る等価 断面二次モー
メ ン トで あ る。
2−4
曲げひ び割れモー
メ ン トの算定 図一9
に示すX ，y
方向のi
部 材に お け る曲げ ひ び割 れモー
メ ン トlM ，。 は，
曲げ引 張 応 力 度が コン ク リー
ト の ・週 圧 縮 強 臥 の盍
燵 ・ た と き・生ず ・ と ・，
次 式で算 定 する。
tMc 。＝
O．
2 fl』・
Fc／H…・
……・
…一 …・
・
t・
t・
一
（2｝ 2−
5 曲 げひび割れ荷 重まで の荷 重 変 形 曲 線 式の誘 導 変 形 仮 定 1） より，
ス ラブ 中 央た わ み量が δ ω≦δ ≦δ。
。
）の とき， 図一
4（a＞ （b
） （c）か ら任 意 i部 材を図一
10に示 す と 材 端 曲 げモー
メ ン ト ‘M
と部 材 角 ，R
は次 式 となる。
，M
＝r6・
Ec ・
sK・
sR＝24
Ec・
tlg（2
i−
1）・
δ／（nL2 ）・
…・
………・
………
（3） sR ＝2・
‘δ／L
＝2
（2
i− 1
）δ／（nL ）…………・
…
（4） た だ し， iK ＝ tl』／（L
／2
）， ，δ＝ （2
i−
O
δ／n で ある。
図一4
（a）の全内力仮想 仕 事 量Utnt
、
は二
撻
証
｝
lt。、X 加 婦
楽
晒 ，、汐
＋勢
図一
9 断 面 応 力度図・
・G
一
り
・
・ 1δ： i部 材 中 央たわみ 景 ，R ：i部材 部 材角、
珂：曲 げひ び割 れ 荷 重 までの i部 材 の 材端 曲げモー
メン ト 図一
10 部 材 変 形図一 70 一
詈Uint
．
＝
（384
Ec
δ2／n2L3 ）Σ】（‘取g十1∬rg）（2i−
1）t t＝
t・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
…
一
（5） ま た， 上 述し た 9点 均 等 集 中荷重の 全外力 仮 想 仕 事 量U。
xt はUext＝
Pδ 十4P δ／2十4P δ／4………・
…・
…・
（6 ） ゆ えに，U
。Xt− Utnt
，
か ら曲げひび割れ荷 重時の 荷重変 形 曲 線 式は次式と な る。
こ こ に，W ＝9P
で あ る。
詈W ；
1
〔864E
，〃L9
）ΣG
取，＋、1
，σ）（2i − 1
） ’1
δ ti1・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
…
マ
P・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
…
7・
…
』
（7） （7） 式は曲げ ひび割れ荷重 までの荷 重 変 形 曲 線 式であ る。
ただし， 下 添 字X
；Y
は 回 転 軸 を表す。
2−
6 曲 げひ び割れ荷 重 以 後Johansen
荷重まで の荷 重 変 形 曲 線 式の誘導 変 形 仮 定 2）から曲げひ び割れ荷重 以 後， 図一
5（a） お よび （b） （c ）の よ うに剛 域が曲げ降 伏線に向っ て広 がる ため，
黼 の曲げ変形瀚 渊 ・材・静
舅 に短く な る。
そ の時，
ス ラブ中央 た わ み 量 を δ∫，i
部 材 の 中 央たわみ量 を1δj とする と，
図一
11か らii”
部材の 材端 曲 げモー
メ ン ト，M，
部材角、R
は次 式で表さ れ る。
‘
M
；6Ec ・
tll・
‘δ∫／‘t2・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
…
−r・
・
・
・
…
（8）
‘
R ＝
iδj／，t＝：
（2i−
1）lm
δcr十（δJ一
δcr）ノV
（m・
n。
tl＞・
・
…
tS・
・
一
一
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
…
（9
） こ こ で，ii
”
部材の断 面二次モー
メ ン ト山 は‘M
≦，M
，。 の と き，
IL＝
ilgであり，
［M
＞iMc 。の と き 山；
麁 な る Branson の （1）式 を 用い る。
‘M
＞，M
。 ．の場合， （1） 式と （8） 式の関 係 式か ら ‘M は次式で計 算でき る。
ず ／（
6Ec ・
tδJ）iMヂー
tlp’
iM3rtMiKilg−
ilp）；O
…………・
・
……・
………
（10
｝ただし
，
，M ≧tMp の とき ‘M＝
IMp，
iMp はii”
部材端の降 伏 曲げモ
ー
メ ン トである。
全 内 力仮 想 仕事量Ui
。t，
は 号Ui。
t＝8
Σ二（‘Mx・
tRx ＋tMv・
‘Rv
〕……・
………・
（11） i＝
且 ただし，
下 添 字X ，y
は回転軸を表す。
また，
全 外 力 仮想仕事量U。
xt．
は．
s，
＝
1〔一一
［．
圏
匚
1a．
＋ 11als・
・
／
」．
・（
1 ・ン
鴫 0、
1、
2．
3：i部 材のJohansen荷熏 時曲 げ 降 伏 線 上の点‘
δ」
；‘部 材の中 央た わ み 量，
R；i部 材の部 材 角、
M．
匚
・
M ：曲げ ひ び割れ荷重 以後Johansen 荷重 まで のガ 部 材の部 材端曲 げ モー
メント 図一
11 部 材の変 形 図娠
一
咢
（
3
2
万 ＋2m−
j
）
1
呱 ＋（a・−
acr）ノ｝ ゆえ に， 罪＝13
／m 十2／（2m一
ノ）llm
δcr十（δ，一
δcr）丿・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
…
（13） （13 ｝式はj
を与え る とノ段階の ス ラブ 変 形 状 態に対 応 す る荷 重が決 定さ れ， ゴ蔦
η でJohansen
荷 重 時の ス ラ ブ 中 央た わみ量 δ，に対 応す る荷重が求まる。
2
−
7 ス ラブ中 央た わ み量 δ，T お よ び δ，の算 定 1） 曲 げひ び割れ荷重時のス ラブ 中 央の た わみ量 δc．
の算 定初 期 曲げひ び割れ モ
ー
メ ン トは，
変 形 仮 定1 ）か らX ・Y
方 向に関 係な くス ラブニ方 向の中 央 線 位 置に同 時 に発 生 する。
その た め δ。r を求め ると き，
置換 部 材と 無 関 係に仮 想 中 央 部 材を考え，
算 定に用い る。
す な わ ち図一
9の断 面 力か ら 求ま るM
， ．と仮 想 中央 部材の部材端 曲 げモー
メ ン トM
。 r を等し くお き，
δ。
r を 計算 す る と 次 式 と なる。
δcr；O．
2・
FcV
／（24Ee 。
H
）………・
…・
………
（14
）2）
Johansen
荷重 時の ス ラブ中 央た わ み 量 δ、の算 定Johansen
荷 重時 と は周 辺 固 定 正 方 形RC
ス ラブの 曲 げ降伏 線上の曲げモー
メ ン トが すべ て降 伏 曲げモー
メン トにな ることで あ る。 そ こ で，
Johansen
荷重時の ス ラ ブ中央た わみ量 δ，を求め る た め に，最後に降伏 曲 げモー
メ ン トに達す る位置を見つ ける必 要が あ る。 その た めに は，
曲げひび割れモー
メ ン ト以 降のi
部 材の曲げモー
メ ン ト算 定式 （8） 式に お い て， 中央た わ み量 萌 がδJ に 達す る と きの状 態 を考えてみればよい。 し た がっ て，
，1
＝
（L
／n）（i−
O．
5），
sδ」＝
（2
i−
1）δ．
／n，
山二
elp を代入 す ることに より，
こ の と きの ‘M
は次 式で表さ れる。
‘M
＝12Ec ・
el．・
δし／1
（L2
／n）（i− 0．
5
）ト・
・
・
・
・
・
・
・
…
（
15
）上 式はス ラブ中 央た わ み 量 δ，時の i部 材 位置の曲 げ モ
ー
メ ン トの大き さ を表して いる。
こ の こと か ら，i
が 大きい 値 を とる程す な わ ちス ラブ 中 央 線に近い 位 置 程 ‘M
が小さい ことが わ か る。
よっ て，
δ，時に生 ずる最 後 の降伏 曲げモー
メ ン ト （M
ρ）は曲げ剛 性の小さいy
断 面 方 向の 中 央 線 位 置に隣 接す る部 材 （Y 軸 断 面を もつX
方向部 材 を さす ） とな る。以 上の こ と か ら，
Johansen
荷 重 時の た わ み量 δ、は （15 ）式 の （i− O．
5
） に ス ラブ 中 央 線 で あ るi
［
＝
（n／2
＋o．
5
）を代 入して δ、でまと め る と求まる。
crJ＝＝
Mv
ρLt
／（24 Ec・
elyρ）・
…………・
・
…
………
（16） た だし， 下 添字Y
は y 軸 を 表し， 。るは降 伏 曲 げモー
メン ト時の有 効 断 面二次モー
メ ン トで ある。
3
） 降 伏 曲 げモー
メ ン トの 算 定……・
…・
………・
………
（12 ）U
。Xt＝Ui
。t，
か ら荷 重 変 形 曲線 式は 号72
Σ （iMx・
tRx 十tMv・
‘Rr
） 1．
1Johansen
荷 重 時までの 降伏 曲げモー
メ ン トMp
の算 定は後 述す るJohansen
荷 重 以 後の 曲げ モー
メ ン ト算 定 （23
）（24
）式と同 じ方 法で求め ら れ る ため，
こ の章で は省 略す る，使用に際して は
Johansen
荷 重 以後の曲げモー
メ ン ト 算 定に導入 さ れて いる面 内 圧 縮 力 を零と す る。
2
−8
Jehansen
荷重 以 後の荷 重 変形 曲線の誘 導 1） 面 内 圧 縮 力の誘 導変形 仮 定 3）か ら図
一
6 （b
） （c）の ように各 部 材は曲 げ降伏線を中心に剛 体回転す る。
その中か ら 0123で表 し たi
部 材の左 半 分につ いて考え る と図一
12の よ う に 表さ れ る。 そ れに よる と，01
部 材の傾き に よる幾可 学 的な関係から Ol部 材の 回転 部分 にひび割れの拡 大に よ る0
位 置と 1位 置のあき．
（e。，
el）が生 ずる。し た’
がっ て，
01
部材両 端 部に生 ずるあき（e。＋e、）は，
剛 体関係によっ て 12部 材の縮み量 （en ）を考 慮した傾 斜 部 材 長Ol”
か ら，
Johansen
荷重時の弾 性た わ みによっ て生 ずる面内 縮み量 （e。）お よび面 内圧縮 縮み量 （e。t）を考慮 し た 傾斜 部 材 長O’
1’
を 差 し引い て求め られ る。
これ を式で 示 す と 次の よ う に な る。 eo 十 e匚＝
（‘こじ十θ12）t十（2
・
tX・
δ ／L
十2・
iX・
δ，／L） 2一
（tX−
eσ一
eOl） 2 十（2・
tX・
δr
．IL
） ！・
…
、
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
…
一・
一・
・
9・
・
・
・
…
（17
） た だ し，
iX ：i
部 材の Ol 部材長，
crJ：Johansen
荷 重 時 の ス ラブ中 央た わ み 量，
δρ：Johansen
荷重以 後 生 じ た ス ラ ブ中 央た わ み 量。 （17） 式に e。； 2μ。a》
／L，
el＝
2μ、
δ』／L ，
eOi＝
tN・
tX／ （，A・
E 。
）， en ＝ iN （L−
2・
ix ）／（2・
‘A ・
E
。）を代 入して高 次の 微 小量 を消 去す る とμo 十μ1
＝
‘IVLt／（4 iAEcδP）十L ・
et／（20p）十sx ／L ［｛（δ，十δρ） 2
一
δ引／δρ］……
…・
（18
） た だ し，
，N
：i
部 材に生 ずる面 内圧縮 力，
‘A ：X ・Y
方 向の有効 断 面 積。
（18 ）式に μ。＝ μ1＝
μ；
1f／2−
c，
es＝ 2・
tX・
cri／L ：，
、x＝
（L ／n）（i− 0．
5
）を代 入 して面 内 圧 縮 力につ い て ま と め る と ・N −
4撃
1
・一
（響
・
（‘寄
廴
・・｝
・÷
鵬1
ト1 ti．
F門
私
易 工 L2一t
一
θ」
r e」
一
図一
12JQhansen 荷 重 以 後の i部 材変形 図一
71
一
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
…
一
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
…
t−・
・
…
（19） た だ し，01
部 材 両 端 部の 中 立 軸 距 離は上 下 等 量 配 筋と 考えてい る た め C。＝
C、＝
C と する。
面 内圧縮力 ‘N
は （19）式に中 立 軸 距 離 C を代入 すれ ば求ま る。2
） 中立軸距 離の算 定 充 実ス ラブ，
中空ス ラブ穴 方 向お よび穴 方 向に直 交な 方 向に よ る断 面の中立軸距離 c は， そ れ ぞ れ α＝0
，a お よ び α ‘ ユで表さ れ る。
し た がっ て， こ こで求める中 立軸距 離 算定式は中 空ス ラ ブ穴 方 向の場合の み取 り上 げ て誘 導す る。 誘導に際し て，
（H − h
）／2
≦ c は α＝0
の場 合と同 じで あ る た め，
こ こ で は （H − h
）／2く c 〈 （H
＋ん）／2の場 合につ いて のみ 述べ る。
i
） 圧 縮 鉄 筋が降 伏 して いない場 合， 図一13
（b
｝か ら sεc＝
（c− dc
）εcu／c 軸 方 向 力のつ り合いか ら‘N
＝
（L
／n）［f
，・
c一
α・
f
。lc
−
（H − h
）／2｝ 十Pc・
H・
Es（c−
dc）・
εcu／c− Pt・
H・
fsu
］・
……・
・
…・
………・
…・
…
（20） （19），
（20）式から中 立 軸 距 離 c は（
．
fcL
αノ』L8
iAEeOpi
−
＋n ＋
L
・）
・ ・ ＋［
麺
跳 堀 af ，L
（H − h
）4tAEcSp
− P
・f
・y）＋2 。
−
L
・・
｛
・」
響
・i−
・剥
・一！ P
。HE
。d
，ε，。− 0 ＿＿．
＿＿＿＿＿＿．
（21） nii
）圧縮鉄 筋降伏の場 合fs
。＝−
fsy
で ある の で （20 ）式か ら tN ＝（L
／n）［fc
・
c一
α・
fclc
−
（H − h
｝／21
十（Pc− P
，）砿 y・
…・
・
………・
・
…
（20）’
（19
＞，
（20
）’
式か ら中立 軸距離 c は・
＋
（動望
・i−
・鴫
一
鶚
羆
） 漏鑑
無
型
1
／
｛
f
，LS（1−
a） 十2 4‘AE あ π｝
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
…
4−・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
…
（22） （21），
（22
）式か ら得ら れ る中立 軸 距 離 c を （19）式 に代入 する と面内 圧 縮 力‘N が求まる。
3） 降 伏 曲 げモー
メ ン トの算 定 亠．
。
トL，
．
．
←−
L−・
匿
欝
芒
二
芽剛
〔H，ljl’
t［軸がt，
tより．
1・
にある場 含 しb冲 茫 軸がII1罕 部」
1、
｝t為 telf｝ 11C］tl卩
「 lt［1 図一
13Johansen
荷重時の応 力 状 態図 降 伏 曲げモー
メン トは上 述 同 様i
）ii
）の場 合 を求め る。
D
の と き轟 一
場
・ ！！i
・ih
一
・場
（
・−
LLiLh
）
H 一
九・
（
号
一
c−
22
）
・鴫
・嘘
転
・
（
号
一d 。
）
＋峠
臨（
号
一d
ゆ
・
・
…
（23 ） の の と き轟
一
場
・u
．
iiih
一
・鳩
（
・一
11iLh
）
H 一
ん・
（
宴
一
c−
22
）
・嬬
・鳥（
9
−
・，）
・
晴
・鳥傷
・ゆ
一 ・
…・
……・
…
（・4
）ただし
，dc
（d
，）：圧縮 （引張）側 表 面か ら圧 縮 （引張〉 鉄 筋 までの距 離，h
：中空丈，P
。（P
，）：圧 縮 （引 張 ） 鉄 筋 比，f
。
y ：鉄 筋 降 伏 応 力度，
εcu ：コ ン ク リー
ト圧 縮 縁 ひずみ度， α＝
s・
h’
／L （s ：穴 個 数， h’
：一
個の中空幅） とする。
こ こ で，
α＝0，
a，
α＝1
は， そ れ ぞ れ充 実ス ラブ， 中 空ス ラブ穴方 向，
穴方向に直交 方 向の断 面 を示 す。4
＞ 有 効 断面 積lAx，
‘ん の算定 曲 げ ひ び割れ荷 重 以 後のi
部材の断 面二 次モー
メ ン ト は，
正負 曲げモー
メ ン トの大き さによっ て各 位 置で異な る。
そ こ で，i
部材 を一
様な断 面二次モー
メン トに換 算 す る た め有効 断 面二 次モー
メ ン トを用いた。
こ の有 効 断 面二 次モー
メン トか ら， それ と等 価な中立軸 c ＊ を求め，
そ の 圧縮 側の圧 縮 断 面 積 を有 効 断 面積と名付け， tAx， tAr と し た。
た だ しAx，
Av は X，
y 軸に関す る断 面 積 を示す。IA ＝（
L
／n）［c＊−
a｝ct−
（H − h
）／21
］………・
・
（25
） 5） 荷 重変形曲 線 式の誘 導 以 上の結果よ り， i部 材の 内 力 仮想 仕 事 量 tUi．
t，
は図一14
か らlULnt ＝
12
。
cMp−
‘N（δJ十 δρ）（2i−
1）／nl・
佑・
…
（26） ゆ え に全 内力仮想 仕 事 量 Uintはl
Uint
＝
4Σ］（tUx．
int．
十sUr．
tnt．
）・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
…
（27 ） t1t 全外 力 仮 想 仕 事 量
U
。Xt．
は （9点 均 等 集中荷 重の場 合 ）Uext＝
（5／18＞W・
L・
e．・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
…
4−
・
・
・
・
・
・
・
…
（28 ） よっ て
，
U。Xt．
＝
【Utntか ら求めるJohansen
荷 重 以 後の摩
弋
ミ
毒
一 図一
14 Q1の材 端 曲 げモー
メ ン トと面 内圧縮力一
72
一
荷重変形曲線 式は 号
W
＝
＝
172
／（5L
）1
Σ：1
（tMxρ
十iMr ρ） i＝
1−
（iハ厂x十tNT ）（δ，→−8p
）（2
i1
1＞／nl・
・
・
・
・
・
…
（
29
）（29）式に δρを与え れば， そ れに対す る荷重
W
を決 定す ること ができる。
以 上 述べ た解 析 方 法の 計算を行う た め
，
図一
15に よ る計 算フロチャー
トに て計算 結 果 を求め ， 以 下に述べ る 実 験 結 果と比較 検討を行 う。
§3
．
実験 計画 3−
1 供 試 体お よ び養生方 法検 討に用い た供試 体は
，
過 去 行っ た実験で終 局 耐 力 時 に曲 げ破 壊し た も の だ け を取 り上 げた。
供試体の形 状は 図一
16に示す よ う に 正方 形の平板で，
ス ラ ブ部 分は一
辺 1m ， 周 囲に幅 20 cm ×成 10cm の は りを設 けたス ラ ブ厚 5．
4cm，5cm ，
4cm の充 実ス ラブと中 空スラ ブ で ある。
供 試体 数 は充 実ス ラブ 6 体と中 空ス ラブ8
体の計 14 体で あ り，
その内 訳は表一1
に示し た。 ま た， そ れ ら の断 面形状は図一
16（b
）〜
（g）に示す。 配 筋は図一
16（a）雛
：夛護
蠶謡
デー
∴
：：］
断 面性能 曲rfひV’
SllLモー
メ ン トの計 算 U，式軋5，式 δ
．
「
thの計 膨 働 式、
脚 式E
：＝ ＝ ＝ ＝＝ ：− ＝ ＝＝ ＝ ＝ ＝．
．
亂＝
農，
＋
J’
［SJ一
麟 ｝／tn 等価 噺 向 欠 モー
メン
ト．
らの計 算 ＝「
＝ ＝ ］ ［亙 躯 諦 賦 m 式 一 w二1・
Whblm：’
1’
” 下の
＝：一一 ．
1』
に示す ように 2方 向 と も3，
2φの鉄筋を5cm 間 隔に複 筋とした。
中 空ス ラブは せ ん断 破 壊し ないよ うに穴 方 向 に スパイラル型のせ ん断補強を施し た。
養 生は室 内で モ ル タル打 設 後， 24時間し て は り側 面 の型枠だ け を除き
，
む し ろを全 面に覆い，4
週間1
日1
回散 水して行っ た。 3−
2 材 料モル タル は砂 5mm 以 下 を 使 用 し， セ メン トと砂の割
匠 〒
一
垂
to）充 実 ス ラ ブ辱
ISo （a）配 筋図一
錘
（b 〕充 実 ス ラ ブfitSe X方 向 Y方．
向 （d］中 空ス ラ ブ・
亅5恥 穴 方・」
一
一
一
穴方向に直角なh向 図一
15 計 算フロチャー
ト iE−
1 供試体 ス ラ ブ 厚 供 試 体 証！ 号ス
厚 ラ 実 ブ 測 H巳
m．
厂
、
成 臥冂
m 穴 幅 h’
し
m 筋 比 P艦
iPo ％ 鉄 穴 個 数 壮 べ せ 吟厂
ん 形調
断1
補 強 法 充 実 ス ラブ 51恥一
一
一
口．
30．
一 『
一
Om5
ぐ
充 吏λ ラ ブ一
厚
2bo 一
一
の
．
舳．
一 一
充 実ス
ラア 5｝
Sロ 一
一
一
o ヨ1一
一
一
充 実又ラブ訓
『o一
一
一
D31一
ト
一
G闇
4「
自
充 実ス ラ ブ‘
LS囗
4 4日一
o．
33一
一
中 空試
ラ ブ欄
：
s。
．
43L一
一
G 35一
一
Il肥 尺 ラ 7 謡 晦 一 5551833027 17 惰 円 スパ
イ ラル 4罰
5旧
52S1
恥
5 幡 19 」 3o．
28】
7 惰 円 尺パ
イ ラ ル 中 空λ
ラブ謁
s15卩
55bL539027 童6 惰 円 λパ
イラル
F｝略 尺 ラブ qSI8ゆ
4m22220 3525 円 形ス
凸
イラ，
レ O■
4m 中空 尺フ ブ
‘
3s田
ゆ
4、
1呂 23z ビ 0 37z6 円 形 λバ
イラル
．
中睾ス ラ ア 43S隠
o4．
lll
14．
．
03δ 25 楕 円λ
バ
fラル
III1 空λ プ ア娼
・
S1弔
64．
12 L4−
037 ε5 楕 円 Zパ
イ ラ ル rF−
A
舞
中空 ス ラ ブ、
sS，E」 穴 方 向 穴 方 向に直角な方 向一
融
＠中 空ス ラ 訊、
ε、
“ 図一
16 配 筋 および断面 形状田
（f ）中 空 ス ラ ブ、
、
s。
、 穴 方 向 穴 方 向に直 角 な方向 表一2
材料の力学 的 性 質 モルクル
の 力 学 的 性質 焼純L鉄筋の力 学 的 性 翼 ス ラ ブ 厚 供 試 体 虞9／α
r モ ルタ ル強度 ヤ／
グ 係 数 xlo5 畑 降 伏 強 展 kg／面 ヤ ング係数 XloOkg ／留 51So 254 145 3409 173｝
2So 242 141 34四 L．
73 53So 350 】．
97 2684 ユ．
03 5040
5
．
sり
232 168 26呂4 2．
u3噸
1s喞
1
235 1．
39 3471 19L昏
：
SD 244 1．
42 3471 1肌 5LS】
目
，
2P L．
55 3493 2、
09 545
穿
SI日
φ 245 1．
63 3244 】．
89 5aSL562 呂2 1．
76 3449 1．
94．
ISE2の
225 149 3260 191 004
国
・．
』
2s2S1：‘
の
φ ！24522 L131．
58 31473091 1921．
75・
・
s畑 203 145 3484 】．
92一
73
一
合は
1
：3， 水セ メ ン ト比60 ％であっ た。
鉄 筋は 3．
2φ の焼鈍し鉄 筋 を使 用 し た。 そ れ らの力学的 性 質は表一
2 に示 し た。
3−3
載 荷方 法と鋼 製フ レー
ム 載 荷 方法は，
オ・
f
ル ジャ ッ キー
を用いて図一17
に 不 す トー
ナメ ン ト方 式で，
H鋼を介して ス ラブ上 面よ りス ラブ4等分割線の 9か所の交点に一
様 な 集中 荷 重がか か る よ う に行っ た。
図一
18 は鋼 製フ レー
ム が供試体の水 平 変 位と回転を拘 束して い る載 荷 状 態を示す。
3−4
実験結果お よ び計 算 結 果代表的な供試体の破 壊 状 況を図
一19− 22
に示し た。
点 線は ス ラブ上 面の ひび割れ，
実 線はス ラブ下面の ひび 割 れ を 表して い る。 充 実ス ラブは ス ラ ブ厚5cm，
4cm 図一
17 荷 重分 配 荷重 匚一
20Dxmx7XlO 載 荷板 H−
100x1Dox6x8 供試 体 13湘・
T・
セソコ
ウ H−
200×2〕Ox8x12 図一
18 載 荷 状態図 図一
19 充 実スラ ブ55S。
図一
20 充 実スラ ブ、、S。ノ
醗丶
一
。1
逡韈
｝
無
購
↑
穴 方 IIEl↑
蕎
図一
21 中空ズラ ブ、
、
S、
、
di 図一
22 中空ス ラブ51S 、sφ一
74
一
表一
3 終 局 耐 力 お よ び たわ み量 比 較表 実 験 値 詑 簿 rl自 比 較 ス．
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十 分 曲 げ変 形し た 後，
破 壊した。
中空ス ラブは曲 げ破 壊した供 試 体の み取 り上 げたが， 充 実スラブと似た ひび割れ を生 じ た後，
破 壊し た。
そ れぞれの スラブの荷重 変 形 曲 線 を図一
23− 25
に示して， 計 算 値と 比較し た。
実 線は実 験 値，
破線は計 算値で あ る。
また，
最 終 耐 力と最終耐力 時の たわ み 量 を 表一3
に示 し， 計 算 値 も併 記し た。
§4．
考 察 以 上の ことか ら，
曲げひび割れ荷重， 曲 げひび割れ荷 重 以 後Johansen
荷重，
Johansen
荷重 以 後の三段 階に 分 けて求め た荷重 変 形 曲 線の計 算 結果 と実 験 値か ら次の ように考察さ れ る。
1 ） 曲げひび割れ荷 重 時まで に お け る （
7
）式の初 期 剛 性に対す る実験 値との比 較で は，
図一23
の 52S 。 を除 けば，
若 干小さ’
〈 な る傾 向 を示し た。 そこで， その原 因 を 調べ る た め，
ほ かの略 算 法，
例えば，
文献22
）， 23＞ にある格子は り理 論 （4分 割），
差 分方 程 式 （8分 割 ）を 用い て， 53So・
54S 。を 例に とっ て （7 ）式と初 期 剛 性の 比 較 を 行っ た。
その結 果，
上 述 同様 （7 ）式が格 子ばり 理論よ り13％， 差 分 方 程式 よ り21 ％ 程度剛性が 小さ く な る傾 向 を 示した。以上の こ と か ら， こ の原 因は，
（7）へ
式の曲 げひび割れ荷重の定 義がス ラブ中 央 線の中 央 部と 端 部が同時に曲 げひび割れ を 生 ず る と し たと こ ろ にある と考え ら れ る。
2） 図
一
23−
25か ら計 算値の荷重 変 形 曲 線は，
曲 げ ひ び割れ荷重 時，Johansen
荷 重 時，
Jehansen
荷 重 以 後 の三段 階とも若 干 差 異は あ る が， 全体と し て実 験 値の荷 重 変 形 曲 線と よ く合う傾向を示し た。
しか し，
53S 。の ご と く，
Johansen
荷重 時の δ．値に若 干 精 度の悪い もの が ある。 こ の原 因につ い て は， 面 内圧縮力 がJohansen
荷 重 時 以 後 生 ずる と し た点および剛 域の広 が り方等にある と 考 え ら れ，
こ れ につい て は現在 考慮中である2暢 3） 表一
3か ら耐力 比 を 見る と，
ほ ぼ 1割 内の精 度 で よ く合っ て いる。
た わみ比 δ実ノδ理 で は充 実ス ラ ブの場 合，
1割 内で合っ て いる が，
中 空ス ラブの場 合，
ス ラブ 厚が厚い程，
精 度は悪く なっ てい る。
荷 eQj 重 15
