埋 設 管 内 通 水 方 式 に よ る堆 肥 発 酵 熱 抽 出 の 試 み (第2報
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(2) 農 %(Run2),0.74%(Run3),0.55%(Run4)で,非 項 は対 流 項 の1.23%以. 業. 気. 象 (8). 定常. (9). 下の 値 に な るに す ぎ な い 。 以上 の. こ とか ら,次 の仮 定 を 設 け る こ とが で き る。 (b)管. (10). 内 水 の熱 収 支 式 の 中 で非 定 常 項 は他 項 に比 して. 一方. ,仮 定(c)か. ら導 か れ る 関 係,Tlou={N/(1+N/2)}. T￨ε=v+Tlin{(1‑N/2)/(1+N/2)}と. 無視 で き る。 従 って,数 学 的取 り扱 い の 簡 略化 を 行 うに 当 た り,ま ず 上 記 二項 目よ り,そ う内熱 伝導 方程 式 中 の発 熱 項,管. 式(7)よ. り,Tlou. は 次 式 の ご と く与 え ら れ る。. 内. 水 熱 収 支 式 中 の非 定 常項 を 削 除 した後,前 項 の仮 定(1), (2),(4),(6),(7)に (c)管. 加 え て,更 に次 の仮 定:. 長 方 向(z方. 向)の 平 均 水 温Tl(θ)は. 温 の算 術 平 均 値,(Tlin+Tlou)/2で. 出 入 口水. 近 似 で き る。. (11). を 設 定 し,基 礎 式,境 界 条 件 を 管 長 方 向に 積 分 し,境 界 条 件 を 整 理 す る と,本 熱 抽 出操 作 に おけ る堆肥 そ う内 熱 伝導 方 程 式,境 界 ・初 期 条 件 は,無 次 元 化 され た 形 で最. た だ し,N*=N/(1+N/2)で 式(7),(11)は べ,相. 終 的 に以 下 の ご と く示 され る。. (1) (2) (3) (4). あ る。. 前 報 の 解 〔前 報 の 式(16),(17)〕. に比. 当 簡 単 な 形 に な っ て い る。. 3.近. 似解の妥当性. 前 報 の 実測 値,計 算 値 と2.で 述 べ た近 似 解 に よ る計算 値 の 比 較 をFig.2,3に. 示 す 。 た だ し,計 算 に使 用 した. 混 合素 材 の物 性 値,操 作 条 件 はTable1に. 示 す とお りで. あ る。 近似 解 に よ るTlouの 計 算 値 は前 報 の解 に よ る もの に比 べ て1〜2℃ 低 い値 を 示 す(Fig.2)が,伝. 熱 過 程 の数. (5). (6) で あ り,そ れ ぞ れ,混 合 素 材 と接触 す る管 壁 で の熱 伝 達 に よ る熱 抵 抗 と混 合 素 材 内 部 の 熱伝 達 に よ る熱 抵 抗 の 比 (ビオ数),混. 合 素 材 と 管 内水 と の熱 交 換 の 難 易 度 〔 移動. 単 位 数 又 は熱 通 過 数,N.T.U.(例. え ば,Holman,1982)〕,. 配 管 の 疎 密 を 表 す 無 次 元 パ ラ メー タ ー で あ る。 式(2)〜(4)を. 満 た す 式(1)の 解 は ラプ ラ ス変 換 法 な. ど によ り以 下 の ご と く求 め られ る(Carslaw・Jaeger, 1959)．. (7) た だ し,」B*=Bi/(1+N/2),v=1/(η2‑1)で,Zm(x), β勉(x)は. 式(8),(9)で. 表 さ れ,αnは. Fig.2 式(10)を. 満た す. 正 根 で あ る。. Comparison of the experimental results with the calculated results by both the present and previous solutions of Tlou.. -58-.
(3) 関 ・小森:埋 設管 内通水方式 によ る堆肥発酵熱 抽出の試み. 第2報 に よ り幾 分 相 殺 さ れ,出 口水 温 が前 報 の 解 よ りも多 少 安全 側(小 さ 目)に 算 出 され て い る こ と, 式 の形 が 簡 単 で あ る こ とか ら, 設 計 に 際 し,実 用 計 算 式 と して 使 用 す るに は有 用 か つ 便 利 で あ る と考 え られ る。 4.操. 作 条 件 と 出 口水 温, 通 水 所 要 時 間,熱. 抽. 出速 度 の関 係 本 操 作 を 適 用 しよ うとす る場 合,利 用 者 が 実 際 に 欲 しい 情 報 Fig.3. Comparison the. calculated. previous bed. Table 1. of. the. experimental. results. solutions. of. by. both. the. temperature. results. with. present. and. in. は,例 え ば,あ る大 き さの 堆肥 そ うを 用 い,あ る規 格 の 管 を あ る間 隔 で 配 管 し,あ る 温 度 の水. a compost. T(r,θ).. を あ る流 量 で流 した場 合,何. 度. の出 口水温 が得 られ,通 水 所 要. Physical properties and operating conditions used for calculation.. 時 間 は何 時 間 で,そ の間 の熱 抽 出速 度 は どれ 程 か と い っ た具 体 的 な数 値 で あ ろ う。 こ の要 請 に 応 ず るた あ に は,種 々の 操 作 条 件 に対 し,こ れ らの 値 が ど う変 わ るか を 計 算 して お く必要 が あ る。 ただ し,操 作 変 量 の 多 い こ の操 作 で は,す べ て の 因子 の影 響 を 一挙 に網 羅 す る の は容 易 で ない の で,こ こ で は差 し当 た り 以 下 の前 提 条 件 を 設 定 す る こ と に す る。 す な わ ち,前 報 と同 一 規格 の通 水 管(SUS304,ri=. 学 的記 述 に多 少 厳 密性 を 欠 い て い るに もかか わ らず,結. 0.007m,r1=0.008m)を. 果 的 に は前 報 の 値 と大 差 は な く,む しろ それ よ り も実測. を 参 考 に して 混 合 素 材 の 熱 的 物性 値 は,K=0.6kcal/. 値 に近 い傾 向を 示 して い る。 一方,Tの. mhr℃,Cp=0.76kcal/kg℃,ρ=700kg/m3,通. 計算 値 は実 測値. よ り も幾 分 高 い値 を 示 す が,前 報 の解 に よ る計 算 値 とほ とん ど差 異 はな い(Fig.3)。. す な わ ち,こ こで 得 られ た. 用 い る もの と し,前 報 の結 果. 水管. と混 合 素 材 との接 触部 に おける総 括 伝熱 係Uは60kca1/ m2hr℃. と した。 本操 作 で は,通 常,混. 合 素材 の 見掛 密. 近 似 解 は,少 な くと も前報 の解 と ほぼ同 等 の 精 度 で 実測. 度(600〜750kg/m3),含. 値 と一致 して お り,お お むね 妥 当 で あ る と思 わ れ る。. 70℃)は ほぼ 一 定範 囲 の値 を と る ので,前 報 の実 験 に基. しか し,前 報 及 び本 報 の解 析 は,共 に,外 界 へ の熱 損. 水 率(50〜65%),温. 度(40〜. づ い て選 定 した これ らの値 は,一 応,標 準 値 と みな して. 失 を 無 視 して お り,か つ,堆 肥 化 反 応 の物 理 的 ・化 学 的. 差 し支 え な い。 そ して,Ti=65℃,Tlin=10℃. 不 均 一 性 に起 因 す るそ う内初 期 温 度 分 布 の 不均 一 性 を 考. そ う内平 均 温 度 が45℃ 〔40℃{高 温 菌 生 育 下限 温 度(相 田. と し,. 慮 して いな い が,実 際 に は無 視 で きな い これ らの要 因 が. ら,1974)}と. 伝 熱 過 程 に少 な か らず 影響 す る も の と考 え られ る の で,. て45℃ と した 〕に達 す る まで通 水 を 継続 す る もの と想 定. して もよ いが,こ こで は多 少 安 全 性 を 考 え. ど ち らの 解 を 用 い て も実 際 の値 との整 合性 に は限 界 が あ. し,η2と1/N(通. る も の と思 われ る。 た だ,こ こで 得 られ た近 似 解 で は,. 対 し,通 水 所 要 時 間,出 口水 温,熱 抽 出速 度 が ど う変 わ. 数 学 的 記 述 の困 難 な これ ら の要 因 が,管 長 方 向 の平 均化. るか を 検 討 す る。. -59-. 水 量 のパ ラ メ ー ター とみ な され る)に.
(4) 農 非 定 常 過程 で あ る本 操 作 で は,出. 業. 気. 象. 口水温,熱 抽 出速 度. な ど の値 が経 時 的 に変 化 す る こ とは 言 う まで もな い が, 前 報 で 述 べ た ご と く,出 口水 温 の経 時 変 化 は通 水 開 始 直 後 を 除 いて小 さい こ とか ら,通 水継 続 期 間 中 の平 均 値 を 検 討 す るの が有 意 義 で あ る。2.で 述 べ た近 似 解 よ り,通 水 所 要 時 間 の無 次 元 数 を θfと す れ ば,θ=0〜 出 口水 温,そ 値Tlou,^qextは. (14). θfの間 の. う単 位 容 積 当 た りの熱 抽 出速 度 の時 間 平 均. 通 水 所 要 時 間 θf〔=θf{(η2‑1)r21}/K〕,Tlou,qext, の計算 結 果 を,η2を パ ラ メ ー ター と し,1/Nに. 次 式 で 与 え られ る。. Fig.4に 図 示 した。 θfは1/N≧2で. 対 して. は ほぼ 一 定 とな り,. 通 水 量 に よ る 変 化 が ほ とん どな い の に対 し,η2が 大 き くな る程,す な わ ち,配 管 間 隔 が 広 くな る程 増 大 す る。 q extは θfに逆 比 例 す る の で,η2が 大 き くな る 程 減 少 す るが,1/N≧2で. (12) (13). は θfと同様 ほ とん ど 一定 値 とな る。 一. 方,Tlouは1/Nが. 増 大 す るに つ れ て 急 激 に小 さ くな り,. η2が大 き くな る程 小 さ くな る傾 向 を示 す 。 要 約 す る と,配 管 間 隔 を広 くす る と相 対 的 に通 水 管 全. ただ し,θfは 通 水終 了 時 のそ う 内平 均 温 度 をTavfと す. 長 が 短 くな るの で,熱 抽 出速 度 は減 少 し,通 水 所 要 時 間. れ ば,次 式 を満 たす 根 と して 計 算 され る。. は逆 に増 大 す るが,こ れ らの値 は通 水 量 と は ほ とん ど無 関 係 で あ る。 出 口水 温 は配 管 間 隔 が 広 い 程,又,通. 水量. が 大 きい程 減 少 す る とい え る。 5.操 次 に,Fig.4か. 作 条件 の決 定 方 法. ら操 作条 件 を決 定 す る方 法 を具 体 的 に. 述 べ る。 例 え ば,容 積2m3(通 S=1m×1m=1m2,長. 水 管 と 垂 直 な そ う断 面 積. さle=2m)の. η2=5で 配 管 し,Tlouを20℃. 堆肥 そ うを 用 い,. と した い 場 合 を 考 え る。. まず,通 水 管 全 長 は,lc=S/(πr127η22)÷200mと. な る。. す な わ ち,1本2mの. 通 水 管 が100本 必 要 で ある。Fig.4. (b)よ り1/N=2.2な. ので,通 水 量 は{2πr1lcU/(Cplρl)}・. (1/N)=1.33m3/hr=22l/minと 4(a)よ. 計 算 され る。 又,Fig.. り θfは0.76hr=46min,qextはFig.4(c)よ. 1.35×104kcal/m3hrと. り. 見積 も られ る。. こ こで は,先 の 前 提条 件 の 下で 計 算 した が,Ti,Tlin 及 び通 水 管 規 格 が この場 合 と は異 な る場 合 に つ い て も式 (12)〜(14)を. 用 い て 計 算を 行 い,そ の結 果 をFig.4の. ご と く線 図化 すれ ば,操 作 条 件 設 定 の 目安 に な る もの と 思 わ れ る。 6.結. 言. 埋 設 管 内通 水 方 式 に よ る堆 肥 発 酵 熱 抽 出操 作 に おけ る Fig.4. Calculated. results. imensionless. parameters. [(a). Relation. ted. for. between a and. η2. as. Tlou. plotted. a. θ. and. parameter,(b). and. 1/N,. η2 as. 1/N,. 時 間,管 出 口水 温,熱 抽 出速 度 が種 々 の操 作 条 件 下 で ど plot‑. の よ うに変 わ るか を 明 らか に した 。 又,得. られ た結 果 を. Relation. Plotted. Relation for. 堆肥 そ う内温 度,管 内 水温 の近 似 解 を 誘 導 し,通 水 所 要. θ ext,Tlou,qext,withd η2 and 1/N．. between. parameter,(c) 1/N,. of. for. η2. as. 用 い て 目標 値(出 口水 温 な ど)を 達 成 す るた め の操 作 条 件 の決 定 方 法 を 具 体 的 に例 示 した。. between qext a parameter].. -60-.
(5) 関 ・小森:埋 設管 内通水方式 による堆肥発酵熱抽 出の試み 〔 使用 記 号 〕. 第2報. z. 通 水 管 長 方 向 距 離(m). Cp. 混 合 堆 肥 素 材 の比 熱(kcal/kg℃). θ. フ 一 リエ数(‑). Cpl. 水 の比 熱(kcal/kg℃). φ. 無 次 元 温 度(‑). K. 混 合 堆 肥 素 材 の有 効 熱 伝 導 率(kcal/mhr℃). ρ. 混 合 堆 肥 素 材 の 見 掛 け 密 度(kg/m3). lc. 通 水 管 全 長(m). ρl. 水密 度(kg/m3). le 堆肥 そ うの通 水 管 長 方 向 の長 さ(m) q ext 堆 肥 そ う単 位 容 積 当 た りの熱 抽 出 速 度 の 時 間平 均. ξ. 無次 元距 離(‑). θ. 時 間(hr). 値(kcal/m3hr). θf. 通 水 所 要 時 間(hr). r. 半 径 方 向距 離(m). η2. 無 次 元 数(‑). r1. 通 水 管 外 半 径(m). κ. 混 合 堆 肥 素 材 の有 効 熱 拡 散 率(m2/hr). r2. 混 合 堆 肥 素 材 の 伝 熱 有 効 半 径(m). ri. 通 水 管 内 半 径(m). S. 堆 肥 そ うの通 水 管 と垂 直 な 断面 積(m2). T. 堆 肥 そ う 内温 度 の 管 長 方 向平 均 値(℃). Ti. 堆肥 そ う内 初 期 温 度(℃). Tl. 管 内 水 温(℃). Tl. 管 内 水 温 の 管 長 方 向平 均値(℃). Tlin. 管 入 口水 温(℃). Tlou. 管 出 口 水 温(℃). Tlou. 管 出 口水 温 の時 間平 均 値(℃). U. 管外 径 基準 の総 括 伝熱 係 数(kca1/m2hr℃). u. 管 内水 の流 速(m/hr). 引用 文 献 1)相. 田. 浩 ・高 尾 彰 一 ・栃 倉 辰 六 郎 ・斎 藤 日 向 ・高 橋. 甫,1974:応 ‑124 .. 用 微 生 物 学I,訂. 2)Carslaw,H.S.and tion of Feat Oxford,. Jaeger, in Solids,. 2nd. 正 版,朝. J.C., ed.. 倉 書 店,123. 1959:Conduc‑ Clarendon. Press,. 332‑334.. 3)Holman,J.R.(平. 田. 賢 監 訳),1982:伝. 熱 工 学 ＜下 ＞,. ブ レ イ ン 図 書 出 版,409. 4)関. 平 和 ・小 森 友 明,1984:埋 る堆 肥 発 酵 熱 抽 出 の 試 み,農 ‑228. -61-. 設 管 内通 水 方 式 に よ 業 気 象,40(3),219.
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