第6 学年 1 組 算数科指導案 平成○年○月○日（○） 指導者 ○○ ○○ 在籍児童数 ○名 １ 題材名 場合を順序よく整理して ２ 題材について 本題材では，具体的な事柄について，起こり得る全ての場合を適切な観点から図や表などを 用いて分類整理し，落ちや重なりがないように調べることができるようにすることをねらいと している。また，起こり得る全ての場合の中から，条件にしたがって筋道を立てて考えを進め， 条件に合ったものを見つけることができるようにすることもねらいとしている。 起こり得る場合を順序よく整理して調べるとは，思いつくままに列挙していったのでは落ち や重なりが生じるような順列や組み合わせなどの事象について，規則に従って正しく並べたり， 整理して見やすくしたりして，誤りなく全ての場合を明らかにすることを指している。 このことを踏まえ，順序よく列挙して数える時には，何通りの場面があるという結果だけでな く，整理して考える過程に重点が置かれる。また，日常生活の具体的事象に即して，図や表な どを用いて表すなどの工夫をしながら，順序よく調べていく態度を育てる。その際，既習事項 である図や表，図形を用いて表す考え方が役に立つ。 本単元では，中学校での「確率」の学習に直接結びついている単元である。順序よく整理し て正しく数え上げる活動や，本題材で扱う樹形図など，1 つ目を固定すると，次が決まってく るという考えが，「確率」の学習に活かされていく。 児童はこれまでに，次のような学習を経験してきた。第2 学年では身近なことがらについて， ○などを用いて表やグラフにしたり，それらを読み取ったりしてきている。第3 学年では，一 つの観点から資料を分類整理し，表を用いて整理してきている。第4 学年では，資料を集める 目的を明確にし，資料を分類整理する観点を，目的に応じて決定してきた。資料を調べる際に は，落ちや重なりがないように，順序よく数えたり，印を付けたりするなど，工夫してきてい る。 第6 学年では起こり得るすべての場合を既習を基に列挙する力を身につけられるようにして いく。その際，図や表を用いてわかりやすく分類整理し，表現する活動を取り入れ，自分の考 えを説明する活動を行っていく。本題材では，全ての場合を書き出す活動を通して，名前を記 号化し端的に表すことや，特定のものに着目し，それを一番目に固定して考えていくことで， 落ちや重なりがないように，順序よく調べていこうとする態度を育てていく。 指導に当たっては，単に場合の数を明らかにするだけでなく，図や表を用いて分類整理する ことと調べ方の工夫にも重点を置く。具体的な事実に即して図，表などを用いて表現させなが ら，規則正しく並べたり，整理して見やすくしたりして，落ちや重なりがないように順序よく 調べていこうとする態度を育てたい。そのためにも，「固定して考える（頭をそろえる）」「表 や図に整理して考える（樹形図や組み合わせ表など）」「数や条件を変えて発展的に考える（４ チームだったら･･･）」という，分類整理する過程を大切にし，それらが有効であることを実 感させる。また，中学校とのつながりを考え，図については，樹形図という用語で指導する。 また，計算を用いて何通りあるか求める方法にも触れる。 本単元においては，日常生活にある具体的な事柄を通して，組み合わせや並べるといったこ とについて考えさせたい。解決の糸口の見つからない児童には，互いのノートを見合う時間を 設け，友達の考えを知り，自力解決できるようにする。その際，自分の考えと同じもの，似て いるところなどを探しながら見るよう声を掛ける。発表させたい図や表で，書くのに時間を要 すると思われるものは，この時間で書かせるようにする。ときには，図や表を書いた児童とは 別の児童に説明を求める。説明の中から出てきた児童の言葉は板書し，似ているところや同じ ところを探させることで，考えは共通であり，落ちや重なりのないように組を作っていくには， 一定の順序に従って調べていくのがよいことに気付かせる。そして，これらの方法は，条件が 変わっても４人でも同じように使えるのか挑戦するよう促し，発展的にも考えさせたい。
３ 単元の目標 ○色々な場合を調べるのに，観点を決めたり，図や表を工夫したりして順序よく調べようとする。 [関心・意欲・態度] ○組み合わせや並べ方を順序よく整理して，落ちや重なりがないように調べる方法を考えることがで きる。 [数学的な考え方] ○組み合わせや並べ方を順序よく整理して，落ちや重なりがないように調べることができる。[技能] ○組み合わせや並べ方を順序よく整理して，落ちや重なりがないように調べるためには，観点を決め たり，図や表を工夫して調べればよいことを知る。 [知識・理解] ４ 単元の指導計画・評価規準（９時間扱い 本時３/９） 時 目標 学習活動 おもな評価規準 １ ・ 4 種類のものの中から 2 ・ 4 チームでの試合の組み [知] 4 種類のものの中から 2 種類 種類を選んで組をつくる 合わせを，図や表にかい を選んで組をつくる組み合わ 組み合わせなどを落ちや て順序よく整理して調べ せについて，図や表を使って 重なりがなく調べること る。 求める方法がわかる。 ができる。 [考] 4 種類のものの中から 2 種類 を選んで組をつくる組み合わ せについて，落ちや重なりが なく調べる方法を考えること ができる。 ２ ・ 4 つの中から 3 つを選ん ・ 4 種類のハンカチから 3 [知] 4 種類のものの中から 3 種類 だり，5 つの中から 4 つ 種類を選ぶ組み合わせを， を選んで組をつくる組み合わ を選んだりして組をつく 表にかいて順序よく整理 せについて，図や表を使って る場合の数について落ち して調べる。 求める方法がわかる。 や重なりがなく調べるこ 4 種類のハンカチのうち， とができる。 ・ 選ばない 1 種類に目をつ けて考える。 ３ ・ 4 つのものの並べ方と， ・ 3 人でリレーする場面で， [知] ものの並べ方とその場合の数 その場合の数について落 その順番を，図にかいて について理解する。 ちや重なりがなく調べる 順序よく整理して調べる。[考] 4 つ の も の の 並 べ 方 に つ い ことができる。 て，落ちや重なりがなく調べ る 方 法 を 考 え る こ と が で き る。 ４ ・ 4 つのものの中から 2 つ ・ 4 色のうち 2 色を使って [技] 4 つのものの中から 2 つか 3 か 3 つ選んで並べる並べ 旗をつくる場面で，旗が つを選んで並べる並べ方と， 方と，その場合の数につ 何通りできるかを図にか その場合の数について，表や いて理解する。 いて順序よく整理して調 図を用いて調べることができ べる。 る。 ５ ・ 練習 ６ ・ 起こり得る場合を順序よ ・ すべての行き方を，図や [考] 起こり得る場合を順序よく整 く整理し，目的に合う行 表にかいて順序よく整理 理し，目的に合う行き方を選 き方を選ぶことができる。 して調べ，その中から条 ぶことができる。 件にあてはまる行き方を みつける。 ７ ・ 起こり得る場合を順序よ ・ すべての道順を，図や表 [考] 起こり得る場合を順序よく整 く整理し，目的に合う道 にかいて順序よく調べ， 理し，目的に合う道順を選ぶ 順を選ぶことができる。 その中から目的に合うも ことができる。 のをみつける。 （ 本 時 ）
８ ・ 起こり得る場合を分類整 ・ みかんがほしい人，バナ [考] 起こり得る場合を分類，整理 理して問題を解決するこ ナがほしい人，両方とも して問題を解決することがで とができる。 ほしい人の人数から，み きる。 かんだけがほしい人とバ ナナだけがほしい人の人 数を考える。 ・ 配るみかんの数とバナナ の数を求める。 ９ ・ たしかめ道場 ５ 本時の学習指導 （１）目標 ○並べ方について落ちや重なりがないように手際よく調べる方法を考えることができる。 （２）研究テーマとの関わり 研究テーマ 「自ら進んで問題解決する児童を育てる算数科指導」 「自ら進んで問題解決する児童を育てる算数科指導」を育てるために，本時では以下のような手だ てを講じる。 ① 計画について話し合い，解決の見通しを持たせる。 児童に，走る順番の列をいくつか挙げさせ，わかりやすく整理することにより前時の学習を生 かして考えれば，落ちや重なりがなく調べられそうだという見通しを持たせる。 ② 既習内容を整理し，掲示することにより，既習内容を活用しやすくする。 前時までに学習した組み合わせの場合を考える方法である「固定化の考え」「図を使う方法」 「表を使う方法」を掲示し，自力解決のときに参照させることにより，自力解決をしやすくさせ る。 ③ 比較検討の段階で，解決の共通点を見つけることにより，「固定化の考え」の有効性を確認する。 落ちや重なりがなく全ての場合を挙げるために有効な方法は，第１走者が誰になる場合がある か考え，ある子に固定して，そうすると，第2 走者はだれの場合が考えられ，第 2 走者をある子 に固定すると第3 走者はどうなるかと考える（「固定化の考え」）が有効である。児童の解決から， 共通点を見つけることで，固定化の考えを際立たせ，そのよさを理解させる。 ④自分の考えをよりよい解決方法に改めさせることにより，よりよい考えについて理解を深め，よ さを実感させる。 個々の児童の解決を比較検討の結果，よりよい解決方法とされた樹形図を使った方法に改め させることにより，手続きの仕方を理解させ，樹形図を使うことのよさを実感させる。さらに， 類似問題で適用させ，様々な場面に活用できるようにさせる。
（３）展開 学習 学習活動 指導上の留意点・主な発問（Ｔ）予想される児童の反応（Ｃ） 過程 評価（☆） １本時の問題場面について知 り，課題をつかむ。 ・ 経験から問題場面を把握する。 ・ 前時の問題との違いを考えさせ，本時では順番が関係し ていることをおさえる。 Ｔ どんな順番が考えられますか。 Ｃ あきら，かつや，さとしの順。 Ｃ 他にもあります。 ・ 名前を省略して表した考えを取り上げ，記号化の考えを おさえる。 ・ 児童に，順番をいくつか挙げさせ，落ちに気付くように することで，全ての走順番は何通りか調べることに興味 をもてるようにする。 課題 ・解決について見通しを持つ。・ 児童の挙げた順番を組み合わせの学習を生かしてみやす く整理し，固定化の考えを想起させ，解決の見通しを持 たせる。 Ｔ もっとわかりやすくするためにどうすればよいですか。 Ｃ 最初に走る人を決めて，整理すればいいと思います。 ２計画を立て解く。 Ｔ なぜそれだけあるといえるのか，そのわけも言えるよう にしましょう。 ・ 順番をどうやって考えたのか，なぜ落ちや重なりがない といえるのか明確にさせる。 ・ 図に合わせて言葉などを書き込むようにすることで，ど のように考えているのかを表現できるようにする。 問 題 を つ か む あきらさん，かつやさん，さとしさん，３人でリレーのチームをつくります。どのよう な順で走るかを話し合っています。３人の走る順番を全部かきましょう。何通りありま すか。 落ちや重なりがないように，調べる方法を考えよう。 Ｃ１ 記号を一つずつずらして並べて表している。 ＡＢＣ ＢＣＡ ＣＡＢ ＡＣＢ ＣＢＡ ＢＡＣ 答え6 通り 計 画 を 立 て 解 く
・ 上図のように，固定したものを，２回以上書かず，省略 している児童は，樹形図につながる考えなので，このよ うに考えた理由をノートに書かせる。 ・ 先頭がＡやＢの場合にどのような順で書いたのかを問う ことで，２走目以降も記号が固定されたり，２走目と３ 走目が入れ替わったりしていることに気付くようにする。 ・ 解決の糸口のみつからない児童には，組み合わせの学習 で使った考えを参照させたり，友達同士でノートを見合 ったりさせる。 ☆ 落ちや重なりがなく調べる方法を考えている。<関> ☆ 落ちや重なりがなく調べる方法を考えることができる。 Ｃ２ 第1 走者を固定して，第 2 走者，第 3 走者を考 える。（固定化の考え） Ａ Ｂ Ｃ Ａ Ｃ Ｂ Ｂ Ａ Ｃ Ｂ Ｃ Ａ Ｃ Ａ Ｂ Ｃ Ｂ Ａ 答え６通り Ｃ３ 第 1 走者を固定して考える。（固定化の考え） （省略して樹形図にしている。） Ａ Ｂ―Ｃ Ｃ―Ｂ Ｂ Ａ―Ｃ Ｃ―Ａ Ｃ Ａ―Ｂ Ｂ―Ａ 答え６通り Ｃ５ Ｃ３同様に考えて，計算で求めている。（誤答） Ａ Ｂ―Ｃ Ｃ―Ｂ ２×３=６ 答え６通り Ｃ４ 表にする。（固定化の考え） 第1 走者 第 2 走者 第3 走者 Ａ Ｂ Ｃ Ｃ Ｂ Ｂ Ａ Ｃ Ｃ Ａ Ｃ Ａ Ｂ Ｂ Ｃ 答え6 通り
<考> ３考えを発表し，話し合う。 Ｔ どのように考え，答えはどうなったか発表しましょう。 ・ 児童の発表から，図の中に言葉や矢印などをかき込んで いき，それぞれの方法を理解できるようにする。 ・ 答えを確認する。 ・ Ｃ５は，全て挙げていないため，誤答であることをおさ える。 Ｔ それぞれの考えの似ているところはどこですか。 Ｃ どれもある部分を固定して順に並べて考えている。 Ｃ Ｃ１，Ｃ２は順番を入れ替えれば同じになる。 Ｃ Ｃ３は省略してかいているだけで考え方はＣ２と同じ。 Ｃ Ｃ３とＣ４は図と表になっているだけで、考え方と順序 は同じ。 Ｃ Ｃ５はＣ３と考えは同じで省略して書いている。 児童の説明から，どれも固定化の考えを用いて順に並べ て考えていることに気付くようにする。 ・ Ｃ２，３，４，５の順に考えに取り上げることで，初め の一つを固定して考えていることや，順に並べて考えて いることが同じであることに気付くようにする。 ・ Ｃ２，３，４，５の考えに「固定化の考えを使って順に 並べていること」を書き込む。 ・ 固定して考えていることを明確にするために，児童の考 えの中の固定している記号を丸で囲む。 ・ Ｃ３の考えから 1 つ目を固定すると，2 つ目は２通り，3 つ目は１通りであり，他には考えられないことをおさえ る。 Ｔ 簡単なのはどれですか。 Ｃ Ｃ１，２は全部書いて考えている。Ｃ３，４は全部書か ずに答えを求めている。Ｃ５は全部の場合を挙げていな いので誤り。簡単に全ての場合を挙げられるのはＣ３． ・ Ｃ２，３の考えの違いを取り上げることでＣ３が効率的 に全ての場合を表していることに気付かせる。 ・ Ｃ３，４のかき方は，何の形に見えるか問い，「木の形 の図」「枝分かれの図」などの名前をつける。 ・ 第１走者のがＡからＢやＣになっても，Ａの場合同様に ２通りになることをおさえる。 ・ 樹形図について紹介し，自分の解決を樹形図を使ってか きかえさせる。 ☆ 友達の考えや解決方法を理解しようとしている。<関> ４類似問題をとく Ｔ 図を使って，考えてみましょう。 ☆ 並べ方について，落ちや重なりがないように手際よく調 べる方法がわかる。<知> ３，６，９のカードを並べて，３けたの数をつくります。３枚のカードでできる３けた の数は何通りありますか。 く ら べ る
・ 樹形図を使うと手際よく数えられることをおさえる。 ・ 答えが６通りあることを確認させる。 ５学習のまとめをする。 Ｔ 今日はどんなことがわかりましたか。 Ｃ 一つを固定して順に並べると落ちや重なりがなく調べる ことができる。 樹形図を使うと手際よく調べ，表すことができる。 １つを固定して，順に考えると，落ちや重なりなく調べられる。 ま と め る
