名前 ( ）
例題
P の計算
P の計算公式
異なる 個から異なる 個とって並べる順列の総数 n r 次の値を求めなさい。
6 P 3 7 P 4 8 P 1 5 P 5
(1) (2) (3) (4)
r 個
6 P 2
例
異なる6
個から異なる2
個をとって並べる総数
○ ● △ ▲ □ ■
n P r = n (n − 1)(n − 2) ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅3 ⋅ 2 ⋅ 1
(1) 解
(2)
(3)
例題
2
５個の文字 A ， B ， C ， D ， E のすべてを一列に並
べるとき，並べ方の総数を求めなさい。
例
順列の総数 ①
階乗
順列の総数
n P r
の式で，とくにn = r
のときは，n P n
これを の
n （ ）
といい，( ）で表すn P n = n! = n(n − 1)(n − 2) ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ 3 ⋅ 2 ⋅ 1
異なる 個すべてを並べる順列の総数 という意味
n
１ ２ ３ のカードをすべて並べる総数
１ ２ ３ １ ３ ２ ２ １ ３ ２ ３ １ ３ １ ２ ３ ２ １
名前 ( ）
解
例題２
順列の総数 ②
例題１
男子３人と女子２人が一列に並ぶとき，男子が 両端である並び方は何通りあるか求めなさい。
男子３人と女子２人が一列に並ぶとき，男女が 交互に並ぶのは何通りあるか求めなさい。
名前 ( ）
解 解
4
順列の総数 ②
例題３
男子３人と女子２人が一列に並ぶとき，女子が ２人続いて並ぶのは何通りあるか求めなさい。
名前 ( ）
解
例題２
順列の総数 ③
例題１
a，b，c，d，e の５文字をすべて並べるとき，両端 が母音である並び方は何通りあるか求めなさい。
a，b，c，d，e の５文字をすべて並べるとき，a，
b，cが続く並び方は何通りあるか求めなさい。
名前 ( ）
解 解
6
順列の総数 ③
例題３
a，b，c，d，e の５文字をすべて並べるとき，aとe の間に１文字だけはさむような並び方は何通りあるか 求めなさい。
名前 ( ）
解
例題１
順列の総数 ④
倍数の法則
・２の倍数 → （ ）が偶数
・３の倍数 → （ ）が３の倍数
・４の倍数 → （ ）が４の倍数
・５の倍数 → （ ）が ０，５
４個の数字 0 ， 1 ， 2 ， 3 の中から異なる３文字 を使って３桁の整数をつくるとき，すべての整数 の個数を求めなさい。
例
14 → ２の倍数
4539 → ３の倍数
名前 ( ）
偶数
が３の倍数
4 + 5 + 3 + 9 = 21
解
例題３
8
順列の総数 ④
例題２
４個の数字 0 ， 1 ， 2 ， 3 の中から異なる３文字 を使って３桁の整数をつくるとき，５の倍数の個 数を求めなさい。
４個の数字 0 ， 1 ， 2 ， 3 の中から異なる３文字 を使って３桁の整数をつくるとき，奇数の個数を 求めなさい。
名前 ( ）
解
解
例題
円順列 ①
次の場合の並べ方は何通りあるか求めなさい。
円順列の総数
異なる 個を円形に並べる順列を（ ）といい，
（ ）で求める。
n
A B C D
回転してるだけで，A，B，C，Dの順番が変わっていないので，
すべてで
1
通りと考えるAを固定して，B，C，Dの順番が変わっているので，
すべてで
6
通りと考えるD A B C
C D A B
B C D A
A B C D
A B D C
A C B D
A C D B
A A
(1) (2)
６人を輪の形に並べる
７個の異なる球を円形に並べる
名前 ( ）
解 (1)
(2)
解
例題２
10
例題１男子２人と女子４人の合計６人が円形のテーブ ルに着席するとき，男子が向かい合って座る方法 は何通りあるか求めなさい。
円順列 ②
男子２人と女子４人の合計６人が円形のテーブ ルに着席するとき，男子が隣り合って座る方法は 何通りあるか求めなさい。
名前 ( ）
解
解
例題３
円順列 ②
名前 ( ）男子２人と女子４人の合計６人が円形のテーブ ルに着席するとき，男子の間に女子１人が座る方 法は何通りあるか求めなさい。
解
例題
12
数字 1 ， 2 ， 3 の３種類の数字を使ってできる３ 桁の整数は何通りあるか求めなさい。ただし，同 じ数字は何回使ってもよいとする。
例
重複順列
重複順列の総数
１，２の数字を使ってできる２桁の整数 ただし数字は何回使ってもよいとする
1 or 2
十 一
各位に２通り 1 or 2
十 一
1 1
十 一
1 2
十 一
2 1
十 一
2 2
解
異なる 個から重複を許して 個取って並べる順列を
（ ）といい，（ ）で求める。
n r
名前 ( ）
