低開発国工業化と貿易 133
低開発国工業化と貿易
一H．Oniki and H． Uzawa論文の含意一
中 島 潤
1
小島教授の 日本の工業化と交易条件 の中で「技術進歩，資本蓄積，人口増加といった （1）
成長要因は，国際経済理論ではまだ与件として取扱われ，それらの変動が生じたときに貿 易にいかなる変動が生ずるかを比較静学的にたしかめるにすぎず，それらを理論体系の内 在変数として取扱う動学理論はまだ漸く緒についたにすぎない」として，注目すべき論文
として挙げられたH・Oniki and H・Uzawa論文の低開発国経済発展，特に工業化また （2＞
は多様化問題に与える含意を吟味するのが本稿の目的である。先進国側の資本蓄積を考慮 しない場合，低開発国が資本蓄積を行い経済発展を目指すとき，先進国の相互需要曲線と 低開発国の相互需要曲線の生産構造転換点の描く軌跡との交点における資本労働比率にそ の国の資本労働比率が達したときに多様化変動が生じる。先進国側の資本労働比率が零の 水準を上下し続けるならば，低開発国の資本蓄積は労働集約財の投資財生産二化，したが
って投資財輸出，消費財（資本集約財）輸入のパターンから出発して，投資財価格の低下，
輸出増，輸入減の状態を続け，遂にある点に達すると交易条件の動きは方向がさだかなら ず，そして消費財の国内生産という部分特化の段階に突入する。だが輸出は以前と同様投 資財であるかも知れない。投資財価格の上昇がみられるが，だからといって必ずしも投資 財の輸出減となってあらわれるとは限らない。さらに低開発国の資本蓄積が進めば，投資 財輸出が明らかに減少するが （逆に消費財の輸入は増大），投資財価格は必ずしも上昇す
るとはかぎらない。両国共資本蓄積が停止する最：終均衡状態によっては，低開発国の輸出 が投資財から消費財に逆転することも考えられる。だがその場合には低開発国の資本労働 比率の方が大となって，低開発国でなくなっているかも知れない。
皿においてt時点における静学的均衡体系を，皿においてその部分体系である一国モデ ルとその比較静学を分析し，最後にIVにおいて動学的体系を吟味して，低開発国の経済発 展に対する含意を検討する。労働集約財＝投資財，資本集約財＝消費財という財の分類に 問題があるかも知れないが，このことはモデルの安定条件と関係があるように思われる。
（1） 一一橋論叢， 1967。 11．
（2）H．Oniki and H． Uzawa． Patterns of Trade and Investment in a Dynamic Model of 恥ter照tio尊al Trade， R， of Econ， studies， vol，32 q）， Noβ9， Janu．1965，
∬．
いま，あるt時点における静学的な均衡体系を一括表示すれば次の如くである。
（1） Yli（t）・＝FI（Kli（t）， Lli（t））＋XIi（t） （i＝α，β）
（2） Yci（t）＝Fc （K：ci（t），：Lci（t））十Xci（t）
（3）Kli（t）十K♂（t）＝Ki（t）
（4） LIi（t）十Lci（t）＝五i（t）
∂：FI
∂：FI （5）P（t）
＝＝ri（t）， P（t）
＝wi（t）
∂LIi ∂Kli
∂Fc
∂：Fc 盟ri（t），
（6）
＝wi（t）
∂Kci
∂Lci si
（7） P（t）Yli（t）＝
Yci（t）
1−si
（8） XGi（t）十P（t）XI量（t）＝・0
（9） XIα（t）十XI「（t）＝・0， Xcα（t）十Xcρ（t）＝0
ところで，記号および各州の説明に入る前に，（8）式の中に独立でない方程式が一つ含まれ ているので，方程式の数は全部で21個，これに対して決定されるべき未知数の数はXli（t），
X♂（t），Yli（t）， Y♂（t）， KIi（t）， Kci（t）， L，11（t），：Lci（t）， ri（t）， wi（t）， p（t）の21個
で体系は完全である。
記号は次の如くである，すなわち
YIi（t）：t期における第i国の投資財供給 YGi（t）： 〃 〃 消費財供給 FI ：投資財の炉内生産関数（両国共通）
Fc ：消費財 〃 （ 〃 ） ♂ Kli（t）：t期において第i国の1一部門へ配分された資本量
KGi（t）： 〃 第i国のC一部門 〃
：Lli（t）：t期において第i国の1一部門へ配分された労働量 Lci（t）： 〃 C一部門
Xli（t）：第i国の投資財輸入（負なら輸出）
Xci（t）
：Ki（t）
：Li（t）
ri（t）
wi（t）
P（t）
§i
〃
〃
〃
〃
消費財〃 （ 〃 ）
〃t期における資本賦存量 〃 労働 ノ 〃 利子率 〃 賃金率
：t期における消費財で測った投資財価格
：第i国の平均貯蓄性向
低開発国工業化と貿易 135 各回の意味は次の如くである。（1）式および（2）式はそれぞれ投資財，消費財の供給が国内
生産と輸入との和に等しいことを示している。それぞれの国において与えられた資本と労 働が商部門へ完全に配分されて余剰がない（生産要素の完全利用の仮定）ことを（3）ダ（4）式 が示している。一般に不完全雇用をも考慮すれば，左辺が右辺より小の場合を含めねばな
らな；い。要素市場の完全競争仮定か』ら（5），〈6）式において賃金率および利子率・（rentals）
が共にその財が生産されているかぎり，それぞれの限界価値生産物に等しいことを表わし ている。生産物市場の完全競争仮定と貿易障害なしという仮定とから財の相対価格は両国 で等しい。いずれかの財が生産されないときには偏微係数は存在しない。国内生産関数は
→野冊関数判定している・しやってヅ般に左辺が右辺より小のケPスが含まれる・
（7）式の意味は次の如くである。市場価格P（t）で評価されたGNPをYi（t）とすれば
Yi（t）＝Yci（t）十p（t）Yli（t）
＝FG（KIGi（t）， 1・ci（t））十P（t）FI（KIi（t）， 1♂Ii（t））
で表わされるが，このGNPの一定割合が貯蓄されるという単純化仮定から貯蓄と投資の 均等式
P（t）Yエi（t）二siYi（t）
が成立し，これら二つの式から（7）式が求められる。平均貯蓄性向は資本蓄積が進んでも変 動しないものと考える。しかも国によってその取る値は異尽るが0＜si〈1の条件を満足 するものとする。次の（8＞式は貿易収支の均衡条件を意味するもので，前述の如く，一国の 均衡条件式が与えられ〜ば、，他国のそれは（9）式の一国の輸入は他国の輸出ということを考 慮すれば簡単に求めることができる。したがって（8）式は
（8）ノ XGα（t）十P（t）XIα（t）＝0
とする方がよいかも知れない。
以上は一定時点tにおける静学的均衡体系の説明である。そこで定数と考えられている ものの申に：FI， FG， s置のほかにKi，1レiという要素賦存量が含まれている。経済発展に 伴って技術進歩が生じ，両部門の生産関数が変化し，過渡期においては国によって一時的 に生産関数が伺一宇に関して異なるような事態も考えられよう。だがより基本的な動電化 は要素成長の問題であると思われる。そのために導入されるべき方程式が2つ必要となる。
労働量は外生変i数で一定率で成長すると仮定すれば，
Li（t）
＝詔ni（const）
⑩ 五i（t）
が得られる。niは第i国の労働人口成長率であるが，単純化のためnα一n9一』nと仮定す る。他方，資本投資量は 置
（11） Ki（t）麟Yli（t）一μK：i（t）
で表わされる。Yli（t）は粗投資量であり，μは資本の即時的減価率（一定）である。した がってGl）式は資本蓄積が投資財の国内生産と輸入の和から資本の減価分を差引いた残りで
あることを示している。⑩式はまた，
（1①ノ Li（t）瓢Li（0）ent
という解をもつ。付加された式が2つ，導入された未知数はtを含めて3つ，したがって すべての繰済変数はtをパラメトリックに取扱う（tを未知数扱いをしない）ことにより 決定される。かくしてすべての変数がtの関数として表わされ，動態的なモデルに変移す
ることになる。（11）式の微分方程式を解けば ⑪・K・（t）一e一β｛∫YI・（t）・粗t＋C｝
であり・∫・騨（t）dtは部分積分法を逐次応肌て∫・野（t）dt一一去・町（t）一ナ
∫・騨（t） dt
∫・珊（t）・dtT÷・・野（t）・一÷∫・・野（t）熾
により求めることができよう。だがYli（t）のtのみからなる関数形が明らかでない点に 注意しなければならない。他のすべての変数をtで表わす必要が生じるであ ろう。 （今の
と．ころ：Li（t）だけがtで表わされている）。
以上が経済発展モデルの全貌である。資本蓄積過程と国際貿易のパターンとの相互依存 関係がこの動態モデルから導き出される。次節ではp（t）が世界の投資財価格で一国の立 場からみて与えられたものとし，一国のみの部分体系について検討することにより．各国 の相互需要関数が求められることを示す。
皿
一定時点tにおける一国モデルは静学的均衡体系の部分体系として1−8式で表わされ （1）
るbただし，添字iおよびtを除く。式の数は10，変数はXI， Xc， YI， Yc， KI， Kc，
LI， Lc， r， w， Pの11個であるが， Pを工業品の世界価格であり，この国にとって与件 と考えれば，P，：K，：Lはパラメーターとなり，体系は完全である。ところで，規模に関 して収穫不変な生産関数，平均貯蓄性向一定の仮定から， これらの式は一人当りの量に置 き換えることができる。すなわち，各式は次の如く表わすことが可能となる（付録1参照）。
（1） yl＝fI（kl）II十x （2）， yc＝fG（kG）IG十xG （3） kIII十kGlc＝k
（4）ノ II十lc＝＝・1， II， lc≧0
（1）封鎖経済における比較静学による結果を求めたものにShell， K：．， ComParative Statics for the Two・Sector Model， Metroeconomica， Vol． XVIII，No．皿．PP．117 一24．
低開発国工業化と貿易 137 （5）， r＝pflノ（kl）， w＝P｛fl（kI）一fl （kl）kl｝
（6）ノ r＝fc，（kc）， w＝fc（kc）一fc （kc）kc
り
（7） py・＝1一、 y・
（8） Xc＋px−0 ， 記号の説明は以下の如くである，すなわち
k一至・纈本一労徽率（一定）
K：1
：j部門における資本一労働比率（j−1，C）
kl＝
：Ll
yドモ・j財の一人当り生醒 11一￥・j舗への蠣の醐
x一聖一・一人当りの獺財団 Xc ．
〃 消費財輸入
Xc＝丁・
さて，この一国モデルの吟味が必要である。生産関数で表わされる生産過程について新古 典派の仮定する諸条件は次の如く表わされよう。
fj（kj）＞0， fjノ（kj）＞0， fj （kj）〈0， for all kj＞0，
fj（0）二＝0， fj（QO）＝⊂〉＜）
f3，（0）＝○○， fjノ（OQ）＝＝0
任意に与えられた賃金一利子率比率ω（一w／r）最適資本一労働比率ki−kl（ω）が只一つ 決まる。すなわち，（5γ，（6） 式から
fj（kj）
一kj ω＝
fj （kl）
この式を微分して要素価格比率の変化が各部門の最適資本一労働比率に与える影響をみ
ると，
dkj（ω） 〔fj，（kj（ω））〕2 dω 一fj（kj（ω））fl （kj（ω））
で示される。したがって新古典派の仮定から常に正であることがわかる。形式的には，㈲ ，
（6） は式の数が4，変数￠）数はいまPが一定であるから，r， w， kI， kcの4個で式の数と 致するため，解が得られることである。最適資本一労働比率の決定を図示すれば次図の如
くである。
第1図
fユ《ki）
f1（k1）
f、（k，）
kjω ω O k、（ω）
給価格p（ω）（Pの世界価格と必ずしも一致せず）は（5） ，（6） 式から f，c（kc（ω））
P（ω）一
f 1（kl（ω））
で与えられる。ωの変化に対すP（ω）の反応は 1 dp（ω） ＝ 1 」 1 P（ω） dω kl（ω）十ω kc（ω）十め
で示される（付録2参照）。符号判定はkc（ω）とkl（ω）の大小関係による，すなわち
d砦）ミ・acc・・ding t・k・（ω）ミk・（ω） ♂ ・
であるから，供給価格P（ω）は要素集約性曲線kj（ω）に関係している。この供給価格P（ω）
と世界価格Pとの関係から
l II＝0， if p＜P（ω） I Ic＝0， if p＞P（ω）
が考えられよう。とすればこのことはまた
P＝＝P（ω）， if II＞0， and lc＞0 を意味することになる。
均衡解を求めるために，先ずω」を導入する。これは次式を満足する要素価格比率のこ とである，すなわち
kj（ω1）＝k， j＝1， C
したがって要素賦存比率によって一意に決定されるので，
ωj一ω」（k），j−1，C
と表わす。これに対応する投資財の供給価格は ㌦
P」（k）＝P（ω」（k）），」＝＝1，C
によって示される。消費財が投資財よりも資本集約的な場合はωc（k）＜ω1（k）のときおよ この図かち明らかなように，
ωが0のときはkjは0となり，
ωが・。のときkjはまた。。とな るから
kj（0）＝0， kl（○○）＝○0
6−1，d）
が灰立つ。これはfl（kj）関数 の性質からくるものである。
与えられた任意の要素価格 比率ωの下で決まる投資財供
低開発国工業化と貿易
びそのときにかぎるのである。けだし
一議二輪一ゆら
139，
4｝一券一k・（・ω）一k・（ω）が得られる・そこでk・（ω）くk・（ω）なら1ま吾く寄が成り
立つ・他方ω・（k）一ω∫（k）「袈雇新あるからω・（k）〉ω1（k）・遡こω・（k）〉ω1（k）
ならば魁畜であり・鰍（ω）畑一景拳あるか粥ω）＜k・〈ω）で
ある。またωc（k）＜ω1（k）なちばPc（k）＜PI（k）である。次いで臨界的な要素価格比率 および供給価格が次式で与えられる。
ω加in（k）ニ＝1nin ｛ωc（k），ω1（k） ｝ ω鵬a、（k）＝max｛ωc（k），ω1（k）｝
P鵬in（k）＝Pc（k）
Pmax（k）＝PI（k）。
以上の結果をもとに図示すれば次の如くである。第2図は，kc（ω）＞kl（ω），第3図は
kc（ω）くkl（ω）
第2図 第3図
k毒1・1・・ 駄2，k、
i、・
○
Pc（k）
PL（k）
1、c（ω）
1、iてω）
i、
ω・奄早E） 働i（1、） ω ○
P（ω）
Pcq、l
PIG、）
玉1（ω）
しく（ω）
ω・C（k） ω・i（k，
P（ω）
ω
P P
の場合にそれぞれ対応している。いずれの場合においてもPI（k）は常にPc（k）より大で あることに注意すべきである。三図を合わせれば次の第4図が得られる。
特化のパターンは世界価格Pと2つの臨界価格Pm三。（k）とPm。．（k）とによって決まる。
その関係は次の如く表わされよう。
〔ケース1〕 0〈p≦P崩n（k）
消費財生産に特化し
k＝，kc
0
気（ρ、
尽、＠）7い
第4図
ジ
，醸β
k1（ω）
kc（ω）
P（ω）
P
〔ケース3〕 Pmi武k）＜PくPm。x（k）
両財共に生産される不宗全特化の状態にあり，
値であり，労働の両部門への配分は（3） ，（4） から kc（ω）一k
k−kl（ω）
11・＝
1C謡
kG（ω）一kl（ω）
kG（ω）一kI（ω）
ω
11＝0，lc＝r
が成立し，均衡要素価格比率につ いては
ω＝ωc（k）1 が成り立つ。
〔ケース2〕 p≧p蹴。x（k）
この場合はケース1とは反対に 投資財に特化し
IIコ1， lc＝0
が成立し，均衡要素価格比率につ いては
ω一ω1（k）
が成り立つ。
均衡要素価格匙率はP−P（ω）を満たす
で与えられ，符号は共に正である。けだし総資本一労働比率kがkG（ω）とkl（ω）との間に あるからである。 （第2，3図参照）。一般には世界価格Pが与えられれば変数は同時に決 まるのであるが，説明の上ではP→（ω）→kj→ll→r， w， yj， x， Xcの順に決まるように なっている。次いで投資財輸入需要を求める問題に入る。
投資財輸入需要は次式で与えられる，すなわち，（1） ，（2） ，（7） ，（8） から sfc（kc）lc
一（1−s）fl（kl）11 − X＝
P
これをx＝x（P）と表わす。けだし，kl，1jは・Pが与えられれば均衡値が決まるからで （1）
ある。このx（p）の値はまた特化のパターンと関係がある。
〔ケース1〕 P≦Pmin（k）
sfc（k）
x（P）一 P
（1）このXに関する式はまた次のように表わすことができる。すなわち
x＝〜y−fI（kI）II。したがってPのみならずGNP（y）の関数でもあることに注意する必要が
P
ある。
低開発国工業化と：貿易
〔ケース2〕 p≧Pmax（k）
x（P）＝一（1−s）fl（k）
〔ケース3〕
141
x（P）一kll騰1淑［・（k・（ω）＋ω）＋（1一・）（k・（ω）＋ω）］（k＋ω）
一（k・（ω）＋ω）（k・（ω）＋ω）｝
（この式の導出にわいては付録3参照）。
以上の結果を要綿すれば次の表の如くである。
第1表
均衡 値
〔ケース1〕
O＜P≦P面。（k）
〔ケース2〕
o≧P＿（k）
〔ケース3〕
Cpmin（k）〈p〈pmax（k） （kc（ω〉≒kl（ω））
ω ωc（k） ω1（k） p＝p（ω）を満足するω 」
P Pmi。（k）， Pm、。（k） P（ω）
lI 0 1
kc（ω）一k ＞Okc（ω）一kl（ω）
lc 1 0
k−kI（ω） ＞Okc（ω）」kl（ω）
x（P）
fG（k）S P
一（1一s）fI（k）
一
各ケースについてx（P）が得られたので，これをPに関して微分すれば，ゲース1では 負，ケース2は零，ケース3は負（後述）であるから，相互需要曲線は一・般に（Pmi。（k）＜
Pm。x（k）のとき）第5図の如く描くことができる。
この相互需要曲線の形を決めるものは総資本一労働比率（k），平均貯蓄性向（s），生 産関数fI（kI）， fc（kc）である。ところでわれわれの関心は資本蓄積が貿易のパターンに 与える効果にあるので，この中で特にkを取り出し，x（p， k）．と表わし，次飾の分析に備
える。
最後に比較歯学手法による結果をまとめて表にすると第2表の如くである。
第5図
垣
Pmax（k）
Pmin（k） P
第2表
欝Cp）
（kc＞k＞kl）
まx： モ
рwc dyI dyc dkI dkc d11 dlc dr dw
dk 十 一 十 十 0 O l 一 十 0 0
dp 一 十 1
十 十 十 十 一 一 十
ただし
dxdk
dXc
：dk
dyI
dk
dyc−
dk
dkI
dk dkc dk
dlJ
て歎
dlc
dk
fl ｛（kl十ω）十s（kc−kl）｝
kρ一琴・
pf、 ｛（k、＋ω）＋。（、k，一kl）｝
＝sfI
＝ （1−s）pfl
・＝ O
一｛0
1 猛。−lkI
l kcrk」
kc−kI
低開発国工業化と貿易 τ43
dr ＝O dk dw ・＝O dk
および
舗一fI （kI十ω）（kc十ωP（kc−kl）3）［（k−k・）（k・＋ω＞k・ ＋（kl−k）（k暖＋ω）k・
＋・（kc剛羅1−k）］ ，
弩一一1 監識〜髪。＋ω）［（k−k・〉（kq＋ω）k・ ＋（k・一k）（kl＋ω）k・
＋（1一・）（kc『購鰯kc）］，
dyl＿。 fl （k・＋ω）（krk）
P（kc−kl）
dp
fl （kI＋ω）（k−kG＞
dyc
＝一（1−s）
k：C−kl dp
需一（kl＋ω）（kc＋ω P（kG−kl））k・・
告一（kl十ω）（kc十ω P（kc占kl））k・
器一一（k1＋ω）（kG＋ωP（kc−kI）3）｛（k−k・）k・ ＋（k・一k）k・ ｝
砦ヒ（k明断ω）｛（k−k・）k・ ＋（k・一k）k・ ｝ 4・．，＿一f、・（k、＋ω）
〔｝P、一 kd』kf
舘一、離碧断d讐）・瑠一餐ω）・共に垂）・
IV
相互需要関数x（P）は動態的な視角すなわ．ち資本蓄積が進むにつれてどのように貿易パ ヘターン鍍るか詩に小論では多様イヒの決定因の追求にあるのでx（ρヂk＞と劾レ鳩
いまi掴のt期における総資本一労働比率をki とすれば，定義から
：Ki（t）
（i一α，β）
ki；
取t）
と表わされ，これと投資財の世界価格とが与えられたならば，各国の一人当り投資財の輸 入需要がxi（p， ki）という相互需要曲線で示される。 ．
i国の労働力の相対的大きさをレiとすれば，
幽し。（Lα（t）t）＋L・β（t）・・9−L。（二二β（t）（共に正と仮定）
で表わされるから，xi（p， ki）は次式で与えられよう。
x・（P，k・）一s f・（k ），f。， p≦Pm、。（k・）
P
，for pmi巫（ki）＜P＜Pmax（ki）
xi（P， ki）＝一（1−si）fI（ki）， for pmax（ki）≦P
ただし非特化ケースに対してはp＝p（ωi）である。静態的にはPは次の相互需要方程式に よって決定される。すなわち
ンつxa（P， kα）十レρxε（P， k・）＝0
けだしレi，kiはtの関数であり，一定時点では定i数であるから， xiがP，で表わされ るかぎり未知数はPのみとなるからである。任意に与えられたkα，k3に対し， xo（p，
ka）， x（P， k ）はPの増加関数ではなく，かつ xα（0，kO）＝○。， xα（QO， kO）くO x一（0，k・）一。。，x三（。。，kβ）＜0
であるから，第6図の如く均衡世界価格Pを一意に決定する。その均衡価格をいまP（kα，
第6図 ． ． kβ）で表わす。α国・とβ国とは反
雌・@ 対に描かれているので丁度その交
O
x・（P，ki）一k謡1蟹1詳）｛［・・（k・（ω・）＋ω・）＋（1一§）（k・（ω・）＋♂）コ
（k・＋あ・）一（k・（ω・）＋ω・）（k・（ω・）＋ω・）｝
yβ￠
，6
P。、。（kβ）i
りαsαfc（kσ）
ソα記。寓
Pmm（kつ
〆oc一卯一sβ蹄β）
PmaY（1、つ
P
㌦，。炉・盤）ゾり。 置一リπくトsり畑
Pmin（kの
豊点が均衡世界価格を示している。
特化のパターンもまた第6図で 説明される。相対的要素賦存と特 化のパターンとの関係を分析する
ために，Pmin（kα）， Pmax（kα），
xα （Pmi漉 （kα）， kα）， xα（Pmax
（kα），kα）がkαとどのような関係 にあるかを考える必要がある。こ れまでの仮定に従ってC部門の方 が1部門より資本集約的であると する。すなわち
kG（ω）＞kl（ω）， for a11￠＞Q
低開発国工業化と貿易 145 であり，この場合には供給価格p（ω）はωの増加関数である。両国共に不完全特化の場 （1）
合にはp＝p（ω）であるから，ωは世界価格が決まれば一意に決定される。 したがって賃 金率と利子率（rentals）は両国で均等化する。さらにC部門が1部門より資本集約的で
あるという仮定は
ωmin（k）＝ωc（k），ωmax（k）胃ω1（k）， for all k＞0
を意味している。このことは第2図から明らかである。
Q点，およびR点の座標はそれぞれ次のように表わされる。
A…（k・）一［P…（k・）・撒嵩）］・
A…㈹一［P…（k・）・一・α（1一・α）f・（k・）］。
動態的な資本蓄積過程においてkαは0から。。に増加するから，そのときのQ点とR点の 動きを知りたい。そのときA孤量。（kα），A颯、x（kO）は（P，ンαxα）平面で連続曲線を描くで あろう。A㎜、。（kα）曲線は負の勾配を持つが， Ami。（kα）曲線は一般に単調ではなく，kα を無限大に近づければ無限大になる傾向がある。すなわちA脚、（kα）曲線の場合，
d（レx）
dk
＝寄一レ（1−s）fl （k）
dPmax（k）
dPmax（k）
しかるに
fc，（kc（ω1））
Pm、。（k）階PI（k）謡
であるから fI （k）
dk l l
d㎞（k）dp畿（k）脚（誓）「鰐
（fI，（k））2 しかるに
裳一1墓1・三一li鴇P・〉・
なる故，これを代入して
dk fc（fl，）2
ロ コ
dpmax（k） flfl／fl p2−fCfG fl
を得る。この値を原式に代入すれば d（りx）
fc（fI ）2 誠一り（1−s）
dPmax（k）
pfI （flP−fc）
となり，
（・）P毒）・d鷺）一k享（」）＋＠一天G（器）＋①から明かである・
pfl＝・（ω1十k）fcノ（kc（ω1））
｝ fc＝＝（ω1十kc）fc （kc（ω1））
から
pfl − fc ＝ fc （k−kc） ＜0 が得られるため
d（りx）
〈O dPmax（k）
第2図から明らかなようにAm。。（k）の場合めp漁。（k）は，与えられたkに対してk岩 kl（ω）を満たすωを求め （ω＝ω1（k）である），そのときのPI（ω1（k））に等しくなる。 kc はしたがってkc（ω1（k））を意味している。次のAm1、（k）の場合も同様にpmi．（k）は Pc（ωc（k））であり，klはkl（あ。（k））を意味している。 Ami。（k）の場合を求めると d課ド■P。践k）〕，［f・・P・㎞（k）一dp呈1（kr f・（k）］
何故なら
…離1・P…（k）rl鷹、）ア
であるから。ところで ・
dkI fG fl 一 fG，fl 一 dk dPmin（k）
dk （fl・）・
しかるに
dkl dkI dωc dk − dωc dk
から
dkl fc fG 1 dk flfl p2
であるから，これを代入すると，
dpmin（k） fc〔flfI，p2−f♂fc 〕 dk fl（flノ）2p2
が得られる。flfl P2−fc fc ＝fcノ〔（kl＋ωc）fc 一fG 〕であるから正である。けだし f・fl・P・一fl嘱！㌧一（kl＋ω・）（f・・）・
に注意する。故に
dp￡1（k）r、f，・〔譜畿1−f♂〕（〉・）
を原式に代入して
低開発国工業化と貿易 147
d課）…［ fl（fcノ）2Pm蓋且（k）fc〔（kI十ωc）fcノーfc 〕一f・］ミ・
が得られる。
これらの結果からA皿i．（kα）価Am。．（kα）曲線を描けば第7図のようになろう。ただし PI（0）儒0。 Ami。（kα）曲線の上方においては，α国は消費財に特化し，逆にAm。。（kα）曲線 の下方では投資財の生産に特選している。両曲線の間では不完全特化し，両財を生産して いる。第6図のような均衡点の決まり方ならば，α国が消費財を輸出し，投資財を輸入し ていることを示している。 ．一
レαコ〔σ
・ β 「㍉
ゾコCα（P，kα）
第7図
C財に生産特化
Amヨn（kα）
／
Pmax（kつ 両財生産
P鵬in （k配〉 、、、
／
Am蹴（kα）
1財に生産特化
蓋
びそのときにかぎりα国は投資財に生産特化する。他方，
（p，kβ）曲線は多数回交わるかも知れない。あるいは全然交わらないかも知れない。 Pが 極端に大になるにつれて，りβxβ（P，kβ）がA血i、（kα）曲線の下方に位置する。＝したがうて
粛（1朔kβ）＜撒鍔）・一妙＞k急，、
を満たすkαが存在する。これは多数回交わるときの最右端の交点を規定したことを意味
するだろう。kαがkαを超過するならばα国は非特化のケースになる。 kα＜kα＜kαの場
合のα国の特化のパターンはβ国の相互需要関数の位置どAmi．（kα）．曲線との関係から同 様に決定される。第8図について考えてみる。いま図のようにジβxβ（p，kβ）が与えち．れ でいるとき，α個が0から○。へと資本蓄積が進むものとする。kαがkαに至るまでは，
＊
この国は投資財に生産特化し，投資財を輸出し，消費財を輸入するであろう。kαがこの点 を越え，Q点に対応する資本一労働比率に達するまでは両財を生産する部分特化ケースに
均衡点は相手国β国の椙互需 要曲線によって決まるが，い まβ国の資本一労働比率kβ がある一定水準に固定されて いるものとして，α国の特発 のパターンが，kαを0から 無限大へと増加するときにど のような変化をするかを吟味 P、することにする。β国の相互 需要関数レβxβ（P，kβ）はAm、
・。。（kα）曲線と只ピ度だけ交わ る（第8図参照）。そのときの・
α国の資本一労働比率をkα とする。資本一労働比率kα がk：αを越えないどき．，およ Ami。（kα）曲線に対してりβxβ
ゾエα
●ヅコ。π（P，隷）
αくD
β（L9
Allun q、集）
Pmin（kβ）
第8図
ソβりσβ
α（1，C）
β（Lc）
S
Am・。（k叢｝
ジりCα（Pふ扮
麟轡（k呈
響 凌（c）〜
〜βII）㍉
P冊・（kβ）〜
舳。）
㌔
㌔
…」・・
Ama、（k
なるが，S点まではこれまで 通り投資財を輸出し続けるだ ろう（輸入は消費財）。だが
讐二繋熱譲鞠
量は零）。資本蓄積がさらに 進むにつれてα国は逆に投資 p財を輸入し消費財を輸出しは じめる。続いてQ点からR点 へ向う間に部分特化から消費 財へ生産特化し，輸出は消費 財である。R点を過ぎてAmi 轟 。（kα）に至るまではα国の生
産は消費財だけであるが，β 国は投資財に生産特化し，こ れまでのような部分特化ではない。kαがkαを越えれば，α国はまた部分特化に戻ること
になる。一般にりβxβ（P，kβ）がAmi。（kα）曲線と最初に交わって（図ではQ点）一から Ami。（kα）点に達するまでに多数回交わるものと考えられるから， この間では消費財特上
と部分特化とを何度か繰返されることになる。またβ国の相互需要曲線が図では部分特化 の状態でAm。。（kα）曲線と交わっているが，消費財生産特化の状態からはじまるかも知れ ない。
以上の考察から，β国の資本蓄積 がなくα国だけが資本蓄積により経 済発展が認められるとき，資本蓄積 がkαに達iしたときおよびkαを越え
を
たとき（第8図の場合）に多様化変 動が生じることがわかる。kαはβ 国の相互需要曲線りβxβ（p，kβ）と Am、x（kα）曲線との交点におけるkα の値であった。ところでkαはkβ が増大すれば必ず増すが，kαの方
は必ずしもkβの増加関数ではない。
このことから相対的な要素賦存kαと
／
Rβ
α（1）
第9図
k集
α（1，C）
0
αくC）
鴫
k
kβはα国が投資財に特化するか，消費財に特化するか，両財を生産するかにより3つの部 分に分けられる9第9図でα（1）2α（C）はそれぞれα国が投資財・消費財へ特化するζ毒
低開発国工業化と貿易 149 を示す。α（1，C）は両財共に生産していることである。第8図のβ国の相互需要曲線は kβ（第9図）に対応するものである。α国の資本蓄積が進みkβかち右へ進むにつれて，
α国は投資財特化，両三生産，消費財特化，両財生産という段階を踏むことになる。
以上から特化のパターン（ならびに多様化も）がkα，kβという相対的要素賦存に関連 していることが明らかとなった。次の問題はこの相対的要素賦存の変化が投資財の均衡世 界価格に与える効果である。既述の相互需要方程式ッαxα（p，kα）＋りβxβ（p， kβ）＝0から 均衡価格．P＝p（kα， kβ）が求められる。相互需要式をkα， kβで微分すれば，
∂Xα
∂p ツαπ ． ＿．，
∂kα
・・署＋ 讐
・β一謡 ∵ 一
論，
辺誓＋ 讐
が得られる・心 一くい・（ω）＞kl（ω）・およびx・（馬k・）に関する条件などを舗すれ ば，次のような結果が得られる。
〔Case l〕 α（1， C），β（1， C）
一般に
器一（fl kc−kI）工S・（k・＋ω・）＋（1一・・）（kl＋￠・）］〉。
であるから，
審「＞q一筆〉・
〔Case皿〕 α（1， C），β（1）
α国については前のケースと同じだから，β国について求めると，
認一＋・β）f ・＜①響く・から
轟〈 ∂PO ， ∂kα〉・
〔Case皿〕 α（1， C），β（C）
轟＞o，一論＞o（ 霧蓑1一誓f・・〉・）
〔Case W〕 α（1），β（C）
轟〈・，轟〉・
したがらて，一国が投資財に特化しないとき投資財価格はその国のkiが増加するときに は常に上昇する。他方一国が投資財に特化すればkiの増加は逆に投資財価格の下落とな ってあらわれる5
最後に貿易パターンが各国の資本蓄積の経路に及ぼす効果を求める必要がある。資本蓄 積の時間経路は微分方程式
ki＝yli一λki（i詔α，β）
（ただし，λ＝n＋μ，初期資本労働比率はki（0））で示される。これはまた 藍i詔＿豊と＿λki（i鵠α，β）
P
と表わされる。yiは一人当りG：N P， Pは投資財の均衡価格， siは一定で◎＜si〈1で
ある。
〔Case l） α（1， C）とβ（1， C）
両国不完全同化のときは
書一一評ff（k、（ω））k詰ω一λ（i一図β）
が成り立ち，そのときP盟P（ω）が均衡価格である。いま グ（kα，k：β）一門自§fと （k、（ω》＞k詰・一λ
と定義し，ψαをkαで微分すると
互
ψ。葺λ一謡一一｛kl（3）＋ω一k。葦ω｝誉一（量。一k。筆ω）
可
であり，一癖，器は共に正であるから
器く・
となる。同様にして
霧譲くα器くq謡く。 l
が得られるので，次の関係が成立つ9
低開発国工業化と貿易
dkβ （ dkα
）・α一・＜（dkβdkα）ρβ一・＜・
〔Case五つ 《翼：（1， C），βσ）
コ ロ
，器，一・αf・ （k・（の・））k監の〃一λミ伊・（k・，kβ）
り
蓋1−sβ響）一λ姻（k・，kβ）
から
謡く0，謡く・，誰一・瑠蓬1＜・
が得られ
〈dkβdlkα）一・〉・
くCase．】H：〕 α（工， C），、．β（C）
罫一・・f ・（k∫（ω・））k隼吉ωα・一λヨψ・ぐk・，kβ）
の
装1一誓fc長砦β）一λ…ψβ（k・・kβ）
その、と毒P耀P〈の『）；P（kα，kβ）である。これから
∂のβ
∂ψβ ∂ψα
∂φα ぐ0，
く0，
く0 く0，
∂kα ∂kα
∂k：β
∂kβ
が得られρ．
〈暑野墓）一⑭ぐ⑧・（暑装昌）・β司く・
〔Case IV〕
畳α kα
kβ kβ
から
∂ψα ∂kα
となり
α（1），β（C）
一sαf・寃ｿ）一λ≡ψ・（k・，kβ） ，
一譲（1一・α）fl鐸α）一λ≡ψβ（kα， kβ）
〈o，窪鑑譜。，霧窪〉・，歩く・
1別
（dkβdkα）・β一・〉・
以上の結果を図示すれば第10図の如くである。kα謡0曲線はα（1）の領域では垂直で，
コ
両国のどちらも投資財に特化しないときは負の勾配をもつがkβ＝0曲線の勾配よりも急 である。それは〔Case I〕の結果から明らかである。だが〔Case皿〕の場合には必ずし も明白ではない。最後にβ（1）の領域においてはkαゴ0曲線は正の勾配をもつ（くCase皿）
による）。このkα＝0曲線によって区分された右側はkO〈0であり，左側はkO＞0であ る。kα軸とk9軸を入れ替えればkβ＝0曲線も同じようにして求められる。したがって
kρ
1β
。（1）ql；さ9）
＼
第10図
iい一〇
！1・1
／
〆 Gミ芸：：8） ，。
ノ ／ ／ζ レ〆！
（1；芝8）
／ ／k2 ／
／！＝ （廊くOkβ＞0）
…・ψ 「s＼
／ β（1）
1ξβ一〇
O 正・
を満足する一組の（kα，kβ）が均衡状態を示している。
において両国は非特化となる。
k召
（kα，kβ）平面はψα（kα， kβ）
の丁丁，ψβ（kα，kβ）の正負に より4つの領域に分けられる。
kα＝0曲線の右方，kβ鵠0曲線
の上方はkα＜0，kβ＜0であり，
kα＝0曲線の左方，kβ＝0曲線
り
の上方はkα＞0，kβ〈0， kα一〇 曲線の左方，kβ＝0曲線の下方
はkα＞0，kβ＞0， kα＝0曲線 の右方，kβ＝0曲線の下方は
kα＜Okβ＞0である。したがっ て（kα，kβ）の一組が存在する。
｛灘：謬；＝：
sα鵠sβならば（kα，kβ）の状態 もし十分に異なればどちらかの国が特化することになる。
この均衡状態は安定的である。けだし（kα（t），kβ（t））についてt→・Qにすれば（kα，
kβ）に収束するからである。
最後にこれまで得た結果をまとめて図示すれば第11図の如くである。図でα（1）の領域 が3つに区分されている（①，②，③）。一般に
6璃審。晒轟最β
・ ∂xα
・ ∂Xα ・ xα＝一ﾎpP＋』∂駆kα まβ一鰐蚤＋認藍β
低開発国工業化と貿易 153
で表わされるが，部分領域①の場合は，
轟く・，轟〉・，長・＜・瀞く・
であるから，Pの符号は明らかではない。いまPを無視すれば （すなわち資本蓄積による 直接効果だけを考えれば，
謡〈 ∂xβ0・∂kβ〉・，藍・＜・，藍β＜・
であるからxα＞0，xβ＜0が得られる。同様にして部分領域②の場合には，
轟く・，轟〉・，長・〉・瀞く・
カ》らP＜0，さらに
誓一α書琵珍くαム〈 0，kα〉・
からxo＜0，したがってxβ＞0が求められる。部分領域③およびその他の部分領域につ いても同様に求められる。
kβ
（ll18）
②
第11図
1く・一〇
（伽＞O詫β＜0）
1、窪
①
（P＞0）
嬢8）
A ．．．・・
＼．．，， c
ほ
（：かくO伽＞O） （P＞o）
③
評b AE嘔（取Rβ）
儘ξ巳）
（廊α＜O詫β＞O）
k2
（盤8）
（P〈O詫・＞0詫βく○）
11β一〇
O →1、
低開発国をいまαとしよ う。α国の経済発展が焦点で あるからkα＝0曲線の左側に 注目し，出発点を第11図のA 点とする。第11図のE点は両 国共投資財に固化しない状態 の点であることを示してい る。A点ではα国はβ国より も資本の賦存状態は悪い。す なわち労働集約国である。そ こで労働集約財である投資財 に特化してβ国から資本集約 財である消費財を輸入する。
資本蓄積過程がはじまると，
この部分領域ではkα＞0，kβ＜0であるからA点より右下方へ，α国の資本労働比率が増 す一方B点に達するまでβ国のそれは減少し続ける。B点に至って，β国の資本労働比率 が増加の方向に向う。AB間では投資財の価格は下落してゆき，α国の消費財輸入は減少 し続け投資財輸出は伸び続ける。BC問では貿易パターンは変らず，只両国共資本労働比 率が増加するが，交易条件の変化は不明ではあるが引続きα国の輸出増，輸入減がみられ る。C点に至って貿易パターンの変化がみられ，α国は多様化して両財共生産する形とな
り，両国共資本蓄積が進み遂にはD点に達する。BCD間は右上方へ乏動くが， C聖）間で は投資財価格の上昇が明らかにあらわれるが，輸出入の変化は不明である。α国は投資財 輸出に従事しているであろう。D点からβ国の資本労働比率が低下しはじめ，下国からβ 国への投資財輸出が減少してゆき，消費財輸入が逆に増大して最後には均衡状態のE点に
到達する。この経路がk（旨0曲線の回りを通っているのはβ国では資本労働比率が時の 経過に伴い多少増減するとしてもだいたいkつ＝0のあえりに止っていることを意味して
いる。
付 録
，1．（1y一（8） 式の導出。
（1） 式：（1）式に生産関i数の一次同次性を導入すれば，
YI昌fl（kI）LI十XI
両辺をしで割ると，
を一fl（kl）語＋一㌻
yI＝≦ fl（kl）II十 x ……（1）
同様にして（2y式が得られる。
（3y式：（3）式の両辺をしで割り，
至｛・守＋至1・十一÷
kIII十 kclc 鵠 k……（3）
同様にして（4） 式も求められる。
ところで一次同次性から（j＝1，C），：Fj（Kj， Lj）出上lfl（kj）が成り立つ。
したがって
∂Fl ∂Fl
＝＝ fj−fj，（kj）kj ＝・fj （kj），
∂：Lj ∂Kj
∂叩1 f， （kl）
∂：Kj2 Ll ， 三一聖；敏kj）
轟」一一釜if〆（kl） 、 ，1
が得られる。これらの値を（5），（6）式に代入すれば，・（5＞ ，（6） 式が求められる。1（7） ，（8） 式 も容易に得られる。
zd・k繭＋ω一門＋ωの導出・
低開発国工業化と貿易
kl（ω） （一fl（kl（ω）））fl （kj（ω））
であるから，これを原式に代入すれば求める式が得られる。
3．x（p）の導出。
既に求められた fj（kl）
kl十ω躍
fj （kD ，
P（ω）一争畿i甥・
11−k嵩即諾・1・一k嵩聖1可をx一
剛（1−s）fl（kI）IIに代入すればよい。
P（ω）一磐；1蓋謝においてω｝こ関して勤性オペレ＋を用いれば・
（P（ω ω））一（f・器）））（辱））一（響宰）））（埼皇））
しかるに
（fj （kj（ω kj（ω））））一k」（ω）綴11塞；；・
（kl（ω ω））ω ｛f」 （kl（ω））｝2
sfG（kc）1c P
155
