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第１学年 組 数学科学習指導案
指導者 １ 単 元 変化と対応「比例」 ２ 指導観 ○ 私たちの生活の中には、ある数量にあわせて他の数量が変化する関係がある。例えば、電気料金 の使用量と料金や計り売りの量と代金、自動車が一定の速さで進む時の時間と道のりの関係などで ある。これらは、関数の考えを利用している。このように日常生活の中には、関数を利用している ものが多く存在しており、変化と対応を学習することは重要な意義をもつといえる。 本単元では、小学校で学習した比例の内容をさらに深めるために、変域を負の数にまで拡張し、 関数関係、比例、反比例、座標の意味を理解したり、比例や反比例を表、式、グラフなどで表した りすることができるようにするとともに、比例や反比例などについての基礎的・基本的な知識及び 技能を活用しながら、事象を見通しをもって論理的に考察し表現する数学的な見方や考え方を高め ていく。 ○ 数学の学習に対する生徒の意識について事前アンケートを行った。「数学は好きですか」という 質問に「思う」「少しそう思う」（以下「肯定的」とする）と答えた生徒が83％という結果になった。 一学期にも同様のアンケートを行ったが、その時は、肯定的に答えた生徒が97％であったので、少 し減少傾向にある。今までの単元での、「理解できているか」という質問に対して、「十分理解でき ていない」と答えた生徒が30％いた。これは、中学校の数学が進むにつれて、内容が高度になり、 抽象的になってきたので、授業が難しくなり、学習意欲が低下しているようである。 キャリア教育アンケートでは、他者に働きかける力やコミュニケーションスキルが高いという結 果が得られた。グループでの話合い活動を通して、理解を深め、学習意欲を高める事が期待できる。 そこで、本単元では習熟度別の少人数授業を行う。集団の中での自分の役割を明確にし、活動の機 会を増やせば、積極的に授業に参加するようになり、成就感や満足感を得ることで、自己理解・自 己管理能力を高めることができるようになると考える。 ○ 本単元では、関数の意味を理解するとともに、比例を表、式、グラフなどで表せるようになり、 比例を用いて具体的な事象をとらえ説明することができるようになることを目指している。 そこで、１次では、変数と関数の意味や変域の意味を理解し、変域を不等号を用いて表すことが できるようにすることをねらう。そのために、自分の身の回りの事象から具体的な例を用いて、あ る数量とそれに伴って変化する数量を見つけさせ、関数の意味について理解させる。二次では、比 例の意味や座標について理解し、比例の関係を表、式、グラフで表すことができるようになること をねらう。そのために、言葉の式で表してから文字を使った比例式をつくる方法と表から比例式を つくる方法を理解させる。三次では、比例の関係を利用して、事象の中の問題を解決することがで きることをねらう。そのために、まず日常生活に関係のある問題の中の数量関係を表で表させ、表 の特徴を根拠に比例関係を見いださせる。次に、その数量関係を式で表すために、言葉の式や表か ら比例式をつくる方法を提示しておく。これにより、比例の考えを利用することで様々な事象の中 の問題を解くことができることを理解させる。
- 2 - ３ 目 標 ○ 様々な事象を比例でとらえ、表、式、グラフなどで表したりするなど、数学的に考え表現するこ とに関心をもち、意欲的に問題解決にいかそうとしている。 [関心・意欲・態度] ○ 比例についての知識及び技能を活用しながら、事象を見通しをもって論理的に考察し、表現する ことができる。 [数学的な見方や考え方] ○ 比例の関数関係を、表、式、グラフなどを用いて表現したり、数学的に処理したりすることがで きる。 [技能] ○ 比例の意味、座標の意味、比例の関係を表す表、式、グラフの表し方を理解できる。[知識・理解] ４ 指導計画 （総時間１０時間） 関心：関心・意欲・態度、 思考：見方や考え方、 技能：技能、 知識：知識・理解 段階 内 容 時 数 評価規準（おおむね満足できる） 観点 規 準 １次 関数 ２ 関心 知識 ○２つの数量の関係を図や表、グラフに表 し、その特徴を調べようとしている。 ○一方の変数が決まれば他方の変数がただ 一つ決まるという関数の意味を理解してい る。 １ 関数について知ろう ２ ２次 比例 ６ 思考 技能 ○伴って変わる２つの数量について、変化 や対応の様子に着目することで、比例の関 係を見いだすことができる。 ○比例の式に具体的な数値を代入し、目的 に応じて対応する値を求めることができ る。 １ 比例の式について理解する ２ ２ 座標について理解する １ 技能 ○平面座標上の点の座標をよんだり、座標 平面上に点をとったりすることができる。 ３ 比例のグラフ ３ 思考 技能 ○比例定数a に着目して、比例の特徴を まとめることができる。 ○比例定数a に着目して、表やグラフを かくことができる。 ３次 比例の利用 ２ 関心 思考 ○事象の中から比例する数量の関係を見い だし、表、式、グラフを用いて考察しよう としている。 ○表、式、グラフを処理して問題を解決す る方法を考え、説明することができる。 １ 比例の利用 ２ 本時 1/2
- 3 - ５ 本時の学習 ＜すっきりコース＞ （１）本時のねらい 具体的事象の中の数量関係が比例の関係にあることを筋道を立てて説明し、その関係を式に表し て問題を解決することができる。 〔数学的な見方や考え方〕【自己理解・自己管理能力】 （２）本時の授業仮説 事象の中の数量関係を見出したり、その関係を式に表したりする場面において、作らせた表を基 にグループの話し合い活動の場を設定すれば、表の特徴や比例の公式を利用して問題を解決するこ とができるようになるであろう。 （３）日時と場所 平成 年 月 日 （ ） 第 校時 於：１年 組教室 （４）準備するもの 学習プリント、フラッシュカード （５） 本時の学習過程 学習過程 学習活動・内容 【キャリア教育の視点】 指導上の留意点（○）・評価の観点及び方法（●） 形態 配時 導入 展開 １ 問題を把握し、本時のめあてを確 認する。 （１）既習事項を確認する。 （２）問題を把握する。 （３）めあてを確認する。 ２ 比例を利用した問題の解き方を理 解する。 （１）クギの本数をx,クギの重さを y として、x と y の関係を表に表す。 （２）表を基に、グループで話し合わ せて、x と y の関係が比例であることを 説明する。【自己理解・自己管理能力】 ・x の値が 2 倍、3 倍・・・になると、y の値も 2 倍、3 倍・・・になるので、比例の関係である。 ・y の値を x の値で割るといつも 2 になるので、 ｙ/ｘの値が一定の比例である。 （３）クギの重さとクギの本数の関係 を式に表す。 ・y = 2x ○既習事項の書いたフラッシュカード を提示しておく。 ○全員に表を作らせ、表から比例の特徴 を見つけさせ、説明させる。 ●作った表を基に、比例の関係を説明す ることができる。（様相観察・学習プリント） ○問題が解けない生徒に対しては、まず 表を作ることを伝える。 一斉 一斉 個 グループ 個 7 28 関数を利用して、クギの本数を求める方法を考えよう。 37 本で 74g のクギがあります。このクギが 400g あるとき、クギはおよそ何本ありますか。
- 4 - まとめ （４）式を用いて本数を求める方法を 考える。 ・式にy = 400 を代入して x の値を求 めれば、クギの本数を求めることがで きる。 （５）追事象を解く。 ① 560g のときのクギの本数 ② 170 本あるときのクギの重さ ３ 練習問題を解く。 ・頂点が移動するときの時間と三角形 の面積の問題。 ○早くできた生徒に解答を板書させる。 ●x と y の関係を式に表して、問題を解 決することができる。（様相観察・学習プリント） ○評価しながら机間指導を行い、自分の 解答に自信を持たせることで、学習意欲 を高めさせる。 個 個 個 15 ＜はっきりコース＞ （１）本時のねらい 事象の中の数量関係が比例であることを表の特徴を根拠に自分の言葉で説明することができ、その 関係を式に表して問題を解決することができる。〔数学的な見方や考え方〕【自己理解・自己管理能力】 （２）本時の授業仮説 事象の中の数量関係を見いだしたり、その関係を式に表して問題を解決したりする場面において、 つくらせた表をもとにしてグループで話し合う場を設定すれば、表の特徴から比例であることを見い だし、表から式をつくって問題を解決することができるであろう。 （３）日時と場所 平成 年 月 日（ ）第 校時 於：少人数教室 （４）準備するもの 学習プリント 釘 フラッシュカード （５）本時の学習過程 学習過程 学習活動・内容 【キャリア教育の視点】 指導上の留意点(○)・評価の観点及び方法(●) 形態 配時 導入 １ 本時の学習内容を知る。 (1)既習事項を確認する。 (2)問題を把握する。 (3)めあてを確認する。 ○フラッシュカードで既習事項を振り返 らせ、唱和させることで発言しやすい雰 囲気をつくる。 ○実際に釘を見せ、何本あるか問いかけ 関心を高めさせる。 一斉 １０ 12 本で 24ｇのクギがあります。この釘が 400ｇあるとき、クギはおよそ何本ありますか。 めあて 関数を利用して、釘の本数を求める方法を考えよう。 ２つの数量関係を式に表すことができれば、いろいろな問題を解くことがで きる。
- 5 - 展開 まとめ ２ 釘の本数と重さの関係を調べる。 (1)本数と重さについて表をつくる。 (2)比例の関係であることを見いだす。 【自己理解・自己管理能力】 ・ｘの値が２倍、３倍になると、ｙの値も２倍３倍 になるから。 ・ｙの値をｘの値で割ると２になるから。 ３ 釘の本数を求める。 (1)重さと本数の関係を式に表す。 ・ｙ＝２ｘ (2)式を用いて本数を求める方法を考え る。 【自己理解・自己管理能力】 ・式にｙ＝400 を代入してｘの値を求める。 (3)式を処理して釘の本数を求める。 ・400＝2ｘ ｘ＝200 (4)追事象を解く。 ①320ｇのときの釘の本数 ②85 本あるときの釘の重さ ４ 練習問題を解く。 ・紙の重さから枚数を求める問題 ○「１本では何ｇになりますか」と問い かけ表をつくらせる。 ○比例の関係であることを伝え、その 根拠をグラフの特徴から見つけさせる。 ○グループで意見を交流して、考えを深 めさせ、発表させる。 ○説明が不足しているところを補足し、 説明の仕方を理解させる。 ●表の特徴を根拠に比例の関係にあるこ とを自分のことばで表現できる。(学習プリント) ○表から式をつくるモデルを提示し、式 をつくるヒントとする。 ○グループで意見を交流して、考えを深 めさせ、発表させる。 ○3(2)で考えた本数を求める方法を提示 しておき、問題解決のヒントとする。 ○早くできた生徒に板書させる。 ●式に値を代入して問題を解決すること ができる。(学習プリント) ○机間指導を行い、できたところを部分 的に肯定することで、学習意欲を高めさ せる。 個 グル ープ 個 グル ープ 個 個 個 １０ ２０ １０ まとめ ２つの数量の関係を表に表し、表から式をつくれば、いろいろな問題を 解決することができる。
