惑・衛星(含太陽系外)表面における気体の存在について ; 1
12
0
0
全文
(2) 152. 惑 0衛 星 (合 太陽系外)表 面における気体の存在 について (I). 脱 出速度 の一 般式 を算定 し,次 に気体分子運動 の速度分布 が どのよ うで あ る かを見 ,中 で も特 に問題 とな る. ,. (1)高 温 の状 態 で気体分子 の運動が全面 的 に高速 とな る場合. ,. (2)あ る温度 の 中 で,最 高速部分 に分布す る気 体分子運 動 の状 態 ,そ して その 時 に天体 引力 の拘束 を離れて気体分 子が脱 出す る限 界 とそ の確率. ,. につ いて 論 じたい。. I。. 1。. 脱 出 速 度. 重力加速度 質量. ´mの Mkg,半 径 ア 球状 天体 の 中心か らの距離. αm(α ≧ r)に あ る質. 量 M′ kgの 物体 が ,中 心 と反対方 向 に υm/secの 速 さで運 動 して いるとす る。天 体 の,万 有 引力 によ る中 心方 向へ の加速度 を ′m/sec2と す ると. ,. =ザ =岳 =Ψ讐 夕 ただ し Fは 万有 引力 ,Gは その定数 で ,G=6。 6720× 10 1lNm2kg 2で ぁ る。 この値 を上 式 に代入す ると. ,. …… …… =6.6720× 10 11¥(m/Sec2) ′ (1). とな り,さ らに あ る 1つ の 天体 に つ いて 論 ず る と きMは 一 定 で あ るか ら,簡 単 のため ……………・。 (2). 6.6720× 10 HR/1=た. とお くこ とが で き る。 そ うす る と(1)式 は. ………旧 =多 ′ た多=υ ,多 =一 クである から と 。ま 書ける ぁ 穿_′ -4 υ υ あ 穿 ). ,. こ れ よ り ,υ 晟 序 一. 多. と. が 得 られ ,両 辺 を そ れ ぞ れ に 積 分 す る と ,.
(3) 鹿 間 春 一 郎. 一 ご α ,=υ 2=券 十 ルあ=一 ∫ 多(;は 積 分 定 数 多. ). υ2=2+θ ″ 天 体 の 中 心 と反 対 方 向 に運 動 す る物体 が ,そ の天 体 の 引力 の 拘 束 か ら脱 出 す る限界 と して , α→∞ の と き υ=0と なれ ば よ い ので ,. これ らの値 を (4). 2で. あ るか ら 式 に 代入 す る と,ε =0と な り,た =′ ″ 2=2ク ・‥‥(5) ………・ ヮ ″. ,. )の 位 置 に お け る, 脱 出 =/巧蕩 となり,こ こヘ クの値(1)を 代入すると ′は υ ′ 速度 υ で あ り,従 って天 体 の 中 心 か ら ″m(″ ≧. 7カ. (限 界 ). ,. 助=ァ /5蔓 高 万要10-HM を得 る。 これ は,太 陽系 内 の惑・ 衛星 は勿論 ,太 陽系外 の恒星 に付属す ると 予想 され る,あ らゆ る惑・ 衛星 に通 用す る一般式 で あ る。 地球 の北 極点 の地表 にお け る υ`を 計算 によ って求 めてみ ると. ,. ″二6356。 78km=6.3568×. 呵 秒速約. / 11。. 106m,M=5.974× 1024kgで あ るか ら. =■ 2kmと. ,. Ю8× Ю3ぃ /seCh. な り,既 知 の値 (理 科年表 その他 )と 一致す る。. 以上 は天 体 を完全球体 と仮定 し,さ らに 自転 が全 くな い と して の議論 で あ るが ,実 際 の天体 で はそれぞれが各 自の形態 と自転速度 を もってい るので. ,. 自転 による遠心力が ,重 力 に対 して どの程度 の影響 を もつ か の検討 を加 えて 修 正 を ほど こす必要 があ る。 惑 。衛星 の表面 における気 体 の存在 を論ず る場合 ,恒 星 か ら受 け る光熱 の 量が最 も少 な く,従 って気 体 の分子運動速度 が小 さ く,そ の上重力加速度 の 最 も大 きい極地点 が問題 とな るので はな く,温 度 (気 温 )が 最 も上昇 しやす く,遠 心力 も最大 とな る赤道上 の地点 が問題 とな るので あ るか ら,そ の辺 の 考察 は尚 さらに必要 であ る。.
(4) 154. 惑・衛星 (含 太陽系外) 表面 における気体 の存在 について (I). 2.自 転 によ る遠 心加速度 球形 または回転楕 円体 の天体 において,緯 度 ° θ (0≦ θ≦ 90)の 地表 の点 Aで は, 地軸 を回転 ‐ =R cOs θ° の車 IIと して ,右 の 図 の如 く, 半径 ァ で あ り,自 転 の周期を Tと す ると,廻 転軸 に対 心力 F句 島 して垂直方 向外側 に 向 か う遠 ノ. F′. =号イ で あ りに の力 によ って そ. への の ある は ,α =子 =∠ で 。 方向 加速度α r 2=筆 υ =等 で から ある ,α =÷ (午 り =生 Ψ. である 。. ｀ ら 重力加速度 ′と遠 ノ 加速度 αとの和 を求 め る。 亡｀ 加速度 αを ACで 表 電力加速度 夕を ABで ,遠 ノ わ し,. AB+AC=ADと. す ると,. ADが 地表 の. 物体 に与 え る実際 の加速度 であ る。. IADI=/ぅ. =ガ. /. 葛sθ ∞J. 太 陽 およびそ の 9個 の惑星 ,さ らにそれ らの衛 星 につ いて は,観 測 の結果 αの値 は ,の それ に対 して非常 に小 さい こ とが知 られて い る。 ここで はそれ を一般 的 で あ ると見 て ,(サ. )2≪. 1と す る。. (参 )2が. 1に 対 して無視 し得 るほ. ど小 さ くな い特別 な場合 ,ま たはそ のよ うにな る仮定 の場合 につ いては別 に 論ず る こ ととす る。 そ こで. /1-2甲 =,(1-観呼 1馬 ￨≒ 幻 ): ・……。 ・(7) 一αCOS θ…・ ≒ク(1-ザ 望 )=′ 地球 _Lの 極地点 ,赤 道上 の地点 ,お よび緯度 45° の地点 を例 に とって その 値 を計算 してみ よ う。.
(5) 鹿. ￨￨」. 155. 春一郎. (1)極 地点 においては,R=6.3568× 106m, M=5,974× 1024kgで あ るか り. ,. ク 塾 キ キ ==12」2聾. II姜 liま llk子. r==9.8648m/sec2 み⊆ :21聖. α=0. (2)赤 道 地 点 にお いて は ,R=6。. =■. ク=里. 3781×. 106mで あ るか ら. ,. 798m/sec2. =筆 =埜 義鶏詳撃型=剛 α ∝ "3mた 2. 6me° 0 て い は お 問緩 6° 硼点 ,R=a3688× Ю ←=Э に であ るか ら. ,. 塾. F⊆ α= 夕 (註. α. =守 COS. =岬. 器. m/sec2. lg=0。. 0238m/sec2. θ=9・ 8267-0。 0238× ∠ 生=9.8099m/sec. 01)楕 円. 簿‐ =1に おいて ,α =R cOs θ,y=R 寡 ヂ. ここへ θ=1を 代入す ると. を求 め ると,. R=7互. R=77下. を得 ,こ れ に α=6。 3568×. 戸. 下面 互 耳夏 嘉. (赤 道半径 )を 代入 す ると. sin θ とおいて R ,. 106m(極 半径),ι =6.3781× 106m. R=6.3688× 106mを 得 る。. 理 論 的 に算 出され た これ らの値 は,相 当 の また近似 の緯度 にお け る実測値 とほ とん ど一致 してい る。 次 に,太 陽系 の惑星中 で大 きさ (質 量 )に おいて第 2位 であ るが ,自 転周.
(6) 156. 惑 0衛 星 (含 太陽系外)表 面における気体の存在について (I). 期 も 2番 目に短 か く, 1位 の木星 のそれ と殆ん ど変_ら ない土星 につ いて ,そ の様 相を調 べ てみよ う。 これ は,遠 心加速 度 が重力加速 度 に比 べ て 比較的人 きい例 と して求 めた ものであ る。土星 につ いて 次 の資料 があ る。 赤道半径 6,000×. 107m,. 質 量 5,685× 1026(地 球 の 95。 09倍 ). 自転周期 0.428日 ヽ これ によ って 計算す ると,赤 道上 の重力および遠 ′ と 加速度 は. 9= α=. =地. ,. 536 nmた ∝り. =L732Xい. 畑. クーα=8.804(m/sec) が得 られ ,土 星表面 (雲 の上表 と考 え られ る)の 赤道上 の地点 の実質 的下方 加速度 は,地 球 のそれ よ り小 さ くな る。 また α=0。 か ら,も し仮 に土星 の 自転速度 が. /5。. 197ク ,夕. =5,083α で あ る. 083≒ 2。 25倍 程度大 き くな った とすれ. ば,上 方 へ の遠心加速度 は下方 へ の重力加 速度 と相殺 して ,赤 道上 に無重力 状 態 を現 出す る地帯 を生 じ,人 気 は もちろん ,表 面 の液体 (あ ると して )も. ,. さ らに土 星 の本体 さえ も赤道面 か ら宇宙空間 へ 飛散す るで あろ うと考 え られ るの. 重力加速度 クに遠心加速度 αによ る修 正 を加 え, G=′ ―αcOS θ とお くと. ,. 脱 出 (限 界 )速 度 はあ らためて υθ =/2G″. ,. (″ :中 心 か らの距離 ,″ ≧ R)… ……・…(8). と表 わす こ とが で きる。 太 陽系外恒星系 の惑 0衛 星 にお け る脱 出速度 を考 え る場合 ,さ し当って探 査 は もちろん観測す る こ とも不可能 で あ るか ら,あ る程度知 られ また計算 さ れて い る,太 陽系 内 の惑 0衛 星 の デ ー タか ら推測す るよ り他 はない。 従来観 測 された値 を もとに して ,上 式 によ って計算 された値を 次 に表 と し て 掲 げ る。.
(7) 鹿 間 春 一 郎. (a)太 陽系天体表面 における脱出速度 出速度 km/sec) 6.96× 108. 星 星 球 星 星 星 星 星 星. 王 王 王 水 金 地 火 木 土 天 海 冥. 3,286× 102. ￨. 2,439× 106. 4.344. 58.65. 3,868. 0.000. 3,868. 01. 8,869. 0。. 000. 8,869. 10.36. 9,798. ,0。. 11。. 4,869× 102. 6,052× 106. 5,974× 102. 6,378× 106 0.9973. 243。. 034. 9,764. 6,396× 1023 3,397× 106 1.026. 3,698. 0.017. 3,681. 1,899× 1027 7,140× 107 0.410. 24,853. 2.246. 22,607. 56.82. 5,685× 1026 6,000× 107 0.428. 10,536. 1.732. 8,804. 32.50. 2.54× 107 0.649. 8,995. 0.319. 8,676. 20。. 768. 10,899. 0。. 225. 10,674. 0。. 000. 0.249P. 8,689× 102. 1,030× 1026 2,511× 107 1,492× 10. 2.0× 106P. 6.39. 0。. ２． 一 一. × × ×. 言 ル. 0。. 249P. 16. 5.00. 99. 23.15 0。. 998. 1,623. 1,623. 2,375. 1,453. 1,453. 2,299. 1,424. 1,424. 2,700. Ⅱ .気 体 分 子 運 動. 3.気 体分子 運動 の速度分布 熱 的平衡 にあ る静止気 体 内 で ,個 々の分子 は刻 々に速度 を変化 して も全体 と して の分子運動 の速度分布 は不 変 で あ る。 (大 数 の法則 ) 熱的平衡 に あ る静止気体 の分子運動速度 が ,絶 対温度 間 にあ る分子数 ごηの全分子数 ηに対す る割 合 ツ lは. 弊=4π (I嘉春 )'θ. 券. ノ 2ぁ υ. Tで υと υ+グ υ の. ,. ………. 181. (Maxwellの 速度分布則 ) で あ る。ただ しπ は気 体分子 1個 の質 量 ,た は Boltzman定 数 1.3804× 10 16 で あ る。 これ よ り,+i劣 の グラフを,υ を横車 由に とって描 くと次 の 図 のよ うにな る。 これ は確率速度 の分布 図 で あ る。 最 大確率速度 を υでとす ると,υ ωは 券. %の. 最大値 で あ るか ら,上 式 の.
(8) 158. 惑・ 衛星 (含 太陽系外)表 面 における気体の存在 について (I). 2υ 2を 2が υ 最大 にす る値 によ り与 え られ る。 定数部分 を除去 した値 , ι 「. す なわ ち. ,. ―プ2)=2υ ぴ 洗 弁υ 〆糸 (1-:券 (θ. 2). Fυ. これを0と する値のうち, υ=/墾 f 券. ,等. が. を最大 にす る。す なわ ち最大確率速度 は. υ υ =/奪 で あ る。次 に平均速度 丁 は. 丁=∫. I(4π. =F4π (ジ. ノ υん 一 券プ υ bb 弁. l糸. ,. 2)υ. )'θ. 券. =ケ (赤. T)3θ. )'墓. =針. 封. (寡. 戸メ. 註(2D 〔. から =舟 /要 で ある ,. ……Ш. ω 7=弁 υ が得られる。また ア は. フ=∫. I(4π (メ. 絆. )3θ. 夕υ 2)× %b υ. 4ぁ υ =ダ74π (2鱚 )]θ 瑞プ. ３ 一２ ３ 一２. 一 〓 一 一 一. １ 一２. 註 (3)〕 〔.
(9) 159. 鹿 間 春 一 郎. であるからこれより平均2乗 速度 /ア =/事. 1/ア. を求めると. … ・辱 … … υ … 要=)/喜 υ llll. これ らか ら確率速度分布 の標準偏差 συを求 め ると. ,. 竃 =/シ ー =ブ 夢 あ 1動 =ア ・ ・ ・ ・ ・ ・ …・ =/早融 鶴 l121. が得 られ る。. 2と α ″ =井 註②F″ 幼 ― ここ で,π =Lα =二 年,″ の にυ と すれば 代り +lι. ト. フ. ,. =. 一２. I∞. ３ 一２. ３. メ α 一 笏 θ あ=(η 一 一 註 0∫ ″ =)(η こ こ で の にυ ,η =2α =褒 ば れ と す 代り レ 午 =,″募→. /吾. ,. 以上 の結果 を用 いて ,0° Cに おけ る幾 つ か の気体 の,分 子運動速度 に 関す る値 を表 に してお こ う。 これ は,気 体 の分子が脱 出速度 を越 えて天 体 か ら飛 散 す る確 率 ,ま た長 時間 の後天体表面 に残留す る量等 を算定す る基礎 的な資 料 とな るであろ う。計算 を簡素化す るために,予 め定 数 を代入 して 計算式 を 数字 の式 に整理 してお くのが便利であろ う。. ロ ム ι =t(M:グ ラ η ガド 分 量 ,NA:ア ボ ,a o248× 10") 子 数. △ =//奪 =/て喜 鬱 υ =/ =T. (cm/sec)=Wm/sec. /M.
(10) 160. 惑・ 衛星 (含 太陽系外 )表 面 における気体 の存在 につ いて (I). =・ 2譴 υ り υ た丁=弁 ひ ま. /7=レ/亨 υ =1・ υ. 2247υ. ". συ=0.4762υ 鬱 と して計 算 す る こ とが で き る。. (b)茫 準状態 における気体諸値 分 子 量. 1密. /7. 度. 気. 体. 水. 素 リウ ム. 2,016. 0。. 4,003. 0。. 素. 28,013. 1,250. 402.7. 454.4. 493.2. 191.8. 気. (28.81) 31,998. 1,293. 397.1. 448.1. 486.5. 189。. 1. 1,429. 376.8. 425.2. 461.5. 179。. 4. ア ル ゴ ン. 39,948. 1,784. 337.3. 380.6. 413.1. 160.6. ニ 酸 化炭 素. 44,001. 1,976. 321.3. 362.6. 393.5. 153。. 素. 酸. 4.温. m/sec. m/sec. m/sec. m/sec. 0899. 1501.2. 1694.0. 1839. 714.9. 1785. 1065。. 4. 1202.2. 1305. 507.3. 10-3夕 〃cm3. 0. 度 に よ る変 化. 気体 の分子運動速度 は,気 体 の種類 (分 子量 )と. ,そ の温度 とによ ってお. のずか ら定 まるもので あ り,(9),仁 0,llllの 各式 に見 られ るよ うに,最 大確率 速度 も,平 均速度 も,平 均 自乗速度 も,ま た標準偏差 も,す べ て υ=K/再. (K:比 例定数 )の 形 で表 わ されて い る。す なわ ち気体 の分子運動速度 は総 じ て ,分 子量 ηZの 平方根 に反比例 し,絶 対温度 Tの 平方根 に正 比例す るといえ る。. (1)普 通 に存在す る気 体 の分子量 に もかな りの 幅があ り,表 に掲 げた中だ け に限 って も,H2の 2か ら C02の 44ま で ,22倍 の 幅があ り,分 子運動速度 も,7万. =4。. 69=0・. 213倍 の差 を生 じる。従 って存在 した り生成 された りす. る気 体 の分子運動速度 (の 一部 )が ,各 天体 個有 の脱 出速度 に達す るか どう か の推定 を行 な うには,気 体 の種類別 に (分 子量 に従 って )判 断 しなけれ ば.
(11) 161. 鹿 問 春 一 郎 な らな い。. (2)標 準状 態 に お け る気体 の分 子 運 動速 度 を もと に して ° α C(″ ≧ -273。. 16)の それ を求 め るに は. ,. ,. =ρ専亜× =/奪 =/甕窃亜互 υ υ /専 雫. =山 =① / とすれ ば, υ"(α =0)の 値 はさきの表 で与 え られ て い るか ら,算 出 には便利 で あ る。例 えば ,100° Cに おけ る酸素 の υ響は. け ya8狗/. =404J∝. 6. 丁 =1.1284υ "=497.Om/sec. プア=1.2247υ υ=539。 4m/sec =0.4762υ =209.7 rn/sec σ υ “ 他 の気体 の,あ らゆ る温度 にお ける こ うした値 も,同 様 に して求 め る こ と が で きる。. 13)前 に掲 げ た 2つ の表 (a)太 陽系天体表面 にお け る脱 出速度 ,(b)標 準状 態 にお け る気体 の諸値 を比較す る こ とによ って ,未 知 の天体 または他恒星付属 の天体 の表面 に,気 体 の存在す る可能性 をほぼ推察す る こ とが で きる。 太 陽 または他 の恒星 か ら遠 く,従 って. IE「i3. 射. の小 さい天体 ,た とえば木星. ,. 土星 ,天 王星 ,海 王星な どで は,表 面人気 の温度 は非常 に低 く,ま た惑星 と して も大型 なので ,表 面人気 の温度 は非 常 に低 く,脱 出速度 に達す る分子が 生ず る可能性 はかな り小 さい。 それ に対 して ,恒 星 に近 い天体 ,た とえば水星や金星 で は,受 ける輻射 も 大 き く,そ の上常 に 中心恒星 に同 じ面 を向 けて 自公転 す るとい う,内 部惑星 の もつ 一 般 的性質 の故 に,一 部 の面上 に極端 な温 度 の上昇 が生 じやす い。水 星 は その極端 な例 で ,脱 出速度 も小 さ く,現 在す で に全気 体 を失 って い る。.
(12) 162. 惑 0衛 星 (合 太陽系外)表 面における気体の存在について (I). 次 の課題 確率速度分布 は,標 準 正 規分布 に近似す ると見 られ るので ,速 度 が ラ+3σ υ よ り小 さい気 体分子 は,全 分子 の 99.85%に 達す ると考 え られ る。だか らと い って ,ラ +4σ υ , または ラ+5σ υが脱 出速度 よ り小 さい ことを もって,気 体 が存 在 す るであろ うと速 断す る こ とは危 険 で あ る。 天体 には数十億 年 の長 い歴 史 が あ り,全 気体 か ら見 て ,億 0兆 分 の 1と い う微小 な量 で あ って も,ま た脱 出速度 に達す る確率 がやは り億・ 兆分 の 1と い う小 さな値であ って も,長 年月 の うちには,天 体表面 の気体 のい くらか は 飛 散す るで あろ う。 そ うした こ とを精密 に しらべ るためには,. Maxwcllの. 速度分布 にお け る右 端 の部分 を , くわ し く追求 す る必要があ る。 その上 で ,未 知 の,ま た他恒星 に付属す る天 体表面 にお け る気 体 の存在 に つ いて ,詳 論 したい と思 ってい る。.
(13)
関連したドキュメント
従って、こ こでは「嬉 しい」と「 楽しい」の 間にも差が あると考え られる。こ のような差 は語を区別 するために 決しておざ
ところで、ドイツでは、目的が明確に定められている制度的場面において、接触の開始
8月上旬から下旬へのより大きな二つの山を見 るととが出來たが，大体1日直心気温癬氏2一度
1.4.2 流れの条件を変えるもの
視することにしていろ。また，加工物内の捌套差が小
「他の条文における骨折・脱臼の回復についてもこれに準ずる」とある
脱型時期などの違いが強度発現に大きな差を及ぼすと
大気中の気温の鉛直方向の変化を見ると、通常は地表面から上空に行くに従って気温
