地域間投入産出分析と静学的均衡体系

地 域 間 投 入 産 出 分 析 と 静 学 的 均 衡 体 系 一 四

地

域

間

投

入

産

出

分

析

と

静

学

的

均

衡

体

系

山

崎

良

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. 問   題   の   提   起                                                                                               投 入 産 出 分 析 が ワ ル ラ ス の 一 般 均 衡 理 論 を 発 展 さ せ た も の と し て 理 解 さ れ て い る の は 周 知 の 事 実 で あ る 。 し か し な が ら 一 般 均 衡 理 論 で は 価 格 と 数 量 と が 分 離 出 来 な い の に 対 し て 、 投 入 産 出 分 析 で は 中 間 需 要 と 産 出 高 と の 間 に 特 殊 な 仮 定 、 す な わ ち 規 模 に 関 し て 収 獲 不 変 の 法 則 を 仮 定 す る こ と に よ っ て 産 出 量 の 決 定 機 構 と 価 格 の 決 定 機 構 と が 完 全 に 分 離 出 来 る も               の と さ れ て い る 。   こ の こ と は 最 終 需 要 の 変 化 に 応 じ て 、 財 の 相 対 価 格 が 変 化 し 、 最 終 的 に 産 出 量 が 変 化 す る と い う メ カ ニ ズ ム を 意 味 す る 'の で は な く 、 価 格 体 系 と は 無 関 係 に 産 出 量 が 決 定 さ れ る こ と を 意 味 し て い る 。 逆 に 価 格 の 決 定 機 構 に つ い て は 馬 付 加 価 値 の 変 化 に 対 応 し て 、 産 出 量 と は 無 関 係 に 価 格 体 系 が 決 定 さ れ る と い う こ と を 示 し て い る の で あ る 。 こ の よ う な 事 実 が ひ き 出 さ れ る 背 景 に は 、 第 一 に 産 業 部 門 の 分 割 に 当 っ て 、 同 一 部 門 内 で は 財 が 出 来 る 限 り ホ モ ジ ニ ア ス で あ る こ と を 要 し 、 異 な っ た 部 門 間 の 財 は ヘ テ ロ ジ ニ ア ス で あ る こ と を 要 す る 条 件 が 横 た わ っ て い る 。 ざ ら に 第 二 の 条 件 と し て は 、 結 合 生 産 物 ( 中 & ・ 。 亨 慧 尻 Y が 存 在 し な い と い う こ と で あ る 。                                                     ヘ   ヘ    へ   と こ ろ で 、 地 域 間 投 入 産 出 分 析 は 、 レ オ ン チ ェ フ 体 系 の 諸 条 件 を 連 続 的 に 受 け 継 い で い る の で あ ろ う か 。 も し そ う で な

い と し た ら 、 地 域 間 投 入 産 出 分 析 の 理 論 は レ オ ン チ ェ フ 体 系 の 連 続 的 発 展 と し て 理 解 さ れ 難 い の で は な い だ ろ う か 。 こ と               に 最 近 の 諸 労 作 を 概 観 す る と 、 こ の よ う な 理 論 的 反 省 な く し て 地 域 間 投 入 産 出 分 析 は レ オ ン チ ェ フ 体 系 の 単 な る 発 展 的 理 論 で あ る と 片 付 け て し ま っ て い る 観 が な き に し も あ ら ず で あ る 。 .   わ れ わ れ は こ の よ う な 反 省 の 上 に 立 っ て 以 上 の 諸 問 題 を 究 明 す る こ と を 意 図 す る も の で あ る 。   本 論 の 内 容 は 三 つ に 分 れ る 。 第 一 は 地 域 間 投 入 産 出 分 析 に お け る 双 対 性 の 問 題 、 第 二 は 供 給 係 数 の 安 定 性 の 問 題 、 第 三 は 供 給 係 数 と 地 域 別 投 入 係 数 と の 独 立 性 の 問 題 で あ る 。 こ れ ら の 三 つ の 内 容 は 供 給 係 数 の 安 定 性 の 問 題 を 中 心 と し て 相 互 に 密 接 に 関 係 し て い る 。   ① 森 嶋 通 夫 、 産 業 連 関 論 入 門 、 三 -六 頁 。 森 嚇 通 史 ﹁ 投 入 産 出 分 析 と 生 産 の 一 般 均 衡 ﹂ 、 季 刊 理 論 経 済 学 、 第 W 巻 二 九 五 五 年 十 二 月 ) 入 一 一 四 頁 。   ② 上 掲 書 、 一 四 九 一 一 五 二 頁 。   ③ 閉 館 a 層 乏 ●∴ 、ぎ 8 轟 農 凶o ロ 巴 ロ 巳 " ①αq 一。 葛 = 弓 ; 7 0 ロ 6 耳 ﹀ 冨 ぐ ω ジ ﹀ ζ 鼠 9 0 h 卸 ω 冨 ∩ ? 国 8 き ヨ ざ .. 葡 駄ミ § ミ 穿 。 § § 幅畠 § 概 要 Q 誉 -    畿 畠 曽 × × × 一一 一 . Z o ・ ♪ ℃ ℃ ● ω 一〇。 l N G。 (Z o < o ヨ σ ① ﹃ 一㊤ 91 一) ・ ︼≦ o 脇田 脚 ピ ニ : 目 3 ① Q∩ 言 げ ≡ ξ o h ぎ 需 旨 ①αq ざ コ 巴 ↓ 冨 巳 コ 7q ロ 9 冨 ∋ 。。 " コ 島   ロ で 三 l O ￠ 6 巳 ﹂ 、ぎ 餌 言 旦 、. § 鴨 卜 § ミ § 穿 ミ § 苛 肉 § 馬ミ ' × [ < . Z 。 ・ ㎝ ら ℃ ・ 。。8 1 。。 紹 (一 ) 。 6。 暮 ①二 り 切㎝ ) ﹄ 。 。 註 ・ い ミ ; .. 冥 ① ﹃﹃ 囲 μ。 邑 ↓ 冨 。 9 .. ぎ     ⑦ ミ ミ 題 ミ 、譜 ⑦ ミ 、 獄 6ミ 、恥 o、 、ミ ト ミ 鳴ミ 篤ミ 蕊 昏 § o ミ 勘 噛 ロ ℃ ・ りω 一 = U (お 切ω ) ・ 二   地 域 間 投 入 産 出 分 析 の 概 要   本 節 で は 地 域 間 投 入 産 出 分 析 の 理 論 的 背 景 を さ ぐ る た め に 、 予 備 的 準 備 と し て そ の 内 容 に ふ れ て お き た い 。   地 域 間 投 入 産 出 分 析 の 意 図 は 地 域 理 論 を 一 般 生 産 の 分 析 に 結 合 さ せ る こ と に あ る 。 す な わ ち 、 国 民 的 な 生 産 函 数 を 地 域 的 な 生 産 函 数 に 集 墨 σq σq 話 σq 簿 ① す る こ と を 試 み た も の で あ る 。 そ の た め に 、 同 質 財 で も 、 生 産 地 域 が 異 な れ ば 異 質 財 と 考 え る の で あ る 。 そ し て 一 国 の 経 済 を 数 個 の 領 域 に 分 割 す る の で 、 各 領 域 間 の 移 入 、 移 出 の 問 題 が 起 っ て 来 る 。 こ の 移 入 、           地 域 間 投 入 産 出 分 析 と 静 学 的 均 衡 体 系                                               一 五 〆 1

, 表 一 策 地 域 間 投 入 産 出 分 析 と 静 学 的 均 衡 体 系 地   域   5 1  2… 一 ・一n  n十1 産合 出 高計 、」 ,. 地   1 域  2     i 7     i     π   ・π 十1 諸 王1茎 ・一・・一一一・一 新 舞 ア{8 甜 趨 ・・… 一 観7三3

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(備考)  空欄は省略                         一 六 移 出 を 内 部 の 経 済 の 中 で 説 明 す る た め に は こ れ ら の 間 の 比 率 に つ い て 何 等 か の 仮 定 、 す な わ ち こ こ で は 一 定 と 考 え る 仮 定 を 導 入 し な け れ ば な ら な い 。 こ の こ と は 必 然 的 に 安 定 性 の 問 題 を 提 起 す る も の で み る 。 地 域 理 論 を 入 れ な い レ オ ン チ ェ フ 体 系 で は 、 投 入 係 数 の 安 定 性 の 問 題 が あ る が 、 こ れ に つ い て は 短 期 で は 一 応 保 証 さ れ て い る 。 こ れ に 対 し て 、 地 域 理 論 を 導 入 す れ ば 、 二 つ の 問 題 、 す な わ ち 、 地 域 別 役 ・入 係 数 と 供 給 係 数 ( 又 は 交 易 係 数 ) の 問 題 に つ い て 考 慮 し な け れ ば な ら な い 。 こ の 二 つ の 係 数 が 体 系 の 中 で ど の よ う に 結 合 さ れ る か を み る こ と に し よ う 。 第 一 表 の 記 号 は 産 出 高 の 金         若 g ① 額 表 示 堂 X と し 、 ( 以 下 げ 母 を つ け た も の を 金 額 表 示 と し 、                                           つ け な い も の を 物 量 表 示 と す る ) ﹂中 間 需 要 を 一場 、 最 終 需 要 を 鶏 家 計 部 門 ( 謎 + ・) か ら の 投 入 額 を 一雌 、 購 入 額 合 計 を 一璃 と し て 表 示 し た も の で あ る 。 地 域 を r と 5 と で 表 示 し 、 彿 個 に 分 割 し 、 部 門 を 隷 + H 個 に 分 割 す . る 。 家 計 間 の 取 引 は 零 と 見 な し 、 輸 出 入 は 省 略 す る 。                                   以 上 の 約 束 で 、   O ゴ ① 昌 ① 運 上 ≦ o ωΦ ω 型 の 地 域 間 投 入 産 出

分 析 を 説 明 す る 。   モ ー ゼ ス 型 の 特 徴 は 供 給 係 数 と 投 入 係 数 の 定 義 に あ る 。 第 一 に 、 地 域 別 投 入 係 数 を ,暢 と す れ ば 、             ミ

 

 

 

 

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で あ る 。 こ れ は 、 特 定 地 域 ( 5 ) で 財 ( ・ン ) を 一 単 位 生 産 す る た め に 必 要 な ( ・z ) 財 の 割 合 は 、 す べ て の 地 域 か ら 移 入 さ れ た す ぺ て の 今 z ) 財 を 一 括 し た も の を 5 地 域 ・﹂ 財 の 産 出 量 で 割 っ た 値 と し て 定 義 さ れ て い る 。 こ れ は 、 生 産 の 技 術 的 関 係 を 示 す た め 忙 は 、 地 域 遊 異 に す る 異 質 財 は 、 生 産 の 段 階 で は 同 質 財 で あ る と 考 え る こ と に 他 な ら な い 。 事 実 、 技 術 的 関 係 を 考 え る 場 で は 移 入 財 を 区 別 す る 必 要 は な い わ け で あ る か ら 、 こ の 定 義 は 理 論 的 に は 正 当 で あ る と 思 わ れ る 。 次 に 供 給 係 数 ダ は 、         ⑦ 囎 11 ※ ミ N 蘭                         (卜・ )                         ヒね                             き と 定 義 す る 。 、 こ こ で 、 N 蘭 11 図 ※ 職 ℃ ※ 囎 11 図 聴 端 十 図 場 ( 暁 U ピ ⋮ ⋮ u隷 ) で あ る 。                       ・ 、 -一 μ              、 -一                                                   こ の 供 給 係 数 の 定 義 に つ い て は 、 ま ち ま ち で あ り 、 モ ー ゼ ス 型 で は 、 特 定 地 域 へ 移 入 さ れ る 財 が そ の 地 域 の ど の 部 門 へ 移 入 さ わ よ う と そ の ル ー ト に つ い て は 思 わ な い で 、 要 す る に 特 定 財 が 移 入 さ れ た 全 部 を 一 括 し て 取 り 扱 う 点 に 特 徴 が あ を 。 具 体 的 に 云 え ば 、 近 畿 地 方 で 鉄 を 必 要 と す る 場 合 、 移 入 さ れ た 鉄 が ど の 部 門 で 使 用 さ れ る か は 問 題 で は な い 。 要 す る に ど の 地 域 か ら 鉄 が ど の よ う な 割 合 で 移 入 さ れ た か と い う こ と で あ る 。 そ し て 、 そ の 割 合 は 地 域 ご と に 一 定 だ と 考 え る 点 に あ る 。 こ れ は 実 際 に デ ー タ を 求 め る 場 合 に ど の 部 門 に 買 わ れ た か 、 そ の 経 路 ま で 把 握 す る こ と が 困 難 で あ る と い う 情 報 の 上 の 制 限 を 考 え た か ら に 他 な ら な い 。           地 域 間 投 入 産 出 分 析 と 静 学 的 均 衡 体 系                                                 一 七

                                    、           地 域 間 投 入 産 出 分 析 と 静 学 的 均 衡 体 系                                             5    一 八   さ て 、 モ ー ゼ ス に よ れ ば 、 プ 地 域 の .z 財 の 総 供 給 と 総 需 要 は 等 し い と い う 関 係 が あ る の で 、 r 地 域 の .z 財 の 総 需 要 を ノ リ さ P と す れ ば 隅                            ﹁    ,

 

 

 

 

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-で あ る 。 さ ら に 、 供 給 係 数 の 定 義 か ら 、         眺 蝋 臣 図 熟 b 脇 ( 噛 馳 ∵ hお 熊 )             .( 也   ω 、 働 、 ㈲ 、 ω を 総 合 す れ ば 、               ミ         ミ                 ミ         ミ         ※ 蝋 11 図 馬 ( 図 嚢 ※ 矯) + 図 膝 ( 図 図 臓 )             恥 11 印       、 1ー ド                 切 甜 H       、 1ー ド                 リ                           ミ             ミ の               ミ           一1 図 図 総 轟 ※ ㎞ + 図 総 ( 図 図 醤 )       (朝 )               軌   、           、    肋         、 を え 恥 い ま ・ 幣 畔・ ( 噂 墨 ) " § と お け ば ・               騎            、         k 噌 11 黛   ↓ 闘 十 黛 b。 ↓ 職 十 : : : 十 鎖 嵩 ↓ "         (9                                               ,                         と い う 形 で 体 系 は 解 け る 。                                                                           ・   ⑥ 式 は 、 或 る 条 件 が み た さ れ る と 、 最 終 需 要 の 変 化 に 対 応 し て 産 出 量 が 決 定 さ れ る こ と を 示 し て い る 。                                                                                 ヨ ① 粛 は ・ 地 域 ? 財 雷 金 額 、 鵜 は ・ 幾 ? 財 が ・ 地 域 の ゴ 財 の 生 産 の た 詮 必 要 と さ れ る 投 入 金 額 、 ﹁珂 は ・ 幾 ? 財 が 亀 城 の 最 終 部 門 へ     積 送 さ れ た 金 額 を 示 す 。   ② ζ o 器 ω 噛 魯 ● ミ こ 署 ・ 。。 O ω 1 。。 峯 = 曜 O 冨 器 蔓 p 註 始 ● Ω 鬻 ぎ § 、ミ 旨 § 無 電 き § o § 叫巳 層 冨 ・ 0 ㎝ 1 刈 O ( お 巳 γ

③ q ・ 恥 ● 晦 二 ♂ 騨 5 薯 二 、、 ω 。 ∋ ① ⑦ 3 宮 ユ 6 9 幕 蓬 ぎ ω " 乱 冒 o ￠ ① ヨ ﹂。 o h " ① 讐 § 巴 ぎ 薯 γ o ` σ 葺 ﹀ 呂 ζ 。。 一。・ ' 、. ぎ ⑦ ミ ミ 禽 嵜 、 詳 9 ミ a ミ 恥 o 、 鮎 寄                                                                                   りさ ﹂   ミ § 騨 ミ ミ 毒 二 。 ⊥ ・. ・ (ま ・. ) ﹄   ・・ 9 魯 ミ ・ 弓 ・ア ・・ 鼠 噺 ＼ 脳 ㌔ 〒 き を 自 給 度 と し て 定 義 ・ て も 、 い 。 .﹂ の よ う に 供   給 係 数 と 投 入 係 数 (地 域 別 ) を 別 々 に 定 義 し て お き 、 地 域 間 の 取 引 を 導 出 す る の に 二 つ の 係 数 を 組 み 合 せ る 方 法 を と ら な い で 、 最 初 か ら 一 つ づ つ の 中   間 需 要 を そ れ ぞ れ の 産 出 高 で 割 っ て 定 義 し て も よ い 。 し か し こ の 場 合 に は 、 轟 轟 H 8 端 ＼ 掬 購 と な っ て 、 投 入 係 数 志 供 給 係 数 の 結 合 形 態 と な る .。 ④ ⑤ 式 の 第 一 項 の 係 数 無 恥貸 ㌘ を 行 と 列 に 並 べ る と 、 H 幽 ⋮ ⋮ 一 ⋮ 笥 一 一   一 輪 § 一   一           一 一   一 飛 二 ⋮ ・ ⋮ ・ 偽 一             職 一 部 . 一       二   一 亀 き 一 。 ,, , ・ ⋮ 物 器 " 昌 昌 ミ

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    一         ミ ニ   一 ミ ニ 恥 一   貸 二 ., , , ・ ⋮ 砺 一               窺 冨     一           § 一   一 ミ ニ 物 鵠 黛 註 , , , , , , , 偽 δ 貰 お 部

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      トδ. り さ き             り き む に    ミ ド       ぎ 恥 戸     a 二 , -: ﹄ 一     亀 一 δ ヨ き     オ さ              ヨ さ ド     サ さ 隔 罠   貸 さ 一 . ⋮ , 賜 餐     轟 轟 濁

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    ・・ ⋮ : ミ ︻ ' と な る 。 こ の 供 給 係 数 と 投 入 係 数 の 結 合 係 数 を モ ー ゼ ス は ⑳ 6 卑 8 器 窪 窪 巴 ぎ αq 6 0 無 { 即∩ 冨 暮   と 名 付 け る 。 第 二 項 は 最 終 需 要 に 積 送 さ れ る 額 の 合 計 に 供 給 係 数 が か か っ た も の を 示 し て い る 。 こ の 二 つ が 結 合 さ れ た も の が 最 終 需 要 の 大 き さ を 決 定 す る の で あ る か ら 、 供 給 係 数 が 変 化 す れ ば 、 勿 論 7 も 変 る 。 従 っ て 迄 の 地 域 間 投 入 産 出 モ デ ル は 供 給 係 数 と は 全 く 独 立 で は あ り 、凡 な い の で あ る 。 ⑤ モ ー ゼ ス 型 体 系 を マ ト リ ッ ク ス 表 示 で 一 般 的 に 表 わ せ ば 、 産 出 高 ベ ク ト ル X は 、 × 11 { × 肇 ( 賢 }紮  口  論 ) ( § 遷 x 一 ) と す る 。 こ こ で 、 (§ ミ x 扇 ) は 同 一 財 を 地 域 順 序 に 並 べ た も の を さ ら に 財 順 序 に 並 べ る こ と を 示 し 、 ( 鳶 ミ 乙 ) は 同 一 地 域 内 の 各 財 を 順 序 に 並 べ た も の を さ ら に 地 域 順 序 に 並 べ る こ と を 示 す も の と す る 。 従 っ て 後 者 は 第 一 表 の 産 出 高 の 列 を そ の ま 瑛 ベ ク ト ル に 表 現 し た も の と な る 。 こ の 後 者 を { × 等 11 賊 、と お け ば 、 Y は ( 鳶 ミ × 一 ) 型 を 示 し て い る o                                                                                 き     姿 、 最 終 需 要 ベ ク ト ル (養 × 戸) 型 の ア は 、 ︽ ⊥ ご 、} で あ る 。 .・ ・﹄ で 、 ︽ † 鋼 暴 、 と す る 。 地 域 別 技 術 係 数 (或 い は 投 入 係 数 ; ト リ ッ   ク ス (醤 ミ × 蕊 § ) 型 の 五 は        , 地 域 間 投 入 産 出 分 析 と 静 学 的 均 衡 体 系    .                              .           一 九

      地 域 間 投 入 産 出 分 析 と 静 学 的 均 衡 体 系                                               二 〇   腎 き 。・ [ 防 ・ ︾ 恥 ・り ⋮ W 勲 " ⋮ ⋮ 禁 ] 噂 勲 ⊥ 集 ・.} . 魚 . 悲 曲 & + 属 .＼ 唱 ( 噌 & + 属 ・,) -さ ・。＼ ミ と 蓄 。 総 蟹 ベ ク ト 5 (ミ 壱 越 b ⊥ b ㌢ す ・ 。 ・ れ を 、 (§ ・ ・) 型 に す れ ば D は 忽 な 遍 。               プ も . さ ら に 、 総 供 給 を Z と す れ ば 、 総 供 給 と 総 需 要 は 等 し い の で b 州 11 N 州 で あ る 。 以 上 の 約 束 で 、 モ ー ゼ ス 型 を ス カ ラ ー 表 現 で 表 わ せ ば 、       × 門 ーー M ] 亀 りb M 11 図 無 吻触 11 図 無 恥 { 図 ( 図 無 踊 + 暴 動 ) }

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こ れ を マ ト リ ッ ク ス で 表 現 す れ ぽ 、     渓 一 物 b

 

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                                      . と な る 。 こ の 二 式 を ま と め る た め に 、 適 当 な 順 列 行 列 E を と り 、   的 薩 密 肉 出 b 、 開 題 肉 -同 (卜 的 十 鷲 ) 向 . 一 霧 肉 レ ・ と お け ば 、   眺 、 11 物 脚 ﹂ 函 、 十 防 9 団 、・     ( 一 一 恥 喰 出 ) 11 ⑦ 廓 層 、 旺 ↓   掬 、 11 ( 一 -恥 , 毎 ) ﹄ ↓     と な る 。                                               ノ こ れ は 最 終 需 要 丁 が 変 化 す れ ば 、 ( 一 一 ひ , 卜 ) ﹂ を 媒 介 と し て X が 決 定 さ れ る こ と を 示 す も の で あ る 。             三   地 域 間 投 入 産 出 分 析 に お け 為 双 対 性 の 問 題   さ き に 述 べ た よ う に レ オ ン チ ェ フ の 投 入 産 出 分 析 の 理 論 的 出 発 点 は 一 般 均 衡 理 論 で あ る が 、 簡 単 な 仮 定 を 設 定 す る こ と に ま っ て 一 般 均 衡 理 論 を よ り 規 定 的 に し た と こ ろ に 投 入 産 出 分 析 の 特 質 が あ る の で あ る 。. そ の 簡 単 な 仮 定 の た め に 、 . 産 出 量 は 価 格 と 独 立 に 決 定 さ れ 、 逆 に 価 格 は 産 出 量 と 独 立 で あ り え た の で あ る 。 こ の 関 係 は つ と に 双 対 性 の 議 論 と し て 一 般 化 さ れ 認 め ら れ て い る よ う で あ る 。 そ こ で 、 も し 地 域 に こ の 議 論 を 発 展 さ せ た 場 合 に 、 果 し て 双 対 性 の 問 題 が レ オ ン チ ェ フ ・

の 延 長 と し て 認 め ら れ る か ど う か と い う の が 本 節 の ね ら い で あ る 。 次 に こ れ ら の 議 論 を 定 式 化 し よ う 。         & " 義 ＼ ※ 楠 ( 麗 日 }⋮ 嚢 ⋮ ε ・  、            、(ε を 地 域 間 投 入 係 数 と す る 。 こ れ は 各 地 域 の 財 を 一 つ づ つ 区 別 し て そ の 附 に 一 定 の 比 率 を 設 定 し て い る と い う 意 味 か ら 純 粋 の 投 入 係 数 で は な く て 、 供 給 係 数 と 結 合 さ れ た 投 入 係 数 で あ る 。 モ ー ゼ ス 型 と 対 比 す れ ば 、 r こ れ は 散 布 さ れ た 交 易 簾 数 ( 第 二 節 脚 註 ④ 逢 参 照 の こ と ) に 相 当 す る 。 産 出 高 、 最 終 需 要 、 中 間 需 要 、 投 入 総 額 等 に つ い て は 第 二 節 に 従 う 。 、 家 計 部 門 の ﹁ 投 入 係 数 に つ い て は 、                                                                                     轟 ・. 、 11 蕊 ＼ さ                 `(・・ ) と し よ う 。                                                   ノ コぽ   価 格 体 係 を 導 入 す る た め に 、 地 域 別 、 財 別 の 価 格 を P と す れ ば 、 価 格 は § 隷 個 と 門ミ 個 の 財 お よ び 家 計 部 門 の サ ー ビ ス が 存 在 す る 。                                                   ア コほ   以 上 の 記 号 の 下 で 、 ま す 物 量 体 系 を 公 式 化 し よ う 。 X は 各 地 域 の 各 部 門 へ 売 り 尽 さ れ る の で 、                                                         .         (                 ※ 州 11 聴 鵠 11 鎮 レ 十 ・ ⋮ : 十 逡 潜 十 ︽ 讐           ( 勲 卑 ) 銀 ニ ー-§ . + ミ 階 . + ⋮ -+ 具 ( 草     hhh § ) (㊤ ) ・         コ と な る 。 こ の 式 の 第 一 式 へ 、 ㎝ を 代 入 す れ ぱ 、               ミ    ミ い         閑 蝋 " 図 図 匙 嬬 眺 楠 + 因 州 .  .                      8               、   恥 と な る 。 ⑩ 式 を 地 域 間 の ピ ① o 口 琴 h .ω h ニ コ 号 ヨ 〇 三 巴 ① ρ 舜 島 8 ω と 呼 ぶ こ と に す る 。 こ の 解 は ⑥ 式 と 同 じ く 、         艘 11 塁 峯 + 黛 ・ 罎 + ⋮ ⋮ + 伽 黙㌔ 鞘 ( 皿 " 巽 § ) ﹁ . (β           地 域 間 投 入 産 出 分 析 と 静 学 的 均 衡 体 系   .                                      . 一 =

          地 域 間 投 入 産 出 分 析 と 静 学 的 均 衡 体 系                                               二 二 ど な る 。 ⑨ の 第 二 式 に つ い て 、 本 源 的 生 産 要 素 は 労 働 の み と 考 、見 る と 、                 ミ     ミリ         ※ い +   11 図 図 嚢 r 、眺 ㎞ ( 、 " ピ : : : " § )               §               、 睡 μ い 11 昌 ⑫ に ω を 代 入 し 、 図 図 蔦 鴨 + ど 、 罫 11 勲 + 封 瀞 と お け ば 、                 い   、         ※ い + H 11 図 麟 + μミ 図 娘 . ( 、 1一 μ ・ : : : ・ミ )               (邑               瀞 11 μ こ こ で 、 勲 + ど か は r 地 域 で ゐ を 産 出 す る た め に 直 接 に 必 要 と さ れ る 労 働 量 を 示 し て い る 。 .   次 に 価 格 体 係 に 移 ろ う 。 市 場 が 完 全 競 争 で あ る こ と を 仮 定 す れ ば 、 各 地 域 各 部 門 ご と に 収 支 が 均 衡 す る 。 従 っ て 、         剛 畷 11 国 蝋 ( 鷺 げ 糞  " ." 叱)                           E こ の 条 件 を 使 用 し て 馬 価 格 体 係 を 導 く の で あ る が 、 そ の 前 に 、 産 出 関 係 と 投 入 関 係 の 恒 等 式 を 出 し て お こ う 。 産 出 関 係 に つ い て は 、         、 図 唄 壮 図 逡 灘 十 凶 賊 鵠 十 隔 ・ ⋮ ・ 十 凶 賊 鵠 十 図 ︽ 唄助                 り            ゆ                        り             ゆ   .  ' 囲 い + 昌 11 M ミ 闘・ + 図 黒 物 + ⋮ ⋮ + 図 釧 臓 + O (皿 ⋮       議 ) §                   駒               恥                           恥   投 入 関 係 に つ い て は 、           吋 矯 11 図 矧 端 + ⋮ ⋮ + 凶 報 麟 + 図 ミ 鴨         く               、                           、               ﹁                                                                                                                              自 酌 +   11 図 一 防 十 ・ : : ・ 十 図 ㍉                           ρ ⑱ で あ る 。

    こ     の _q包 茎1錠1α ④ ＼ ＼ の 黛早1【黛 両武

運.鑛

ヒコヤ     へ

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入

、動 軸・・ し   11  ・ 封3L こ5網1   噴   黛   1【   ご'、 § と お け ば 、       蕊 目 凹 図 ミ 導 叫 + 国 辱 黙 + 爲 臓 +  . 、                     琶             、   軌            、           が え ら れ る 。   ⑱ 式 は 方 程 式 の 数 が 、ミ 隔 個 、 未 知 数 が ミ 遣 + ミ 個 あ っ て 、 未 知 数 が 魏 個 多 い 。 こ の 駕 個 を 埋 め る こ と が 出 来 れ ば 、 ⑱ 式 は 付 加 価 値 の 変 化 に 応 じ て 産 出 量 と は 無 関 係 に 価 格 が 決 定 さ れ る メ カ ニ ズ ム を 表 わ す こ と に な る 。 そ こ で 、 各 地 域 各 部 門 で 使 用 さ れ る 労 働 ( こ こ で は 起 を 労 働 だ け と 一 応 考 え て み る ) の 価 格 蕊 古 を す べ て 等 し い と お き 、 こ れ を 巨 ヨ 砕 鉱 器 と 考 え れ ば 、 博 い よ 川 H と お け る 。 こ の 蕊 + μ を す べ て の 価 格 を 割 る と そ れ は 賃 金 単 位 で 表 わ し た 相 対 的 価 格 と な る 。 す な わ ち 噛 ⑱ は 、

 

 

 

 

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            、   軌             、 、                                                                       3           目 MU 図 & 黛 + 図 嚢 二 . 、           層        §                 、             、  賊              、 と な る 。 こ れ は 物 量 体 係 の 亀 嬬 を 転 置 し た 形 と な っ て い る 。 従 っ て す べ て の 地 域 の 労 働 の 価 格 を 等 し い と い う 前 提 を お い て の み 、 双 対 性 の 関 係 が 導 か れ る の で あ る 。 さ て 、 こ の 条 件 を も う 少 し 深 く 考 え て み よ う 。 ニ ュ ー メ レ ー ル と し て 考 え ら                                                                               れ る 財 は 労 働 に 限 ら ず 、 す べ て の 財 に つ い て も 適 用 さ れ る の が ワ ル ラ ス の 考 え で あ っ た 。 そ し て 、 レ オ ン チ ェ フ の 投 入 産           地 域 間 投 入 産 出 分 析 と 静 学 的 均 衡 体 系                                               二 三 ●

          地 域 間 投 入 産 出 分 析 と 静 学 的 均 衡 体 系                                                 二 四 出 分 析 で は そ の ま ま 受 け 継 が れ て い る の で あ る 。 こ の 地 域 間 分 析 で は も は や そ の 考 え は 受 け 継 が れ て い な い 。 何 故 な ら 、 も し 他 の 財 を ニ ュ ー メ レ ー ル に と る こ と が 可 能 だ と す れ ば 、 す べ て の 財 に つ い て 、 黛 潤 H と 考 、兄 ら れ る の で あ る か ら 、 地 . 域 ご と の 価 格 の 差 は 成 立 し な い 。 従 っ て ⑲ 式 の 未 知 数 は η 個 と な っ て し ま う か 砂 で あ る 。 こ れ は な ぜ で あ ろ う か 。 地 域 間 分 析 で は 単 に 技 術 的 な 問 題 で 双 対 性 の 定 理 が 導 き 出 せ な い の で あ ろ う か 。 あ る い は ワ ル ラ ス の 一 般 均 衡 理 論 へ 逆 戻 り し て 価 格 と 数 量 が 分 離 出 来 な い と い う 根 本 的 問 題 を 含 ん で い る か ら で あ ろ う か 。 こ れ に つ い て の 考 察 は 次 節 へ 譲 り 、 わ れ わ れ は ふ た た び モ ー ゼ ス 型 へ 帰 っ て 、 投 入 係 数 の 定 義 を モ ー ゼ ス に 従 い な が ら 双 対 性 の 問 題 を み る と し よ う 。 結 論 を 先 取 り す れ ば 、 モ ー ゼ ス 型 で は 完 全 に 分 離 出 来 な い の で あ る 。 モ ー ゼ ス 型 の 投 入 係 数 の 定 義 は 移 入 財 も 自 給 財 も 一 括 し て 取 り 扱 っ                                                                       -て い る の に 、 地 域 間 に 価 格 差 を 想 定 し て い る の で あ る か ら 当 然 の 結 論 で あ ろ う 。   地 域 間 投 入 係 数 で は 、 各 地 域 か ら の 移 入 財 も す べ て の 地 域 の 産 出 高 に 関 係 さ せ る の に 対 し て 、 地 域 を 入 れ 叛 い レ オ ン チ ェ フ シ ス テ ム で は 移 入 財 は 輸 入 と し て 外 生 部 門 に 外 し て い る 。 内 生 部 門 に 入 れ る と い う こ と と 外 生 部 門 に 外 す と い う こ と 怯 一 見 似 た り よ っ た り の よ う に み え る け れ ど も h こ れ は 本 質 的 に は 全 く 違 う 事 柄 で あ る 。 ,特 に 実 証 分 析 に お い て は 、 外 生                                                                                 部 門 に 外 し て お く 方 が デ ー タ を う る 場 合 に は 便 利 だ と い う 点 か ら 好 ま れ て い 6 よ う で あ る が 、 純 粋 に 理 論 的 観 点 か ら 見 れ ば 、 移 入 財 と 自 給 財 と の 間 に 代 替 を 許 す ア ク テ ィ ヴ ィ テ ィ と し て 地 域 間 分 析 を 解 釈 す る と い ま ま で の レ オ ン チ ェ フ 体 系 と は 全 く 異 な っ た も の と な る 。 こ れ に つ い て も 次 節 で 展 開 し よ う 。   最 後 に 蛇 足 で あ る が 、 金 額 表 示 で の 投 入 係 数 & を 次 の よ う に 定 義 し よ う 。         91 端 11 義 ＼ N 楠       、      .              菖 そ し て 、 価 値 的 シ ス テ ム を 定 式 化 す る こ と に す る 。 ⑳ を 使 用 す れ ぱ 、 価 値 的 体 系 は 、         k 蝦 H 図 図 & ※ 駒 + 図 " .                        毬               動  、

と な り 、 艦こ れ を 収 支 均 衡 の 方 程 式 に 代 入 す れ ば (         ミ 隷 + μ1         図 図 & 11 一 (並 ∵       誌 )                   竃         、 11   馬11 昌 と な る 。 こ れ は 価 値 的 体 系 が 、 、、﹀ ユ 亀 碧 .ω ≦ 〇 ニ ゴ .. の 概 念 の 上 に 立 っ て 出 て 来 た 当 然 の 帰 結 で あ る 。 さ ら に 、 .

 

 

 

 

皐

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.か ら 、   図 図 創 端 く H                             ,              曾 &         、   軌                                                       が え ら れ る 。 こ れ は レ オ ン チ ェ フ 体 係 の 収 束 条 件 と 一 致 す る 。   ま た 、 ワ ル ラ ス の 法 則 か ら 、 ・            § 隷 + 印 -・      ミ 遣 十 μ !         図 罔 両 略 11 図 図 麹 略                 ・      毬         、1一 μ 、 11 け        、 11 " 、 11 印 で あ る か ら 、         ミ     ミ ね     お                ミ の     ミ ね    ミ              図 図 図 図 械恥 11 図 図 図 ミ 蘭、         ﹂          豊         、 ほ μ 切艀 μ 馬 h 印          、 11 μ 動 11 μ 叫ーー ド が え ら れ る 。   こ こ で 、 左 辺 は 生 産 国 民 所 得 で あ り 、 右 辺 は 分 配 国 民 所 得 に 相 当 す る 。 こ れ は 地 域 間 投 入 産 出 分 析 に お け る 国 民 所 得 の 二 面 等 価 を 表 わ す も の で あ る 。 以 上 の 展 開 か ら 価 値 的 シ ス テ ム に お い て は レ オ ン チ ェ フ 体 系 の 諸 条 件 は そ の ま ま 受 け 継 が れ て い る が 、 価 格 体 係 お よ び 数 量 体 系 に お い て は か な り の 難 点 が 現 わ れ て く る こ と が 分 っ た 。           地 域 聞 投 入 産 出 分 析 と 静 学 的 均 衡 体 系   ・                                            二 五

地 域 間 投 入 産 出 分 析 と 静 学 的 均 衡 体 系 二 六 ① こ の 投 入 係 数 は 産 出 高 と 家 計 の 産 出 高 と の 間 の 比 率 を 示 す も の で あ る 。 勿 論 こ 町 仮 定 は 現 実 で は 成 立 し な い 。 こ こ で は 労 働 と 資 本 の 代 替 は 起 り え な   い と し て 、 家 計 部 門 を 労 働 の み と す れ ぽ 、 こ の 比 率 を 一 定 と 考 え て も よ い 。                   りさ                             りさ                                             ミ ヒ ② こ こ で 8 野 n 口 熱 ㍗ 遷 州 . 11 凹 § 明 。, . と す る 。 因 州 . 一1 凶 暴 。。 で あ る こ と は 勿 論 で あ る 。                 わ ロ                                   め ロ ド                                                        の け ド ③ 地 域 別 に 価 格 の 差 を 考 え る こ と は 当 然 で あ る 。 こ こ で 与 え ら れ る 価 格 は 生 産 者 価 格 で あ っ て 購 入 春 価 格 で は な い 。 も し 購 入 者 価 格 で あ る と す れ ぽ 、   或 る 地 域 で 生 産 さ れ た 特 定 財 が 他 の 地 域 へ 移 出 さ れ た 場 合 、 そ の 地 域 で の 価 格 は 生 産 者 の 手 許 か ら 離 れ る 価 格 に 輸 送 費 を 加 え た も の に な る か ら 、 価 格   は (ミ 醤 + § ) ゆ 個 を 設 定 し な け れ ぽ な ら な く な る 。 こ れ は 分 析 の 便 宜 を 悪 く す る も の で あ る 。 ④ ニ ュ ー メ レ ー ル の 概 念 は ど の 財 を 価 値 の 基 準 に と っ て も よ い 。 こ こ で は 労 働 だ け が ニ ュ ー メ レ ー ル に な り う る と い う 条 件 を 設 定 す る こ と 自 体 が す で   に ニ ュ ー メ レ ー ル の 概 念 を 破 壊 す る も の で あ る 。 ⑤ モ ー ゼ ス 型 に よ れ ば 、     寒 ㎞ 蔦 11 咽 網 引 ︾ 偽 帆.。 斜 艶 麗 + 楠 、     こ こ で 、   固 一 " 図 ㌧ 増 穂 端 ＼ 図 題 端 鴇                   ﹃                     ﹃     臼 、11 図 ( 無 。。 一 H ) 属 .。 + 図 割 ( 図 § い .,) 噂                                ・           ﹃                           、        ﹃         矧 s 11 図 ㌧ 津 § 昭 肋 ＼ 凹 § い 物 "   ㌧ 即 11 犠 + 一 噂               ﹃                       ﹃   で あ る 。 こ の 形 は 明 ら か に 、濁 が 消 去 さ れ な い 。 こ の 場 合 に は 、 価 格 体 係 と 数 量 体 系 は 分 離 出 来 な い の で あ る 。 ⑥   宮 本 邦 男 ﹁ 地 域 産 業 連 関 表 -作 成 と 分 析 ﹂   (通 商 産 業 省 調 査 統 計 部 、・ O R 研 究 会 資 料 二 =   一 九 六 一 年 七 月 、 未 公 表 ) 。  宮 本 邦 男 ﹁ 産 業 連 関 表 に   よ る 輸 出 入 分 析 ﹂ 、 商 工 統 計 研 究 、 五 巻 3 号 。 宮 本 邦 男 ﹁産 業 連 関 表 に よ る 輸 出 入 分 析 (H )﹂ 、  商 工 統 計 研 究 、 五 巻 4 号 、 参 照 。 こ れ ら の 一 連 の 研 究   で は レ オ ン チ ェ フ 体 系 の 輸 出 に つ い て の 分 析 を 地 域 間 分 析 に 拡 張 し よ う と す る 意 図 が 明 ら か に う か が わ れ る 。 こ の 研 究 で は 移 入 を 外 へ 置 い た り 、 内 生   へ 導 入 し た り い ろ い ろ な ヶ ﹂ ス を 分 類 し て 、 そ れ ぞ れ の 長 所 、 短 所 に つ. い て 詳 細 な 分 析 が な さ れ て い る 。 氏 は 上 掲 資 料 の 中 で 地 域 か つ 競 争 型 モ デ ル と   し て 、 , α と β の 二 地 域 に つ い て の モ デ ル を 左 図 の よ う に 示 し て い る 。                          , 袋 + 切 6 一網 巳 さ 津 1 き

  こ こ で 寒 a は 二 地 域 全 体 に 対 す る α の 地 域 か ら の 中 間 需 要 、 さ は α 地 域 の 最 終 需 要 、 雨 痕 は α の 地 域 の 移 出 、 ≧ e は 移 入 で あ る 。 こ の モ デ ル は 明   ら か に 移 入 に つ い て は 地 域 分 割 を 行 な っ て い な い 。 そ し て 移 出 、 移 入 で 一 括 し て い る 。 そ し て こ れ を ﹁ 地 域 間 ﹂ で な く て ﹁ 地 域 ﹂ モ デ ル で あ る と 呼 ん   で い る 。 こ の よ う に 地 域 を 分 割 し な い モ デ ル は 普 通 の 産 業 連 関 モ デ ル と 大 し た 相 異 は な く な る 。 ⑦ 体 系 が 発 散 し な い た め の 条 件 は レ オ ン チ ェ フ で は 図 貸 こ く H で あ る 。 9 乏 。 。 魯 口 裏 燭 と 。 ﹀ 二 .噂 呂 o ① ﹃ p 口 2 0 h ピ 8 碁 器 隔 1 ↓ 壱 o ぎ 三 竿 O ⊆ 6 9   ζ 讐 二 2 唱. . ぎ 奪 § o ミ 苛 ト ミ 、 ミ 童 ︾ 篭 貸 登 臨 偽 . a ' ぴ 冥 O ・ ︼≦ o 薦 ① コ ω 停 ① ﹁ 9 唱 マ ω 自 i ω O ω ( 一 〇 盟 ) ・ 四   供 給 係 数 の 安 定 性 の .問 題                                                                       モ ー ゼ ス は 供 給 係 数 の 安 定 性 を 吟 味 す る に 当 っ て 二 つ の 仮 定 を 置 い て い る 。 . 第 一 は あ ら ゆ る 二 地 域 間 の 輸 送 費 を 一 定 と す る こ と 、 第 二 は 純 粋 競 争 を 前 提 す る こ と で あ る 。 も と も と 交 易 の 型 は 地 域 の 8 ω → 肩 8 ① 同色 p 島 9 ω窪 ℃ ω と 地 域 の 生 産 、 分 配 能 力 を 反 映 し た 結 果 と し て 起 っ た も の で あ る 。 つ ま り 需 要 側 と 供 給 側 の 両 方 の 要 因 で 地 域 間 の 流 れ が 決 定 さ れ た と 見 て よ い の で あ る 。 上 述 の 二 つ の 仮 定 は 、   e   地 域 は 点 と 見 な さ れ る 。   口   或 る 地 域 の 特 定 財 と 他 の 地 域 の そ れ と は 代 替 的 で あ る こ と 。   ⇔ . 特 定 財 に つ い て 生 産 者 と 購 入 者 が 多 数 で あ る こ と 。 こ の 三 つ に 分 解 さ れ る 。 こ の 三 つ の 条 件 が あ れ ば 、 供 給 係 数 は 次 の 条 件 の 下 で は 安 定 的 で あ る と 考 え る 。   第 一 に 、 労 働 の 供 給 が 無 限 に 弾 力 的 で あ る 。 第 二 に 各 地 域 の 各 産 業 に 超 過 能 力 が あ る 。 第 三 に 、 輸 送 能 力 に 制 限 が な い こ と で あ る 。 こ れ ら の 条 件 が 置 か れ る と 確 か に 供 給 側 に は 茸 ⇔ 島 コ σq B 件冨 3 を 変 え る 要 因 は 認 め ら れ な い 。 し か し な が ら レ オ ン チ ェ フ の 投 入 産 出 分 析 に お け る 投 入 構 造 の 安 定 性 と こ の 場 合 の 供 給 係 数 の 安 定 性 と は 質 的 に 問 題 が 異 な る の で あ る 。 前 者 は 生 産 構 造 に 関 係 す る が 、 後 者 は 生 産 構 造 と 市 場 構 造 の 二 つ に 関 係 す る も の で あ る 。 供 給 係 数 は む し ろ 安 定 的 で           地 域 間 投 入 産 出 分 析 と 静 学 的 均 衡 体 系                                               二 七

          地 域 間 投 入 産 出 分 析 と 静 学 的 均 衡 体 系                                               二 八                             な い と 考 え る 方 が 妥 当 で あ ろ う 。 こ れ を 見 る た め に 、 次 の 順 序 で 考 察 す る こ と に す る 。 .   第 一 に 、 最 終 需 要 が 変 化 す れ ば 最 終 需 要 の 相 対 価 稲 の 変 化 を 通 じ て 供 給 係 数 を 変 化 さ せ る こ と は な い か 。 第 二 に 、 地 域 別 投 入 係 数 が 変 化 す れ ば 供 給 係 数 を 変 化 さ せ る こ と に な ら な い か 。 第 三 に 、 供 給 係 数 が 変 化 す れ ば 、 ・ 地 域 別 投 入 係 数 に 影 響 を 考 、兄 な い か 。 こ の 中 で 第 二 と 第 三 の 問 題 は 投 入 係 数 と 供 給 係 数 の 独 立 性 の 問 題 と な る 。                                   ユ   第 一 の 問 題 か ら 考 察 し よ う 。 例 え ば 珊 が 変 化 す る と し よ う 。 こ の 変 化 は 、 相 対 価 格 の 変 化 を 考 慮 に 入 れ な け れ ば 、 鮒 を 増 加 さ せ る 。 こ の 場 合 、 一 地 域 一 部 門 に 供 給 能 力 に 超 過 が あ り 、 輸 送 能 力 が 十 分 で あ る こ と を 翼 件 と す る 。 供 給 能 力 に つ い て は レ オ ン チ ェ フ シ ス テ ム と 同 じ 条 件 に 立 つ の で あ る か ら 、 こ こ で は 輸 送 能 力 だ け が 問 題 と な ろ う 。 鮒 が 増 加 す る た め に は 、 斑 、 煽 ⋮ 、⋮ ⋮ 瑞 、 a 塚 ⋮ -隔⋮ 耀 、 耀 ⋮ ⋮ ⋮ の 増 袈 な け れ ば な ら な い 。 と ・ ろ で ・ の 中 間 需 要 の 増 湘 は レ オ ン チ ェ フ シ ス テ ム で は 部 門 間 が 異 質 で あ る か ら 、 部 門 間 の 要 素 の 代 替 ・は 起 り え な か っ た 。 し か し 、 地 域 間 で は n 駈 、 側屈 ⋮ ・: ・⋮ : 耀 は 地 域 糠 異 な る が 生 産 過 程 で は 同 質 財 で あ る か ら 、 も し 輸 送 能 力 に 制 限 が あ れ ば 必 ず 供 給 係 数 を 変                                             ユ                                                                                                         化 さ せ る で あ ろ う 。 輸 送 能 力 に 制 限 が な い と し て も 珊 が 増 加 す れ ば が 月 の 価 格 を 上 昇 さ せ 、 11飯 と 斑 ⋮ ⋮ 燈 の 間 に 代 替 を 起 さ せ る 可 能 性 を も つ の で あ る 。 こ れ は 地 域 間 モ デ ル が 部 門 分 割 に 同 質 財 を も ち 込 ん だ 理 由 か ら 来 る の で あ る 。 そ し て 、 y に 変 化 が あ り 、 こ の y の 変 化 が ・ の 変 化 を 起 荏 地 域 間 モ ーア ル で の 最 終 需 要 は 認 で あ る か ら 認 自 体 が 動 き 、 57 は 純 粋 に 外 部 で 決 定 さ れ る 開 放 体 系 で は あ り え な く な る 。 こ の こ と は レ オ ン チ ェ フ シ ス テ ム と の 対 比 を 困 難 に す る の で あ る 。 ふ た た び 第 三 節 の 議 論 に 戻 る こ と に し よ う 。 或 る 地 域 の 或 る 産 業 に つ い て 、 最 大 利 潤 を 生 む よ う に 生 産 す る 行 動 を 仮 定 し て             お ロノ み よ う 。 利 潤 R を 5 地 域 。ノ 部 門 の 利 潤 と す れ ば 馬         鳶 11 、 葛 了 ( 図 図 創 端 + 図 劇 .)                       、   軌           、

と な る 。 こ れ に ⑧ 、 ㈲ を 代 入 す れ ば 、

 

 

 

 

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                            と な り 、 こ れ は ⑱ と 同 一 と な る 。   す な わ ち 、 ㈱ は 最 大 利 潤 を 保 証 す る た め の 必 要 条 件 で あ る と 解 釈 出 来 る の で あ る 。 そ し て 、 産 出 高 と 労 働 と の 間 の 投 入 係 数 が 与 え ら れ る と 、 ⑱ は ミ 隷 + ミ 個 の 価 格 の 変 化 に 応 じ て 投 入 係 数 自 体 が 変 化 す る こ と を 意 味 す る も の で あ る 。 す な わ ち 、 価 格 の 変 化 に よ っ て 投 入 構 造 が 変 化 し 、 投 入 構 造 の 変 化 に よ っ て 最 終 需 要 に 応 じ た 産 出 量 が 決 定 さ れ る の で あ る 。 価 格 の 変 化 と 産 出 量 の 変 化 が 独 立 で な い 理 由 は 、 供 給 数 の 安 定 性 が 保 証 さ れ な い か ら で あ る 。 い ま 、 第 一 地 域 の 第 一 部 門 の 投 入 構 造 を ベ ク ト ル に よ っ て 見 よ う 。 こ の 場 合 、 家 計 を 一 応 除 外 す る こ と に す る 。 地 域 間 モ デ ル で の 投 入 構 造 は 、 認 瑞 ⋮ ⋮ ⋮ 備 ⋮ 飢 面 謝 ⋮ ⋮ 瑞 ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ・・ ⋮ 耀 耀 ⋮ ⋮ ⋮ 畷 で あ る の に 対 し て 、 レ オ ン チ ェ フ シ ス テ ム で は 、 κ丑+…+耀 11x 21+…+mlx21

瑠+…+耀

と な る 。 地 域 間 投 入 産 出 分 析 と 静 学 釣 均 衡 体 系 二 九 '

O           地 域 間 投 入 産 出 分 析 と 静 学 的 均 衡 体 系                                                 三 〇   こ の よ う な レ オ ン チ ェ フ シ ス テ ム で は ( 聴 罪 十 : ・ 十 鞭 罷 印 ) と ( 聴 罪 十 : ・十 逡 鵠 、) ( 馬 11 昌 ∵ ⋮ : "謡 ) と の 間 に は 代 替 は 起 り え な か っ た の に 対 し て 、 地 域 間 モ デ ル で は 、 相 対 応 す る 地 域 の 同 一 財 に つ い て π 個 の 代 替 可 能 な 財 を 含 む プ ロ セ ス を 仮 定 し て い る の で あ る 。 す な わ ち 、 地 域 間 モ デ ル が レ オ ン チ ェ フ モ デ ル と 完 全 に 違 っ た 仮 定 の 下 に 成 立 し て い る と い わ ね ば な ら な い 。 こ れ を ア ク テ ィ ヴ ィ テ ィ で 表 現 す れ ぱ 、

o   自  貸i  i轟       亀  葛  i喬

      高 高 註i圭●"母i皇=芭i●'● 錆 謹 。'●●"田 田 二 日ii三=幽 ●"●●旨 旨=に 11 夢 と な る 。 こ こ で 、 ・ 。 … 。 。1・1』 …… …i斜 … … 聾 ン 図 説 、 11 一 ︾ 、 11 同

+

評

。 … 。o;・i。 ・・…b酬i翻 ・… ・無 。 N 目 ミ 遣 り 十 ⋮ ⋮ ↓ : ⋮ + 鉱 ン '  ●●・r直 II 1図 蕊   Hμ   ℃ 暴 … 轟 轟i・ ・;。… … 。 。}。 … … …

一

翁 い 日 貸 卵 H ⋮ ⋮ H 亀 誠 と す 秘 。 上 の 一 次 結 合 拡 各 ベ ク ト ル が 完 全 な 代 替 を 示 す 独 立 な ベ ク ト ル か ら 成 り 立 っ て い る 。 つ ま り 、 地 域 間 モ デ ル の ア ク テ ィ ㌧

ヴ ィ テ ィ は 完 全 代 替 を 示 す が 個 の ア ク テ ィ ヴ ィ テ ィ の 凸 一 次 結 合 の 形 に な っ て お り 、 島 か ら 臥 ま で の 変 数 の 中 一 つ を 除 外 し た ( ン ー H ) 個 の 任 意 の 組 み 合 せ か ら 成 っ て い る の で あ る 。 そ し て 、 供 給 係 数 の 変 化 が あ っ て も モ ー ゼ ス 型 で の 地 域 別 投 入 係 数 の 変 化 が な く 、 ・ 生 産 関 係 が 変 化 し な い 状 態 と い う の は 島 ⋮ ⋮ 臥 の 変 化 を 意 味 す る こ と に な る の で あ る 。 こ れ が 第 三 の 問 題 の 一 部 を 示 し て い る こ と に な る 。 第 三 の 問 題 は 供 給 係 数 が 変 化 す れ ば 投 入 係 数 が 変 化 す る か と い う こ と で あ っ た 。 こ れ を 二 つ に 分 け て 、 供 給 係 数 が 変 化 し て も 投 入 係 数 が 全 く 変 化 し な い 場 合 と 、 供 給 係 数 が 変 化 す れ ぱ 投 入 係 数 そ れ 自 体 が 全 く 変 化 す る 場 合 の 二 つ の 中 、 第 一 の 場 合 が こ れ に 相 当 す る の で あ る 。   之 こ ろ で 第 一 の 問 題 に 再 び 帰 る こ と に し よ う 。 そ こ で は 最 終 需 要 の 変 化 が あ れ ば 、 供 給 係 数 に 変 化 を 与 、見 る の で は な い か と い う こ と で あ っ た 。 そ し て 供 給 係 数 を 変 化 さ せ な い 条 件 と し て 、 労 働 の 供 給 と 輸 送 の 能 力 に 余 力 が あ る こ と を 指 適 し た 。 現 実 で は 果 し て こ の よ う な 条 件 を 充 し て い る で あ ろ う か 。 充 し て い な い と い う と こ ろ に こ そ む し ろ ﹁ 地 域 ﹂ を 導 入 し た 意 義 が あ る の で あ る か ら こ の よ う な 条 件 は 容 れ 難 い 。 こ れ が 供 給 係 数 の 安 定 性 に 対 す る 第 一 の 疑 問 点 で あ ろ う 。   次 に 第 二 の 問 題 に 移 ろ う 。 第 二 の 問 題 は 第 三 の 問 題 よ り も む し ろ 厄 介 な 問 題 で あ る 。 前 述 し た よ う に 、 供 給 の パ タ ー ン                                                                                 は 8 ω → 窟 冨 ﹁ユ 帥 ま 冨 三 陽 を 反 映 し た も の で あ る 。 従 っ て 或 る 地 域 に 技 術 が 変 化 す れ ば 当 然 供 給 源 に 対 す る 需 要 は 変 化 す る の が 普 通 で あ る 。 通 常 技 術 の 変 化 は 第 一 に 生 産 要 素 間 の 代 替 を 意 味 す る と 同 時 に 、 他 方 新 し い 生 産 要 素 の 発 掘 を も 意 味 す る 。 第 二 の 場 合 は 従 来 な か っ た 部 門 が ぽ っ か り 浮 き 上 っ て 来 る 場 合 で 、 こ れ に つ い て は 投 入 産 出 分 析 で は 能 力 外 の 事 柄 で あ る 。 し た が っ て こ こ で は こ れ に つ い て は 問 題 に し な い 。 第 一 の 場 合 に つ い て 考 え る と 、 明 ら か に 供 給 係 数 を 変 化 さ せ る こ と に な る 。 従 っ て こ の 立 場 に 立 て ば 、 投 入 係 数 の 、変 化 が あ っ た 場 合 の 地 域 全 域 に 亘 っ て 波 及 さ れ る 効 果 を み る 方 法                                       に は 多 少 の 不 備 が あ る の で は な い だ ろ う か 。 こ の 点 に つ い て の 積 極 的 見 解 は ま だ わ れ わ れ に よ っ て 発 見 さ れ て い な い の で 今 後 の 課 題 と し て 残 さ れ る 。 最 後 に 、 第 三 の 問 題 に つ い て は 前 述 の 通 り で あ る が 、 実 際 に 供 給 係 数 の 変 化 が あ っ て も 投 入           地 域 間 投 入 産 出 分 析 と 静 学 的 均 衡 体 系                                                 = =

            地 域 間 投 入 産 出 分 析 と 静 学 的 均 衡 体 系                                               三 二                                                         ﹁ 係 数 に は 何 等 変 化 を 生 じ な い と い う ケ q ス は む し ろ 特 殊 な ケ ー ス で あ っ て 、 供 給 係 数 に 変 化 を 起 さ せ る の が 当 然 で は な い だ ろ う か 。 こ の よ う に 見 て く る と 、 供 給 係 数 の 変 化 と 地 域 別 投 入 係 数 の 変 化 ■は 独 立 で は な く 、 相 互 依 存 の 関 係 に 立 っ て い る と 考 え て よ い 。 地 域 間 投 入 産 出 分 析 モ デ ル は 、 ・こ の 相 互 に 独 立 で な い 係 数 が 結 合 さ れ た 形 で 組 み 合 わ さ っ て い る 之 見 る べ き で あ ろ う 。 さ ら に 前 述 の 如 く 、 ア ク テ. イ ヴ ィ テ ィ の 選 択 は 無 限 に 自 由 で あ っ て 、 そ の 中 の 一 つ に 落 ち 着 く た め に は 価 格 の 変 化 を 考 慮 に 入 れ て く る こ と が 必 要 と な っ て く る 。・ こ の 意 味 で は 地 域 間 投 入 産 出 モ デ ル は レ オ ン チ ェ フ モ デ ル の 発 展 と 理 解 す べ き で は な い 。 む し ろ レ オ ン チ ェ ア モ デ ル の 一 般 均 衡 理 論 へ の 後 退 と 理 解 し な け れ ば な ら な い 。 ① 言 o 器 ρ 魯 . ミ ニ 毛 ・ 。。 δ 一 。。 蜀 モ ー ゼ ス に よ れ ば 、 茸 巴 ぎ 覗 窓 洋 。 ∋ が 変 化 し な い 条 件 と し て 、     e 地 域 生 産 費 が 不 変 で あ る こ と 。                .                                     ■                            、     ⇔   あ ら ゆ る 二 地 域 間 の 輸 送 費 が 一 定 で あ る こ と 。     ⇔ 地 域 の 要 素 価 格 が 与 え ら れ て い る と し て 、 各 地 域 の 労 働 供 給 曲 線 が 無 限 に 弾 力 的 で あ る こ ど 。   の 三 つ を あ げ て い る 。 そ し て 第 三 の 条 件 に つ い て 、. 労 働 価 格 が 変 化 す れ ば パ タ ー ン も 変 化 す る と 考 え て い る よ う で あ る が 、 第 三 の 条 件 か ら 、 労 働 の 供   給 が 弾 力 的 で あ れ ば 労 働 価 格 も 変 化 し て く る の で あ る か ら 、 , こ の 点 少 し 矛 盾 が あ る よ う に 思 わ れ る 。 こ の 条 件 の 他 に 、 第 四 と し て 、 ① × 6 ① 。。 ω 6 ぞ 9ρ 〇 一蔓   を 掲 げ て い る が 、 そ の 理 由 に つ い て は 必 し も 明 白 で は な い 。 O 冨 5 ① 蔓 聯 ( 魯 ● ミ ニ ℃ ・ 器 N )   で は 、 二 つ の 極 端 な 例 を あ げ て い る 。   一 つ は O o ヨ 覧 。 8   ζ 自。 井 暮 〇 二 〇 コ 言 二 〇 コ 、 ご つ は O o 目 見 碑 ① 冨 職 o コ 三 春 ① 〇 一国 一言 馨 一〇 5 で あ る 。 前 者 の 例 と し て は 、 サ ー ビ ス 業 、 後 者 の 例 と し て は ス コ ッ チ ウ ィ ス キ ー   と い う 特 産 品 で あ る 。 そ の い ず れ も 供 給 係 数 を 安 定 感 せ る 傾 向 を も っ て い る 。 ② 言 o 。。 。 。。 噛 ( 愚 ● ミ 噛 ℃ ロ ● 。。 謹 一 。。 b。 O ) . に ま れ ぽ 、 実 際 に 安 定 性 の テ ス ト を 行 な っ た 結 果 、 一 九 四 七 年 、 四 八 年 、 四 九 年 に つ い て 平 均 変 化 は 僅 か に   ρ O 一 ω で あ る と し て い る 。 こ の 点 に つ い て は チ ェ ナ リ ー ( O ﹃ 窪 ① 蔓 噂 o P ユ n こ 署 ・ し。 認 I N ω )   も 疑 点 を さ し は さ ん で い な い 。 ③ リ ニ ャ ー を 微 分 す れ ば 当 然 、 03 式 と 同 様 の 結 果 を も た ら す 。-普 通 、 微 分 の 概 念 が 使 用 さ れ る 場 合 は 一 次 性 を 仮 定 し て い な い 場 合 が 多 い 。 し か し 、 限   界 分 析 と の 対 比 を み る た め に こ の 方 法 を と っ た 。         の                                                                                                        ユ ④ λ が 彿 個 存 在 す る こ と を 証 明 す る た め に 、 次 の よ う に 考 え る と よ い 。 -砺 は 各 地 域 の 彿 個 の ゼ こ か に 入 っ て よ い の で そ の 場 合 の 数 は 魏 個 あ る 。 こ の   物 価 の 中 の 一 通 り の 場 合 に つ い て 、 あ は 彿 個 の ど こ に 入 っ て も よ い の で 、 こ れ に つ い て も 場 合 の 数 は 鋭 通 り あ る 。 同 様 に 考 え れ ば 、 部 門 が π 個 あ る   の で 、 結 局 総 数 は ミ × § x ⋮ x § 11 § お 通 り と な る 。 こ の 考 え 方 は 大 阪 府 立 大 学 の 和 田 貞 夫 助 教 授 に よ っ て 示 唆 さ れ た 。   一 般 的 に 表 示 す れ ば 、. ε 地

域 、 .1 部 門 の 列 べ ク ト ル は 、

島

ボ

鑓

.

甑

軸

塁

・,

口 琴

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十 : ・: ⋮ ⋮ ⋮ + 蕊 ン ￡3… ・一 §§… …o・ 一 〇 〇 … …o   と 書 け る 。 ⑤ 技 術 の 変 化 に つ い て は 解 釈 が ま ち ま ち で あ る 。 し か し こ こ で は 二 つ に 限 定 す る 。 ⑥ こ れ に つ い て の 分 析 は 、 金 子 敬 生 ﹁ 産 業 連 関 分 析 に お け る 技 術 変 化 、 地 域 間 交 易 変 化 と そ の 産 出 効 果 ﹂、 季 刊 理 論 経 済 学 、 刈 、 四 四 -五 一 頁 二 九   六 二 年 二 月 ) .に よ る 詳 細 な 議 論 と 発 展 が あ る ρ そ こ で は 散 布 さ れ た 技 術 係 数 に つ い て の 情 報 が 与 え ら れ て い る と 、 そ れ を 基 準 と し て 技 術 の 変 化 が 全 域   に 及 ぼ す 波 及 効 果 乏 、 反 対 に 供 給 係 数 の 変 化 が 全 体 に 及 ぼ す 波 及 効 果 と を 別 々 に 分 離 し て と ら え ら れ て い る 。 こ の 場 合 に は そ れ 自 体 の 目 的 と し て は 十   分 で あ る と 思 わ れ る が 、・ 独 立 性 の 問 題 に は 言 及 さ れ て い な い よ う で あ る 。 む す び . こ れ ま で の 議 論 を 要 約 す れ ば 次 の 通 り で あ る 。 レ オ ン チ ェ フ 体 系 は 投 入 と 産 出 の 間 に 一 次 性 を 仮 定 し 、 投 入 要 素 間 の 代 替 を 考 慮 の 外 に 置 い た 理 論 で あ る 。, 従 っ て 価 格 体 系 と 物 量 体 系 は 分 離 可 能 で あ っ た 。 し か し な が ら 、 地 域 間 投 入 産 出 分 析 地 域 間 投 入 産 出 分 析 と 静 学 的 均 衡 体 系 三 三 、

          地 域 間 投 入 産 出 分 析 と 静 学 的 均 衡 体 系                                             三 四 は 要 素 間 の 代 替 を 考 慮 に 入 れ な い わ け に は い か な い 。 地 域 的 に は 異 質 の 財 で あ っ て も 、 生 産 過 程 に 投 入 さ れ た 面 で は 同 質 財 で あ る と い う 二 面 的 性 質 を も っ て い る 。 た と え こ の 代 替 関 係 を 考 慮 に 入 れ な い と し て も 、 労 働 の 価 格 に つ い て 地 域 差 は な い と い う 仮 定 を と ら な い 以 上 は 双 対 性 は 保 証 さ れ な い 。 こ の 仮 定 を 導 入 す る こ と は 価 値 尺 度 の 問 題 を 惹 起 す る 。 以 上 の 理 由 で 、 地 域 間 投 入 産 出 分 析 は 一 般 均 衡 理 論 へ の 逆 戻 り を 意 味 す る の で は な い か と い う の が わ れ わ れ の 疑 問 ど す る 点 で あ る 。 こ れ ら の 疑 問 点 に つ ,い て は 今 後 研 究 さ れ ね ば な ら な い 問 題 で あ ろ う 。 ︹ 付 記 ︺ 本 研 究 は 昭 和 三 十 六 年 度 文 部 省 科 学 研 究 費 (﹁ 産 業 連 関 論 の 理 論 と そ の 応 用 ﹂ 1 綜 合 研 究 累 9 ω8 恥) に 基 づ く 研 究 の 一 部 で あ る 。     ( 一 九 六 二 ・ 二 ) ー