自由水面流 中の変形 を伴 う物体 に作用す る流体 力の数値計算
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(2) め に,多. 相 場 の 解 法 で あ るMICS4)を. 用 い る.こ の 解. は,各. 四 面 体 を頂 点 の み の4節. 子 によ って計. め,形. 状 関 数 は1次. 法 で は,物 体 よ り も十 分 小 さ いEuler格. 点 で 表 現 した.そ. の 項 の み で,剛. のた. 性 マ ト リ ッ クス の. 算 セ ル が 構 成 さ れ て お り,計 算 セ ル に 含 ま れ る 物 体 体. 作 成 段 階 で 数 値 積 分 の 必 要 が な く,取. 積 に基 づ き,物 体 の 動 的 挙 動 が セ ル の 代 表 値 に反 映 さ. あ っ た.一 方 で,変 形 を再 現 す るに は細 か く要 素 分 割 す. れ る.場 全 体 を 一 流 体 モ デ ル に よ り計 算 し,そ の 結 果. るか,弾. か ら物 体 に 作 用 す る流 体 力 が 算 出 され る.. 点 数 の 増 加 に よ る構 造 計 算 の 負 荷 の 増 大,再. 性 係 数 を 実 際 よ り小 さ くす る 必 要 が あ り,節 現性 な ど. の 点 が 問 題 とな っ て い た.. 物 体 に作 用 す る流 体 力 か ら,物 体 の 変 形 や 運 動 を 計 算 す る段 階 で は,2次. り扱 い が 容 易 で. 今 回 導 入 した2次. 要 素 モ デ ル で は,物 体 を 図‑1に 示. す よ う な 四 面 体2次. 要 素 に よ り表 現 し て い る.中 間 節. 要 素 を用 い る 有 限 要 素 法 に よ って. 計 算 す る 固 体 モ デ ル を 導 入 す る.. 点 の 追 加 に よ り,少 な い 節 点 数 で も変 形 を 再 現 す る こ 2.13次. 元 自由水 面流 れ の計 算法. とが 可 能 と な っ て い る.. 混 ざ り合 わ な い 複 数 の 非 圧 縮 性 流 体 か ら構 成 され る 場 に 対 す る基 礎 式 は,以 存 則,非. 圧 縮 条 件,保. 下 のEuler表. 記 に よ る質 量 保. 存 形 表 示 され た 運 動 方 程 式 の3. 式 で あ る4).. (1) (2). (3) こ こ で,ρ,μ,pは. 順 に計 算 セ ル 内 の 体 積 平 均 操 作 に. よ っ て 求 め られ る密 度,粘. 性 率,圧. 力 で あ る.ま た,ui. は セ ル 内 の 質 量 平 均 に よ り算 出 さ れ るxi方 分 で あ る.tとxiは 分 で,fiは. 向の流速成. 外 力 の 加 速 度 成 分 を表 す.体. 積 平均 また は. 内 に 物 体 が 占 有 す る体 積 を 求 め る際 に は,四. 体 の動 的応答 の基 礎 式. T型FEMモ. 面体 サ ブ. デ ル で は,図‑1の. よ うに 物 体 を 四 面 体. 要 素 に 分 割 し,そ の 各 節 点 上 に 変 数 を定 義 す る.本 で は,形. ロ ケ ー ト格 子 を 用 い る非 圧 縮 性 流 体. 計 算 法8)と 同様 で,予 階 の3つ. 2.3物. ル. 用 い る.. 計 算 手 順 は,コ. 面 体 要 素 と節 点. 時 間 と3次 元 直 交 座 標 系 の 座 標 成. 質 量 平 均 は 各 流 体 計 算 セ ル ご と に定 め られ るが,セ. セ ル 法7)を. 図‑1四. 測 段 階,圧. の 手 順 か らな るMAC系. 力 計 算 段 階,修. い る場 合 に は,計. 面 体1次. れ に 対 し て,2次. 含 まれ る物 体 体 積 を 算 出 し,体 積 平 均 さ れ た 物 性 値 等. 素 を 利 用 す れ ば,よ. を 求 め る.予 測 段 階 で は,陰. 体 の 変 形 を 計 算 す る こ とが 可 能 とな る.. 的 解 法 で あ るC‑ISMAC. 法 を使 っ て セ ル 中 心 で 流 速 の 推 定 値 を 求 め る.圧 算 段 階 で はC‑HSMAC法. 自 由水 面 形 状 は,式(1)を. 量 マ トリ ッ ク スMと. ス キ ー ム で 解 い て 求 め る.. 程 式 が 動 的 応 答 の 基 礎 式 とな る.. よる物体 変 形 の計算. 本 研 究 で 用 い たT型FEMモ. 各 節 点 の 加 速 度 成 分 か ら構 成 され. れ に 弾 性 力,減 衰 力 お よ び 加 振 力(外 力)を 考 慮 した 方. 各 節 点 の3次 2.2FEMに. り少 な い 四 面 体 要 素 に よ り,弾 性. る加 速 度 ベ ク トル との 積 に よ り慣 性 力 が 定 義 さ れ,こ. 方 程 式 の 数 値 解 を 求 め る. 数 値 拡 散 を 抑 制 す る保 存 形. 要. 有 限要 素 法 に よ る連 続 的 な弾 性 体 の動 的 計 算 で は,質. 力計. を 利 用 し て,BiCGSTAB法. に よ り圧 力 変 化 量 の連 立1次. 要 素 を用. 算 対 象 とな る物 体 を 多 数 の 四 面 体 要. 素 に よ り表 現 す る 必 要 が あ る.こ. よ り,計 算 セ ル に. 報. 関 数 で 表 され る,四 面 体. 2次 要 素 を 利 用 す る こ と と した.四. 正段. 解 法 が 用 い られ て い. る.最 初 に,四 面 体 サ ブ セ ル 法7)に. 状 関 数 が 座 標 の2次. れ ば,物. デ ル で は,多. 相場 の解. 元 変 位 を成 分 とす るベ ク トル をdと. 体 の 動 的 挙 動 に 関 す る 支 配 方 程 式 は,次. す 式で. 与 え られ る.. 法 に 有 限 要 素 法 で 物 体 変 形 を 求 め る固 体 モ デ ル を導 入 し て い る.既 報5)に お い て 導 入 した1次. (4). 要素 モデ ルで. ―800―.
(3) こ こで,上. 付 の ドッ トは 時 間 微 分(2つ. 微 分)を 表 し,Cは リ ッ クス,feは. の ドッ トは2階. 減 衰 マ ト リ ッ ク ス,Kは. 剛性 マ ト. 流 体 力 な どの 外 力 ベ ク トル で あ る.質. 量 マ ト リ ッ ク スMの. 要 素 は,一 般 に 物 体 の 密 度 ρbに. 形 状 関 数 を 乗 じて,こ. れ を 四 面 体 要 素 内 で 積 分 して 得. られ た 行 列 か ら構 成 さ れ る.本 報 で は,集. 中質量 を対. 角 要 素 とす る集 中質 量 マ トリ ッ ク ス を用 い る. 式(4)の. 減 衰 マ ト リ ッ クスCは,質. と同 様 に,減. 量 マ ト リ ッ クス. 衰 係 数 と形 状 関 数 の 積 を 要 素 内 で 積 分 し. て 得 られ た 行 列 か ら構 成 され る.本 報 で は,集 マ ト リ ッ クス と 同様 に,対. 中質 量. 角 行 列 と し て 表 さ れ る減 衰. マ ト リ ッ ク ス を 利 用 す る. 動 的 応 答 の 基 礎 式 で あ る式(4)を. 時間 積分 す る こ と. に よ り,節 点 の 速 度 と変 位 の3次 元 成 分 が得 られ る.時 間 方 向 に は,差 分 法 を 用 い て 離 散 化 を行 う.本 報 で は, 次 式 の よ う に,オ. イ ラ ー 陽 解 法 を 用 い てn+1ス. プ の 節 点 の 速 度 ベ ク トルdを. 図‑ 2物. 求 め る. T型FEMモ. (5) 節 点 の 変 位 は,次. 体 に作 用 す る流体 力 の評 価 方法. テッ. 式 の よ う に,式(5)に. FCkmを. 記 の よ う に して 得 られ た. 各 節 点 上 の 流 体 力 に 変 換 す る.図‑2に. う に,式(7)か. 完 全 陰解 法. デ ル で は,上. ら得 られ るFCkmに. 対 して,セ. 示すよ ル 中心. か らの 距 離 の 逆 数 に 相 当 す る重 み 付 け を 行 い,こ. を用 い て 求 め られ る.. 四 面 体 節 点 上 の 流 体 力FCkmjと. (6). あ る 節 点 に対 して,そ. れを. す る(j=1,…,10).. の節 点 を含 む全 ての 四面 体要 素. と,そ の 要 素 を含 む 流 体 計 算 セ ル に対 し てFCkmjの 2.4物. 体 に作 用す る流 体 力の算 定. T型FEMモ. 和 を 求 め,そ. デ ル で は,四. 面体 要 素 の節 点上 の流 体. 力 を 求 め る必 要 が あ る が,最. 初 に物 体 を構成 す る四面. 2.5物. 体 領 域 に 作 用 す る流 体 力 を 以 下 の よ う に して 計 算 す る. 2に,流. 四 面 体 要 素 は10節. のm番. 点 で 構 成 さ れ て い る が,こ. の 多 相 流 体 が,セ. 目 の 四 面 体 要 素Tkmあ. 積 △TCkmに. 体 運動 による流 体 への 影響. 場 に反 映 され る.図‑3に. その 概 要 を示 す.あ る流 体 計 算. こ で は4. 示 す よ う に,流. 体. ル 内 に 含 ま れ る物 体k るい は その一 部 分 の体. 及 ぼ す流 体 力 をFCkmと. 成 分 をFiCkmと. す る.. 要 素 を用 い て い る た め 各. 節 点 で 概 略 的 に 示 して い る.図‑2に 計 算 セ ルC内. 辺 の 外 力feと. 物 体 の 動 的 応 答 計 算 の結 果 は,次 の よ う に して 多 相 流. 体 計 算 セ ル と物 体 を構 成 す る四 面 体 要図‑ 素. の 関 係 を 示 す.実 際 に は,2次. の 結 果 を式(4)右. 総. し,そ のxi方. 向. 表 す.. kmは,四 面体 FiCサ ブ セ ル 法7)に よ り求 め られ た △TCkmと 物 体kの 密 度 ρbkを 用 い て,次 式 か ら求 め ら れ る.物 体 に 作 用 す る流 体 力 は,圧. 力 と粘 性 応 力 を 作. 用 す る面 で 面 積 積 分 す る こ とで 得 られ るが,MICSで は ガ ウ ス の 発 散 定 理 に基 づ き,多 相 場 の 計 算 に よ り得 られ た 圧 力 勾 配 項 と粘 性 拡 散 項 を体 積 積 分 す る こ とで 流 体 力 を計 算 す る 。 図‑ 3物. (7). セ ルCに. ―801―. 体 の動 的 挙動 を 多相 場 に考慮 す る方 法. 対 して,そ. れ に 含 ま れ る 物 体kの. 四面 体要 素.
(4) Tk mを 選 択 す る.式(5)よ. り得 られ た 要 素Tkmの. の 速 度 ベ ク トルdをvkmjと これ らの 和 を1/10倍 トルvkmと. 節 点j. す る と き(j=1,…,10),. した 結 果 を 四 面 体 要 素 の 速 度 ベ ク. 近 似 す る.着. 目 した 流 体 計 算 セ ル に含 ま れ. る全 て の 四 面 体 要 素 に 対 し て こ の 処 理 を 行 い,次 りセ ル 内 の 質 量 平 均 流 速uを. 式よ. 定 め る.. (8) こ こで,mCとmfは,そ. れ ぞ れ 着 目す る流 体 計 算 セ ル. 内 の 全 質 量 お よ び 気 相 と液 相 の 質 量 で あ る.ま. 図‑5弾. た,uf. は 気 相 と液 相 の 混 合 体 の 流 速 ベ ク トル で あ る.. 高 さhpは100mm,幅 は10mmで. 3.水. 性 板 の 概 要 と計 算 モ デ ル. 理 実 験 と解 法 の 検 証. ωpは30mmで. あ る.支 持 板 は 幅15mm、. さ280mmで. 性板 に作用 す る流体 力 の評価. 波 水 槽 内 で 自 由 水 面 流 れ を 発 生 させ,弾 る流 体 力 を 計 測 す る実 験 を行 っ た.こ 算 結 果 と比 較 す る.図‑4に. 性 板 に作用 す. に 弾 性 板 の概 要 と計 算 モ デ ル を示 す.実 は,PCで. 験 水槽 左端 に. 動 作 が 制 御 可 能 な電 動 ス ライ ダ に 取 り付 け ら. い た 弾 性 板 の 高 さh'pは90mmで. ス 上 部 で 自 由 水 面 流 れ と な る.ボ. ック. ッ ク ス 上 部 に は,鋼. 製 の 支 持 板 で 上 部 が 支 え られ た 弾 性 板 が 設 置 さ れ て い る.弾 性 板 の 下 端 とボ ッ ク ス 上 面 に は約15mmの. 隙間. 持板. あ る.. ボ ッ クス 左 端 か ら弾 性 板 中 心 ま で の 距 離 は約0.1mと した.支 持 板 上 部 に は,共 和 電 業 製 の 歪 み ゲ ー ジ(KFG‑ 2N‑120‑C1‑11)を. 軸 方 向 に4枚. 貼 り付 け,そ れ らの 出. 力 をセ ンサ イ ン タ フ ェ イ ス(同 社 製PCD‑300AS1)で. れ た 造 波 板 が あ る.ま た,水 槽 右 端 側 に は,ボ ッ クス が 固 定 さ れ て お り,造 波 に よ り発 生 した 波 動 は,ボ. あ る.計 算 で は,支. の 下 端 で 弾 性 板 が 固 定 され て い る と仮 定 し,計 算 で 用. の実験 結 果 を計. 実 験 水 槽 の 概 略 図 を,図‑5. 高. 止 状 態 に お け る弾 性 板. の 水 被 り高 さh2は35mmで. 上 記 で 述 べ た 数 値 解 法 の 適用 性 を 確 認 す る た め,造. 厚 さ2mm、. 、 鋼 製 で あ る。 支 持 板 と弾 性 板 の 重 な り. 部 分 の 長 さ ん1は10mmで,静 3.1弾. あ り,板 厚bp. り込 み,こ した.な. れ に接 続 し たPCに. お,収. デ ジ タ ル 値 と して 収 録. 録 した デ ー タか ら支 持 板 の 固 有 振 動 を. 除 去 す るた め,弾. 性 板 を 自由振 動 させ た ときの時 系列. デ ー タ を 求 め て,こ ウ幅 を定 め た.取. を 設 け て い る.. 取. れ を 消 去 す る移 動 平 均 の ウ イ ン ド. 得 し た デ ー タ に は,得. られ た ウ イ ン. ドウ 幅 の 移 動 平 均 を作 用 させ た. 実 験 で は,ボ. ッ ク ス 左 端 か ら造 波 板 側0.1mの. に お け る最 大 水 深 をhmと. 定 義 し,3種. 類 のhmに. る実 験 条 件 を 定 め た.hm=185,191,195mmと 造 波 条 件 の 実 験 を 行 い,最. 位置 関す なる. 初 の1波. か ら生 ず る 自 由 水. 面 流 れ に よ る流 体 力 を計 測 し た.同. 時 に,弾 性 板 が 変. 形 す る様 子 を 側 面 か ら ビ デ オ で 測 定 し,ビ デ オ 画 像 の 解 析 に よ っ て 弾 性 板 の 変 形 量 を 求 め た.. 3.2計. 算 結果 との比 較. MICSに. よ る計 算 条 件 で は,水. む領 域 に対 して,140×19×25の 図‑ 4造. 波 水 槽 の 概 要(上=側. 面 図,下=平. メ ッ シ ュサ イ ズ は 各 方 向 に1cmと. 面 図). 増 分 △tは ケ ー スH185,H191に 秒,ケ. 水 槽 全 体 の 長 さ(L1+L2)は1.4mで ス 部 分 の 長 さL2は0.7mで さhbは0.1m,水 期 水 深h0は0.15mと と な っ て い る.弾. あ る.ま. 槽 幅Bは0.19mで し,ボ. あ り,ボ た,ボ. ック. ッ クス の 高. あ る.ま. た,初. 重 は0.255,. 計 算 セ ル を 設 定 した 。 な っ て い る。 時 間 お い て は5.0×10‑4. お い て は8.0×10‑4秒. と して,実. 験 と 同 じ初 期 水 深 の 静 止 状 態 か ら非 定 常 計 算 を行 っ た. 造 波 条 件 は,造. 波 板 の 速 度 と同 様 の 流 速 を 計 算 領 域 左. 端 面 に 与 え る こ とで 模 擬 した. 四 面 体 サ ブセ ル 法 に お け る サ ブセ ル 分 割 数 は,3次. ッ ク ス 上 の 水 深 が50mm. 性 板 は ス ポ ン ジ 製 で,比. ー スH195に. 槽 内 の 空 気 部 分 を含. 元 の 各 方 向 に5と. ―802―. し,1つ. の 流 体 計 算 セ ル に 対 して125.
(5) の サ ブ セ ル を 設 定 し た. 計 算 で は,水 10‑6お. と空 気 の 動 粘 性 係 数 を そ れ ぞ れ1.0×. よ び1.0×10‑5m2/sと. の 密 度 は,そ た.弾. き い こ とに よ る と考 え られ る.ま た 、 これ は流 体 力 が. した.ま. れ ぞ れ1.0×103お. た,水. 最 大 とな っ て い る時 刻 とほ ぼ 同 じで あ る 。. と空 気. よ び1.0kg/m3と. し. 性 板 の 密 度 は実 験 模 型 と 同 じ値 と し た.. 弾 性 板 を構 成 す る 四 面 体 要 素 数 は184で 数 は441で. あ り,節 点. あ る.弾 性 板 の ヤ ン グ 率 を実 験 で 求 め た3.5. ×105Paと. し,単 位 体 積 あ た りの 減 衰 係 数 は ケ ー ス. H185,H191に. お い て は実 験 よ り求 め た2.0×103N. s/m/m3を. 用 い,ケ. ー スH195に. お い て は数 値 発 散 を. 防 ぐた め に2.0×104Ns/m/m3と. し た.こ. 件 の 下 、 造 波 板 の 移 動 開 始 時 刻 をt=0と. れ らの 条. して 、 計 算 を. 行 った。 計 算 で 得 ら れ た 最 大 水 深hmと 表‑1に. 実 験 条 件 との 比 較 を. 示 す.既 報7)に お い て 、本 手 法 で 自 由水 面 流 れ. が 再 現 で き る こ とは 確 認 さ れ て い る。 本 実 験 で も、 最 (a)ケ. ー スH185. (b)ケ. ー スH195. 大 水 深 に つ い て 実 験 と計 算 で 比 較 した と こ ろ 、 ほ ぼ 同 じ値 とな っ た 。 表‑1実. 験 と計算 にお け るhmの. 図‑ 6に,弾. 性 板 先 端 のx方. す.ケ ー スH185で. 値(単 位mm). 向 変 位dtの. 時 系列 を示. は,第 一 波 に よ る変 形 は十 分 に再 現. で き て い る こ とが わ か る.ケ ー スH195で. は実 験 結 果. よ り計 算 結 果 が 小 さ くな っ て い るが,こ. れ は,数. 値発. 散 を 防 ぐた め に 粘 性 係 数 を 実 際 の 値 よ り大 き く取 っ た こ とが 原 因 と考 え られ る. 弾 性 板 に 作 用 す る最 大 流 体 力Fwmと 基 準 とす る最 大 水 深 ωb(=hm‑h0)の す.波. 高 が 増 加 す る に つ れ,最. 図8に,各. 関 係 を図‑7に. 図‑ 6弾 性 板先 端 変位 の時 系列. 示. 大 流 体 力 は増 加 す る.. ケ ー ス に お け る弾 性 板 に 作 用 す る流 体 力. Fω を 示 す.本 力 成 分Fω. 初 期 水 深h0を. 実 験 計 測 シ ス テ ム で は,x軸. の み が 得 られ る.図‑8に. 方 向の流 体. 示 さ れ る よ う に,. 実 験 結 果 と計 算 結 果 を 比 較 す る と,流 体 力Fω. の最 大. 値 は ほ ぼ 一 致 し て い る.計 算 に よ り得 られ た 時 系 列 の 全 体 的 な 分 布 形 状 は,実 験 結 果 と ほ ぼ 一 致 して い る と 考 え られ る. 9,図‑10,図‑11は 図‑ を 示 す 計 算 結 果 で あ る.波. 各 ケース の弾性 板周辺 の流 況 が 到 達 す る に つ れ て,弾. 板 が 変 形 す る様 子 が 再 現 され て い る.同 時 に,ボ ス 表 面 か ら鉛 直 上 方7mmと29mmの. 性 ック. 位置 にお け る. 渦 度 の 絶 対 値 の 水 平 分 布 を 示 し て い る.弾 性 板 の 位 置 で の 水 深 が 最 大 とな るt=0.90〜1.05(s)付 度 の 集 中 が 明 瞭 に現 れ て い る.こ れ は,速. 図‑ 7Fωmと. 近 で は渦 度 勾 配 が大. ―803―. ωbの 関 係.
(6) (a)t=0.75(s). (a)ケ. ー スH185. (b)t=0.90(s). (b)ケ. ー スH191. (c)t=1.05(s). (d)t=1.20(s) 図‑9自. 由 水 面 流 れ と弾 性 体 の 変 形 の計 算 結 果(ケ ー スH185,等. 高線 は渦度 の絶. 対 値 の 水 平 分 布 を表 す。 最 大 値:46.5 s‑1,最 小 値:Os‑1,間 (c)ケ. 図‑8流. ー スH195. 体 力 の時系 列. ―804―. 隔:4.65s‑1).
(7) 図‑10自. (a)t=0.75(s). (a)t=0.75(s). (b)t=0.90(s). (b)t=0.90(s). (c)t=1.05(s). (c)t=1.05(s). (d)t=1.20(s). (d)t=1.20(s). 由 水 面 流 れ と弾 性 体 の 変 形 の 計 算 結 果(ケ ー スH191,等. 図‑11自. 高線 は渦度 の. 由 水 面 流 れ と弾 性 体 の 変 形 の 計 算 結 果(ケ ー スH195,等. 高線 は渦度 の. 絶 対 値 の 水 平 分 布 を 表 す。 最 大 値:. 絶 対 値 の 水 平 分 布 を 表 す。 最 大 値:. 64.3s‑1,最. 84.9s‑1,最. 小 値:Os‑1,間. 隔:6.43. s‑1). s‑1). ―805―. 小 値:Os‑1,間. 隔:8.49.
(8) 図‑12は. ケ ー スH191の. 計 算結 果 を渦度 の 絶 対値 の. 鉛 直 分 布 と と も に 示 した もの で あ る.こ の 渦 度 分 布 は, 弾 性 板 の 中心 を通 るxz面. 上 で 描 い た もの で あ る。 変 形. す る 弾 性 板 を 囲 む よ う に渦 度 が 分 布 して い る.ま た,t =0.90(s)の. 時 に 弾 性 板 の 流 下 側 で 発 生 した 渦 が,t=. 1.05(s)で. は下 方 向 に移 動 しな が ら成 長 して い る.こ れ. は,波. の 通 過 後 に 水 面 が 低 下 し,下 方 向 の 流 れ が 発 生. した た め で あ る と考 え ら れ る.水 平 分 布 で 見 ら れ る ほ ど高 い 渦 度 が 集 中 して い な い た め,非 と思 わ れ るが,弾. (a)t=0.75(s). 常 に 弱 い流 れ だ. 性板 の 変形 が戻 る際 に若干 の影 響 を. 与 え て い る も の と考 え られ る.. 4.お. わ りに. 本 報 で は,多. 相 場 の 解 法 で あ るMICSに,四. 次 要 素 を用 い るT型FEMモ. 面 体2. デ ル を 導 入 し,自 由 水 面. 流 れ に お け る複 雑 形 状 弾 性 体 の 変 形 を 予 測 す る解 法 を 構 築 した.こ. の 解 法 の 適 用 性 を 確 認 す る た め,波. 動流. れ に よ り変 形 す る 弾 性 板 の 変 形 と流 体 力 を 計 測 す る 実 験 を 行 っ た.本. (b)t=0.90(s). 果,変. 報 の 解 法 を こ の 実 験 結 果 に 適 用 した 結. 形 が 比 較 的 小 さ い 範 囲 で の 弾 性 板 の 変 位 や,変. 形 す る 弾 性 板 に 作 用 す る流 体 力 に 関 して,ほ. ぼ 良好 な. 再 現 性 が 認 め られ た. 参考 文 献 1) 泉 元, 谷 口伸 行, 川 田裕, 小 林 敏 雄. 円 柱 周 りの3次 動 解 析 (第3報, 文 集 (B編), 2). 弾 性 支 持 円 柱 の 場 合).. Vol.66,. No.644,. 元流. 日本 機 械 学 会 論. pp.1013‑1020,. 2000.. 田 中 嘉 宏, 森 西 晃 嗣, 松 野 謙 一. 弾 性 変 形 を 伴 う物 体 周 り の 二 次 元 非 定 常 流 れ の 数 値 計 算. 日本 機 械 学 会 論 文 集 (B 編), Vol.72,. (c)t=1.05(s). 3). No.718,. pp.42‑49,. 2006.. 牛 島省, 福 谷 彰, 牧 野 統 師, 禰 津 家 久. 3次 元 流 体 中 を 運 動 す る 接 触 と変 形 を 考 慮 した 任 意 形 状 固 体 モ デ ル の 数 値 解 法. 応 用 力 学 論 文 集, Vol.10,. 4). pp.139‑146,. 2007.. 牛 島 省, 山 田 修 三, 藤 岡 奨, 禰 津 家 久. 3次 元 自 由 水 面 流 れ に よ る物 体 輸 送 の 数 値 解 法 (3DMICS). の 提 案 と適 用. 性 の 検 討. 土 木 学 会 論 文 集, Vol.810/II‑74,. pp.79‑89,. 2006. 5) 牛 島 省, 黒 田 望, 禰 津 家 久. MICSと. 有 限要 素 法 に よ る 自. 由 水 面 流 と弾 性 体 の 連 成 運 動 に 対 す る3次 元 数 値 計 算. 水 工 学 論 文 集, Vol.52, 6). (d)t=1.20(s) 由 水 面 流 れ と弾 性 体 の 変 形 の 計 算 結 果(ケ ー ス 且191,等. 自 由 水 面 流 中 の3. 小 値:Os‑1,間. 隔:6.43. pp.955‑960,. 2008.. 7) 牛 島 省, 牧 野 統 師, 禰 津 家 久. 四 面 体 サ ブ セ ル 法 を 用 い る. 高 線 は渦度 の. 市 街 地 に流 入 す る氾 濫 流 の3次 集, Vol.51,. 絶 対 値 の 鉛 直 分 布 を 表 す。 最 大 値: 64.3s‑1,最. 2008.. 次 元 複 雑 形 状 物 体 に 作 用 す る 流 体 力 の 数 値 解 析. 水 工 学 論 文 集, Vol.52,. 図‑12自. pp.1033‑1038,. 牛 島 省, 吉 川 教 正, 米 山 望, 禰 津 家 久.. pp.787‑792,. 元 数 値 計 算.水. 工学 論 文. 2007.. 8) 牛 島 省, 竹 村 雅 樹, 禰 津 家 久. コ ロ ケ ー ト格 子 配 置 を 用 い たMAC系. s‑1). 解 法 の 計 算 ス キ ー ム に 関 す る考 察.土. 論 文 集, No.719/II‑61,. pp.11‑19,. (2008年4月14日. ―806―. 木学会. 2002. 受 付).
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