電流共振形コンバータの設計法
2014 年 10 月 31 日 サンケン電気 ( 株 ) 技術本部 技師長
落合政司
内容
■基礎理論（予備知識）
１． 構成と特徴
２． 一周期間の動作 ３． 出力電圧の制御
４． トランス励磁電流と最大磁束密度 ５． コアの大きさと出力電力
６． ＰＣ４７材のコア損失
７． 巻線の損失（直流抵抗損と表皮効果）
■設計法
８．設計法
９．最大効率を得るためには ?
図１．１ SMZ ( Soft-switched Multi-resonant Zero-cross switch) コンバータの構成 R
oE
oC +
D
2D
Q1D
1C
ＶC
ｉT
N
1N
2D
Q2Q
2Q
1E
iC
ｉ：電流共振コンデンサ、C
V：電圧共振コンデンサ N
2・ハーフブリッジ構成
・電流共振コンデンサと電圧共振コンデンサが付いている。
・Ｑ
1とＱ
2を交互に Duty50% でオンオフさせる。
・出力電流が共振し正弦波になる
・Ｑ
1, Ｑ
2はＺＶＳ動作している。
・出力電圧は周波数を変えることにより制御している。
(FM 制御：周波数を上げると出力が低下する )
・効率が比較的に良く、ノイズも尐ない。
I
o１．構成と特徴
１．構成と特徴
①一周期間に2回エネルギーの伝達が行われるために，トランスの利用率が上がり小型化ができ ます。リンギングチョーク形コンバータ(RCC)に比べコアサイズで2ランク程度小さくできます。
②ハーフブリッジ形であるために，1つのスイッチに加わる電圧は入力電圧以上にはならず，したが って耐圧はリンギングチョーク形コンバータより低くて済み， オン抵抗により発生する損失を尐な くできます。
③Q1とQ2がZVSしているためにスイッチング損失が尐なく，効率が比較的に良い（RCC比2％程度 以上）。ただし，負荷に関係なく大きな励磁電流が流れているために，軽負荷のときの効率は あまり良くありません。
④D1とD2がZCSしているためにスイッチング損失が尐なく，リカバリノイズが小さい。
⑤トランスやQ1，Q2の放熱板が小さくでき，基板面積が尐なくなります。
以上のような長所を持っていますが，反面，以下に述べる欠点があります。
⑥ 二次側が全波整流になっているために，トランスから供給できる電源の数が限定され，
多出力が取れません。
⑦共振はずれ現象（励磁電流の共振周波数よりQ1とQ2の動作周波数が下がってしまい，同期が外 れる現象）を起こすと出力段に貫通電流が流れ，Q1とQ2が破壊します。現在ではパルス・バイ・
パルス方式で共振はずれを検出して，動作周波数が共振周波数より低くならないようにしていま す。
⑧ コストがやや高い。
⑨トランスの励磁電流は共振電流であるが，この電流に対してQ1とQ2はZCSしてなく，また，
0
ｔ
dE
i0
0
0 0
0
1 2
3
4 5
6
E
iE
i/2
ZVS ZVS
ZCS ZCS
２．一周期間の動作
Q1Turnon Turn off Q1 Q2
Turnon Turn off Q2
+
Q1
D1
D2 Q2
Ci Ei
C Cv
C/D
LP
1 2 3 4 5 6
Q
1/D
Q1on on off off off off Q
2/D
Q2off off off on on off D
1on off off off off off D
2off off off on off off 表２．１ SMZ コンバータの動作状態
一周期間の動作は６つに分けられる。
ＶG1ＶG2
ＶDS1 ＶDS2
ｉ
P点線：ｉS=0 実線：ｉS≠0
ｉ
S=i
D1+ ｉ
D2VCi
VLP
ZCS ZCS
Io
1
i
D Ro
Ei
C +
EoT
C
i1
i
QL
P 1L
SL
S2 Ro
Ei
C +
EoC
i1
i
QL
P 1L
SRo Eo
C +
Ro Eo
C +
T
C
iL
P 1L
SL
S2L
P1
L
SC
VC
i2
i
Qi
e CVi
i
ei
ei
e(a) 動作状態1 (b) 動作状態2
(c) 動作状態3 (d) 動作状態4
2
i
D２．一周期間の動作
P S
i PCi SL Z L
C L L
1 1
1 2
1 1 ,
i S i
S i
S P
S P S
C Z L
C C L
L L
L L L
0
2 2 1
2
0 1 1 ,
V i
V i S
P C C
C L C
L 1
2 2
1
i S i
S i
S P
S P S
C Z L
C C L
L L
L L L
0
2 2 1
2
0 1 1 ,
N1 N2
N1
N2
２．一周期間の動作
Ro Eo
C +
Ro Eo
C + C
iL
P 1L
SL
P 1L
SC
iC
V2
i
Qi
ei
e(e) 動作状態5 (f) 動作状態6
CV
i
図２．２ (b) SMZ コンバータの各動作状態における等価回路
ただし、図中のそれぞれの記号は以下を表している。
L
P：励磁インダクタンス、 L
S1：一次側リーケージインダクタンス、 L
P＋ L
S1：一次側自己イン ダクタンス、L
S2：二次側リーケージインダクタンス（一次側換算）、Ci：電流共振コンデンサ、
C
V：電圧共振コンデンサ、 i
e：一次巻線電流、 V
ci：電流共振コンデンサの電圧、 ΔV
Ci：電流 共振コンデンサの交流分、 V
LP：トランスの一次巻線電圧、 ω
0・ ω
1・ ω
2：角共振周波数
V i
V i S
P C C
C L C
L 1
2 2
1
LP LS1
Ci Z1 LPCiLS12
1 1 ,
この方式は３つの共振を利用しているところに特徴がある。
①動作状態 1 と 4 の期間
スイッチがオン状態にある。リーケージインダクタンスと電流共振コンデンサが共振しており、
二次側のダイオードを通して負荷電流を供給している。ダイオードを流れる電流 i
D1/n のピー ク値はリーケージインダクタンス (L
S1+L
S2) によって制限される。また、出力電圧は共振電圧 により昇圧される。
２．一周期間の動作
( / ) (2.4)2 /
) / 2 (
/ 0
) :
4 (
) 3 . 2 ) (
/ 2 (
/
) / 2 (
) / / ) (
: 1 (
) 2 . 2 ( ),
1 . 2 1 (
1
2 1
2 1
1 4
3
1 1
1
1 1
1 1
1 1
1 0
0
2 2 1
2 0
dt n i L d
V L E
L L
dt n i L d
V L E
L t L
t V
dt n i L d
V L E
L L
dt n i L d
V L E
L L dt
n i L d
V L E
L t L t V
C Z L
C C L
L L
L L L
D S
Ci i
P
D S
Ci i
S P
P LP
D S
j Ci i
S P
P
D S
Ci i
S P
P D
S Ci
i S P
P LP
i S i
S i
S P
S P S
～
～
i
CiCi E V
V 2
②動作状態 2 と 5 の期間
励磁インダクタンス及びリーケージインダクタンスと電流共振コンデンサが共振しており、
出力電圧が共振電圧（ Δv
ci）の分、昇圧される。
0 /2
/2
(5: ) (2.10)) :
5 (
) 9 . 2 ( )
: 2 ( 2
/
2 / 2
/ )
: 2 (
) 8 . 2 ( ),
7 . 2 1 (
5 4 1
1 1
5 4
2 1 1
1
1 1
1 2
1
1 1
1 2
1
t t V
V L E
L V L
L E L
t L t V
t t V
V L E
L L
V L E
L V L
E L E
L V L
L E L
t L t V
C L Z L
C L L
N Ci
i S P
P Ci
i S
P P LP
N j
Ci i
S P
P
Ci i
S P
P Ci
i i
S P
P Ci
i S P
P LP
i S P i
S P
～
～
～
～
２．一周期間の動作
( / ) (2.6)2 / )
: 4 (
) 5 . 2 ) (
/ 2 (
/ )
: 1 (
2 2
1 1
4 3 1
1 2
1 1
1 0 1
dt n i L d
L V
L E L
t L t V
dt n i L d
L V
L E L t L
t V
D S
S Ci
i S P
P N
D S
S j
Ci i
S P
P N
～
～
t
0t
1t
2t
3t
4t
5Q
1/D
Q1on off
Q
2/D
Q2on off
表２．２ SMZ コンバータの ZVS 動作点
２．一周期間の動作
③動作状態 3 と 6 の期間
スイッチがオフ状態にある。励磁インダクタンス及びリーケージインダクタンスと電圧共振 コンデンサが共振しており、これを利用してそれぞれのスイッチを ZVS 動作させることが できる。
1
1
(2.11)1 1
2
2 i V
V S P V
i V i S
P
C C C
L L
C C
C L C
L
第２章演習問題
１．電流共振形コンバータが周波数を上げてもスイッチング損失が増えない理由は何か ?
２．周波数を上げるとスイッチングコンバータを何故小型化できるのか ?
３．式（２．５）の第一項と第二項 はそれぞれ何を意味しているのかを説明しなさい。
４．実際に共振電圧により出力電圧が昇圧されるのは以下のいずれの期間か？
また、その理由は？
① to ～ t1 、 t3 ～ t4
②t1～t2、t4～t5
３．出力電圧の制御
R
oC +
D
Q1D
1C
ＶC
ｉT
N
1N
2D
Q2Q
2Q
1E
iN
2D
2L
pL
S1L
S2=L
S1R
oC +
D
Q1D
1C
ＶC
ｉN
1N
2D
Q2Q
2Q
1E
iN
2D
2L
pL
S1L
’S21 2
2
2 S S
S n L L
L
S P
S P
S L L
L L L
L b
a D
D
1 1 1
2 1
間インダクタンス がオフしているときの
と
間インダクタンス がオンしているときの
か
ここで、先ず、入力電圧と出力電圧の比を求める。 SMZ コンバータの動作は共振が入るの で状態平均化法を使っても解くことはできなく、交流近似解析を使う。
a
b
T
３．出力電圧の制御
LP Ro-AC
Ci
Vo 1
LS LS2 LS1
Vi
図３．１より、交流近似解析における SMZ コンバータの等価回路を求めると図３．２になる。
交流出力抵抗
インダクタンス 一次側換算リーケージ
共振コンデンサ 励磁インダクタンス 交流出力電圧
交流入力電圧
: : , :
: : :
AC -
2 1 o
S S
i P o i
R L L C L V V
また、交流近似解析における SMZ コンバータの簡易等価回路を求めると図３．３になる。
LS
LP
Ci
AC
Ro
Vi
Vo
参照してください。
詳細は次ページ以降を ) 2 . 3 (
) 1 . 3 (
1 1
1 1 1
S P
S P P
P
S P
S P S
S
L L
L L L
L
L L
L L L
L
a
b
図３．２ 交流近似解析における SMZ コンバータの等価回路（静的等価回路）
a
b
図３．３の中の L
Sと L’
Pは以下のように求められる。
を求める。
と交流出力抵抗 次に入出力電圧比
は以下となる。
に等しく、これより 間インダクタンス
これは図３．２の
であり、
は 間インダクタンス のときの
て また、図３．３におい 以下となる。
は に等しく、これより 間インダクタンス
図３．２の
であり、これは は
間インダクタンス のときの
図３．３において
AC o
S P
S P P
S P
S P S
S P
S S
P P
S P
P S
P S
P
P S
AC o S
P S P S
S
S S
P S
P S
S AC
o
R x
L L
L L L
L L
L L L
L L
L L
L L
L L
L L
L
L L
L L b
a
L L
L L b
a R
L L
L L L
L
L L
L L
L L
L b
a
L L L b
a R
) 2 . 3 ( )
1 . 3 (
0
1 1 1
1 1
1 1
1
1 1
1 1
1 1
1
３．出力電圧の制御
３．出力電圧の制御
図３．４ 交流入力電圧の説明図
0 2
Ei
T
Vi
iim
V 2E
E t t t
t t
E t
Vi i i
5sin5
3 1 3sin sin 1
5 2 5sin 3 1
3sin sin 1
4 2
エ展開できる。
、以下のようにフーリ な矩形波電圧とすると
のよう ３．４
入力電圧を図
) 4 . 3 ( 4 sin
4 sin sin
) 3 . 3 ( 2 sin
sin
'
nE t E t
t V
V
V E t
t V
V
o o
om o
o i
im i
なる。
は図３．５より以下と た出力電圧
同様に一次側に換算し
となる。
基本波だけを考えると
2
t T f t
f
しか存在しない。
次高調波 対称波は基本波と奇数
0
o
o nE
E'
T
o oom
nE V 4E' 4
2 1 '
' ' '
/ ,
/
, I I n n N N
nE E
I E
o o
o o
o o
る。
力電圧、電流を意味す は一次側に換算した出
、 注）
Vo
t
３．出力電圧の制御
0
T
o o
om I
I n
I 2 2
'
n
I Io' o
t
io
力抵抗を意味する。
を一次側に換算した出 は
ただし、
に求められる。
交流抵抗も以下のよう
が求められる。
となる。これより、
．５より、
また、出力電流は図３
で与えられる。
は巻線比であり、
ただし、
は以下となる。
の入出力電圧比 電圧だけを考えたとき
フーリエ展開し基本波 以上より入出力電圧を
DC o DC o
DC o DC
o DC
o o
o o
o om
om AC
o
o o
om
om om
o o
i o i
o
i o
R R
R R
n R
I n n E I
nE n I
R V
Ｉ I n
I
I I n
I I N N n n
E nE E t
nE t V
ｘ V
x
) 7 . 3 ( 81
. 0 81
. 8 0
8 4 2
) 6 . 3 2 (
2
2 )
5 . 3 2 (
2 sin 4 sin
2 2
2 2
2 '
' 2 1
３．出力電圧の制御
1 1
) (
1
) 1 (
) 1 (
1
) (
1 1
2
1 2
1 2 1
2 1
2
2
1 2
1 1
2
1 1
1
1
1
1 1
1
1 1
1 1
AC o i P
i S P i
S S
P AC
o i P i
S
AC o i P i
S AC
o i P S
P AC
o i S
AC o P
S AC
o P S
P AC
o i S
AC o P
S P AC
o
AC o P
S P AC
o
S AC
o P S
P AC
o i S
AC o S
P AC
o
P
S P AC
o
S AC
o P i
S
i i
i o
R C L
C L L C
L L
L j R
C L C
L
R C L C j
L j R
C L L
L j R
C L
R L j
L j R
L j L
L j C R
L j j
R L j
L L
j R
R L j
L L
j R
L j R
L j L
L j C R
L j j
L R L
j R
L j L
L j R
L j R
L j C L j
j
V V
V x V
x
を求める。
電圧比 価回路における入出力
次に図３．２に示す等
LP Ro- AC
Ci
Vo 1
LS LS2 LS1
Vi
i
３．出力電圧の制御
図3.2
Z
i Vi 分流比
i
３．出力電圧の制御
である。、 ただし、
になる。
は最終的に以下のよう したがって、
。 とおき等式を整理する
、
、
、
、 ここで、
) 13 . 3 2 (
) 1 12 . 3 2 (
1
) 11 . 3 ( 1 1
1 2
) 10 . 3 ( 1 1
1
1 1 1
1
1 1
) 9 . 3 ( )
8 . 3 1 (
1
1 0
2 2 1
2 2 2
1 2 0
2 1
2 2
1 2 0
2 2 0 2 1
2 0 2
1 2 0 2
0 2 2 1
1 2
2 0 2
2 1 1
2
2
0 1
2 1 2
0 1
1 1
AC o
S P AC o
S P
AC o S
P S
P AC
o
AC o
i S S
P AC
o i
S P
AC o i S
S P i
S P i
S S
P S P S
S
C L f L
C f L
y R
L L f f y
f x K
x
y R
L L j y
f f
K
L R L j
K L
L j R
R K
C L L
L j R
C L L
R C L x K
f y f L
K L C L L C
L L
L L L L
L
2 2
2 0 2 2
0 2
2 0 2
2 2
0 2
2 0
0
1 1
1 1 1
0
2 2
2 2
2
2
1 1
) 16 . 3 (
, ) 15 . 3 ( ,
) 14 . 3 ( ,
, 2
1
1 1
1 1 1
y y
K R
f f L
j R
f f
K R
f f
L R
L C L L
j R
f f
L R
L C x L
L R C
Z Q R
C Z L
L L
L L L
L L
L L L
L K L f
y f C
L f
R C L L
j R
C L
R C L R
C L L
j R
C L
R C L
R L j L
j C R
L j j
R L j C
j L
j R
R L L j
j
L R j R
L V j
V V x V
x
AC o P
AC o
AC o
S AC o P i S P
AC o
S AC o P i S
S i AC o AC
o
i S
S P
S P P
S P
S P S
P S i o
S
AC o i P P
AC o i
S
AC o i P AC
o i P P
AC o i S
AC o i P
AC o P P
AC o i S
AC o P
i P
AC o
AC o P S
AC o P AC
o
P i
i i
o
とおく。
ここで、
についても求める。
入出力電圧比 簡易等価回路における
また、図３．３に示す
３．出力電圧の制御
LS
LP
Ci
AC
Ro
Vi
Vo
i 図3.3
i
分流比
Z
３．出力電圧の制御
) 18 . 3 ( 1
1 1
1
) 17 . 3 1 (
1 1
1 1
1 1 1
2 2
2 2
2 2
2
2
2 2
2
2 2
2
y y Q y
K K x
y y jQ y
K K Q y
j y K K
y
y
Q y j y K y
y C y
L R
C L K j
y x y
i S AC
o i S
なる。
絶対値に直すと以下と
式（３．１８）で与えられる x は、ｙ＝１、つまり動作周波数 ｆ が ｆ
０に等しい時にＱの大きさに 関係なく１になる。また、動作周波数 ｆ が ｆ
０より高い時は１未満になり、低い時は１を超え た値になる。
L
S1/L
Pを０．１６～０．３２まで０．０４刻みに変化させたときの、ｙ（=ｆ/ｆ
０）に対する x の変化を 図３．８以降に示す。この特性を利用して出力電圧が制御される。
1 1
0 0
f x
f
x f
f
:0.138 0.2421
1 ～
自己インダクタンス ンス リーケージインダクタ
S P
S
L L
L
L L / K
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1
0 0.1 0.2 0.3 0.4
Ls1/Lp 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16 0.18 0.2 K 0.0404 0.0816 0.1236 0.1664 0.21 0.2544 0.2996 0.3456 0.3924 0.44 Ls1/Lp 0.22 0.24 0.26 0.28 0.3 0.32 0.34 0.36 0.38 0.4
K 0.4884 0.5376 0.5876 0.6384 0.69 0.7424 0.7956 0.8496 0.9044 0.96
３．出力電圧の制御
1 1
1 1 1
S P
S P P
S P
S P S
P S
L L
L L L
L L
L L L
L K L
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4
0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4
３．出力電圧の制御
P S
L L
Ls1/Lp 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16 0.18 0.2 Ls（×Lp） 0.039608 0.078462 0.116604 0.154074 0.190909 0.227143 0.262807 0.297931 0.332542 0.366667
Ls1/Lp 0.22 0.24 0.26 0.28 0.3 0.32 0.34 0.36 0.38 0.4 Ls（×Lp） 0.400328 0.433548 0.466349 0.49875 0.530769 0.562424 0.593731 0.624706 0.655362 0.685714
) 1 . 3 (
1 1 1
S P
S P S
S L L
L L L
L
) 2 . 3 (
1 1
S P
S P P
P L L
L L L
L
LP
S
P L
L
P
S L
L 1 /
３．出力電圧の制御
3456 . 0 ,
16 .
1 L 0 K
LS P
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 1.1 1.2
x
Q=100 Q=20 Q=10 Q=9 Q=8 Q=7 Q=6 Q=5 Q=4 Q=3 Q=2 Q=1
44 . 0 ,
2 .
1 L 0 K
LS P
３．出力電圧の制御
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 1.1 1.2
x
y=f/f
oQ=100 Q=20 Q=10 Q=9 Q=8 Q=7 Q=6 Q=5 Q=4 Q=3 Q=2 Q=1
5376 . 0 ,
4 2 .
1 L 0 K
LS P
３．出力電圧の制御
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 1.1 1.2
x
Q=100 Q=20 Q=10 Q=9 Q=8 Q=7 Q=6 Q=5 Q=4 Q=3 Q=2 Q=1
6384 . 0 ,
8 2 .
1 L 0 K
LS P
３．出力電圧の制御
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 1.1 1.2
x
y=f/f
oQ=100 Q=20 Q=10 Q=9 Q=8 Q=7 Q=6 Q=5 Q=4 Q=3 Q=2 Q=1
7424 . 0 ,
32 .
1 L 0 K
LS P
３．出力電圧の制御
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 1.1 1.2
x
Q=100 Q=20 Q=10 Q=9 Q=8 Q=7 Q=6 Q=5 Q=4 Q=3 Q=2 Q=1
