移行過程の考察

ヒックスモデルにおける移行過程の考察 19

ヒックスモデルにおける

移行過程の考察

児玉元平

1

一般的にモデルの経済変数に日付がつけられ，これらの変数が異時間的に 関係する場合，このモデルは動学的となる。動学的モデルはまた均衡動学と 不均衡動学とに区分される。今日の経済成長理論の多くはこの成長均衛の条 件を吟味する。また，経済体系のパラメーターの変化によって生じる新旧成 長均衡状態の比較は比較動学である。不均衡動学は不均衡過程の調整メカニ ズムの性格を吟味する。ヒックスは二つの恒常的成長径路問の現実的径路を 移行過程（traverse）の問題としてとらまえる1）。アレソはこの問題を単純 に安定問題として規定するが，ヒックスにあっては「恒常的状態から飛び出 してモデルが新しい条件に適応しうる径路，可能な径路を調べる。これは，

たんなる均衡の安定問題ではない。たとえ，そのモデルが新しい均街に改故 する傾向をもつと保証されても，（されないかもしれないが）その途上にお いて何にがおこるかが重要な問題として残る2）。」ヒックスは移行過程の問 題について二つの分析をあたえている。その一つは，経済の二部門モデルで

もって，この二つの産業部門における資本労働比率の差異が移行過程の性格 を規定する要因としてとりあげるものであり，もう一つのものは，技術進歩 のあたえる移行過程の考察である。「現実の経済が技術の変化に反応しうる 方法には二つある。その一つは，過去においてある生産技法（technique）に よる生産に使用するために入手された（そしてその生産技法による生産に使 用するように設計された）器具を転用して，本来そのために設計されていな い目的のための道具としてできるだけうまく任用することであろう。……も うひとつは，古い種類の資本財の更新のために，あるいはそのような資本財

への投資のために使用されるはずであった資金を，新しい程類の資本財の生 産資金に転用することであろう3)0 

J

( m a l l e a b i ‑ l i t y )

2 

ヒックスの二部門成長モデノレは，価格方程式，数豆方程式，貯蓄方程式よ り成り立っている。すべての消資財は不変の割合で生産され消賀されると仮 定すると，消費財は単一の合成財とみなすことができる。ヒックスは泊賀財 を殻物で代表するo1ì~ 賀財は労働と資本財でもって生産される o また，資本 財は

j

1

完全競争均衡の下では，売上額は生産買にひとしい。また，売上額は賃金 所得と利潤所得(資本利子所得)とに分配されるD 資本財産業部門では，

P

Ql=rP

K

wL

K

L

P

=rP

Q l

  '    Q . . l  

( 2 . 1 )   ( 2 . 2 )   P

Q l

L

w

r

五

_=a

_~~=bl ^{2 . 3}  

(2 ) 

P

=rP

a

+wb

2 . 4  

P

=rP

a

wb

( 2 . 5 )  

ヒックスモデルにおける移行過程の考察 2 1   となる

ここで，

守b

一 一

L 7

出

a 

一 一

k

一 弘

_{( 2 . 6 )}  

P 2 は消費財の価格， Qzは 消 費 財 の 生 産 量 ， む と b z も固定的な生産係数で ある

( 2 . 4 ) より，

LU W一

一 一 一 向

¥ ノ

1 r h b

三

r

一 一

1

1

=  

N L W  

( 2 . 7 )   ( 2 . 8 )   ( 2 . 5 ) より，

ドー

r a o b .  

二~=b ヲ十一一日

w  1  ‑ra

( 2 . 9 )  

?l~

:b'r財を価値尺度財として P

1 とおく。

r a o  b .  

ー 土 ー

=bo+

w

1‑ra

^(2.10) 

この式はヒックス的な志味における賃金方程式，サムエノレソン的芯味におけ

る要宗価格フロンテイアーであるの。ところでこのヒックス的価格方程式に はケネデイの指摘するごとく，価格生産費決定関係における時間的ラッグが 合まれておらないの。 ( 2 . 1 0 ) 式より，

b

m a ‑ ‑

Ti  

可1A

V 

可 ︑ ︐

+ 

w 

14 

(2.11) 

この式より，

1  =wr(a2bt‑atb2)+wb2+rat  (2.12)  今 m=a2 b

/a

b2 ^とおこう

乙の m は泊究財部門における資本労倒比率と 資本財部門における資本労働比率との比を示す。乙の m を (2.12) に導入す

ると，

1  =  (m  ‑ 1  ) a

b2  wr+wb2  +  r a

①  m=1 であると，

(2.13) 

W=J_~~~1

b

z  ( 2 . 1 4 )  

となり，賃金曲線は直線となり， (w ，  r) の平田では r=O で は 極 大 託 金 率

w=1/b

， w=Q で は 極 大 利 潤 率 r= 1/a

となる

m =   1 であると，消 費財で測った資本財の価格は賃金率の変化に閃係なくコンスタントである

乙の効果を中立的ウイクセル効果とよぷ。

mキ

1であると直角双曲線となり，

②  m>l であるとこの曲線は原点に対して凸となり，消費財で測った資本 財の価格は賃金率の上昇，利潤率の低下によって上昇する

乙れは正のウイ

クセノレ効果である。

①  m<l であるとこの曲線は原点、に対して凹となる

賃金率の上昇，利潤 率の低下は，消費財で測った資本財の価格を低下せしめる

乙れは負のウイ

クセノレ効果である

消費財で測った資本財の価格は，

p ，= 

. ‑ ‑ ， ‑ _，~

b

(m‑1)ra

b z

m=l であると，

p

^‑ =-，?~ _b

2^， 

( 2 . 1 5 )  

( 2 . 1 6 )  

資本財価格は賃金率，利潤率の変化に関係なくコンスタントである

ところ で m=l の場合を考えよう

m =   1 で ， a

=a

b

=b

であると ， ( 2 . 1 4 )   より，

dw  a

d r   b

L  ( 2 . 1 7 )   となり，賃金曲線の勾配は経済全体の資本労働比率を示し，曲線の弾力性は 相対的な所得分配率を示すことになる

ところで m=l であるが， a

a

，

であるようなケースでは，賃金曲線の勾配は経済全体の資本労働比率 をあたえるものでなく， したがって出線の弾力性も経済全体の所得分配率を 示さず，資本財部門における利潤分配率と消費財産部門における賃金分配率

との比を示すにすぎない。即ち，

dw  r  r a 1  rK 1 /Ql 

d r   w  wb ₂  wL ₂ /Q2  ( 2 . 1 8 )  

〆/

ハ 川 一

z

p ‑ 6 .  

f/ '一 // '

K

一 色

Pム一fi‑

‑ 一

_{( 2 . 1 9 )}  

ヒックスモデソレにおける移行過程の考察

2 3  

w

1

ぷ

¹

W 

ぷ^f

O  _l

D つ

V /

  A A  

技法を示す直線は

( a1

b 1

a ₂

b2)選択可能な他の生産技術は ( a '1  b '   1

a '

b'2)

a '1> a1  b '  2  <b2

α

β

(a'1>a1 )

1 i ' j y 2

( b '2  <b2)を採用せしめる。しかし消費財

( a

( b

つぎに数

5 2

であるo均衡では，労働と資本財の使用呈はそれらの存在呈にひとしい。

K=K

+K2  L=L

+L2 

( 2 . 2 0 )   ( 2 . 2 1 )  

K=a

Ql

a2 Q2 L=b

Q l  +b2 Q2 

また，資本の成長率を

g

Ql=gK

( 2 . 2 2 )

( 2 . 2 2 )   ( 2 . 2 3 )  

( 2 . 2 4 )  

K=a

gK

+a2 Q2  K( 1  ‑a

g)=a2 Q2 

( 2 . 2 5 )  

K 

a

亘 7 ^{一( 1  ‑a}

^{g 了 ( 2 . 2 6 )}  

また，

噌h u十

で ノ

'一

σ b

E 1  

1

一 a A

一 一

a

一 ︐

F t ‑

‑

︑

L 一 一

一 ハ 凶 ( 2 . 2 7 )  

K 

a

L 一五十 ( a

b

‑a

b

m=a2  b

/a

b2

( 2 . 2 8 )  

K 

a

L=~.l 十 (m- 1  )a

g 

(m‑ 1)  a

=c

( 2 . 2 9 )  

K 

a

L-=~.τ子 cg

( 2 . 3 0 )  

この式は集計的な資本労働比率の方程式であるo

(1  +  c g )

K/L

( l +cg)

g

(m‑1) a

m

m=1

c=0

g

K/L

m>1

c>0

g

K/L

m<1 

gの増大とともに K/L

g

しているとすると，この

g

K/L

ヒックスモデルにおける移行過程の考察

2 5  

g

t  =  0

K/L

考案の焦点は移行過程における資本労倒比ギーの調整にあてられている。

資本の完全使用と労働の完全雇用とが実現しているならば，上述の

K/L

方程式はどの期間においても成立しているo

り口

十

1ム

一 一

'川一

K

︿

一

( 2 . 3 1 )  

として，新しい均衡成長率(ここでは労働の成長率)を

g

2174+ ^{ど ( 2 . 3 2 )}  

そこで，

Kt

Lt

l+gt 

一 一 一 一 一

Kt  /  L t   1

^g

( 2 . 3 3 )  

( 2 . 3 0 )

Kt土~/~ー」土

~g~

L

L t   1

cgt

( 2 . 3 4 )  

そこで

( 2 . 2 3 )

( 2 . 3 4 )

l+g

1

cg

l

g* 1

cg

( 2 . 3 5 )   c

g

c

+g 色 ) ̲ ，  

c‑1 

一一一→一一一一一一一一一一

=1

l

cgt

1

cgt ̲ .  

1

cgt ( 2 . 3 6 )  

︑ ︑ ︐ ノ

ヴinペU 門︐A〆 't

︑

‑一ハし

んJ '

: 一 一 十

︿一

1

・不一本

σ b 一

一 一 戸 σ b

U

L

f

一 +

k‑

1よ

pu

↑ 一 一

ー ︐

一 一 占

‑ 一

g

一

c

pu

一 ‑

一

﹃1

A

um

一川

ら

M J ふ

z ‑

‑

一C

いハl

一 +

'ua/f¥一一﹃

14

よ

c 一

となるD そこで

( c ‑ 1)  / c (   1  +  ^g

l

t  → ∞  

g tはどに収放する。

可 / 1 ‑ c  / 、

ー ム

¥c( ₁  +云す¥上 ^{( 2 . 3 8 )}  

とおいて，

O  / 1 + c U /  

¥c(  日 百 J ^{¥2 ( 2 . 3 9 )}  

数 5 2

a

g<1

a

g

1

c g : ! っ > 0

るD 上述の不等式で

c>O

(1  +cg 勺 < 2  c  (1  +g り

dF<C 

c=(m‑1)a

1  / 

一一~\(m-

2  +g i l ' ¥   1  )a

1 / ( m ‑ l )   a

(2  +ど)¥

( 2 . 4 0 )   ( 2 . 4 1 )  

( 2 . 4 2 )   ( 2 . 4 3 )  

c>o

m>l

a

^g

a

g*

a

調整が連続的であると

(2a

+a

g

( 2 . 4 3 )式の左辺は零に近づくであろう

m>l

1

o J

m>l

1

mは収欽に十分でなく，均

m ミ l

g o

(downwardadjustments)

(downwarda d j u ‑

s t m e n t s )

g

ヒックスモデルにおける移行過程の考察

2 7  

( 1 )   m >   1

go>g

Ql  a 2 g 

Q2  1  ‑a ₁ g  ( 2 . 4 4 )  

g

Ql/Q2は低下する。 m>l

O

K

L

g o

1

g o

K/L

O

K/L

g*

って上昇してゆくO

( 2 )   m>l

go<

Ql/Q2は上昇し ( 2 . 4 4

K/L

F

g

g tは大きくなる。 g

j

g

m>l

ることを前提としているD

( 3 )   m<l

g

gの上昇は Ql/QZ

m<l

m<l

g*

g

g*

g*>goで

完全雇用を維持しつつ新均衡へ移行することは乙のケースでは不可能であ

る 白

瞬間的に新成長率に適応した率で資本を蓄積しようとしても，労働の完全 雇用をともった成長率を維持するには資本は不足し，労働の失業は発生する であろう。いづれにしても即時的調整がなされるとしてもこのケースでは完 全雇用の維持は不可能であるo

(4) 

m<l

go>

Ql/QZ

O

g oで増加しなければなら

m<l

m>l

ヒックスモデノレにおける移行過程の考察

2 9  

乙とを明らかにした。ヒックスは恒常的成長径路間の移行過程がまたこの産 業問の資本集約度の差異によって規定されることを示した。もっとも，乙の ような社会全体の貯蓄性向の適合的変化を仮定した単一資本財モデルによる 移行過程の分析について，それほどの重要な現実的意義をあたえていないが。

「単一資本財の事例によるわれわれの移行過程の分析は幽霊以上の何物で もありえない。そのあとにくるものを理解するに役立つからにはその研究も 有用であるにはちがいないが，それだけをとって考えれば，はなはだ誤解を ひきおこしやすいものであるO 現実の経済は一一どのようなものであれー一ー 事実そのようには動かないし，またそのように劫くことはできないのであ る。それは全く本質的な側面で上述のモデルとは追ったものである。われわれ が現実に向って一歩三歩ふみ出すやいなや，事態は大きく変貌してしまうの である12)

o J

3 

ここで，技術変化

( c h a n g ei n  t e c h n o l o g y )

E i i

i

つ

只体的l乙単純なプロフイノレを示さう。

mj

ントな率で労働が投入され，つづく

n

a

a

l

( t e c h n i q u e )

4

w

r

K

( e f f i c i e n c y c u r v e )

m ‑ l  

Ko=‑wa

R‑t+ 

‑wa

R‑m

R‑t=  0  ( 3 . 1 )  

この式で

R=l+r

K

w

r

( a

a

‑wa

*

^R‑t+

^‑wa

^{* )  R‑m} 

^{R‑t=  0  ( 3 . 2 )}  

この二つの効率曲線の交点で，

一 米

a

a w 一

一 一 一 一 一

e

一 *

a

a ( 3 . 3 )  

そこで，一義的な

w

w!

r

る

ここでもう少し分析を単純にするために建設期間は

1

a

ao a

a

q o  =  ‑wao ，  q l  =1‑wa

( 3 . 4 )  

KO=qO+ql (R‑l+R‑

+R‑n )= 0 

R‑l+R‑

+ … +R‑n  = 

‑R‑n) / 

‑R‑l) 

( 3 . 5 )  

1/ 

R 

︐ ︐

aEE

︑ ︑

l 一 r 一 一

( 3 . 6 )  

( 3 . 7 )  

ヒックスモデルにおける移行過程の考察

3 1  

wa

= (1‑Wa1 )(+)(l‑R‑ n )  ^{( 3 . 8 )}  

r̲= 

(l

‑R‑n) 

ー

ケ =a1 + a O r n  

( 3 . 9 )  

( 3 . 1 0 )  

r

r

n

る

士

=R‑l+...+R‑n ( 3 . 1 1 )  

n

r

r=O

R=l

r n =  l/n

( 3 . 1 0 )

a

a

r 

w o ) : = a * l  +aO

r n ( 3 . 1 2 )  

技術的改良の指数，乙の効率上昇は費用の減少で示されるo 乙乙では技法 スウイッチは技術的水準を一定としたスウイッチを意味するもではない。効 率の指数を，

一

( a O * r n + a1

1 

(r) 

τ . o

( a O r n + a1 )  ( 3 . 1 3 )  

/ a

a 1 * / a

H 

h

が 一

h ( 3 . 1 4 )  

とおこうo hは建設費用の節約を示す指数であり， Hは操業費用(利用賀用) の節約を示す指数である。 hとHとの関係によって技術的改良のバイアスが 表現される。

h=Hであると， バイアスは存在しなし) 0 hキHであると

r

I  ( 

h<H

r

h>H 

の場合は後方ノイイアス的スウイッチとよぼうo ここで問題としているバイア スは建設と利用との聞の問題であるo

4 

移行径路の問題に転じよう。恒常的均衡が出発的であるo

t  =  0

Q

QT  =B T  ‑WAT  ( 4 . 1 )  

B

A

また，手IJ潤よりの消費は技術的変化によって影響を受けないとするoスケー ルファクターを

X

BT 

xt‑1bt ( 4 . 2 )  

AT  =  2 : :   XT  ‑

a 

( 4 . 3 )  

Ql= 戸 XT‑1q

( 4 . 4 )  

古い生産技法は既述の単純な事例で

a ヘ 。 a

l

xoqo =XO*qO*  ( 4 . 5 )  

ヒックスモデノレにおける移行過程の考察

QT=QT

T ‑ l   qoxT  +ql  2 :   X

=qo

*+ql 来 2 : X

q o  =  ‑wa

，  q l  =1‑wa

q o

=‑wa

ql*=1‑wa

*

h=~ 栄一 qo*

a

q 。

二つの効率方程式により，

rn‑l‑waI‑qI  一 一 一 一 一 一 ‑ _{wao  ‑q} 。

r  * ‑ ¹

wao

q o

Rn =l+rn  Rn*=l+rn *  ( 4 . 7 )

‑X

Rn XT‑

=h[‑x

+Rn*x

T ‑ I J

gとすると，

G =  

+g)  XT*=X

GT

スケーノレファクター

(X

l

X

=GT

X

の 一 一 ー ー ロ _q ご _o   一‑

o ( 4 . 1 5 )

‑xT+RnXT‑

= h  [‑GT+Rn

GT‑IJ 

‑X

+RnXT ‑ l  = h  ( R n " * '

G)GT 

に舌:きあらためうる o 乙の式の j~平が移行径路をあたえる o

( 4 . 6 )   ( 4 . 7 )  

( 4 . 8 )   ( 4 . 9 )  

( 4 . 1 0 )  

( 4 . 1 1 )   ( 4 . 1 2 )   ( 4 . 1 3 )   ( 4 . 1 4 )  

( 4 . 1 5 )  

( 4 . 1 6 )   ( 4 . 1 7 )  

( 4 . 1 8 )  

( 4 . 1 9 )  

( 4 . 2 0 )   ( 4 . 2

3 3  

まず，

X ， =αGT  ( 4 . 2 2 )  

とおいて

( 4 . 2 1 )

ー

αGT+αRnG T

=h ( R n  *‑G) G T ‑ l  

‑αG+αRn =  h  ( R n  *‑G)  αh(Rn*

G )

(Rn‑ G) 

特解は，

( 4 . 2 3 )   ( 4 . 2 4 )   ( 4 . 2 5 )  

G  G

一)

一 毛

来 一

︐

R

R

LU一

α 

f﹄

x 

つ

( 4 . 2 6 )  

‑XT  + R n X T ‑ l  =  0  ^{( 4 . 2 7 )}  

の解を求めるo

XT=βyT  ^{( 4 . 2 8 )}  

とおいて代入すると，

一 β y T

R n β y T ‑ l=  0  y  =Rn 

をうるoそこで，

( 4 . 2

( 4 . 2 9 )   ( 4 . 3 0 )  

X

=αGT+βRn  T  ( 4 . 3 1 )   β

α

α̲ h ( R n *

G )

(rn*‑g) 

一 一 一 一 一 一 一 一 一 一

(Rn‑G) 

(rn‑g) 

社会会計式により，

wA+rK=B+gK 

Aは労働， Kは資本ストックを示す。

Q=B‑wA= ( r  ‑g) K 

( 4 . 3 2 )  

( 4 . 3 3 )  

( 4 . 3 5 )  

Q>O

r>g

>r

w

r>

rn>rn *> g

α>0

T =   0

X

=α+β  ( 4 . 3 6 )  

ヒックスモデソレにおける移行過程の考察

( 4 . 1 9 )

β=h‑α 

( r

‑g)<(rn‑g)

( 4 . 3 2 )

α /

11¥i 

3 5  

( 4 . 3 7 )  

( 4 . 3 8 )  

β>0

X

X

= h

XT  *=xo  *GT

と乙ろで，

T

aOxT

xJ

0(3.14)

aOxT  ‑aOhxT

=ao(xT  ‑hxT

11 

=ao  (αGT+βRnT‑hxoGT) 

Xo

*=  1

ao  (xT  ‑hxT

=ao[β(RnT‑GT)J 

( 4 . 3 9 )   ( 4 . 4 0 )  

( 4 . 4 1 )   T=O

XT  ‑XT

=αGT+βRnT  ‑Xo

GT X o

=1

XT  ‑XT 

(α̲

GT+βRn  T 

α‑l=(h‑

β

XT‑XT

=(h‑1)GT

β(RnT‑GT)

( 4 . 4 2 )  

( 4 . 4 3 )  

( 4 . 4 4 )  

( 4 . 4 5 )  

I(  r  ) >   ¹

めには

h<lで同時に H<l

h

Hは操業 1

h>l

H>l

l

l

キ日

で

h>l

H>l

h=l

( 4 . 4 5 )

XT ‑ XT^朱

=β (Rn

( 4 . 4 6 )  

h<  1

H>l

( 4 . 4 5 )

1

2

T=O

l

l

1

2

2

最終生産物の増分は，

BT ‑ BT 

*=  2 : :  

1 

L  ‑ 2 : :  

1 

L  ( 4 . 4 7 )  

。 。

b

=  0

b

=  1

( B

‑B

T‑l

i

Q T  =QT*

B T ‑ BT^来

=w

( 4 . 4 8 )  

既述の単純な事例では計画生産キャパシティーが現実の生産物を生じるに て

l

=  1

O

1

H>

2

ヒックスモデノレにおける移行過程の考察

3 7   h<l のケースでは操業(利用)費用の節約が建設費用の不利な点をカバー してなお余りあるものでなければならない。第 1年では新機械の操業のため の雇用の減少が生じる

しかし，このケースでは h=l の場合とちがってこ の節約された労働が全て新機械建設に吸収されることがなし可。そ乙で，失業 が発生する

しかし，機械の建設はひきつづき増加するから，第 2年目では このような技術的失業の発生は減少し，やがて， ( 4 . 4 5 ) 式で示されたよう なプラス効果とマイナス効果との相殺点で， この技術的失業は発生しなくな る

5 

前節では賃金率は不変と仮定された。この節では賃金率を変数とした完全 雇用径路を考察する

恒常的状態から出発する

0 期で新しい有利な生産技 法 ( t e c h n i q u e ) が導入される。雇用は最‑初の恒常的状態であたえられたも のと同じような変劫を示すものと仮定される

所与の成長率で増大する労働 の供給については完全雇用が成立している。賃金率が可変的であれば，賃金 変化に対応する生産技法転換に関連した問題が発生する

ここでは，この問 題は無視する

移 行 過 程 は 準 備 的 局 面 と 初 期 的 局 同 に つ い て 考 案 し よ う 。

AT =AT' l<の関係はこの二つの局面を通じて維持される

準備的局面では，

ao  X o  =  a o 来 来 " xo 

初期的局面では，

T ‑ 1 

a O xT

a

~Xt=a。なT 来十 a 1

^xJ-

a O xT ー ( aO ‑a

XT ‑

=aO 来 XT 来ー ( ao

: ' ‑ a

来 )x 号 、 ‑

X_T一

1 (

( t f ‑ t ^子)札

この王にで， a

j aO=u ^，  U=l‑u とおこう

さらに a

* j ao 来 =u

^{U'*=l‑u 来とおく。}

いま，スケー

レファクタ ‑x

'=l とおくと， ( 5 . 1 ) より，

( 5 .

( 5 . 2 )  

( 5 . 3 )  

( 5 . 4 )  

q 楽

‑J‑=xo=h  ( 5 . 4 )

XT

U  )  XT  ‑ 1  =  hXT 

(h‑u

h )X

1  XT  ‑U  XT  ̲  1  =  h  ( XT  *  ‑XT  ‑ 1  +  U * X

T ‑ 1 ) XT  ‑UXT ‑ 1  =h ( XT

‑u

X * T ‑ 1 )

X T ‑ * = X O ‑ * G T  =GT 

( 5 . 5 )  

( 5 . 6 )   ( 5 . 7 )   ( 5 . 8 )  

( 5 . 9 )  

G= (1

g)

g

J

XT  ‑UXT̲  1  =h  ( G T  ‑

: r G T ‑ l )   XT  ‑UXT  ̲  1  =  h  (G ‑U り G T ‑ l

XT‑UXT̲1=h(g+u

G T ‑ 1   ( 5 . 1 1 )

XT=α'GT 

とおき，

( 5 . 1 1 )

α'GT̲Uα'GT‑'=h (G‑U

G T ‑ l α'G‑Uα

=h (G‑U り

α ， ̲   h(G‑U

h(g

u

一一一 一 一 一 一 一 一

(G‑U)  (g+U) 

x‑JL(g  + u '

sー

(g

u) ' ‑ '  

XT‑UXT ̲ 1 =  0 

XT=β1yT 

とおいて

( 5 . 1 8 )

β'yT̲Uβ'yT‑l =  0 

y=U 

( 5 . 1 0 )   ( 5 . 1 1 )  

( 5 . 1 2 )  

( 5 . 1 3 )  

( 5 . 1 4 )   ( 5 . 1 5 )   ( 5 . 1 6 )  

( 5 . 1 7 )  

( 5 . 1 8 )  

( 5 . 1 9 )  

( 5 . 2 0 )  

( 5 . 2

ヒックスモデルにおける移行過程の考察

3 9  

( 5 . 1 9 )

XT=β'UT  ( 5 . 2 2 )  

βF

( 5 . 1 1 )

XT=α'GT+β'UT  ( 5 . 2 3 )  

βF

α

β

X

=  h

( 5 . 2 3 )

Xo=α'+β'= h  ( 5 . 2 4 )  

ao>O

> O

u=a

/ao> 0

ao>a

u<I

O<U=l‑u<lとなる o

β'UT

̲XT

GT

XT

=Xo

GTで Xo

=1と仮定しているから XT=α'GT

XT  ̲ 

N '  ̲  h  (  g  +  u

一 一 一 一 一 一 一 一 一

X

(g  +  u) 

n 来 " l~阜、

三~(g+ ヱ~)ヰヰ

ao a o

ao

g+a

α 

(:;)M+aI  g +

( 5 . 2 5 )  

( 5 . 2 6 )  

h=ao*jao

H =a

* / a

α '

hとHの平均である o

これは効率改善指数を示す。しかし，均衡における生産性の上昇を測る 1

^{( g )}  

a _o 

+  a

l(g)= 

aogn+a

^{( 5 . 2 7 )}  

この式でふは粗成長率を示す。ゲの式にあらはれている

^g

1( r

ogn>g

1  ( g )

Hに近い。 r

> g

o h

1  ^{( r}

1  (g)

Ho

1  ( r つく 1(g)

1( r

1  (g)

1  ( r つ= ^{1  (g)}

前方ノfイアス的な場合を考えよう

oH>h

a

* j a

>ao 

/ao

そこで，ゲ

> h

( 5 . 2 4 )

β'< 0となる

1  ( r つ >1

a

>1 

である。

T=O

X

= h

/X

る

後方バイアス的技術変化を考えるo

日 <h

/h< 1 ，  

β'> 0 

>1

T=  0

h

/ X

ここで，最終生産物のコースを見るD

BT ‑BT*= 

( x ‑Xt"')=  ~(α'Gt+β'ut-xo 来Gt) ( 5 . 2 8 )   X

*=  1

BT‑BT 九三二 ⁽ α 'GT+β'Ut‑Gt) ( 5 . 2 9 )  

B T

BT *=(α'‑l) 2 : Gt+βr コ ヱ ut ( 5 . 3 0 )  

AT=AT

^{( 5 . 3 1 )}   B/A

BT

AJ

でコンスタントである。移行過程では一人当りの生産力は，

BT  ̲  BT

λBT AT  AT

B T

( 5 . 3 2 )  

( 5 . 3 3 )  

BT/AT

BT/BT

BT/BT*

の計算から求められる

o X o

=1として

ト Xo 来 ( 去) ^{GT=  (土) GT  ( 5 . 3 4 )}  

ここで，

ヒックスモデルにおける移行過程の考察

4 1  

よ=平

^{G ‑ t ( 5 . 3 5 )}  

( 5 . 3 0 )

B

ム♂よ=長

^‑1=

^(α'‑

^{u t J}

( 5 . 3 6 )  

h=H

=h

β '=0

去三十^gn[ 

^(a'‑

G ‑ t J ^{( 5 . 3 7 )}  

( 5 . 3 5 )

~G-t

Er‑l=(α '‑1)

1 

...  .，" 

戸

( 5 . 3 8 )  

そこで

T=n

BT 

BT

( 5 . 3 9 )  

となるo これは既に示した新しい均衡におけるスケーノレファクターの比率で あった。そこで，中立的技術変化の場合では，一人当りの生産力は初期的局 面の終りで早くも新しい均衡水準に達することになるD この場合全ての指数

はひとしくなるから，

α'=I(g)となる

一人当りの生産力径路はまたつぎのようにして吟味する乙とができる。

P~ _T 

^‑‑‑ _{‑ AT}  ~T ( 5 . 4 0 )   P~

=_~_T_~1 ( 5 . 4

PT

‑PT>O

主 ん

¥ /  

R

叫 ん _{( 5 . 4 2 )}