神経振動子を組み込んだ歩道橋の動的応答解析に関する基礎的研究
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(2) 引き込まれ る引き込み現象 を再現 でき,歩 道橋 の水平振 動問題 を検討 す る上 で有用 な手法 に な り得 るこ とが 明 らかになったので,こ こにその検討結果 を報告す る. 2.神 経振動子の概要 生 物 の 基 本 的 な 運 動 で あ る歩 行 や 飛 行 お よび 遊 泳 な どの 周 期 的 な 運 動 は 生 物 の 体 内 に 存 在 す る 中央 パ ター ン生成 器(Cen廿alPa杜emGeneratorの 頭 文 字 を とっ てCPG. 図 一1松 岡の神経振動子モデル. と記 され る こ とが 多 い)と 呼 ばれ る神 経 回路 に よ っ て制 御 され て い る.こ の神 経 回路 内 に見 られ る ニ ュー ロン 間 の 興 奮 ・抑 制 メ カ ニ ズ ム をモ デ ル 化 した もの が神 経 振 動 子 と呼 ば れ る もの で あ る.神 経 振 動 子 に は制 御 対 象 に 同 R ヨ e卵 颪肇 劉 葦. 調 す る(制 御 対 象 に合 わせ て 運 動 す る)特 性 が あ る こ と か ら,最 近 で は特 に神 経 振 動 子 を ロボ ッ トの運 動 制 御 に 適 用 す るた め の研 究 が活 発 に 実施 され て い る ㊥. 人 間 に お け る神 経 振 動 子 の 存 在 は 間 接 的 に しか 確 認 され て い な い が,そ の モデ ル は松 岡 を は じめ とす る研 究 者 に よっ て解 明 され て い る の.図 一1に 松 岡 の提 案 す る 神 経 振 動 子 モ デル を示 す.こ の神 経 振 動 子 モ デ ル は,神 経 素 子(ニ ュー ロ ン)の 対 を相 互 抑 制 的 に結 合 す る こ と に よっ て 形成 され て お り,以 下 の よ うな2変 類 敏分 方 程. 図 一2CASE-151515に. 式 で 表 す こ とが で き る.. τ2=0.454で. お け る 出 力 波 形(τ1=0.0454, 外 部 入 力 な し). ア。、,は歩 行 者 の 水 平 変 位 応 答 に対 応 す る こ と も合 わ せ て述 べ て お く. 図 一1お よび 式(1)∼式(4)か らわ か る よ うに,二 つ の 神 経 素 子 の 両方 へ 一 定 の め㎡cな 入 力cが 与 え られ る と,偶 こ こに,κ1と κ2は神 経 素 子(ニ ュー ロ ン)の 膜 電 位,Vl. 然,他 方 よ りも大 き な状 態 値 を持 った どち らか の 神 経 素. とV2は 内 部 状 態 を表 す 変 数,τ1と τ2は時 定数,β. 子(た. は疲. とえ ば,κ2とv2)が. 労係 数 と も呼 ば れ る順 応 の 弓 鍍 を表 す 係 数,γ は二 つ の. 興 奮 す る こ とに な る.そ. 順 応 素 子 の 結 合係 数,吟. の説 明 で は κ2)が,式. ま た,cはk)nicな 意 味)でc=0だ. は外 部 か らの 持続 入力 で あ る.. 入 力(tordcは. 「 元 気 づ け る」 とい う. と振 動 は 生 じな い.さ. らに,国+は. 最 初 に よ り強 く他 方 よ りも して,よ. り励 起 した側(こ. こで. 口)の結 合係 数 γ を通 して,他 方. (こ こで の説 明 で は κ1)を 抑 制 す る.そ の 結 果,他 方 の. 閾. 神 経 素 子 か らの抑 制 が さ らに弱 くな る た め,よ り励 起 し. 値 関数 で,. た側 の興 奮 が さ らに大 き くな る.そ の後,よ. り励 起 した. 側 の 興 奮 が 頂 点 に 達す る と,順 応 性 に よ り κ2の興 奮 が 徐 々 に緩 和 され,こ れ が他 方へ の抑 制 を 弱 め,そ の結 果, と表 され る非 線 形 関数 で あ る.ち な み に,κ1と κ2の 正. 他 方 の神 経 素 子 の興 奮 が強 くな っ て くる.こ の 一 連 の 過. の 部 分 が 各神 経 素子 の 出力 に対 応 す る こ とか ら,神 経 振. 程 は シ ー ソー の よ うに続 くこ とに な る.そ して,振 動 的. 動 子 の 出 カ ァ傭 は,. な外 部 入 力 吟 が一 定 の ねr丘c入力cに 重 畳 され. その信. 号 の 周 波 数 が 神 経 振 動 子 の 固 有 周 波 数 に十 分 近 い と き に,神 経 振 動 子 の 出力 と振 動 的 入 力 との 間 の 位 相 関 係 が で 求 め られ る.な お,式(1)と 式(3)の右 辺 第 二 項 が β[Vl]+,. 強 く固 定 され る が,こ れ が 引 き込 み 特 性 と呼 ばれ る もの. β卜2]+と 記 述 され た 論 文 もあ るが,通 常 は γ1とγ2が正. で あ る.. であ り,同 じ結果 が与 え られ ることを付記 してお く.ま. 神 経 振 動 子 に外 部 か ら持 続 入 力 が 作 用 しな い 場 合 に. た,土 木(橋 梁)技 術者 にはな じみ の薄 い神経振動子モ. お い て,時 定 数 τ1,τ2を τ1=0.0454,τ2=0.454に,. デルを歩道 橋の水平振動 問題 に適用す る場合,外 部 か ら. パ ラ メー ター β,γ,oを. の持続 入 力 吟 は歩 道橋 の水 平振 動応 答,出 力 であ る. 設 定 して,神 経 振 動子(初 期 値 は κ1=15,κ2=-0.3). 一26∠. β ニ1.5,γ=1.5,0=1.5に.
(3) 表 一1神. 経 振 動 子 の 固有 周 波 数 算定式 (CASE-151515). 固有周波数 此). τ1/τ2. 02468101214161820. 0.1. f・0.0454×1/τ1. 0.2. f・0.0689×1/τ1. 0.3. f・0.0861×1/τ1. 0.4. f・0.1012×1/τ1. 0.5. f・0.ll25×1/τ1. 時 間(sec). 図 一3CASE-151515(τ1=0.0454,τ2=0.454で 部 入 力 な し)の. 外. 表 一2神. 経 振 動 子 の 固有 周 波 数 算定式. 出 力 波 形 か ら算 出 し た 周 波 数. (CASE-202015). か ら出 力 され る波形 を算 定 した.な お,本 文 で は,必 要 に 応 じて β=1.5,γ=15,c=1.5に CASE-151515と. 固有周波 数(Hz). 0.1. f・0.0417×1/τ1. 0.2. f・0.0668×1/τ1. 0.3. 佳0.0847×1/τ1. 0.4. 佳0.0991×1/τ1. 0.5. 佳0.ll15×1/τ1. 記 す こ と とす る.こ のCASE-151515に. つ い て 得 られ た 出力 波形 を 図 一2に 示 す.こ. こで,神 経. 振 動 子 モ デル の 出 力 図 に お い て,出 力 の最 大値(3波 は0.96026で. τ1/τ2. 設 定 した場 合 を. 目. あ り,こ の値 は定 常状 態 の最 大 値 に ほ ぼ対. 応 す る)を 与 え る時 間差 を読 み 取 れ ば 固有 周 期 が求 ま り, 固 有周 期 の 逆数 か ら固 有周 波 数 を算 出 で き る.と ころ で, 著者 は,先 の論 文10)で,時. 定 数 の 比 τ1/τ2が同 じ場 合,. 表 一3神. 神 経 振 動 子 の 固 有 周 波 数 は1/τ1に 比 例 す る こ とを 明 ら. 経 振 動 子 の 固有 周 波数 算 定式 (CASE-252515). か に し,神 経 振 動 子 の 固有 周 波 数 を算 定す る簡 易 式 を表 一1の よ うに提 案 して い る.こ れ に対 し,図 一2に 示 し た 出 力 波形 の3波. 固有周波 数(H2). 0.1. 佳0.0395×1/τ1. 0.2. 卜0.0665×1/τ1. 0.3. 卜0.0850×1/τ1. 0.4. 卜0.0991×1/τ1. 0.5. 卜0.ll21×1/τ1. 目以 降 に つ い て,ゼ ロク ロ ッシ ン グ法. で 周 波 数 を 算 定 す る と 図 一3か ∫=1.000Hzと. τ1/τ2. ら わ か る よ うに. な り,こ の値 は 表 一1に 示 した簡 易 式 か. ら求 め た ∫. 1 =0 .0454×=1.000Hz O.0454. と も一 致 す る.ち なみ に,CASE-202015の. 場 合(β=2.0,. γ=2.0,c=1.5の. 示 す 各 式 を,. CASE-252515の. 場 合)は. 表 一2に. 場 合(β=25,γ=25,c=1.5の. τ12-・. !__AA/1《. ノ1/A/1く ・. 周 波 数 が1ρ00Hzで が次 元 をmと. 場. 乃_A1〃 一. ・-L,. へr＼AOID1く1く1く1プ. 卍,1＼. 振 動 振 幅AがA〒0.1∼0.5(無. ブ. 次元だ. 考 えて も良 い)の 外 部 入 力 が そ れ ぞ れ 作 用. 合)は 表 一3に 示 す 各 式 を それ ぞれ 適 用 す れ ば,神 経 振. す る場 合に つ い て,神 経 振 動 子 の 出力 応 答 を 計 算 した.. 動 子 モ デル の 固 有周 波数 を算 出 で き る.. そ の結 果 を 図 一4に 示 す.な お,こ の 図 に は,外 部 入 力 の振 動 振 幅 をA〒0と. 3.神 経 振 動 子 の 出 力波 形 を用 いた 動 的応 答 解 析. 算 定 した 出力 波 形)も 付 記 して い る.こ の 図 よ り,定 常. 図 一3に 示 した よ うに,定 常状 態 に達 した後 の神 経 振. 状 態 に達 した後 のA〒0とA〒0.1∼0.5の. な って い るが,図. 出力 を比 較 す る. と,位 相 に差 異 は 存 在 す る もの の,波 形 の 最 大 値 は ほぼ 一 致 して い る こ とが わ か る .. 動 子(τ1/τ2=0.0454/0.454=0.1のCASE-151515)の 出 力 波形 は 周 波数 がmoOHzと. した 場 合の 出 力 波 形(固 有 周 波 数 を. 一2か. らわ か る よ うに 出力 波 形 の性 状 は 明 らか に 正 弦 波 と異. とこ ろ で,従 来 は,歩 行 者 に起 因 した 歩 道 橋 の 水 平 振. な っ て い る.そ こで,神 経 振 動 子 の 出力 波 形 を用 い た動. 動 につ い て検 討 す る場 合,水 平 方 向の 歩 行 外 力 と して 鉛. 的応 答解 析 を 実施 し,歩 行 外 力 性 状 の差 異 に よる影 響 を. 直 成 分 の1/10程 度 を考 えて き た.具 体 的 に例 示 す れ ば,. 検 討 す る こ と と した.. 歩 道 橋 の水 平 固有 振 動 数 五 が 端=1.000Hzの. 場合,歩. 行 者 に よ る鉛 直 加 振 の歩 調 が2.000歩/秒(水. 平 方 向の. 3.1歩 行 外 力 に変 換 す るた め の 係 数 固 有 周 波 数 が1ρ00Hzと. 加 振 は2.000/2-1.000歩/秒. とな る)で あれ ば,図 一5か. らわ か る よ うに 鉛 直 加 振 の衝撃 力 比 α は α=α4で. な る よ うに 設 定 した. 265一. あ り,.
(4) 口守 「 肖](sec). 歩 調(歩/秒) τ1/τ2=0.1に. 図一5歩 調 と衝撃力比 αな らびに. ら の 出 力 応 答(周. 移動速度 γの関係. 図 一4τ1=0.0454,τ2=0.454で 設 定 したCASE-151515か 波 数 が1.000Hzで. 振 動 振 幅AがA〒0,0.1 1.5. ∼0 .5の 外 部 入 力 が 作 用 す る 場 合). 歩 行 者 の 体 重 研 を 研=686[N]と. 仮 定 す れ ば,水. 平方 向. の 最 大 加 振 力 鼎[N]は, 1㍉=0.1×. α〃「=0.1×0.4×686=27.44[N]. と な る. 図 一4か. ら わ か る よ う に,定. τ1/τ2=0.0454/0.454=0.1に. 常 状 態 に 達 し た 後, 設 定 し たCASE-151515. の 神 経 振 動 子 か ら 出 力 され る波 形 の 最 大 値 は,ほ ぼ1.000 と な っ て い る.そ τ1/τ2=0.1と. し たCASE-151515の. 力 波 形 に27.44を 行 外 力(単. 乗 じれ ば,歩. 位 はN)に. な お,補. そ. の 他. の 設. 定. が1ρ00Hzで. を 考. の 結 果 を 図 一6に. 外 経振動子 の. 示 す.図. か ら わ か る よ うに,τ1/τ2=0.ll25/0.225=0.5に. 外 部 入 力 で0.80∼0.85と. ね 等 し く な っ て い る も の の,A〒0で. 時 間40秒. 一6 設定. 神 経 振 動 子 か ら 出 力 され る 波 形 の. 最 大 値 は,A〒0.1∼0.5の. 省 略 す る が,こ. は0.5程. おおむ. 度(結. 果 は. の 応 答 は 定 常 状 態 に 達 して お らず,解. で 約0.65と. な り,さ. τ1/τ2=0.0454/0.454=0.1に. ら に 発 達 す る)で. 一15 時. 析. あ り,. こ と が わ か る.ま. た,CASE-252515に. し,周 波 数 が1.000Hzで. 一7か. ら. 値 は,図. の 結 果 を 図 一7に. 一4に. (A〒0,0.1∼0.5)に 経振動 と が わ か る.た 示 す.図. 波. 振 動 振 幅AがA-0,0.1∼0.5. か か わ らず,ほ. ぼ0.91で. 力 波 形(τ1/τ2=0.0395/0.395=0.1のCASE-252515) は,図. 力 振 幅 の大 き さ. 一266一. 一4の. 等 しい こ. だ し,歩 行 外 力 と して モ デ ル 化 され る 場. 合 の 多 い 正 弦 波 形 を 基 本 と し て 考 え た 場 合,図. 設 定 し た. 神 経 振 動 子 か ら出 力 され る波 形 の 最 大 示 し た 結 果 と 同 じ く,入. 設. の 外 部 入 力 が 作 用 す る 場 合). 振 動 振 幅AがA〒0とA〒0.1∼0.5. ,τ1/τ2=0.0395/0.395=0.1に. CASE-252515の. 数 が1.000Hzで. ら の 出 力 応 答(周. 着 目. の 外 部 入 力 が そ れ ぞ れ 作 用 す る 場 合 に つ い て,神 子 の 出 力 応 答 を 計 算 し た.そ. τ1/τ2=0.1に. 定 したCASE-252515か つ い て も 固有 周 波. な る τ1/τ2=0.0395/0.395=0.1に. 間(sec). 図 一7τ1=0.0395,τ2=0.395で. 設 定 し たCASE-151515. の 神 経 振 動 子 か ら 出 力 され る 波 形 特 性 と 大 き く 異 な る. 数 がmOOHzと. 振 動 振 幅AがA=0,0.1∼0.5の. し た 場 合 に も 着 目 し,周. 部 入 力 が そ れ ぞ れ 作 用 す る場 合 に つ い て,神. し たCASE-151515の. らの 出力 応 答 個 波 数. て,. で 振 動 振 幅AがA-0とA-0.1∼0.5の. 出 力 応 答 を 計 算 し た.そ. 設. 外 部 入 力 が 作 用 す る 場 合). な る え. τ1/τ2=0.5に. 定 し たCASE-151515か. 行 者 一 人 当 た りの水 平 歩. 有 周 波 数 が1.000Hzと. τ1/τ2=0.1125/0.225=0.5と 波 数 が1.000H乙. 図 一6τ1=0.1125,τ2=0.225で. 神 経 振 動 子 で は,出. ほ ぼ 対 応 す る と言 え る.. 足 と し て,固. CASE-151515の. 時 間(sec). れ ゆ え,τ1=0.0454,τ2=0.454で. 出 力 波 形(τ1/τ2=0.0454/0.454=0.1の. 一7の. 出.
(5) 表 一4対 _". モ ア ノレ. 橋長. MODEI1100. 象 と した歩道橋の構造諸 元. 単位長 さ当 た りの重 量. 50m. 14.7kN/m. 断 面2次. 弾性係数. onl844m4. 2α58×107kN/m2. ∩ ∩1つ. 1次 振動数. モー メン ト. 1.000Hz. n1An. H寸. 図 一8神. 図 一9一. 経 振 動 子(τ1/τ2=0.0454/0.454=0.1の CASE-151515)か. 旧」. い じu,. 般 化 歩 行 外 力(CASE-151515の. 神経振動子 か. らの 出 力外 力 と正弦 波 外 力)の 比 較. らの 出力 波 形 と正 弦 波 形 を. 歩 行 外 力 と した場 合の変 位 応 答. 目 守. 図 一10神. 図 一ll一. 経 振 動 子(τ1/τ2=0.0395/0.395=0.1の CASE-252515)か. 間(sec}. 般 化 歩 行 外 力(CASE-252515の. 神経振動子. か らの 出 力 外 力 と正 弦 波 外 力)の 比較. らの 出 力 波 形 と正 弦 波 形 を. 歩 行 外 力 と した場 合の変 位 応 答. CASE-151515)よ. り も,正. え る.そ れ ゆ え,次 節 以 降 で ぽ で τ1/τ2=0.1に. CASE-151515)か. 弦 波 形 と の 差 異 が 大 き い と言. を歩 行 外 力 と した場 合 の それ ぞ れ につ い て,ニ ュー マ ー. τ1=0.0454,τ2=0.454. 設 定 し たCASE-151515の. らのA〒0.1と した 出力 波 形 と正 弦 波 形. ク の β 法(β=1/6,時. 神経振動子 を. 間刻 み 愈=0.005sec)に. よる. 主 た る検 討 対 象 とす る.な お,CASE-151515の. 神経振動. 動 的応 答 解 析 を実 施 し,歩 行 外 力 性 状 の 差 異 に よ る影 響. 子 に お い て,た. 設定す る. を検 討 した.た だ し,こ こで の解 析 で は,歩 道 橋 の 構 造. 簡 易 式 を適 用 す れ. 対 数 減 衰率 δ を δ=0.02と 仮 定 した.ま た,歩 行 者 数 を. 場 合,表 ば,時. と え ば 固 有 周 波 数 を0.970Hzに. 一1中 に 示 し た τ1/τ2=0.1の. 定 数 τ1は τ1=0.0454/0.970=0.046804,時. τ2は τ2=τ1/0.1=0.46804と. 1名 と した が,歩 行 者10人. 定数. な る こ と を付 記 して お. 分 に相 当す る歩 行 外 力 を考 慮. す る も の と した.す な わ ち,神 経 振 動 子 か らの 出力 波 形 を用 い た応 答 解 析 で は,事 前 に 計 算 した 出 力 波形 に27.44. く.. ×10を 乗 じた 波 形(単 位 はN)を 歩 行 外 力 と した.な お, 32歩. 当 然 で あ るが,正. 行 外 力性 状 の 差 異 に よ る影 響. 神 経 振 動 子(τ1/τ2=0.0454/0.454=0.1に. 弦 波 形 を用 い た 解 析 で も,最 大 値 が. 27.44×10(単 位 はN)と. 設 定 した. 一267一. な る歩 行 外 力 を考 慮 す る こ とに.
(6) 図 一12神 経振 動子(固 有周波数 は0.970Hz)を 組み H寸 旧」 いGり. 込 んだ歩行者(お おむね30人 分 の水平歩行 外力)が 歩道橋上 を移動す る場 合の動的応答. 図 一13神. 解析結果. を用 い た応 答 解 析 で は,事 前 に 計 算 した 出 力 波形 に27.44. 対象 と した 歩道 橋 は,表 一4に 示 す よ うに,橋 長 が50m で,水 平方 向 の基 本 固有 振 動 数 は1.000Hzで. ×10×1.00/0.91を 乗 じた 波 形(単 位 はN)を. あ る.ち な. した.こ こ に,1.00/0.91は,図. み に,桁 形 式 の歩 道 橋 で は,上 流 側 と下流 側 の二 つ の支. 同 じ く,歩 行 者10人. 形 式 歩道 橋 で は,支 点 条 件 が面 外 方 向 に拘 束(固 定)さ. 形 を用 い た場 合 の最 大 変 位 応 答 はym。、=0.00868mで,. られ て い る.そ れ ゆ え,本 研 究 で は,桁 部 を一 本 の梁 に. 正 弦 波形 を歩行 外 力 と した場 合 の最 大 変位 応 答. モ デ ル化 し,面 外 方 向 に対 して 両端 ヒン ジ と した歩 道 橋. (ア㎜ 、=0.00975m)と. モ デル を採 用 す る こ と と した.. llか. か ら 出 力 され た 波 形 を 用 い た 場 合 の 最 大 変 位 応 答 は. と仮 定す れ ば1.3%-10%(補. こ とが わ か る.そ こで,神 経 振 動 子 か らの歩 行 外 力 と正. 正値)一 一8.7%と な り,こ こ. で の最 大 応 答 変 位 の低 下(約ll%)と. 弦 波 外 力 に っ い て,モ ー ド振 幅 を乗 じた一 般 化 歩 行 外 力. ほ ぼ等 しい こ とを. 述 べ てお く.. の図. よ り,半 波 長 分 に つ い て積 分 値(一 般 化 歩 行 外 力 ×時 間). 4.神 経振 動子 を組み込 んだ動 的応答解析. 度. 神 経振動 子 を組 み込 んだ動 的応答解 析 を実施す るに. 大 き な値 に な っ て い る こ とが わ か る.そ れ ゆ え,正 弦 波. あたっても,表 一4に 示 した支 間長 が50mで 固有振動数. 形 よ りも,神 経 振 動 子 の 出力 波 形 を 用 い た 場 合 の方 が,. が1.000Hzの 歩道橋 を対象 とした.なお,51人 の群衆(歩. 解 析 で 大 き な 最 大 変位 応答 が得 られ た の は,こ こに示 し. 行者 間隔はlm)を. た 一 般 化 歩 行 外 力 の積 分 値 が 大 き く な っ た こ とを 考 え. 考慮 した解 析を予備 的に実施 した と. ころ,そ れぞれ の歩行者 はきわ めて複雑 な挙動 を呈 した. れ ば 十 分 に 理 解 で き る.ち なみ に,歩 行 外 力 性 状 の差 異. こ とか ら,本 研究 では歩行者の基本的 な挙動 を解明す る. を 考 慮 す るた め の補 正値 と して10%を 仮 定 す れ ば,15% -10%(補 正値)=5%と な るが ,こ の値 は こ こ に示 した. こ とに主眼を置 くこ ととし,30人 分の水平歩行外力 を有 す る歩行者一人 が歩行す る場 合につい て,神 経振動子 を. 5.6%と ほ ぼ 等 しい こ とを述 べ て お く.. らのA〒0.1と. らわ か る よ うに,神 経 振 動 子 の 方 が 正 弦 波 よ りも. 1.3%だ け大 き な値 に な っ て いた が,補 正値 を 同様 に10% け大 き な値 を示 して い る. な お,参 考 ま で に,τ1/τ2=0.0395/0.395=0.1に. け小 さな 値. て積 分 値(一 般 化 歩行 外 力 ×時 間)を 計算 す る と,図 一. あ る の に対 し,神 経 振 動 子. を 計 算 す る と,神 経 振 動 子 の方 が正 弦 波 よ りも15%程. 比 較 して,約ll%だ. を示 して い る こ とが わ か る.ち な み に,半 波 長 分 につ い. り,正 弦 波 形 を歩 行 外 力 と した場 合の最 大 変. 定 したCASE-252515か. 分 に相 当す る歩 行 外 力 を考 慮 した. こ とに な る.図 一10よ り,神 経 振 動 子 か ら出力 され た 波. れ て い て も 両 端 ヒン ジ と した 正 弦 波 を 呈 す る こ とが 知. の 半 波長 を 比 較 した.そ の結 果 を 図 一9に 示 す.こ. 一4と 図 一7を 比 較 す れ. に対 応 し,こ の値 を乗 じる こ とで,図 一8の 計 算 結 果 と. 群 衆 に よ る水 平 方 向振 動 が 問 題 とな っ て い る長 大 な 吊. 位 応答 は ア㎜.=0.00975mで. 歩行外力 と. ば わ か る よ うに,定 常 状 態 に達 した 後 の 最 大 出力 の 比 率. 点 の 作 用 で 水 平 方 向(面 外 方 向)に 対 して 固定 と な るが,. アm。x=0.01030mで,5b%だ. 歩道橋 上. を通 行 す る場 合). な る.. 図 一8よ. 経 振 動 子 の 出 力 周 波数(1.000Hzの. 組 み込 んだ動 的応答解析 を実施す るもの とした.. 設. した 出力 波 形 を用 4.1初 期 周 波 数 を0.970】Lに. い た 場 合 に つ い て も動 的応 答 解 析 を 実施 し,正 弦 波 形 を. 設 定 した場 合. 神 経 振 動 子 の 固 有 周 波 数 が0.970Hzと. 歩行 外 力 と した 場 合 の結 果 と比較 す る こ と と した.そ の. 定 数 τ1,τ2を. 結果 を 図 一10に 示 す.な お,神 経 振 動 子 か らの 出力 波 形. 268一. な る よ う に,時. τ1/τ2=0.046804/0.46804=0.1に. 設 定.
(7) 図 一14歩. 行 者(お お む ね30人 分 の 水 平 歩 行 外 力)の 周 波数 が0.970Hzの. 0.940.960.981.001.021.041.06. ま ま変 化 しない と した場. 神 経 振 動 子 の 固 有(初. 期)周. 波 数(Hz). 合 の動 的応 答 解 析結 果. 図一15神 す る と と も に,パ γ=1.5,c=1.5(初. ラ メ ー タ ー β,γ,cを. β=15,. 経振動子 の初期周波数 と桁 中央 点 にお ける. 最大変位 振幅の関係. 期 値 は κ1ニ1.5,κ2ニ ー0.3に設 定). と した 歩行 者(神 経 振 動 子)が,対 有 振 動数 は1.000Hzで,構. 象 と した歩 道 橋(固 1.u. 造 対 数 減 衰率 は δ=0.02と 仮. フ ぴ. に. フ ぴ. 歩 行者30人. 、. した が,こ の値 は体 重0.686kN-686Nの. な る よ うに設 定. む ロ. め,歩 行 者 数 を一 人 と し,神 経 振鋤 子 の 出 力 に,係 数 を 乗 じて 歩行 外 力 の最 大値 が0.8232kNと. む ロ. で 歩行 す る場 合の 歩 行速 度 に対 応 す る.ま た,簡 単 の た. む ロ. した が,図 一5か ら もわ か る よ うに,こ の値 は2歩/秒. (N= )無 翼 匝 R 丑 e 串 颪 単 劉 章. 定)の 入 口か ら出 口ま で歩 行す る場 合につ い て動 的応 答 解 析 を 実施 した.こ こ に,歩 行 者 の 歩 行 速 度 は1.4m/sと. る水 平 歩行 外 力 とお お む ね 一致 す る. 神 経 振 動 子 を組 み 込 ん だ 動 的応 答 解 析 で は,歩 行 者 が. 経 振 動 子 の 出力 ×係 数)さ れ,そ の歩 行. 0510152025303540 時 間(sec). 、. が 出 力(=神. ら歩 行 外. ブ. 桁 上 を移 動 す る と,歩 行 者(神 経 振 動 子)か. 0.9 4. (a)初. 期 周 波 数 を0.980H乙. に 設 定 した 場 合. 力 で桁 が加 振 され て応 答 変位 が 生 じ,歩 行 者 位 置 で の振 乱. 動 振 幅 が 大 き くな る と歩 行者(神 経 振 動 子)に 引 き込. 中 央 点 に お け る変位 応答 波 形 を 図 一12に 示 す.ま た,ネ 経 振 動 子 の 出 力 波形 か ら,ゼ ロク ロ ッシ ン グ法 を用 い て 神 経 振 動 子 の 固 有 周 波 数 を 半 波 長 ご とに 算 定 した 結 果 を 図 一13に 示 す.こ の 図 一13よ. り,は じめ に0.970Hz. で あ っ た神 経 振 動子 の周 波 数 が徐 々 に増 加 して い き,振 . 動 振 幅 の 大 き い 中央 点 付 近 で 歩 道 橋 の 固 有 振 動 数 で. し し コ ぴ ぴ ( N=)無 匙 匝 R 丑 e 序 颪 単 騨 章. 目. 現 象 が 生 じ る こ とに な る.動 的応 答解 析 で 得 られ た,桁. 1.(頁. ' コ日. る1.000H乙 に 引 き込 ま れ た 後 は,歩 行 位 置 で の応 答 振 巾. し. の低 下 と と もに,周 波 数 が低 下 して い く様 子が読 み. 0.∼. る.な お,参 考 ま で に,神 経 振 動 子 は 引 き込 み を起 こ さ な い(出 力 の周 波 数 が0.970H乙 の ま ま変 化 しな い)と 仮 定 した 場 合の解 析結 果 を 図 一14に 示 す が,図 一12と 図 一14を 比 較 す れ ば ,両 者 の応 答 に 明確 な差 異 が認 め られ る.そ れ ゆ え,神 経 振 動子 を組 み 込 ん で動 的応 答 解 析 を 実施 す れ ば,群 衆 に よ る歩 道 橋 の 水 平 振 動 に対 して,引 き 込 み 現象 を 考 慮 した,よ 可 能 性が 高 い と言 え る.. り合 理 的 な検 討 を実 施 で き る. (b)初 期 周 波 数 をmOOHzに 図 一16神. 設 定 した 場 合. 経 振 動子 の 出力 波 形 か ら算 定 した周 波 数 (ゼ ロ ク ロ ッシ ン グ法).
(8) 4.2初 期 周 波 数 を0.95Hz∼1.05Hzの. 範 囲 に 設 定 した 場 合. τ1/τ2=0.1な る条 件 の も と,神 経 振 動 子 の初 期 周 波 数 を0.95Hz∼1.05Hzの. 範 囲で0.OlHzピ. ッチ ご とに変 化. させ たCASE-151515の. それ ぞれ につ い て も,4.1と 全 く. 同様 に 動 的応 答解 析 を 実施 した.神 経 振 動 子 の初 期 周 波 数 と解 析 で 得 られ た桁 中央 点 にお け る最 大 変 位 振 幅 の 関係 を 図 一15に 示 す.な お,こ の 図 の縦 軸 は,振 動 数 が 1.000Hzの. ま ま で変 化 しな い と した神 経 振 動 子 の 出力 波. 形 を用 い た 場 合の最 大 変位 振 幅 で,無 次 元 化 して い る. 図 一15か らわ か る よ うに,本 節 の神 経 振 動 子 を組 み 込 ん だ解 析(初 期周 波 数 を0.95Hz∼1.05Hzの. 範 囲 に設 定 し. た解 析)で は,神 経 振 動子 の初 期 周 波 数 を1.000Hzに 定 した 場 合 よ りも,0.980Hzに. 設. 設 定 した場 合の方 が大 き. な 最 大 応 答 を 示 して い る.そ こで,神 経 振 動 子 の初 期 周 波数 を0.980Hzと1.000Hzに. /「. 図 一17外. 口I」ノ 、 ノJVノ. ノ ロ」1以 舅入. 曳11乙 ノ. 部 入 力 の周 波数 と神 経 振 動 子 の 出 力 周 波 数 の 関係(τ1/τ2=0.1). 設 定 した場 合の それ ぞ れ に. つ い て,動 的応 答 解 析 を 実行 す る過 程 で 出力 され る神 経 振 動 子 の周 波数 を 対 比 す る こ と と した.ゼ ロク ロ ッシ ン グ法 で 算 定 した,そ れ ぞれ の 出力 周 波 数 を 図 一16に 示 す. 歩道 橋 の 固 有 振 動数 が1ρ00Hzで. あ る こ とか ら,振 動 振. 幅 が 大 き く な る桁 の 中央 点 付 近 で は 引 き 込 み 現 象 が 生 じて 歩行 者(神 経 振 動 子)の. 出力 周 波 数 が1.000Hzに. な. る と予想 され た の に 対 し,こ の 図 か らわ か る よ うに,い ず れ の 場 合 も,オ ー バ ー シ ュー ト現 象(既. 定値 で ある. 1.000Hzを 超 え る 現 象)が 生 じて解 析結 果 は1.000Hzを 少 し上 回 る周 波数 に な っ て い る.そ こで,加 振 力 が大 き くな る桁 中 央 点 付 近 を 歩行 す る15秒. ∼20秒 の 区 間 で の. 平 均 周 波 数 汚5∼20を 計 算 した と こ ろ,初 α980Hzと. 期 周 波数 を. した場 合 が 丙5∼20ニ1.0035Hz,初 期 周 波 数 を. 1.000Hzと した 場 合 が ノi5∼20-1.Ol42Hzで あ り,初 期 周 波数 を0.980Hzと あ る1.000Hzに. 図一18外 部入力 の定常振 幅を変化 させ た場合 に 出力 され る神 経振動子の周波数. した場 合の方 が歩 道 橋 の 固有 振 動 数 で よ り近 い値 に な っ て い る こ とが わ か っ た.. 元 だ が次 元 をmと. 考 えて も良 い)の 範 囲 で 変 化 させ た 計. そ れ ゆ え,本 節 の神 経 振 動 子 を組 み 込 ん だ解 析(初 期 周. 算 結 果 を 図 一17に 示 す.こ の 図 に お い て,正 の 直 線 勾 配. 波数 を0.95Hz∼1.05Hzの. を 示 して い る 区 間 が 引 き込 み 現 象 を 生 じて い る領 域 で. 範 囲 に設 定 した解 析)で は,神. 経 振 動 子 の 初 期周 波数 を1.000Hzに 0.980Hzに. 設 定 した場 合 よ りも,. 設 定 した場 合の方 が大 き な最 大 応 答 を示 した. もの と考 え られ る.. あ り,入 力 振 幅 が た とえ0.Olm-1.Ocm(図 で あ っ て も,0.975Hz∼1.025Hzの. 中の □記 号). 周 波数 領 域(神 経 振 動. 子 の 固有 周 波 数 に 対 して±2.5%の 周 波数 領 域)で. 明確 な. 引 き込 み現 象 が生 じて い る こ とが わ か る.ま た,こ の 引. 43神 経振動子の基本特性 に対す る再検討 神 経振動 子の大きな特徴 は,神 経振動子 の固有周波数 が外部入 力の周 波数 と十分に近 い ときに,神 経振動子 の. き込 み現象 は,入 力 振 幅 が大 き くな る に した が って 生 じ る周 波 数 領 域 が拡 大 して い る こ とも わ か る. しか しな が ら,先 の論 文10)で は. 神 経振動子の周波. 出力 と外部 の振動 的入 力 との問 の位 相 関係 が強 く固定. 数 が外部入 力 の周波数 に 引き込まれ るまでの所要 時間. され る引き込み現象 が生 じることである.こ の ことを検. に つ い て は 検 討 して い な か っ た.そ. 証す るため,著 者 は. γ=1.5,c=1.5(初. 先の論文10)で 振動振幅が一定 の. こで,β. 期 値 は κ1=1.5,κ2=-0.3に. ニ1.5, 設 定). 定常振動を神 経振動子に入 力 して,神 経振動子 において. と し たCASE-151515の. 引 き込 み現象 が生 じる具体 的な周 波数領域 を計算 して. τ1/τ2=0.046327/0.46327=0.1と. い る.神 経振動子 の固有周波数 を1.000Hzに 固定 し,外. 0.980Hzに 設 定 す る と とも に,振 幅AがA〒0.03,0.05,. 部入 力の周 波数 を0.5Hz∼15H2,振 幅 をODl∼0.2(無 次. 0.10(無 次 元 だ が次 元 をmと. 神 経 振 動 子 に お い て, して 初 期 周 波 数 を. 考 えて も良 い)で 振 動 数 が.
(9) 図一19外 部入力波形A(振. 時. 動振幅 が時間 と 図 一20神. ともに発達す る場合). 間(sec). 経 振 動子(初 期 周 波 数0.980H乙)の. 出力. 周 波 数(外 部 入 力 波 形A). 図 一21外. 部 入 力 波 形B(周. 波 数 ±1.000Hz). 図 一22神. 経 振 動 子(初 期 周 波 数LOOOH乙)の 周 波数(外. 図 一23外. 部 入 力 波 形C(周. 出力. 部入 力波 形B). 波 数 二1.000Hz) 時 間(sec). 図 一24神. 経 振 動 子(初 期 周 波 数1.000Hz)の. 出力. 周 波 数(外 部 入 力 波 形C). 1.000Hzの. 定 常振 動 が入 力 され た場 合 につ い て改 め て解. 約6秒. とな っ て お り,外 部 入 力 の 振 動 振 幅 が 大 き くな る. 析 し,時 間 と神 経 振 動 子 の 出力 周 波 数 との 関係 を整 理 し. に した が っ て短 くな っ て い る こ とが わ か る.ま た,図 一. た.そ の結 果 を 図 一18に 示 す.こ の 図 よ り,神 経 振 動 子. 16(a)とは 異 な り,神 経 振 動 子 の 出力 周 波 数 が 外 部 入 力 の. の 出 力周 波数 が外 部 入 力 の周 波 数 で あ る1ρ00Hzに. 周 波 数 で あ る1.000Hzを. 引き. 込 ま れ る まで の所 要 時 間 は,振 動 振 幅 がA〒0.03m-3cm で約15秒,A〒0.05m-5cmで. 約10秒,A-0.10m〒10cmで. 上 回 る よ うなオ ー バ ー シ ュー ト. 現 象 が生 じて い な い こ とも わ か る. とこ ろ で,橋 の入 口か ら歩 行 を開 始 して 橋 の 出 口に達.
(10) で き た と考 え て い る.. す るま で を 対 象 と した歩 道 橋 の動 的応 答 解 析 で は,歩 行 者 位 置 にお け る桁 応 答 が 時 々刻 々 と変 化 す る こ とか ら,. 5.ま. 神 経振 動 子 の 引 き 込 み 現象 は,振 幅 が一 定 の 定 常入 力 状. とめ. 態 と相 違 す る可 能 性が あ る.そ こ で,神 経 振 動子(初 期 周 波数 は0.980Hz)に. 入 力 す る振 動 振 幅y、。p、,を,. 本 論 文 は,ロ ボ ッ ト工 学 の分 野 で 知 られ て い る神 経 振 動 子 を組 み込 ん だ歩 道 橋 の動 的 応 答 解 析 を実 施 し,歩 道. ア、 脚. 一 オ ・一厭 =0. ・inω'≒. オ ・一(δ12π)ω'・inω'. .018-(-o'1/2π)×2π. ×1'o×'sin(2π. 橋 の 水 平 振 動 問題 に対 す る適 用 性 に つ い て 検 討 した も. (7). ×1.0)'. の で あ る.得. の よ うに設 定(初 期 振 幅 を0.Olm,対 数 減 衰 率 δを一〇.1, 振 動数 を1.000Hzに. 設 定)し,時. られ た主 要 な結 果 を以 下 に示 す.. (1)τ1=0.0454,τ2=0.454に. 間 と神 経 振 動 子 の 出力. 設 定 したCASE-151515. (β=1.5,γ=1.5,c=1.5)の. 神 経 振 動 子(固 有 周 波. 周 波数 との 関係 を把 握す る こ とに した.神 経 振 動子 に入. 数 は1.000Hz)か. 力 した 振 動 振 幅 ア、"p.,を 図 一19に,ゼ. 幅 の大 き さ(A〒0,0.1∼0.5m)に. ロ ク ロ ッシ ン グ法. ら出力 され る波 形 の 最 大 値 は,入 力 振 ほ とん ど依 存 せ ず,ほ. で 算 出 した神 経 振 動 子 の 出 力周 波 数 を 図 一20に 示 す.こ. ぼ1.000で あ る.そ れ ゆ え,鉛 直 歩 行 外 力 の1/10に 相 当. の 図 よ り,神 経 振 動 子 に入 力 され る振鋤 振 幅 が指 数 関数. す る,歩 行 者 一 人 当た りの 水 平 歩 行 外 力(単 位 はN)は,. 的 に増 大 す る場 合(波 形Aを. 神 経 振 動 子 の 出力 波 形 に27.44を 乗 じれ ば 算 定 で き る.. が13秒. 入 力 した 場 合),解 析 時 間. を過 ぎ て も外 部 入 力 の周 波 数 で あ る1.000H2に. 引 き 込 ま れ な い で 増加 を続 け,18秒 付 近 で1.005Hzに. (2)神 経 振 動 子 の 出 力 波 形 は,明 達. て い る.そ こで,橋 長 が50mで. らか に正 弦 波 と異 な っ. 固 有 振 動 数 が1.000Hzの. した 後 に緩 やか に低 減 しな が ら1.000Hzに 漸 近 してい く. 歩 道 橋 を対 象 と して動 的応 答 解 析 を実 施 し,最 大 応 答 に. 特 性を 示 して い る こ とが わ か る. 一方 ,CASE-151515の 神 経 振 動 子 に お い て,. 及 ぼす 歩 行 外 力 性 状 の差 異 に よ る影 響 を検 討 した.そ の. τ1/τ2=0.0454/0.454=0.1と. 経 振 動 子 か ら出 力 され た 波 形 を 用 い た 場 合 の 最 大 変位. 結 果,CASE-151515(β=1.5,γ. して 初 期 周 波 数 を. ニ1.5,6=1.5)の. 神. 1.000Hzに 設 定 す る と と もに,図 一21に 示 す よ うな正 弦. 応 答 は,正 弦 波 形 を歩 行 外 力 と した場 合 と比較 し,5.6%. 波 形B(最. 入 力 した. だ け大 き な値 を示 した.ち な み に,半 波 長 分 につ い て 積. 場 合 に つ い て,神 経 振 動子 の 出力 周 波 数 をゼ ロク ロ ッシ. 分 値(一 般 化 歩行 外 力 × 時 間)を 計算 す る と,神 経 振 動. ン グ法 で 算 出 した.そ の 結 果 を図 一22に 示 す.こ の 図 か. 子 の 出力 波 形 は,正 弦 波 よ りも15%程. ら,神 経 振 動 子 の初 期 周 波 数 を1.000Hzに 設 定 した 場 合,. て お り,歩 行 外 力 性 状 の差 異 を考 慮 す るた めの 補 正 値 と. 外 部入 力(正 弦 波形B)の. して10%を. 大値 は α02m,周 波 数 は1.000Hz)を. 周 波 数 で あ る1.000Hzに. 引き. 仮 定 す れ ば,15%-10%(補. 度 大 きな 値 にな っ. 正 値)-5%と. 込 ま れ るの に約25秒 もの 時 間 を要 す る もの の,図 一16(b). り5.6%と ほ ぼ 一 致 す る.一 方,CASE-252515(β=2.5,. に 示 した よ うな 外部 入 力 の周 波 数 で あ るlDOOHzを. γニ2.5,0ニ1.5)の. 上回. な. 神 経 振 動 子 か ら 出力 され た波 形 を. る よ うな オ ー バ ー シ ュー ト現 象 が 生 じて い な い こ とが. 用 い た場 合の最 大 変 位 応 答 は,正 弦 波 形 を歩 行 外 力 と し. わ か る.こ れ に 対 し,図 一23に 示 す よ うな 波 形C(歩. た場 合 と比 較 して約ll%だ. 道. け小 さ な値 を示 した.こ の 場. 橋 の 周 波数 を1.000H乙 と した動 的応 答 解 析 に お い て,初. 合,半 波 長 分 につ い て の積 分 値(一 般 化 歩 行 外 力 ×時 間). 期周 波数 を1ρ00Hzに. は,正 弦 波 よ りもL3%だ. 設 定 した神 経 振 動 子 に入 力 され る. 桁 の 変位 波 形)を 入 力 した 場 合 に は,図 一24の よ うな 出. け大 き な値 に な っ て い た が,. 力 周 波数 が 得 られ た が,こ の場 合に は 図 一16(b)と全 く同. 補 正 値 を 同様 に10%と 仮 定す れ ば1.3%-10%(補 正 値) 一一8.7%と な り,こ の場 合の最 大 応 答 変 位 の低 下(約ll%). 様 に,約8秒. とほ ぼ等 しレ値 を示 した.. ∼32秒. の 時 間領 域 に お い て 解 析 結 果 は. 1.000Hzを 少 し上 回 る周 波 数 に な っ て い る こ とが わ か る.. (3)同 じ歩 道 橋(橋 長 が50mで. この よ うに,神 経 振 動子 を組 み 込 ん だ動 的応 答 解 析 を. 固有 振 動数 がmOOHzの. 歩 道 橋)を 対 象 と して,固 有 周 波 数 が0.970Hzの. 神経振. 実施 す る過 程 を 通 して,神 緻 辰動 子 の 引 き込 み現 象 は き. 動 子 を組 み 込 ん だ動 的応 答 解 析 を実 施 した.そ の 結 果,. わ め て複 雑 な 特 性を示 す こ とが わ か っ た.そ れ ゆ え,神. は じめ に0.970Hzで. あ っ た神 経 振 動 子 の 固有 周 波 数 が. 経 振動 子 の 引 き 込 み 特 性に 関 して は,引 き続 き,さ らに. 徐 々 に増 加 して い き,中 央 点 付 近 で 歩 道 橋 の 固有 振 動 数. 詳 細 な検 討 が 必 要 で あ る と言 え る.し か しな が ら,こ こ. で あ る1.000Hzに. に 示 した神 経 振 動 子 の 引 き 込 み特 性を考 慮 す れ ば,前 節. 下 と とも に,周 波 数 が低 下 して い く解 析 事 例 を得 る こ と. の神 経 振 動 子 を組 み 込 ん だ解 析 で,神 経 振 動 子 の初 期 周. が で き た.. 波数 が1.000Hzで. (4)神 経 振 動 子 の初 期 周 波 数 を α95Hz∼m5Hzの. は な く0.980Hzの. 場 合に最 大 応 答 が得. な っ た後,歩 行 位 置 で の 応 答 振 幅 の 低. 0ρlHzピ. 数 で あ る1.000Hzを. につ い て も,同 様 の動 的応 答 解 析 を 実施 した.そ の結 果,. 上 回 っ た理 由)に つ い て,概 ね説 明. 一272一. ッチ ご とに設 定 したCASE-151515の. 範囲で. られ た 理 由(神 経 振 動 子 の初 期 周 波 数 が外 部 入 力 の周 波. それぞれ.
(11) 設 定 した場 合 よ り. 考慮 した動 的応答解析 を実施すれ ば,群 衆 による歩道橋. 設 定 した場 合 の方 が大 き な最 大 応 答 を呈. の水平振動 をよ り合理 的 に検討 で き る可能性 が高 い と. 神 経 振 動 子 の 初期 周 波数 を1.000Hzに も,0.980Hzに. した.こ れ は,桁 中央 点付 近 を歩 行 す る15秒. ∼20秒 の. 考 え られ る.し か しなが ら,振 幅が一定の定常捷 助と異. 区 間 で の 平 均 周 波数 ノi5∼20ぽ 初 期 周 波 数 を0.980Hzと. なる波形 が神経振 動子 に入力 され た場合 な ど,神 緻 旋助. した 場 合が 云5∼20-1.0035Hz,初. 子 につ いて は さらに詳 細 な検討 が必 要で あ るこ ともわ. 期 周 波 数 を1.000Hzと. し た 場 合 が 万5∼20=1.Ol42H乙 で あ り,初 期 周 波 数 を. かった.そ れ ゆえ,今 後 は,神 経振動子モデル について. 0.980Hzと. さらに詳細 な特1生把握 を行 うとともに,神 経振動子 を組. した 場 合 の 方 が歩 道 橋 の 固 有 振 動 数 で あ る. 1.000Hzに よ り近 レ値 に な っ た た め で あ る.. み 込ん だ群 衆 が歩道橋 を移動 す る場合 を対 象 とした動 的応答解 析も実施 し,歩 道橋 と歩行者 との動的相互作用 につ いてよ り詳細 な検討 を実施す る所存 である.. ま た,動 的 応 答 解 析 結 果 を考 察 す る過 程 の 検討 で,神 経 振 動 子 の 引 き 込 み 特 性に つ い て,以 下 の新 た な知 見 も 得 られ た.. 参 考 文 献. (5)神 経 振 動子(固 有 周 波 数 が0980HzのCASE-151515). 1)梶. の 出 力周 波数 が 外 部入 力 の周 波 数 で あ る1DOOHzに. 引き. 約6秒. 動 感 覚 を考 慮 した 歩 道 橋 の 使 用 性 照 査. 法 に 関 す る 研 究,土. 込 ま れ る まで の所 要 時 間 は,入 力 振 幅 がA〒0.03m=3cm で約15秒,A〒0.05mニ5cmで. 川 康 男:振. 木 学 会 論 文 集,第325号,. PP.23-33,1982年9月. 2)田. 約10秒,Aニ0.10m=10cmで. 中 信 治,加. 藤 雅 史:設. 使 用 性 照 査 法,土. とな っ て お り,引 き込 み 現 象 が完 了す る ま で の所. 計 時 に お け る歩 道 橋 の 振 動. 木 学 会 論 文 集,第471号/1-24,. PP.77-84,1993年7月.. 要 時 間 は,外 部 入 力 の振 動 振 幅 が大 き くな る に した が っ. 3)米. て 短 くな る こ とが わ か っ た.. 田 昌 弘:歩. 行 者 に よ っ て 誘 起 さ れ る 吊床 版 橋 の 動 的. 応 答 特 性 と そ の 設 計 用 使 用 性 評 価 式,構. (6)橋 の 入 口か ら歩 行 を 開始 して 出 口に 達 す るま で を対. 造 工 学 論 文 集,. Vbl.47A,PP.351-362,2001年3.月.. 象 と した 歩道 橋 の動 的応 答 解 析 で は,歩 行 者 位 置 にお け. 4)SpansSwayunderfbotinEurope:ENR,JulylO,2000.. る桁 応 答 が 時 々刻 々 と変化 す る こ とか ら,神 経 振 動 子 の. 5)Dallard,P、,Fitzpatrick,A.J.,Flint,A.,Bourva,S.Le,Lov隣. 引 き 込 み 現象 は,振 幅 が一 定 の 定 常入 力 状 態 と相 違 す る. A.,RidsdillSmith,凡M.andwillfbrd,M.:TheLondon. 可 能 陸が あ る.そ こで,振 動 振 幅 が指 数 関数 的 に増 大 す る波形AをCASE-151515の 0.980Hz)に. MillenniumFootbridge,ThestructuralEngineeち. 神 経 振 動 子(固 有 周 波 数 は. 入 力 した とこ ろ,解 析 時 間 が13秒. も外 部入 力 の 周 波数 で あ る1.000Hzに 増 加 を続 け,18秒 付 近 で1.005Hzに. を過 ぎて. 6)Fゆno,Y,Pacheco,M.B.,Nakamura,S.andPemung,. 引 き込 まれ ない で. W:SynchronizationofHumanWalkingObservedduring. 達 した後 に緩 やか に. LateralVibrationofaCongestedPedestrianBridge,. 低 減 しな が ら1.000Hzに 漸 近 して い く特 性を 呈す る こ と. EarthquakeEngineeringandStructuralDynamics,M)1.22,. が わ か っ た.. pp.741-758,Sgptembeち1993.. (7)正 弦 波 形B(最 CASE-151515の. 大 値 は0.02m,周. 波 数 は1ρ00Hz)を. 7)鋼. 神 経 振 動 子(固 有 周 波 数 は1.000Hz)に. 波数 で あ る1ρ00Hzを. 数 を1.000Hzと. り 形 式 橋 梁 研 究 部 会 報 告 書,. 8)Matsuoka,K:SustainedOscillationsGeneratedby. 上 回 る よ うな オー バ ー シ ュー ト現. 象 は 生 じな か っ た.こ れ に対 し,波 形C(歩. 橋 技 術 研 究 会:吊. TECHNICALREPORT,No.061,2005年5月.. 入 力 した 場 合,神 経 振 動 子 の 出力 周 波 数 が外 部 入 力 の周. を1.000Hzに. ∼bl.79,. No.22,pp.17-33,Novembe篤2001.. MutuallyInhibitingNeuronswithAdaptations,. 道 橋 の周 波. BiologicalCybernetics,Vbl.52,pp.367-376,1985.. した 動 的応 答 解 析 に お い て,初 期 周 波 数. 9)Williamson,M.:NeuralCo甜olofRh外. 設 定 した神 経 振 動 子 に入 力 され る桁 の変 位. ㎞icA㎜. Movements,NeuralNetworks,∼bl.ll,pp.1379-1394, 1998.. 波 形)を 入 力 した 場 合に は,出 力 周 波 数 が既 定値 で あ る. 10)米. 1.000Hzを 少 し上 回 る よ うな オー バ ー シ ュー ト現 象 が生. 田 昌 弘,深. 江 美 妃:歩. 道 橋 の水 平 振 動 問題 へ の 適 用. を 考 え た 神 経 振 動 子 の 基 本 特 性,構. じた.. 造 工 学 論 文 集,. NbL54App218-227,2008年3月. (2009年9月24日. 以上 よ り,神 経振動子 を組み込んで,引 き込み現象 を. 一273一. 受 付).
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図
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