Lgssajous図形によ
破壊に関する研究
る軟鋼の疲れ
p
藤
井木 鼠俊 彦
介
Investigation on Fatggue Fracture by meapts of Lissajoass 五g鑓ein Annealed Low Carbo聾Stee互s．
Norihiko To量and Shy臆聡su嚢《e F ujiki
Atestract
To research the hysteresis loops between stress and strain under t−atigue process， have been adopted as one investigation on ．fatigue fracture． These methcds， however， hcn．ve been used mainly in studies on low cycle fatigue for the dif員cu］ties of detecting pユastic Straテn and so on．
The oauthors attempted to find out the fatigue strength o f annealed low carbon steels under high cycle fatigue using Lissajous figure．
This time the authors don t reseocsrch the relations between Lissajous figure and hysteresis loops， therefore results obtaine．d from this experiment can not be treated quantitatively． NoW， the changes in ratio of Lissajous figure area in this experi皿ent are considera．bly large， and the good correlation is qualitatively found between the ctirves changed by cyclic numbers and previous experimental results， for example， x−ray dffraction， electrical 士egister a且d etc。
Accordingly， the reg．ults show the fact that this method is effective one for the detection of fatigue strength under high cyc］．e fatigue．
1 緒 言
材料の疲れ現象を解明するにあたって，まず，疲れ破壊の 過程を把握することが極めて重要である。現在，疲れ破壊の 過程の検出には，（1）X線による方法1），（2）超音波によ
る方法2），（3）磁気による方法3）4），（4）電気抵抗による方 V3［．）など6）極めて有効な方法が多くの研究者により試みられ ている。しかし前述した方法は，いずれも高度の測定技術を 要するとか，実働下で測定ができないとか，あるいは定量的 に取扱うことができないなど，それぞれ未解決の問題を含ん でいる○
また前述した方法とは別に，疲れ破壊の過程を容易に，し かも定量的に検出できるものとして，応カーひずみ履歴を測 定する方法が広く用いられている7）8）9）。しかし，通常の疲れ 試験の場合には・試験初期の材料の塑性変形早が輌て小さ いため，応カーひずみ履歴はほとんど零になり，高精度の測
定を行うことは困難である。したがって，応カーひずみ履歴 を測定する場合はほとんど塑性疲れの範囲内である。
そこで筆者らはこの方法を通常の疲れの場合にまで拡大す るために次に述べるLissajous図形を用いる方法を試みた。
すなわち，試作した板曲げ疲れ試験機，動ひずみ計および直 流増幅器を用いて応力振幅とひずみ振幅を検出し，LissajouS 図形をシンクPスコープに描かせ，疲れ強さの形状係数に対 する依存性，負荷応力に対する依存性を調べ，疲れ破壊の過 程のLissnajous図形による検出方法を検討した。
2 実 験 装 置
本実験に使用した疲れ試験機はこの実験のために筆者ら が試作した板曲げ式のものであり，その概略と測定機器を Fig．1に示す。本装置は大別すると，応力負荷機構，応力振 幅とひずみ振幅検出部およびその他附属装置の3部分で構成
されている。
津山高専紀要（第1巻第5号）
Fig． 1 Experimental Apparatus．
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Fig． 3 Specimens for Plane Bending Fatigue Test．
Table 1 Mechanical Propertieg．
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Fig， 2 Mectanisms of Loading and Measuring on Stress and Strain．
本装置は次に示すような特徴を有している。（1）Fig・2 に示した偏心板により任意のひずみを試験片に設定できる。
（2）試験片に加わる応力は試験片の中央て零になる完全な 両振正弦波形応力である。（3）疲ね試験中，疲れ破壊の進行 にともなう応力とひずみの変化が任意，あるいは連紡的に検 出できる。また試験機は試作したものなのて剛性の検定を行 わなくてはならないが，これも試験中のひずみ振幅の変化を 検出することで同時に行える。（4）電気的な方法で応力振幅
・ひずみ振幅を検出したので，両振幅の合成，あるいは位相 差の調整が容易であり，試験片に加わっているひずみ波形・
応力波形の解析もできる。
疲れ試験機の設計・製作にあたっては，試験片に高調波の 入らない完全な両振正弦波形応力が加わるように，．．名処に防 振ゴムを用いるなど特に留意した。
3 試 験 片
供試材料は市販の機械構造用炭素鋼S15Cの鋼棒をFig．3 の寸法に機械加工した後，平面研削，紙やすりおよびパフの 順序で研磨を行い，真空中て920。C3時間の完全焼鈍を行っ たものである。
Table 1に焼なまされた材料の機栃酷性質を示す．試験片 の形状はFig・3に示すように，（a）両側に鋭い，深いε0。V 型切欠を有する形状係数α＝3．C8のもの，（b）中央に7φ
asu＝Upper Yielding pt． asL ＝Lower N ielding pt．
aB ＝Tensile Strength aT ＝＝True Rupture Stress
E ＝Elongation ￠ ＝Sectional Area Contraction
H7 ＝Micro Vikers Hardness
の円孔を有する切欠効果の比較的小さい形状係数α＝1．65 のもの，と二種類のものを用いた。なお，これらの形状係数 はNeuberの式および線図により求めたものである．本研究 の目的のひとつには疲れ強さの形状係数に対する依存性を調 べることがあるので，試験片の切欠部の切削精度には十分注 意した。
4 実 験 方 法 （1） 負荷応力検出方法
試験片に加わっている応力を検出するためにFig・4に示
65
／湯
Dialgage
ト32．5
︐ Xest piece
Weight
Fig． 4 Apparatus Showing the Relation between Dead Weight and Deflection in the Present Specirnen．
戸井詔彦・藤木俊介 LissajOus図形による軟鋼の疲れ破壊に関する研究
す装置を試作し，Fig．5に示す試験片の荷重一たわみ線図を 作製した。
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Deflectien S（mm）
Fig．5 W−5 Diagram
試験状態での負荷応力を検出するには，試験片を疲れ試験 機にとりつけ，正規の速度（1，770r． P． ln．）で運転しなが
ら測微顕微鏡で試験片のたわみを読み取り，Fig．5の線図か ら荷重Wを求め，公称負荷応力を求めた。
（2） 測定方法および予備実験
Fig．6に本研究に用いた装置のプロヅクダイヤグラムを示
す。
の位相を完全に一致させた。それゆえ筆者らはこの応力振幅 とひずみ振幅を合成したものを従来の応カーひずみ履歴曲線 と区別してLissajous図形と称した。
Fig・9・Fig．10に試験開始直後の両波形・Lissajous図形 を示す。試験片が破断寸前に達すると，Fig・11に示すよう にLissajous図形は塑性疲れの場合の応カーひずみ履歴曲線 によく似てくるが，試験片が破断するとFig．7・Fig．8の状 態に復元する。
Fig．1劃すなわち試験開始直後の状態で試験を停止し，1 サイクルを10数秒かけて動かし，動ひずみ計の目盛を読みと って応カーひずみ履歴曲線をグラフに描いてみたところ，ル ープはほとんど面積を持たない。しかしFig．11すなわち試
Stroin
Stres
Dynamic Strain Meter
Pen−
recorder
子 Amplifier
Recti ・・
fier
Synchro scope
Strain
Stress
Fig． 6 Block Diagram Showing a Process for Measuring of Lissajous figure．
繰返速度は29．5C． P． S．であるので，応力振幅とひずみ 振幅の検出には動ひずみ計を用いたが，動ひずみ計の出力が 小さいので直流増幅器を用い，記録計・シンクロスコープに 接続した。ひずみ波形および応力波形はFig．7に示すごと
く，ほぼ正弦波形である。しかし，試験片が破断した場合で も，試験機のチャック部の慣性があるため応力振幅は完全に は零にならず，ひずみ振幅との問にかなりの位相差を生じ，
Lissajous図形もループを描く。そこでFig．6に示すごと く，回路に可変抵抗器とコンデンサーを組込み，可変抵抗器 を調節して試験片が破断した状態での応力波形とひずみ波形
Fig． 7 Changes of Stress and Strain in the no Loading State （after a Fracture）．
nt一
一一一一一一一一
Fig． 8 Lissajous figure in the no Loading State （after a Fracture）．
津山高専紀要（第1巻 第5号）
Fig． 9 Changes of Stress and Strain on early Stage in Fatigue Process．
一一Z一一一一
Fig． 10 Lissajous figure on early Stage in Fatigue Process．
験片が破断する直前の状態で同様のことを行なうと，Fig．11 とかなり似た応カーひずみ履歴曲線が得られた。以上の結果 より，Lissajous図形を用いる方法は従来の塑性疲れに＝用い られている応カーひずみ履歴を用いる方法と同一に取扱うこ とができないので注意しなけれぽならない。また試験片に加 わっている応力は，破断した試験片を調べたところ応力零軸 が試験片のほぼ中央になっているので両振応力と考えられ
る。
（3）Lissajous図形の整理方法
疲れ試験開始直後（N＝103週後）のLissajous図形の面 積を基準にとり，疲れの進行にともなうLissajous図形の面 積変化を初期値に対する比（A／Ao）で取り出し，これをグ
ラフの縦軸に，繰返数Nを横軸にとって整理した。
團■塵圏国国 欝欝屡幽国国
■■■■■鋼■陰劉■■■■
Fig． 11 Lissajous figure just before a Fracture．
実験結果および実験結果に対する考察 代表例として α＝1，65の試験片の 5
まず，疲れ試験機の剛性について述べる。
Fig．12に負荷応力σ ＝16．9kg／mm2，
疲れ試験の進行にともなうひずみ振幅の変化を初期値に対す る変化比（λか。）で示す。
ひずみ振幅は疲れ試験開始直後急激に減少し，その後はほ ぼ一定であるが，破断寸前に急激に増加し，破断と同時にも との値に復元する。α＝3．08の鋭い切欠きをもつ試験片の場 合でも，ほぼ同様であるが，き裂の伝播速度が小さいため，
多少早めにひずみ振幅の変化比は増加し始める。以上の結果 よりこの疲れ試験機で試験を行った場合は定ひずみ試験とし て取扱っても差仕えない。
LissajOUS図形の面積比および応力比は形状係数の差異に より，多少異った傾向を示す。Fig．12・Fig．13にα＝1．65 の試験片を用いたものの試験結果を示し，Fig．14・Fig．15 にα＝3．08の試験片によるものの結果を示す。
いずれの場合も繰返数の進行にともなうLissajous図形の 面積比の変化は次の3段階に分けられる。すなわち一般的な 傾向としては，試験初期の急激な変化を示す第1段階，それ に続く変化のゆるやかな第2段階および急激な減少を示す第
3段階を経て破断している。
さて，Lissajous図形の面積比（A／A o）および応力振幅比
（σ／σo）の疲れ過程における変化の状態を形状係数αの依 存性について考えることにする。まず第1段階ではグラフか らわかるように，ばらつきが大きいため，その傾向を明白に とらえることは本実験結果からは困難である。第2段階の過
戸井詔彦・藤木俊介 Mssajous図形による軟鋼の疲れ破壊ec関する研究
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Fig． 12 Relation between Lissajous figure Area and Number of Stress Cycles．
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Fig． 13 Relation between Stress Amplitude and Number of Stress Cycles．
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Relation between Lissajous figure Area and Nurnber of Stress Cycles
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Fig． 15
2．0 4．0 6．0 8．O
Cyclic number N（xlO5）
Relation between Stress Arnplitude and Number of Stress Cycles．
程は形状係数の小さいものの方が大きいものに比べて，か なり長く，全寿命に対する比率が大きい。しかし，いずれも Lissaious図形の面積比はゆるやかに増加している。第3段 階の過程は形状係数の小さいものの方が大きいものに比べて 全疲れ寿命に占める割合は非常に小さく，Lig． sajous図形の 面積比は急激に減少している。これらの実験結果は，従来よ り多くの研究者によって報告されている「形状係数の大きい ものの方が形状係数の小さいものに比べて，き裂の伝播過程 の全疲れ寿命に対して占める割合が大きくなる」という実験
結果と一致している5）1。）11）。
Fig．13・Fig．15は縦軸に応力振幅の初期値に対する変化 比（σ／σo）をとったものである。これもLissajous図形の面 積比の変化とよく似た傾向を示している。しかしFig・14・
Fig．15を比較してみると特に顕著であるが，第3段階での 応力振幅比の減少がLissajous図形の面積比に対して早めに 起り，応力振幅比の方が小さくなっている。これは，疲れ末
期には試験片にかなり深いき裂が存在しているので全断面積 が減少し，同一ひずみ振幅での荷重は小さくな：るが，き裂の 極く近くの部分的なひずみは非常に大きく，いわゆる塑性疲 れにな：っているためであると思われる。すなわちFig。16に 示すように，き裂の入った部分の曲率が（a）に比べて非常 に大きく，この部分は完全に塑性域に入っていると考えられ
る。
TLest． piece Chuck
（a）
1
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（b） 一一一一一一 、 雫 曽一 『一 ＼
＼
Fig．16 Modes of the Deflections of the Specimens at early Stage（a）and just before a Fracture（b）
津山高専紀要（第1巻 第5号）
6 結 言
Lissajous図形の面積比（A／Ao）の変化を用いる方法では 現在，疲れ強さの定量的な取扱いはできないが，形状係数の 大きいものおよび小さいものの2種類の試験片を用いての疲 れ試験結果の比較より次のことが結論される。
（1）Lissajous図形を用いる検出法でも従来のものと同様 に3段階に分けられる。
（2）Lissajous図形を用いる方法でも従来の方法と同様に 疲れ強さを定性的に取扱うことができる。すなわち，疲れ 強さの負荷応力に対する依存性，形状係数に対する依存性 は従来の検出方法によるものと同様な傾向を示す。
（3）Lissajous図形の面積比（A／Ao）は繰返数の進行にと もない，かなり大きく変化する。
（4） 4一（2）の項で述べたように，本実験に用いたLissa−
jOUS図形と従来の塑性疲れに用いられている応カーひず み履歴の図形は疲れ末期ではかなり対応するが，本質的に
異るものである。すなわちLissajous図形も従来の応カ ーひずみ履歴と同様に，応力振幅とひずみ振幅を合成した ものであるが，ひずみ振幅の位相を電気的な手法で移動さ せ，応力振幅の位相と一致させている。また，高速状態
（1， 770 r・ P・ m．）で試験したため，試験機のチャック部の 慣性力も応力振幅の中に含まれている。
以上述べたように通常の疲れ破壊の過程のLissajous図形 による検出結果は多くの点で従来の方法による検出結果と同 様な傾向を示す。このことは，Lissajous図形を用いる検出 法が実働下における通常の疲れの有効な検出法として利用で
きる可能性を示すものであると筆者らは考えている。
7 参 考 文 献
1）小長，本田 材料 第14巻 147号 P998（昭4Q）
2）S．J． K：lima， D．J．Lesco＆J．C．Freche Exp． Mech pユ51
（March 1966）
3）財満 材料試験 第6巻 40号 P20 （昭32）
4）財満 材料試験第9巻 19号 P19（昭35）
5）日本材料学会編 「金属の疲労」 ：丸善 （昭39）
6）山田，北川 材料学会15期総会学述講演会前刷 P7（昭41）
7）鯉淵，山根日本機械学会論交集第32巻244号P．1769（昭41）
8） S．V．Serensen， R． M． Shneidervich Exp． Mech． p s87
（December 1966）
9）安藤，加藤，中野，広瀬 材料 第15巻 154号P499（昭41）
10）横堀 「材料強度学」岩波
11）石橋 「金属の疲労と破壊の防止」養賢堂 （昭42）
