河口静穏域における土砂の堆積特性に関する実験的研究
A Experimental Study on Sediment Deposition Characteristics at River Mouth in Quiet Regions.
土木工学専攻
1
号 相川真人Makoto AIKAWA
1. はじめに
海や湖に流入する河口部は，平水･洪水時により河床や山 地から土砂が運ばれ，閉塞することがある．写真-1は，北 海道網走湖に流入する網走川河口部の洪水後の写真である．
網走湖は鳥趾状砂州を有しており，洪水により堰上排水が 生じ，写真から水が堤外地の田畑へ流入していることがわ かる．このように河口を閉塞する砂州は治水面に悪影響を 与えるため，現在浚渫が行われている．一方，砂州には植 生が繁茂しており植物や生物の貴重な生息地となっている ことから，河口に堆積した土砂を浚渫することは河川環境 を考える上で望ましくない．このように河口部の整備を行 うことは難しく，そのため河口部でどのように土砂が堆積 するかを明らかにすることは，河口部の整備方針を考える うえで有用な知見になる．よって本研究では河口部及び河 道の土砂の変動特性，河口部における流速分布の不安定性 を定性的に明らかにすることを目的とする．
研究では，①波浪，潮汐流，沿岸流のない河口静穏域に おける河口の土砂堆積に着目をした河床変動実験，②河口
部近傍における流速分布の理論の導出，③導出した理論の 解析及び開水路実験による理論の検証を行った．
2. 河床変動実験に用いた水路の概要及び実験方法
著者は，河口部を有する水路を用いて河床変動実験を行っ た．本実験では，水路幅が拡幅し，勾配が変わる地点を基準点
(0cm)とし河口と定義する．本実験では実験に用いた水路
は
3種類あり，河口より上流部が水路長 900cm，水路幅15cm，
水路床勾配
1/1000と同じ条件で，河口から流下方向が水路長
80cm，水路幅 80cmの直線単断面水路をcase1，拡幅部が水路
長200cm，水路幅155cmの直線単断面水路をcase2，拡幅部が
水路長
230cm，水路幅 155cmの直線単断面水路を case3とする．
本実験では拡幅部の面積，河口部の水位，流量，拡幅部の勾 配，用いた砂を変え，計
7caseの実験を行った．各 caseにおけ
る実験条件を表-1に示す．流水は拡幅部の右岸側，左岸側，流下方向から越流させ，通水3，6，9，
18時間後に水深，流
速，河床高を測定した．水深及び流速は水路縦断方向に25cm
間隔，河床高は横断及び縦断方向5cm間隔で測定した．砂は
粒径が一様(D50＝0.2mm)と非一様(D50≒0.3mm)である2つ写真-1 北海道網走川に流入する 図-1 実験で用いた砂の粒径加積曲線図 網走湖河口部の写真
表-1 各実験における条件 外水氾濫によ
る浸水が生じ ている．
鳥趾状砂州
を使用した．使用した砂の粒径加積曲線を
図-1に示す．
3. 河床変実験の結果
case1，case2-1，case2-2， case2-3
における通水18
時間後 の初期河床からの河床変動高のコンターを図-2，図-3，図 -4，図-5，図-6
にcase1， 2
の通水18時間後における拡幅 部の初期河床からの変動高の横断図を示す．3-1
壁面が砂の堆積形状に与える影響
通水当初は，砂が横断方向中央部に堆積をしたが，図-2 より通水
18
時間後では横断方向に2山堆積している．通水 初期に砂が横断方向中央部に堆積するが，流下方向の壁面 の影響を受けたため，下流端の壁面から両岸の壁面を沿う ように流れ，横断方向に2山土砂が堆積したと考えられる．3-2
河口の水位が砂の堆積形状に与える影響 図-3， 図-4
より，土砂堆積形状はcase2-2
が縦断方向に2
山，case2-1が1
山に堆積しており，case2-1はcase2-2
に比 べ実験水路全体の初期河床からの河床変動量が少ない．こ れは河口の水位が低いため河口より上流側の河道内の洗掘 高が高くなり，洗掘された砂が拡幅部に運ばれたためと考 えられる．河口の水位が低い場合，河道内の洗掘量が多く なるため，拡幅部の土砂堆積量が多くなり，堆積高も高く なることを示した．3-3
流量が砂の堆積形状に与える影響
図-4， 図-5
よりcase2-3
は土砂堆積形状が扇状に堆積しており，case2-2は縦断方向に
2
山堆積している．流量が低い 場合，横断方向中央に堆積した土砂が縁端となり，壁面の ような役割をするため砂が横断方向に運ばれ，砂が扇情に 堆積したと考えられる．図-6より両case
共に拡幅後の両岸 で土砂が堆積していることから，拡幅部における河口近傍 の土砂堆積は横断方向に2
山の堆積をすることがわかる．また両
case
共に水面まで砂が堆積していることから河口の 水位が低い場合，水面まで河床が堆積することを示した．3-4
勾配が砂の堆積形状与える影響
case3-1， case3-2， case3-3
に通水18
時間後における拡幅部 の水深のコンター図を図-7，図-8， 図-9
に示す．case3
では 勾配を変化させたため初期河床からの変動量は勾配ごとに 異なる．よって水深のコンター図により拡幅部の堆積形状 を比較した．図-7
より土砂の堆積形状は1
山かつ左右非対称の堆積形 状となり河口部の左岸のみ河床が水面まで堆積しており，右岸はほぼ堆積していない．このことから拡幅部における 流れは不安定性を有しており対称・非対称流れが存在する と考えられる．
図-8
よりcase3-2
は左右対称に堆積しており，case2-2と同様に河口を囲うよう扇状に土砂が堆積している．堆積し た土砂の縁端部ではわずかな流路を除きほぼ水面の高さま
図-2 case1 の通水 18 時間後のコンター図
図-3 case2-1 の通水 18 時間後のコンター図
図-4 case2-2 の通水 18 時間後のコンター図
図-5 case2-3 の通水 18 時間後のコンター図
図-6 各 case の通水 18 時間後における拡幅部の初期河床からの 変動高の横断図
で土砂が堆積しており，特に河口近傍における拡幅部にお いて両岸の堆積が目立つ．このことから拡幅部における土 砂が左右対称の場合は，拡幅部の右岸・左岸に横断方向
2
山に堆積し，その堆積高は水面まで達することが分かる．図-9
より拡幅部の土砂堆積は壁面まで土砂が堆積してい る．主流路は拡幅部右岸側に形成されており，拡幅部左岸 にもわずかながら水は流れており網状の流路が形成されて いる．また土砂は河口部近傍の拡幅部において完全に水面 から出ていることがわかる．case3
の結果から拡幅部の河床勾配が緩くなるにつれて，土砂堆積範囲が横断方向へと拡がることがわかる．これは 流下方向に堆積した砂により水路の流下方向の流れが妨げ られ，横断方向へと流れが変化したためと考えられる．
case3-3
は他のcase
に比べ堆積高が最も早く水面付近に至り，勾配が上がるにつれて土砂堆積範囲の拡大が鈍化している ことから，拡幅部における土砂堆積範囲は拡幅部の河床勾 配が
1
つの要因となり変化すると考えられる．また土砂は 水面付近まで堆積している範囲はcase3-2
では面的であるの に対し，case3-3では点在しているが，case3-2
より数が多く 広範囲に存在しており，流路が網状に形成されている．これは
case3-2
では粒径が一様であるため砂の堆積形態が一様であるのに対し，case3-3では非一様であるため，土砂が堆 積する位置にばらつきが生じる為であると考えられる．
4. 発散に噴流の流速分布の安定性
前章の結果より拡幅部における土砂の堆積形状が対称・
非対称となることから，拡幅部における流速分布は流れの 不安定を有する現象と考えられる．よって拡幅部における 広がる流れの流速分布の導出及び理論解析を行った．噴流 における流れは
Jeffery
(3)，Hamel
(4)らによって導出されてい るが対称流れのみ適応可能な基本式となっている．本論文 では流れ関数を用いることで対称・非対称流れ，双方を扱 うことができる拡がる流れの基本式の導出を行う．4-1 流れ関数を用いた広がる流れの基本式の導出 2
枚の平行でない壁面の交線をz
軸とする円柱座標系(𝑟
，𝜃
，𝑧)を用い， z
軸からの距離をr，壁の位置を𝜃 = ±α
と する．円筒座標の速度成分を(u，v
，w)とする．また定常で 純粋に放射的な2
次元流れを仮定すると連続式及び運動方 程式は(7.1)， (7.2)， (7.3)
，(7.4)となる．
𝑟 𝑟
𝑟 = (7.1)
𝑟 = 𝑟
𝑟 𝑟
𝑟 𝑟 𝜃 𝑟 (7.2) =
𝑟 𝜃
𝑟
𝜃 (7.3)
𝑧 = (7.4)
(7.2)を 𝜃
で微分し，(7.3)に 𝑟
を乗じた式を𝑟
で偏微分する．こ の2
つの式の差を取ると次式が導かれる．𝜃 { 𝑟 } =
𝜃 𝑟 𝑟 𝑟 𝜃 𝑟
𝜃 𝑟 𝜃 (7.5) (7.5)を 𝜃
で微分し，=
𝜈𝑟𝑓 𝜃
と置くと𝜃 𝑓 𝑟( 𝑓
𝑟 ) = 𝑟
𝑓 𝜃 𝑟
𝑓 𝜃 𝑟
𝑓 𝜃 𝑟
𝑓
𝜃
(7.6)
となり，(7.6)× 𝑟 より𝑓
𝜃 = 𝑓 𝜃
𝑓
𝜃 (7.7)
となる．なお
= 𝑟 𝜃
で=
𝑟
(7.8)
とすると は
𝑟
点での 𝜃 の最大値である．一方𝑟
も 流路の幅であるから
× 𝑟
=
= (7.9)
図-7 case3-1 における通水 18 時間後の 水深のコンター図
図-8 case3-2 における通水 18 時間後の 水深のコンター図
図-9 case3-3 における通水 18 時間後の 水深のコンター図
としてもよい．よって
(7.7)
は𝜃 = 𝜃 =
𝜃
𝜃 (7.10)
となり，
= (7.11)
となる．ここで無次元化を行う．𝑓 =
，= 𝜃 =
(7.12)
𝜃 = 𝑓
，𝜃 = 𝑓
，
𝜃 =
(7.13) 𝑓 𝑓
𝑓
𝑓
= (7.14) (7.14)を整理すると次式となる．
𝑓𝑓 𝑓
𝑓 = (7.15) (7.15)は非対称流れを扱うことができない．ここで流れ関数
を用い，𝜃で積分すると
𝜃 𝜃
𝜃 = (7.16)
となり= 𝑄𝑓 𝜃
と置き，整理すると𝑓
𝜃 𝑓 𝜃 𝑓 𝜃 = (7.17)
と表すことができる．ここで境界条件は以下である．𝑓 =
，𝑓 =
，𝑓 =
，𝑓 = (7.18) 3
次方程式における境界条件は4
つとなり，未知のパラメー タという固有値問題となり，任意の Reynolds
数を与え，シューティング法を用いることで解を得ることができる．
また境界条件は
𝑓
と𝑓
の差が１となる任意の値を 与えるものとする．4-2 理論解析の結果及び実験による検証
図-10
に理解析結果から得られた流速分布の一例を示す．図-10
は𝜃
を固定しReynolds
数を変化させたものである．Reynolds
数の変化により流速分布が対称・非対称となることや両岸で負の流速を持つ．また流速分布が急変すること から広がる流れの流速分布は分岐理論に従う現象であと考 えられる．
図-11
に実験で用いた開水路の概要図を示す．本実験では 理論の検証を定性的に行うため広がる流れの開水路実験を 行った．実験では勾配及び流量を一定とし，拡幅部の角度𝜃
のみを変化させ，上流側から染料を流すことで拡幅部の流 速分布の形状を写真から判断した．結果の写真を写真-2に 示す．写真より𝜃 = °
では対称流れとなり，𝜃 = 3 °
では 非対称である．理論解析と開水路実験における条件は異な るが，理論解析と同様に開水路実験においても拡幅部にお ける流速分布が対称・非対称となることが分かる．5. 結論
本研究で得られた知見を以下に示す．
1)
河口の水位が低い場合は河道内の洗掘が多くなるため 拡幅部の堆積量が多くなり，流量が低い場合は砂の堆 積形状が横断方向に堆積することを示した．2)
拡幅部が緩勾配に近づくにつれ横断方向に土砂が堆積 することを示した．また河口部近傍の拡幅部では横断 方向に 2 山堆積することを示した．3)
流れ関数を用い，対称・非対称流れを扱うことができ る噴流における基本式を導出した．4) 導出した理論解析及び開水路実験の結果から拡幅部の 流速分布は不安定性を有すること，分岐理論に従う現 象であることを示した．このことから拡幅部における 土砂の堆積形状は対称・非対称となることを示した．
参考文献
1) 芦田和夫・澤井健二・謝 正論：二次元水域における砂州の発達・
変動に関する研究－掃流砂による砂州の発達・変動過程に関する 実験―, 京都大学防災科学研究所年報，第30号B-2，1987， pp.475-491.
2) Muto, Tetsuji，Steel, Ron J，Swenson, John B.(2011)Autostratigraphy: A framework norm for genetic stratigraphy JOURNAL OF SEDIMENTARY RESEARCH 77 1-2 pp2-12
3) Jeffery，G．B．(1915)，”The Two-Dimensional Steady Motion of a Viscous Fluid”，Philosophical magazine，Vol．29，pp.455-465
4)
Hamel, G. (1916), "Spiralfömrige Bewegungen zäher Flüssigheiten"Jahresbericht der Deutschen Mathematiker-Vereinigung, Vol. 25, pp.
34-60.
図-10 拡がる流れの理論の解析結果の一例
図-11 実験に用いた水路の概要図
写真-2 𝜃を変化させた時の拡幅部の風景
