ストカスティック・リニア・プロ
グラミングによる
研究開発プロジェクトの選択
岩田憲明
1．はじめに
2．種々のケースにおける定式化 3．一般的定式化
4．数億例 5．むすび
1． は じ め に
研究開発プロジェクトの選択とは，資金・マンパワー・設備など研究開発 のための資源を複数の研究開発プロジェクトに対して配分する意思決定であ る。このような意思決定は大きな投贅をともない，影轡が長期にわたる，重 要かつⅢしい意思決定である1）。
さて研究開発プロジェクトの選択に先立って研究開発プロジェクトの評価 が行なわれる。そこでまず研究開発プロジェクトの評価方法について僧了埠に 述べておこう。
研究開発プロジェクトの評価方法としてはまずチェック・リスト法があ る。これは多くの評価項目（要素）に対してプロジェクトが適当であるかど うかをチェックするものである。この方法では各プロジェクトの（全休）価 注1）BurtonV・Dean，EvaluatingSelccting andControllingR＆DProjects，
AmcricanManagcmcntAssociation，1968，p．65．
56 経 営 と 経 済 値が明確に示されないため，プロジェクト1(:)1貝位をつけることが難しい2)。
こ の 欠 点 を 克 服 す る も の と し て ス コ ア リ ン グ ・ メ ソ ッ ド ( 評 点 法 ) が あ るD これはB. V.ディーンにより次のように定式化されるO
n
WI=~Wj .Ylj
ここにおいてW1はプロジェクト iの ( 全 体 ) 価 値 ， ま た W jは 評 価 要 素jに対するウェイト， Yljは 評 価 安 京j!乙対するプロジェクト iの価値
(評点)である向。
また B.V.ディーンは正味現在価値法のような経済計先による方法をプ ロフィッタピリティ・メソッドと呼んでいる。
彼はスコアリング・メソッドについては順位づけられたプロジェクト間の 価値の差の大きさが不明確であるという欠点があることを指摘し，またプロ フィッタビリティ・メソッドについては，考応される評価要素がタンジブノレ (tangible)な要京に限られるという欠点を指摘している針。
さてこのような評価方法によりプロジェクトの評価が行なわれると，資源、
のjl)IJ約を考底してプロジェクトが選択されるのであるO
ここで注立すべきは(数年以内の)研究開発計副において考応すべき資源 制約は資金(予算)だけではないという点であるO 研究者・技術者といった マンパワーまた研究設備なども制約となるのであるO すなわち複数の資源の 制約を考応しなければならない。
注2) チェックリストの例については，日本マーケティング協会加，製品計画のための チェックリスト，丸苔，昭和38年に詳しいO
またチェックリストj去に類似の方法としてプロファイノレ・チャート訟がある。プ ロファイノレ・チャートj去(またはグラフィック・アプレイザjレ・メソッド)につい ては R. E. Seiler， Improving the Effectiveness of Research and Develo・ pment， McGraw‑Hi11， 1965， PP. 152‑155.
注3) スコアリングメソッドの例としてはモットレー=ニュートンの方法をあげること ができるO
c. M Mottley and R. D. Newton，μThe selection of projects for industrial research"， Operations Research， vo1. 7. PP. 440‑75 ，1
November‑December 1959. 注4) B. V. Dean， op. cit.， p. 66.
さらに研究開発プロジェクトが多期間にわたる活動であるならば(一般的 にはそうであるが) ，多期間にわたる資源配分を考慮しなければならない。
このような点において有用な手法としてリニア・プログラミングがあるO
そこで次にリニア・プログラミングを利用したベノレの研究開発プロジェクト 選択モデルについて述べようの。
ベノレは lつのプロジェクトについて複数のパージョン(例えば，会、ぐ場合 と普通の場合とゆっくりの場合など)を考慮している。そ乙でプロジェクト
iのパージョン jはX j jと 表 わ さ れ る (0S:xj j三二 1，X jj = 1は完全採用 をX 1j= 0は棄却を示す)0
まず制約条件として 1つのプロジェクトについて複数のパージョンが同 時に選択されないように，次の不等式が立てられるo
m1
~XIJ 三二l = 1， 2 "'， n
n プロジェクトの総数
tn1 プロジェクト iにおけるパージョンの総数
次に資金やマンパワーなどの資源制約条件として次の不等式が立てられ るO すなわち採用プロジェクトの資源必要呈合計が資源の総(利用可能)丑 をこえてはならないことを示す。
n 釘11
L; L; ajjkP X 1j ζA k P
k = 1， 2， ・・・ N P = 1， 2 ・・・， P a j j k P プロジェクト iノイージョン jの
pj自におけるk資源必要呈
A k P p}自におけるk資源の総量
最後に目的関数としてプロジェクトの期待利益(利益×成功確率)の和が 注5) A. E. Gear AG. Lockett and A. W. Pcarson， Analysis of Some
Portfolio Selection Models for R&DぺIEEETransactions on Engincer‑
ing Management， vo1. EM・18，NO.2， PP. 66‑67， May 1971.
58 経 営 と 経 済 最大となるよう定式化される。
n ml
MAX. L: L: b 1 j • X 1 j
blJ プロジェクト iパージョン jの期待利益
以上のようにベソレの研究開発フ。ロジュクト選択モデルは複数の資源、制約を 考応したモデルであり， しかも多期間モデノレである6)。
しかしベノレのモデノレでは，プロジェクトは一皮着手されると，プロジェクト の終点(完成時点)まで続行されることになるO しかし現実の研究開発におい ては研究開発活劫の成果をみながら選択のな思決定を逐次行なうことが多い。
そ乙で本稿においては多期間における逐次立思決定をも考応した研究開発 プロジェクト選択手法であるギア=ロケットのストカスティック・リニア・
プログラミング・モデルをとりあげ考察することにしようわ。
まず超々の単純なケースにおける定式化が示され，次に一般的定式化，最 後に数値例が示されるo
注6) ダイナミック・プログラミングを利用した研究開発プロジェクト選択モデルがへ スらによって開発されているが， これらのモデルは考応すべき資源の程類が資金
(予算)など少数なものに限られているという欠点をもっ。
S. W. Hess，A dynamic programming approach to R&D budgeting and Project Selection"， IRE Transactions on Engineering Manage‑
ment， vol. EM‑9， pp. 170‑179， December 1962.
E. M. Rosen and W. E. Sounder， A method for allocating R&D expenditure，" IEEE Transactions on Engineering Management， vo ，l EM・12，PP. 87‑93， September 1965.
B. V. Dean and L. E. Hauser，Advanced material systems plann‑ ing，" IEEE Transactions on Engineering Management， vol. EM・14， PP. 21・43，March 1967.
注7) Anthony E. GEAR and A. Geoff Lockett， A Dynamic Model of Some Mu1tistage Aspects of Research and Development Portfolios"， IEEE Transactions on Engineering Management， vol. EM・20，No. ，1 PP. 22・29，February 1973.
2. 程 々 の ケ ー ス の 定 式 化
ギ、ア=ロケットにおいてはプロジェクトの概要を示すためにデシジョン・
ツリー又はプロジェクト・ツリーといわれる図が示されるO 図 lは一般化さ れたデシジョンツリーであるo
図における
の 四 角 形 は デ シ ジ ョ ン ・ ノ ー ド と よ ば れ な 思 決 定 の 行 な わ れ る11}j)えを示 す。又矢印はデシジョン・ jレートとよばれ，ベノレにおけるパージョンに相当 する。
図における
く
はチャンス・ノードとよばれ，研究開発活到の結果として具なる~jTM:とが生 じることを示しているO 矢印上には出率が付与される。
さてデシジョン・ツリーをもとにストカスティック・リニア・プログラミ ング・モデノレが作成される。モデルにおける記号は次のとおりであるO
X I J t JV]において採用されるプロジェクト iのノレート j
X1 J f t W]1 こ状!ù.~ftが生じた坊‑合採用されるプロジェクト iのノレート j
v 各プロジェクトノレートが終点において持つ価値
60
0チャンス・ノード ロデシジョン・ノード
図1 一 般 化 さ れ た デ シ ジ ョ ン ・ ツ リ ー
A 1 ~自における資源の給量 B
C
2 3
11
11
11
11
経 営 と 経 済
終 点 に お ける価値
a 1 期における各プロジェクトノレートの資源必要呈 b
C
2 j羽 3 j目 p，q，r，s 確率
11 11 11
〆f 11 11
次に5つの単純なケースについてストカスティック・リニア・プログラミ (注8)
ング・モデノレを作成しよう。
(ケース 1)
これはプロジェクト lがl期にプロジェクト 2が2期においてデシジョン .ノードをもっケースであるD
図2はケースlのデシジョン・ツリーとストカスティック・リニア・プロ (注8) 本主主においてはモデノレの単純化のためu豆類の資源のみが考応されている。
グラミング・モデルである。
4番目の制約条件はプロジェクト lについて同時に複数のjレートが採用さ れないための条件であり 5番目の条件はプロジェクト 2がl加に採用され ると2期においてX21とX22のどちらかl方のノレートのみが採用され，ま
2 2
た1期に採用されないなら2期においていず、れのノレートも採用されないため の条件であるO
プロジェクト 2
vt
プロジェクト 1
~
図2
目的の関数 V1X11+ V2X12 + V3X21 + V4X22→ 最 大 化 制 約 条 件 :
て2
4 X
L υ
︑叶
1 1
汁2
ト市
2
江 川
h
a
11汁汁 λb一
ぃ刊
1
v日V1ah
a b h
+ 1 + 1 + 1
x x x a噌b
c
rJ'SEE‑‑‑‑h ..
︐ . ︐ ︐ ︐ 官 ︑
.aa'BEESE・E・‑EE号 ︑
ルヤ
条
p河1
本 山 叩 4
源:
ザ牛lJ ェ
三二 A : 11旧
三二B : 21り] 三二C : 3 j~J 111ーノレート採用条件 X11+ X12 三二 1 前 後 閃 述 条 件 X21‑ X2 1 ‑ X22 0
図2 ケース lのデシジョン・ツリーと
ストカスティック・リニア・プログラミング・モデル
62 経 営 と 経 済 (ケース 2 )
これはプロジェクト lが2期において，またプロジェクト 2が3矧におい てチャンス・ノードをもっケースである。
このケースでは2期， 3 ~切においてデシジョン・ノードがないから変数は 各プロジェクトに lつでよい ( X11とX 21)。
しかし資限制約条件は具なるZJTf6<.(研究活動の結果)ごとに必要である。
2 ~切においては 2 つ (p の場合と q の場合) 3 J切においては4つ (pかっr の場合 pかつSの場合 qかっ rの場合 qかつSのお合)必要であるO
(ケース3)
これはプロジェクト 1が2期においてデシジョン・ノードをプロジェクト 2が2J切において (2加の芯思決定の前に)チャンス・ノードをもっケース である。すなわちプロジェクト lのな思決定はプロジェクト 2のチャンス・
ノードの結果を知ったうえで行なわれる。
プロジェクト 1についてはプロジェクト2とはちがい芯思決定がなされる のであるから新たな変数が導入される。 X 11 1 ， X 1 2 1 ， X 11 2 ， X 12 2
がそれであるD
X 11 1 ， X 12 1はプロジェクト 2の研究活動の結果として状態1(p)が
生じた場合に，プロジェクト lにおいてノレート 1，)レート 2がそれぞれ採用 されることを示す変数であり，また X 11 2 X j 2 2 は状態 2 (q)が生じた 場合にプロジェクト lにおいてjレート 1，}レート 2がそれぞれ採用されるこ
とを示す変数であるO
最後の2つのjlJ!J約条件は 1J自においてプロジェクト 1が 採 用 さ れ る ( 採 用されない)ならば， 2 ~W においてプロジェクト 1 のどちらか一方の jレート がJ采用される ci采用されない)ための条件である (6呑日の条件は状態lの
もとでの条件 7呑目の条件は状態 2のもとでの条件)0
(ケース4)
このケースにおいてはプロジェクト lが1期にデシジョン・ノードを，プ ロジェクト 2が2~珂チャンス・ノードを持っている O
乙のケースにおいてはケース3とことなりデシジョン・ノードはチャンス
・ノードより前の期間にあるから，将来生じる状態ごとに変数を導入する必 要はない。
M
プロジェクト 1
1・ n ¥・「ーア「・ o r一一I~
U
10 /" 1 芯
プロジェクト 2
~
図3
目的関数 (pV1+qV2) X11十 (rV3+sV4) X 21→最大化
制約条件:
a 1X 11 + a X21 三二A 1期
1 1
b1x11 十 b3x21 三二B
1 1
資源制約条件(b2x11 + b3x21 三二B
1 1
C1Xl1 + C3X 21 三二C
1 1
C 1X 11 + C4X 21 三二C ) 3 ~切
1 1
C 1X 11 十 C3X 2 1 三二C
1
C 1X 11 十 C 3X 21 三二C
1
図3 ケース 2のデシジョン・ツリーと
ストカスティック・リニア・プログラミング・モデノレ
経 営 と 経 済
除u
64
プロジェクト 1
プロジェクト 2
図4
目的関数 p(V，X" ，+VZX'2 ，) +q(V，X" 2十V2x，2 2) + (pVa + qV4) X2，→最大化
1期
附山刈4t
斗 ノ
司ノ山
︑1l
目 ︑ ︐ ︐
Ia
y
m川H
JB﹂/
qu
︑E
E‑
‑1 '' ly /
a，xll + a2x21 三二A
b，xll ， + b2x'2 ， + baX2' 三二B b，xll 2十 b2x'2 2 + b4x21 :::二B
C，x" ， + C2X'2 ， + CaX21 三二C
C，xll 2 + C2X'2 2 + C4X2 1 ζ C
制約条件:
資源制約条件
= 0 x
x 一一 x x 一一 x x
〆B
EE
‑‑
︑ll
︐ ︑
件条連関後
= 0
3のデシジョン・ツリーと
ストカスティック・リニア・プログラミング・モデノレ ケース
図4
フ。ロジェクト 1
プロジェクト 2
図 5
目的関数 V1X11 + VZX1Z + (pV3 + q V4)XZ1 →最大化 制約条件:
a1X11 + aZx1Z + a3XZ1 三二A b1x11 + bZx1Z = + b3xZ1 三二B 資源制約条件 ¥b1x11十 bZx1Z + b4x21 ζ B
}ff‑;レート 採 用 条 件
C1X11 十 CZX1Z + C3X21 三二C C1X11 + CZX1Z 十 C4Xz 1 ζ C
X11 + X1Z 三二I
図 5 ケース 4のデシジョン・ツリーと
ストカスティック・リニア・プログラミング・モデノレ
(ケース5)
こ れ は プ ロ ジ ェ ク ト 1が チ ャ ン ス ・ ノ ー ド の 直 後 に デ シ ジ ョ ン ・ ノ ー ド を，プロジェクト2が デ シ ジ ョ ン ・ ノ ー ド の 後 に チ ャ ン ス ・ ノ ー ド を 持 つ ケ
66
プロジェクト 1
プロジェクト 2
図 6
目的関数 pV1X 11 十 pV2X 12 + qVaX 11 + V4X 21 十
(rV5 +SV6)X22 →最大化 制約条件:
a1X 11 + a2X 21 + aaX 21 三二A b1X ll 十 b2x12 + b4x21 + b5x22 三二B 資源制約条件 baX11 + b4x21 十 b5x22 ζ B
C1X 11 十 C2X 12 + C4X 21 + CSX 22 三二C
C1X 11 + C2X 12 十 C4X 21 + C6X 22 三二C
CaX 11 十 C4 X 2 1 十 C5X 22 三二C
CaX 11 + C4X 21 + C6X 22 二<C
前後関連条件 X 11 ‑ X 11 ‑ X12 0 単 一jレート
採 用 条 件 三二 l
X 21 + X 2 2
経 営 と 経 済
川 川 刈 同 列
jノjノ ー よ 門
︐
L
ll
︐ ︑
I s‑ ‑ p '
3 JUJ
図 6 ケース 5の デ シ ジ ョ ン ・ ツ リ ー と
ストカスティック・リニア・プログラミング・モデノレ
ースであるO
プロジェクト 1の2期におけるデシジョン・ノードにより変数X 11 とX 12
が導入されるo
3. 一 般 的 定 式 化
前平において単純な程々のケースについてストカスティック・リニア・プ ログラミングの定式化を行なったが，本主主ではその一般的定式化を示す。
本軍において用いられる記号の志味は次のとおりである。
X1j は1~切において採用されるプロジェクト i の jレート j を示す D X1 j rはt~切において研究開発活動の結果として状態 L が生じた場合に 採用されるプロジェクト iのjレート jを示す。
また a1j は1~切において採用したプロジェクト i)レート jが 必 要 と す るr極の資源の呈を。
al j rは tj切において状態Lが生じた場合に採用したプロジェクト iレ) ート jが必要とする r租の資源の呈を示す。
Arは1j切における r屈の資源、の総(利用可能)呈を，また
Ar rは tj自において状態ムが生じた場合の r租の資源の総(利用可能)
hlを示す。
まず制約条件として， 1 j羽において1つのプロジェクトについて複数のjレ ートが採用されないための条件が必要であるD
L: x1J 三二1 i = 1 ， ・・・， N
N: プロジェクトの総数
J， 1 j切におけるプロジェクト iのルートの総数
次のfljiJ約条件は， 1 JDJにおいて採用さたプロジェクトの必要白の合計が資 仰の総(利用可能)日を担えないための条件であるO
N Jit
戸 ~ a1j X1j 三二Ar
i= 1 R h = 1 資 の マiR1 市L 煩 の ︒ ホ ー 外心 数 ムT 一 一 14 R
経?:?と経済 68
2 j回以降における資源、制約の条件は次のように表わされるO
~t
N 2
4 a. X I j r 三二 Ar r
， ， r
I j f
色 s
円4 T
一 一
4EU
1 R
1‑
一 一
Tム
It=l， ・・・， Ft
t期において生じる状態 Itの総数
Ft
また i1自において採用されたプロジェクトについては次のデシジョン・ノ 1 j切 ードにおいてもいづれか 1つのjレートが採用されなければならないし，
において採用されないプロジェクトについては次のデシジョン・ノードにお そ こ で 次 の 条 件 が 必 要 で あ いていづれのノレートも採用されてはならない。
るoギア=ロケットはこれを前後関連条件 (Sequencingrela tionship)と
ー ム N J 1 j 一 一
X 1 j = ~色 X1 j r
jt = 1 t t
呼ぶ。
jl =1，…， Jll It=l， ・・・ Ft
内 T
一 一 ぷ
4EU
2期以降において採用されたプロジェクトについても同椋に次の条件が必 要である。
司lよ N
一 一
2 X1j 色 +1 色 +1 jt = 1，…， J 1 t
一 一
X
ft +1 = 1， ・・・， Ft +1 t =2，…， T‑1 目的関数としては各jレートの終点における期待価値の和が最大化されるO
x V
RZ
一 ﹁ 日戸 一﹁
N Z
4
+ x
v h z f
NZ
寸
1 1自において採用されたプロジェクト iルート jが終点において 持つ期待価値
V1j
t Jmに状態Lが生じた場合に採用されたプロジェクト i)レート V1 j f
jが終点においてもつ期待価値
17u {
直 4. 数
プロジェクトが6つあり，期間として3 ギア=ロケットは数値例として，
期 間 ， 資 源 の 種 類 を 一 種lこ限定した状況におけるプロジェクト選択をとりあ げているO
図7はそのプロジェクト・ツリー(デシジョン・ツリー)であるO このフ。
ロジェクト・ツリーにもとづきストカスティック・リニア・プログラミング
‑モデノレが作成主れるO そのモデノレは表 1に示されているO
これは終点におけるプロジェ クトの価値に確率を釆じて得られる期待値であるD 例 え ば X621 (3J切に状 態lが生じた場合l乙採用されるプロジェクト 6のノレート 2)の係数は次のよ
表の;段下段の数値は目的関数の係数であり，
うに算出されるD
= 0.135 3 J切に状 態lが 生 じた場合 に採用さ れるプロ ジェクト6 )レート 2の 期 待 値 9
3 J卯こ状 態 1が 生 じた場合 に採用さ れるプロ ジェクト 6 )レート 2の終点 における 価 値
×
× 0.1
エにチ・上ジ6
るスド率 ロトけン一路
プクおヤノの
If
‑‑
11
11
11
11
11
1︑
¥
×
0.5 ×
エにチ・上ジ5
るスドネ ロトけン一政
プクおヤノの
Il l‑ la
‑‑ si ll i‑
‑t
¥
×
¥3
11
11
11
11
11
1/
〆エにチ・上ジ4
るスド平 ロ ト け ン 一 碓
プクおャノの
︐ ︐ ︐ ﹃
‑ E E
・E E E E
E E E E E E E E
E︐
. E E
・e・
‑ A ' E E ' a E '
B t ︑ ︑ ︑
× 0.3
このモデノレのコンピュータによる計 t~l~~i果は表 2 の計算結果 1 の側および
ブ。
プロジェクト 1)レート 1，プロジェクト 6)レート l プロジェクト 5)レート lが部分採用されるo 2 J切において
フ。ロジェクト 2)レート 2，
図 8~こ示される 9) 。すなわち 1 JDJにおいては，
ロジェクト 3)レート 2， が(完全)採用，
もし状態 lが生じた坊合ノレー 注9) グ111日大ザ:よ:JN ，i!・ t~(t~~ センタ-F A C OM230‑60を使用しリニア・ブログラミン
グのプログラムは í:Ç~I::;ìlWJ 供の L1 P S60Cを利用した。
デシジョン・ノードをJ!jつプロジェクト 4は，
70 f叉 ~~!I~J山 は と 可 : 土)‑ lfr
ロ 11 日; ~ :日: =日トー5
ジエクト 2X叫 目 、回‑‑‑‑‑，.回十一8
γ X向 日j ~.回; ~~[己トー 10
3 t 何日日 ~~4
何 回 ; 四 日 ー6
h 日 目 ご巴トー5
句
H
U早:クト 5
巴何日
￨ X
叫 : 日 出企浩二
内 ジ エ ク ト 6.I x
角 川 出に; : :
回 国 国
同ロ"同~"~" 同ぉ判同g例同::l同~刊~・><刊~・4同z同"例K円:;;舗~ 同網網K何g網網>< 回"喝M刊~:岡H円~:崎〉守g4".. M的g.". K由g."， Mz h.". 同s回"・・M目g"" M付~:・・~ 円""H守g ・同・~・時・~:・~句eeH g " m 治，lQE Jレプロジェクトl l 三二l " 2 1 1 三二1 おE単る7採1件条トn " 3 1 1 l 三二l " 4 l 三二l " 5 l 三二l " 6 1 1 三二1 l期三二10 2期状態12 三二9 " " 21 3 2 三二9 " " 31 3 。三二9 資" " 41 3 1 6 2 2 。士二9 û~ 3羽状態1。2 4 三二8 ロl" " 21 3 3 2 2 4 三二8 I.{J " " 31 3 。2 4 三三8 条 " " 41 3 2 2 4 三二8 件 " " 51 3 3 。2 4 三二8 " " 61 3 3 。2 4 三三8 " " 71 3 1 6 。2 。2 4 三二8 " " 81 3 6 2 2 。2 4 I~二8 プロジェクト4状態1 ‑1 l 1 ロヨO " " 2 l l 1 uIJ プロクエクト6状怠l l l 後" " 2 ‑1 l 1 関" " 3 ‑1 l 1 = 0 辺" " 4 1 l 目。 ，久h " " 5 ‑1 l 1 件" " 6 l l 1 " " 7 ‑1 1 l " " B ‑1 l 1 1= 0 r臼JET4 t 10 5 4.5 10 2.45 2.45 0 0.06 0.54 O.CG 0.54 0.14 1.26 0.14 1.25 0.135 1.215 0.135 1.215 0.315 2.835 0.315 2.835 数的例のスト力スティyク・リニア・プログラミング・モデル~d
72 経 営 と 経 済 トlを完全採用し，状態2が生じた場合ルート 1)レート 2をそれぞれ部分採 用するo 3)自においてデシジョンノードを持つプロジェクト 6は，いかな る状態が生じてもjレート2が採用される。乙の11寺目的関数の値は36.175であ ることをコンピュータの計算結果は示している口
表2 計 算 結 果 去 さてギア=ロケットにおいてはプロジ
￨計算結果1!~nx~結果 21 Xlh 0.5 X2h
X221 1.0 1.0 X3h 0.5 X321 1.0 0.5 X331
X4h 1.0 1.0 X5h 0.3
X6h 1.0 1.0 X621
X41zl2 1.0 1.0 X41u2 0.5 l.0 X42212
X42u2 0.5 X6bb
X612 3 3 X61333 X61343 X61353 X61363 X61373 X61383
X623b 1.0 l.0 X62323 1.0 1.0 X62333 1.0 l.0 X62343 1.0 l.0 X62353 1.0 1.0 X62363 1.0 1.0 X62373 1.0 l.0 X62383 1.0 l.0 の目的関値数 I
ェクト悶の関係としては相互排反(ある プロジェクトが採用されたとき仙のプロ ジェクトを採用する乙とができないとい う)関係がデシジョン・ノードにおける 複数のノレートという形で考 }}i~ されてい るD そしてその数式は，例えば
X21 十 X22 ::::二1
といった形で，表現されているD
し か し プ ロ ジ ェ ク ト 問 の 相 互 の 関 係 と し て は ， 相 互 排 反 の 関 係 の 他 に 先 決 (prerequisi te)の関係がある。すなわ ちこれは，あるプロジェクトは他のプロ ジェクトが採用されたときにのみ採用さ れうるという関係である。
例えば完全採用されたプロジェクト 3 ノレート 2がプロジェクト 1)レート lの採 用を前提とするという関係であるD この ような関係もリニアプログラミングにお いては次のような不等式を導入する乙と により考慮することができるD
X32 三二 X11
この不等式を加えた場合の計算結果は 表2の計算結果2の欄と図9!こ示されるD
