岡山大学常数 ･数学教育学会誌
『パビ)i,スJ 第18号 (2011年)25頁〜33fi
意味理解を深めるための 算数的活動の工夫
〜
｢緑表紙教科書｣を教材化して〜片 山 元 *
研 究 の 要 約
た し第に限 らず,岨則計算を学習を してい く際においては,計算の意味を考 えてい くことを大切 に したい｡様 々な場面 か ら
,
｢なぜ,その よ うな式 にな るのか｣
｢そ の 式は, どのよ うな操作を表 しているのかJ｢た し算 とひき算,かけ算 とわ り算がそれ ぞれ逆算 になっているよ うに,その計算は他の割算 とどのよ うな関係 があるのか｣な ど, 1年/1三か ら6年/良に学習が漣 むにつれ計罫の意味稚解 を深めてい くのである0本実践では,計算の音味理解 を一層確かな ものに してい くために, さし絵か ら読み 取 った帖報を数図ブ ロック等の具体的操作を基に ｢具体的場面 と式の道筋 を自由に行 き来できるよ うにす ろこと｣を 目指 して
,
｢緑表紙教科書｣の さ し絵 を活用 して追究していきたい｡
key‑words二計算の意味,昇数的活動
1 はじめに
新学習指導要領の完全実施に伴い,新 し い罫数授顎に世の中の期待が集 まるO その 方向性の1つに｢算数的信助の一･屑の充実J がある.,算数的活動 とは,子 どもが R的意 識 をもって主体的に取 り組む算数にかかわ りのある様々な活動 を言 う｡文言 と しては 平成 10年に初登場 した ものだが,今回の 許数的活動は従前の もの と比べ,その意味 と役割において位階付けが異 なる｡学習指 串要領に示 されている通 り,今回の第数的 活動は芽数科の ｢目標Jであ り ｢内容｣で あ り ｢指導方法｣でもある｡
算数的活動の特徴は,次の3点に集約 ･ 勲確 され るO
*l
叫山大学教育学部附属小学校(D 具体物を用いて数 枚や固形の意味を押 解す る活動
② 既習の知識 ･技能 を実際の場面 で活用 する活動
③ 問題解決の方法 を考 え,説明す る活動
①は従前か ら電視 されてきた r操作的活 動｣を継承す る ｢算数 を創 る基髄｣ となる 活動,② は学習や生活場面にお いて ｢習っ た算数 を活用｣す る活動,(卦は言語 活動の 充実を重視す る ｢罫数 を伝 える｣括軌であ ると言 えるO(Dや② については従前に も電 視 され てきた項 目であるが,まだ十分に成 果が上が っていない状況にあ る｡ ただ活動 させているだけで,何 をね らった活動なの かを明確にできていない授業が多いことも 措摘 されている｡
‑ 25 ‑
昭和10年 か ら18年 まで使用 され た国定 教科譜である ｢尋常小学算術 ｣は,その表 紙の色にちなみ ｢緑表紙 】と呼 ばれている｡
1年生の教科 書は全項 多色刷 りで, さ し絵 や簡 単な文章 を中心 と し,条件不足や条件 過多であるさ し絵 か ら,必要な放免や図形, その関係 を見つけ.算数の世界に導入 しよ
うとす る意図が読み取れ る,,よく締 られた 数 敬や図形の配置は勿論の こ と.約 70年 前の さ し絵は,今 なお,子 どもの興味 と関 心 をひ く力強 さ ･存在感 をもっているo
そ こで
,
｢線素紙教科心｣ を前述の今 日 的孤鰭の改善を視 点 と して教材 化 し,思考 の内面化 をいかに図れ ば 上いかを考え,普 味理解 をよ り一層確 かな ものに してい くの ための算数的活動 を工夫 した｡ さ し絵 か ら 改み取 った情報を姑に ｢合併や増加 の場面 を意識 したお 話がで きる こと｣
｢できたお 話を ,数図ブ ロックな どの機作 を通 して語 ること｣は,① の課越 である ｢外的な操作 と内的tE押解 とのギャ ップを解 消す る具体 的 な方策｣ につなが る もの と考 える.r
練 兵机 教科冶｣の さ し絵 を活用 した第1学年｢あわせ てい くつ ふ えるとい くつ｣のお 話 づ く りの実 践 を も とに追 究 してい きた い｡
2 計算の意味理解と深化
た し掛 こ限 らず,四則計算を学習 を して い く際 においては,計算の意味 を考えてい くこ とを大切 に したい｡ 子 どもた らやそれ を取 り巻 く家庭の中では,計罪 の結束 ･演 算のス ピー ドに強い関心がい き.計第 の技 能 を高めることが 目的 になって しま うこと が多いのではないだろ うか｡学校現助 にお いても,その よ うな観点ばか りを重視 して 日々指導にあた る教師が多いのではないか と応倶 してい る｡
様 々 な場 面か ら
,
｢なぜ ,その よ うな式 にな るのか｣
｢その式 は, どの よ うな操 作 を表 してい るのか｣
｢た し井 とひ き第 ,か け第 とわ り第がそれ ぞれ逆算 になってい るよ うに,その計界は他 の計算 とどの よ うな 関係 があ るのか｣な ど‑ 1年生 か ら6年生
に学習が進むにつれ計算 の意味珊解 を深 め てい くのである｡
一般的 に計算 の意味理解 の指導 には了意 味の郡解 lと ｢意味の深化Jの段階 があ る｡
A 計算の意味
･式に表す (具体的場面一 式) B 作間
･式をよむ く式‑具 体的場面 )
C
演算決定･判断する(たし算 ･ひき算 が混合し た場 面‑A･Bを根拠 として演算 決定)
本実践 では,計 算の意昧理解 を一層柾か な ものに してい くために, さ し絵 か ら読み 取 ったI,守雑を数 図 ブ ロック等の具体的操作 を轟に ｢具体的場 面 と式の道筋 を 自rflに行 き来できるよ うにす ること｣ を Ej指 して,
｢緑表紙教科苗｣の さ し絵 を活用 して追究 していきたい｡
3 ｢あわせていくつ ふえるといくつ｣の指導 (1)た し算のお話づ く り
<現行教科啓の場合 >
これ まで子 どもた ちは
,
｢あわせ てい く つ｣ で合 併,
｢ふ える とい くつ｣ で増加o )
学留を してきた｡ いずれ も具体的 な場面設 定 の さ し絵 を見 てお 話 を して問題 をつか み,数同 ブ ロックの操作 を通 して意味坪解 を深めなが ら,た し算の式 (十とい う記号) で表す ことがで きることを学習 してきたC 同時に.下図の よ うにた し算の式 を見て, それ が適用 できる場面 を 自ら見出 してい く
(語 ってい く) ことは,た し寮の意味理解 を深めるために大切 な思考の流れ であると 言 える｡
立式 具 体 的 な場
面胤掛ことば)
たし算の式 (十.‑)
現行教科
吾r
わ くわ く さんす う 1｣(節 興山版社辞林館)では, 3段階のステ ップ を踏んで子 どもたちの力でお話づ くりがで きるよ うに工夫 されている｡① 問題場面のさし絵 から,子 どもに自由に お話をさせるO
② 合併 ･増 加それぞれ の場面 の数 に着 目 して,立 式させ る｡(問題 文 は教 師 が提 示 する)
③ 多要素を含む別のさし絵から.3十2等.
同じ式になるお話 づくりをさせる｡(式 は教 師が提示する)
つ ま り,この一連 の学習 を通 して ｢立式｣ と ｢お話づ く り｣の双方 向か らた し算の意 味邦解 を深め ることを大切 に していると言 える｡
(2)た し算 のお話づ くり
<緑表紙教科番の場合 >
緑 表紙 と呼 ばれ る
｢復刻 版 尋 常 小学 算 術 ｣ (新 興 出 版 社 啓 林 館 ) の 1年 生 (上) は ,全 ペ ー ジ 色鮮 や か な さ し絵 と 数 ･図 だ けで構 成 さ
れているO 現行教科 '悪の よ うな場面説明や 問いの文 は, どのペ ー ジに も一切入 って い ない. したが って, この教科 lFで学ぶ子 ど もた ちは必然的に さ し絵 か ら必要 な棺 報 を 読み取 り,教師や友 だち と (算数の)お話 を していかなけれ ばいけないのであ る｡
したが って,指導す る側 に も, さ し絵 の 提示 の仕方や取 り上げ る順 序 といった教材 解釈や授菜展開の仕方等,様 々な工夫が求
め られ てい る｡
本実践 では現行教科.itの指導 を終 えた後
に
,
｢a多要 素 を含 む さ し絵｣
｢b要 素 を 限定 した さ し絵｣ といった2パ ター ンの教 材 の提示方法で ｢あわせ てい くつ ふ える とい くつ｣のお話 づ く りの授業 を行 った｡a
多要素 を含む さし を提示 して本実践aでは,前時 に行 った現行教科､PJ.I を使 った ｢お話づ く り｣の学習の流れ を受 け
,
｢緑凄紙 教科雷｣ 1ペ ー ジ分 の さ し絵 を拡大 して黒板 に提示 し,あえて多要素 を 含む さ し絵 か ら必要 な情報 を取 り出 させ , た し葬 のお話 をいろいろつ くる ｢お話 づ く り｣の活動 を設定 したC また,つ くったたし 算のお話 (問題) をみんなで解 決 してい く活動の場 を保障す る ことで.合 併や増加 の具体的な場面 とた し等の式 とを何度 も行 き来 し,内面化 (イ メー ジ化) を岡 ること がで きるよ う算 数的活動 を上人 した｡
b
要素 を限定 した さ し を提 示 して 本実践bでは, さ し絵J)場 面を限定 して rW.;･板 に提示 し,かつ,｢3+ 1｣や ｢2+2｣ といった式 を予 め提示 した 中で ｢お詔 づ く り｣の括PJを設定 した｡
この よ うにす ることで
,
｢緑表紙教科lJ‑=｣ において も現行教科 ここの臓関に近い流れ でr式をよむ｣活動に移 るよ うに した｡ 単 元 構成や鳩開方法な どについては, aの場 合
と同様 である｡
【本実践bで扱 った さ し絵 】
･‑･ ｢
4 単元構想 (1)単元名
あわせ てい くつ ふ :‑:る とい くつ
(2)単元 目標
○
た し罫が用い られ る場面 に興味 をも ち,た し算の式 に表せ るよさを知 り,進 んでた し算 を用 いよ うとす る｡○ 合併や増加 の場面 を
,
｢あわせ る｣r
ふ える｣ とい う敬 L父1ブロックの操 作をもと に して,同 じた し筒 と考えるこ とがで き る｡○ 合 併 や増加 の
場
面 を,｢ (
1位 数) + (I位 赦)‑ (10以 下の整数 )｣の計 罪 を止確 にす ることがで きる｡○
た し策が用い られ る場面にお いて,た し第 の記号や式 の よみ方 ,か き方,計算 の仕方 がわか る｡(3)指 導計画 (全8時間 本時8/8) 第 一次 た し節が用い られ る場面の うち.
合併 についての意味 を とらえる｡
第1時 数 同ブ ロ ックを操作 し,合 併の 勘面を理解す る｡
第2時 た し筒 の立 式 の仕方 を確解 し, 式にかいて答 えを求 める｡
第 3時 計算カー ドによ るた し等 の計算 練習をす る｡
萌二次 た し算 が用い られ る場 面の うち‑
増加 についての苦味 を とらえる.
第1時 数回ブ ロックを操作 し,増加 の 場 面 を理解 す る｡
第2時 数図ブ ロックの操作か ら,た し 算 の式 になることを考える0 第3時 増加 の場面での聞怯解決 を通 し
て,増加 の意味 と立式の即解 を一 層 深める｡
第 二次 た し算の適用す る場を広げ,た し 策 についての意味理解 を深める｡
第 1時 ｢現行教科 ､Ll･Jを使 って,た し 算のお話づ くりをす る｡
第2時 ｢緑表紙教科笹｣ を使 って,た し算のお話づ くりをす る
｡
【本時】
5 授業実践の実際
本実践は,平成23年度岡山大学教育学 部附属小学校第1学年にて行った｡ 実践a は1年 い組 (男子 17名,女子 18名),実 践bは1年ろ組 (男子18銘,女子 t7才1) の協力による｡
(1)本時の 目標
白いちょうと赤い花の さ し絵 を見て気付 いた ことを自由にお話 をす る中で,ちJ:ラ や花の数や数の変化の様子 に着 目し,た し 算のお討づ くりをす ることを通 して,た し 等の適用す る場を広げ,た し掛 こついての
意味理解 を深めることができるo
(2)本時の展開
a
多要素を含むさしさし絵 を見て,自由にお話をする
白いちょうと赤い花 の6枚 の さし絵 を一 度に提示す る中で子 どもと一緒にた し界 の お話づ くりを していき,ちょうや花の数 を 中心に場面を確認 した｡
T 絵 を見て, どんなお話ができるかなo C うわあ,いろんなえがあるOみんな,
ちょうとおはな (の絵)だね｡
C しろいちょうが4ひ きいます｡
C あかいおはなが 5つ さいています｡
C は じめのえは, さい しょ,ち ょうが 3 ぴきおさまなにとまっていて,あ とか ら1 びき,みつをすいにや ってきたんだよo C こっちのえは,ち ょうやおはなのかず
がちが うよ｡
C
(後ろのお空の色が追 うか ら)きっ と, じかんがかわってい るんだ よ｡C ちょうやおはなのかずがふ えている ね｡
C これ はあ とか ら ｢や って きて
｣
｢ふ えた｣のだか ら,た しざんだ よ!
C
｢3+ 1‑ 4｣だね!(中略 )
T みんな,す ごい｡ これはた し罪の絵だ ったのか｡ じゃあ, こ0)絵 も ｢3+ 1｣ なんだね｡
C ちが うよ..これは ｢2十2｣だ よ､
T ど うして り
C だって,ここに2ひ き,ちょうがおは なに とまっているで しょ｡ あとか ら,ま た2ひきとんできたんだよ｡
C ぼ くは,ほかの (お話)がいえるよ｡
(以 下,省 略)
多 くの子 どもたちが 自いちょ うと赤い花 の さ･し絵か らお話を しよ うとしてきた とこ ろで
,
｢えをみ て た しざんの おはな しを つ くろ う｣と本時の学習のめあてを確認 し, つ くったお話 を忘れないよ うに ノー トに.P.i かせた8お話を式で表 して,確認する
次に,た し罪のお話 をつ くるだけに とど ま らず,本 当にそれがた し算のお話 になっ ているのかを式 に表 して答 えを求めること
で絶かめる時間を保 障 した｡ 学僧 グループ (4人班) で ノー トに 上㌣いたお話を紹介 し 合い,止 しくた し節 のお話づ くりがで きた か ど うか を確かめ合わせ た｡
【子 どもたちが考 えたお話 (た し節の聞越)
】
■■■
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r 二 日
亨 , I
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I
亨 7,,:P ...̲1.
!LJ.軒 .I‑‑ ;.i 7JiIlrFLノ <
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｢はなに とまってい る ち よ うが 3び きい ますo こち らの は なには 2 ひ きい ますo ち よ うは あわせ て なん
(式)3+ 2‑ 5 (答 え) 5ひ き
ヽL.Il ●･ T‑｣.･
〟
り 告 .‑= ;1̲I, Lド ‑‑T I: 1･･: l ノ IJ･/,I 1･)JH :II
〜 f ErI JH / さ 省 .ラ
｢さい しよ, しろい ちょ うが 3び き あか いおはな に とまって い ま したU あ とか ら. 1び き みつ をす いに や つ てきま し‑/:‑̲ しろいち ょうは ぜ んぶ で
(式)3+ 1‑4 (答 え) 4ひ き
【つ くったお話 をノー トに逝 く子 ども】
つ くったお話を発表する
最後に,つ くったた し算のお話 を黒板 の さ し絵 を指 さ しなが らお話 しさせ ,できた た し算 のお話 をみ んなで考 え,数図ブ ロ ッ クの操作 と式 に表 して確 かめていった｡
【さ し絵 をもとにお話 をす る子 ど
t ) 】
l
l
T̲亘IIK'･.･吋 巨.二:≡.FTA';Tさし絵を見て,自由にお話をする
rHい ちょ うと赤い花の2枚の さ し絵 を提 示す る中で,子 どもと‑純にた し算のお話 づ くりを していき,ち ょうや花の数 を中心 に場面を確認 したa
T 絵 を見て. どんなお話ができるかな｡
C しろいちょうが とんでいます｡ あかい おはなが さいています｡
C おはなに とまっているちょうがいる よ｡
C みつ をす っているのかな ･･,さゆ うけ い してい7JO)かな‑0
C もHなに と とっていろちょうととんで いる ∴よ うとあわせ ると,ぜんぶで,ち
ょうのかずは4ひきです｡
C ちょ うはみんなで4ひき｡だって, 3 びきとまっているところに,あ とか ら1 ぴ きや ってきたか ら,みんなで4ひ さで す｡
(中略)
T
r
ぜ んぶで｣｢みんなで｣ って言 って いるけ ど,みんなは この絵 を見て, どん な計算だと思ったのか′亡oC た しざんです｡だって, どっちも ｢く っつけて
｣r
ふ えた｣か らです.C よえにおべん き ょ うした, ｢がっ しゃ
〜ん｣ (一散図ブ ロ ックの拙作 を頑 の上 で下だけで行 う｡学級 でブ ロックを1つ に ｢あわせ る｣擬音を ｢が っ Lや〜ん.
と共通坪解 していた)だね̲
(以下,省略)
実践aと同様に,多 くの fどもたちが 白
い ちょ うと赤 い花の さ し絵 か らた し第0)お 話 を しよ うと してきた｡ その際,｢3+ 1
‑4｣や ｢2+2‑4｣の式ができそ うだ とい う子 どもの発言が出た ところで
.r
ほ ん とうに 3+ 1や2+ 2の おはな しにな るのか た しかめよ う｣ と本 時の学習 のめ あてを確認 し.各 Flさ し絵 と式 を選択 させ, 対応す るお話をノー トに‑Ltかせ たC式にあ うお話をつ くり,確認する
次に,｢3+ 1｣や ｢2+ 2｣ とい った た し許が よくわかるお話 になったか,また 不 当にそれがた し罪のお話にな っているの かを確かめる時間を保障 した｡ 実践aと同 様 に学習 グループ (4人班)でノー トにか
いた式 とお話を紹介 し合 った｡
つくったお話を発表す る
最後に,つ くったた し等のお話を黒板 の さし絵 を指 さしなが らお話 しさせ,できた た し算のお許 をみんなで考 え,数図ブ ロッ クの操 作 と式 に衷 して確かめていった｡
実践bでは,場面や式が限定 され ていた たれ 実践aと比べ子 どもがつ くったお話 も限定 されたが,全員の ナビもが1つの式 か ら合併及び坤加両方のお話 をつ くること ができた｡数薪に鮮板の さ し絵 で全体発表
させ,数図ブロックで確かめていったJ
【さ し絵 をもとにお話 をす るナ ビも】
6 省察
(1)本実践 を通 して
本実践 を通 して, 1の項 で述べた,計算 の意味即解 を一層確 かなものに してい くた めの ｢具体的場 面 と式の道筋 を
白
山に行 き 来 できるよ うにす る｣ために性 まず は, 子 どもu)頭の中に隼 きた剛 史と して,聞鱈 場面が鮮nJ]に描 かれ る状憶 をつ くり出 さな ければな らない ことを再確認 した｡ 当然 の ことなが ら,間腐場面の理解 に数値や文章 だ け を相 手にす る押 しつけでは い けな い し.ブ ロックを操作 して さし絵や 文章 を式 につ なげるだけの一方通行 だけでは意味理 解 を深 めることにはつ なが らない｡ 問題提示 に工 夫を凝 ら し,吟味 された さ し絵 を も とに子 どもた ち との確 か なや り と りを通 し,イ メ‑ シを十分 にふ くらませ ることが 大切 であ る｡
また,操作や 動作化 (｢が っ しゃ〜ん｣
｢(欲が) くっつ く｣ な どの1年 /上の+ ど もらしい感性的 な言語や非言語‑を含む) を 通 して,お話0)flViT道の違い (今回であれ ば, 合併や増加)に 日を向けさせ る必要がある｡
数岡ブ ロック等の 具体的操作をみ んなで確 か め なが ら
,
｢あ わせ る｣
｢ふ え ろJ 意味 を碓かな もU)に してい く必要件 を感 じた(史に,具体的場面か ら式‑ と ｢式 に表すJ
ことと同順 こ,式か ら具体的場血 へ と r式 をよむJ逆方向の道筋の思考 を大切に し, その行程 を授文で しっか りと版 い,智熟 さ せてい く必 盟があ 7)ことを突感 した｡本実 践においては,合併 と増加の2つの場面で 具体的場両 と式 の道筋を 自由に行 き来でき るよ うにす ることが大切 である｡ そのため の1つの方法が ｢お話づ く り｣で あ り,令 回教材化 してヲ占用 した r緑表紙教科む )は, 計第の意味坤解 を深 める新 たな教材 として 現れ7.に も適用す る ものである と言える0
本某紙の よ うな ｢さ し絵 か ら出たお話 (言 継 ) と数 図 ブ ロ ックの操作
｣r
教組 ブ ロ ッ クの操作 と数式｣
｢お話 (言薬 ) と数 式｣をつな ぐ思 潮 免作 をよ り確かな ものに して い く指導は,従 前か ら大 切に されて きた も のである｡ まT
‑
,新学習指導要領で三言
url活 動の充実の観点か ら新 しく柁 値付 け られ , 強調 され ている欝数的活動 の内容 である,｢問題解決 の方法 を考えて説明す る活動｣ につ いて も
,
｢自分 の考 えを分 か りや す く 説 明す る こ と (説 明力)｣は,互いに 自分 の考 えを衣別 し伝 え合 った りす るコ ミュニ ケー シ ョン能力の基盤 であ り, 1年 生の段階か ら大切 にす べき算数的活動 である と考 える｡ いずれの課題 において も.今回の実 践を通 して.今後 もこの ｢緑表紙 ｣教科.tf
を活用 しなが ら追究 していける可能椎 を感 じた｡今後, 普段 の教育実践の中において 広 く ｢緑表紙教科雷｣の優れ た教材 を信用 しやす く してい く環境 を腰 えてい くために ち,中元構想 の中に r緑表紙教科JLt:lを所 用 した授業を取 り入れ ,実践研究 を積 んで いきたい｡
【つ くったお話を節介す る子 ども】
(2)課題
しか し,今同 r緑表紙教科憩｣ の さ し絵 をTlT.･用 した実践 を行 うにあた り,教材研究 の段 階 にお い て次 の3点 に即 しさを感 じ
ナ一I一l‑o
〇 さし絵の提示 の仕方
･拡大 した熱板掲示で進めるべきか,個別 に配布すべきか｡
･教科151‑ー ジ分の さし絵を一度に全部 見せ るか,いくつかに分けて見せ るか
○ さし絵 を取 り上げる順J‑Lf:悼
･どのさし絵か ら取 り扱 っていけばよいの か｡
○ 単ブ己の椛想
･1単イtl'.時間に どこよでの内容を取 り扱 う のか｡
｢緑表紙 教科.lFJの教師用指導 .zJEEもその 一部が同社 か ら裡刻 され て発fIほ れ てい る が.1年生の さ し絵 の柿導例 はな く, 自分 な りの解釈 で実践 を行 うに至 ったO本来の 意 に反 した指導になって しまったか も しれ ない｡今後 ご指摘 いただき.教材研 究 を重 ねてい きたい｡
(3)雑感
さ し絵 を前 にWTをす る子 ど もた ちの身 情 や授業後の諸, ノー トに残 ったお話文 (問 題文 ) か らは, ｢おお むか しの き 上 うか し
ょで も, じぶんたちだ けでた しざんのお は な しが つ くれ た よ｡
｣
｢な らった あわせ た り,ふ えた り した け い さん が よ くわ か っ たー｣ な どの達成感や 5･び ･驚 きが数多 く 読み取れ た､ また,取 り扱 う数丑や さ し絵 cJ美 しさは,現代の教科 .I:Jに も引けを取 ら ない説得 力や存/E感 を改 めて感 じた｡【参考文献】
(1)｢小学校指埠繁簡解説 算数的｣
文部省 (平成11年5ノ1).
(2)｢小学校指導要領解脱 算数編̲
文部科学省 (平成20年8月).
(3)｢わ くわ く さんす う 1｣
新興出版社啓林館 (平成 22年3月).
(i)｢新算数 指導 の ポ イン ト I 数 と計 算 ‑1･2年〜｣
東洋館 出版 (平成4年12月). (5)｢同日｣大学算数 ･数7:教育学会誌 パ
ピル ス 第6号｣ pp41‑46
岡山大学芽数 ･数学教育学会 (平成 11年).
本論文は
