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1 正方行列Aに対して，Ax=x をみたすx (6=0)があるとき，スカラーを行列A の固有値，ベクトルxを固有値に対する固有ベクト ルという。
A=
3 2
1 4
!
のとき，Aの固有値とそれに対する固有ベクトルを求めよ。また，A の固有ベクトルを列にもつ行列Pに対し，P;1APが対角行列であることを確かめよ。
2 行列
1 i
;i 1
!
0
B
B
@
1 2 0
2 2 ;2
0 ;2 3 1
C
C
Aについて，以下の問に答えよ。
(1)固有値と固有ベクトルを求めよ。
(2)それぞれの行列について，固有ベクトルが直交系をなすことを示せ。
(3)適当なユニタリ行列または直交行列を用いて，それぞれの行列を対角化せよ。
3 ABをn次実正方行列，Aはn個の相異なる固有値をもつ対称行列とする。AB =
BAが成立するとき，Bも対称行列であることを証明せよ。
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