期待,ストック・フロー及びマクロ・モデル

全文

(1)Title. 期待,ストック・フロー及びマクロ・モデル. Author(s). 久保田, 義弘. Citation. 北海道教育大学紀要. 第一部. B, 社会科学編, 38(2): 19-35. Issue Date. 1988-03. URL. http://s-ir.sap.hokkyodai.ac.jp/dspace/handle/123456789/4493. Rights. Hokkaido University of Education.

(2) . 期待，ストック・フロー及びマクロ. 久保田. 義. ｏ. モデル. 弘. 次〉. く目１．はじめに. ２，期待，計画及び期待形成ａ．期待，期待形成及びヒックスの方法ｂ．適応期待仮説３，. ストック・フロー，均衡及びマクロ・モデル. ４，動学マクロ・モデルａ．モデルと均衡ｂ．均衡の一義性ｃ．均衡の安定性. ５，むすび. １，. はじめに. 各々の経済主体は将来のことについて完全に知り尽しているかのように思い徹して各々の計画を立てて行動する，そのためには彼は将来のことについて適切な期待を懐いていなければならない．ある種の期待を懐きつつ彼は経済的あるいは技術的な制約の下で彼の満足（より一般には彼の目的値）を最大にするように行動する．彼はいつも（つまり毎期ごと）それを最大にするように行動しているときには，彼は最適な状態に位置することができよう．彼がいつも彼にとって最適な状態に位置できうるかどうかは彼の期待形成に依存することになろう，誤った期待形成に基づいて彼が計画を立てると，その結果として彼は不満足な状態に位置することになろう，期待誤差をいつもゼロにするように彼が期待を形成するならば，皮は満足な状態に位置できよう？. 本稿では主体として消費主体を明示的に考慮し，すべての消費主体はｉｄｅｎｉｌであると想定すｔｃａ. る，それぞれはｎ個の財を購入している，ここでは単純化のためにｎ個の財の供給量は固定化している状況を分析対象にする．よって，ｎ個の市場が存在し，ｎ個の市場価格が存在する，本稿は伸縮. 価格体系に属する．特に，本稿で興味のあることは，期待価格が適応仮説に従って形成されるとき，経済は安定均衡を維持できるであろうか，この問題はまた資産市場において適応的期待形成ルールが採択されるときにも吟味される，資産価格がストック均衡によって形成される資産市場の均衡及びこの安定性が吟味される，. １９.

(3) . 久保田義. 弘. ２，期待，計画及び期待形成．期待，期待形成及びヒックスの方法経済主体に将来に関する情報が完全に与えられているならば，彼はいつも情報収集のための犠牲を免れることができよう．例えば，すべての財に完全な先物市場が備えられているならば，彼はいａ. つも完全情報下で行動できよう．このような場合には経済主体にとって期待形成は重要な役割を演じえない，しかしながら，彼が情報の不完全性の下で行動しなければならないとき，彼はこの不完. 全性故に生じるかもしれない衝撃を緩和するために将来のことについての情報を集めなければならない．このことは，皮の経済活動を経常期間のみの要因だけではなく継起する将来期間の一期待，される″ 要因にも依存させることが意味される，家計が消費計画を立てる際に，彼は計画期間の長さを事前に決めなければならない，その長さがより長くなるにつれて，彼は計画立案時により多くの情報量を必要とする，というのは，それが長. くなるにつれて，期間内のそれぞれの時点で成立すると期待される市場価格および取り引き量につ. いて事前に知らなければならない情報量が増加するからである，その長さを決定する要因を取りあげてみよう，まず初めに，不確実性の程度をあげることができよう，この程度が逓増するにつれて. 彼の計画期間の長さは短くなろう，というのは，彼は一般に危険回避者であるからであるそれが．長くなるにつれて，不確実性の程度が大きくなるので，危険回避者である限り，その長さに上限がかされよう，つぎの要因として計画変更費用をあげることができよう．その期間の長さが短くなる. につれて，計画変更費用は逓増するであろう，この費用がその期間の長さに下限をかすであろう．市場価格が変動すると，彼はその計画を変更するであろう，一般には彼の計画の変更はその期間の. 長さの変更を伴う．故に，市場価格の変動は計画期間の長さの変動を誘発する．計画が不変であるためには，少なくとも，市場価格が一定不変に維持されることが必要とされる．市場価格が規則正しく周期的に決定されるとき，その一周期と所得期間は一致するであろう．所得が支払われるためには，少なくと・も貨幣賃金率，貨幣地代及び貨幣収益率等々の市場価格は決定されていなければならない．所得水準の決定及び市場価格の決定は同時になされていると考えれよう，よって，所得期間の長さと市場価格が一定不変に維持される期間の長さとは等しいと想定してよかろう．また，ある時点において家計が貨幣所得を得てからつぎの時点でそれを得るまでの長さを一期間としよう，. この期間の長さは市場価格が一定不変に維持される長さに等しい．家計はその計画を一期後の期待価格にだけではなく，二期以降の期待価格にも依存させるので，彼の計画は単に経常価格にだけではなく，将来期の期待されうる価格にも依存する．彼の期待期間は彼の情報収集能力に依存して決定される，. つまり，家計が何期後までの期待価格に計画を依存させるかはその情報収集能力に大きくかかわっている，この能力において彼が劣るならば，その期待期間は短くなる．彼の能力に比してその期待期間が与えられると，家計の期待形成ルールは彼の情報収集費用及び危険態度に依存することになろう．家計は一般に危険回避行動をとるであろうから，それは期待値が現実値より大きく流離することを回避する．情報収集費用は彼にとって市場価格及びその動きを認知する難易さを示す．この. 費用が大きい程，彼は正しい現実の市場価格及びその動きを知りえない．よって期待値の調整に長い時間を要する．・家計の情報収集能力，情報収集費用及び危険態度が与えられるならば，彼の期待期間及び期待形成ルールは定まろう．これらが定められると，つまり，期待期間内のそれぞれの期における期待価. 格が与えられると，経常期間と将来期間の間での消費計画量の配分は経常価格の決定と同時になされる．他の事情が一定のもとで，今期の価格が上昇すると，相対的に経常価格がより高くなるので，２０.

(4) . 期待，ストック・フロー及びマクロ・モデル. 家計は経常消費を抑えて将来消費をより選好する．家計は時間を通しての代替をおこなう．これは家計が期待価格を変えないための結果である，経常価格の上昇は期初の期待経常価格と実際の経常価格が爺離することを意味する，彼は彼の期待価格形成ルールに従って期待価格を変える，例えば，経常価格の上昇が一時的であると期待されるならば，その期待価格は殆んど影響されないであろう，. 彼がこの例のように非弾力的な期待ルールに従って行動することも可能である，また，その上昇が恒常的であると期待されるならば，彼は別の期待形成ルールに従って期待値を変動させるであろう，期待形成の問題を考えてみよう．まず初に，期待価格の形成が非経済的要因に基づく場合について調べる．この要因として政治や天候をあげることができる，この要因のために将来の期待価格は経常価格に関係なく形成される，このよう期待形成ルールは現実の経済社会においてどれ程に重要であるかは不明瞭である，確かに，その要因は直接的にではなく経常価格の変化を通して期待形成に影響するかもしれない，しかし，このような期待形成のメカニズムは神秘のヴェールに覆われて. いる，私はこのメカニズムを披露することは出来ない．このように経常価格に関係なく期待価格が決定される期待形成ルールを外生的期待形成ルールと呼ぶ，このルールに属するものとして経済的. 要因に基づくものをあげてみよう，将来の需要及び供給に関するニュースに基づいて期待価格が形成される場合がその例である．この例に於ても，経常価格に関係なく将来価格の期待値が形成され. るという意味において，その期待形成ルールは外生的である．たしかに，期待形成にあって外生的要因は無視されえないが，しかし，これよりも重要な要因が知られうる，将来価格の期待形成に最も影響する要因は過去の市場価格及び経常価格であろう，期. 待価格が過去の価格及び（或は）経常価格によって説明される期待形成ルールを内生的期待形成ルールと呼ぶ，最初に，期待価格が過去の市場価格だけに依存して決定される例を取りあげてみよう，期待価格が一期前の市場価格に一致するならば，期待形成自体は内生化されよう，この期待形成ルールは情. 報収集費用を最小化する傾向をもつであろうが，期待誤差を最小化するかどうかは疑問である．このようなルールは経済主体の情報収集能力を充分に活用しないという結果に到ろう，彼がより正確. な期待を形成するためには，同様に，２期前，３期前，さらに遠い過去の価格も今期の期待価格に影響することを響慮することも必要であろう，過去の価格が悉く組み入れられた期待価格は過去の価格流列の加重平均として説明される，過去の市場価格の流列は観察されるので，加重にあるルールが適用されうるならば，期待形成ルールは内生化されよう，そのように説明される期待形成を適応的期待形成と呼ぶ．この期待形成ルールは，（１－１）. ｅｔ－１ｔ－２）十β ［Ｐ（（ｔｔ－１）－Ｐｅ（ｔ－１，ｔ－２）］，ｔ－１）＝Ｐ（，. と表示される，ここで，Ｐｅ（ｔｔ－，ｔ－１）はｔ－１時点で期待されるｔ時点における期待価格，Ｐｅ（１，ｔ－２）はｔ－２時点で期待されるｔ－１時点のための期待価格，Ｐ（ｔ－１）はｔ－１時点での経. 常価格，β は調整係数，β の大きさは主体の情報収集能力及び危険態度に依存して決定される，その能力或いは危険回避の程度が逓増するにつれて，β の大きさは大きくなろう，これらが賦与され不変. であれば，その調整係数も一定不変になる．β の大きさが遠い過去から一定不変の値を維持していると判断できるならば，（１－１）の関係式から１つの期待形成ルールを導出できよう．（１－１）は. （（ｔｔ－１，ｔ－２）十βＰ（ｔ－１），ｔ－１）＝（１－β）と変形される，任意の時点で（１－１）の関係が成立するので，同様に（ｔ－１，ｔ÷ ２）＝（１－β）（ｔ－２，ｔ－３）＝（１－β）. （ｔ－２，ｔ－３）十βＰ（ｔ－２）（ｔ－３，ｔ－４）十βＰ（ｔ－３）. Ｐｅ（ｔ－３，ｔ－４）＝（１－β）Ｐｅ（ｔ－４，ｔ－５）十βＰ（ｔ－４）２１.

(5) . 久保田義弘 …. …. が得られる．これらより，（１－２）. ｎ＋１Ｐｅ（ｔ，ｔ－１）＝（１－β）. （ｔ－ｎ－１，ｔ－ｎ－２）十β （１－β）ｎｐ（ｔ－ｎ－１）. 十β （１－β）ｎ－ＩＰ（ｔ－ｎ）＋ … … ＋β （１－β）Ｐ（ｔ－２）十βＰ（ｔ－１）. が得られる．ここで β の値は期待形成ルールを規定する，β＝０という場合には，現実に観察される価格が期待価格と相違していようとも，経済主体は期待価格を変えようとしない，これは彼がその黍難を一時的であると見倣していることによる，この期待形成ルールは非弾力的期待形成として知られている，このルールは固定価格経済におけるものであろう．β＝のという場合には，経済主体の. 調整が無限に速いことにより彼がいつも期待価格を実現している．だが，彼にとって限られた情報収集能力しか与えられていないので，また，危険回避の行動を彼がとる限り，β は無限には大きくな. りえないであろう．β は上に有界である，経済主体が期待を形成するとき，超インフレ状態にない限り，実際の価格と期待価格の差を小さくすると考えられる．つまり，彼は０＜β＜１の範囲で期待価格を形成する， β＞１であれば，彼の期待価格は無限に大きくなっていく，（１－２）に於て０＜β＜１かつｎが無限大であれば，（１－β）ｎ→０となるので，それは（１－３）Ｐｅ（ｔ－１）十β （１－β）Ｐ（ｔｔ－２）十β （１－β）２Ｐ（ｔ－３）十… ，ｔ－１）＝βＰ（と変形される．（１－３）は，期初の期待価格の決定プロセスを特定することなしに，任意の時点の期待価格を過去の市場価格のみで説明されうることを意味している，（１－３）は期待形成に経常価格が影響していないことを告知している．何故に経常価格が期待形成に影響しないと想定できよう. か．経常価格が高い程に期待価格も高くなろう，つぎに，経常価格が期待価格に影響する例を考えてみよう，ヒックス〔１０〕は経常価格の変化が期待価格にいか程影響するかという指標として期待の弾力性という概念を導入し，経常価格の変化の異時点間の資源配分に与える効果の分析を展開した，しかしながら，彼はその弾性値がある有限. 値に特定化されることを外挿的に決めている．彼のその方法は外挿的期待形成として知られている，彼のルールは，（１－４）. （ｔ＋１，ｔ）＝Ｐ（）＋α 〔Ｐ（）－Ｐ（〕ｔｔｔ－１）（）はｔ時点に於てｔ＋１時点のための期待価格，Ｐ（ｔ十１，ｔ）はｔ時点ｔ. と示される，ここで，. における実際の価格，Ｐ（ｔ－１）はｔ－１における実際の価格， α は調整係数． α の大きさは情報収集能力によって上限を与えられ，危険回避の態度によって下限を与えられる．その関係式において任意の時点における実際価格がその時点のための期待価格に等しいという条件が代入されると，つ. まり，. （）＝Ｐ（）ｔｔ，ｔがそれに代入されると，それは，Ｐｅ（）－Ｐｅ（）＝α 〔Ｐ（〕ｔ＋１，ｔｔｔ）－Ｐ（ｔ－１），ｔ）及び α△Ｐ（）とすると， △Ｐｅ（と変形される．ここに於て，左辺及び右辺をそれぞれ △ （ｔｔｔ，ｔ，（１－５）. ）が得られる． α＝１のとき，（１－５）を使うと，）＝α△Ｐ（ｔｔ. が得られる．これは期待の弾力性が１であることを意味する，一般に， α は期待の弾力性を示している．. ヒックスは期待の弾力性を外挿的に与えて異時点間の資源配分の問題を論じてはいるが，しかし，彼はいかにしてその弾性値が与えられるのかについては言及していない．また，彼の分析はつぎの２２.

(6) . 期待，ストック・フロー及びマクロ・モデル. ような仮定に立脚している，つまり，（ｉ）期間は現在と将来の２期間であり，（ｉｉ）ある財の経常価格の変化は他の財（含む要素）の期待価格に影響しない，という２つの仮定を置いている，彼はこれら. の仮定下で動学分析を展開しているが，しかし，その分析は動学径路の全体に関するものではなく，インパクト効果の分析に限られている，よって，彼の分析は動学分析に準ずるという意味で準動学分析である，ヒックスの方法に従って準動学分析を試みてみよう，ｎ財市場があり，経済主体は外挿的期待形成ルールに従って行動する，すべての主体はｉｄｅｎｉｌである．市場におけるそれぞれの財に対する超ｔｃａ過需要量を為（ｉ＝１，２， …，ｎ）とすると，超過需要関数は，（１－６）. ） ×，＝×，（Ｐ．，Ｐ２， …，Ｐｎ，Ｐ〒. ｉ＝１，２， …，ｎ. と表わされる．ここでは財ｉの超過需要に財ｉ以外の期待価格が影響しないと先験的に決められている，市場価格がワルラス的であるならば，その動学方程式は，（１－７）. ｇ＝％×，. ０くγ ｆ＜仰ｉ＝１，２， …，ｎ. と表わされる．経済の均衡は（１－８）. ｘＦＯ. かつ. でｃｈａｒａｃｔｅｒｉｚｅされる. Ｐｆ＝Ｐ，ｉ＝１，. …，ｎ. ｔ十１，ｔ）＝Ｐ）は静学的期待として知られ，ターノフスｔー（．ここで，Ｐ？（. キー＝バーマイスター〔１９〕はこれをｃｕｒｒｅｎｔｖａｌｕｅｅｘｐｅｃｔａｔｉｏｎと呼んでいる，（１－８）は，経. 済が均衡するためには，それぞれの市場で超過需要量がゼロになり，経常価格がいつも期待されていることを含意している，市場均衡が存在しかつ一意であるならば，その安定性はつぎのように与. えられよう．局所的安定性が与えられる，（１－７）を均衡の近傍で線型近似すると，＊氷Ｐｂー＝γ ．ゑａｆｊ（９一９）＋γ ｉｆ（ＰテーＲ）. が得られる，ここでａ／ａｐｊ，ｊ＝ａｘｉ，ｂ‘＝ａｘ／ａｐ〒，ｊ＝１，２， …，ｎ，ｉ，である，これに（１－４）. を代入し整頓すると，．. Ｐ，＝. ｎ. ｌ. （１一％ｂ）ｆα ，. ＊＊〔竹宝ａｂ， ‘ －（Ｐ，一Ｐ－）〕ｊ（ＰｊｍＰｊ）＋γ. ｉ＝１，２Ｆ．ｎ. が得られる，それぞれの財が粗代替的であると仮定され，かつ，現在財と将来財も粗代替であると仮定されるならば，（１－９ａ）. ）＜ｏ “ （ａ－汁ｂ，. であり，かつ（１－９ｂ）. γ １ａ量ｊ＞ｏ. ｉ＝１，２， …，ｎ. ｉ≠ｊ，ｉ，ｊニー，２， …，ｎ. 故に，（１－７）が局所的に安定であるためには，（１－９ｃ）１－γ ，α ，＞０つまり１／γ ｂ，鱒ｉ＝１，２， …ｎ. でなければならない．この条件は，市場調整係数の逆数が外挿的期待の不安定化の力よりも大きいことを含意している，そこで γ ，→ ｍであれば，安定であるためには， αぞ＜０であることを必要とする，インフレ状態にあるときには，経済主体は鮎＞０として期待を形成するであろう（１－７）の，. 安定性に関するより詳しい展開はＡｒｒｏｗ＆ＭｃＭａｎｕｓ〔１〕及びＥｎｔｈｏｖｅｎ＆Ａｒｒｏｗ〔８〕を参照されたい，. 上の体系では，あたかもすべての将来期間の期待が１つの期待価格で表わされるかのように扱われている，このような期待の取り扱いが正当化されるのは，将来価格が変動すると期待される平均水準（期待値）についての取り扱いのときである，この平均水準を期待正常価格と呼ぶならば期，待の弾力性は経常価格の変化の期待正常価格への影響を表示している．２３.

(7) . 久保田義. 弘. 上の体系を適応期待仮説の下で取りあげることもできる，ここでは任意の財の超過需要関数がすべての財の経常価格及び期待価格に依存すると想定される．その関数は，）（１－６′. ） × ＦＸ．（ＰｈＰ２， …，Ｐ… Ｐｇ …，Ｐ賢. ｉニー，２， …，ｎ. である．期待形成ルールは，（１－１０）. Ｐ？＝β （Ｐ，－Ｐ？）， β之０，ｉ＝１，２， …，ｎ. ｉである，均衡は（１－８）でｃｈａｒａｃｔｒｚｅされ，動学方程式は（１－７）で表わされる，均衡の近ｅ傍における経済の動きに着目する．（１－６′ ）を均衡価格の近傍で線型近似すると，＊ＰｂＰｘｆ＝ゑａーｊ）＋宝ｆｊ（ｆ－Ｐき）ｉ＝１，２，・・・，ｎｊ（Ｉ－Ｐ／ａｐｊ／ａｐ？である，粗代替の仮定がおかれると，が得られるる．ここでａのイ，ｊ＝ａｘ－，ｂ”＝ａｘ－＞ｉ＝ｉ０（）＝１２ … ｉ≠ｉ）ａ”＜ｉａ－ｊ０（，ｉ，，，ｎ. かつ. ｂ，ｊ＞ｏ. ｉ，ｉ＝１，２， …，ｎ. が得られる，ここでの動学体系は. Ｐ．＝％×ー（Ｐ１）ｉニー，２， …，ｎ，Ｐ２， …，Ｐ… Ｐｇ …，Ｐ賢ｐ？＝β （Ｐｆ－Ｐｆｉ＝１，２， …，ｎ）. と与えられ，均衡の近傍における動学体系は，Ｐー＝ × γ，ａ‘ ｂｊｊ－ＰＦ）＋≧ 諺ー，ｊ企テーＰ）ｐ？＝β ー. ｉ＝Ｌ. ２， …，ｎ. ＊）－β （Ｐｆ－Ｐ＊）「Ｐ，，. として表わされる，この体系は２ｎの方程式であり，未知数は２ｎである．ここで粗代替性の仮定ｌがおかれると，体系の係数行列がＭｅｔｚｅｒ行列になるので，ヒックスの完全安定の条件が満足され，体系は局所的に安定である，より詳しい展開はＡｒｒｏｗ＆Ｎｅｒｌｏｖｅ〔２〕を参照されたい，ｂ，適応期待仮説. ・バーマイスター＝ターノフスキー〔４〕〔５〕によると，適応的期待には水準及び変化率に関する. ものがある，ここでは彼らの考えを紹介することにしたい．最初に，水準に関する期待形成について紹介する，期待価格は２つの時間変数に依存する，１つｌｉは期待期間（Ｆｏｒｅｃａｓｔｌｎｔｅｒｖａ）であり，他は期待視界（ＦｏｒｅｃａｓｔＨｏｒｚｏｎ）である．一般には，. これらの時間上の長さは異なる．この２つの関係を説明しよう．ｋ. ｆ. ｋ. ｉ. ｌ. ｌ. ｌ. １. ｔ－２ｈ. ｔ－ｈ. ｔ. ｔ十ｈ. ｔ十２ｈ. 一時間. 今，経済主体がｔ時点にいるとしよう．彼の期待期間をｈとすると，期待の改変はｈ後になされる．期待視界をｋとすると，ｋ＝ｎｈという関係が成立する，適応期待仮説は，. ）＝（ｔ十ｋ，ｔｈ（ｔ－ｈ十ｋ）＋β （）〔Ｐ（）－（ｔｔ，ｔ－ｈ，ｋ，ｔ－ｋ）〕（１）ｈと示される，ここで β（，ｋ）は期待調整スピードである．ここでｎを無限に大きくすると，ｋが）は固定されている限り，ｈは無限に小さくなる．このとき（１－１１ｋ）〔Ｐ（０＝β （ｔ）－Ｐｅ（ｔ〕，ｔ－ｋ）と変形される．ここで（１－１１）. （１－１２）. ２４. ｈ趣鶏 β （，ｋ）＝β （０，ｋ）＝０.

(8) . 期待，ストック・フロー及びマクロ・モデル. が仮定されるならば，（１－１１）において左辺と右辺は一致する，また，期待期待と期待視界が等しくかつｈ＝ｋ→０であれば，（１－１１）から，ｌｉｍ〔（）－ｉｍ β （ｔ十ｋｔｋ（）〕＝ｌｔ）－Ｐｅ（ｔｔ，，ｔ－ｈ，ｋ）〔Ｐ（，ｔ－ｋ）〕ｈ＝ｋ一一０ｈ＝ｋ÷ 十０が得られる，この左辺は，１ｉｍぜｅ（）－ｔ＋ｈ（）十（）－Ｐｅ（ｔｔｔｔ）十ｈｐ宴（ｔ），ｔ，ｔ，ｔ，ｔ－ｈＤ＝ｈｐｆ（，ｔ，ｔｈｒｋ→０ｅと変形される，ここでＰｆ（ｔ） … ＰＰｔａ（）／ａ（ｙａｔｔであるこれらはｔ時点で評価ｇｓｓｓｓ，，，，，されたものである，その右辺は，（１－５）を使うと，ｌｉｍｈｋｈ）Ｐ宴（）と変形される．ｔ一。β （，ｈ，ｔこれらより，ｌｉｍｈ一ｈ）Ｐ髪（）：ｈＱｆ（ｔ）十Ｐ宴（ｔ）〕ｔ０β （，ｈ，ｔ，ｔ，ｔが得られる，これは，ｌｉｍｈ＝ｋ一（ｈ）＝〔Ｐ？（）＋Ｐ８（）〕／Ｐ旨（ｔｔ）〕ｔ，ｈ，ｔ，ｔ，ｔ. と変形される，よって，（１－１３） β （Ｏ，Ｏ）＝ ①？（）十Ｐ旨（〕／Ｐ旨（）ｔｔｔ），ｔ，ｔ，ｔが得られる，（１－１２）は期待期間が短くなると，調整係数がゼロになることを意味し，（１－１３）. は期待期間及び期待視界がゼロになると，調整係数が有限値になることを意味している．適応期待仮説の他の性質を調べてみよう，（１－１１）の右辺の第１項目を左辺に移項し，その左辺を（ｔ十ｋ）の近傍でテイラー展開すると，，ｔ左辺＝〔Ｐｅ（）－Ｐｅ（）〕＋ｌｉｍｈｔ十ｋｔ－ｈ十ｋｔ十ｋ）－Ｐｅ（ｔ－ｈ十ｋ）〕／ｈ｝ｈ＋，ｔ，ｔ－ｈ。｛〔Ｐｅ（一，ｔ，ｔｅｅｌｉｍｈ一。｛〔Ｐ（）－Ｐ（ｔ－ｈ十ｋ，ｔｔ－ｈ十ｋ，ｔ－ｈ）〕／ｈ｝ｈが得られる，これを考慮し，ｈを無限にゼロに近づけると，Ｐ亨（ｉｍｈｔ十ｋ）十Ｐ旨（ｔ十ｋ）＝ｌ，ｔ－ｏβ ，ｔｈ（）／ｈ〔Ｐ（）－（〕が得られる．（１－１ｔｔ２）が使われると，，ｋ，ｔ－ｋ）（１－１４）Ｐｆ（ｔ十ｋ）十Ｐｇ（）＝β ｋ）〔Ｐ（ｔ十ｋ）－（ｔｔ１（，ｔ，ｔ，ｔ－ｋ）〕. が得られる，ここで β ｉｍｈｈ．（０，ｋ） …ｌ一。〔β （，ｋ）－β （ｋ）の全微分であるので，それは，ｔ. ｋ）〕／ｈである，この左辺は. （ｔ＋. ｄｐｅ（）／ｄｔ＝ｔ＋１（，ｔ. （）＝Ｐｆ（）十Ｐ暑（ｔ十ｋｔ十ｋ）ｔ＋１く，ｔ，ｔ，ｔｅとなり，よって，Ｐ（ｔ十ｋ）＝ｋβ ）－Ｐｅ（ｔｔ，（０，ｋ）〔（Ｐ（，ｔ，ｔ－ｋ））／ｋ〕が得られる，ここでｋを無限にゼロに近づけると，これは，. ｉｍｋ）＝ｌｉｍｋ（ｔ）－（ｔｔ－ｏｋβ （０，ｋ）ｌ。〔（Ｐ（，ｔ一，ｔ－ｋ））〕／ｋとなる，ここで（１－５）が使用されると，（１－１ｉｍｋ５）（）＝１ｔｔ）一０ｋβ １（０，ｋ）Ｐ署（，ｔ，ｔ５ｉｍｋｄ（β が得られる，（１－１）において，ｌ，（０，ｋ）… 方が上にも下にも有界であるならば，適応２）期待価格は収束するであろう（，つぎに変化率に関する適応期待について説明しよう．. 実際の価格変化率は. （１－１６ａ）〔Ｐ（ｔ）－Ｐ（）〕／ｋｐ（ｔ－ｋｔ－ｋ） … ｐ（ｔ，ｔ－ｋ）と定義され，期待インフレ率は，（１－１６ｂ）〔Ｐｅ（ｔｔ－ｋ）〕／ｋｐ（ｔ－ｋ） … （ｔ，ｔ－ｋ）－Ｐ（，ｔ－ｋ）. ６ａと定義される，（１－１）に於てｋを無限にゼロに近づけると，Ｐ（）／Ｐ（）三ｐ（ｔｔｔ）が得られ，ｔる，（１－５）が使われると，これは，（１－１７ａ）Ｐｅ（）／Ｐｅ（ｔ）＝ｐ（）ｔｔ，ｔ，ｔ，ｔ２５.

(9) . 久保田義. 弘. が得られる，同様にして，（１ー１６ｂ）より，ｅ（Ｐ（１－１７ｂ）Ｐｆ（ｔｔ）／（）＝）ｔｔｔｐ，，，ｔが得られる，（１－１７ａ）及び（１－１７ｂ）より，（１－１８）. ）≠ ｐｅ（）ｔｔｐ（，ｔ，ｔ. が導出される．これは経常価格の変化率が期待価格の変化率に等しくないことを意味している，だが，予期せざる価格変化がおこらないと仮定されるならば，期待変化率と実際の変化率は等しくな. ろう，この仮定は，（１一１９）Ｐ宴（ｔ）＝Ｏ，ｔ３｝である｛．. もし両変化率が等しいならば，水準に関しても期待と実際とは等しくなる，（１－１６）より，－ｋ－ｋ（）－（）＝｛〔（－ｋｔｔｔｔ（）－Ｐ（））ｙｋ｝／（－ｋ）ｔｔｔｐ，ｐｔ，，が得られる，ここでｋを無限にゼロに近づけると，ｉｍｋ一）－ｐ（）＝ｌｔｔｐｅ（。｛〔，ｔ，ｔ. （））〕／ｋ｝／Ｐ（ｔｔｔ－ｋ），ｔ－ｋ）－Ｐ（が得られる，ここで両変化率が等しいならば，ｅｔｔ－ｋ）－Ｐ（ｌｉｍｋ）〕／ｋ＝０ｔ－。｛（Ｐ（，となる，これよりＰｅ（）＝Ｐ（ｔ）が得られる．ｔ，ｔ. 経済分析において意味のある適応期待形成ルールを導出してみよう，（１－１４）と類似の関係式が. 変化率に関する適応期待形成にも成立する．その仮説は，（１－２０）. ｅｔｔ－ｋ）〕（）＝強（０，ｋ）〔ｐ（ｔ十ｋ，ｔｔ，ｔ－ｋ）－ｐ（，. ｅ（と示されよう．ここでｌｉｍｋ）＝ｐ（）が仮定されると，ｔｔ，〔ｋβ ，（０，ｋ）〕＝β及びｐ一，ｔ，ｔｅ（１－２１）ｐ（）＝β 〔ｐｇ（）－ｐ（ｔｔｔ）〕，ｔ，ｔ，ｔ. が得られる．（１－２０）に於て（１－１６）が考慮されると，（）＝β ）－（ｔ十ｋｔｔｔ－ｋ），（０，ｋ）〔Ｐ（，ｔ，ｔ－ｋ）〕／ｋｐ（が得られる，ここでＰ（）＝（）が仮定されると，ｔｔ，ｔｅ１ｉ（）＝β ｔｔ｛＠（ｉｍ，Ｐ曾（ｍｔｔｔｔ－ｋ）＝β１ｔｔト０，，）－（，ｔ‐ｋ）〕／ｋｙｋｐ（，ｔｙｋｐ（，）ｔが得られる，これより，（１－２２）（） →仰（ｋ →０）ｔ，ｔ. となる，期待価格の変化率が，期待視界を連続的に変化させようとすると，無限に大きくなることを（１－２２）は意味していよう．経済主体がこのように期待形成するならば，経済は収束することなく発散しよう．ウィクセルの累積過程では，主体はそのように期待しているのかもしれない．ここではより意味のある適応期待形成ルールを導出してみよう．（１－２０）に於て（１－１６）が考. 慮され，さらにｋ →０とすると，. ｉｍｋ－ｉｍｋ）＝ｌ）－ｔｔｐｅ（。β ．（０，ｋ）ｌ，ｔ一。｛〔Ｐ（. （ｔｔ－ｋ），ｔ－ｋ）〕／ｋ｝／ｋ｝／Ｐ（ｅが得られる，ここでｌｉｍト。β （ｋ）＝みＰ暑（ｔ）／ｔ，０，） … βとおき，（１一５）を使うと，ｐ（，ｔ，ｔｅ（）またｌｉｔｔが得られ（）－Ｐ（）＝｛〔Ｐ（ｋＰ（－ｋ）－Ｐ〕／を考ｔｔｔｔｔｔ（）｝／）ｔｔｍｋ。，，，，－，，. 慮すると，. （１－２４）. ）＝方〔ｐ（）－ｐｅ（ｔｔ）〕ｔｐｅ（，ｔ，ｔ，ｔ. が得られる．ここで βはゼロ以上である，（１－２４）で示される適応期待仮説が経済分析上意味のある仮説であろう，２６.

(10) . 期待，ストック・フロー及びマクロ・モデル. ３，. ストック・フロー，均衡及びマクロ・モデル. ここではストック及びフローに関して説明される，取り扱われる財及び資産はストック・フロー財及び資産である，任意の期間としてｔ期をとる．ここでは期待期間と期待視界とは等しく，それは１期間であると仮定する．最初に，ストック及びフローに関係する用語から説明する，ストック需要をＤｉ（ｔ＋１，ｔ）とする．これはｔ期に主体がその期末に保有しようとするｉ財あるいは資産の数量である，Ｄｉ（）はｔ，ｔｔ期の期首に彼が保有しようとするｉ財あるいは資産の数量である，Ｓｉ（）はｔ期に主体にｔ十１，ｔよってｔ期の期末のために計画されるｉ財の供給量である，Ｓｉ（）はｔ期の期首に賦存するｉ財あるｔいは資産のストック量である，Ｓｉ（）はｔ期の期首に利用可能となるｉ財あるいは資産のストｔｔッ，ｉ（ク量である，ｓ）はｔ期に生産しようと主体が計画してちいるｉ財あるいは資産のフロー供給量ｔである，. つぎにストックとフローの関係を説明しよう，その関係は，ｉ（）－Ｓｉ（ｉ（２－１）Ｓｉ（） … △Ｓｉ（）＝ｓ）－ｄ）ｔ＋１，ｔｔｔｔｔ，（. さらに，（２－２）. Ｄｉ（ｉ）－Ｄｉ（）三 △Ｄｉ（）＝ｄ）ｔｔｔ十１，ｔｔ２（主体が消費し尽すｉ財あｉと示される，ｄ（）はｔ期にるいは資産の量であり）は次の期首ｔｔ，， △Ｓｉ（ｉに利用可能になると予期されるｉ財あるいは資産の追加数量である．ｄ）はつぎの期に持ち越そｔ２（. うさ計画されるｉ財あるいは資産の追加数量である，フロー需要はｉｉｉ（）十ｄ）＝ｄ）（２－３）ｄｔｔｔ２（，（と示される，. ストック及びフローの超過需要はつぎのように示される，フローの超過需要量は，ｉ（ｉ（）＝ｄ）－ｓ（２－４）ｘｉ（ｔｔ）ｔ. であり，ストックの超過需要量は，（２－５） ×ｉ（）＝Ｄｉ（）－Ｓｉ（）ｔｔｔ，ｔ. 及び. （２－６）. Ｘｉ（）＝Ｄｉ（ｔ＋１，ｔ）－Ｓｉ（）ｔ十１，ｔｔ＋１，ｔ. と示される，これらより）－×ｉ（）＝ｘｉ（）（２－７） ×ｉ（ｔ＋１，ｔｔｔ５）が導出される（．. 家計，企業及び政府から構成されるマクロ経済において財貨・サーヴィス市場，貨幣市場及び証券市場のストック及びフロー均衡を明らかにする．家計及び企業の行動から，）十１（）十Ｔ（）＋△Ｌ（）＋△Ｂ（）＝Ｙ（ｔｔｔｔｔ）十ｒ）（２－８）Ｃ（ｔｔごＢｇ（. なる予算制約が求められる．ここで，Ｃ（））及びＴ（ｔｔ）はそれぞれｔ期におけるフロー消費ｔ，１（需要量，フロー投資需要量，及びフロー税支払いを示し， △Ｌ（）と △Ｂ（）はｔ期におけるフローｔｔ）はｔ期の実質所得を示し，はｔ期の実質収益率を示貨幣需要量とフロー債券需要量を示し，Ｙ（ｔ. している．政府の予算制約は，）十ｒ）＝Ｔ（ｔｔ十１，ｔｔ）＋△Ｍ（）＋△Ｂｇ（）（２－９）Ｇ（ｔｔｔＢｇ（）はｔ期における政府の財貨・サヴィスの購入量， △Ｍ（と示される，ここでＧ（ｔ）はｔ期におけｔ）はｔ期におけるフロー政府債供給量，である，（２－８）と（２－９）るフロー貨幣供給量， △Ｂｇ（ｔ２７.

(11) . 久保田義弘. を加えると，（２－１０）. ｛Ｃ（）十１（）＋Ｇ（）－Ｙ（ｔｔｔ）｝＋｛△Ｌ（ｔ）－△Ｍ（）｝＋｛△Ｂ（ｔｔ）－△Ｂｇ（ｔ）｝＝０ｔが得られる．これより３つのフロー均衡条件が得られる．財貨・サーヴィス市場のフロー均衡条件は，. （２－１ｌａ）Ｃ（）十１（ｔｔ）＋Ｇ（）－Ｙ（）＝０ｔｔであり，貨幣市場のフロー均衡条件は，（２－１ｌｂ）. △Ｌ（）－△Ｍ（ｔ）＝０ｔ. であり，債券市場のフロー均衡条件は，（２－１ｌｃ） △Ｂ（）－△Ｂｇ（ｔ）＝０ｔである，これらのなかで１つの条件は独立ではない．任意の２つの市場でフロー均衡条件が成立すると，他の１の市場においてもフロー均衡が成立する，（２－１０）はこのような意味においてフローのワルラス法則である，. 経済の資本勘定は（表－１）のように表わされる，それは縦列に資産項目をとり，横列に経済主体をとっている，その項目として物的資本（あるいは株式），貨幣及び債券がある．経済主体は家計企業及び政府である．（表一１）. 声ミ貨. 幣. 債. 券. 株. 式. 正味資産. 家計・企業政府Ｌ. Ｍ. Ｂ. Ｂｇ. ＥＡ. Ｏ. 外生的供給０ＯＫ. Ｍ十Ｂｇ. （表－１）において家計・企業の貸借対照表関係は，（２－１２）. Ａ（）＝Ｅ（ｔ十１，ｔ）十Ｌ（ｔ十１，ｔ）十Ｂ（）ｔ十１，ｔｔ＋１，ｔ. と示される，Ａ（ｔ十１，ｔ）はｔの期初においてその期末のために計画される資産保有の総価値でる，Ｅ（）はｔの期初にその期末のために計画される株式保有価値である．Ｌ（ｔ＋１，ｔ）及びＢｔ十１，ｔ（）も同様に計画されるそれぞれの資産保有の価値である．経済全体の正味の総資産価値は，ｔ＋１，ｔ（２－１３）. Ａ（）＝Ｍ（ｔ十１，ｔ）十Ｂｇ（ｔ十１，ｔｔ十１，ｔ）十ｑ（）Ｋ（ｔ）ｔ＋１，ｔ，. と示される，ここで，Ｍ（ｔ十１，ｔ）はｔの期初にその期末のために計画される貨幣賦存量，Ｂｇ（ｔ＋１，ｔ）はｔの期初にその期末のために計画される政府債賦存量，Ｋ（）は同様に計画されるｔ＋１，ｔ. 資本の賦存量，である．ｑ（）はｔ期における資本の再生産費（トービンのｑ）である，ｔ（２－１２）及び（２－１３）から，（２－１４）｛Ｌ（）－Ｍ（ｔ十１，ｔ）｝＋｛Ｂ（）－Ｂｇ（ｔ＋１，ｔｔ＋１，ｔｔ＋１，ｔ）｝＋｛Ｅ（ｔ＋１，）－ｑ（ｔ）Ｋ（）｝＝０ｔｔ＋１，ｔ. という関係が得られる，ここにおいて３つのストック均衡条件が示される．貨幣のストック均衡条件は，（２－１５ａ）. Ｌ（）＝Ｍ（ｔ＋１，ｔｔ＋１，ｔ）. と示され，債券のストック均衝条件は，（２－１５ｂ）. ２８. Ｂ（）＝Ｂｇ（ｔ十１，ｔ）ｔ＋１，ｔ.

(12) . 期待，ストック・フロー及びマクロ・モデル. と示され，株式の均衡条件は，（２－１５ｃ）Ｅ（）＝ｑ（ｔ＋１，ｔ）Ｋ（）ｔｔ＋１，ｔ. と示される，これらのストック均衡条件のなかで１つは独立ではない．任意の２つの市場においてストック均衡にあるならば，他の１つの市場もストック均衡にある，（２－１４）はこのような意味においてストックのワルラス法則を示す，. つぎにフロー均衡とストック均衡の関係を吟味する，静学分析には２つのフロー均衡条件と２つのストック均衡条件が必要とされる，４つの均衡条件は４つの内生変数の水準を決定する，もし期. 初においてストック均衡が仮定されるならば，期末におけるストック均衡はフロー均衡と同時に達成される，それはパティンキンによって採択された静学マクロ分析の前提条件である期初におけ．るストック均衡条件は，（２－６）より，Ｌ（ｔ）＝Ｍ（）ｔ）＝Ｂｇ（ｔ）及びＥ（）＝ｑ（ｔｔ）Ｋｔｔ），ｔ，ｔ，Ｂ（，ｔ，ｔ，ｔ ‐（，ｔである，それぞれの市場において期初におけるストック均衡が想定されると，（２－１６ａ）Ｌ（ｔ十１，ｔ）－Ｍ（ｔ＋１，ｔ）＝〔Ｌ（）－Ｌ（ｔ＋１，ｔ）〕－〔Ｍ（ｔｔ＋１，ｔ）－Ｍ，ｔ（２－１６ｂ）（２－１６ｃ）. （ｔ）〕，ｔＢ（）－Ｂｇ（ｔ＋１，ｔ）＝〔Ｂ（ｔ＋１，ｔｔ十１，ｔ）－Ｂ（）〕－〔Ｂｇ（ｔｔ＋１，ｔ）－，ｔｇＢ（）〕ｔｔ，Ｅ（）－ｑ（ｔ＋１，ｔ）Ｋ（）＝〔Ｅ（ｔｔ＋１，ｔｔ十１，ｔ）－Ｅ（ｔ）〕－〔）Ｋ（ｔｔ＋ｑ（，ｔ. １，ｔ）－ｑ（）Ｋ（〕ｔ）ｔ，ｔがそれぞれの市場で得られる．また，（２－２）及び（２－３）より，（２－１７ａ）. （２－１７ｂ）（２－１７ｃ）（２－１７ｄ）. Ｌ（ｔ＋１，ｔ）ーＬ（） … △Ｌ，（ｔ）ｔ，ｔ. Ｍ（）－Ｍ（ｔ＋１，ｔ） … △Ｍ（）ｔｔ，ｔＢ（）－Ｂ（ｔ＋１，ｔ） … Ｂ（） △ ｔｔｔ，Ｂｇ（）－Ｂｇ（ｔ十１，ｔ）三 △Ｂ（ｔ）ｔ，ｔ. が得られる，（２－１）及び（２－１７６）より，８ａ）Ｌ（（２－１）－Ｍ（ｔ＋１，ｔ） … △Ｌ（ｔ＋１，ｔ）－△Ｍ（）ｔｔｇ（２－１８ｂ）Ｂ（）－Ｂｇ（ｔ十１，ｔ）＝△Ｂ（ｔ十１，ｔ）－△Ｂ（）ｔｔ７）（２－１８ｃ）Ｂ（ｔ十１，ｔ）－ｑ（）Ｋ（ｔｔ＋１，ｔ）＝Ｃ（）十１（ｔ）＋Ｇ（）－Ｙ（ｔｔ）（ｔという関係が得られる．（２－１８ａ）において，フロー均衡が成立するならば，ストック均衡が成立. する，つまり， △Ｌ（）＝△Ｍ（）ならば，Ｌ（ｔ）＝Ｍ（ｔｔ＋１，ｔｔ＋１，ｔ）が成立し，逆にストック均衡が成立するならば，フロー均衡が成立する．（２－１８ｂ）及び（２－１８ｃ）においても同様にフロー均衡とストック均衡が同値であることが示される．故に，期初におけるストック均衡条件が成立すると，フロー均衡とストック均衡値は同値であることが判然とする，従って，つぎのいずれかの条件が成立するとき，経済はストック・フロー均衡にある，その条件とは，（２－１９ａ）二△Ｍ（）及び△Ｂ（ｔｔ）＝△Ｂｇ（） △Ｌ（ｔ）ｔ）＝△Ｂｇ（（２－１９ｂ） △Ｂ（ｔ）及びＣ（）十１（ｔｔ）＋Ｇ（）＝Ｙ（ｔｔ）ｔ. （２－１９ｃ） △Ｌ（ｔ）＝△Ｍ（）及びＣ（ｔ）十１（）＋Ｇ（ｔｔｔ）＝Ｙ（）ｔのいずれかである．（２－１９ａ）は貨幣市場及び債券市場がフロー均衡にあるとき，マクロ経済はストック＝フロー均衡状態にあることを示している．（２－１９ｂ）は債券市場及び財貨・サーヴィス市. 場がフロー均衡にあるとき，マクロ経済がストック・フロー均衡にあることを示している．（２－１９）は貨幣市場及び財貨・サーヴィス市場がフロー均衡にあるとき，マクロ経済はストック・フローｃ８（｝均衡にあることを示している．２９.

(13) . 久保田義. ４. 弘. 動学マクロ・モデル. ．モデルと均衡前節の考察を念頭におきながら，資産保有者の行動を通してマクロ動学の問題を思惟してみよう，ａ. その保有者は期待収益を最大にするように行動する，彼の行動に影響する要因としてそれぞれの資ｄｅｎｉｌな資産保有者はそれぞれの市場性を産の期待収益の流列及び名目収益率の期待値である，ｉｔｃａ. 有する３個の金融資産を保有する．それぞれの資産が永久に保有可能であるならば，ｖーを名目配当. ／）＝ｖ）と近似（クーポン値）とし，名目期待収益率をｒｔｔｒ，とすると，資産ｉの市場価格はｑ－（，－（）＝ｖ／ｑ）と表わされる，もし彼が資本利得（損失）される，これより名目期待収益率は，ｒｔｔｌ（－ｉ（をうけるならば，それは，）＝ｖ／ｑ）＋〔）－ｑ）〕／ｋｑ）ｔｔ十ｋｔｔ十ｋ？（ｔｆ（ｒｑ，（－ｆ（，（，ｔ，ｔ，ｔと表わされよう．ここで，ｋ → ０とすると，これは，. ）／ｑ）＝ｖ／ｑ）十ｑ旨（）（３－１）ｒｔｔｔｔ？（－－（ｌ（，ｔ，ｔ１－１と変形され，さらに，ｑ＝十と（５）が考慮されると？ｑｆ？，ｑ２，１凧〕ｑ〔１－（３－２）ｑ＝（）ｔ〒？，と変形される．これを（３－１）に代入すると，（３－３））＝ｖ／ｑ）＋〔１－１／万〕ｑ（ｔ）／ｑｔ）ｔｔｌｌ（，ｌ（－（，ｔが得られる，ここで β ？ｆの重離は β －＝１であるならば，静学的期待になる， β＞１であれば，ｑ，とｑの逓増とともに小さくなる， β テｆになる．これは予期せざる価格変化がないこ－→ｍになると，ｑー→ ｑ. とを意味する，資産保有者が合理的な期待のもとで行動することをそれは含意する，疑＜１のとき，１－１／β ？は無限に大ー＜０となるので， β －→ ０なるならば，ｑｆ．→ ｍとなる．このとき，（３－１）のｒ. きくなる．このような状況に彼があると，彼はすべてを資産ｉのみで保有しようとする．これは経済を発散させる．そのような期待形成は不合理である．意味のある適応期待形成仮説を前提にして，３資産からなるマクロ・モデルの均衡を示してみよ. う．ここでは各々の資産の供給は固定されていると仮定する，また，均衡がマクロ・モデルに存在すると仮定する，資産として貨幣，債券及び株式を取りあげる，それぞれの資産の期末のストック需要関数は，. （３－４ａ）. Ｌ（），Ｙｅ（）＝Ｌ（Ｒ（），Ｒｅ（）ｔ＋１，ｔｔ＋１，ｔｔ十１，ｔｔ. ｅｔ＋１ｔｅｔ十１ｔＢ（）＝Ｂ（Ｒ（）ｔ＋１，ｔｔ，），Ｙ（，）），Ｒ（ｅ（ｅ（Ｒ＋１Ｙ＋１））（３－４ｃ）Ｅ（）＝Ｅ（Ｒ（））ｔ十１，ｔｔｔｔｔ，ｔ，，，ｅ）＝（と表わされるとしよう，ここでＲ（）＝（））））ｔ＋１，ｔｔｔｔｔ十１，ｔ晶（ｒｒｂ（ｍ（，ｒ，ｒ（，Ｒ（（（＋１））（＋１）（十１）））は資産ｉの経常収益ｔｔは資産ｉのｔｔｔｔでありｔ？ｔｇｇｒｒｒｒ，，，，，－，，）は期待所得である，期待収益，である．Ｙｅ（ｔ＋１，ｔ期待視界（つまりｋ）が１であるとき，（３－１）及び（３－２）が考慮されると，それぞれの期（３－４ｂ）. 待収益率は，. ）＝ｖｆ／ｑ）＋鮪（ｑｆ（）／ｑ？（））ｉ＝ｍ，ｂ，ｅｔ＋１，ｔｔｔｔ？（ｒｆ（，１）＝ｑ〒（）－ｑ？（）である．ｖ／ｑ）＝と表わされる．ここで α ｔ十１，ｔｔｔｉｆ（，…〔１－／β〕であり，ｑ〒（ｔ，ｔ. （）とすると，それぞれの需要関数は，ｔ（３－４ａ′ ）. ３０. Ｌ（）＝Ｌ（Ｒ（）， αＱｅ（），Ｙｅ（））ｔｔ＋１，ｔｔ＋１，ｔｔ.

(14) . . . 期待，ストック・フロー及びマクロ・モデル. ｅｔｅｔ＋１ｔ（３－４ｂ′ ）Ｂ（）＝Ｂ（Ｒ（））ｔ十１，ｔｔ， αＱ（，Ｙ（，）） ′ ｅ（ｅ（（３－４ｃ）Ｅ（Ｙ）＝Ｅ（Ｒ（））＋１ｔ十１，ｔｔｔ））Ｑｔ α ，，，ｔｅｅ（と書に換えられる，ここで αＱ（）＝（αｍｑｍ（）／ｑ県（ｔｔ））／ｑｂｔ））／ｑｔｔｔ））でｇ（ｔｂｑｂ（。偽（，α ，α. ある，動学的な伸縮価格経済では期初においてクトック均衡が達成されるように，それぞれの資産価格が変動するであろう．期初におけるストック均衡と同時にそれぞれの資産の経常収益率は与え. られる，適応期待形成仮説の下では α ｉ＝ｍ，ｂ）は外生的に決定される．故に，期末のストッぞ（，ｅｅク需要関数はＱ（）＝（）／ｑｍ（））／ｑｔｔｔｔ）ｔ）／ｑ））の関数として表わされる．ｇ（ｔｔｇ（ｑ晶（ｂ（，ｑ。（，ｑそれぞれの資産供給量は外生的に与えられ一定不変であるので，期末のストック均衡が成立していｅｔ＋１ｔるとき，ｑ）＝山（Ｑｅ（）ｔｔ？（，Ｙ（，））が成立する，すなわち，ｅｅＹ）＝Ｌ（αＱ（）（ｔｔｔ＋１，ｔ））－競，ｑ嶺（，ｅｔ＋１ｔｇ）＝Ｂ（αＱｅ（）ｔｔｇ（ｑ，Ｙ（，））一目ｅｅ）＝Ｅ（α Ｑ（ｇ（ｔ）））－－Ｅｔｔ＋１，ｔｑ，Ｙ（. という関係が成立している，これらより，のｅｑｅ（３－５ａ） ≠ｍ（）－〔Ｌ（αＱｅ（ｔ））－競〕ｔｑ，） … ｑ荒（が〔ｅｅｅｅ（３－５ｂ） ≠ｂ（ … ＢＹ）－〔（）－＆〕Ｑｇ α ，ｑ，ｑｑりｅ（３ー５ｃ） ≠。（ｑｅ，ｑ）三ｑｇ－るが定義される，ここでｑｅ＝（ｑ烏，ｑｇ，／ａ小ｍａのｍａのｍめ」〕 …… －－－ａｑ泉ａｑｇａｑｇａのａのａムｂｂ. ａ幅. ａＡｇ. ｅｄ旨. ＼. 〔ｅ〔Ｅ（αＱｅ，Ｙ）一喜〕ｑ）である，これらより，ｑｇ. ニ. １－αｍＬ，／ｑ晶. －αｂＬ２／ｑｇ. －〆Ｌ３／ｑｇ. －αｍＢ．／ｑ晶. １－αｂＢ２／ｑｇ. . －αｍＥ，／ｑ晶. －αｂＥ２／ｑｇ. １－ α Ｅ／ｇｑ. ３. が得られる，ここでＬ，＝ａＬ／ａｑ荒，Ｌｚ＝ａＬ／ａｑｇ，Ｂ．＝ａＢ／ａｑ晶，Ｂ２＝ａＢ／ａｑＢ３＝，Ｌ３＝ａＬ／ａｑｇＥＥＥ／あ粗ａＢ／ａｑｇａＥ／ａ＝ａＥａ＝ａＥ／る替性が仮定されると，Ｌ，＞０，Ｌ２＜ａ代ｇｇで嘘ｑ，３ｑ，，，２，. ０，Ｌ３＜０，Ｂ，＜０，Ｂ２＞０，Ｂ３＜０，Ｅ．＜０，Ｅ２＜０，Ｅ３＞０となる，さらに， αｆ＞０（ｉ＝ｍ，. ｂ）が仮定されると，行列Ａは，，ｅ（３－６）. ［壬さ〕十. －. ＋. ＋. なる符号の要素をもつことになる．また，粗代替性が仮定されると，（３－６）の首座小行列式は（－. ｉｉｖｅｍａ１）ｎの符号をもつ．（３－６）はｐｏｓｉｔｔｒｘ（Ｐ－行列）であるので，（３－５）は，大域的に，（３－７）. ）ｑ〒ニム（ｑ県，ｑｇ，ｑｇ. ｉ＝ｍ，ｂ，ｅ. ９）任意の時点（期）に於て期待価格が与えられると期待価格の変化分及び期待収として解かれる。（，益率は与えられる．このとき，同時に期末のストック均衡が達成される。フロー均衡と同時にストック均衡が達成される，ｂ，均衡の一義性ｉ（３－７）で与えられる均衡がｕｎ？＝０のときに均衡がｑｕｅかどうかを吟味しよう，そこに於てｑ達成される，よって，（３ー８）. ≠ ｑ塩，ｑ雫，ｑ◎ ＝○ ，（となるとき，（）は均衡価格体系として与えられる，これよりｊａｃｏｂｉ８ａｎ行列はｑ視，ｑ楓ｑ＊. ３１.

(15) . 久保田義（３－９）. ／ａｑ＊テラＪ＝〔ａゆ，. 弘. ｉ，ｊ＝ｍ，ｂ，ｅ. と与えられる．粗代替性が仮定されると，この行列の各要素は，. ［壬さ〕. と示される．この行列の対角要素がｄｏｍｉｉｔｎｅｇａｔｖｅであるので，（３－８）はｕｎｉｑｕｅな均衡解ｎａｎ１０｝をもつ。（. Ｃ．均衡の安定性（３－５）の動学方程式より，. . ａｑ泉. . ａｑｇ. . . ａｑｅ. ａｑ品. . . . . ａｑｇ. . ａｑ品. ａｑｇ. ａｑｇ. ａｑｍ. ａｑｇ. ａｑ葛. . なる関係が得られる，これを簡単に０（３－１）〔Ａ〕〔Ｒ〕＝〔Ｃ〕. . ａｑｇ. . . と表わる，行列Ａの行列式，ＩＡ１，は正であるので，１〔Ｃ〕〔Ｒ〕＝〔Ａ〕 ‐ 〔Ｃ〕＝. ーＬ．. －Ｌ２. －Ｌ３. αｍ／ｑｅ盈. ーＢＩ. －Ｂ２. －Ｂ３. 一Ｅ１. 一Ｅ２. ■ Ｅ３. ０. ０. Ｏ. ｇ αｂ／ｑｅ. 〇. Ｏ. ０. ＼. α。／ｑｅｇ／. と表わす．粗代替性が仮定されると，行列Ｃは負のｄｏｍｉｔ対角要素をもつので，ＣはＭｅｌｔｎａｎｒｚｅ行列になる．故に，（３－１２）. ＩＣＩ＜０. である．よって，. ３（３－１）. ＩＲＩ＜０. である，また，行列Ｒのトレースは負となる，この性質と（３－１３）は，動学マクロ・モデルが安定であるための必要充分条件である，我々は α ｉ＝ｍ，ｂ／風〕（）が正であるという前提のもとで動学マクロ・モデルの均衡，＝〔１－１，ｅ及び安定性の性質を議論してきた．α ＞０は＆＞１であることを意味する，１＜方，－＜のに期待調整係数があるならば，資産保有者は適応期待形成ルールに従って行動していると考えれようまた我々，，. は暗黙に資産市場の調整係数を１としてきた．このことは（３－５）より明らかであろうこの係，数がゼロ以下になると，マクロ・モデルは安定均衡にはありえないであろう，. ５，. む. す. び. 我々は適応期待形成仮説の下で動学マクロ・モデルの均衡の一意性及び安定性を吟味したこの．モデルは３資産モデルであり，資産の市場価格がストック均衡によって決定されるモデルである，３２.

(16) . 期待，ストック・フロー及びマクロ・モデル. 我々は期初においてストック均衡が達成されるように資産価格が伸縮的に変動する経済を想定して議論した，だが，本稿では各々の資産数量が外生的に一定水準に与えられているため，この稿での分析は一期間あるいは定常状態の分析にのみ適用される，本稿を可変的資産数量の動学マクロ・モデルに拡張する必要がある，さらに，期待形成仮説を吟味する必要があろう．本稿では適応期待形成仮説に基づいて動学マク. ロ・モデルを構築したが，他の有力な仮説として合理的期待形成仮説がある．この仮説は経済主体によって事前に均衡価格の動学径路が知られていることを意味する，不確実性下の経済にあって合理的期待形成仮説は意味のある仮説であろうか，. 註（１）通常の適応的期待は特殊ケースとして示される．ｈ＝ｋ＝１が通常の適応的期待仮説である．これは，ｅ（ｅ（ｅ（））＝ｐ）－ｐｔ＋１，ｔｔｔｔｐｐ（，ｔ－１）十β （１，１）（，ｔ－１）. と表わされる．２ｉｍｋ（）連続分析における通常の適応的期待仮説は（１－１５）に於て有限のｌｏＡ鎖，ｋ）の存在を必要とする．通常， → ｅ（ｅｅ（と表わされるその仮説は，ｐ）－（）〕（１－５）が考慮されると）＝β〔（）＝０がいつも成立すｔｔｔｔｔｐ，ｐ，ｐ，る．一般にｐ（）は外生的に与えられるので，ｐ（）≠０である．しかし，（１－５）が成立する限り，（）＝０ｔｔｔ. のときには，ｐ（）＝０である，故に，通常の適応的期待仮説が成立するためには（１－５）が否定される．ｔｉｇｈｔと呼ばれバーマイスター〔（）ｐ９３（）＝０という条件はターノフスキ－＝１〕によってｐｅｒｆｅｃｔｍｙｏｐｉｃｆｏｒｅｓ宴ｔ，ｔているものである．. （４）期間分析における適応的期待仮説はｅ（ｅ（ｅ（ｈ）－ｐ〕）－ｐｔ－ｈ十ｋ）＝β （ｔｔｔ十ｋｐ（ｐ，ｔ－ｈ，ｋ）〔，ｔ－ｋ，ｔ－ｋ），ｔｋ左辺はと示される，この左辺を（ｔ十，ｔ）の回りで線型近似すると，，ｅ（ｅ（ｉｍｈ｛〔ｔ－ｈ十ｋ，ｔ－ｈ）〕＋ｌ〔ｐｅ（）－ｐｅ（ｈ｝＋ｌｉｍｈｔ十ｋ，ｔ）一ｐｔ－ｈ十ｋｔ＋１（ｐ，ｔ，ｔ“／ｅ（）－｛（ｐｔ－ｈ十ｋ，ｔ. ｈ（））〕／ｈ｝ｈ＋０（ｔ－ｈ十ｋ，ｔ－ｈとなる．これを考慮し，ｈ→０とすると，ｅ（）十ｐ）十１ｉｍｈｈ）／ｈｉｍｈｈｔ十ｋｔ十ｋ旨（ｔｔｆ（ｐｐ（０β （，ｔ。Ｏ（一，ｔ一，ｋ）〔，ｔ‐ｋ）－ｐ，ｔ－ｋ）〕ｅ（＝ｌｉｍｈｈ〕／ｈ｝〔）－ｐｔｔｐ（。｛｛β （－，ｋ）－β （０，ｋ），ｔ－ｋ，ｔ－ｋ）〕ｉｍｈｈが得られる，ここでｌ）／ｈ→０とすると，これは，。０（一ｅ（ｅ（）＝仏（０，ｋ）｛〔ｐ（）〕／ｋ｝ｋｔ十ｋｔｔｐ，ｔ－ｋ）－ｐ，ｔ－ｋ，ｔｅ）を考慮し，ｋ→０とすると，と変形される．ここでｐ（）＝ｐ（ｔｔ，ｔ，ｔｅ（）＝１ｉｍｈ１０）‐ｐ）〕ｔｔｔ旨（（Ａ（ｐ〇２（，ｔ一，ｋ）〔ｐ，ｔ，ｔｅ（）＝β〔）－ｐ（）〕が得られる，が得られる．故に，ｐｔｔｔ写（ｐ，ｔ，ｔ，ｔ. （５）純粋なフロー財は ×，（）＝ｘｉ（）という関係が得られる，すべての財）＝０である，この場合には，Ｘ，（ｔｔｔ十１，ｔがこのような財であるとき，市場均衡はフロー均衡条件によって記述される．この条件は，ｘ）＝ｄ）－ｓ）＝ｔｔｔ－（ー（，（０である．このとき，Ｘ－（）＝Ｄｔ（）－Ｓ，（）＝０であることが意味される，つまり，次の期ｔ十１，ｔｔ十１，ｔｔ＋１，ｔに持ち越される計画量がゼロであることが意味される，純粋なストック財はｄ）＝ｓ）＝ｘ）＝０である．このとき，（）－×，（ｔｔｔｔ＋１，ｔｔ）＝０である，すべてのｔ（－（ｔ（財がこのような財であるとき，市場均衡はストック均衡条件によって記述される，この条件は，Ｘ，（）＝０ｔ＋１，ｔ. あるいは ×，（）＝０である，最後に，ストック＝フロー財からなる経済において市場均衡条件を考える．この条件ｔｔ＋１，ｔ）＝０である，この経済においてフロー条件及びストック条件はそれぞれ何を決定は，ｘ）＝０及び×，（ｔ，（. する方程式であるのか．ストック均衡条件は主体の保有計画の整合性を意味する条件である，（）企業及び政府によって供給される債券を取りあげる，債券保有者にとって企業債も政府債も完全代替であると仮６定される，政府は企業債を全く保有しないとしよう，というのは，政府は利潤最大化行動をしないからである，企. ３３.

(17) . 久保田義. 弘. 業債は家計或いは企業によって保有されるので，正味のそのフロー供給は政府債のフロー供給のみである，（７）この条件は（２－１０）より導出される，（８）（２－１９）より，（２－１９ご）Ｌ（）；Ｍ（）及びＣ（）十１（ｔ十１，ｔｔ十１，ｔ）＋Ｇ（）＝Ｙ（）という条件が得ｔｔｔｔｃられる，貨幣市場がストック均衡にあり，財貨・サーヴィス市場がフロー均衡にあるとき，これはマクロ経済がストック・フロー均衡にあることを意味する，標準的なＩＳ・ＬＭ体系は（２－１９ご）条件で構築される．故に，期初に於けるストック均衡が仮定されるならば，その体系はストック・フロー均衡を体現する，（２－１９ご）を想定する経済において動学分析を試みる，貨幣市場が期初及び期末において均衡にあるとき，経常利子率ｒ（）及び期待利子ｔｅ（率ｒ）はこの市場で決定される，財・ｔ十１，ｔ貨・サーヴィス市場の均衡によって経常所得Ｙ（）及び期待所得Ｙｅｔ（ｔ＋１，ｔ）が決定されるとしよう，つまり，ｔ期において，｛ｒ（））｝）｝及び｛ｔｔｒｔ＋１，ｔ），Ｙｅ（ｔ十１，ｔ，Ｙ（ｅ（ｅ（Ｙが決定され，ｔ＋ｎ期には，｛）Ｙ｝｛＋十１＋）十十（十）及びｔｔｔ１十ｔ十ｎｔ）｝ｔｒｎｎが決定されｒ（ｎｎｎ，，，，ｅ（る，故に，利子率及び所得の流列は， … ｛〔ｔ－１）ｔ－１）〕ｔｔ）ｒ（ｒｔｒ（，Ｙ（，〔，ｔ－１），Ｙｅ（，ｔ－１）〕｝，｛〔，ｅｅｅｅＹ（）〕）Ｙｔ〔（十１（十１）〕｝ … ｛〔ｔｔｔｔ（十）Ｙ（十）〕〔（＋＋１ｔ十ｔｔ）Ｙｒｔ（十＋１ｒｎｎｒｎｔｎ，ｎ，，，，，，，，，ｅ（ｅ）ｉｔ＋ｎ〕｝ｆ）が仮定されるならば，ｒ）ｔｆｏｒｅｓｔｔｒｅｃｐｅｇｈｔ， ……と表わされる．ここで完全予見（，ｔ－１）＝ｒ（，ｒｅｅ（）＝ｒ（ ……及びＹｔ十１，ｔｔ＋１）（－１）＝ＹＹｔｔ（）十１）＝Ｙ＋１）（（ ……という関係が得られｔｔｔｔ，，，，、る，このことは，Ｌ（ｔｔ）及びＭ（ｔ）ｔ，ｔ－１）＝Ｌ（，ｔ，ｔー１）＝Ｍ（，ｔＬ（ｔ＋１，ｔ）＝Ｌ（）＝Ｍ（ｔ十１，ｔ十１）及びＭ（ｔ十１，ｔｔ＋１，ｔ十１） …. …. であることを意味する，このとき利子率の流列は，ｅ（ …｛ｔ－１）ｔｒ（ｒ，１，ｔー１）｝１ｅ（｛））｝ｔｔ＋１，ｔｒ（，ｒ. ｅ（｛ｔ十１）ｔ＋２，ｔ＋１）｝ … ｒ（，ｒとして示され，所得の流列は， … ｛Ｙ（ｔ－１）ｔ，Ｙｅ（，ｔ－１）｝｛Ｙ（），Ｙｅ（）｝ｔ十１，ｔｔ１－｛Ｙ（ｔ＋１），Ｙｅ（ｔ＋２，ｔ十１）｝ …. と示される．故に，完全予見の仮定下では，それぞれの流列は，｛…，ｒ（ｔ－１））ｔｔ＋１），ｒ（，ｒ（， …｝及び｛… Ｙ（ＹＹ（）（＋１）｝ｔ－１）ｔ … として与えられるｔこのように利子率及び所得の動学径路が与えられる，，，，，それぞれの径路が与えられるためにはすべての期初及び期末において，. ｔｔ鰻）謙三：｛～－謙三ぅ驚喜さ１副業こそ，，も. という関係が成立していなければならない，（２－１７ａ）及び（２－１７ｂ）は，｛Ｌ（ｔ＋１，ｔ十１）－Ｍ（ｔ十１，ｔ＋１）｝－｛Ｌ（）－Ｍ（）｝＝△Ｌ（ｔｔ）－△Ｍ（）ｔｔ，ｔ，ｔと変形される．ここでストック均衡が成立するならば，Ｌ（＋１ｔ十１，ｔ）＝Ｍ（ｔ＋１，ｔ＋１）及びＬ（）＝Ｍ（ｔｔ，ｔ，）であるので， △Ｌ（）＝△Ｍ（ｔ）＝０となる．つまり， △Ｌ（ｔｔ）＝△Ｍ（）なるフロー均衡が得られる，逆に，任意ｔｔの時点においてフロー均衡が成立すると，｛Ｌ（ｔ＋１，ｔ十１）－Ｍ（ｔ十１，ｔ＋１）｝－｛Ｌ（）－Ｍ（）｝＝０ｔｔ，ｔ，ｔ. という関係が得られる．ここでもｔ＝０のとき，Ｌ（０）＝Ｍ（０）であれば，すべての時点（ｔ＞０）において，Ｌ（ｔ，）＝Ｍ（）が得られるよｔｔ，ｔ，って，初期においてストック均衡であれば，任意の時点でフロー均衡であるときには. ストック均衡が同時に成立する，（）（３－５）の体系が（３－７）として解かれることはＧａ９ｌｅａｎｄＮｉｋａｉｄｏ〔１１〕のｕｎｉｖａｌｅｎｃｅ定理より証明される，. ｌｏ（）Ｊａｃｏｂｉａｎ行列がＨｉｃｋｓｉａｎであれば，均衡価格体系は一義的である．また，行列がＨｉｉｃｋｓａｎであることと行列がｄｏｍｉｔな負の対角要素をもつことは同値である．ｎａｎ. ３４.