１けたをかけるかけ算の筆算

第３学年

算数科学習指導案

指導者 １組 ２組 １ 単元名 １けたをかけるかけ算の筆算 ２ 指導観 ○ 子どもたちは、これまでに第２学年で乗法の意味と九九、第３学年で１０のかけ算、０のかけ 算、（何十・何百）×（１位数）の計算を学習してきている。本単元では、（２、３位数）×（１ 位数）の計算を既習の十進位取り記数法や乗法九九などの考えを使って、子どもが自らその計算 の仕方を考え、筆算でできるようにすることをねらいとしている。また、子どもが筆算の計算の 仕方を見つけ出していく過程を大切にし、既習の加法減法の筆算と同様に大きな数を計算する場 合は、位ごとに結果をかきとめていき、数を処理していけば答えを求めることができるという筆 算のよさを味わわせることも本単元のねらいである。さらに、被乗数が２、３位数の筆算は、被 乗数を何十と何に分け、既習の何十をかける計算と１位数をかける計算の考えに基づいて、乗法 の分配法則を用いて考える。この考えは２位数をかける筆算へと発展する。 ２ 年 ３ 年 ○ 乗法については、第２学年で乗法九九を知り、（１位数）×（１位数）ができるようになって いる。また、１学期に学習した０のかけ算についてはほとんどの子どもが理解できている。しか し、繰り上がりによる十進位取り記数法や何十・何百を十や百のまとまりがいくつあるかという 見方が定着していないため、（何十・何百）×（１位数）の計算の位を間違えて答える子どもが １４％いる。また、１学期の「九九の表とかけ算」で学習した繰り上がりのない（２位数）×（１ 位数）の計算に関しては、正答率５５％であったが、本単元で学習する際に必要となる「位ごと にかけてたす」考えの子どもは、２８％のみであった。このことは、既習の九九を使ってかけら れる数の（２位数）を十の位と一の位に分配する考え方が十分に身についていなかったためであ ると考えられる。 本学年の子どもたちは、算数の学習に対して８０％が好きと答えている。その理由として、「正 解するとうれしい」「絵や言葉で考えるのが楽しい」と答えている。絵や言葉で考えながら正答 することを通して「できた」「分かった」という喜びや充実感、満足感が実感できたためである と考えられる。しかし、計算はできるが自分の考えをつくって説明したり、自分の考えと比較し て聞いたりすることができていないと感じる子どもが１０％いる。このことから、自分が考えた 事を絵や図をもとに順序よく説明したり、互いの考えのちがいのよさを認め合ったりする話し合 いを充実させる必要がある。 整数の乗法 ●九九の表の構成と考察、乗法の交換法則 整数の乗法 ●かけ算の意味 整数の乗法 ●乗法の増減と積の変化、１０，０のかけ算 １２×４の１２を１０と２に分けて計算する 整数の乗法 ●（２，３位数）×（１位数）の筆算、暗算 整数の乗法 ●（２位数）×（２位数）の筆算 ●（３位数）×（２位数）の筆算 整数の表し方 ●１０倍、１００倍した数、１０でわった 数 整数の除法 ●わり算の意味、九九１回適用の除法

○ 本単元の指導にあたっては、具体物・図・式などを用いて、（２位数、３位数）×（１位数） の筆算の仕方を考え、説明し合う活動を通して、既習の内容を基にしながら数学的に表現する能 力を育てていきたい。そのために、レディネスをそろえていく。（何十・何百）×（１位数）や 繰り上がりのない（２位数）×（１位数）の計算の定着が図れていない子どもに対しては、朝の 学習等を活用して補充指導を行う。また、自分の考えを進んで絵や図、言葉でノートに表現する ことが苦手な子どもには、分かりやすく表現できている子どものノートを学習モデルとして提示 し、ノートのまとめ方についての理解を深めるようにする。 つかむ段階では、子どもたちに興味をもたせるために買い物場面を設定し、本単元で学習する 被乗数の代表的な数値を示し、単元全体を見通すことができるよう単元設定を行う。 さぐる段階では、「九九の表とかけ算」で学習した繰り上がりのない（２位数）×（１位数） の計算の考え方を生かして筆算の仕方を見つけさせるようにする。その際、位をべつべつにして 計算することや繰り上がりをすることなどの筆算の過程をお金や計算棒の操作や絵・図・言葉を 使って自分なりに考えさせ、説明させる。自分の考えがもてない子どもには、既習事項の流れ図 を参照させたり、お金をかきいれたヒントカードを提示したりすることで筆算の仕方を確かめさ せる。このことで、被乗数を何十と何に分け、既習の何十をかける計算と１位数をかける計算を すればできることに気づかせていきたい。（３位数）×（１位数）の筆算の仕方を考える学習で は、被乗数が２位数の学習での考えと学び方の積み上げを生かして、自ら進んで課題解決にあた る楽しさと充実感を味わわせるようにしたい。 いかす段階では、穴あき計算などのゲームを取り入れることや発展問題に取り組ませることに より、計算の習熟を図る。 ３ 単元の目標 ○（２、３位数）×（１位数）の計算方法を考え、進んで筆算で処理しようとしたり、暗算のよ さに気づいたりする。 ○（２、３位数）×（１位数）の計算の仕方を数の仕組みや計算のきまりをもとに、考えること ができる。 ○（２、３位数）×（１位数）の計算を考え筆算や暗算でできる。 ○（２、３位数）×（１位数）の計算の仕方を理解している。 ４ 単元の評価規準 観点 ア 関心・意欲・態度 イ 数学的な考え方 ウ 表現・処理 エ 知識・理解 ①（２位数）×（１位 ①（２位数）×（１位 ①（２位数）×（１位 ①（２位数）×（１位 数）の計算の仕方を具 数）の計算を九九と（何 数）の筆算で位を考え 数）の筆算について、 評 体物の操作を通して考 十）×（１位数）の計 ることができ、適切に 計算の仕方を理解して えようとする。 算を基にして考えるこ 用いることができる。 いる。 ②（３位数）×（１位 とができる。 ②（３位数）×（１位 ②（３位数）×（１位 価 数）の計算の仕方を具 ②（３位数）×（１位 数）の計算が位を考え 数）の筆算について、 体物の操作を通して考 数）の計算を既習の計 て筆算できる。 計算の仕方を理解して えようとする。 算を基にして考えるこ ③（２位数）×（１位 いる。 規 ③（２位数）×（１位 とができる。 数）の計算を位を考え ③（２位数）×（１位 数）の計算を進んで暗 ③（２位数）×（１位 て暗算できる。 数）の計算について、 算で行おうとする。 数）の計算の暗算の仕 暗算の仕方を理解して 準 方 を 考 え る こ と で き いる。 る。 評価方法： 行動観察、ノート、自己評価、発言

５ 単元指導計画 （全９時間） 配時 第１時 第２時（公開授業１組） 第３時 第４時 第５時（公開授業２組） ね （２位数）×（１位数）の計算で繰り 一の位に繰り上がりが１回ある場合の （２位数）×（１位数）で十の位に繰 （２位数）×（１位数）で２回繰り上 （２位数）×（１位数）の筆算の仕方 ら 上がりのない場合の筆算の仕方を考え 筆算の仕方を考えることができる。 り上がりが１回ある場合の筆算の仕方 がりがある場合の筆算ができる。 をもとにして、（３位数）×（１位数） い ることができる。 を考えることができる。 の筆算の仕方を考えることができる。 １ 本時めあてをつかむ。 １ 本時めあてをつかむ。 １ 本時めあてをつかむ。 １ 本時めあてをつかむ。 １ 本時めあてをつかむ。 １箱１２本入りの鉛筆があります。 １こ２４円のチョコレートを３こ買 １こ３２円のグミを４こ買います。 １こ４３円のガムを６こ買いまし １本１３７円のジュースを２本買い ４箱では鉛筆は全部で何本ですか。 います。代金は何円でしょう。 代金は何円でしょう。 た。代金は何円でしょう。 ました。代金は何円でしょう。 ○見通しを交流し、めあてをつかむ。 ○見通しを交流し、めあてをつかむ。 ○見通しを交流し、めあてをつかむ。 ○見通しを交流し、めあてをつかむ。 ○見通しを交流し、めあてをつかむ。 ◇乗法の筆算の仕方を考えさせるため ◇一の位に繰り上がりがあることを気 ◇十の位に繰り上がりがあることを気 ◇繰り上がりが２回あることを気づか ◇位をべつべつにして計算したことを に、既習の（２位数）×（１位数） づかせるために、前時の学習を確認 づかせるために、前時の学習を確認 せるために、前時の学習を確認する。 確認するために、前時までの学習を の計算の仕方を提示する。 する。 する。 めあて ふり返る。 めあて めあて めあて くり上がりが２回ある筆算の仕 めあて ２けた×１けたの筆算の仕方を 一の位にくり上がりがある筆算の仕 十の位にくり上がる筆算の仕方 方を図や言葉でせつ明しよう。 （３けた）×（１けた）の筆算 考えよう。 方を図や言葉を使って考えよう。 を考えよう。 の仕方を考えて、説明しよう。 学 ２ 筆算の仕方について考える。 ２ 筆算の仕方について考える。 ２ 筆算の仕方について考える。 ２ 筆算の仕方について考える。 ２ 筆算の仕方について考える。 ◇被乗数を十の位と一の位に分けて計 算すればよいことに気づかせるため に既習の１２×４の考え方の掲示物 習 を提示する。 活 動 ３ 交流する。 ３ 交流する。 ３ 交流する。 （１）３～４人グループで各自の考え ３ 交流する。 ３ 交流する。 （１）３～４人グループで各自の考え （１）３～４人グループで各自の考え 方を交流する。 （１）グループで各自の考え方を交流 方を交流する。 方を交流する。 （２）全体交流する。 する。 （２）全体交流する。 （２）全体交流する。 （２）全体交流する。 ４ まとめる。 ４ まとめる。 ４ まとめる。 （１）適用題を解かせ、本時のまとめ （１）適用題を解かせ、本時のまとめ４ まとめる。 ４ まとめる。 （１）適用題を解かせ、本時のまとめ をする。 をする。 （１）適用題を解かせ、本時のまとめ （１）適用題を解かせ、本時のまとめ をする。 まとめ まとめ をする。 をする。 まとめ 答えの所に百の位にくり上げた 一の位から計算し、くり上げた まとめ まとめ 十の位にくり上げた数をかき、 数をわすれずに書けばよい。 数をわすれずに書いて計算すれ （３けた）×（１けた）の筆算 かけられる数を十の位と一の位 十の位の答えとたせばよい。 ば、２回くり上がりのある筆算 も、２けたと同じようにできる。 に分けてかけ算し、その答えを （２）練習問題をする。 もできる。 たすとよい。 （２）練習問題をする。 （２）練習問題をする。 （２）練習問題をする。 （２）練習問題をする。 ●お金の図 ①①①① ①①①① ①①①① ①① ７ ２ １円が１０こだから十 の位に１くり上がるん だね。 ●やじるし筆算 １② ２ ① × ４ ４ ８ ①一の位にかける。 四二が ８ ②十の位にかける。 四一が ４ ●お金の図 ①① ①① ①① ①① １円が８こ で１０円が ４こで４０ 円、合わせ て４８円。 ●やじるし筆算 ２② ４ ① × ３ 1 ７ ２ ●やじるし筆算 ３② ２ ① × ４ １ ２ ８ ●やじるし筆算 ４② ３ ① × ６ 1 ２ ５ ８ ●やじるし筆算 １③ ３② ７ ① × ２ 1 ２ ７ ４ ●お金の図 ①① ①① ①① ①① ①①①① ①①①① １ ２ ８ ●お金の図 ①①① × ６ ①①①① ①①①① ２ ５ ８ ●お金の図 ①①①① ①①① × ２ ①①①① ２ ７ ４

配時 第６時 第７時 第８時 第９時 ね 十の位及び百の位に繰り上がりがある （２位数）×（１位数）の暗算の仕方 （２位数、３位数）×（１位数）の筆算の理解 ルーレットゲームを進んで取り組むことができる。 ら （３位数）×（１位数）の筆算の仕方 を理解することができる。 を深め、計算の習熟を図る。 答えの見当づけや計算に習熟する。 い を考え、計算することができる。 １ 本時めあてをつかむ。 １ 本時めあてをつかむ。 １ 本時めあてをつかむ。 １ 本時めあてをつかむ。 １箱１４５円のクッキーを３箱買い １本２３円のあめを４本買いました。 ◇練習問題を提示し、学習した内容のふり返り ◇学習した内容のふり返りをさせ、本時学習の内容を見通させる。 ました。代金は何円でしょう。 代金は何円でしょう。 をさせ、本時学習の内容を見通させる。 めあて ○見通しを交流し、めあてをつかむ。 ○見通しを交流し、めあてをつかむ。 めあて ルーレットゲームにチャレンジしよう。 ◇繰り上がりが２回あることを気づか ◇位をべつべつにして計算したことを かけ算の筆算の学習のふり返りをしよ せるために、前時の学習を確認する。 確認するために、前時までの学習を う。 ふり返る。 ２ 練習問題を解く。 めあて ２ 練習問題を解く。 くり上がりが２回ある３けたの めあて 筆算の仕方を考えよう。 ２けた×１けたの暗算の仕方を 考えよう。 学 ２ 筆算の仕方について考える。 ◇答えの見当をつけさせ、それよりい くつ大きくなるか考えさせる。 ２ 暗算の仕方について考える。 習 活 ３ 交流する。 動 （１）グループで各自の考え方を交流 する。 （２）全体交流する。 ４ まとめる。 ３ 交流する。 （１）グループで各自の考え方を交流 する。 ◇３～４人のグループで話し合わせる。 （２）全体交流する。 ４ まとめる。 （１）適用題を解かせ、本時のまとめ をする。 （１）適用題を解かせ、本時のまとめ まとめ をする。 暗算をす るときは 大きい 位か まとめ ら、計算するとよい。 ２回くり上がりがあるときも、 位やくり上がりに気をつけてか （２）練習問題をする。 け算をすればよい。 ◇適用題を準備し、必要に応じて学習の補充が ◇見当をつけながら暗算するように働きかける。 できるようにする。 ◇暗算が十分でない子どもには、暗算の手順を確認するために学 （２）練習問題をする。 習の流れ図でふりかえらせる。 ① 十 の 位 を か け る 。 四 二 が ８ で ８ ０ ② 一 の 位 を か け る 。 四 三 １ ２ あ わ せ て ９ ２ ●やじるし筆算 １③ ４② ５ ① × ３ 1 1 ４ ３ ５ ●お金の図 ①①①①① × ３ ①①①①① ４ ３ ５

６ 本時の学習 【 公開授業 第３学年１組 第２時 】 （１）本時の目標 ○ 一の位に繰り上がりが１回ある場合の（２位数）×（１位数）の筆算の仕方を考えることが できる。 （２）本時指導の考え 子どもたちは、事前に繰り上がりがない場合の計算の仕方を分配法則、お金の模型操作を通 して見つけるとともに、その筆算の仕方を学習している。つかむ段階では、前時の筆算と比較 して一の位に繰り上がりが一回あることを確認する。さぐる段階においてお金や計算棒、式と 言葉などを使って計算の仕方を考えさせる。交流の段階においては、繰り上がった数をどうし たかを話し合わせれば、十の位に一繰り上げればよいことに気づき、繰り上がりが１回ある場 合の（２位数）×（１位数）の筆算の仕方を理解できるであろう。 （３）準備 ・教師・・既習学習の流れ図、学習問題、ホワイトボード、ペン ・児童・・定規、赤ペン、青ペン （４）展開 段階 学 習 活 動 と 内 容 １ これまでの学習を振り返り、本時のめあてをつかむ。 【前時の筆算】 つ （１）前時までの学習活動を振り返り、課題をつかむ。 １こ２４円のチョコレートを３こ買います。 か 代金は何円でしょう。 ◇ 一の位に繰り上がりがあることに気づかせるために、 む １２×４の問題を提示する。 ◇ 前時との違いや共通点を比較するために、流れ図を掲示する。 比 較する ・ ２ ４ 見 × ３ 通 （２）解決への見通しについて話し合う。 す めあて 一の位に繰り上がりがある筆算の仕方を図や言葉を使って考えよう。 ２ 見通しをもとに、２４×３の求め方をお金や計算棒、式と言葉などを使って、自分なりに 考える。 さ ぐ る 位をべつべつにして考 えよう。 答えは９０より 小さいよ。 １ ２ × ４ ８ ４ ０ ４ ８ 答えは６０をこ えそうだね。 ぼくは、お金を使ってし ます。

①①①①

①①①①

①①①①

①①

７

２

２ ４

×

３

１

２

６ ０

７

２

言葉の説明 ①一の位にかける。 三四 １２ 十の位に１くり上げる。 ②十の位にかける。 二三が ６ くり上げた１とで １＋６＝７ 今日は４×３をしたら繰り上がって しまうよ。どうすればいいのかな？

◇ 自分の考えがもてない子どもには、お金の絵図のヒントカードなどを与え、自力解決できるように促 す。 ３ 発表し合い、筆算の仕方を話し合う。 （１）発表をし、共通するところを話し合う。 交 ◇ 最初に３～４人で発表させ、その後全体交流をする。 ◇ 自分の考えを図や言葉と式を結びつけて説明するように助言する。 ◇ 自分との共通点や相違点、友達の考えのよさを考えながら聞くように、交流のポイント「どのように 流 繰り上げを計算したか」を提示する。 ◇ 考え方が分かるように、「一の位を計算する」、「十の位へ１くり上げる」、「十の位を計算する」という キーワードを黒板に貼付する。 す る （２）筆算の仕方を話し合う。 ◇ 補助数字の書く位置を考えさせながら、 筆算の書き方を確認する。 ◇ 図と対応させながら計算の手順を確認 する。 ４ 本時のまとめをする。 （１）適用問題を行い、一の位に繰り上がりが１回ある ま （２位数）×（１位数）の筆算の仕方をまとめる。 ◇ 一の位に繰り上がりのある筆算の仕方を定着をさせるために、計算 の順序を一緒に唱えながら筆算を行い、まとめる。 と まとめ 十の位にくり上げた数をかき、十の位の答えとたせばよい。 め （２）チャレンジ問題をする。 ◇ （２位数）×（１位数）の筆算の問題を 用意し、達成感をもたせる。 る

７

２

一の位の繰り上がりを十の位に繰り上げている。 ２② ４① ①一の位にかける。 三四 １２ 十の位に１くり上げる。 × ３ ②十の位にかける。 １ 二三が ６ ７ ２ くり上げた１とで１＋６＝７

１４

×

５

2 ７ ０ （２位数）×（１位数）の計算で一の位に繰り 上がりがある筆算ができる。（観察・ノート）

２ ４

×

３

１ ２ ・ ・ ・

４ × ３

６ ０ ・ ・ ・ ２ ０ × ３

７ ２

わたしは、計算棒で筆算の仕 方を説明しよう。位ごとにべ つべつに計算したことと、繰 り上がりの１を十の位の答え とたしたことを言おう。 一の位から計算する。 十の位へ１繰り上げる。 十の位を計算する。

６ 本時の学習 【 公開授業 第３学年２組 第５時 】 （１）本時の目標 ○（２位数）×（１位数）の筆算の仕方をもとにして、（３位数）×（１位数）の筆算の仕方を考える ことができる。 （２）本時指導の考え 子どもたちは、事前に（２位数）×（１位数）の筆算の仕方を学習している。そこで、つかむ段階 で既習学習との違いに気づかせ、被乗数に百の位が加わったことを確認する。さぐる段階では、計算 の手順を図や言葉で考えさせる。交流する段階では、どのような手順で計算しているかを話し合わせ れば、（２位数）×（１位数）と同じ手順であることに気づき、（３位数）×（１位数）の筆算の仕方 を見つけることができるであろう。 （３）準備 ・教師・・既習学習の掲示物、学習問題、お金図、計算棒図、チャレンジ問題 ・児童・・定規、赤ペン、青ペン （４）展開 段階 学 習 活 動 と 内 容 １ これまでの学習を振り返り、本時のめあてをつかむ。 つ （１）前時までの学習活動を振り返り、課題をつかむ。 １本１３７円のジュースを２本買いました。代金は何円でしょう。 か ◇ 既習の（２位数）×（１位数）の問題を解き、位をそろえて書くことを確認する。その後、 （３位数）×（１位数）の問題を提示し、（３位数）×（１位数）の筆算の仕方を考え、説明す む るという本時課題をつかませる。 ◇ 前時までの図や言葉との違いや共通点を比較できるようにするために、既習学習の掲示物を ・ 掲示しておく。 見 通 め あ て す （３けた）×（１けた）の筆算の仕方を考えて、説明しよう。 （２）解決への見通しについて話し合う。 答えの見積もり 方法 解決の手順 ・２００より大きい ・計算棒 ①図をかく・やってみる ・３００より小さい ・お金 ②筆算 ③言葉の説明 ◇ 答えの見積もりや筆算の仕方を説明する方法、解決の手順について見通しをもたせる。 ２ 見通しをもとに、１３７×２の筆算の仕方を図や言葉を使って自分なりに考える。 さ ぐ る 言葉の説明① １３７ ①一の位にかける。 × ２ 二七 １４ ２７４ 十の位に１くり上 げる。 ②十の位にかける。 二三が ６ くり上げた１とで １＋６＝ ７ ③百の位にかける。 二一が ２ ２けたの筆算と同じよう に、一の位、十の位、百の位 に分けて、順番に計算すると よさそう。 今日は、かけられ る数が３けたになっ ているぞ。 お金 × ２ ①①①① ２ ７ ４ ① ① ① ① ① ① ① 言葉

◇ 机間指導を行い、自分の考えが書けない子どもには、お金の図が書き込まれたヒントカード を渡す。また、掲示物やノート、ヒントカードで、（２位数）×（１位数）の筆算の仕方を確認 し、一の位から計算していくように助言する。 ◇ １つの方法で説明を考えた子どもには、他の方法でも説明を考えたり、自分の言葉でまとめ を考えたりするように助言する。 ３ １３７×２の筆算の仕方を説明し合い、筆算の手順を確認する。 交 流 ◇ 自分の考えを図と言葉を結びつけて説明するように助言する。 す ◇ 筆算のポイントとなる言葉（「位をそろえて書く」「一の位から」「繰り上がり」「２桁と同じ」 補助数字を書くことなど）は復唱し、板書に残す。 ◇ 共通点から、（３位数）×（１位数）の筆算の仕方の手順に目を向けさせる る 「位をそろえて書く」「一の位から計算する」「次の位へ繰り上げる（補助数字を書く）」 ◇ 計算の仕方を復唱しながら、ひき算の筆算の書き方を確認 する。 「二七１４、１くり上げる。二三が６、くり上げた１とで７。二一が２。答え２７４。」 ４ 本時のまとめをする。 ま （１）適用問題を行い、（３位数）×（１位数）の筆算の仕方をまとめる。 ◇ かけられる数が（３位数）の筆算の仕方の定着を図るために、 計算の順序を一緒に唱えながら筆算を行い、まとめる。 と ま と め （３けた）×（１けた）の筆算も、２けたと同じようにできる。 め （２）チャレンジ問題をする。 る ◇ （３位数）×（１位数）の筆算の 問題を用意し、達成感を味わわせる。 私はお金で考えました。まず、一の位か ら計算します。二七１４で１４になりま す。十の位に１くり上がるので・・・ ぼくは計算棒で考えました。ま ず、一の位から計算します。一の 位は７が２なので１４、十の位は ３が２なので６・・・ 一の位から繰り上がりをしながら計算をしている。 計算棒 × ２ ２ ７ ４ 言葉の説明② １３７ × ２ １４…７×２＝１４ ６０…３０×２＝６０ ２００…１００×２＝２００ ２７４ （３位数）×（１位数）の計算で、一の位に繰 り上がりがある筆算ができる。（観察・ノート） １０６ × ７ ７４２ ●やじるし筆算 １③ ３② ７① × ２ 1 ２ ７ ４ 私はまずお金で考えて、筆算 の仕方を説明しよう。分かり やすいように順番を表す言葉 を使おう。 一の位から順に計算する。 次の位へ繰り上げる。