CAIにおける事後テストの評価 : 「二次方程式の解法」の場合について

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(1)Title. CAIにおける事後テストの評価 : 「二次方程式の解法」の場合について. Author(s). 山崎, 正吉. Citation. 北海道教育大学紀要. 第一部. C, 教育科学編, 31(2): 91-104. Issue Date. 1981-03. URL. http://s-ir.sap.hokkyodai.ac.jp/dspace/handle/123456789/4839. Rights. Hokkaido University of Education.

(2) . ＣＡＩにおける事後テストの評価－－「二次方程式の解法」の場合について－－. 山. 崎. １．目. 正. 吉. 的. 従来の検査の理論，より正確には検査得点の理論によると，テストの評価は信頼性および妥当性という観点から，さらには項目分析という観点からなされてきている．また，教育工学に関連する. 分野に限ると米国においては測定のためのテスト理論としてＬｏ）の特別仕立ての１９７１ｒｄ．Ｍ．（，Ｌｉｌｏｒｅｄｔｅｓｉｎｇ）に関するテスト理論が展開されている一方我が国においてプｔａｔテスティング（，．. ログラム学習あるいはＣＡＩ学習の学習終了後における測定のためのテストに関する理論はきわめて少い．おそらく，教授活動を評価するテストとして沼野（）が提案する方法があるのみであ１９７０ろう．さて，ＣＡＩ学習において事後テストを実施する目的には，ＣＡＩ学習プログラムを評価するねらいか. ら学習過程の中でどこの部分が弱いかということを評価すること，あるいは学習者の特性と教授方法との間で交互作用の有無を調査する（鈴木他：１９７６，山崎：１９７８ａ，１９７８ｂ）ことがあげられる．また，学習者の変容を測定するねらいから，行動目標が細分化され順序付けられているときには個々の学習者がどの行動目標に達しているかを測定することがあげられる．本報告では，事後テストを学習者の変容を測定する用具としてのテストとみなし，これに分析・検討を加えることにする．このテストを作成・実施するに当たりいくつかの制約があった：それは，中学生を対象としての学習実験であり，実験に入る前のインストラクションから学習終了後の事後テストまでの実験にかける総時. 間は，最長で３時間，可能なら２時間から２時間３０分と見込んだことである．第１に，この限られた時間内で実施できるテストとなるように制約された．第２に，本分校においては，学習端末の台. 数がわずかに４台よりないという実情から，端末に着いての実験は効率上から学習のみに限り，事前と事後テストは端末では実施しないということである．この２つの制約を受けて，次のように解決することを試みた．事前・事後テストに費す時間を可能な限り短縮するというねらいで出題数をできるだけ少いものとしたことである．後者に対しては，事前・事後テストを紙上にて実施するということである．. 以上のような方針の下で事後テストを作成・実施したが，本論文においては次の３つの観点から. 事後テストを評価するのがねらいである．（１）テストでの出題数を少なくすることによりテストの信頼性が低くなるおそれがある．そこで，信頼性係数を算出し，一定水準かあるいはそれに近い値かということでテストの信頼性を評価する．（２）このたびのテストは，３つの行動目標に対応する問題から構成されている，そこで，得られたデータから各設問がこの３つの行動目標に対応するような関連がみられるかどうかを評価する．９１.

(3) . 山. 崎. 正. 吉. （３）このたびのテストに，学習プログラムの中での行動目標より高い水準，つまり学習プログラムの中では扱わなかった困難な設問を入れた．この行動目標の水準を越えた設問をテストに入れたことに対する評価をする。. ２．方. 法. （１）被験者実験に参加した被験者は，函館市立五稜中学校２年生５６人（男子２７人，女子２９人）である．. （２）実験期間・実験場所. 実験期間は，昭和５２年３月２６日から４月２日までのうち５日間であり，実験場所は，本分校の. ｌＭｕｉｔ ‐ｍｅｄｉａＲｅｓｅａｒｃｈＣｅｎｔｅｒである．. （３）学習プログラム. ２＋卿十ｑ＝０を完全平方式に変形して学習プログラムは，筆者等の作成したもので，二次方程式劣. 解を求める３つのステージから構成された「二次方程式の解法」である．それぞれのステージにお２＝α（ただ．．し， αは正の平方数）と（）２＝ける行動目標は，まずステージ１では，「二次方程式尤尤十α 第１表. 事後テスト. １次の方程式を解きなさい。 ①. ヱ２＝１６. ③ ，（ヱ十１．）２＝９. ②. ヱ２一２５＝０. ２＝４９ ④ （尤＋４）. 、. ２＝るの形〔例１の③， ④〕に変形しなさい。２次の式を（ヱ十α）２＋６ヱー７＝０ ‘ ② 工２＋２エー１５＝Ｏ ① 工. ３. ③. ヱ２十１４ヱ一１０＝０. ⑤. ヱ２＋３ヱ－８＝０. ，. 次の方程式を解きなさい。 ① 〆＋８ズー９ニ０，， . ，③. ９２. ヱ２＋６ズー２７＝０. ④. ヱ２一１０ズー６＝０. ②. 〆＋１２エー２８＝Ｏ .

(4) . ＣＡＩにおける事後テストの評価. ろ（ただし，ろは正の平方数）の形の解を求める．」であり，ステージ２では，「二次方程式が十Ｐｘ十）２＝ろへ変形する。」であり，ステージ３では，「二次方程ｘ十α ｑ＝０（ただし，Ｐは正の偶数）を（２式尤十Ｐ％十ｑ＝０（ただし，Ｐは正の偶数）を（）２＝ろへ変形し，解を求める。」である。％＋α （４）事後テスト事後テストの内容は，第１表のとおりである．間の１～３の内容は，ステージの１～３の行動目標に対応している．ただし，ステージ２の行動目標からみると，問２の④は，％の係数が偶数ではあるが負の数であるし， ⑥は×の係数が正の数ではあるが奇数であるという意味で行動目標を越えた水準の高い問題と考えられる。. （５）手続. （１）実験の目的について説明し，ただちに事前テストを実施する。（１１）ＣＡＩシステムによる学習実験を実施する．）ＣＡＩ学習の終了後，ただちに事後テストを実施する。（１１１. （ＩＶ）事後テスト得点を，大型計算機センターの計算機により分析する．なお，実験装置・学習プログラムの詳細は，先の筆者の報告（１９７８ａ，１９７８ｂ）を参照されたい。. ３。結果と考察目的であげた評価の観点におおよそ従って順に検討する．まず（１）、であげたテストの信頼性を. ）の α－係数と標準化 α－係みるために，１～３の間ごとと全問についてのＣｒｏｎｂａｃｈ．（１９５１，Ｌ．Ｊ. 数を算出する．問１の４問について α－係数および標準化 α－係数を求めたところ，それぞれ０．７７１と０．７７２である。目的の（１）で信頼性係数が一定水準にと考えたときの具体的数値は０．９であっ. た。そのため，問１で得られた信頼性係数は期待を大きく下回るものである．次に，問２の５問についての α－係数および標準化 α－係数は，それぞれ０．９２９と０．９２９である。間２での信頼性係数. は，期待した値が得られている．問３の３問について同様に求めたところ，それぞれ０．８９４と０．８９４である．間３でも期待した値に近い信頼性係数が得られている．最後に，全問すなわち１２問についての信頼性係数を同様に求めたところ，それぞれ０．８９０と０．８８８である．全問についての信頼性係数も，ほぼ期待した値に近い数値である．ここで，１２間中より１問を交互に除いて１１問ずつの α－. 係数を求めてみる。その結果， α－係数の値が全問のときよりも高くなったのは，間１の①を除いたときの０．９０１と間１の②を除いたときの００１である。さらに，問１の①と②の２問を除いて１０問．９で α－係数と標準化 α－係数を求めたところ，それぞれ０．９２１と０．９２２である。以上のように，間ごとにみたときには間１の信頼性が若干低いものの，他の間２と問３では一応. 高い信頼性を持ったテストとみなすことができる。また，全間中での小間をみていくと，信頼性係数を低くしている小間が間１の①と②であることが明らかにされたが，それをも含めた１２問につい. ての信頼性係数からこのテストは十分に信頼性のあるテストであることが示された。目的の（２）であげた各設問が３つの行動目標に対応するような関連がみられるかどうを検討するために，林の数量化理論４類とクラスター分析を用いた．まず，林の数量化理論４類を用いて，各設問を平面上に配置しステージに対応する設問がまとま. りをみせているかどうかをみる．同時に，問２の行動目標より水準の高い設問に関しても，どのような場所に置かれているかをみる。数量化理論４類の分析結果は，第２表にある．第２表の上部に. 数量化理論４類の固有値とそれを累積したときのパーセント表がある。ただ，４類では固有値の大９３.

(5) . 山. 第２表. 崎正. 吉. 事後テストの数量化理論４類による分析結果. 美★倖骨倖著義義美”芽非義”背骨義鼻骨誉骨幹鼻骨Ｅ１６ＥＮＶＡＬＵＥＳ骨零骨鼻骨義美茎賛美非礼ＣＵＡＭＲＴＩＯＯＦＣＥＮＴＡＬＶＯＴ＾ＲＩＡ. ＥＥＬＵＥＧＮＶＡＩ１２３４５６７８９０１ユユ１２. ２３７ラユ４３９３・０９ ‐ ００３４２４ュ７１１・１３５，７８８７．９８．９１４３４６う６３．３ｉ３５５０８ｌ５９・９０４９１１３７２３，２１１９２２３１５２・００００８１６１２３６，１１２００５６４９７・９４４ユー４２・８６． ‐ ユ０６・２２２１９７・９１００００００１，. ．. １４２０５２１１８９・２６５１６８４８６８・３６４４２２９７９９・，４５７６８４５５２８，．．５４２５４４８６８０・９０６２６１４３６，５．・７０４７４６４６０９・９９００７８４７５９， … ・８５２５２９７３９９・９００９１７３６８５，９６ユ９９９９９９９・９９９９９９８９０９．. 、普美背骨””善美骨骨非骨”義美背骨“”美骨鼻義美ＮＵＭＥＲーｃＶＡＬＵＥＳ美普善美管骨””美ＳＮＴＯＲＩＡＳＳＧＯＣＡＥＩＥＳＯＲＶＡＲＡＢＬＥＩＤＴＧＥ倖義美”義美骨発券賃朴”美義美”鼻発券鼻義骨普義美非美鼻鼻骨、特発後発骨非発券特発善美．美普鼻．，非誓美Ｉ．．． ‐. ＶＲＩＡＢＬＥＳＯＲＡＣＥＳＯＡＴＥＧＩＲ. Ｓ１２Ｐ. ００７９０４６３８４ー７０１１８９９８２４５０〇７０５８・・・００００９００００．０１２４７７７４５８５６３７１９７０，，， ‐ ー２ｏュ２－○ ユ００４５０ｏｏ４２５５つ．ーー ○ ０８０７ ′ ．ラ．ｏ・３８－０２７７２２００・５６４４０・００００９０７２４３９ ‐ －０・５６５１つュう－６９６８０．０１３・３２ ○ ００００ ○ １４０－，・０００５０６２６０２ｏ０００１１０４０１７４１４０５６・・ｒ・ ▼ ” ” －－－－ユ．－０１３７０１１５３３４４〇００４９５０５６７６０・・３ー〇・６５７７４５６７０８３０００００００９００，２３１９０－，，０ュ００２・２７〇ａ６３０４０〇７７・２つ９ーーＯ７つ８９・〇．・４４５８０１６６０－０４０６－０００・０８３７９４０８・０－０・１６０５８７３ｉー０６１００２２１２ュ９０００９４一Ｏ９・０，０・０１１６８０１７２４３０９２００８ ○ ０８０１９５９８・・・．・－○ －…叶て○ － ” －－．－. －０１３７７０う３・０００－０３３１５４９，－００２９３７０４・０３．０２８９１２７ ‐０６６７６７３ｏ８ｏ，０８３２３ララ８・０２３８０５８９８・０７０２４０２９４・３ ○ ４１６ュ２ー９５・ａ１４７２１０７１・１ララ４００９９９ユ・２２２１ュ３０ ○ ４７３・. ５０１２８００４，００００１２７９３５，１６５２５４３０，５５９４１５４０・４０ ′ ８８－００９３２２１，－１１０５３１６４・０１７２０６９００・０５７４８１２ｏ０９，１５０４０－００４２，４３０６５－０３５５・ｉ１－２１２２９０３４，－１３４５３１０４３・. ０１０００６４３０００００－０００・，０，０８０８３３３０３３３３０３３２３３・，・０．２８６１２１２ｉ６５０８７５０２８７８．ｒー， ▼ ＋ｒ， ‐. ００００００４６２・ａ０３３３３３１・，ｏ２５０８８７９０，．６. ０００６００００８，８３００３３３３２，２６７エ０８８５ユ，. ＭＥＡＮＩＡＶＡＲＮＣＥＤＳ，．. 第１図. ６０００００００，０８３１０３３３３，０２８８６７５００Ｂ．. 数量化理論４類の第１と第２の固有ベクトルによる事後テストの平面配置. ・＼．＼＼. 第２／／／. ／／／＼ ′ ・，，、＼－α２９６＼＼＼、－－‐′′. ｔ、・・ ’ ．．．. ． ‘ ーｔ．；； ▲ ．，－ｆｆ. ｆ１． ‘ １－ーｆ・ー ‐. １ ′ 、３４＼＼＼＼＼＼. ＼・＼＼. ９４. ｔ，ｔ． ‘ ｔ・．. . . ′ . 、ｔｆ．ｒ，・｝，．・＊，－・，１ ’ ． ‐ ．．ｔ. ．・ ‘ キ・．－ ‘.

(6) . ＣＡ工における事後テストの評価. 第２図. 数量化理論４類の第３と第４の固有ベクトルによる事後テストの平面配置. 第４. ／. －－－－－－－－－－一幅－一. ゞ. ′ ． ′ ． ′ ． ′ ′ ▼. ／. し‘≧. にな３ ′〆 ′ ＼、、－－－－－－－－－－－－－－－－－－ーー ‐Ｔ１１１ｔ＼ｉｌｉｉｌｉ１、、＼. ＼＼／／＼＼ｉ＼＼．１． ′ ．，. ／ ′ ′ ／／. 第３. ／／. ＼＼－′／／. 小順がたいせつで固有値の大きさそのものに積極的な意味はない．第２表の下部が固有ベクトル（対象に付与した数値）である．この表におけるＰＳＩからＰＳ１２は，事後テストの間１の①から問３の. ③に順に対応している．この表から第１と第２の固有値に対する固有ベクトルをもとに，１２の設問を平面上に配置したものが第１図であり，第３と第４の固有値に対する固有ベクトルをもとに，、１２. の設問を平面上に配置したものが第２図である．第１図において，第１の固有値に対する固有ベクトルの要素の値が－０，２１から－０．０４の範囲に集. 中しているため，正の範囲にくらべ負の範囲での座標の目盛りを大きくとっている．第１図からは，次のようなことが推測される．まず，第１の固有値に対する固有ベクトルは，問１の①と②，すなわちＰＳ１とＰＳ２が他の設問と質的に異なることをよく表現している。また，第２の固有値に対するそれは，問１の①と②が移項という操作を必要とする否かということを対立させた形でよく表現している．されに，図にある点線は間ごとに設問をまとめたものである。これによると，問１の① と②を除いた設問がきわめて近い関係にあることがわかるが，その一方で，点線に重複する部分が. みられず，これによって設問が間ごとに，すなわちステージに対応する内容どとに質的によく分離されたテストであることが推測される．また第２図からは，次のようなことが推測される．まず，第３の固有値に対する固有ベクトルは，（）２＝ろの形の方程式を解く設問かどうかをよく表現している．また，第４の固有値に対するそ劣十α れは，変形するときの工の係数が奇数か偶数かをよく表現していると考えられる．さらに，点線で間ごとに設問をまとめてみると，間１と問２の部分が一部重複するが，ここにおいても設問が比較９５.

(7) . 山. 崎. 正. 吉. 的良好に間ごとに，すなわちステージに対応する設問ごとに質的によく分離されたものであるとみなせるであろう．以上のように教量化理論４類による分析から，設問が間ごとに，すなわちステージに対応する設. 問ごとに質的によく分離されていると推測することができる．さらに，間３は間１と問２の問題を組み合わせたものであると考える’ ときに，第１図においても第２図においても問３の点線で囲まれた部分が，間１と間２の点線で囲まれた部分の中ほどに位置していることは，内容的なものと平，面に配置されたものが一致していることを示唆すると考えられる．. また，平面上に配置したときに孤立した特異な設問として第１図において問１の①と②があり，第２図においては問２の④と⑤がある．問２の④と⑤は，方法の事後テストの項でも述べたように，. 行動目標を越えた水準の高い設問であり， ④が尤の係数が負の数となっているために，また⑤は尤の係数が奇数であるために，このような特異な点となって平面上に配置されたものであると推測さ. れる．また，間１の①と②については，間２における④と⑥がこの型の設問に対する構えといったものができておらずに特異な点となったことを考え合わせれば，ＣＡＩ学習プログラムのステージ２. とステージ３においては問１の①と②と同じ型の設問が全くなく，一度作られたこの型の設問に対する構えが崩れたのではないかということを推測させる．. 目的の（２）にあげた事項をさらに検討するためにクラスター分析を行なうその結果が第，．，３表と第４表であり，それに第３図である分析に当り用いた分析法はＲモード分析であり類．，，似度行列は相関行列を使用し，類似度の更新をする際には平均をとる方法を用いたさて第３表，．は結合の内容に関する表であり，結合の結果として生まれた新しいクラスター内の変数の数と樹，状図上で両端に位置する変数の番号およびこのクラスターを生むことになた二つのクラスター，っ間の距離，いいかえれば類似度が示されている類似度は相関係数に１を加えて５０倍した数値で示．されており，相関係数が－１０のときには０００のときには５０１０のときには１００というように．，．，．. スケーリングされている．また，第４表には，相関行列と樹状図が示されている相関行列は縦．，方向の変数の配列順序と同じ順序で表の上部に左から右へ変数を並べてみればよいなおこの表，．上の相関係数も０～１００にスケーリングされている．樹状図には変数の結合のようすが示されてい，る．横の線と斜めの線が交わる個所が結節でこの結節における両クラスターの間の距離が第３表，にあった距離，すなわち類似度である第４表では結合のようすが正確に類似度に比例させた形．，で表現されていないので，第３表より作成しなおした図が第３図であるこの図より間２と問３．，の設問の間でそれぞれ１つのクラスターを形成していることがわかるしかし問１の設問は ① ．，，と②それに ③と④の２つのクラスタムから成りしかも③と ④とから成るクラスターとは①と②と，から成るクラスターとよりも，問２と問３で形成されるクラスターとにより類似度が近いという結第３表ＮＡＭＥＰＳＩＰＳ２Ｓ３ＰＳ４ＰＳ５ＰＳ６ＰＳ７ＰＳＢＰＳ９ＰＳＩＯＰＳユーＰＳ１２９６. Ｒモードクラスター分析結果の内容に関する表. ＯＶＡＲＩＡＢＬＥＯＴＨＥＲＢＯＵＮＤＡＲＹＤＩＳＴＡＮＣＥＯＲＳＩＭＩＬＡＲＩＴＹＦＩＴＥＭＳＮＵＭＢＥＲＯＳーーＣＬ・」ー “◆ ・１－．・ーＷＨＥＣＵＴＥＮ０・１２３ＯＦＣＬＵＳＴＥＲＵＩＮーＳＴＥＲ．ーＮＬＳＲＦＯＲＭＥＤ２１２２０２８・５２・３０ｉ１００・００，１ュ２０６９・８８４９４，６３２５５８７５，３９６・ｒ ◆ ” １２み２・十・・ ◆ ・ｒ－ ← －・ー．ｒ－・・．・ ◆ ● －．４－．・ー６７．２９６・２６７８９３７９４，５４５４５８５８６・０８９５７９・５８１３０▲ ＩＯ１２８５，７５ → ュ▲ １→ ユ２▲ ユ○ ８９・１６・．・・－・・＾ー ▼ － ‐１，▼ ．・．．－・．ー２５２，３０・１２.

(8) . ＣＡＩにおける事後テストの評価. 第４表相関行列と樹状図の概略ＴＲＥＥＰＲＩＮＴＥＤＯＶＥＲＣＯＲＲＥＬＡＴＩＯＮＭＡＴＲＩＸ（ＳＣＡ」ＥＤＯ卿１０○）・ＣＬＵＳＴＥＲＩＮＧＢＹＡＶＥＲＡＧＥＤＩＳＴＡＮＣＥＭＥＴＨＯＤ・ＶＡＲＩＡＢＬＥＮｏｏＮＡＭＥ鞭回国橿郡四国御唖園圏圃盤靭曲勘臨回四強盛囲鋼園◎㈱国四因惑ゆ圃鱈瞳′ ＰＳ．（１）９９／６０６・４９４５４９４３４６４９５７５８／ ′ ／ ′ ′ ／５４６５７８今３４９６４今４／６０１９５９（２）Ｐｓ２回瞳盛岡嫡国醐四囲国－四◎四岡国ゆ徽曲盛臨国凸四◎四国ゆ／（３）９４／６９６７７１６土６９７６７３７６／／／ ′ ′ （冬）／６７６９７２５９６７７１７１７４／. Ｐ５３ＰＳ今. 四四回桝四皿惣幽臨圃囲四曲盛醐御闇圏四幽伽囲／（５）９４９４／８３／７８／８２７８７５／／ ′ ／ ′. ＰＳ５. ｒ３／（６）９６／８７′７８／８０７６ ‐ ／／／／／ ′ ／ ′ ７６７３／（７）／８７／８２／８０ ‐ ′ ／／／／／ ‐ ／６ ′ （８）／７８７３ｒ３９／／ ′ ／（９）／７５７５６６／. ＰＳもＰＳ７ＰＳ８ＰＳ９. ＰＳＩ１. （１０）８９／８５／／／／／（１１）／８５／. ＰＳ１２. （１２）／. ＰＳＩ０. 第３図. １０. ？類似ス度１. ９Ｐ１. クラスター分析により得られた樹状図. ８ＰＩ. ７Ｐ. 〒. ５Ｐ. ＰＳＩＰＳ２ＰＳ３ＰＳ４ＰＳ５ＰＳ６ＰＳ７ＰＳ８ＰＳ９ＰＳＩＯＰＳＩＩＰＳ１２. ９７.

(9) . 山. 崎. 正. 吉. 果である．数量化理論４類との関連で考えると，第１と第２の固有値に対する固有ベクトルで表わされた問１の①と②の事後テスト全問の中での異質性がここでも大きく表われている．また，第３と第４の固有値に対する固有ベクトルで表わされた問２の中での④と⑤の異質性は，それほど大きいものではないことが，クラスター分析の結果，明らかになっている．. 目的の（３）にあげた行動目標の水準を越えた設問をテストに入れたことに対する評価は，次のようにして行なう．それは，水準の高い設問を入れた間における尺度と他の間における尺度の１次元性についての比較の観点からガットマンの尺度解析により行なう．また，事後テスト全問についてもガットマンの尺度解析により検討する．第５表ＩＴＥＭ，．ＰＳ３. 問１のガットマン尺度解析ＰＳ４. ＰＳＩ. ＰＳ２. ＲＥＳＰ．． ○ ユｌｏｌｌｏｌｌｏュｉＴＯＴＡＬ盤回囲咽臨１回ＥＲＲ嫡国鑓㈱鱒１鍾ＥＲＲ鐘細醐蜘◎１峻ＥＲＲ梱曲臨伽鰯ー剥ＥＲＲ帥鑓鶴麹幽ＩＰＩ１１１１０４１０２２１２２１０２２１００２２１２２ｓｌ岬感唖曲砲卿ＥＲＲＩＩー．ＴＩＩＩＩＩ１ゴー２１１１２！３１００３１３１ー惣鯵鑓伽簡臨ＥＲＲＩＩＩＩＩＩーー２１ュ３７１工３７１７１３１工３１７２０１１１１１ュ１００１００１００１００１０１１１１囲四弱鑓曲鯵ＥＲＲ．１１１１ｌｏｌｌ１０１エユｏｉｌｌｏｌｌ工０１エー５ＵＭｓ２６３０２５３ユユ８１８３８３β ５６ＰＣＴＳ４６４５５４３２５５６８３２６８ＥＲＲＯＲＳュ７０８７０７３００５６（Ａ５ＥＳＷＥＲＥＰＲＯＣＥ５５ＥＤ。（ＯＲ０・ＯＰＣＴ）ｗＥＲＥトー亙ＳＳＩＮＧＳＴＡＴＩＳＴＩＣＳｏ・．ぐＯＥＦＦ１（ＩＥＮＴＯＦＲＥＰＲＯＤＵ（ＩＢＩＬＩＴＹ＝ ○６８６６１ＭＩＮＩＭＵＭトーＡＲＧＩＮＡＬＲＥＰＲＯＤＵＣＩＢＩＬＩＴＹ講 ○。６ユユ６ＰＥＲＣＥＮＴ１ＭＰＲＯＶＥＭＥＮＴ鏑ｏ，２５４５ＣＯＥＦＦ１（ＩＥＮＴＯＦ５ＣＡＬＡＢーＬＩＴＹ蟹。◎６５５２（ＯＲＲＥＬＡＴＩＯＮＣＯＥＦＦＩＣＩＥＮＴＳ，，Ｐ５ュＰＳＩＰＳ２Ｐｓ３ＰＳ４５ＣＡＬＥ弾ヱＴＥＭ９８. ＩＯＯＯＯＯ１．０００〇＋１３／－Ｇ．／０，４５８ｂＯ。７５５６. Ｐｓ２１・ｏｏｏｏュｏ〇０〇〇 ○．／１１３４. ｏ・４５８６００． ′５５６. Ｐｓ３ｏる４１３４〇・４１３４１．０００００．９９４３０。６８２４. ＰＳ４０。４５８６０。４５８６０。リリ４つ１，０００００・７１６５.

(10) . ＣＡ工における事後テストの評価. まず，間１についてのガットマンの尺度解析の結果が第５表である。ＰＯＳＴ１という尺度は問１の①から④の得点，すなわちＰＳＩからＰＳ４の総和で定義したものである。ガットマン尺度表には，尺度名，度数分布，尺度タイプ（尺度値），エラー数（完全な１次元性の仮定によるデータ配置. と合致しないケースの総数）などが含まれている。統計量としては，再現性係数，最小周辺分布再ｌ現性，向上パーセント，尺度化係数が，さらに項目相互間相関行列としてＹｕｅの関連係数と項目対. 尺度間の相関として双列相関係数が出力されている．これからは，１次元性を仮定した尺度の適合度を表わす測度のうちで最も基本的かつ一般的な再現性係数を中心に検討していく。さて，問１に第６表. 間３のガットマン尺度解析. ＲＥＳＰ◎◎ ０１１０ヱＸＯ１，董了ＱＴＡ」麹圃臨師園１幽ＥＲＲ飽鞭園囲圃１随ＥＲＲ圃蜘麹随醐Ｘ鞄ＥＲＲ墜圏園鞄回ＩＰ. ｉ. ０. ３董. ｓ. ｌ. Ｑ. ２３基. ｌ. Ｑ. ｌ獅唖鞠箇鑓閏ＥＲＲＸ. Ｔ. ｉ. ３. ２１！. . Ｑ基. Ｑ. . . ０１. ８１. . ２２. ０１. ２２. ＯＸ. ｌ. ８１. ３. Ｘ. ２７４８０. ２９５２６. ２５今５３. １１. １Ｏ. Ｏ宝. 。. . ０１. ２２. ０【. . ５Ｕ同５ＰＣＴＳＥＲＲＯＲＳ. ２３. Ｉ. １. １Ｏ. ２３Ｘ. ｌ. ３. ヱ㈱鞄雌闘園嗣ＥＲＲＸ. ＩヱＸ. ６１. ｌ. Ｑ. Ｉ. ｌ. ５. ２３董. ３工５５０. ２５４５３. ３工５５０. ２２５６１２. ５６ＣＡＳＥＳＷＥＲＥＰＲＯＣＥＳＳＥＰＯ《ＯＲＯ◎ＯＰＣＴ》ＷＥＲＥＭＩＳＳＩＮＧ５ＴＡ了ＩＳＴＩＣＳ “ ＣＯＥＦＦＩにＩＥＮＴＯＦＲＥＰＲ．ＯＤＵＣＩＢＩＬＸ了Ｙ題０◎９２８６ＩＮＡ」ＲＥＰＲＯＤＵＣＸＢＩ」墓了Ｙ総０◎５４１７ＭＩＮＩＭＵＭトイＡＲＧ，ＰＥＲＣＥＮＴＩＭＰＲＯＶＥＭＥＮＴ蟹０◎３８６９にＯＥＦＦＩＣＩＥＮＴＯＦ５ＣＡ」ＡＢ１ＬＩＴＹ窒Ｑ◎８４４２ＣＯＲＲＥ」ＡＴ互ＯＮ（ＯＥＦＦ墓ＣＸＥＮＴ５◎◎ ＰＳ１ｏＰＳＩＯｐｓｌｌ＞Ｓ１２ｆ５ＣＡ」Ｅ園ＩＴＥＭ. ユ，００００. ｏｅ９７ヱ２０◎９４８９ユ◎○０８０. ｐＳ１ｉ０◎９７１２１，。０ｏｏ０・９４８９ユ◎○０８０. ｐＳ１２０◎９４８９ｏ，９４８９１◎○００００ゐ９４０９９９.

(11) . 山崎. 正. 吉. おいて再現性係数が０．８６６１となっており，０．８５より高いので準尺度化可能という結果である．ガッ. トマン尺度表で検討すると，ここでの問題刻まＰＯＳＴＩで２点のもの２０人中で①と②でなく ③とこある．問題の難度からいえば，ガットマン尺度表の結 ④で得点している者が７人もいるという点も. 果のとおりに， ③と④が①と②より難しいということは明らかであるのに， ①と②ができなくて③ と④ができている者が２０人中３５％にあたる７人がいるという理由を考えてみる．すると，これもや. はり今までに述べてきたよう，問題に対する構えが大きく影響したものと考えられる．これにより，ＣＡＩ学習プログラムのステージ１において〆＝αの形の問題数をふやす，あるいはステージ３の終わりに再度この形の問題を出すなどの学習プログラムの修正が必要であるということが判断され. る．これはまた，項目相関行列をみると①と②および③と④の関連性は０．９９以上と高いのに対し， ①・②と③・④との間の関連性は０．５以下と低くなっていることからもわかる．. 次に，間３についてのガットマンの尺度解析の結果が第６表である．ＰＯＳＴ３という尺度は， ① から③の得点，すなわちＰＳＩＯからＰＳ１２の総和で定義したものである．出題は，全て行動目標の範囲から出されたものであり，再現性係数も０．９２８６と高い値を示し準尺度化可能であり，妥当な結果であると判断される．問２についてのガットマン尺度解析の結果が第７表である．ＰＯＳＴ２という尺度は先と同様に① から⑤の得点，すなわちＰＳ５からＰＳ９の総和で定義したものである．再現性係数はこれまでに－. 番高い値である０．９６４３であり，準尺度化可能という結果である．このことより行動目標より高い水準の出題が，尺度構成の際になんの障害にもならないことが明らかにされている．ガットマン尺度表で検討すると，行動目標より水準の高い設問④と⑤が他の設問①～③より高い難度となっており. 予想どおりの結果となっている．また，行動目標より高い水準の設問④と⑤を事後テストに入れたことが適当であったかどうかを検討してみる．まず，行動目標の範囲内での出題であれば，ＰＯＳＴ２の総熟ま３点となる．④と⑤の２題を除いたときのＰＯＳＴ２の得点もこ対する人数の分布をみると，３点に対して３３人，２点に対して２人というように変化する．ここで事後テストのねらいについて. 再度考えると，ある行動目標に到達しているかどうかの判定を行なうというねらいが満たされること，さらには学習者の今後の学習行動の予測を行なうということが副次的なねらいとして取り上げられるべきであると考える．すなわち，ここでは尤の係数が正の偶数の場合についてのみ式の変形を学習してきたわけだが，その変形を尤の係数が負の偶数の場合についても適用することができるものが３３人中２６人，またその変形を尤の係数が正の奇数の場合についても適用することができる. ものが３３人中２１人いるということがわかる．これにより，今後学習すべき内容についての説明を簡略に行なうとか，あるいは出題する設問数を少なくするなどの手段をとることが可能となるであ. ろう．一般に，学習プログラムの開発にあたっては，できるだけ学力の低い学習者に対しても理解しやすく効果があるようにという配慮から学習内容が冗長になりがちである．しかし，ここにあげ. たように事後テストにおいて行動目標としてあげた範囲内からだけでなく，全問正解した学習者に. 対しては行動目標より高い水準の設問を解かせることにより今後の学習内容を決定すれば，今までプログラム学習の欠点としてあげられてきたくどい説明や自明の設問といったものの提示を回避す. ることができると考えられる．以上述べてきたように，今後の学習行動を予測するというねらいを事後テストに持たせるときに，設問④と⑤はきわめて適切な出題であったと判断してよいであろう．. また，項目相互間相関行列をみると，全ての関連係数が０．８７以上ときわめて高い関連性を示しており， ④と⑤の出題が妥当なものであることがわかする．. 最後に，事後テストの全問についてのガットマンの尺度解析の結果が第８表である．ＰＯＳＴとい ′全問の得点，すなわちＰＳＩからＰＳ１２の総和で定義したものである．さて，う尺度は，事後テスト１００. ～.

(12) . ＣＡＩにおける事後テストの評価. 現性係数は０．８０９５と０．８５より低く準尺度化は不可能という結果である. ．これを検討するために、自問相関行列をみると問１の①， ②と他と設問間の関連係数がきわめて低く負の関連になっていものすらある．また，尺度と項目間の関連を示す双列相関係数をみると，問１の①と②についてまどちらも０．２３５５と他に比較したときにきわめて低いものであり，これが再現性係数を低くしたもと考えられる．さらに，準尺度化が不可能となった原因を数量化理論４類との関連で考察すると，. ′. 量化理論４類では設問がステージごとに，すなわち間に対応する設問ごとに比較的よく分離されこ形で平面に配置されている．これを間ごとに尺度化すると今までみてきたように３つの間の全てこついて準尺度化可能であったものが，事後テストを全問こみにして考えたために１次元的な尺度ヒが不可能になったというように解釈することができる。また，ガットマン尺度表で，設問の難易第７表ＩＴＥＭ，．ＰＳ９. 間２のガットマン尺度解析ＰＳら. ＰＳＢ. ＰＳ７. ＰＳ５. ＲＥＳＰ。，０１ｌｏｌｌｏｌｌｏｌｌｏｌＩＴＯＴＡ」臨叩“倹師！極ＥＲＲ鱈－－麟圃１繍ＥＲＲ圏唖岬回慾！醐ＥＲＲ幽犠鯉咽砲ー㈱ＥＲＲ団醐圃鵬圃１極ＥＲＲ醤鞄鑓圃醤ー１８１１８０１８１０１８０５１００１８１０１８ｓｌ圃園国鴎峨僧ＥＲＲＩＴＩＩ８１ｌｌｌｌｌｌｌｌｌ２４ー８３１３ｏｏｏｌｉー１ヱ！輝圃臨輔－圃ＥＲＲー－ｌ１１４１１４１１５５３１０う１０５Ｏｏ１１殴圏Ｇ－塗国ＥＲＲＩｌｔｉｉｌュ１ｏｌｏｌｌｏｌ０ｌｏ２１ｌ１１穆岬摩感国◎ＥＲＲＩ．１Ｉー１１１１１１２２Ｏ１０１２〇１０１０２１ュ１２２１１凸－蝉鱒噛岬ＥＲＲＩ・１Ｉ１１ ‘ ！１・９０１１９０１・９０１１９０１０１１９ ○ １ュ９２６２２３７２２２２３４１９５６３４３０３４ＳＵＭＳ４６３９６１６１ＰＣＴＳ６１５４３９３４６６斗９０４０１００１０１１０３ＥＲＲＯＲＳ５６ＣＡＳＥＳＷＥＲＥＰＲＯＣＥＳＳＥＤ０（ＯＲ０，ＯＰＣＴ）ＷＥＲＥＭＩＳＳＩＮＧＳＴＡＴＩＳＴＩＣＳ・・ＣＯＥＦＦＩＣＩＥＮＴＯＦＲＥＰＲＯＤＵ（ＩＢＩＬＩＴＹ臨 ○。９６４３）ＵＣーＢ１Ｌ１ＴＹ蟹Ｑ・６０３６ｔＭーＮＩＭＵＭＭＡＲＧ１ＮＡＬＲＥＰＲ０ ◆ ′ ＰＥＲＣＥＮＴＩＭＰＲＯＶＥＭＥＮＴ＝０・３６０ｃＯＥＦＦ１Ｃ１ＥＮＴＯＦＳＣＡＬＡＢ１ＬーＴＹヨｏ・９０９９. （ＯＲＲＥＬＡＴＩＯＮ（ＯＥＦＦＩＣＩＥＮＴＳ．・ＰＳ５ＰＳ５ＰＳ６ＪＳ７１Ｐ５８ＰＳ９ＳＣＡＬＥ－ｉＴＥＭ. １・００００１・ｏｏｏｏ１，ｏｏｏｏュ．ｏ０００ｌｏｏｏｏｏ１６０９９１. ＰＳ６．ｌｏｏｏｏｏｌｏｏｏｏｏｏも９９７１１，００００ｏｏ９４２７１・１２９３. ＰＳ７ｌ・ｏｏｏｏｏｏ９９７１１。ｏｏｏｏ１６０００ｏ１，ｏｏｏｏ１・１６３６. ＰＳ８ｌ，ｏｏｏｏ１・ｏｏｏｏｌ，ｏｏｏｏｉ。ｏｏ００ｏ，８７２００６９４４０. ＰＳ９ｌｏｏｏｏｏｏ，９４２７ｌ，ｏｏｏｏ０・８７２０１，ｏｏｏｏ０・Ｂ０３今１０１.

(13) . 柵. 山崎正. との ③ 間３度の順序をみると，間１の③と④が間３の③と問３の①との間にあり，これは教材のｉ順序つまり行の ③ は日順田１べと④ 序大きくい違う間るとる・行動目標の順序から判断すると間１の③と④はもっと動目標の順序と大きくくい違う結果である．間間の ② 問２の正２１のにはいるきでき難度の低い間３の②と間２の②との間，できれば問２の①と問１の① との間にはいるべき難易度で示プグラの修力るこあり，学習プログラムの修正が必要であることを示唆している．. . ＝. ガテ事後テストのガットマン尺度解析. 第＾表ｘＵ３. ％. Ｐ１Ｉ . 離州一醐Ｉ. ０. ＾ ” －. ０. 〜 ′. １. ′ ｂＩ. 。. １. １. 職. 脳。. 駐０. ｏ. １. ュ. １２２１３Ｒ－ー－－ＥＲＲｒ－ｉ圭＾１ｉ２２１１＾. １０２２ ” Ｚ三１０・２Ｚ. ２. ｔ ▲. ４. ＾ＯＶ. ２. ＩＡ ▼. １. ▲ ＯＹ. ７. ＾ ” “. ０. ▲ 。. 三＾Ｕ５６６３２３０ “ ４５９々. ′ １１１. １０３. ４－０. ４１. ３１ュ. １０１０・３２. ３１. ！. 壷. 萱. キ. １２２１ュ３Ｉ－－－－ＥＲＲＩ－－１５１－－－－－ＲＲＩ－Ｅ. ４３４３１１６６１０. 駁と目ｏｌコ. ーー１旧８１１１国８８１ー，ー， ” ” １５ ” （５－，－１－ー－７１； ” ４０ ” ，－－４－３４１０７，３－ｉ１ ” １１－３１ー４３０ ” １１３１１〇４ーュ３１ーー茎キｍ１１１０１０１３０３１１３０－１－１１３００３１ ” １１３－１３３０引－－１ｔー－ ” １３１ー，２１ーー２１２ｔー，ｕ１ー４１－－ｕ．１１３ー１３ー，・３－ーＩ６ ” 射１１，，４５１１１２４，２４－－５１ＩーＩ ” １１１ｕ１０１，１，－一醐，１－ーリ１１７１７７７０１刷－ーー，謝１０似０１００ー一剛ー，１－１５０１当１５０５０１６７１８９３８鍋５３８１３４６６，０３２２錦３６８０３８月ｏ１２１０〇. ６０７ｌュ６１．６０７員１ ′ ｉ三今１１・１ …全一Ｒ１ｉ＾Ｚ１. ーｉｉ. 叩 “ ｏ. ０一０. ＡＳＷＲＥＲＯＣＳＥＥ５６ＣＩＳＮＧＥＲＥＨＳＩＣＴ）ＷＲ０ＯＰＯ０（，. （ＳＴ＾ＴＩＳＴ１Ｓ・・８０９５鯛ＩＩＩＤＵＣＢＬＴＹ・０ＥＰＯ，ＦＲＲＮＦＦＣＩＥＴＯＣＯＩＦａ５Ｙ躍ｏ９ｏＵ（ーａＩＬ．ＴＡＥＲ。Ｄ．ＰＡＧートーＬＲＮＩＵＭ”ＲＭＩＭ. ，. ａ』キふ証言口早喋要望巨潔巨ヤもと ““ ，. ＮＴＳＦＩＣ－ＥＦＥＩＯＮ（Ｏ．ＯＥＬＡＴ，ＣＲＲ. １０２. 酬４４０鮎掘粥００１０００３０００第琳３１１２００７６０６綱５５８９８７３７０７１２１８７０。０２１０７４４. 酬. 難. 剛. 職. 鵬. ２臓鵬心岬０期＊７２ｍ。７＆７ … 皿００鎖２繊争伽０。０。１１れ醐朋１８７仏０３蜘，糊。鴎１００１鋤。剛７１４０３０踊。０仏１”。醐脚麟０。１醐醐脚企８９醐躍な１３２４４１＆ αひ。０岬８９７１２川８９繊０００００００００細州棚４８９な０５２００７９０間.

(14) . ＣＡＩにおける事後テストの評価. ４．結. 論. テストの信頼性については，Ｃｒｏｎｂａｃｈのα－係数と標準化α－係数を求めることにより検討. された．その結果，問１については若干 α －係数と標準化 α－係数が低いものの，他の設問については十分に高い値が得られた。また，事後テストの全問についての信頼性についても検討されて. 高い値が得られたが，問１の①と②の２問を除くことにより一層高い値となることが確認された．また，各設問が３つの行動目標に対応するような関連がみられるかどうかの検討は，林の数量化理論４類とクラスター分析を用いて行なわれたその結果，それぞれの間に対応する設問にまとまっ. ているとみなすことができるが，間１の①と②については問１の中でおよび事後テスト全問の中での異質性が明らかにされた。さらに，行動目標より高い水準の設問をテストの中に含めたことに対. する評価をガットマンの尺度解析によりガットマン尺度表と再現性係数を用いて検討されたその。結果，高い水準の設問を入れた問２においては，十分に高い再現性係数で準尺度化が可能であるとの結果が得られた。また，事後テスト全問においては再現性係数が低く準尺度化は不可能との結論が得られたが，その原因は高い水準の設問を入れたことにあるのではなく，問１の①と②のテスト. 内での異質性と間ごとの質的なまとまりの高さにあるのではないかと予測された一方，そのよう。な設問を入れることにより，次に学習すべき内容の決定にあたって有効な判断の資料となるとの考えが示された。このように事後テストを出題された内容についての検討のみで評価するだけでなく，現実に得られたデータに基づく評価が重要であると考えられる。ＣＡＩ学習プログラムと事後テストの内容構成については北海道教育大学函館分校教育心理学教. 室鈴木教授，青木助教授のご助言を，ＳＰＳＳの使用については札幌分校物理学教室の中野教授のご助. 言を受けた．また，被験者の実験参加については函館市立五稜中学校金沢前校長斎藤前校長並び，に酒田・平向両先生の御協力を得た。さらに，本研究の教値計算は北海道大学大型計算機センターで行なわれ，ライブラリ・プログラムは三宅・中野・水野・山本・西脇作成によるＳＰＳＳとＶＯＳ３版の. ＳＰＳＳを使用した本研究に対して与えられたこれらの協力について感謝の意を表したい。．. 文. 献. Ｃｒｏｎｂａｃｈｉｉｌｌｓｔｔｕｒｅｏｆｔｅｓｃｅｎｔａｔｒｕｃｓｐｈａａｎｄｔｈｅｉｎｔｅｒｎａ，Ｊ，Ｃｏｅｆｆ，Ｌ，Ｐ砂物ｏ粥“”棚，１９５１，１６，２９７一３３４，. 肥田野直・瀬谷正敏・大川信明心理教育統計学，培風館，１９６１．肥田野直編心理学研究法７テスト１，東京大学出版会，１９７２，池田央信頼性と妥当性の問題，田中良久（編）計量心理学，東京大学出版会，１９６９．池田央心理学研究法８テスト１１東京大学出版会１９７３，，．池田央行動科学の方法，東京大学出版会，１１９７．岩原信九郎新訂版教育と心理のための推計学，日本文化科学社，１９６５，教育工学研究成果刊行委員会教育工学の新しい展開，第一法規出版株式会社，１９７７．. Ｌｏｒｄｌｔ『） α 伽錫‘ ｚｍａｎｓ禽云頭ｇｒＡｓ，Ｆ．Ｍ．特別仕立てのテスティングに関するテスト理論，ｌｎＨｏ，Ｗ．Ｈ．（Ｅｄ. 脳ｓＺれ鰭われ，８財物ｇ αれｄＧｚｄ叱れα．Ｈａｒｐｅｒ＆Ｒｏｗ，１９７０，（木村捨雄他訳ＣＡＩシステム－１：基礎編，共立出版，１９７６，）. 三宅一郎・山本嘉一郎ＳＰＳＳ統計パッケージ１基礎編，東洋経済新報社，１９７６．三宅一郎・中野嘉弘・水野欽司・山本嘉一郎ＳＰＳＳ統計パッケージ１１解析編，東洋経済新報社，１９７７．沼野一男他新訂プログラム学習の実践，悠久出版，１９６８．. Ｔｙｌｆαれｄ粥ｅ硲”だ粥貌ねＰｒｅｎｔｉｌｌｒｅｓｃｅＨａ，Ｌ．Ｅ，８，１９６３．（高田洋一郎訳. テストと測定，岩波書店，１９６６．）１０３.

(15) . 山. 崎. 正. 吉. 鈴木正義・中川正・山崎正吉・辻宏光ＣＡＩシステムによる適性処遇交互作用に関する研究（１）－－予備的実験結果の分析－－，北海道教育大学紀要，１９７６６巻第２号．，第２山崎正吉ＣＡＩシステムによる教授方法と学習者の適性との交互作用に関する研究，北海道教育大学函館人文学会人文論究，１９７８ａ，第３８号．山崎正吉ＣＡＩシステムによる教授方法と学習者の適性との交互作用に関する研究（２），北海道教育大学紀要，１９７８ｂ９巻第１号，第２爾永昌吉ほか新しい数学３年，東京書籍株式会社，１９７２．（本学構師・函館分校）. １０４.

(16)