金融論（2013年度） Keida's Website slide fe unit09

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モディリアニ＝ミラー理論

企業の資金調達の問題を考える。

企業が外部から資金を集める方法は、大きく分けて負債の発 行と株式の発行の2つがある。

これらの資金調達方法を組み合わせて資金調達コストを最小 にすることは、企業財務の問題である。

このような問題意識の背景には、負債と株式の最適な組合せ が存在し、その最適な組合せを実現することによって資金調 達コストを最小にすることが出きるという考え方がある。

しかし、モディリアニとミラーは、ある一定の想定のもとで は負債と株式の最適な組合せは存在しないことを証明した。 つまり、企業が投資を行うために資金調達を考える際、社債 を発行しても新株を発行しても会社の価値に影響を与えない ことが証明できるのである。

モディリアニ＝ミラー理論

まず、企業の総価値をV とする。

この総価値は、負債の価値Bとい株式の価値Sの総和で ある。

つまり、

V _{= B + S} が成立する。

ここで、2つの企業が存在することを考える。

ひとつは、必要な資金をすべて株式で調達した企業で、企業 U と呼ぶ。

V_{U = SU}

もうひとつは、必要な資金の一部を負債の薄幸で調達した企 業で企業Lと呼ぶ。

V_{L= BL+ BL}

モディリアニ＝ミラー理論

この2つの企業の利益はXで同一であるとする。 また、負債の利子率はrとする。

ここで、モディリアニとミラーはV_{U = VL}であることを主張 している。

このことを示すために、V_U > V_LやV_U < V_Lである場合に は、その状態が長期間持続することはないことを証明する。

V

> V

である場合

まず、V_U > V_Lであることを想定する。 投資家が行う2つの行動を考えてみる。

1番目の投資行動としては、企業U の株式を、総株数のαだ け保有することを考える。

この投資に必要な金額はαS_Uであり、それはαV_U に等しい。 この企業の収益はXであり、この投資からのαの割合の持 ち分権を保有することになるので、この投資からの収益は αXと計算できる。

2番目の行動として、企業Lの株式を総株式数のαの割合だ け保有し、同時に負債のα部分を購入すると考える。 この投資に必要な金額は、α_{(SL+ BL)}であり、αV_Lに等 しい。

この企業の収益もXであるが、負債に対する利子の支払い がrB_Lが必要であるので、利子支払い後の収益はX₋rB_L である。

いま考えている投資家は、αの持ち分権を保有しているの で、この持ち分権からの収益はα_{(X − rBL)}である。

V

> V

である場合

この投資家は、同時にαの割合で負債を保有しているので、 この負債からの受け取りはαrB_Lである。

株式の持ち分からの収益と負債からの受け取りを合わせると、 α_{(X − rB}L_{) + αrB}L_{= αX}

となる。

想定からV_U > V_Lであるので、2番めの投資行動に必要な資 金額が少ないことになる。

しかし、2つの投資行動で得られる収益は、αXで等しいこ とになる。

企業Uの株式を保有している投資家はその株式を売却し、そ の資金で企業Lの株式と負債を購入する。

投資家のこれらの行動の結果、企業Uの株式の価格は下落 し、企業Lの株式と負債の価格が上昇することになる。 このような行動は、想定されていたV_U > V_Lの状態が続く

V

< V

である場合

次にV_U < V_Lである場合を考える。 この場合も2つの投資行動を考える。

1番目は、企業Lの株式を総株数のαの割合だけ保有する行 動である。

この際の投資金額はαS_Lであるが、この金額は、 α_(VL₋BL₎に等しくなる。

収益はα_{(X − rBL)}と計算される。

2番目の投資行動として、企業Uの株式を総株数のαだけ保 有し、αB_Lの金額を借り入れることを考える。

この投資に、投資家が準備する必要がある資金額は αS_U−αB_{L= α(VU−}B_L)

と計算される。

収益はα_{(X − rBL)}と計算される。

V

< V

である場合

これらの2つの投資行動から得られる収益は等しい。 しかし、想定からV_U < V_Lであるので、1番目の投資行動の 方が投資に必要な資金が少ない。

したがって、企業Lの株式を保有している投資家は売却し、 企業U の株式を購入する。

投資家のこのような行動の結果、企業Uの株式価格は上昇 し、企業Lの株式の価格が下落することになる。

このような行動は、想定されていた状態V_U < V_Lが発生して いる限り続くので、この状態は持続できないことが分かる。

以上の考察によって、V_{U = VL}であることが分かる。 つまり、同じ収益を企業が得るならば、資金を負債で調達す るか、株式で調達するかは、企業価値と無関係であることが 分かった。

しかしながら、法人税が企業の収益に課せられる場合、特 に、利子支払い後の収益に法人税が課せられるために、利子 支払いから法人税が免除される場合には、モディリアニ＝ミ ラー理論は修正が必要となる。