恒星天文学の源流 星の進化論とＨＲ図表 その2 ～ガス球論の発展～ 「天文教育」（2011年1月号）

恒 星 文 学 源 流 13

星

進 化 論

Ｈ Ｒ 図 表

そ

2

～

球 論

発 展 ～

小 暮 智 一 元 京 都 大 学

19世 紀 後 半 20世 紀 初 頭

球 論 発 展 陽 恒 星

内 部 構 造 論 進 論 基 礎 築 い 研 究 者

ン H ン

ン 3人 う

4 ョ サ ン ホ ン J onat han

Homer Lane, 1819 – 1880

4. 1 ン 生 涯 人 柄

ン H ン 文 学 専 門 家

文 家 19

世 紀 数 学 的 立 場 恒 星 内 部 構 造 初

数 理 的 組 人 文

学 史 刻 い

ン 1819 8 9日

州 生 父 ･ ン

Mark Lane 母 ン ･ ン

Henrietta Tenny Lane あ 農 業 営

裕 福 教 養 あ 家 庭 あ

[22], [23] 8 学 校 通

後 農 業 手 伝 い 両 親 教 育

幼 い 技 術 的 才 能 優 村 人

工 類 や 時 計 製 作 当

い 10 後 半 学 校 教 員 務 大 学 入 学 資 格 獲 得 大 学 入 学

Denison

Olmsted 師 数 学 自 然 科 学 学 ぶ

地 球 物 理 学 者 地 球 大 気

乱 流 対 熱 力 学 的 研 究 精 力 的 進

い ン 後 陽 研 究 熱 力

学 的 手 法 い 大

影 響 得 述 い

1846 大 学 卒 業 ワ ン ン

沿 岸 調 査 所 臨 時 得 翌 1848 特 許 局 調 査 任 1857

職 当 時 特 許 局

件 数 稼 審 査 甘 傾 向 あ

中 ン 調 査 厳 態 度

臨 や や 異 端 児 趣 あ 周

信 頼 得 い

図7 ン 肖 像 [ 22]

ン 友 人 E. W. Sc haef f er 1868

年5月 描 た チ ち う ン

1857 独 立 ワ ン ン 内 特

許 務 所 開 特 許 関 係 顧 問 や 特 許 弁 護

士 業 務 始 業 務 傍 余 暇

科 学 や 技 術 開 発 興 味 深 電 気

機 器 改 良 電 気 時 計 や 電 信 機 開 発

組 い

1860 戦 争 勃 発 特 許 務

所 経 営 振 戦 争 避 静

生 活 送 ン 州

部 弟 村 移 冷 却 用 膨 張 装

置 用 い 極 温 装 置 開 発 組

い 併 行 文 学 興

味 文 献 当 陽

内 部 構 造 研 究 思 い 深 い

陽 進 い ン

や ン 卿 収 縮 説 興 味 い

内 部 構 造 数 学 的 扱 い い 点 ン

満 あ 彼 陽 球

仮 重 力 衡 熱 力 学 過 程 基 本

内 部 構 造 関 基 本 方 程 式 書 始

戦 争 1865 勝 利 終 結

和 戻 1866 ワ ン ン 戻

ン 過 7 間

ン 生 涯 最 実 豊 時 あ い

う 陽 研 究 い 基 本 的 構 想 固

あ ワ ン ン 再 特 許 局

勤 務 時 ン 時

極 温 装 置 開 発 陽 温 度 研

究 行 進 い ン 40

後 半 い 時 期 2人

人 知 己 大 影 響 1 人

海 文 部 勤 務 ン

(Simon Newcomb) あ 数 理

文 学 若 研 究 者 航 海 暦

American Nautical Almanac 作 成 主

い 彼 文 学 立 場 ン

多 助 言 え い

う1人 数 学 者 ン ン

Benjamin Peirce あ 10

大 学 数 学 教 授 数 学

数 論 知 い 彼 体 力

学 担 当 球 面 幾 何 学 や 航 海 暦 関 係 数 理

学 講 い 球 論 数 理 的 扱 い

い ン 多 学

い う 3 人 互 い い

親 い 人 あ 時 あ

う 人 交 流 深

ン 陽 研 究 打 込 1870 う や 陽 理 論 的 温 度 公 刊

文 関 彼 唯 一 あ

成 果 い 満 足 い い

構 造 論 い 次 節 述 う

ン 後 特 許 局 勤 務 い

最 後 数 病 闘 い 日 々 あ

1880 5 死 去 (享 61 ) 最 後

明 頭 脳 持 死 数 日 前 人

将 来 計 画 や 者 超 自 然 神

い 語 合 い い う ン 回

顧 人 一 様 彼 物 静 人 柄 惹

い [22],[23] 彼 大 灰 青 色 目

持 人 話 遠 見

う ゆ 喋 い う

4. 2 ン 球 論

ン 論 文 [24] 陽 理 論 的 温 度

略 称 い 実 際 陽 理 論 的

温 度 ： 体 陽 内 部 熱

体 積 維 持 い い う 仮

地 実 験 室 得 気 体 法 則 依 拠

温 度 い う 長 い あ

論 文 自 己 重 力 球 状 保

体 全 体 的 衡 状 態 扱 史 的

論 文 あ 彼 陽 内 部 完 全 気 体 仮

大 胆 発 想 あ 当 時

い 時 あ

い 完 全 気 体 考 え 知

い う p 温 度T 密 度ρ

p=R

ρ

結 R 気 体 数 あ

ン 陽 球 2 条 件 仮

第1 静 力 学 衡 あ 第2 対 流 衡 あ 静 力 学 的 衡

( )

r r Gm

dp=− ₂

ρ

え ｒ 陽 中 心 動

距 離 m(r) 半 r 含 質 量 G 重 力 数 あ 対 流 衡 熱

高 温 昇 冷 却 深 部 戻

過 程 表 わ 気 体 状 態 変

断 熱 的 行 わ 従 近 傍 2

部 1, 2 い 状 態 変

( 1) 1 1 2 1 2 1 2 1 2 −     =     = γ γ

ρ

ρ

ρ

ρ

表 わ γ 比 熱 容 比

熱 比 あ 式 用 い 内 部

構 造 次 式 え [4] Appendix A

参 照

=



( )

µ

ρ

ρ

( )



c dx x x 0 2

ρ

ρ

µ

ρc 中 心 密 度 あ

ン (4), (5) 式 γ = 5/3 ( 原 子

) γ = 1.4 (空 気 組 成 ) い

数 値 的 解 い い 解 曲 線 8 示 う 境 界 条 件 必 要 陽 中 心 密 度

い 地 球 内 部 類 推 28 g/cm3 (γ

= 5/3), 7.11 g/cm3 _{(γ = 1.4)}

仮 い

中 心 密 度 現 値 150 g/cm3 あ

ン 見 積 過 表 面 温 度

6000 K 中 心 温 度 数 100 万 度

後 ン [25]

ン 計 算 1905 適 当

境 界 条 件 中 心 温 度 970 万 度 示 陽 内 部 100万 度

高 温 示 ン 最 初

あ 意 味 8 意 義 大

い

図 8 ン 陽 内 部 構 造 [ 4] , [ 24]

実 線 密 分 布 破 線 相 対 温 分 布 表 す

ン 陽 熱 源 準 静 的 収 縮

考 え 彼 収 縮 熱 射

補 う 中 心 温 度 従

星 表 面 温 度 昇 能 性 指 摘

当 時 収 縮 開

表 面 射 費 や い う

支 配 的 考 え 方 あ ン

指 摘 長 い 間 無 視 ン や

星 進 論 主 流 影 響 え

ン

あ い 次 回 紹

い ン 考 察 基 礎

い 考 え 方 え 当 時

異 端 あ

う 収 縮 射 熱

星 本 体 加 熱(表 面 温 度 昇) 両 者 使

用 ン 次 節 述

詳 吟 味 収 縮 進

論 ン 法 則

い

5 ア ウ タ Augus t Ri t t er 1826

– 1908)

5. 1 タ 生 涯

生 涯 い 伝 記

少 い 略 伝 [4],[26] 彼

1826 ン

L典neburg 生 1853

ン ン 大 学 卒 業 い 1856 高 等 工 業 学 校 講 師 力 学 機

械 工 学 講 義 担 当 1870 ン 国 境 近 い ン ン 工 業 大 学 現

RWTH-Aachen 開 設 構 造 力 学

一 般 力 学 担 当 教 授 構 造 力 学

い 多 業 績 あ 橋 梁

工 学 知 い 彼 少 時

文 学 興 味 大 学 工 学

講 義 傍 数 学 熱 力 学 観 点 星 内

部 構 造 研 究 始 成 果 次 節 述

文 学 研 究 1878 1883 集 中 後 本 来 構 造 力 学 戻

1899 任 1903 故 郷

戻 静 余 生 送

い 1908 2

界 享 82 あ

因 1900 ン 工 業 大 学

い ン

(Arnold Sommerfeld,1868 – 1951) あ

彼 量 子 論 駆 者 一 人 あ 量 子 力 学

築 い ン

Werner Heisenberg ン

Wolfgang Pauli ン Hans

Bethe 指 者 あ 彼 多 著

書 あ 筆 者 い 彼

原 子 構 造 線 (1919) あ

1950 学

必 携 書 あ ン

ン 工 業 大 学 勤 務 い

1906 7 間 間 彼 古

的 流 体 力 学 研 究 専 念 い 量 子

論 研 究 本 格 彼 ン ン 大

学 移 後 話 あ

図 9 ア ウ タ 肖 像 [ 4]

図 10 ア ン 業 大 学 RWTH Aac hen Uni v er s i t y 建 物

タ 初 担 当 教 授 務 た 一 般 力 学 研 究 所 付 置 さ い RWTH＝Rhi nei s c h- Wes t phäl i s c he Tec hni s c he Hoc hs hul e Aac hen (出 典ht t p: / / www. r et h- aac hen. de/ go/ i d/ xql )

5. 2 タ 球 論

1878 1883 6

間 ン 報 第 5 巻 第 20

巻 一 般 大 気 高 関

考 察 状 体 内 部 構 造 い

18 論 文 公 表 い

([27],[28]) 第I 章 第XVIII章 全 体

300 越 え 用 い 数 式 通 番 号

659 い

彼 球 衡 振 動 安

性 問 題 組 自 己 重 力 あ

球 衡 状 態 い 駆 的 研 究

行 い

い 触 う 熱 力 学

ぶ ｐ 密 度ρ 比 容 積 V

= 1/ρ 対

_p=K

_ρ

= (6)

関 係 満 過 程 あ K

数 n 指 数 任 意

数 う 例 え n = 0 p = 一

等 変 n = 1 等 温 変 n = γ

断 熱 変 n = ∞ 等 積 変 表 わ

一 部 ン 考 察

一 般 n い 星 内 部 構 造 表

表 式 い 簡 示 う

[4] Appendix B

い 完 全 対 (1)式 重 力 衡

表 わ (2)式 (6)式 組 合 わ

n c c T T     =

ρ

ρ

p

ρ

関 係 得 添 え c 星 中

心 値 示 式 重 力 衡 式

組 合 わ 次 基 本 的 微 方 程 式 得

₂ 2 0

2

= + + yn

dx dy x dx y d (8)     = c T T

y

( )

a r

x= a 次 式

え

(

)

ρ

π

式 (8) い n=

γ

ン 数 値 解 あ 種 々

値 い 数 値 解 え い 式

球 内 部 構 造 関 基 本

方 程 式 ン や

ン ン 大 影 響 え い

5. 3 星 分 光 型 進 化 論

長 大 論 文 書 い う

第 16章 [28] 陽 星 進 考 察 い

彼 考 え 方 辿 う い

球 準 静 的 収 縮 場 合 考 え

例 え 陽 始 地 球 い 半

誕 生 地 球 半 陽 半

あ 星 半 ｒ r’ = r/n 収 縮 表 面 温 度 T T’

表 面 射 量 ン 法 則

従 い 温 度 4乗 比 例 仮

星 表 面 面 積 射 量 q q’ 全 表 面 積 射 量 Q Q’

変 わ 両 者 間 次 関 係 あ

    −

    −

= =

=

= γ

γ γ

γ 86

2 4

8

4

4 _{' 1 '}

, '

'

n q q n Q Q n

T T q q

(10)

従 γ = 4/3 Q’ = Q, γ > 4/3

Q’ < Q

星 半 10 1 100 １ 収 縮

場 合 考 え γ = 5/3 物 理 量

次 う

n 10 100

T’/T 1.58 2.54 表 面 温 度 昇

q’/q 6.3 39.8 表 面 積 あ

射 量 増 大

Q’/Q 0.063 0.004 表 面 積 縮

全 射 量 減 少

う 収 縮 伴 星 常

陽 う 球 地 球

半 現 半 準 静 的 収 縮

彼 陽 現 射 量 逆 算

収 縮 要 時 間 約560万 見 積 計 算 い 地 球

史 地 質 学 推 遥 若 い あ

収 縮 論 信 頼 表 明 い

星 い 表 面 温 度 昇 収

縮 あ う 出 来 い

希 薄 体 誕 生 星 全 体

学 的 透 明 あ 収 縮 共 次 第

透 明 物 理 状 態 変 星

記 収 縮 法 則 次 第 離 あ 点

度 最 大 い 表 面 温 度 最 高 後

加 熱 射 優 星 や 収

縮 次 第 赤

い 陽 い 明 あ 変 わ

い 過 去 次 最 高 温 度 期 最 大 度 期

迎 え 現 温 度 降 期 入 い

見 最 大 度 明 星 質

量 依 類 I型 星

(現 行 B, A星) 陽 大 質 量 星

あ 当 推 論 い

星 類 [29]

関 係 い 次 う 述 い ：

星 表 面 温 度 従 3

高 温 色 星 I 黄 色 星 II,

赤 色 星 III 対 応 赤 色

星 い 2

あ 第 1 星 最 高 温 度

到 い い 段 階 星 均 密

度 星 度 大 い

対 第 2 最 高 温

度 過 温 度 段 階 あ 星

密 度 高 度 い

I, II 星 い

III 赤 色 星 様 最 高 温 度

前 後 星 区 い

示 唆 星 型 表 面 温 度

表 面 密 度 依 述 い

巨 星 矮 星 い 言 葉

い い 頭 中 HR

概 念 的 い い 思 わ

熱 力 学 体 諸 問 題 応 用

題 著 書 [30] 著 彼

球 論 進 論 19 世 紀 成

高 い い 後

評 価 大 後 述

い 触 い い 対 恒 星 構

造 論 序 論 書 い ン

い 多 紙 面 割 い 評 価 い

6 エ ン J ac ob Rober t Emden,

1862 - 1940

6. 1 エ ン 生 涯

ン 体 物 理 学 気 象

学 専 門 家 1862 東

国 境 近 い ン ン

St. Gallen 生 略 伝[31]

ン 大 学 学 1887

理 学 学 得 い 後 ン

ン 工 業 高 等 学 校 移 1901 陽 理 論 寄 い う 著 書 出 版 [32] 要 旨 1902

英 文 投 稿 い [33] 気 象

現 象 熱 力 学 扱 著 書 海

面 貿 易 風 対 流 圏 成 層 圏 界 面 熱

力 学 基 い 地 球 大 気 一 般 循 環 論 論

陽 大 気 運 動 理 論 応 用

著 述 あ

1907 ン ン 工 科 大 学 教 授

球 論 Gaskugeln 出

版 [34] 書 序 文 執 筆 動 機 1901 著 わ 前 述 陽 理 論 寄

あ い 後 着 想

著 述 始 あ う 業 績

1920 ン 科 学

会 員 選 い 彼 生 涯 ン

ン 暮 い 思 い 生

系 あ 国 籍 申 請

長 1930

権 迫 害 強 財 産 没 収 危 機

迫 い 1933 戻

晩 送 彼 妻

Klara Schwarzschild Emden

ワ (Karl Schwarzschild)

姉 あ

ン K. ワ 一 家

親 い 関 係 あ 2 人 共

大 学 学 両 人 あ

期 間 ン ン 勤 い あ

う 経 中 ワ 家

親 あ う 両 家 共

系 あ 一 因 い

ン ン ン い 頃 ワ

ン ン 大 学 文 務 い

人 研 究 交 流 あ う 中

ン 出 会 あ う

人 あ 熱 烈

愛 国 者 あ 1914 第 1 次 世 界 大 戦

勃 発 砲 兵 隊 中 参

戦 い 1915 東 部 戦 線 悪 質 疱 瘡 罹 病 院 送 療 養 中 彼 研

究 翌 界 2 重

要 論 文 書 い １ ン

ン 唱 一 般 相

対 論 基 い 質 点 周 辺 重 力 場 厳 密 解

い 第2 線 系 列 量 子

論 的 考 察 あ ワ 師

ン 師 死

惜

ワ 死 科 学

大 損 失 あ 彼 知

人 彼

逝 悲

絶 え い あ う

彼 特 性 言 う

彼 柔 軟 あ 彼 人 や 見

眼 や 鋭 い

本 質 突 い い 彼 あ

私 私 敬 人 一 緒

暮 い 言

あ 彼 巻 い 雰 気 特

辞 送 い [35]

第1次 大 戦 後 国 内 人

対 迫 害 徐 々 強 息 子

ン ワ 時

権 過 酷 人 迫 害 激

増 い ン い 1935

亡 い [36] ン

恒 星 物 理 学 入 ン ン 大 学

文 星 構 造 進 研 究 進 う

背 父 伯 父 ン

影 響 あ あ う

ン 移 前 1930 創 刊

体物理 学 Zeitschrift für

Astrophysik, Zs.f.Ap 創 設 わ

移 1933 降 集

集 者 最 後 1936

球 表 面 回 転 則

い [37] い う 論 文 寄 稿

陽 関 心 い い 後 静

晩 送 い 1940 病 得

78 界

図11 ュ ワ 家 家 族 写

真

2人 目 そ 他 人 同 定 さ い い エ ン 同 席 し い 筈 あ

9歳 年 上 い う 年 推 定 す

中 央 た 人 エ ン 彼 隣

人 あ う [ 38]

6. 2 エ ン 球 論

球 論 ([34]) 式 球 論

熱 力 学 理 論 宇 論 的 気 象 学 的 諸 問 題

応 用 題 450 越 大 著

内 容 2 部 出 来 い

第 1 部 基 礎 理 論 13 章 完 全 気 体 熱 力 学 始

球 論 丹 念 構 成 い 手 法 見 建

築 物 見 感 あ 過 程 ン や

い 表 式 や 法 則 現 わ

出 所 触 い い 述

基 本 方 程 式 (8)式 形 再 度 通 常 ン 微 方 程 式

い ン 方 程 式 基

い 球 詳 細 解 析 数 値

計 算 行 い 計 算 例 一 半

無 限 大 球 内 温 度

い 12 示 う

注 目 ン 半 無 限 大

球 考 え い い う 点 あ

い 後 述

図 12 エ ン 無 限 広 持

球 内 相 対 的 温 分 布 計 算 例

パ タ n 指 数 k 比

第2部 諸 現 象 応 用 題 5

章 い う 第4章 地

球 大 気 第5章 陽 あ

陽 静 陽 回 転 陽

振 動 陽 3節 い 陽

扱 静 陽 指

数 n = 1.5 n = 5 場 合 い 詳

解 析 い う 解 析 彼 n = 1.5 場 合 い 陽 中 心 状 態

中 心 密 度 ρc = 8.27 g/cm3 中 心 pc = 81.69 億 大 気 中 心 温 度 Tc = 1200万 度

推 い 1000万 度 越

陽 中 心 温 度 初 現 わ

異 ン 球 半

限 場 合 無 限 場 合 併 行 考 察

い 当 時 球 外 側 彩 層 や

外 側 空 間 現 象 知

外 側(星 間 空 間) 真 空 温 度 0 考 え い 半 無 限 大 球 必 要 性 考 え

あ う 実 際 無 限 半

球 あ 半 温 度 0 密 度

0 近 い 外 側 空 間 接 解 え

い ( 12) 陽 半 無 限 大

準 静 的 収 縮 数 万

推 い

わ い い 陽 内 部

構 造 陽 面 現 象 や ン

線 形 成 扱 陽

幅 広 い 面 考 察 い

最 後 史 的 批 的 題

章 設 球

論 著 述 背 当 時 研 究 成 果 広

紹 介 対 批 的 解 説 行

い 中 星 構 造 論 築 い 人

ン(1870 ) 9 後

1878 9 後 ン 卿

(1887 ) 3 人 挙 19 世 紀 後 半 恒 星

進 論 開 い ン 高

評 価 い

図13 エ ン 球 論 表 紙 [ 34]

ン 基 本 的 考 え 方 ン や

変 わ い い 理 論 整 備 応 用

例 多 い 球 理 論 集 大 成 4 版 重 星 内 部 構 造 論 基 本 的

広 知 う

渡 ン 甥

ン ワ 1958 著 書 星

構 造 進 [39] 著 わ い 書

史 的 ン 研 究 者

ン ン ン ン

3人 前 挙 い 時

核 融 合 基 い 恒 星 物 理 学 黄 金 時

入 球 論

時 遅 い ワ

球 触 ン 微

方 程 式 紹 介 い や

ン 異 指 数 星 内

部 中 心 距 離 依 例 挙 い

球 論

時 ン ワ

著 書 持 終 幕 あ

文 献

[22] See, T. J. J. 1906, Popular Astr. 14, 193 – 206, Historical sketch of J. Homer Lane. (伝 記)

[23] Powell, C. S. 1988, JHA, 19, 183 – 199, J. Homer Lane and the internal

structure of the Sun. 伝 記 業 績

[24] Lane, J. H. 1870, Amer. J. Sci. & Arts, 50, 57 – 74, On the theoretical

temperature of the Sun：Under the

hypothesis of a gaseous mass maintaining its volume by its internal heat, and depending on the law of gases as known to terrestrial experiment

[25] See, T. J. J. 1905, AN, 169, 321 – 364, Researches on the physical constitution of the heavenly bodies. [26] August Ritter -Wikipedia, http://

de.wikipedia.org/wiki/August_Ritter [27] Ritter, A. 1878 – 1883, Wiedemann’s

Annalen Vol. 5 – 20, Researches on the height of the atmosphere and the constitution of gaseous celestial bodies

[28] Ritter, A. 1898, ApJ, 8, 293 - 315, On the constitution of gaseous celestial bodies.

ApJ 集 者 Ritter

論 文18 う 第XVI章 英 訳

あ 恒 星 類

焦 点 当 論 文 Vogel 型

理 論 的 い 最 初 論 文

注 目

[29] 暮 智 一 文 教 育 2009 7 号

25(表4)

[30] Ritter, A. 1882, Anwendungen der mechanischen Wärmetheorie auf kosmologische Probleme, H. A. L. Degener, Leipzig.

[31] Robert Emden http://en.wikipedia.

org/wiki/Robert_Emden ( ン

略 伝)

[32] Emden, R. 1901, Beiträge zur

Sonnentheorie, B. G. Taubner 社 刊

陽 理 論 寄

[33] Emden, R. 1902 ApL, 15, 38 -60, Contribution to the Solar Theory ([32] 英 語 簡 約)

[34] Emden, R. 1907, Gaskugeln,- Anwendung der Mechnischen Wärmetheorie auf Kosmologische und Meteorologische Probleme

球 論

[35] Hertzsprung, E. 1917, ApJ, 45, 285 –

292, Karl Schwarzschild 辞

[36] Karl Schwarzschild, http://www.nndb .com/people/713/000168209/ ,(家 族 関 係) [37] Emden, R. 1936, Zs.f. Ap, 12, 233,

Zum Rotationgesetz der photosphärischen Schichten. (

陽 球 層 回 転 法 則 い

論 文)

[38] Suhendro, I. 2008, Abraham Zelmanov Journal, Vol. 1, 14 – 19, Biography of

Karl Schwarzschild. ( ワ

伝 記)

[39] Schwarzschild, M. 1958, Structure and Evolution of the Stars, Princeton Univ. Press