システム創成学概論 2011 講義情報 20111121

(1)

2011年度工学部システム創成学科

システム創成学概論

６回目：2011年11月21日

担当：青山和浩

[email protected]

東京大学大学院工学系研究科システム創成学専攻

技術経営戦略学専攻（兼任）

（工学部システム創成学科知能社会システムコース担当）

http://www.msel.t.u-tokyo.ac.jp/

(2)

2011年度システム創成学概論講義日程

  システム的世界観（４回）担当：大橋先生

  問題の構造化，発想支援（３回）担当：青山

11月14日：システム思考／システムアプローチと発想支援：マイン

ドマップ，ＫＪ，ブレインストーミングなど

11月21日：構造化分析，機能分解：ISM， Dematel 法

12月 5日：ネットワーク分析とクラスタリング

  _{意思決定（３回）} _{担当：定木先生}

  12/12, 12/19, 1/10

  _{システム設計（1回）} _{担当：増田先生}

  1/16

  システムモデリング（1回）担当：白山先生

  _1/23

2011 システム創成学概論

2

(3)

11月21日の内容

  システムの構造化分析とその意味

  狙い：複数の要素の有機的結合体として認識され

るシステムのグラフ表現とグラフ表現を効果的に

活用した分析手法（構造化分析）を学習すること

によって，システム設計における問題定義，問題

解決のための問題分析に対する手法を理解する．

  要求項目のリストアップ

  構造化手法 ISM法，DEMATEL法

November 21, 2011

3

(4)

問題解決とシステムズ・アプローチ

システムの問題と問題定義

システム工学とシステムの認識

システムズ・アプローチ

（アプローチの方法論）

(5)

システムズ・アプローチのプロセス

  マネジメントサイクル

  計画(plan)→実施(do)→

評価(see)の循環

  システムズ・アプローチ

  問題解決に対する取り組

み方

  システム工学とは，システ

ムズ・アプローチのプロセ

ス全体あるいは部分を対象

とした方法論および方法を

総合する学問

問題の明確化

（問題定義）

（システムの概念化）概念化

（システムのモデリング）詳細化

分析

（システムの分析）

評価

（システムの評価）

実施

（実際使用）

改良

（システムの最適化）

November 21, 2011

₅

(6)

システムズ・アプローチの過程

作業

システムの境界づけ

チーム・メンバー選定

目標設定・要素抽出

要素間の関係づけ

システムの構造づけ

代替案設定

システムの分析・予測

代替案の評価

アセスメント・合意形成

手法

アンケート法

ブレーン・ストーミン

グブレーン・ライティング

発想フォーラム

Nominal Group

Technique

デルファイ法

ISM 法

Dematel 法

発想フォーラム

Cognitive

Mapping

PATTERN法

システムダイナミックス法

KSIM 法

SPIN 法

AHP 法

GMDH 法

Policy Capture法

多目的効用理論

出典：システム工学入門 ―あいまい問題への挑戦―：寺野寿郎著

共立出版，ISBN4-320-07099-2

6

(7)

問題の明確化と構造化分析

（問題の構造化，製品の役割・仕様の明確化）

構造化分析の目的と有効性を理解することを目標に，

ISM法，Dematel法を中心とした構造化手法を学習

し，システム設計における問題定義，問題解決のため

の問題分析に対する手法を理解する．

(8)

システムの構造化分析

複数の要素の有機的結合体として認識され

るシステムのグラフ表現とグラフ表現を効

果的に活用した分析手法（構造化分析）を

学習することによって，システム設計にお

ける問題定義，問題解決のための問題分析

に対する手法を理解する．

(9)

システムズ・アプローチのプロセス

問題の明確化，概念化

  マネジメントサイクル

  計画(plan)→実施(do)→

評価(see)の循環

  システムズ・アプローチ

  問題解決に対する取り組

み方

  システム工学とは，システ

ムズ・アプローチのプロセ

ス全体あるいは部分を対象

とした方法論および方法を

総合する学問

問題の明確化

（問題定義）

概念化

（システムの概念化）

詳細化

（システムのモデリング）

分析

（システムの分析）

評価

（システムの評価）

実施

（実際使用）

改良

（システムの最適化）

November 21, 2011

₉

(10)

アイデア・リスト

出典：システム工学入門 ―あいまい問題への挑戦―：寺野寿郎著共立出版

10

(11)

KJ法によるまとめ

出典：システム工学入門 ̶あいまい問題への挑戦̶：寺野寿郎著共立出版

November 21, 2011

11

(12)

複雑な問題への対応

  複雑な（社会）問題は，｛多くの，不明確な，不完全な｝｛目

標，要素，関係｝から成立っている。

  ローマクラブの「成長の限界」

  システム・ダイナミックによるモデリングとシミュレーション

＞高い評価

  シミュレーションを行ってから得られた結果そのものよりも，問

題を探求し，構造化し，それを解決する方法を模索するシステム

ズ・アプローチのプロセス自体が重要視される。

  構造モデリング（Structural Modeling: SM）

  「システムの構造：システムを構成する要素と要素間の関係」に

重点を置く。

  ダイナミック・モデリング（Dynamic Modeling: DM）

  「システムの挙動」に重点を置く。

12

(13)

構造モデル分析法

モデル分析法の本質：

  本質的な要因をいかに上手に

見つけ出し，不必要なものを

捨象していくか

構造モデル分析法：

  問題の本質を特定の要素の性

質と，その相互関係にあると

とらえるもの

  代数的（algebraic）よりも，

幾何学的（geometric）

構造モデルの役割

  体系づけ（organizing）

  システムを構成する要素や

相互の関係付けを行う

  _{階層構造を作成する}

  探求（exploring）

  様々なグループが構造モデ

ルを作成する過程を通して，

問題の理解を深める

  違った要素や関係を用いて

違った構造モデルを作成す

ることによって，問題に不

可欠な要素を抽出したり，

解決策を考えたりする

November 21, 2011

13

(14)

ツリー構造とネットワーク構造

14

(15)

システムのグラフ表現

社会環境経済環境

自然環境

要素１要素２

要素Ｎ

システム

(16)

ケーニヒスベルクの橋の問題

  ケーニヒスベルクの橋の問題

  ケーニヒスベルク：東プロシアの首都

  中の島と７つの橋がある公園

C

A

B

D

問題：「７つの橋すべてについ

て同じ橋を二度渡ることなく，

全ての橋を一度ずつ渡るような

散歩の仕方は存在するか」

16

(17)

ケーニヒスベルクの橋の問題とオイラーグラフ

  1736年，オイラー(Euler)による最初の解

  島あるいは地域を点，その間を渡す橋を線としてグラフを描

き，問題を解く

  一筆書きできない理由

  点に偶数個の線が入っていなければいけない。

  全ての点で奇数個の線が入っている。

  オイラーグラフ：一筆書きできるグラフ

C

A

B

D ^D

C

B

A

November 21, 2011

17

(18)

Example: Successful Passes

出典 Lindemann, Udo, Maurer, Maik, Braun, Thomas: Structural Complexity Management, 2009, Springer

18

(19)

構造モデルのためのグラフ理論

  節点（点，頂点）と枝

  枝とは，節点同士を結ぶもの

  枝に方向性が無い場合は辺と呼ぶ。

  枝に方向性を持たせ，矢印で表示したものを弧と呼ぶ。

  グラフ理論では，用語の統一が未完成なので，上記以外の用

語が用いられている場合もある．

  _{無向グラフ：}

  方向性が無い枝（＝辺）で構成されたグラフ

  有向グラフ：

  節点間に順序関係が成り立つグラフ

November 21, 2011

19

(20)

グラフ理論の用語

  点（point）

頂点（vertex），節点

（node），接合点

（junction），要素

（element）

  _{線（line）}

辺（edge），弧（arc），

枝線（branch），要素

（element）

  結ぶ（join）

  _点 _u _， _v _間に線 _x _があると

き， x は u と v を結ぶとい

う

  隣接した（adjacent）

  _点 _u _， _v _間に線 _x _があると

き， u と v は隣接したとい

う

  結合した（incident）

  _点 _u _， _v _間に線 _x _{があれば，}

u と x ， v と x は互いに接

合したという

u v

x

点

線

20

(21)

グラフの行列表現

(22)

節点行列

  関連行列，隣接行列とも呼ぶ。

  有向・無向グラフに対しての行列表現

  _{節点行列の生成手順}

  行と列にともに節点番号（ v ₁ ,v ₂ ,･…,v _n ）を

とる。

  _v _i _から _v _j へ弧が存在する場合に行列の要素

a _ij の値を１とする。弧が無ければ０とする。

  節点行列は，正方行列である。

  _{無向グラフでは，} _a _ij _＝a _ji となるので，節点行列は対

象行列となる。

22

(23)

v ₁

v ₂

v ₃

v ₄ ^

 







 





0

1

0

1

0

1

0

1

0

1

0

4

3

2

1

4

3

2

1 v

v

節

点

叏

番

号

無向グラフ／有向グラフの節点行列

  無向グラフでは，aij = ajiとなるので，節点

行列は対象行列となる。

 





 





0

1

0

1

0

1

0

1

0

4

3

2

1

4

3

2

1 v

v

v ₁

v ₂

v ₃

v ₄

節点の番号

November 21, 2011

23

(24)

バイナリ行列

  節点行列は，行列の要素は１または０の二値し

かとらない。

  _{三角行列の生成}

  有向グラフでは，行順序を適当に入れ換える（これ

に応じて列順序も同時に入れ換える）と，体格要素

の上半分（又は下半分）の要素が全て０になる。

  有向グラフの全ての節点は順序付けが可能であ

り，上位の節点から下位の節点にはパスが存在

する。（その逆は成り立たない）

24

(25)

バイナリ行列の演算

  正方行列同士の加算・乗算

  次元の等しい行列の間のみで行われる。

  _{加算の場合}

  行列A，Bの和をCとする。Cの i行 j列の要素 c _ij は次

のように定義される。

  バイナリ行列の加算は部分グラフの接続を表現する。

  _{ブール代数演算則}

0＋0＝0，0＋1＝1，1＋1＝1，1×0＝0，1×1＝1

  演算則(mod 2)

0＋0＝0，0＋1＝1，1＋1＝0，1×0＝0，1×1＝1

b

a

c îj ⁼ îj ⁺ îj

November 21, 2011

25

(26)

最短パスの計算

  ノード間の距離を求める．

 





 





=

3

2

1

2

3

2

1

2

1

2

1

2

1

2 A m

１２

３

４  

 





 





=

 





 





=

 





 





=

1

0

1

0

1

0

1

0

1

0

1

0

1

0

1

0

1

0

1

0

1

0

1

0

1

0

1

0

3 2 A

A

ブール代数演算則

0＋0＝0，0＋1＝1，

1＋1＝1，1×0＝0，

1×1＝1

26

(27)

Activity

November 21, 2011

27

(28)

I

Ⅲ

Ⅱ

近似階層グラフ

構造モデルの縮約

28

(29)

グラフの階層化

1 2 3 4 5 6 7 8

1

2

3 4 ⁶ 5

7 8

ループ

November 21, 2011

29

(30)

 







 







0

1

0

1

0

1

0

1

0

1

0

1

0

1

0

1

0

8

7

6

5

4

3

2

1

8

7

6

5

4

3

2

1 A ＝

ブロック三角行列

 







 







1

5

8

2

3

6

1

4

7

5

8

2

3

6

1

4

7 ブロック三角行列

1 2 3 4 5 6 7 8

30

(31)

骨格行列（スケルトン行列）

1

2

3 4 ⁶ 5

7 8

1 2 3 4 5 6 7 8

1

8

2 4 5

6

7

3  

 







 







1

5

8

2

3

6

1

4

7

5

8

2

3

6

1

4

7 ブロック三角行列

November 21, 2011

31

(32)

ISM ( Interpretive

Structural Modeling ) _法

意思決定のための構造化法

(33)

ISM法

  構造モデリングの代表的

手法

  システムを構成する要素

と要素間の関係に重点を

置く。

  アメリカ，バテル・コロ

ンバス研究所で開発

  ISM（Interpretive

Structural

Modeling）

━《形》=interpretative.

解釈(用)の, 解釈[説明]的な;

解釈上の. ∼・ly《副》

（１）構成要素の抽出

（２）要素間の関係付け（一対

（３）構造モデルの作成比較）

（４）モデルの解釈と検討

  二つの要素間の一対比較の

数は，要素の数が n 個の場合，

理論的には n(n-1)=（n ² -

n）存在する。

  要素間の関係の推移性を利

用するため，通常は，（n ² -

n）の１/２∼１/３の一対比

較の質問を用意する．

November 21, 2011

33

(34)

ISM法の理論的背景：推移律

  _{システムが} _n 個の要素の集合からなっている。

S =｛s ¹ , s ² , ･･････, s ⁿ ｝

  集合Sには２項関係Rが定義されていて，要素 s ⁱ が，

要素 s ^j に直接関係している場合

s ⁱ R s ^j

  _{任意の要素 s} ⁱ _，s ^j _{および s} ^k _の間に，

s ⁱ R s ^j かつ s ^j R s ^k →s ⁱ R s ^k

という関係が成立つとき，関係Rは推移的であるという

（関係Rは推移律を満足する）

34

(35)

可到達行列（ M _R ） [ ^可達行列 ]

  バイナリ行列の自乗をブール代数演算則に従い

求める。

  M＝A＋I（単位行列）とすると，Mを（ｎ−

１）回以上ベキ計算を行っても結果が変わらな

くなる。ただし，ｎはAの次元である。

  上記Mのような行列をAの可到達行列と呼ぶ。

> M _R と書く。

R

n

n M M M

M ⁻ ¹ ₌ ₌ ⁺ ¹ ₌

November 21, 2011

35

(36)

ISM法の位置付け

  システム構成要素の一対比較によって明確な姿として

浮かび上がらせ，全体像を一目で把握させようとする

モデル。

  要素間の相互関係パターンは，多階層の有向グラフと

して図示される。

  ダイナミックス・モデル法を適用する前段階としても

「構造分析（Structural Analysis）」が必要

  Warﬁeld教授らの有向グラフの理論による構造分析

の手法の発展形

  KJ法よりも洗練された手法

36

(37)

ISMマン・マシン系

観察

学習

具体化分割

抽出

比較図表化

文書化

メンタルモデル ^{行列モデル}

有向モデル多階層

階層的順序

ISMモデル

修正

計算機による処理

S1

S2

S3 S4

S5

S6













0 1 0 0 1 0

0 0 0 0 0 0

0 0 0 1 0 0

0 1 1 0 0 0

0 1 1 1 0 1

0 1 0 0 0 0

6 5 4 3 2 1

November 21, 2011

37

(38)

S1

S2

S4 S3

S5

S6

 





 





0

1

0

1

0

1

0

1

0

1

0

1

0

1

0

6

5

4

3

2

1

6

5

4

3

2

1 節点行列／隣接行列（adjacency matrix）

38

(39)

可到達行列（reachability matrix）

 





 





0

1

0

1

0

1

0

1

0

1

0

1

0

1

0

6

5

4

3

2

1

6

5

4

3

2

1  

 





 





1

0

1

0

1

0

1

0

1

0

1

0

1 *

*

6

5

4

3

2

1

6

5

4

3

2

1 ( _A ⁺ _I ) ^r ⁻ ¹ ^≠ ( _A ⁺ _I ) ( ^r ⁼ _A ⁺ _I ) ^r ⁺ ¹ ⁼ _A _R

November 21, 2011

39

(40)

到達可能性

  _s ⁵ _{へは他のどの要素か}

らでも到達可能であるが，

他のどの要素へも到達可

能ではない。

  _s ² _へは _s ⁶ _{から到達可能}

であり， s ² からは s ⁶ 以

外の全ての要素へ到達可

能である。

S1

S2

S4 S3

S5

S6

 





 





1

0

1

0

1

0

1

0

1

0

1

0

1 *

*

6

5

4

3

2

1

6

5

4

3

2

1

November 21,

2011

₄₀

(41)

多階層への分割

要素集合 R 集合 A R ∩ A R ∩ A = R

１ 1,5 1,2,6 1

2 1,2,3,4,5 2,6 2

3 3,4,5 2,3,4,6 3,4

4 3,4,5 2,3,4,6 3,4

5 5 1,2,3,4,5,6 5

6 1,2,3,4,5,6 6 6

S1

S2

S4 S3

S5

S6

November 21, 2011

41

(42)

多階層への分割

要素集合 R 集合 A R ∩ A R ∩ A = R

１ 1,5 1,2,6 1

2 1,2,3,4,5 2,6 2

3 3,4,5 2,3,4,6 3,4

4 3,4,5 2,3,4,6 3,4

5 5 1,2,3,4,5,6 5 ①

6 1,2,3,4,5,6 6 6

S1

S2

S4 S3

S5

S6

42

(43)

多階層への分割

要素集合 R 集合 A R ∩ A R ∩ A = R

１ 1,5 1,2,6 1 ②

2 1,2,3,4,5 2,6 2

3 3,4,5 2,3,4,6 3,4 ②

4 3,4,5 2,3,4,6 3,4 ②

5 5 1,2,3,4,5,6 5 ①

6 1,2,3,4,5,6 6 6

S1

S2

S4 S3

S5

S6

November 21, 2011

43

(44)

多階層への分割

要素集合 R 集合 A R ∩ A R ∩ A = R

１ 1,5 1,2,6 1 ②

2 1,2,3,4,5 2,6 2 ③

3 3,4,5 2,3,4,6 3,4 ②

4 3,4,5 2,3,4,6 3,4 ②

5 5 1,2,3,4,5,6 5 ①

6 1,2,3,4,5,6 6 6

S1

S2

S4 S3

S5

S6

44

(45)

多階層への分割

要素集合 R 集合 A R ∩ A R ∩ A = R

１ 1,5 1,2,6 1 ②

2 1,2,3,4,5 2,6 2 ③

3 3,4,5 2,3,4,6 3,4 ②

4 3,4,5 2,3,4,6 3,4 ②

5 5 1,2,3,4,5,6 5 ①

6 1,2,3,4,5,6 6 6 ④

S1

S2

S4 S3

S5

S6

November 21, 2011

45

(46)

レベル分割された有向グラフ表示

S1

S2

S3 _S4

S5

S6

S1

S2

S3 _S4

S5

S6

推移性

レベル１

レベル ₂

レベル３

レベル４

46

(47)

グラフの階層化（１）

 







 







0

1

0

1

0

1

0

1

0

1

0

1

0

1

0

1

0

8 7 6 5 4 3 2 1

A ＝

 







 







1

8 3 2

 







 







=

1

0

1

0

1

0

1

0

1

0

1

0

1

0

1

0

1

0

1

0

1

0

1

0

1

0

1

8 7 6 5 4 3 2 1

M

^R

 





 





1

0

1

0

1

0

1

0

1

0

1

0

1

0

1

8 6 4 3 2 1

 





 





1

0

1

0

1

0

1

0

1

0

1

8 6 3 2 1

1 2 3 4 5 6 7 8

A の可到達行列 M

_R

November 21, 2011

47

(48)

ISMプロセスの手順

Step1

問題に関係すると思われる要素

のリストＳと，適当と思われ

る関係ステートメントＲを設

定する。

Step2

コンピュータを用いて系統的に

多階層有向グラフを作成する。

要素間の一対比較の質問に応

Step3 える。

得られたグラフの解釈を行い，

改訂を行う。プロセスのやり

直し。

問題の背景

ステップ１：

エレメント・リスト（S）と

関係ステートメント（R）の設定

ステップ２：

コンピュータによる体系的な

多階層有向グラフ・モデルの作成

ステップ３：

グラフ・モデルの検討，改訂，

フィードバック

ISM構造モデル

November 21,

2011

₄₈

(49)

構造モデルの作成と一対比較

  多数の要素を一度に見せられると混乱する。

  特定の二つの要素だけを取り出し，それらの関

係の有無には容易に回答できる。

一対比較 ↓

一対比較によって生成された構造モデルは，

作成者も気がつかない自己の意識構造を

はっきりと図形で示すモデルとなる。

November 21, 2011

49

(50)

50

(51)

機能の階層

November 21, 2011

51

(52)

海洋構造物（半没水形石油掘削リグ）

November 21,

2011

₅₂

(53)

設計諸条件の項目間の関連

November 21, 2011

53

(54)

設計諸条件の階層グラフ

54

(55)

実行例【ISM法１】ISMモデルの作成

November 21, 2011

55

(56)

実行例【ISM法２】可到達行列の計算

56

(57)

実行例【ISM法３】階層化

November 21, 2011

57

(58)

実行例【ISM法４】階層構造の表示

58

(59)

実行例【ISM法５】階層構造の表示

November 21, 2011

59

(60)

実行例【ISM法６】メンタルモデルの修正

60

(61)

実行例【ISM法７】階層構造の表示

November 21, 2011

61

(62)

実行例【ISM法８】モデルの比較

62

システム創成学概論 2011 講義情報 20111121

2011年度 工学部 システム創成学科