・[入試問題]前期試験A方式・B方式 平成29年度入試問題 過去問題 入試情報 中部大学

　 1 　 34数学

<注意> I の解答は，マークシート解答用紙の ア から ソ にマークすること。

IIからIVの解答は，記述式解答用紙に記入すること。なお，結論だけでな

く，結論に至る過程も書くこと。

I 次の ア から ソ にあてはまる数字または符号を，該当する解答欄にマークせよ。

ただし，分数は既約分数で表せ。

(1) � 1

9−

√

80−

1 �

6 +√20 =

ア ₊ イ �ウ

エ

(2) 1枚の硬貨を続けて5回投げるとき，表が2回以上でる確率は オ カ

キ ク である。

(3) 次の連立方程式のxについての解は，

ケ

コ ， サ ， シ ス である。

⎧ ⎨

⎩

xlog4x

6

−y= 0

x2₋2y = 0

(4) y=x+ √2

x は，x= セ のとき，最小値y= ソ をとる。

修正日：2016年12月16日 午後2時12分 Ａ１－No.1

（注）この問題は「数学②」で，工学部の問題である。 解答用紙は，数学のマークシートと記述式用紙の２枚。

（解答用紙の選択欄に「数学②」を必ず記入・マークすること。）

数　　　学　②

― 136 ―

◎前期試験Ａ方式・Ｂ方式（平成29年1月30日実施）

〔数　　　学〕

　 2 　 34数学

II 複素数平面上の点P(1 + 2i)を実軸方向に2，虚軸方向に−2平行移動した点をA(z1) とし，Pを実軸方向に −1，虚軸方向に −1 平行移動した点をB(z2)とする。Aを点

C(z3) のまわりに120◦ 回転すると，AがBに一致するとき，複素数z3 を求めよ。ま た，�ABCの面積を求めよ。（iは虚数単位である。）

III 右図のように，原点Oを中心とする半径1の円上に点A, Bをとる。∠AOBの二等分 線と直線ABとの交点をC，円との交点をD, Eとする。

(1) AB =aとして，ADの長さをaを用いて

表せ。ただし，0◦_<∠AOB<180◦とする。

(2)半径1の円に内接する正6角形の一辺の長 さはいくらか。

(3) (1), (2)を用いて，半径1の円に内接する正 12角形，正24角形の一辺の長さが，それぞれ

2₋√3,

2₋

2 +√3であることを示せ。

IV 関数x= cosy 0�y� π 2

とx軸とy 軸で囲まれた部分Aについて，次の問い に答えよ。

(1) 部分Aをy軸のまわりに1回転してできる立体の体積V1の値を求めよ。

(2) 部分Aをx軸のまわりに1回転してできる立体の体積はV2=π 1

0

y2dxで表

される。V2の値を以下の手順で求めよ。

(a)　V2の式において，置換積分法を用いて積分変数をyにおきかえよ。 (b)　部分積分法を用いてV2の値を求めよ。また，V1とV2の大小関係を示せ。

分 修正日：2016年12月16日 午後2時12分

　 61 　 35数学

注意 の解答は，マークシート解答用紙の ア から ツ にマークすること。 と の解答は，記述式解答用紙に記入すること。なお，結論だけで なく，結論に至る過程も書くこと。

次の ア から ツ にあてはまる数字または符号を，該当する解答欄にマークせよ。た

だし，分数は既約分数で表せ。また，根号を含む形で解答する場合，根号の中に現れる自

然数が最小となる形で答えよ。

を因数分解すると，

ア イ ウ エ となる。

オ カ

に関する 次方程式 が異なる つの正の解を持つための

条件は， キ ク ケ

コ である。

右図の花柄を一筆書きするとき，点 か

ら始めて点 で終わる一筆書きの仕方の総

数は， サ シ ス セ 通りである。

修正日：2016年12月23日 午前11時42分 Ａ１－No.3

（注）この問題は「数学①」で，経営情報学部の問題（選択科目） である。

解答用紙は，数学のマークシートと記述式用紙の２枚。

（解答用紙の選択欄に「数学①」を必ず記入・マークすること。）

数　　　学　①

― 138 ―

　 62 　 35数学

で， のとき，

ソ タ チ

ツ である。

関数 について，次の問いに答えよ。

のグラフをかけ。

不等式 を解け。

右図のような道を点 から点 まで行くこ

とを考える。ただし，各区間の距離は等しいが，

消費するエネルギーは「 」の道が ，「＝」の

道が ，「…」の道が とする。このとき，次の

問いに答えよ。

最短経路はいくつあるか。

エネルギー最小の最短経路はいくつあるか。

分 修正日：2016年12月23日 午前11時42分

　 19 　 36数学

注意 の解答は，マークシート解答用紙の ア から レ にマークすること。 と の解答は，記述式解答用紙に記入すること。なお，結論だけで なく，結論に至る過程も書くこと。

次の ア から レ にあてはまる数字または符号を，該当する解答欄にマークせよ。

ただし，分数は既約分数で表せ。また，根号を含む形で解答する場合，根号の中に現れる

自然数が最小となる形で答えよ。

の整数部分を とし，小数部分を とする。

このとき， ア イ ウ であり，

エ オ カ キ である。

正八角形 の 個の頂点のうち， 点を結んでできる三角形は ク ケ

通りあり，点 を頂点にもつ三角形は コ サ 通りある。

関数 のグラフ上の点 と原点 との距離 が最小となる点

の 座標は シ

ス であり，その最小値は セ

ソ である。

とおく。このとき，方程式 を満たす は，

タ ， チ ツ である。したがって，方程式 を満

たす は， テ ト ナ ニ ， ヌ ， ネ ノ である。

修正日：2016年12月16日 午後2時12分 Ａ１－No.1

（注）この問題は「数学①」で，応用生物学部・生命健康科学部・現代 教育学部共通の問題（選択科目）である。

解答用紙は，数学のマークシートと記述式用紙の２枚。

（解答用紙の選択欄に「数学①」を必ず記入・マークすること。）

数　　　学　①

― 140 ―

　 20 　 36数学

のとき， が成り立つ

とする。このとき， とおくと， の範囲は， ハ

ヒ フ または

ヘ ホ マ ミ

ム である。したがって， の範囲は メ モ ヤ

または ユ ヨ ラ リ ル レ である。

， を実数， を実数の定数として，次の に関する 次不等式 ， を考える。

このとき，次の問いに答えよ。

のとき， の解を求めよ。

任意の実数 に対して， の値を適切に定めて と を同時に満たすことが

できるとき， の範囲を求めよ。

あらかじめ の値を適切に定めると，任意の実数 に対して と が同時

に満たされるとき， の範囲を求めよ。

半径 の円に内接する正三角形 があり，右図のように

弧 を ： に内分する点 をとる。次の問いに答えよ。

を求めよ。

の長さを求めよ。

の長さを求めよ。

A

B C

D

分 修正日：2016年12月16日 午後2時12分

修正日：2016年12月16日 午後6時18分

Ａ１－No.2

（注）この問題は，「英語」の問題である。 解答用紙は，英語のマークシート１枚。

英　　　　　語

（ 解答番号 1 ～ 40 ）

　 1 　 81（82）英語

〔１〕

It is fair to say that most of us have had the experience of using paint for art or decoration,

whether in an elementary school art class, when painting our homes, or in any number of other situations. But what is paint? What is it made of, and how is it made? This is actually a very

deep topic with a history almost as long as humanity itself.

Fundamentally, paint is a mixture of colored pigments and a binder, by which we mean

the substance that binds the pigments to whatever is being painted. Pigments are usually colored powders, originally obtained from nature. For example, clay and coppery rocks can be used to make brown or orange pigments, while yellow, orange, and red tints can be created

from plants such as saffron. Some natural pigments are very rare, or can only be found with difficulty; for example, one of the only sources of purple pigment in the ancient world was from the shell of a certain rare snail, which made purple a very expensive color indeed, usually

reserved for royalty.

During the 19th century, advances in chemistry led to the creation of synthetic （artificial） dyes, reducing the cost of some rare colors by hundreds or thousands of times, and allowing the creation of some colors much brighter than possible in nature. This also had the effect of

making many pigments safer, as before the advent of synthetic dyes, some colors could only be created using poisonous materials. It is suspected, for example, that Monet’s premature blindness and even van Gogh’s famous mental issues may have been caused by overexposure to toxic pigments in the paints they used to create their wonderful works of art.

The second aspect of paint is the binder, which is usually used to define the type of paint that is made, as the various qualities of different binders produce paint of very different

thickness and transparency. Binders are not necessarily complex chemicals. A kind of paint called tempera is traditionally made by simply mixing a pigment with egg yolk, and in fact this was one of the most popular binders until the invention of oil paints in the 1500s, which use

linseed oil as a binder. Oil paint is perhaps what we think of most when we think of the great artists. Oil paint’s greatest strength, and at the same time its greatest weakness, is that it can take weeks or months to dry completely. This allows artists to build many layers of paint,

― 142 ―

〔英　　　語〕

分 修正日：2016年12月16日 午後6時18分

Ａ１－No.2 　 2 　

81（82）英語

blending and building up a painting̶but on the other hand it means that oil paintings can take a very long time to complete. Acrylic paint, which uses synthetic resin as a binder, is very new, first being developed in the 1960s. It is bright and quite opaque, dries very quickly, and is by

far the most common paint used for non-artistic projects like walls, furniture, or houses, but is at the same time very popular with artists. Watercolor, on the other hand, which uses tree sap

as a binder, is very transparent, quick-drying, and easy to use, making it popular with artists and hobbyists alike, despite its relatively dull colors.

So we can see that paint is actually a very complex topic, and the many different kinds of

paint and pigment are used for very different purposes.

〔設問〕

The word binds in paragraph 2 is closest in meaning to １ .

ア　separates イ　colors ウ　lifts エ　sticks

The earliest pigments were ２ .

ア　made from natural materials

イ　only shades of brown

ウ　created from eggs

エ　always very rare

The passage does NOT say that early purple pigments were ３ .

ア　rare and expensive

イ　made from the parts of an animal

ウ　made with a secret recipe

エ　often only for important people

The word advent in paragraph 3 is closest in meaning to ４ .

ア　commercial イ　appearance ウ　destruction エ　expense

修正日：2016年12月16日 午後6時18分 Ａ１－No.2

　 3 　 81（82）英語

The passage does NOT mention that the creation of artificial pigments ５ .

ア　made paints safer

イ　reduced the cost of paints

ウ　cured Monet’s blindness

エ　allowed the creation of new colors

The ６ is usually used to differentiate between various kinds of paint.

ア　pigment イ　binder ウ　thickness エ　transparency

Oil paint’s long drying time is described as something that ７ .

ア　has both bad and good points

イ　all painters like about it

ウ　makes it very unpopular

エ　makes it better than watercolors

The passage notes that acrylic paint ８ .

ア　has a very long history

イ　is popular for many different uses

ウ　is quite transparent

エ　has very dull colors

According to the passage, one reason watercolors are popular is that they ９ .

ア　are very inexpensive

イ　produce very bright colors

ウ　take a long time to dry

エ　are easy to use

The best title for this passage would be “ 10 .”

ア　An Introduction to Paints

イ　All About Pigments

ウ　The Story of Watercolors

エ　Different Kinds of Binders

分 修正日：2016年12月16日 午後6時18分

Ａ１－No.2 　 4 　

81（82）英語

〔２〕

The harder you study, 11 you can achieve your goal.

ア　soon イ　as soon ウ　sooner エ　the sooner

My mother and I often have a chat 12 a cup of tea.

ア　out イ　to ウ　over エ　through

13 Yoko was walking down the street, she met her old friend.

ア　Whatever イ　While ウ　However エ　During

Professor Bern’s view on this matter differs a great 14 from mine.

ア　deal イ　lot ウ　many エ　much

I don’t know exactly how much 15 to fly to London last year.

ア　it costs イ　it cost ウ　does it cost エ　did it cost

Richard prefers watching baseball 16 it.

ア　to play イ　than play ウ　to playing エ　than playing

We would like to have our car 17 by next week.

ア　be repairing イ　to repair ウ　repairing エ　repaired

Miki, who got excellent grades in all her subjects, 18 awarded a prize.

ア　was イ　were ウ　has エ　have

It was really 19 of you to take me to school yesterday.

ア　successful イ　convenient ウ　important エ　kind

Early to bed and early to rise 20 a man healthy, wealthy, and wise.

ア　comes イ　does ウ　makes エ　puts

修正日：2016年12月16日 午後6時18分 Ａ１－No.2

　 5 　 81（82）英語

〔３〕

Hitoshi calls Dave on the phone.

Dave: Hello?

Hitoshi: Hi, this is Hitoshi. What’s up?

Dave: Oh, hi, Hitoshi! Not much. How are you doing?

Hitoshi: Pretty well! Actually, there was something I 21 . Dave: Sure, go ahead.

Hitoshi: Well, remember how I 22 over the summer? Dave: The one at the radio station? Did you 23 ? Hitoshi: Not yet! They 24 for an interview on Saturday. Dave: That’s great! Did you want some help practicing for it? Hitoshi: Will you? That would be a huge help.

Dave: No problem! You can 25 and we’ll talk about it.

ア　asked me to come in

イ　wanted to ask you about

ウ　always want to meet him

エ　come on over tonight

オ　get the position

カ　can’t possibly do it

キ　applied for that internship

ク　signed you up

分 修正日：2016年12月16日 午後6時18分 Ａ１－No.2 　 6 　

81（82）英語

Steve and Kana are looking for a present for her brother, Kenta.

Steve: Hey, there’s a hobby store over there. Kenta 26 models, right?

Kana: Yes, but he has so many and I don’t know which ones he already owns.

Steve: How about a new computer game? I know a good software store 27 .

Kana: 28 what game he wants?

Steve: He said he wants to get Robot War 3100. He hasn’t bought it yet.

Kana: Computer games 29 . I don’t have a lot of money.

Steve: Well, I need to buy him something, too. 30 buy it together?

Kana: All right, that’s a good idea.

Steve: Great! Let’s go to the software store.

ア　near the station イ　are kind of cheap ウ　why don’t we エ　do you understand オ　are really expensive カ　likes to build キ　is not a big fan of ク　do you know

修正日：2016年12月16日 午後6時18分 Ａ１－No.2

　 7 　 81（82）英語

〔４〕

What do the letters “NGO”

31 stand for?

ア　repeat イ　represent ウ　 regard エ　rewrite

My brother decided to

32 major in Ancient Greek at university after our family traveled to

Greece.

ア　search out イ　specialize in ウ　strike out エ　sum up

My company made the decision to

33 do away with the dress code.

ア　accept イ　acquire ウ　abolish エ　accompany

The recent Haruki Murakami book is,

34 by and large, very interesting.

ア　on the whole イ　by the way

ウ　on occasion エ　by all means

35 Quite a few people applied for the job.

ア　No イ　Little ウ　Almost エ　Many

分 修正日：2016年12月16日 午後6時18分

Ａ１－No.2

　 8 　

81（82）英語

〔５〕

Ａ と空欄 Ｂ にくる語句の組み合わせとして正しいものをそれぞれ下のア～オのうちか ら一つずつ選べ。（語句は文頭にくる場合でも大文字で始まっているとは限らない。）

36 Susan realized A B on the last bus.

1. left 2. that 3. her umbrella

4. had 5. she

ア　A-3 B-4 イ　A-5 B-2 ウ　A-4 B-1

エ　A-5 B-1 オ　A-1 B-2

37 We must find a way A B to manage the land better.

1. to 2. more resources 3. farmers

4. with 5. provide

ア　A-1 B-4 イ　A-5 B-4 ウ　A-4 B-2

エ　A-5 B-1 オ　A-4 B-1

38 The files A B the students’ first names.

1. in 2. arranged 3. by

4. are 5. alphabetical order

ア　A-2 B-5 イ　A-1 B-3 ウ　A-4 B-2

エ　A-4 B-3 オ　A-3 B-5

修正日：2016年12月16日 午後6時18分 Ａ１－No.2

　 9 　 81（82）英語

39 You A B you enjoy so long as you feel comfortable with it.

1. with 2. on 3. a sport

4. carry 5. can usually

ア　A-5 B-2 イ　A-4 B-2 ウ　A-4 B-1

エ　A-2 B-4 オ　A-1 B-4

40 Art criticism will A B better.

1. appreciate 2. the viewer 3. an exhibition

4. to 5. enable

ア　A-2 B-3 イ　A-4 B-5 ウ　A-4 B-2

エ　A-3 B-1 オ　A-2 B-1

修正日：2017年6月8日 午後7時16分 修正日：2017年6月8日 午後7時16分

Ａ１－No.3 _Ａ１－

（注）この問題は「物理②」で，工学部の問題（選択科目）である。 解答用紙は，理科のマークシート１枚。

（解答用紙の選択欄に「物理②」を必ず記入・マークすること。）

物　　　理　②

　  1  　 　  2  　

51物理 51物理

工， 年 月 日 実施， 平成 年 月 日

物　　　　　理

(解答番号 1 ～ 32 )

I

　空気抵抗がある場合と，ない場合の，物体の鉛直投げ上げ運動を考える。物体を同じ高さか ら同じ初速度で投げ上げ，二つの場合の運動の比較をおこなう。空気抵抗力の大きさは，物体 の速さに比例するとし，このときの比例係数をk(k >0)とする。鉛直上向きを正にとり，重 力加速度の大きさをgとする。物体の質量をm，速度をv，加速度をaとする。空気抵抗力が ある場合，物体の運動方程式からa= 1 となる。

　投げ上げた物体が上昇している間における，空気抵抗がある場合の加速度の大きさは，空気 抵抗がない場合の加速度の大きさと比べて， 2 。従って，物体を投げ上げてから物体が最 高点に達するまでの時間tと最高点の高さhを考えると，空気抵抗がある場合は，ない場合と

比べて，tは 3 ，hは 4 。

　物体は，最高点に達した後，落下を始める。落下中の空気抵抗がある場合の加速度の大き さは，空気抵抗がない場合の加速度の大きさと比べて， 5 。従って，空気抵抗がある場合， 最高点から，投げ上げた地点に物体が戻ってくるまでの時間は，投げ上げてから最高点に達す るまでの時間と比べて， 6 。

　式a= 1 でa= 0とすれば，v = 7 になり，空気抵抗がある場合，物体は最終的に 7 の速度で落ち， 7 を終端速度という。同じ材質でできた半径rの球形の物体の終端速 度の大きさV が，表1のようになっていた。表1から，V はrのn乗(rn₎に比例すると仮定

すれば，n= 8 _{である。球形の物体の質量}mは球の体積に比例するので，mはrの3乗 (r3

)に比例する。従って，比例係数kは，rの 9 乗に比例する。

　空気抵抗がある場合，球の半径が大きくなると は ので，式 から，同じ初 速度で球形の物体を投げ上げてから最高点に達するまでの時間は，球の半径が大きくなると

。

表 ：半径 と終端速度の大きさ

〔 〕 〔 〕

の解答群

ア イ ウ エ

の解答群

ア 小さい イ 変わらない ウ 大きい

の解答群

ア 短く イ 変わらず ウ 長く

の解答群

ア 低い イ 変わらない ウ 高い

の解答群

ア 小さい イ 変わらない ウ 大きい

― 151 ―

修正日：2017年6月8日 午後7時16分 修正日：2017年6月8日 午後7時16分

Ａ１－ Ａ１－No.3

（注）この問題は「物理②」で，工学部の問題（選択科目）である。 解答用紙は，理科のマークシート１枚。

（解答用紙の選択欄に「物理②」を必ず記入・マークすること。）

物　　　理　②

　  1  　 　  2  　

51物理 51物理

工， 年 月 日 実施， 平成 年 月 日

物　　　　　理

解答番号 ～

次の文の ～ に入れるのに最も適した答を，それぞれの解答群の中から一つずつ 選べ。

　空気抵抗がある場合と，ない場合の，物体の鉛直投げ上げ運動を考える。物体を同じ高さか ら同じ初速度で投げ上げ，二つの場合の運動の比較をおこなう。空気抵抗力の大きさは，物体 の速さに比例するとし，このときの比例係数を とする。鉛直上向きを正にとり，重 力加速度の大きさを とする。物体の質量を ，速度を ，加速度を とする。空気抵抗力が ある場合，物体の運動方程式から となる。

　投げ上げた物体が上昇している間における，空気抵抗がある場合の加速度の大きさは，空気 抵抗がない場合の加速度の大きさと比べて， 。従って，物体を投げ上げてから物体が最 高点に達するまでの時間 と最高点の高さ を考えると，空気抵抗がある場合は，ない場合と 比べて， は ， は 。

　物体は，最高点に達した後，落下を始める。落下中の空気抵抗がある場合の加速度の大き さは，空気抵抗がない場合の加速度の大きさと比べて， 。従って，空気抵抗がある場合， 最高点から，投げ上げた地点に物体が戻ってくるまでの時間は，投げ上げてから最高点に達す るまでの時間と比べて， 。

　式 で とすれば， になり，空気抵抗がある場合，物体は最終的に の速度で落ち， を終端速度という。同じ材質でできた半径 の球形の物体の終端速 度の大きさ が，表 のようになっていた。表 から， は の 乗 に比例すると仮定 すれば， である。球形の物体の質量 は球の体積に比例するので， は の 乗

に比例する。従って，比例係数 は， の 乗に比例する。

　空気抵抗がある場合，球の半径が大きくなると k

m は 10 ので，式a= 1 から，同じ初 速度で球形の物体を投げ上げてから最高点に達するまでの時間は，球の半径が大きくなると

11 。

表1：半径rと終端速度の大きさV r_〔mm〕 0.010 0.040 0.100 V〔cm/s〕 0.30 4.80 30.0

1 の解答群

(ア) g₋ k

mv (イ) −g− k

mv (ウ) g+ k

mv (エ) −g+ k mv 2 の解答群

(ア) 小さい (イ) 変わらない (ウ) 大きい

3 _の解答群

(ア) 短く (イ) 変わらず (ウ) 長く

4 の解答群

(ア) 低い (イ) 変わらない (ウ) 高い

5 の解答群

(ア) 小さい (イ) 変わらない (ウ) 大きい

修正日：2017年6月8日 午後7時16分 修正日：2017年6月8日 午後7時16分

Ａ１－No.3 _Ａ１－

　  3  　 　  4  　

51物理 51物理

6 の解答群

(ア) 短い (イ) 変わらない (ウ) 長い

7 の解答群

(ア) g

k (イ) −

g

k (ウ) mg

k (エ) − mg

k (オ) − k mg

8 ， 9 の解答群

(ア) 1 (イ) 2 (ウ) 3

10 の解答群

(ア) 小さくなる (イ) 変わらない (ウ) 大きくなる

11 の解答群

(ア) 短くなる (イ) 変わらない (ウ) 長くなる

次の文の ～ に入れるのに最も適した答を，それぞれの解答群の中から一つずつ 選べ。

　水素原子のボーアモデルでは，原子核のまわりを電子が等速円運動していると考える。この 電子の質量を 〔 〕，速さを 〔 〕，円運動の軌道半径を 〔 〕としたとき，円運動の 向心力の大きさは と表せる。この電子が受ける静電気力の大きさは，クーロンの法則に おける比例定数を 〔 〕，電気素量 〔 〕，とすれば と表される。 と を用いると，電子の運動エネルギー 〔 〕は と表される。静電気力による電子の位 置エネルギーは，原子核から無限に遠い点を基準点として， と表せる。位置エネルギー に運動エネルギーを加えた電子の力学的エネルギー 〔 〕は と求められる。電子は波動 としての性質を持つので，この電子のド ブロイ波長 〔 〕はプランク定数 〔 〕を用い て， と表せる。 ここで は自然数 が成り立つとき，軌道の長さがド ブ ロイ波長の 倍となりド ブロイ波が安定に存在できる。従って， と表すことがで きる。

　以上から， ， となり， と はとびとびの値をもつことがわかる。

の解答群

ア イ ウ エ オ

の解答群

ア イ ウ エ オ

の解答群

ア イ ウ エ オ

修正日：2017年6月8日 午後7時16分 修正日：2017年6月8日 午後7時16分

Ａ１－ Ａ１－No.3

　  3  　 　  4  　

51物理 51物理

の解答群

ア 短い イ 変わらない ウ 長い

の解答群

ア イ ウ エ オ

， の解答群

ア イ ウ

の解答群

ア 小さくなる イ 変わらない ウ 大きくなる

の解答群

ア 短くなる イ 変わらない ウ 長くなる

II

　水素原子のボーアモデルでは，原子核のまわりを電子が等速円運動していると考える。この 電子の質量をm〔kg〕，速さをv〔m/s〕，円運動の軌道半径をr〔m〕としたとき，円運動の 向心力の大きさは 12 と表せる。この電子が受ける静電気力の大きさは，クーロンの法則に おける比例定数をk0〔N_·m2/C2〕，電気素量e〔C〕，とすれば 13 と表される。 12 と 13

を用いると，電子の運動エネルギー 1 2mv

2

〔J〕は 14 と表される。静電気力による電子の位 置エネルギーは，原子核から無限に遠い点を基準点として， 15 と表せる。位置エネルギー に運動エネルギーを加えた電子の力学的エネルギーE〔J〕は 16 と求められる。電子は波動 としての性質を持つので，この電子のド·ブロイ波長λ〔m〕はプランク定数h〔J·s〕を用い て， 17 と表せる。2πr= 18 (ここでnは自然数)が成り立つとき，軌道の長さがド·ブ ロイ波長のn倍となりド·ブロイ波が安定に存在できる。従って，v= 19 と表すことがで きる。

　以上から，r= 20 ，E= 21 となり，rとEはとびとびの値をもつことがわかる。

12 の解答群

(ア) mv

2

r (イ) mr2

v (ウ) mv

r (エ) mr

v (オ) mv2

r2

13 の解答群

(ア) 2k0e

2

r2 (イ)

k0e2

r2 (ウ)

k0r2

e2 (エ)

2k0r2

e2 (オ)

k0e2

r

14 の解答群

(ア) k0e

2

r2 (イ)

k0e 2

2r2 (ウ)

k0r 2

2e2 (エ)

k0r 2

e2 (オ)

k0e 2

2r

修正日：2017年6月8日 午後7時16分 修正日：2017年6月8日 午後7時16分

Ａ１－No.3 _Ａ１－

　  5  　 　  6  　

51物理 51物理

15 の解答群

(ア) k0e

2

r (イ) − k0e

2

r (ウ) k0e

2

2r (エ) − k0e

2

2r (オ) k0e

2

3r

16 の解答群

(ア) k0e

2

r (イ) − k0e2

r (ウ) k0e2

2r (エ) − k0e2

2r (オ) k0e2

3r

17 の解答群

(ア) h

mv (イ) m

hv (ウ) v

hm (エ)

mv

h (オ)

hm v

18 の解答群

(ア) n _(イ) nλ _(ウ) nm _(エ) nmλ _(オ) nλ m

19 の解答群

(ア) nh

πr (イ)

2nh

πr (ウ)

nh 2πr

(エ) nh

πrm (オ)

2nh

πrm (カ)

nh 2πrm

20 _の解答群

(ア) h

2

π2_k 0me2

n2 _(イ) h

2

2π2_k 0me2

n2 _(ウ) h

2

3π2_k 0me2

n2

(エ) h

2

4π2_k 0me2

n2 (オ) h

2

5π2_k 0me2

n2 (カ) h

2

6π2_k 0me2

n2

21 の解答群

(ア) − π2_k2

0me 2

h2

1

n2 (イ) −

2π2_k2 0me

2

h2

1

n2 (ウ) −

π2_k2 0me

4

h2

1 n2

(エ) −2 π2_k2

0me 4

h2

1

n2 (オ) −

π2_k2 0me

4

h 1 n2

次の文の ～ に入れるのに最も適した答を，それぞれの解答群の中から一つずつ 選べ。

モーター 電

気 抵 抗

〜 ピ

ス ト ン

図１ 交流電源

おもり 　図 のように，交流電源，モーター，電気抵抗とス

イッチが直列につながれている。交流電源の実効値は 〔 〕，抵抗の抵抗値は 〔 〕である。抵抗は熱を 通さない円筒形の容器の内部に取り付けられている。 この容器の内部には気体が封入されている。容器には なめらかに動く軽いピストンがついている。モーター

の軸には質量 〔 〕のおもりが軽い糸でつり下げられており，モーターの回転によりおもり が巻き上げられるようになっている。容器の断面積を 〔 〕，大気圧を 〔 〕，重力加速 度の大きさを 〔 〕とする。

　スイッチを閉じる前，おもりとピストンは静止していた。スイッチを閉じたところ，回路に は電流が流れてモーターが回転し，おもりが上昇した。スイッチを閉じてから 秒後にスイッ チを開き，それと同時におもりを動かないように支えた。 秒間に，おもりは 〔 〕上昇し， 回路には一定の実効値 〔 〕の電流が流れた。また，電気抵抗の発熱により気体が膨張し，ピ ストンはゆっくりと動いて，元の位置から 〔 〕だけ移動して止まった。このとき電源がし た仕事を 〔 〕，おもりが得た位置エネルギーを 〔 〕，抵抗に発生した熱量を 〔 〕

とすると， ， ， である。また，気体がピストンを押す力の

大きさは 〔 〕で一定であるので，気体がピストンにした仕事 〔 〕は で ある。 ， ， の間には という関係が成り立つ。

図2 電

気 抵 抗

ピ ス ト ン

モーター

おもり

　次に，この回路から電源とスイッチを外し，図 の ように配線しなおした。おもりの支えを離したところ， おもりは下降し，モーターが回転して回路に電流が流 れた。このときおもりは 秒間かけて 〔 〕下降し てそのまま静止し，回路には一定の実効値 〔 〕の 電流が流れた。また，電気抵抗の発熱により気体が膨

張し，ピストンはゆっくりと 〔 〕だけ移動して止まった。このとき重力がおもりにした仕 事を 〔 〕，気体がピストンにした仕事を 〔 〕，電気抵抗に発生した熱量を 〔 〕と

修正日：2017年6月8日 午後7時16分 修正日：2017年6月8日 午後7時16分

Ａ１－ Ａ１－No.3

　  5  　 　  6  　

51物理 51物理

の解答群

ア イ ウ エ オ

の解答群

ア イ ウ エ オ

の解答群

ア イ ウ エ オ

の解答群

ア イ ウ エ オ

の解答群

ア イ ウ

エ オ カ

の解答群

ア イ ウ

エ オ カ

の解答群

ア イ ウ

エ オ

III

モーター 電

気 抵 抗

〜 ピ

ス ト ン

図１ 交流電源

おもり 　図1のように，交流電源，モーター，電気抵抗とス

イッチが直列につながれている。交流電源の実効値は

V〔V〕，抵抗の抵抗値はR〔Ω〕である。抵抗は熱を

通さない円筒形の容器の内部に取り付けられている。 この容器の内部には気体が封入されている。容器には なめらかに動く軽いピストンがついている。モーター

の軸には質量m〔kg〕のおもりが軽い糸でつり下げられており，モーターの回転によりおもり

が巻き上げられるようになっている。容器の断面積をS〔m2

〕，大気圧をp0〔Pa〕，重力加速 度の大きさをg〔m/s2

〕とする。

　スイッチを閉じる前，おもりとピストンは静止していた。スイッチを閉じたところ，回路に は電流が流れてモーターが回転し，おもりが上昇した。スイッチを閉じてからT秒後にスイッ チを開き，それと同時におもりを動かないように支えた。T 秒間に，おもりはh〔m〕上昇し， 回路には一定の実効値I〔A〕の電流が流れた。また，電気抵抗の発熱により気体が膨張し，ピ ストンはゆっくりと動いて，元の位置からL〔m〕だけ移動して止まった。このとき電源がし

た仕事をW1〔J〕，おもりが得た位置エネルギーをW2〔J〕，抵抗に発生した熱量をQ1〔J〕

とすると，W1= 22 ，W2= 23 ，Q1= 24 である。また，気体がピストンを押す力の

大きさは 25 〔N〕で一定であるので，気体がピストンにした仕事W3〔J〕はW3= 26 で ある。W1，W2，W3の間には 27 という関係が成り立つ。

図2 電

気 抵 抗

ピ ス ト ン

モーター

おもり

　次に，この回路から電源とスイッチを外し，図2の ように配線しなおした。おもりの支えを離したところ， おもりは下降し，モーターが回転して回路に電流が流 れた。このときおもりはT′_{秒間かけてh〔m〕下降し}

てそのまま静止し，回路には一定の実効値I′_〔A〕の

電流が流れた。また，電気抵抗の発熱により気体が膨

張し，ピストンはゆっくりとL′_{〔m〕だけ移動して止まった。このとき重力がおもりにした仕}

事をW4〔J〕，気体がピストンにした仕事をW5〔J〕，電気抵抗に発生した熱量をQ2〔J〕と

修正日：2017年6月8日 午後7時16分 修正日：2017年6月8日 午後7時16分

Ａ１－No.3 _Ａ１－

　  7  　 　  8  　

51物理 51物理

すると，W4= 28 ，W5= 29 ，Q2= 30 である。W4，W5，Q2の間には 31 という

関係が成り立つ。

　以上の全過程をまとめると，交流電源から仕事W1 が供給され，気体はピストンに総量

W3+W5 の仕事をしたといえる。W1とW3+W5の間には 32 という関係が成り立つ。

22 の解答群

(ア) mgh (イ) p0SL (ウ) I 2

RT (エ) IV T (オ) IV T+mgh

23 の解答群

(ア) mgh (イ) p0SL (ウ) I2RT (エ) IV T (オ) IV T+mgh

24 の解答群

(ア) mgh (イ) p0SL (ウ) I2

RT (エ) IV T (オ) IV T+mgh

25 の解答群

(ア) p0S (イ) p0L (ウ) p0V (エ) mg (オ) mgh

26 _の解答群

(ア) mgh (イ) p0SL (ウ) I 2

RT (エ) IV T (オ) IV T+mgh

27 の解答群

(ア) W1=W2+W3 (イ) W1> W2+W3 (ウ) W1< W2+W3

の解答群

ア イ ウ エ オ

の解答群

ア イ ウ エ オ

の解答群

ア イ ウ エ オ

の解答群

ア イ ウ

の解答群

ア イ ウ

修正日：2017年6月8日 午後7時16分 修正日：2017年6月8日 午後7時16分

Ａ１－ Ａ１－No.3

　  7  　 　  8  　

51物理 51物理

すると， ， ， である。 ， ， の間には という

関係が成り立つ。

　以上の全過程をまとめると，交流電源から仕事 が供給され，気体はピストンに総量 の仕事をしたといえる。 と の間には という関係が成り立つ。

の解答群

ア イ ウ エ オ

の解答群

ア イ ウ エ オ

の解答群

ア イ ウ エ オ

の解答群

ア イ ウ エ オ

の解答群

ア イ ウ エ オ

の解答群

ア イ ウ

28 の解答群

(ア) mgh (イ) mgh+I′2

RT′ _{(ウ) mgh}

−I′2RT′ (エ) I′2RT′ (オ) p0SL′

29 の解答群

(ア) mgh (イ) mgh+I′2

RT′ _{(ウ) mgh}

−I′2RT′ (エ) I′2RT′ (オ) p0SL′

30 の解答群

(ア) mgh (イ) mgh+I′2

RT′ _{(ウ) mgh}

−I′2RT′ (エ) I′2RT′ (オ) p0SL′

31 の解答群

(ア) W4=W5+Q2 (イ) W4> W5+Q2 (ウ) W4< W5+Q2

32 _の解答群

(ア) W1=W3+W5 (イ) W1> W3+W5 (ウ) W1< W3+W5

修正日：2017年6月8日 午後7時18分 修正日：2017年6月8日 午後7時18分

Ａ１－No.3 _Ａ１－

（注）この問題は「物理①」で，生命健康科学部・現代教育学部共通の 問題（選択科目）である。

解答用紙は，理科のマークシート１枚。

（解答用紙の選択欄に「物理①」を必ず記入・マークすること。）

物　　　理　①

　  65  　 　  66  　

52物理 52物理

生， 年 月 日 実施， 平成 年 月 日

物　　　　　理

(解答番号 1 ～ 30 )

I

0 x 物体1 物体2 　図のように水平な床の上にばねを置いて，左端を

固定し右端に物体1をとりつけ，物体1の右側に物 体1に接するように物体2を置いた。このとき，ば ねの長さは自然の長さになっていた。このときの物

体1の右端の位置を原点として右向きを正とする座標軸をとる。ばね定数をk，物体1および 物体2の質量をともにm，重力加速度の大きさをg，床と物体1，床と物体2の間の静止摩擦 係数をそれぞれµ1，µ2，動摩擦係数をそれぞれµ′

1，µ′2とする。

　物体2に左向きの力をかけ，力の大きさを徐々に増やしたところ，力の大きさがF = 1 を越えた直後，物体1および物体2は動き始めた。その後，F= 1 の力をかけ続けた。物 体1および物体2が左向きに動いているとき，物体1の右端の座標をx，物体1および物体 2の加速度をa，物体1と物体2が互いに及ぼしあっている力の大きさをRとすると，物体1 および物体2の運動方程式は，それぞれ，ma= 2 ，ma = 3 と表される。x= 4 になったとき，Rの値が 5 となり，a= 0となる。さらに，F = 1 より大きな力をかけ て，物体1および物体2を左に移動させたのち静止させた。ここで，力をかけるのをやめたと ころ，物体1および物体2は右向きに動き始めた。物体1および物体2が右向きに動いてい るときの運動方程式は，それぞれ，ma= 6 ，ma= 7 と表される。しばらくの間，物 体1と物体2は接したまま動いていたが，やがて2つの物体は分離した。分離したとき，R=

8 なので，x= 9 ，a= 10 である。

の解答群

ア イ ウ エ

の解答群

ア イ

ウ エ

の解答群

ア イ

ウ エ

の解答群

ア イ

ウ エ

の解答群

ア イ

ウ エ

の解答群

ア イ

ウ エ

の解答群

ア イ ウ エ

の解答群

ア イ ウ エ

― 159 ―

修正日：2017年6月8日 午後7時18分 修正日：2017年6月8日 午後7時18分

Ａ１－ Ａ１－No.3

（注）この問題は「物理①」で，生命健康科学部・現代教育学部共通の 問題（選択科目）である。

解答用紙は，理科のマークシート１枚。

（解答用紙の選択欄に「物理①」を必ず記入・マークすること。）

物　　　理　①

　  65  　 　  66  　

52物理 52物理

生， 年 月 日 実施， 平成 年 月 日

物　　　　　理

解答番号 ～

次の文の ～ に入れるのに最も適した答を，それぞれの解答群の中から一つずつ 選べ。

0 x 物体1 物体2 　図のように水平な床の上にばねを置いて，左端を

固定し右端に物体 をとりつけ，物体 の右側に物 体 に接するように物体 を置いた。このとき，ば ねの長さは自然の長さになっていた。このときの物

体 の右端の位置を原点として右向きを正とする座標軸をとる。ばね定数を ，物体 および 物体 の質量をともに ，重力加速度の大きさを ，床と物体 ，床と物体 の間の静止摩擦 係数をそれぞれ ， ，動摩擦係数をそれぞれ ， とする。

　物体 に左向きの力をかけ，力の大きさを徐々に増やしたところ，力の大きさが

を越えた直後，物体 および物体 は動き始めた。その後， の力をかけ続けた。物 体 および物体 が左向きに動いているとき，物体 の右端の座標を ，物体 および物体 の加速度を ，物体 と物体 が互いに及ぼしあっている力の大きさを とすると，物体

および物体 の運動方程式は，それぞれ， ， と表される。

になったとき， の値が となり， となる。さらに， より大きな力をかけ て，物体 および物体 を左に移動させたのち静止させた。ここで，力をかけるのをやめたと ころ，物体 および物体 は右向きに動き始めた。物体 および物体 が右向きに動いてい るときの運動方程式は，それぞれ， ， と表される。しばらくの間，物 体 と物体 は接したまま動いていたが，やがて つの物体は分離した。分離したとき，

なので， ， である。

1 の解答群

(ア) µ1mg (イ) µ2mg (ウ) (µ1+µ2)mg (エ) (µ1₋µ2)mg

2 の解答群

(ア) −R+kx+µ1mg′ (イ) −R+kx−µ′1mg (ウ) −R−kx+µ1mg′ (エ) −R−kx−µ′1mg

3 の解答群

(ア) R+µ′_{2mg+F (イ) R+µ}′_2mg

−F (ウ) R−µ′2mg+F (エ) R−µ′2mg−F

4 の解答群

(ア) (µ1+µ2+µ

′

1+µ′2)mg

k (イ)

(µ1+µ2−µ′1−µ′2)mg k

(ウ) (µ

′

1−µ′2+µ1−µ2)mg

k (エ)

(µ′

1+µ′2−µ1−µ2)mg k

5 の解答群

(ア) (µ1+µ2−µ′1)mg (イ) (µ1+µ2−µ′2)mg

(ウ) (µ′

1+µ′2−µ1)mg (エ) (µ′1+µ′2−µ2)mg

6 の解答群

(ア) −R+kx+µ1mg′ (イ) −R+kx−µ′1mg (ウ) −R−kx+µ1mg′ (エ) −R−kx−µ′1mg

7 _の解答群

(ア) R+µ′_{2mg (イ) R}

−µ′2mg (ウ) −R+µ′2mg (エ) −R−µ′2mg

8 の解答群

(ア) mg (イ) µ′_{1mg (ウ) µ}′_{2mg (エ) 0}

修正日：2017年6月8日 午後7時18分 修正日：2017年6月8日 午後7時18分

Ａ１－No.3 _Ａ１－

　  67  　 　  68  　

52物理 52物理

9 の解答群

(ア) (µ

′

1−µ′2)mg

k (イ)

(µ′

2−µ′1)mg k

(ウ) (µ

′

1+µ′2)mg

k (エ) −

(µ′

1+µ′2)mg k

10 の解答群

(ア) µ′_{1g (イ)}

−µ′1g (ウ) µ′2g (エ) −µ′2g

次の文の ～ に入れるのに最も適した答を，それぞれの解答群の中から一つずつ 選べ。

　図 のように，形が三角の波が右向きに 〔 〕の速さで 〔 〕にある壁に入射 していく。図 は，時刻 〔 〕における，入射波の様子で，波の先頭は 〔 〕までき ている。すると，時刻 〔 〕で，図 のように，波の先頭が壁に到達する。壁で反射 した波 反射波 の，時刻 〔 〕における波形は，壁で自由端反射する場合は であり， 壁で固定端反射する場合は である。 〔 〕における入射波の波形は図 と同じなの で，合成波の様子は，自由端反射の場合は であり，固定端反射の場合は である。 　時刻 〔 〕での合成波の様子を求める。入射波と反射波の様子を点線と破線で書き入 れ，合成波を実線で書き入れる。すると，自由端反射の場合，合成波の様子は図 になり， 固定端反射の場合，合成波の様子は図 になる。同様な作業を行い，時刻 〔 〕，時 刻 〔 〕，での合成波の様子を求める。自由端反射の場合，時刻 〔 〕での合成波 の様子は ，時刻 〔 〕での合成波の様子は である。固定端反射の場合，時刻 〔 〕での合成波の様子は ，時刻 〔 〕での合成波の様子は である。次 のページにある作業用スペースを使ってもよい。

参考

自由端反射の場合，端では入射波と反射波が重なり合い，それぞれの波の 倍の変位になる。 固定端反射の場合，端では入射波と反射波が重なり合い，変位は常に になる。

0 2 4 6 8 10

2

-2 -2

x

図 ：時刻 〔 〕での波形　　

変位 マスは 〔 〕　　　　

0 2 4 6 8 10

2

-2 -2

x

図 ：時刻 〔 〕での波形　　

修正日：2017年6月8日 午後7時18分 修正日：2017年6月8日 午後7時18分

Ａ１－ Ａ１－No.3

　  67  　 　  68  　

52物理 52物理

の解答群

ア イ

ウ エ

の解答群

ア イ ウ エ

II

　図1のように，形が三角の波が右向きに0.5〔cm/s〕の速さでx= 10〔cm〕にある壁に入射 していく。図1は，時刻t= 0〔s〕における，入射波の様子で，波の先頭はx= 8〔cm〕までき ている。すると，時刻t1= 11 〔s〕で，図2のように，波の先頭が壁に到達する。壁で反射

した波(反射波)の，時刻t1+ 12〔s〕における波形は，壁で自由端反射する場合は 12 であり，

壁で固定端反射する場合は 13 である。t1+ 12〔s〕における入射波の波形は図1と同じなの

で，合成波の様子は，自由端反射の場合は 14 であり，固定端反射の場合は 15 である。 　時刻t1+ 13〔s〕での合成波の様子を求める。入射波と反射波の様子を点線と破線で書き入 れ，合成波を実線で書き入れる。すると，自由端反射の場合，合成波の様子は図3-1になり， 固定端反射の場合，合成波の様子は図3-2になる。同様な作業を行い，時刻t1+ 14〔s〕，時 刻t1+ 15〔s〕，での合成波の様子を求める。自由端反射の場合，時刻t1+ 14〔s〕での合成波 の様子は 16 _，時刻t1+ 15〔s〕での合成波の様子は 17 _{である。固定端反射の場合，時刻}

t1+ 14〔s〕での合成波の様子は 18 ，時刻t1+ 15〔s〕での合成波の様子は 19 である。次

のページにある作業用スペースを使ってもよい。 参考

• 自由端反射の場合，端では入射波と反射波が重なり合い，それぞれの波の2倍の変位になる。 • 固定端反射の場合，端では入射波と反射波が重なり合い，変位は常に0になる。

0 2 4 6 8 10

2

-2 -2

x

図1：時刻0〔s〕での波形　　

変位 1マスは1〔cm〕　　　　

0 2 4 6 8 10

2

-2 -2

x

図2：時刻t₁〔s〕での波形　　

修正日：2017年6月8日 午後7時18分 修正日：2017年6月8日 午後7時18分

Ａ１－No.3 _Ａ１－

　  69  　 　  70  　

52物理 52物理

0 2

4 6 8 10

-2

図3-1　

0 2

4 6 8 10

-2

図3-2　

作業用スペース

✓ ✏

0 2

4 6 8 10

-2

0 2

4 6 8 10

-2

0 2

4 6 8 10

-2

0 2

4 6 8 10

-2

0 2

4 6 8 10

-2

0 2

4 6 8 10

-2

✒ ✑

の解答群

ア イ ウ エ オ

， の解答群

0 2

4 6 8 10

-2

ア 　

0 2

4 6 8 10

-2

イ 　

0 2

4 6 8 10

-2

ウ 　

0 2

4 6 8 10

-2

エ 　

， の解答群

0 2

4 6 8 10

-2

ア 　

0 2

4 6 8 10

-2

イ 　

0 2

4 6 8 10

-2

ウ 　

0 2

4 6 8 10

-2

エ 　

修正日：2017年6月8日 午後7時18分 修正日：2017年6月8日 午後7時18分

Ａ１－ Ａ１－No.3

　  69  　 　  70  　

52物理 52物理

0 2

4 6 8 10

-2

図 　

0 2

4 6 8 10

-2

図 　

作業用スペース

0 2

4 6 8 10

-2

0 2

4 6 8 10

-2

0 2

4 6 8 10

-2

0 2

4 6 8 10

-2

0 2

4 6 8 10

-2

0 2

4 6 8 10

-2

11 の解答群

(ア) 1 (イ) 2 (ウ) 3 (エ) 4 (オ) 5

12， 13 の解答群

0 2

4 6 8 10

-2

(ア)　

0 2

4 6 8 10

-2

(イ)　

0 2

4 6 8 10

-2

(ウ)　

0 2

4 6 8 10

-2

(エ)　

14， 15 の解答群

0 2

4 6 8 10

-2

(ア)　

0 2

4 6 8 10

-2

(イ)　

0 2

4 6 8 10

-2

(ウ)　

0 2

4 6 8 10

-2

(エ)　

修正日：2017年6月8日 午後7時18分 修正日：2017年6月8日 午後7時18分

Ａ１－No.3 _Ａ１－

　  71  　 　  72  　

52物理 52物理

16， 17 ， 18， 19 の解答群

0 2

4 6 8 10

-2

(ア)　

0 2

4 6 8 10

-2

(イ)　

0 2

4 6 8 10

-2

(ウ)　

0 2

4 6 8 10

-2

(エ)　

0 2

4 6 8 10

-2

(オ)　

0 2

4 6 8 10

-2

(カ)　

次の文の ～ に入れるのに最も適した答を，それぞれの解答群の中から一つずつ 選べ。

モーター 電

気 抵 抗

〜 ピ

ス ト ン

図１ 交流電源

おもり 　図 のように，交流電源，モーター，電気抵抗とス

イッチが直列につながれている。交流電源の実効値は 〔 〕，抵抗の抵抗値は 〔 〕である。抵抗は熱を 通さない円筒形の容器の内部に取り付けられている。 この容器の内部には気体が封入されている。容器には なめらかに動く軽いピストンがついている。モーター

の軸には質量 〔 〕のおもりが軽い糸でつり下げられており，モーターの回転によりおもり が巻き上げられるようになっている。容器の断面積を 〔 〕，大気圧を 〔 〕，重力加速 度の大きさを 〔 〕とする。

　スイッチを閉じる前，おもりとピストンは静止していた。スイッチを閉じたところ，回路に は電流が流れてモーターが回転し，おもりが上昇した。スイッチを閉じてから 秒後にスイッ チを開き，それと同時におもりを動かないように支えた。 秒間に，おもりは 〔 〕上昇し， 回路には一定の実効値 〔 〕の電流が流れた。また，電気抵抗の発熱により気体が膨張し，ピ ストンはゆっくりと動いて，元の位置から 〔 〕だけ移動して止まった。このとき電源がし た仕事を 〔 〕，おもりが得た位置エネルギーを 〔 〕，抵抗に発生した熱量を 〔 〕

とすると， ， ， である。また，気体がピストンを押す力の

大きさは 〔 〕で一定であるので，気体がピストンにした仕事 〔 〕は で ある。 ， ， の間には という関係が成り立つ。

図2 電

気 抵 抗

ピ ス ト ン

モーター

おもり

　次に，この回路から電源とスイッチを外し，図 の ように配線しなおした。おもりの支えを離したところ， おもりは下降し，モーターが回転して回路に電流が流 れた。このときおもりは 秒間かけて 〔 〕下降し てそのまま静止し，回路には一定の実効値 〔 〕の 電流が流れた。また，電気抵抗の発熱により気体が膨

張し，ピストンはゆっくりと 〔 〕だけ移動して止まった。このとき重力がおもりにした仕 事を 〔 〕，気体がピストンにした仕事を 〔 〕，電気抵抗に発生した熱量を 〔 〕と

修正日：2017年6月8日 午後7時18分 修正日：2017年6月8日 午後7時18分

Ａ１－ Ａ１－No.3

　  71  　 　  72  　

52物理 52物理

， ， ， の解答群

0 2

4 6 8 10

-2

ア 　

0 2

4 6 8 10

-2

イ 　

0 2

4 6 8 10

-2

ウ 　

0 2

4 6 8 10

-2

エ 　

0 2

4 6 8 10

-2

オ 　

0 2

4 6 8 10

-2

カ 　

III

モーター 電

気 抵 抗

〜 ピ

ス ト ン

図１ 交流電源

おもり 　図1のように，交流電源，モーター，電気抵抗とス

イッチが直列につながれている。交流電源の実効値は

V〔V〕，抵抗の抵抗値はR〔Ω〕である。抵抗は熱を

通さない円筒形の容器の内部に取り付けられている。 この容器の内部には気体が封入されている。容器には なめらかに動く軽いピストンがついている。モーター

の軸には質量m〔kg〕のおもりが軽い糸でつり下げられており，モーターの回転によりおもり

が巻き上げられるようになっている。容器の断面積をS〔m2

〕，大気圧をp0〔Pa〕，重力加速 度の大きさをg〔m/s2

〕とする。

　スイッチを閉じる前，おもりとピストンは静止していた。スイッチを閉じたところ，回路に は電流が流れてモーターが回転し，おもりが上昇した。スイッチを閉じてからT秒後にスイッ チを開き，それと同時におもりを動かないように支えた。T 秒間に，おもりはh〔m〕上昇し， 回路には一定の実効値I〔A〕の電流が流れた。また，電気抵抗の発熱により気体が膨張し，ピ ストンはゆっくりと動いて，元の位置からL〔m〕だけ移動して止まった。このとき電源がし

た仕事をW1〔J〕，おもりが得た位置エネルギーをW2〔J〕，抵抗に発生した熱量をQ1〔J〕

とすると，W1= 20 ，W2= 21 ，Q1= 22 である。また，気体がピストンを押す力の

大きさは 23 〔N〕で一定であるので，気体がピストンにした仕事W3〔J〕はW3= 24 で ある。W1，W2，W3の間には 25 という関係が成り立つ。

図2 電

気 抵 抗

ピ ス ト ン

モーター

おもり

　次に，この回路から電源とスイッチを外し，図2の ように配線しなおした。おもりの支えを離したところ， おもりは下降し，モーターが回転して回路に電流が流 れた。このときおもりはT′_{秒間かけてh〔m〕下降し}

てそのまま静止し，回路には一定の実効値I′_〔A〕の

電流が流れた。また，電気抵抗の発熱により気体が膨

張し，ピストンはゆっくりとL′_{〔m〕だけ移動して止まった。このとき重力がおもりにした仕}

事をW4〔J〕，気体がピストンにした仕事をW5〔J〕，電気抵抗に発生した熱量をQ2〔J〕と

修正日：2017年6月8日 午後7時18分 修正日：2017年6月8日 午後7時18分

Ａ１－No.3 _Ａ１－

　  73  　 　  74  　

52物理 52物理

すると，W4= 26 ，W5= 27 ，Q2= 28 である。W4，W5，Q2の間には 29 という

関係が成り立つ。

　以上の全過程をまとめると，交流電源から仕事W1 が供給され，気体はピストンに総量

W3+W5 の仕事をしたといえる。W1とW3+W5の間には 30 という関係が成り立つ。

20 の解答群

(ア) mgh (イ) p0SL (ウ) I 2

RT (エ) IV T (オ) IV T+mgh

21 の解答群

(ア) mgh (イ) p0SL (ウ) I2RT (エ) IV T (オ) IV T+mgh

22 の解答群

(ア) mgh (イ) p0SL (ウ) I2

RT (エ) IV T (オ) IV T+mgh

23 の解答群

(ア) p0S (イ) p0L (ウ) p0V (エ) mg (オ) mgh

24 _の解答群

(ア) mgh (イ) p0SL (ウ) I 2

RT (エ) IV T (オ) IV T+mgh

25 の解答群

(ア) W1=W2+W3 (イ) W1> W2+W3 (ウ) W1< W2+W3

の解答群

ア イ ウ エ オ

の解答群

ア イ ウ エ オ

の解答群

ア イ ウ エ オ

の解答群

ア イ ウ

の解答群

ア イ ウ

修正日：2017年6月8日 午後7時18分 修正日：2017年6月8日 午後7時18分

Ａ１－ Ａ１－No.3

　  73  　 　  74  　

52物理 52物理

すると， ， ， である。 ， ， の間には という

関係が成り立つ。

　以上の全過程をまとめると，交流電源から仕事 が供給され，気体はピストンに総量 の仕事をしたといえる。 と の間には という関係が成り立つ。

の解答群

ア イ ウ エ オ

の解答群

ア イ ウ エ オ

の解答群

ア イ ウ エ オ

の解答群

ア イ ウ エ オ

の解答群

ア イ ウ エ オ

の解答群

ア イ ウ

26 の解答群

(ア) mgh (イ) mgh+I′2

RT′ _{(ウ) mgh}

−I′2RT′ (エ) I′2RT′ (オ) p0SL′

27 の解答群

(ア) mgh (イ) mgh+I′2

RT′ _{(ウ) mgh}

−I′2RT′ (エ) I′2RT′ (オ) p0SL′

28 の解答群

(ア) mgh (イ) mgh+I′2

RT′ _{(ウ) mgh}

−I′2RT′ (エ) I′2RT′ (オ) p0SL′

29 の解答群

(ア) W4=W5+Q2 (イ) W4> W5+Q2 (ウ) W4< W5+Q2

30 _の解答群

(ア) W1=W3+W5 (イ) W1> W3+W5 (ウ) W1< W3+W5

修正日：2016年12月23日 午前11時42分

Ａ１－No.3

（注）この問題は，「化学②」で，工学部の問題（選択科目）である。 解答用紙は，理科のマークシート１枚。

（解答用紙の選択欄に 「化学②」 を必ず記入・マークすること。）

化　　　学　②

（ 解答番号 1 ～ 36 ）

　 9 　 63化学

Ⅰ

問１　次の表は原子番号１～20 の元素の周期表を示したものである。

　族

周期 １ ２ 13 14 15 16 17 18

１ a b

２ c d e f g h i j

３ k l m n o p q r

４ s t

表中の元素の中で，元素記号を一つの大文字のアルファベットで表している元素は １ 個， 金属元素は ２ 個，単体が常温・常圧で気体である元素は ３ 個，それらの気体のうち単原 子分子であるものは ４ 個である。電気陰性度が最大の元素は ５ であり，イオン化エネル ギーが最大の元素は ６ である。

１ ～ ６ に入れるのに最も適当なものを，次のそれぞれの解答群のア～コのうちから一つ ずつ選べ。

１ ， ２ ， ３ ， ４ の解答群

ア　１ イ　２ ウ　３ エ　４ オ　５ カ　６

キ　７ ク　８ ケ　９ コ　10

５ ， ６ の解答群

ア　a イ　b ウ　c エ　e オ　g カ　i

キ　l ク　n ケ　p コ　t

― 169 ―

分 修正日：2016年12月23日 午前11時42分 Ａ１－No.3 　 10 　

63化学

問２　次の硫黄の単体および硫黄を含む化合物あるいはイオンにおいて，硫黄原子の酸化数が２ 番目に大きいものは ７ である。 ７ に入れるのに最も適当なものを，下の解答群のア～ エのうちから一つ選べ。

S　　　SO2　　　H2S　　　H2SO4

７ の解答群

ア　S イ　SO2 ウ　H2S エ　H2SO4

問３　次の化合物のうち，分子量が同じ化合物の組み合わせとして正しいものは ８ である。 ８ に入れるのに最も適当なものを，下の解答群のア～クのうちから一つ選べ。

①過酸化水素　　②二酸化窒素　　③酢酸 ④エチレン　　　⑤エタノール　　⑥プロパン

８ の解答群

ア　①と② イ　①と③ ウ　①と⑤ エ　②と③ オ　②と⑤ カ　③と⑤ キ　④と⑥ ク　⑤と⑥

修正日：2016年12月23日 午前11時42分 Ａ１－No.3

　 11 　 63化学

Ⅱ

問１　３価の陽イオンになりやすい元素 A と２価の陰イオンになりやすい元素 B がある。これ

らのイオンからなる物質の組成式は ９ である。 ９ に入れるのに最も適当なものを，次 の解答群のア～キのうちから一つ選べ。

９ の解答群

ア　AB イ　AB2 ウ　AB3 エ　A2B オ　A2B3

カ　A3B キ　A3B2

問２　銀白色の比較的やわらかい金属であり，空気中に放置すると表面に酸化物の膜ができる。

再生しやすく省資源・省エネルギーに役立つ。この金属は 10 である。 10 に入れるのに 最も適当なものを，次の解答群のア～カのうちから一つ選べ。

10 の解答群

ア　Al イ　Cu ウ　Fe エ　Hg オ　Pb カ　Ti

問３　次の合金の主成分として誤っているものは 11 である。 11 に入れるのに最も適当な

ものを，下の解答群のア～オのうちから一つ選べ。

黄銅　　青銅　　白銅　　ジュラルミン　　ステンレス鋼

11 の解答群

合金名 成分

ア 黄銅 Cu，Pb

イ 青銅 Cu，Sn

ウ 白銅 Cu，Ni

エ ジュラルミン Al，Cu，Mg

オ ステンレス鋼 Fe，Cr，Ni

分 修正日：2016年12月23日 午前11時42分 Ａ１－No.3

　 12 　

63化学

問４　次の分子の中で，共有電子対の数が最も多い分子は 12 であり，非共有電子対の数が最

も多い分子は 13 である。 12 および 13 に入れるのに最も適当なものを，下の解答群 のア～カのうちから一つずつ選べ。

CH4　　　Cl2　　　HCl　　　H2　　　H2O　　　NH3

12 ， 13 の解答群

ア　CH4 イ　Cl2 ウ　HCl エ　H2 オ　H2O カ　NH3

問５　次の分子の中で無極性分子は 14 個ある。 14 に入れるのに最も適当な数を，下の解 答群のア～クのうちから一つ選べ。

CH4　　CO　　CO2　　Cl2　　H2　　H2O　　HCl　　NH3

14 の解答群

ア　１ イ　２ ウ　３ エ　４ オ　５ カ　６

キ　７ ク　８

修正日：2016年12月23日 午前11時42分

Ａ１－No.3

　 13 　 63化学

問６　次の表は固体A，B，C，D の性質を示したものである。

　固体名

性質 A B C D

融点 低い 高い 高い 高い

水への溶解性 溶けない 溶けない 溶ける 溶けない

電気伝導性 流れない 流れない 加熱融解すると

よく流れる よく流れる

硬さ 柔らかい 硬い 硬い 硬い

　A，B，C，D の組み合わせとして最も適当なものを，次の解答群のア～オのうちから一つ選べ。 15

15 の解答群

A B C D

ア 塩化ナトリウム ダイヤモンド 鉄 ヨウ素

イ ヨウ素 鉄 塩化ナトリウム ダイヤモンド

ウ 塩化ナトリウム ダイヤモンド ヨウ素 鉄

エ 塩化ナトリウム 鉄 ヨウ素 ダイヤモンド

オ ヨウ素 ダイヤモンド 塩化ナトリウム 鉄

問７　塩化カリウムの 70 における溶解度は 50 g/100g 水である。この温度での塩化カリウム

飽和水溶液 300 g 中に含まれる塩化カリウムは 16 g である。 16 に入れるのに最も適当 な数値を，次の解答群のア～カのうちから一つ選べ。

16 の解答群

ア　50.0 イ　75.0 ウ　100 エ　120 オ　150 カ　175