・[入試問題]前期試験A方式・B方式平成29年度入試問題過去問題入試情報中部大学

(1)

　 1 　

<注意> I の解答は，マークシート解答用紙のアからサにマークすること。

IIからIVの解答は，記述式解答用紙に記入すること。なお，結論だけでな

く，結論に至る過程も書くこと。

I 次のアからサにあてはまる数字または符号を，該当する解答欄にマークせよ。

ただし，分数は既約分数で表せ。

(1) x2

+ 2y2

= 1のとき，2x+ 3y2_{の最大値は} アイ

ウであり，最小値はエオ

である。

(2) a, bが正の実数のとき，

₂

a + 3 b

_a

3 +

b 2

の最小値はカキ

クである。

(3) lim

n→∞

1 + 1

n2 n

の値はケである。必要ならe= lim

n→∞

1 + 1

n n

を用いよ。

(4) 2

0

x

2x2_{+ 1 + 1}

dx= コ −_log

サただし，対数は自然対数とする。

修正日：2016年12月16日午後3時30分Ａ３－No.1

（解答用紙の選択欄に「数学②」を必ず記入・マークすること。）

数　　　学　②

― 262 ―

〔数　　　学〕

(2)

II 正の整数nとp >−₁をみたす実数_pに対して，_{(1 +}_p)n_�_{1 +}_npが成立することを数学的帰納法を用いて証明せよ。

III 3次関数f(x) =x3+ 3ax2

+ 3bx+cがx=αで極大，x=βで極小になるとき，次の問いに答えよ。

(1) α+β, αβ をそれぞれaとbの式で表せ。 (2) f(α) +f(β)をa, b, cで表せ。

(3) f(α)−_f(β)を_{a, b, c}で表せ。

IV �_ABCにおいて，_{AB = 8,} _{AC = 10,}_{∠BAC = 60}◦ である。_AB，_AC，_BCの中点をそれぞれL，M，N とする。また，ABとACの垂直2等分線の交点をOとする。 −→

AB =−→a ,−→AC =−→b として，次の問いに答えよ。

(1) −OL→と−→a が垂直であることを用いて，−→AOと −

→

a の関係式を求めよ。また，−OM−→と−→b が垂直であることを用いて，−→AOと−→b の関係式を求めよ。

(2) −→AO =x−→a +y−→b とおき，(1)の結果を用いて x，yの値を求めよ。

(3) −→ONを−→a と→−b を用いて表せ。さらに，−→ONと−→BCが垂直であることを示し， �_OBCの面積を求めよ。

A

B C

L M

(3)

　 71 　

注意の解答は，マークシート解答用紙のアからフにマークすること。との解答は，記述式解答用紙に記入すること。なお，結論だけでなく，結論に至る過程も書くこと。

次のアからフにあてはまる数字または符号を，該当する解答欄にマークせよ。た

だし，分数は既約分数で表せ。また，根号を含む形で解答する場合，根号の中に現れる自

然数が最小となる形で答えよ。

アイウエ

オカキ

からまでの枚の番号札から無作為に枚を引いて，引いた順番に並べる

とき，番号札の数字が取り出した順に大きくなっている確率はク

ケコサであ

り，順に大きくなったり小さくなったりしていない確率はシス

セソである。

次関数のグラフと直線との交点は，タチ，ツ，

テ，トであり，三角形の面積はナニである。ただし，原点を

とする。

が鈍角で，のとき，ヌネ

ノであり，

ハヒ

フである。

修正日：2016年12月28日午前8時11分

Ａ３－No.3

解答用紙は，数学のマークシートと記述式用紙の２枚。

（解答用紙の選択欄に「数学①」を必ず記入・マークすること。）

数　　　学　①

― 264 ―

(4)

次の問いに答えよ。

直角をはさむ辺の長さを，とし，斜辺の長さをとする直角三角形に対して，

が成り立つ定理ことを証明せよ。また，正の数，，が

を満たすとき，辺の長さが，，である三角形が存在し，その三角形では長さ

，の辺によってはさまれる角が直角である定理ことを証明せよ。

鋭角三角形に対して，定理および定理を用いて，

が成り立つことを証明せよ。ただし，との関係式を使う場合は，定理

および定理を用いて，その関係式を示すこと。また，とし，頂点，，

の対辺の長さをそれぞれ，，とする。

図のような一部が欠落したの方眼紙が

ある。コマを点から点に向けて，１目盛り

ずつ進める試行を行う。各交点で，上に進める

か右に進めるかの確率をずつとし，各試行

においてコマが点に到達するか，欠落部へ入

り込むか，方眼紙をはみ出すとき，その試行は

終わりとする。このとき，次の問いに答えよ。

欠落部

コマが点に到達する経路は何通りあるか。

コマが点に到達する確率を求めよ。

(5)

　 19 　

注意の解答は，マークシート解答用紙のアからタにマークすること。との解答は，記述式解答用紙に記入すること。なお，結論だけでなく，結論に至る過程も書くこと。

次のアからタにあてはまる数字または符号を，該当する解答欄にマークせよ。た

だし，根号を含む形で解答する場合，根号の中に現れる自然数が最小となる形で答えよ。

，のとき，アイウエオである。

点，を頂点として，点，を通る放物線は，カキク

である。

で，のとき，ケである。

を直径とする円の円周上に点，，を，

弧と弧の長さが等しく，となる

ようにとる。ただし，右図のように，点は弧に関

して点と同じ側にはなく，弧上にあるものとす

る。このとき，コサ，シス

である。 B

E D

50 O

A C

修正日：2016年12月16日午後3時30分

Ａ３－No.1

解答用紙は，数学のマークシートと記述式用紙の２枚。

（解答用紙の選択欄に「数学①」を必ず記入・マークすること。）

数　　　学　①

― 266 ―

(6)

人の生徒のうち，男子生徒は人であり，部活をしている生徒は人であ

る。また，女子生徒で部活をしていない生徒は人であった。このとき，部活をし

ている女子生徒はセ人であり，部活をしていない男子生徒はソタ人である。

からまでの番号が書かれたカードを引き，値を記録して元に戻す試行を繰り返す。

このとき，次の問いに答えよ。

回目に初めてのカードを引く確率を求めよ。

との両方の値が記録されたら試行を終了する。回目に試行が終わる確率を

求めよ。

の条件で，回目に試行が終わったとき，が回以上記録されている確率を

求めよ。

図のように，辺の長さがである正三角形において，の延長上に点を

とり，とする。また，の延長上に点をとり，とする。そして，

の延長との延長の交点をとする。次の問いに答えよ。

線分の長さを求めよ。

線分の長さと三角形

の面積を求めよ。

D

F 1

1 1

1

√ 3 A

B

C

(7)

解答用紙は，英語のマークシート１枚。

英　　　　　語

（解答番号 1 ～ 40 ）

　 1 　

〔１〕

次の文章を読み，下の設問に答えよ。

The oldest trophy awarded to professional athletes in North America is the Stanley Cup, which is awarded to the champion team of the National Hockey League （NHL）. The Stanley Cup was commissioned in 1892 by the Governor General of Canada, Lord Stanley of Preston. Lord Stanley had purchased the trophy, originally a silver bowl for holding roses, and asked for it to be engraved with its original name, the “Dominion Hockey Challenge Cup,” on one side and “From Lord Stanley of Preston” on the other. The cup was initially presented as a trophy for the best Canadian hockey teams, but in 1926 it was purchased by the NHL. Since it was first awarded, the Stanley Cup has become one of the most unique trophies in all of sports.

One of the most interesting features of the Stanley Cup is its appearance. Although it began as a decorative silver bowl upon a round base, it has grown into a large 89.54-centimeter- tall trophy that weighs a total of 15.50 kilograms. This growth came as the result of the tradition of engraving the names of each team to win the Stanley Cup on a small silver band at the base of the trophy. When one band was filled with several teams’ names, another was added. The 1906-1907 Montreal Wanderers, however, were not satisfied with just the name of the team, so they had the names of all the players on the team engraved on the inner bowl. In 1924, having each member of the winning team’s names engraved became a yearly tradition. As the years passed, the Cup grew larger in order to accommodate a new set of names. Currently, there are a total of four smaller rings and five larger bands underneath the bowl of the Cup. In total, there are 2,476 names engraved on the trophy. The Stanley Cup remains the only professional sports trophy on which the names of the winners are inscribed annually.

The physical appearance of the Stanley Cup is only one aspect of what makes the trophy so unique. The Stanley Cup may be the most experienced trophy in the world. It has traveled all over North America and Europe. And, despite the fact that it is always accompanied by a representative from the Hockey Hall of Fame, it has had a fair share of misadventures. The Cup has visited the White House, held babies, climbed mountains, and gone swimming. It has been dropped, kicked, forgotten, and even gone to war. Most of these strange experiences and stories come from a tradition started in 1995, where each member of the winning team is

― 268 ―

〔英　　　語〕

(8)

allowed to have the Stanley Cup for one day and bring it wherever they like.

A day with the Cup is only one of many Stanley Cup traditions. Unlike most sports, the Stanley Cup is awarded first to the players of the team and not the coaching staff or management. Specifically, the captain of the team is always presented with the Cup. Typically, the team captain will raise the Cup over his head, kiss it, and then skate around the rink with the Cup to show it to all of the fans. This tradition was started by Ted Lindsay, a player for the Detroit Red Wings who took the first Stanley Cup lap in 1950. Perhaps the oldest tradition is drinking champagne from the Cup after winning it. This tradition dates back to 1896. It is such a strong tradition that the 2008 champion Red Wings still drank from the Cup even after one player’s newborn daughter had used the bathroom in it, after giving the Cup a thorough cleaning of course.

Perhaps the strongest tradition, or rather superstition, is that hockey players should never touch the Cup before they win it. It is said that if you touch the Stanley Cup, then you will never win it. So, most hockey players avoid touching the Stanley Cup unless they win the championship. Fans, however, are allowed to touch the Cup. If you do get such a chance, remember that you are not just touching a beautiful trophy, you are touching a unique piece of history.

〔設問〕

本文の内容と一致するように，次の空欄（１～ 10 ）に入れるのに最も適当なものを，それぞれ下のア～エのうちから一つずつ選べ。

The Stanley Cup was made from １ .

ア　a plate イ　a cup ウ　a trophy エ　a bowl

The original name of the Stanley Cup was ２ . ア　“Lord Stanley’s Cup”

イ　“Lord Stanley of Preston’s Cup” ウ　the “Dominion Hockey Champion Cup” エ　the “Dominion Hockey Challenge Cup”

The Stanley Cup began to grow in size because ３ . ア　every winning team adds a band to it イ　winning teams engraved their names on it

(9)

修正日：2016年12月16日午後6時28分

Ａ３－No.2

　 3 　 The Stanley Cup is currently ４ .

ア　89.54 cm tall イ　24.76 kilograms ウ　15.50 cm tall エ　1.55 kilograms

According to the passage, the Stanley Cup has ５ .

ア　visited South America イ　five small rings ウ　held animals エ　gone to war

The Stanley Cup is awarded to ６ first.

ア　management イ　staff ウ　players エ　coaches

Ted Lindsay started the tradition of ７ . ア　the Stanley Cup lap

イ　a day with the Cup

ウ　never touching the Cup before winning it エ　drinking from the Cup

According to the last paragraph, ８ the Cup unless their team wins. ア　fans never touch イ　players avoid touching ウ　players can touch エ　fans avoid touching

The word superstition in paragraph 5 is closest in meaning to ９ .

ア　rule イ　custom ウ　belief エ　theory

The best title for this passage would be “ 10 .” ア　Famous Stanley Cup Players

イ　The Complete History of the Stanley Cup’s Winners ウ　The Stanley Cup: One of the Most Unique Trophies エ　What Not to Do with the Stanley Cup

(10)

〔２〕

次の空欄（ 11 ～ 20 ）に入れるのに最も適当なものを，それぞれ下のア～エのうちから一つずつ選べ。

11 from the window, the garden looked very beautiful.

ア　See イ　Seeing ウ　Saw エ　Seen

I sometimes have some trouble falling 12 when I go to bed.

ア　asleep イ　sleep ウ　sleeping エ　slept

I’m afraid that we are running 13 time.

ア　in イ　of ウ　out of エ　over of

The ceremony took 14 in the auditorium last month.

ア　place イ　part ウ　turn エ　consideration

The teacher requested that Ms. Hori and 15 report our findings to him. ア　I イ　my ウ　that エ　their

The students will 16 the report by the end of this month. ア　finishing イ　be finished ウ　have finished エ　have been finished

If you go along this street for two blocks, you will see the bank 17 your right. ア　of イ　on ウ　in エ　over

The company was 18 by an ambitious person.

ア　finding イ　founding ウ　find エ　founded

The members of the group 19 my proposal because it was not consistent. ア　disappointed イ　relieved ウ　rejected エ　repaid

I’d 20 it if you could help me with my assignment.

(11)

　 5 　

〔３〕

次の対話が成り立つように，空欄（ 21 ～ 30 ）に入れるのに最も適当なものを，それぞれ下のア～クのうちから一つずつ選ベ。（同じ選択肢を２回以上使うことはない。選択肢は文頭にくる場合でも大文字で始まっているとは限らない。）

Katie and Maggie are at home talking.

Katie: It sure is hot today.

Maggie: Tell me about it. I’m 21 . I’m not used to summer in Japan. Katie: It does take a while to get used to it.

Maggie: How do you 22 ?

Katie: One trick is to use body powder. It 23 . Maggie: What 24 ?

Katie: A lot of people freeze bottles of tea and drink them throughout the day. Maggie: That’s a good one. Oh! I 25 .

Katie: What’s that?

Maggie: Find a place that’s air-conditioned!

ア　sweaty and sticky イ　make more ウ　else can you do エ　don’t like that オ　keeps your skin dry カ　like my skin キ　cope with it ク　have a good one

(12)

Allie and Miu are talking about their plans for the weekend.

Allie: So do you still want to go see a movie on Saturday? Miu: We could do that. I just 26 at the art museum, though. Allie: Oh, really? What kind?

Miu: Well, it’s a show of some modern photography that 27 . Allie: Hmm! I know you’re 28 .

Miu: That’s right. So I’d like to go, if you’re interested.

Allie: Sure! I don’t know much about photography, so you 29 . Miu: I’d love to! Let’s 30 and then go, OK?

Allie: Sounds great.

ア　sounds really interesting イ　should be very old ウ　can teach me about it エ　heard about a new exhibit オ　want to meet

カ　really into photography キ　meet for lunch

(13)

　 7 　

〔４〕

次の下線部（ 31 ～ 35 ）に最も近い意味を表すものを，それぞれ下のア～エのうちから一つずつ選べ。

The play at the school theater will begin

31 before long.

ア　immediately イ　later ウ　soon エ　after

Sheryl can always

32 count on her boss for help with problems at work.

ア　determine イ　advise ウ　call エ　trust

It is pointless to ₃₃ lend a hand to my brother when he is so angry.

ア　help イ　applaud ウ　disregard エ　shake

Beverly tries to

34 refrain from talking to her neighbors since they talk too much. ア　repeat イ　 avoid ウ　enjoy エ　continue

Mia was saving money

35 with a view to building a house. ア　regardless of イ　instead of ウ　with the intention of エ　in the light of

(14)

〔５〕

次の 36 ～ 40 について，正しい英文にするために枠内の語句を並べ替えるとき，空欄Ａと空欄Ｂにくる語句の組み合わせとして正しいものをそれぞれ下のア～オのうちから一つずつ選べ。（語句は文頭にくる場合でも大文字で始まっているとは限らない。）

36 The A B is a cottage in the mountains.

1. want 2. to 3. I

4. last place 5. to go

ア　A-3 B-5 イ　A-3 B-2 ウ　A-5 B-3

エ　A-1 B-5 オ　A-1 B-2

37 The woman A B in the future.

1. a farmer 2. wants 3. be 4. to 5. sometime

ア　A-1 B-4 イ　A-4 B-2 ウ　A-3 B-4

エ　A-4 B-1 オ　A-2 B-3

38 Many people find A B money to take long holidays after retirement.

1. difficult 2. to 3. enough 4. save 5. it

ア　A-3 B-1 イ　A-1 B-3 ウ　A-5 B-4

(15)

　 9 　

39 If we are going to New York, A B instead of driving.

1. well 2. we 3. fly 4. as 5. might

ア　A-5 B-1 イ　A-4 B-2 ウ　A-3 B-1

エ　A-4 B-1 オ　A-5 B-4

40 Tom’s great A B a holiday we will never forget.

1. has 2. enjoy 3. my family 4. kindness 5. helped

ア　A-1 B-2 イ　A-4 B-5 ウ　A-1 B-3

エ　A-5 B-3 オ　A-3 B-1

(16)

（解答用紙の選択欄に「物理②」を必ず記入・マークすること。）

物　　　理　②

(解答番号 1 _～ 29 ₎

I

次の文の 1 ～ 12 に入れるのに最も適した答を，それぞれの解答群の中から一つずつ選べ。

　水平な地面上の点Oを考え，点Oの鉛直上方の高さh_の点Aを考える。点Aから質量m の小球を時刻t= 0に水平方向に速さv0_{で投げたところ，}t=tB_{で地面上の点}Bに速さvB で着地した。なお，重力加速度の大きさをg_とする。

　投げた瞬間の小球の力学的エネルギーのうち，運動エネルギーは 1 _{であり，地面を基準} とした位置エネルギーは 2 _{である。また，着地した瞬間の運動エネルギーは} 3 _{と表せる。} 力学的エネルギー保存則より， 1 ₊ 2 ₌ 3 _{が成り立つ。}

　一方，運動中の小球の速度成分は水平方向と鉛直方向に分解できる。外力の水平方向成分はないので，速度の水平方向成分は変化しない。しかし，鉛直下向き成分は，重力の影響をうけて変化する。つまり鉛直方向の運動に着目すれば，着地点Bでの鉛直下向きの速度成分vyは

tBを用いてvy = 4 と書ける。また，v0とvBを用いるとvy = 5 と表すことができる。このことから，エネルギー保存則を考慮して，hとtBの間には 6 _{の関係が成り立つ。} 　点Oと点Bとの距離r_はv0_とtB_を用いてr= 7 _{と表すことができる。} 6 _{の関係を利} 用して，v0_とh_を用いてr_を表すとr=v0_× 8 _{となる。このことから，点}_O_{の真上で高さ} が2hの点A’から同じ小球を水平方向に投げて点Bへと着地させる場合には，水平方向の速さ 9 _{で投げればよい。}

　次に，点Bを中心として地面にrより短い直径aの円を描いた。小球を点Aから点Bに向かって水平方向に投げて，この円内に着地させるには，投げる瞬間の水平方向の速さV を 10 v0≦V ≦ 11 _v0_{の範囲にすればよい。}

　最後に，直径a，高さaの円柱(a < h)を底面の中心が点Bと一致するように置いた。小球を点Aから点Bに向かって水平方向に投げて，この円柱に直接当てるには，投げる瞬間の水平方向の速さV を 10 _v0_≦_V _≦ 12 _v0_{の範囲にすればよい。}

(17)

分修正日：2016年12月28日午前8時10分

Ａ３－No.3 　 2 　

1 _の解答群

(ア) mv0

2 (イ) mv0 (ウ) 2mv0 (エ)

mgv0

2

(オ) mgv0 (カ) 2mgv0 (キ)

mv20

2 (ク) 2mv

2 0

2 _の解答群

(ア) mg

2 (イ) mg (ウ) 2mg (エ)

mgh 2

(オ) mgh (カ) 2mgh (キ) mgh 2

2 (ク) 2mgh

2

3 _の解答群

(ア) mvB

2 (イ) mvB (ウ) 2mvB (エ)

mgvB

2

(オ) mgvB (カ) 2mgvB (キ)

mv2B

2 (ク) 2mv

2 B

4 _の解答群

(ア) gtB

2 (イ) gtB (ウ) 2gtB (エ)

tB

2g

(オ) tB

g (カ)

gt2 B

2 (キ) gt

2

B (ク) 2gt 2 B

5 _の解答群

(ア)

v2 B−v

2

0 (イ) vB−v0 (ウ) (vB−v0) 2

(エ)

v2 B+v

2

0 (オ) vB+v0 (カ) (vB+v0) 2

(18)

6 _の解答群

(ア) h= gtB

2 (イ) h=gtB (ウ) h= 2gtB (エ) h= tB 2g

(オ) h= gt 2 B

4 (カ) h= gt2

B

2 (キ) h=gt 2

B (ク) h= 2gt 2 B

7 _の解答群

(ア) v0tB (イ) 2v0tB (ウ) v0t2B (エ) 2v0t 2 B

(オ) gv0tB (カ) gv0t2B (キ) 2gv0t 2

B (ク) v0t2

B 2

8 _の解答群

(ア)

h

2g (イ)

h

g (ウ)

2h

g (エ) 2

h g

(オ) 2g

h

g (カ) h

2g (キ) h

g (ク) 2h

g

9 _の解答群

(ア) v0

4 (イ)

v0

2√2 (ウ) v0

2 (エ)

v0 √

2

(オ) v0 (カ) √2v0 (キ) 2v0 (ク) 2√2v0

10 _， 11 _の解答群

(ア) 1₋a

r (イ) 1− 2a

r (ウ) 1− a 2r

(エ) 1 +a

r (オ) 1 + 2a

(19)

Ａ３－No.3 　 4 　

12 _の解答群

(ア) 1−a r

h

h−a (イ)

1−2a r

h

h−a (ウ)

1− a 2r

h h−a

(エ) 1 +a r

h

h−a (オ)

1 +2a r

h

h−a (カ)

1 + a 2r

h h−a

(キ) 1 +a r

h

h+a (ク)

1 +2a r

h

h+a (ケ)

1 + a 2r

h h+a

(20)

II

次の文の 13 _～ 22 _{に入れるのに最も適した答を，それぞれの解答群の中から一つずつ}

選べ。

　以下の(1)から(5)は，電流と磁場(磁界)に関する説明文である。

　(1)磁極には 13 _極と 14 _極の₂_{種があり，磁極間には磁力と呼ばれる力がはたらく。この}

磁力がおよぶ空間を 15 _{という。この} 15 _{の中に小さな方位磁針を置いたときに磁針の} 13

極が指す向きを 15 _{の向きという。空間の各点における} 15 _{の向きを連ねると，磁石の} 13

極から出て 14 _{極に入る線を描くことができる。この線を} 16 _という。

　(2)まっすぐな導線に直流電流を流すと，導線のまわりに同心円状の 15 _{ができる。その}

ときの 15 _{の向きと電流の向きとの関係は} 17 _{とよばれる。}

　(3)図1のように直交座標系xyzをとり，x軸正の向きに一様な 15 を作る。この 15 中に

y軸に平行な導線を張り，y軸正の向きに電流を流すと，導線は 18 の向きに力を受ける。

　(4)図1と同様に直交座標系xyzをとり，x軸正の向きに一様な 15 を作る。図2のように，

この 15 _中に，_y_{軸に平行な軸のまわりに回転する長方形のコイル}_ABCD_{を設置すると，コ}

イル面を貫く 16 _{の数は，コイルが作る長方形の面積と} 16 _{の密度，および} 15 _{の向きとコ}

イル面とのなす角により求められる。コイルを回転させると， 15 _{の向きとコイル面とのな}

す角が周期的に変動するため，コイル面を貫く 16 _{の数も周期的に変動し，コイルには} 19

によって交流電流が発生する。コイルの回転数が１分間に300のとき，コイルには周期が 20

s，周波数が 21 _Hz_{の交流電流が発生する。}

　(5)変圧器(トランス)は共通の鉄心に2つのコイルを巻いたものである。電源側に位置す

る1次コイルに交流電流を流すと鉄心中に変動 15 _{が発生する。この} 15 _は₂_{次コイルを貫}

くため，2次コイルには 19 _{によって交流電流が発生する。}₁_{次コイルの巻き数が}₁₀₅₀_回，₂

次コイルの巻き数が150回の，理想的なトランスを用いて2次側に14 V，60 Hzの交流が得

られたとき，1次側に 22 _{の交流を加えていることになる。}

✲ x ✒

y ✻

z

A B

C

D

(21)

Ａ３－No.3 　 6 　

(22)

III

次の文の 23 _～ 29 _{に入れるのに最も適した答を，それぞれの解答群の中から一つずつ} 選べ。

　16世紀以前まで，光の速さは無限大だと考えられていた。しかし現在では，真空中の光の

速さは約 23 _m_/_s_{と定められている。}

　歴史上初めて光の速さの測定を試みたのは，17世紀のガリレイとされている。ただし，ガリ

レイの実験では光の速さを測定することはできなかった。ガリレイの実験を簡単化した，図1

のような実験を考えてみる。観測者が光源を点灯させ，その光が遠方にある鏡に反射して再び観測者に戻ってくるまでの時間を測定する。人間の目が知覚できる最小の時間差を200 msと

すると，この実験で光の速さを測定するためには，観測者と鏡の間に少なくとも 24 _km _の

距離を用意しなければならない。

鏡観測者

✲

✲ ✛

✛

光源

図1

　以下では，ガリレイに続き，地上で初めて光の速さを測定したフィゾー(19世紀)の実験を

簡単化した図2のような実験を考える。ただし，歯車は飛び出している「山」と，飛び出して

いない「谷」の並びでできている。ここでは，この山と谷を合わせて「歯」とよび，山と谷の幅は同じものとする。この実験では，光源から発せられた光は，半透明の鏡(ハーフミラー) で反射され，歯車に向かう。静止した歯車の谷を通過した光は，鏡で反射され，再び歯車の同じ谷を通過して観測者に到達する。光の速さをc，歯車と鏡の間の距離をLとすると，光が歯車と鏡の間を往復する時間はt= 25 _{となる。次に歯車を回転させていくと，図}₃_{のように，} 光は歯車の同じ谷を通過するため，観測者は反射光を観測できる。歯車の回転速度を徐々に上

げていくと，図4のように，反射光が歯車の歯にさえぎられるようになるため，ある時点で

(23)

Ａ３－No.3 　 8 　

✲ 歯車

鏡

観測者ハーフミラー

✲

✛ _L

❄

✲ ✛

✛

光源

図2

回転による移動

✲ 回転による移動✲

谷山谷山

鏡

歯車の歯

✛ _歯一つ ✲ ✻

❄

鏡

✻ ❄

歯車の歯

図3　　　　　　図4

(図3と図4では，光が鏡に向かうときの歯車の位置を破線で，

反射して戻ってくるときの歯車の位置を実線で描いてある)

23 _の解答群

(ア) 2.998×10 3

(イ) 2.998×10 5

(ウ) 2.998×10 8

(エ) 2.998×10 11

(オ) 3.998×10 3

(カ) 3.998×10 5

(キ) 3.998×10 8

(ク) 3.998×10 11

24 _の解答群

(ア) 3.00×10 1

(イ) 3.00×10 4

(ウ) 3.00×10 7

(エ) 3.00×10 10

(オ) 4.00×10 1

(カ) 4.00×10 4

(キ) 4.00×10 7

(ク) 4.00×10 10

(24)

25 _の解答群

(ア) 2L

c (イ) c

2L (ウ) 2c

L (エ) L 2c

(オ) L

c (カ) c

L (キ) Lc (ク) 2Lc

26 _， 27 _の解答群

(ア) kn (イ) 2kn (ウ) kn

2 (エ) 1 kn

(オ) 1

2kn (カ) 2

kn (キ) k

n (ク) n k

28 _の解答群

(ア) 4Lkn _(イ) 2Lkn (ウ) 4L

kn (エ) 2L kn

(オ) kn

4L (カ) kn

2L (キ) 1

4Lkn (ク) 4Lk

n

29 _の解答群

(25)

修正日：2016年12月28日午前8時11分Ａ３－No.3

解答用紙は，理科のマークシート１枚。

（解答用紙の選択欄に「物理①」を必ず記入・マークすること。）

物　　　理　①

　 75 　

(解答番号 1 _～ 31 ₎

I

次の文の 1 ～ 8 に入れるのに最も適した答を，それぞれの解答群の中から一つずつ選べ。

　図のように，水平とのなす角がθのなめらかな斜面の上端に定滑車が取り付けられている。軽くてのび縮みしない糸の一端を斜面上に置かれた質量mのおもりAに結び，糸を定滑車と動滑車に通し，他端を天井に結ぶ。動滑車には質量M のおもりBがつるされている。以下，滑車は十分に軽く，なめらかに動くものとし，重力加速度の大きさをgとする。

　おもりBを支えていた手を，糸をたるませないようにして，静かにはなしたところ，おもりAが斜面に沿って上方に，おもりBが鉛直下方に動きはじめた。このときの糸の張力の大きさをT，おもりAの加速度の大きさをa,おもりBの加速度の大きさをbとすると，おもり Aの運動方程式は，斜面に沿ってma= 1 _，おもり_B_{の運動方程式は，鉛直方向に}_{M b}₌ 2 _{である。また，糸がたるまない条件から}_a_と_b_の間には 3 _{の関係が成り立つ。これら} の式から，おもりの加速度の大きさaは 4 _{，糸の張力の大きさ}_T _は 5 _となる。　おもりBが動きはじめてから距離hだけ降下するまでの時間は 6 _{である。この時間にお} もりBの速さvは 7 _{に達し，おもり}_A_および_B_{の運動エネルギーの合計は} 8 _となる。この値は，おもりBが失った位置エネルギーとおもりAが得た位置エネルギーの差に等しい。

θ A m

B M

― 286 ―

(26)

1 _の解答群

(ア) T /2−_mg ₍_イ₎ _{T /}2−_mg_sin_θ ₍_ウ₎ _{T /}₂−_mg_cos_θ ₍_エ₎ _T_sin_θ−_mg (オ) T−_mg ₍_カ₎ _T−_mg_sin_θ ₍_キ₎ _T−_mg_cos_θ ₍_ク₎ _T_cos_θ−_mg

2 _の解答群

(ア) M g−_T ₍_イ₎ _{M g}_sin_θ−_T ₍_ウ₎ _{M g}_cos_θ−_T ₍_エ₎ _{M g}−₂_T_sin_θ (オ) M g−₂_T ₍_カ₎ _{M g}_sin_θ−₂_T ₍_キ₎ _{M g}_cos_θ−₂_T ₍_ク₎ _{M g}−₂_T_cos_θ

3 _の解答群

(ア) 4a=b (イ) 2a=b (ウ) a=b (エ) a= 2b (オ) a= 4b

4 _の解答群

(ア) (M −mcosθ)

M+ 4m g (イ)

(M −_m_sin_θ₎

M+ 4m g (ウ)

(M−_m₎ M + 4mg

(エ) (M −2mcosθ)

M+ 4m g (オ)

(M −₂_m_sin_θ₎

M + 4m g (カ)

(M−₂_m₎ M+ 4m g

(キ) 2(M−2mcosθ)

M + 4m g (ク)

2(M−₂_m_sin_θ₎

M + 4m g (ケ)

2(M−₂_m₎ M+ 4m g

5 _の解答群

(ア) (2 + cosθ)m 2

M+ 4m g (イ)

(2 + sinθ)m2

M+ 4m g (ウ)

3m2 M + 4mg

(エ) (2 + cosθ)mM

M + 4m g (オ)

(2 + sinθ)mM

M + 4m g (カ)

3mM M + 4mg

(キ) (2 + cosθ)M 2

M+ 4m g (ク)

(2 + sinθ)M2

M + 4m g (ケ)

3M2 M + 4mg

6 _の解答群

(ア)

(M + 4m)h

(M −_m_sin_θ₎_g (イ)

2(M+ 4m)h

(M −_m_sin_θ₎_g (ウ)

2(M + 4m)h (M−_m₎_g

(27)

Ａ３－No.3

　 77 　 7 _の解答群

(ア)

(M −_m_sin_θ₎_gh

M + 4_m (イ)

2(M−_m_sin_θ₎_gh

M+ 4_m (ウ)

2(M −_m₎_gh

M+ 4_m

(エ)

(M −2_m_sin_θ₎_gh

M+ 4m (オ)

2(M−_2m_sin_θ₎_gh

M + 4m (カ)

2(M −_2m₎_gh

M+ 4m

8 _の解答群

(ア) (M−_m_cos_θ₎_gh ₍_イ₎ _(M −_m_sin_θ₎_gh ₍_ウ₎ _(M −_mta_n_θ₎_gh (エ) (M−2mcosθ)gh (オ) (M −2msinθ)gh (カ) (M −2mta_nθ)gh (キ) (M−2m)ghcosθ (ク) (M −_2m₎_gh_sin_θ ₍_ケ₎ _(M −2m)ghta_nθ

(28)

II

　以下の(1)から(5)は，電流と磁場(磁界)に関する説明文である。

　(1)磁極には 9 _極と 10 _極の₂_{種があり，磁極間には磁力と呼ばれる力がはたらく。この}

磁力がおよぶ空間を 11 _{という。この} 11 _{の中に小さな方位磁針を置いたときに磁針の} 9

極が指す向きを 11 _{の向きという。空間の各点における} 11 _{の向きを連ねると，磁石の} 9

極から出て 10 _{極に入る線を描くことができる。この線を} 12 _という。

　(2)まっすぐな導線に直流電流を流すと，導線のまわりに同心円状の 11 _{ができる。その}

ときの 11 _{の向きと電流の向きとの関係は} 13 _{とよばれる。}

　(3)図1のように直交座標系xyzをとり，x軸正の向きに一様な 11 を作る。この 11 中に

y軸に平行な導線を張り，y軸正の向きに電流を流すと，導線は 14 の向きに力を受ける。

　(4)図1と同様に直交座標系xyzをとり，x軸正の向きに一様な 11 を作る。図2のように，

この 11 _中に，_y_{軸に平行な軸のまわりに回転する長方形のコイル}_ABCD_{を設置すると，コ}

イル面を貫く 12 _{の数は，コイルが作る長方形の面積と} 12 _{の密度，および} 11 _{の向きとコ}

イル面とのなす角により求められる。コイルを回転させると， 11 _{の向きとコイル面とのな}

す角が周期的に変動するため，コイル面を貫く 12 _{の数も周期的に変動し，コイルには} 15

によって交流電流が発生する。コイルの回転数が１分間に300のとき，コイルには周期が 16

s，周波数が 17 _Hz_{の交流電流が発生する。}

　(5)変圧器(トランス)は共通の鉄心に2つのコイルを巻いたものである。電源側に位置す

る1次コイルに交流電流を流すと鉄心中に変動 11 _{が発生する。この} 11 _は₂_{次コイルを貫}

くため，2次コイルには 15 _{によって交流電流が発生する。}₁_{次コイルの巻き数が}₁₀₅₀_回，₂

次コイルの巻き数が150回の，理想的なトランスを用いて2次側に14 V，60 Hzの交流が得

られたとき，1次側に 18 _{の交流を加えていることになる。}

✲ x ✒

y ✻

z

A B

C

D

(29)

Ａ３－No.3

(30)

III

　距離，時間，速さなどのように，測定で得られる数量(測定値)や測定値同士から計算して得られる数量を物理量という。物理量は数値と単位の積の形で表される。同じ物理量であっても，単位の取り方によって数値は異なる。科学技術の分野では国際的な約束で定められた国際単位系(SI)が用いられる。SIでは特に基本となる7つの物理量として，長さ，質量，時間，電流，熱力学温度(絶対温度)，物質量，光度を選び，それぞれ順に 19 _，20 _，21 _，22 _，

23 _，モル_(mol)_{，カンデラ}_(cd) _という₇_{つの基本単位として定めている。}

　長さは距離や高さ，幅などを表す物理量であるが， 19 _{は「真空中の光の速さ」をもとにし} て定義されている。 20 _{は国際キログラム原器という「白金とイリジウムの合金で作られた} 物体の質量」により定義されている。 21 _{は，昔は「一日の長さ」をもとにして定義されて} いたが，現在は「ある元素が放射する電磁波の周期」をもとにして定義される。電流は単位時間当たりに流れる電気量を表す物理量であるが， 22 _{は「真空中に}_{1 m}_{離して置いた平行で} まっすぐな導体」に流したときに，「導体が及ぼし合う1 m当たりの力」がある決められた大きさになる場合の，電流の大きさとして定義される。温度は熱運動の激しさを表す物理量で，

23 _{は「水の三重点}₍_{固体・液体・気体が共存する状態}₎_{」をもとにして定義される。物質量は}

物質(原子や分子など)の量を，光度は光源の明るさを表す物理量で，それぞれ厳密な定義が与えられている。

　これら以外の物理量の単位は，これらの基本単位を組み合わせた組立単位で表すことができる。組立単位の中には固有の名称を持つものがある。力の組立単位はkg·m/s

2

で，その固有の名称は 24 _{である。また，圧力，仕事，仕事率，振動数，電気量，電位差，電気抵抗の} 組立単位は，それぞれ順にkg/(m·s

2

)，kg·m 2

/s2

，kg·m 2

/s3

，1/s，A·s，kg·m 2

/(A·s 3

)，

kg·m 2

/(A2 ·s

3

)で，その固有の名称は，それぞれ順に 25 _，26 _，27 _，28 _，29 _，30 _，

31 _である。

19 _， 20 _， 21 _， 22 _， 23 _の解答群

(31)

Ａ３－No.3

　 81 　

24 _， 25 _， 26 _， 27 _， 28 _， 29 _， 30 _， 31 _の解答群

(ア) アンペア(A) (イ) クーロン(C) (ウ) ヘルツ(Hz) (エ) ジュール(J)

(オ) ニュートン(N) (カ) オーム(Ω) (キ) パスカル(Pa) (ク) ラジアン(rad)

(ケ) ボルト(V) (コ) ワット(W)

(32)

（解答用紙の選択欄に「化学②」を必ず記入・マークすること。）

化　　　学　②

（解答番号 1 ～ 32 ）

Ⅰ

次の文章を読み，下の問い（問１～８）に答えよ。ただし，原子量は H=1.0，C=12.0，O=16.0，

Na=23.0 とする。

炭酸ナトリウム Na2CO3は，⒜と⒝からなる⒞であり，その水溶液は強い⒟を示す。ここに塩

酸を加えていくと中和反応が起こる。

Na2CO3+ HCl NaHCO3+ NaCl

まず初めに，第一段の中和が起こり，塩化ナトリウム NaCl と炭酸水素ナトリウム NaHCO3が生

成する。塩化ナトリウムは，⒜と⒠からなる⒡であり，その水溶液は⒢を示す。一方，炭酸水素ナトリウムは⒣であり，その水溶液は弱い⒤を示す。さらに滴定を進めると，

NaHCO3+ HCl NaCl + H2O + CO2

の反応が進行して第二段の中和点を迎える。したがって，炭酸ナトリウムを塩酸で中和滴定した場合の滴定曲線は，図のようになる。

そこで，炭酸ナトリウム水和物 Na2CO3・nH2O の結晶 1.02 g を水に溶解して ⒥ で正確に

100 mL の水溶液を調製した。この溶液 10.0 mL を⒦を使って正確にコニカルビーカーに量り取

り，0.100 mol/L 塩酸を⒧を用いて滴下した。この中和滴定の指示薬として⒨を用いた。この指

示薬で第二段の中和点までに 7.13 mL の塩酸を要した。

(33)

分修正日：2016年12月28日午前8時11分Ａ３－No.3 　 12 　

問１　文中の⒜，⒝および⒠に入れる語句の組み合わせとして最も適当なものを，次の解答群の

ア～オのうちから一つ選べ。１

１の解答群

a b e

ア強酸強塩基強塩基

イ弱酸弱塩基強塩基

ウ弱塩基弱酸強酸

エ強塩基弱酸強酸

オ強塩基強酸弱酸

問２　文中の⒞，⒡および⒣に入れる語句の組み合わせとして最も適当なものを，次の解答群の

ア～オのうちから一つ選べ。２

２の解答群

c f h

ア正塩正塩塩基性塩

イ酸性塩塩基性塩塩基性塩

ウ塩基性塩正塩正塩

エ正塩酸性塩酸性塩

オ正塩正塩酸性塩

(34)

問３　文中の⒟，⒢および⒤に入れる語句の組み合わせとして最も適当なものを，次の解答群のア～オのうちから一つ選べ。３

３の解答群

d g i

ア酸性酸性塩基性

イ酸性中性塩基性

ウ塩基性中性塩基性

エ塩基性中性酸性

(35)

分修正日：2016年12月28日午前8時11分Ａ３－No.3 　 14 　

問４　文中下線部の滴定曲線として最も適当なものを，次の解答群のア～カのうちから一つ選べ。

４

４の解答群

塩酸の滴下量 pH

1 3 5 7 9 ア

1 3 5 7 9 イ

1 3 5 7 9 ウ

1 3 5 7 9 エ

1 3 5 7 9 オ

1 3 5 7 9 カ

(36)

問５　文中の⒥～⒧に入れる器具の組み合わせとして最も適当なものを，次の解答群のア～オのうちから一つ選べ。５

５の解答群

j k l

アホールピペットメスフラスコビュレット

イメスフラスコホールピペットビュレット

ウメスフラスコビュレットホールピペット

エホールピペットメスフラスコホールピペット

オビュレットホールピペットメスフラスコ

問６　文中の⒨に入れるものとして最も適当なものを，次の解答群のア～オのうちから一つ選べ。６

６の解答群

ア　変色域が中性付近の指示薬であるメチルオレンジイ　変色域が酸性の指示薬であるメチルオレンジ

(37)

分修正日：2016年12月28日午前8時11分Ａ３－No.3 　 16 　

問７　器具に水分が付着することで，測定目的の溶液の濃度が変化し，測定誤差が生じるおそれ がある。そこで，乾燥させた器具の使用が望ましいが，乾燥には時間がかかる。器具によっては，加熱乾燥でガラスの熱膨張の影響を受けるため，自然乾燥でなければならないものもある。そこで，乾燥させずにこれから使用する溶液で内壁を洗う「共洗い」という操作が可能なものもある。中和滴定で用いる器具を，それぞれ加熱乾燥可能なもの（A），共洗いで使用可能なもの（B），洗浄後に純粋な水ですすいでぬれたまま使用可能なもの（C），の三つのグループに分けた。

正しいグループの組み合わせとして，最も適当なものを次の解答群のア～オのうちから一つ選べ。７

７の解答群

A B C

アメスフラスコホールピペットコニカルビーカー

イコニカルビーカービュレットメスフラスコ

ウコニカルビーカーホールピペットビュレット

エビュレットメスフラスココニカルビーカー

オホールピペットビュレットメスフラスコ

問８　炭酸ナトリウム水和物 Na2CO3・nH2O の水和数nとして最も適当な数を，次の解答群のア～オのうちから一つ選べ。８

８の解答群

ア　１イ　２ウ　４エ　８オ　10

(38)

Ⅱ

次の文章を読み，下の問い（問１～８）に答えよ。

原子は，中心にある一つの原子核とそれを取り巻く電子で構成されている。中性の原子に含まれる陽子の数は電子の数と等しい。電荷をもつ陽子の数は同じでも，電荷をもたない中性子の数が異なる原子を互いに同位体といい，自然界の多くの元素に存在する。同位体の存在比はほぼ一定である。元素の原子量は，質量数 12 の炭素原子の質量を基準とした相対質量と，その天然存在比から求められた平均値である。いくつかの同位体の相対質量と存在比を表に示す。

原子核に含まれる陽子の数は，元素の種類によって決まっており，この数を原子番号という。陽子と中性子の質量はほぼ等しく，これらに比べて電子の質量はきわめて小さい。そこで，陽子の数と中性子の数の和を質量数といい，原子の相対質量にほぼ等しい。

一方，原子核を取り巻く電子は，層に分かれて存在している。この層を９といい，原子核に近い順に K 殻，L 殻，M 殻と呼ばれる。K 殻には２個，L 殻には８個，M 殻には 10 個， N 殻には 32 個までの電子を入れることができる。原則，電子は原子核に近い K 殻から順に配置されていく。最も外側の９に配置される電子のことを最外殻電子と呼ぶ。同数の最外殻電子を持つ原子どうしは，よく似た性質を示す。

同位体相対質量存在比［％］

1_H _1.0078 _99.99

2_H _2.0141 _0.01

12_C _12.0000 _98.93

13_C _13.0034 _1.07

16_O _15.9949 _99.76

17_O _16.9991 _0.04

18_O _17.9992 _0.20

問１　文中の９に入れる語句として最も適当なものを，次の解答群のア～オのうちから一つ選べ。

９の解答群

(39)

分修正日：2016年12月28日午前8時11分Ａ３－No.3 　 18 　

問２　文中の 10 に入る数として最も適当なものを，次の解答群のア～オのうちから一つ選べ。

10 の解答群

ア　12 イ　16 ウ　18 エ　24 オ　28

問３　酸素同位体18_{O の中性子の数として最も適当な数を，次の解答群のア～オのうちから一つ} 選べ。 11

11 の解答群

ア　６イ　７ウ　８エ　９オ　10

問４　酸素同位体18_{O の L 殻中の電子数として最も適当な数を，次の解答群のア～オのうちから} 一つ選べ。 12

12 の解答群

ア　６イ　７ウ　８エ　９オ　10

問５　酸素と価電子の数が同じでよく似た性質を持つ元素を，次の解答群のア～オのうちから一 つ選べ。 13

13 の解答群

ア　Al イ　Si ウ　P エ　S オ　Ar

問６　天然の炭素は，表に示すような同位体の相対質量と存在比を有している。炭素の原子量と して最も適当な数値を，次の解答群のア～オのうちから一つ選べ。 14

14 の解答群

ア　12.00 イ　12.01 ウ　12.02 エ　12.03 オ　12.04

問７　原子量の単位として最も適当なものを，次の解答群のア～オのうちから一つ選べ。 15

15 の解答群

ア　g/mol イ　g/L ウ　mol/g エ　％オ　単位なし

(40)

問８　エタン C2H6とホルムアルデヒド CH2O は，分子量の概数値がともに 30 であるが，精密な相対質量は異なる。例えば表に示すように，水素には２種類の同位体が存在し，水素分子とし

て最も多く存在するのは1_{H が２個で構成されるものである。この考えに基づくと，C}₂_H₆_で最

も多く存在する分子種の精密相対質量は 30.0468 であり，CH2O は 16 となる。 16 に入

れるのに最も適当な数値を，次の解答群のア～オのうちから一つ選べ。

16 の解答群

(41)

分修正日：2016年12月28日午前8時11分Ａ３－No.3 　 20 　

Ⅲ

次の図 A～Cは単体の金属の代表的な３種類の単位格子を示している。これらに関して下の

問い（問１～５）に答よ。ただし，アボガドロ定数は 6.02×1023_{/mol とし，√‾2＝1.41，√‾3＝1.73} とする。

図A 図B 図C

問１　図 A，BおよびCの単位格子の名称の組み合わせとして最も適当なものを，次の解答群

のア～カのうちから一つ選べ。 17

17 の解答群

A B C

ア面心立方格子体心立方格子六方最密構造

イ面心立方格子六方最密構造体心立方格子

ウ体心立方格子六方最密構造面心立方格子

エ体心立方格子面心立方格子六方最密構造

オ六方最密構造面心立方格子体心立方格子

カ六方最密構造体心立方格子面心立方格子

(42)

問２　図 A，BおよびCのうち，最密構造であるものは〔　ⅰ　〕と〔　ⅱ　〕であり，最密構造における配位数は〔　ⅲ　〕である。〔　ⅰ　〕～〔　ⅲ　〕に入れるのに最も適当な組み合わせを，次の解答群のア～カのうちから一つ選べ。 18

18 の解答群

ⅰ ⅱ ⅲ

ア A B ８

イ A B 12

ウ A C ８

エ A C 12

オ B C ８

カ B C 12

問３　円周率をπと表したとき，図 Aに示した結晶構造の充填率は 19 ，図 Bに示した結晶

構造の充填率は 20 と表される。 19 および 20 に入れるのに最も適当なものを，次の解答群のア～オのうちから一つずつ選べ。

19 ， 20 の解答群

ア　√̅π2

12 イ　

√̅π3

8 ウ　

√̅π3

6 エ　

√̅π2

6 オ　

(43)

分修正日：2016年12月28日午前8時11分Ａ３－No.3 　 22 　

問４　ある金属の単体の結晶は，図 Aの結晶構造をとり，その原子の半径は 1.86×10－8_cm，結晶の密度は 0.963 g/cm3_{であった。これらの数値より，この結晶の単位格子の１辺の長さは} 21 cm，金属の原子量は 22 と求められる。 21 および 22 に入れるのに最も適当なものを，次のそれぞれの解答群のア～カのうちから一つずつ選べ。

21 の解答群

ア　3.72×10－8 _イ　4.30_×₁₀－8 _ウ　5.28_×₁₀－8 エ　5.58×10－8 _オ　6.16_×₁₀－8 _カ　7.14_×₁₀－8

22 の解答群

ア　6.94 イ　23.0 ウ　28.1 エ　40.1 オ　55.8 カ　119

問５　図 Bの結晶構造において，結晶を構成する金属元素の原子量をM，単位格子の１辺の長さをL（cm），アボガドロ定数をNA（/mol）とすると，この結晶の密度は 23 g/cm3で表される。 23 に入れるのに最も適当なものを，次の解答群のア～カのうちから一つ選べ。

23 の解答群

ア　_L2₃M_N

A イ　

2NA

L3M ウ　 L3NA

2M エ　 4M

L3NA オ　 4NA L3M

カ　L3NA 4M

(44)

Ⅳ

次の文章を読み，下の問い（問１～６）に答えよ。

カルボキシ基を持つ化合物をカルボン酸といい，アルデヒドの 24 や，アミドやエステルの 25 で得られる。また， 26 のようにヒドロキシ基を同時に持つ化合物をヒドロキシ酸， 27 のようにアミノ基を同時に持つ化合物をアミノ酸という。カルボン酸は，同程度の分子量を持つアルコールよりも沸点や融点が高い。

CH3COOH の化学式であらわされる 28 は，刺激臭を持つ無色の液体である。 28 は水溶液中で次のように電離して弱い酸性を示す。

CH3COOH + H2O CH3COO－+ H3O+

この平衡の平衡定数は，

K1＝［CH3COO

－_］_［H

3O+］［CH3COOH］［H2O］

で与えられる。H3O+を H+と略記し，[H2O］の値は，溶質に比べて非常に大きく，一定温度でほとんど一定とみなすことで平衡定数にまとめることができる。K1[H2O］をKaとすると，次式が得られる。

Ka＝［CH3COO

－_］_［H+_］

［CH3COOH］

このKaは，酸の電離定数と呼ばれる。

一方，電離した CH3COO－は水と反応して OH－を電離させる。

CH3COO－+ H2O CH3COOH + OH－

この平衡定数をK2とおき，K2[H2O］をKbとして整理すると，次式が得られる。

Kb＝ 29

このK_bが塩基の電離定数になる。両電離定数を掛けると，

(45)

分修正日：2016年12月28日午前8時11分Ａ３－No.3 　 24 　

イオン化傾向の異なる二種類の金属を電解質溶液に浸すと電池が形成されるが，水素電極と

銀/塩化銀電極の組み合わせによっても電流が発生する。この時の起電力，Ecell（Ⅴ）は次の式で

算出される。

Ecell＝0.22 － 0.06 log［H+］

水素電極の電解質として 0.1 mol/L CH3COOH を使った時の起電力は 0.40 V であった。

問１　文中の 24 および 25 に入れる語句として最も適当なものを，次の解答群のア～ケの

うちから一つずつ選べ。

24 ， 25 の解答群

ア　アセチル化イ　加水分解ウ　カップリングエ　還元

オ　酸化カ　重合キ　縮合ク　スルホン化

ケ　付加

問２　文中の 26 ～ 28 に入れる語句として最も適当なものを，次の解答群のア～ケのうち

から一つずつ選べ。

26 ， 27 ， 28 の解答群

ア　アニリンイ　アラニンウ　安息香酸エ　ギ酸オ　酢酸

カ　炭酸キ　フェノールク　乳酸ケ　酪酸

(46)

問３　文中の 29 の塩基の電離定数を表す式として最も適当なものを，次の解答群のア～オの うちから一つ選べ。

29 の解答群

ア　Kb＝［CH3COOH］［OH －_］

[CH3COO－]

イ　Kb＝ [CH3COO －_]

［CH3COOH］［OH－］

ウ　Kb＝［CH3COO

－_］_［OH－_］

[CH3COOH]

エ　Kb＝［CH3COOH］［CH3COO －_］

[OH－_]

オ　K_b＝ [CH3COOH] ［CH3COO－］［OH－］

問４　文中の 30 に入れる語句として最も適当なものを，次の解答群のア～オのうちから一つ 選べ。

30 の解答群

ア　イオン積イ　水和数ウ　電気陰性度エ　不飽和度オ　溶解度積

問５　カルボン酸の沸点や融点が，同程度の分子量を持つアルコールよりも高い理由として最も 適当なものを，次の解答群のア～オのうちから一つ選べ。 31

31 の解答群

ア　カルボン酸の水素原子は，分子内で水素結合し，沸点が高くなる。

イ　アルコールは，ヒドロキシ基が電離することで静電気的反発が起こり，沸点が低くなる。ウ　カルボン酸は，水素結合で二量体を作り，沸点が高くなる。

エ　分子量がほぼ同じ場合，カルボン酸の方が炭素数が多くなり，炭化水素基どうしに働く分子間力が強く働き，沸点が高くなる。

(47)

分修正日：2016年12月28日午前8時11分Ａ３－No.3 　 26 　

問６　CH3COOH 溶液中では［CH3COO－］＝［H+］と仮定する。このとき，CH3COOH の酸電離定数（mol/L）として最も適当な数値を，次の解答群のア～オのから一つ選べ。 32

32 の解答群

ア　１×10－6 _イ　１_×₁₀－5 _ウ　１_×₁₀－4 _エ　１_×₁₀－3 _オ　１_×₁₀－2

(48)

解答用紙は，理科のマークシート１枚。

（解答用紙の選択欄に「化学①」を必ず記入・マークすること。）

化　　　学　①

（解答番号 1 ～ 29 ）

Ⅰ

次の文章を読み，下の問い（問１～８）に答えよ。ただし，原子量は H=1.0，C=12.0，O=16.0， Na=23.0 とする。

炭酸ナトリウム Na2CO3は，⒜と⒝からなる⒞であり，その水溶液は強い⒟を示す。ここに塩

酸を加えていくと中和反応が起こる。

Na2CO3+ HCl NaHCO3+ NaCl

まず初めに，第一段の中和が起こり，塩化ナトリウム NaCl と炭酸水素ナトリウム NaHCO3が生

成する。塩化ナトリウムは，⒜と⒠からなる⒡であり，その水溶液は⒢を示す。一方，炭酸水素ナトリウムは⒣であり，その水溶液は弱い⒤を示す。さらに滴定を進めると，

NaHCO3+ HCl NaCl + H2O + CO2

の反応が進行して第二段の中和点を迎える。したがって，炭酸ナトリウムを塩酸で中和滴定した場合の滴定曲線は，図のようになる。

そこで，炭酸ナトリウム水和物 Na2CO3・nH2O の結晶 1.02 g を水に溶解して ⒥ で正確に 100 mL の水溶液を調製した。この溶液 10.0 mL を⒦を使って正確にコニカルビーカーに量り取

り，0.100 mol/L 塩酸を⒧を用いて滴下した。この中和滴定の指示薬として⒨を用いた。この指

示薬で第二段の中和点までに 7.13 mL の塩酸を要した。

(49)

分修正日：2016年12月28日午前8時11分Ａ３－No.3

　 84 　

問１　文中の⒜，⒝および⒠に入れる語句の組み合わせとして最も適当なものを，次の解答群の

ア～オのうちから一つ選べ。１

１の解答群

a b e

ア強酸強塩基強塩基

イ弱酸弱塩基強塩基

ウ弱塩基弱酸強酸

エ強塩基弱酸強酸

オ強塩基強酸弱酸

問２　文中の⒞，⒡および⒣に入れる語句の組み合わせとして最も適当なものを，次の解答群の

ア～オのうちから一つ選べ。２

２の解答群

c f h

ア正塩正塩塩基性塩

イ酸性塩塩基性塩塩基性塩

ウ塩基性塩正塩正塩

エ正塩酸性塩酸性塩

オ正塩正塩酸性塩

(50)

問３　文中の⒟，⒢および⒤に入れる語句の組み合わせとして最も適当なものを，次の解答群のア～オのうちから一つ選べ。３

３の解答群

d g i

ア酸性酸性塩基性

イ酸性中性塩基性

ウ塩基性中性塩基性

エ塩基性中性酸性

(51)

分修正日：2016年12月28日午前8時11分Ａ３－No.3 　 86 　

問４　文中下線部の滴定曲線として最も適当なものを，次の解答群のア～カのうちから一つ選べ。

４

４の解答群

1 3 5 7 9 ア

1 3 5 7 9 イ

1 3 5 7 9 ウ

1 3 5 7 9 エ

1 3 5 7 9 オ

1 3 5 7 9 カ

(52)

問５　文中の⒥～⒧に入れる器具の組み合わせとして最も適当なものを，次の解答群のア～オのうちから一つ選べ。５

５の解答群

j k l

アホールピペットメスフラスコビュレット

イメスフラスコホールピペットビュレット

ウメスフラスコビュレットホールピペット

エホールピペットメスフラスコホールピペット

オビュレットホールピペットメスフラスコ

問６　文中の⒨に入れるものとして最も適当なものを，次の解答群のア～オのうちから一つ選べ。６

６の解答群

ア　変色域が中性付近の指示薬であるメチルオレンジイ　変色域が酸性の指示薬であるメチルオレンジ

(53)

分修正日：2016年12月28日午前8時11分Ａ３－No.3 　 88 　

問７　器具に水分が付着することで，測定目的の溶液の濃度が変化し，測定誤差が生じるおそれ がある。そこで，乾燥させた器具の使用が望ましいが，乾燥には時間がかかる。器具によっては，加熱乾燥でガラスの熱膨張の影響を受けるため，自然乾燥でなければならないものもある。そこで，乾燥させずにこれから使用する溶液で内壁を洗う「共洗い」という操作が可能なものもある。中和滴定で用いる器具を，それぞれ加熱乾燥可能なもの（A），共洗いで使用可能なもの（B），洗浄後に純粋な水ですすいでぬれたまま使用可能なもの（C），の三つのグループに分けた。

正しいグループの組み合わせとして，最も適当なものを次の解答群のア～オのうちから一つ選べ。７

７の解答群

A B C

アメスフラスコホールピペットコニカルビーカー

イコニカルビーカービュレットメスフラスコ

ウコニカルビーカーホールピペットビュレット

エビュレットメスフラスココニカルビーカー

オホールピペットビュレットメスフラスコ

問８　炭酸ナトリウム水和物 Na2CO3・nH2O の水和数nとして最も適当な数を，次の解答群のア～オのうちから一つ選べ。８

８の解答群

ア　１イ　２ウ　４エ　８オ　10

・[入試問題]前期試験A方式・B方式 平成29年度入試問題 過去問題 入試情報 中部大学

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