渡辺 (2004) への訂正・コメントなど 渡辺 (2004) への訂正・コメントなど
三原麗珠 2011年1月
以下は渡辺隆裕 (2004) 『図解雑学ゲーム理論』の初版にたいするコメントである．誤りと思われる点の指摘は 初版第14刷 (2008年6月30日) にたいするものである．最近の「刷」では誤りは修正されていることがある．
■初版第14刷 (2008年6月30日)への訂正とコメント
■初版第14刷 (2008年6月30日)への訂正とコメント
-68頁．均衡を正しく記述するためには，結果の経路を述べるだけでは不十分な理由を補足しよう．
• 「均衡」とは戦略の組であるため，文秋の戦略「疑惑」とともに新朝の戦略も記述する必要がある．と ころが上の点 (文秋が「疑惑」を選んだばあい) における新朝の行動である「金融」を指定しただけで は新朝の戦略を記述したことにはならない．72頁で述べるように，下の点 (文秋が「金融」を選んだば あい) における新朝の行動である「疑惑」も指定してはじめて新朝の戦略を記述したことになる．(新 朝の戦略は「文秋が「疑惑」を選んだ場合自分は＿＿を選び，文秋が「金融」を選んだ場合自分は
＿＿を選ぶ」という形で表せることに注意．)
• ではなぜ均衡が戦略であることを要求するのか？ その理由はナッシュ均衡の要請から説明するこ とができる．ナッシュ均衡では，相手の戦略にたいして自分の戦略が最適反応であることを各プレー ヤーに要請する．自分の戦略が最適反応になっていることを確証できるためには，相手の戦略がき ちんと記述されている必要がある．たとえば，文秋が「金融」を選び新朝が「金融」を選んだときの利 得を 25 から 80 に修正したゲームを考えよう．このばあい均衡は修正前と同じで，文秋が「疑惑」， 新朝が上の点で「金融」下の点で「疑惑」を選ぶこととなる．したがって結果の経路は，文秋が「疑 惑」，新朝が「金融」となる．ところが均衡として結果の経路を記述しただけでは，新朝が下の点で取 る行動が分からない．かりにそれが「金融」であるとすると，文秋は「疑惑」よりも「金融」を選んだ方が 利得が高くなるので，最適反応をしていないことになる．つまりこの戦略の組は均衡ではない．均衡 を記述したつもりだったのに，均衡でない戦略組までふくまれてしまうという不都合が起きている．こ のような不都合を避けるには，均衡ははじめから「戦略の組」とする必要がある．
-85頁．下のゲームで利得のところにある「小ビル」「大ビル」というラベルは「先手」「後手」が正しい．
-89頁．著者の利益は10パーセントの印税契約の場合，(発行部数ではなく) 売上額×10パーセント-努力費 用としたほうがいい．
-100頁．3人がいて売り主が土地を持っている現状から出発すると考えるといい．取引としては以下の３種類を 考えることが出来る:
(i) 売り主に土地が留まるばあい．このばあい各人の余剰はゼロで，総余剰もゼロ．
(ii) 土地が W に行くばあい．このばあい総余剰は200万円になる．たとえば土地に 1600万円の価格がついた ばあい，売り主の余剰は 100万円，Wの余剰も100万円，Aの余剰は 0 万円．
(iii) 土地が A に行くばあい．このばあい総余剰は500万円になる．たとえば土地に 1800万円の価格がついた ばあい，売り主の余剰は 300万円，Wの余剰は 0万円，Aの余剰は200万円．
経済学ではしばしば総余剰を最大化する取引がもっとも望ましいとされる．この基準によれば，(価格は総余剰 とは無関係であることから) 土地が Aに行く (iii) の取引がもっとも望ましいことになる．では，すべてのひとにと って (iii) の取引がベストかといえば，そうではない．じっさい W は (ii) の取引の方で高い余剰を得る．したが って (iii) がベストとされる根拠はやや弱くなるが，ひとつだけ言えることがある．それは，(iii) における総余剰が (ii) のそれよりも大きいということは，余剰の再分配を通じてすべてのひとの余剰を (ii) のときよりは大きくでき るということだ．じっさい (iii) で得られる家主と A の余剰の150万円ずつを W に再分配すれば，全員の余剰 を (ii) のときより増やせる．全員にとってこの再分配後の状態 (iii)' の方が (ii) より望ましいため，そして (iii)' は 土地が A に行く (iii) においてのみ可能な再分配であるため，経済学では (iii) を選ぶ余剰最大化基準を通常 は採用するのである．梶井・松井 (2000) の 8.2.1節，特に155頁も参照．
-106頁．とつぜん劣位な戦略 (弱支配された戦略) を削除する話になっている．これはナッシュ均衡だけを考 えると，均衡が多すぎて結果が絞りきれないから，もっと強い均衡概念を考えているわけである．
-113頁下半分．セカンドプライスオークションでは自分の評価額をそのまま入札するのが弱支配戦略になって いる．その説明がやや分かりにくい．相手の入札額 b で場合分けした方がいいだろう．
• b > 1700 のばあい，たとえば b = 1800 としよう．このときは土地をゲットしたら W は 100 万円分の損 だから，ゲットしないのがベスト．これは 1700 万円を入札すれば実現する．
• b < 1700 のばあい，たとえば b = 1600 としよう．このときは土地をゲットしたら W は (自分の入札額 にかかわらず) 100 万円分の利益があるから，ゲットするのがベスト．これは 1700 万円を入札すれば 実現する．
-118頁下から7-6行目．「両方が安値をつければ双方が高値のときよりも獲得できる客数は多少増えるものの 利益は減少してしまう」とする．ミクロ経済学の言葉を使えば，需要弾力性が十分小さくて，値段を下げた効果 を上回るほどには需要量が増えない状況を考えている．
-129頁．図のキャプションは「J国の国会審議」だろうな．そうするといつの時代のどこの国かバレバレだけど． -132-133頁．すべての党が先読みできているような説明になっているが，実際は K 党はできていなかったは ず．ただし K 党にかぎれば先読みをしてもしなくてもたまたま行動は一致しているから，結論には影響ない． 同．政治は国政にかぎらず戦略的行動に満ちあふれている．2010年の授業では，阿久根市町の不信任決議 案を市長派が提出したニュースに言及した．渡辺133頁の第1段階投票では，「原案」あるいは「廃案」というの はラベルにすぎず，実質的なのはそれらの選択肢を選んだときの「原案」あるいは「修正案」という最終結果だ った．阿久根の市議会でも，不信任案に「賛成」とか「反対」というのはラベルにすぎず，じっさい市長支持派が 不信任案を提出したり，反市長派がその案に「反対」(文字通りの意味は「不信任しない」) したりということがあ った．
-134-135頁．「なぜ割り引くのか？」という疑問にたいしては「時間選好 (time preference)」をもっとも重要な要 因として挙げることが多い．「時間選好とは，同じ商品を受け取るのであれば，『将来もらうよりも，いまもらうほう が得だ』と感じる人間の性向を指している．」 （齊藤 誠, 岩本 康志, 太田 聰一, 柴田 章久『マクロ経済学』 New Liberal Arts Selection, 2010; 425-426頁; ただし図書館には見当たらなかった)
人間が時間選好を持つ理由としては，いますぐ使える一万円と一年後以降でないと使えない一万円では，前 者の方が用途が広いことが挙げられる．用途が狭いと価値が低くなるのは，たとえば特定の店でしか使えない 千円クーポンを考えれば分かるだろう．あるいは「今月分の給料は来月渡します」と言われたときのこと考えれ ば分かるだろう．
いますぐ使える一万円は一年後の一万円より用途が広いぶん価値が高くなるはずだが，どれだけ高くなるか は人によりけりで，場合によっては気分にも影響される．ここでは一年後以降に使える一万円をいまの価値に 直すと D 万円にあたる (一年後の一万円は現在の D 万円相当の価値を持つ) としたが，人によって割引率 D の値は異なる．割引率 D が小さい (将来をおおきく割り引く) ひとは，たとえばコストを大幅に割り引いた結 果，現在の満足度を相対的に重視することになる．極端だが分かりやすい例を挙げれば，犯罪を犯しがちな ひとは，「自分は捕まらない」と見積もる確率が高過ぎるか，将来のコストを割り引き過ぎているか，どちらかであ る可能性が高い．
-134頁以降．それまでの議論と違ってゲームの利得の数字自体に意味がある．割引や確率で利得を重みづ けて足し合わせる状況．数字の大きさを自由には変えられないことに注意．それ以前の議論では数字の大小 関係だけが意味があったため，大小関係さえ変わらなければ数字を変えてよかった．
-145頁．無限等比級数 の和とは，
部分和 の極限値 と定義される．ここで
を計算することにより となる．したがって の仮定から，この無限級数の和は と求まる． 授業では数学的には正しくない便法 ( から を求め る) によって公式を思い出す方法をしめす．
-150頁．「オーム返し」は tit-for-tat {名} の訳語．その辞書的な意味は「仕返し、報復、しっぺい返し、腹い せ、意趣晴らし、意趣返し、応酬、売り言葉に買い言葉」である．(学術用語を普通の辞書で調べても正確な意 味は載っていない．ただ，聞き慣れない用語の日常的な意味を調べるには辞書は役に立つ．)
-152頁．わが国の代表的実験経済学者に香川大学出身の西條辰義がいることは知っておこう．最近は神経 経済学 (ニューロエコノミクス) にも手を出している，新しいもの好きな学者である．
-172-173頁．やや議論が分かりにくいかもしれない．以下のように理解するといいだろう．いまあるひとにとっ て，
(i) あるくじ (リスクをふくむ選択対象) と確実な現金32万円が等価 (無差別; 同等の利得を持つこと) である ことが前提だった．ここで仮説により
(ii) このくじの利得は，結果の利得 (この場合100万円の利得 1 と0万円の利得 0) の期待値 (1/2)である と仮定する．すると (i), (ii) から
(iii) 確実な現金32万円の利得は (このくじの利得に等しい) 1/2 となる．
-176頁．大学生を対象とする保険はモラルハザードの例としてはあまりよくない．むしろ逆選択の例と考えられ る．188頁を参照．
-183頁．上のゲームの木で上から３番目の著者の利得を計算する式は (0.8×50 + 0.2×40) - r ではなくて， (0.8×50 + 0.2×10) - r が正しい．
-183頁．上のゲームの木における著者の数字は期待利得そのものではなくて，期待利得による大小関係を保 つような数値 (具体的には確実性同値額) である．仮に x 万円の利得を u(x) と書いて，0 万円の利得を 0 と， 50万円の利得を 50 と決めたとする (すなわち u(0)=0, u(50)=50)．すると x が 0 と 50 のあいだのとき危険回避 の仮定より x 万円の利得 u(x) は x よりも大きくなるはずである (上に凸なグラフを考えよ)．ところがこの図で は本来 u(5), u(35), u(40) などと書くべきところを 5, 35, 40 などとと書いている．つまりこれらの数値は特定の 期待利得 u(x) を与えるような金額 x を書いたもの (金額やくじの期待利得を u の逆関数で写像した確実性同 値の額) である．どうしてこれで問題ないのかは授業中に説明するが，要するに比較したいものは 5, 10, 35, 40, 42, 50 万円，そして「確率0.8で50万円，確率0.2で10万円となるくじ L」であり，それらを順序づけることが できればよい．金額にかんする順序付けはもちろん明らかなので，けっきょくはくじ L がどこに来るかを明らか にすればよい．テキストではくじ L の利得は (42-r)万円の利得と等しくなっている．(u が上に凸であることか ら，くじ L の期待利得 u(L)=0.8u(50)+0.2u(10) は，u(10)<u(L)<u(0.8×50+0.2×10)=u(42) を満たすことが分か っている．したがって [中間値の定理から] 期待利得 u(L)=u(42-r) となるような r [ただし 10<42-r<42] を見つ けることができる．板書を再現したノート babygames_notes.pdf の page 3 参照．) したがって42-r < 40 のとき， くじの利得は40万円の利得より低くなっている．
-193頁．このゲームでは，金太郎はホヤに移ったときの賃金を知らずに移る かどうかを決めることになってい る．移ったという前提の情報集合では，(金太郎が辞める可能性を考えないならば) ホヤにとって安い賃金を提 示するのがマシなのは当たり前であり，つまらないゲームになっている．もちろんホヤが先に金太郎に賃金を 提示し，その後に金太郎 が移るかどうかを決めるゲームを考えることはできる．しかしそのゲームは (ホヤの情 報集合における信念が金太郎の行動の影響を受けないなどのため) ベイジアン均衡の説明には適さないもの になってしまう．よって，この授業では渡辺にしたがって，ホヤに移ったときの賃金を知らずに金太郎が移るか どうかを 決めることとして分析を続ける．202頁の最後の段落括弧内も参照．
-196頁．「戦略に整合的な信念」は意外と理解しにくいようだ．板書を再現したノート babygames_notes.pdf の page 4 参照．そのノートに乗っている難病の例は，渡辺 (2008) 『ゼミナール ゲーム理論入門』の 382-383頁 から取った．
「エイズ検査で陽性が出た場合に実際にエイズにか かっている条件付き確率」の求め方は，ベイズ の定理の応用問題として確率論や統計学のテキストによく載っている (語呂合わせにもなってい る)．通常はなかなか理解しにくいベイズの定理だが，授業で紹介したようなツリーの図 (および水 量のたとえ) で考えると分かりやすくなるはず．
この例は，数値は単純化してあるが，これはリアルな問題であり，医療統計学でも取り扱われてい る．ゲーム理論との比較で言えば，そもそもプレーヤーが出て来ないので，合理的であるとか限定 合理的であるとかの仮定には依存していない．
「100 人に1人しか当たらないなら，この検査を飛ばしてはじめから精密検査に進んだ方がいいので は？」と学生から指摘があった．10,000人につき約9,900人については正しい判定をしているので， この検査の精度が低いわけではない．この例のポイントは事後確率 (条件付き確率) の意味を認識 させることにあり，たとえ高い精度の検査でも事後確率 (条件付き確率) を見るとハズレが意外と多 いことを理解すればいい．それでも検査前は 10,000分の1の確率で難病にかかっているしか言え なかったものが，検査で陽性と出たことによって 100分の1の確率に高まったと見れば，検査は十分 情報を与えてくれたと言える．かりにこの 9,900人にはじめから精密検査をしたら，(ほんとに精密検 査が必要なひとになかなか順番が回って来ないなど) はるかにコストがかかるだろう．
Web の検索エンジンで「ベイズの定理」や「ベイズ・ルール」を検索すると関連ページが現れるが， 肝心の式が消えて意味不明になっていることが少なくないので注意．(式にあたる部分が画像にな っていたのを，他のサイトが自動 収集したときに無視したのだろう．) いずれにせよ，ベイズの定理 はビジネスはじめいろんな分野で応用されていることは分かる．たとえば迷惑メールの自動判定の ためのベイジアンフィルタなどで実用化されている．
-197頁．ゲームの木で金太郎のいちばん下の利得が700 とあるのは 800 が正しい．また青丸はその上の数値 900 を囲むべき．
-198頁．ここでいう「ベイジアンナッシュ均衡」は武藤の本では「完全ベイジアン均衡」にあたる．授業では「完 全ベイジアン均衡」あるいは「完全ベイズ均衡」と呼ぶことにする．
-198頁．「ホヤ商事は，高い賃金を払っても高い能力の者を雇いたいという希望が満たされない」とあるが，こ のゲームの利得にかんする限りでは，そうい う希望にはなっていない．ここではこのゲーム自体の解釈というよ りは，もっと一般的な議論を行っていると考えるとよい．
-203頁．資格を取得してもホヤ商事にとっての価値は変わっていないことに注意．つまり資格取得は能力を高 めないとほぼ仮定している．この仮定は資格のシグナリングやスクリーニングの機能に絞って分析するため の仮定であり，資格が本当に能力を高めないのかどうかはここでは問題にしていない．このように経済学では 分析の目的によってはやや不自然な仮定を置くことがある．
ちなみにシグナリングの理論を提唱したスペンスは，大学の卒業資格を例としてもちいた．シグナル が効果を持つのは，卒業するためのコストが能力の高低によって異なるという点にのみ依存し，大 学でなにを学んだかには依存しない．卒業できない者も多い米国大学で言えば，大学での教育が 能力を高めたかどうかは関係なく，落ちこぼれずに卒業できたという事実がシグナルとして機能す るということ．容易に卒業できてしまう日本の大学でいえば，大学での教育内容に関係なく，潜在能 力のある人間が入学試験で選別できてさえいれば，その大学へ入学できたという事実がシグナル として機能するということ．なんだか米国大学よりも日本の一流大学文系のほうが当てはまりそうな 感じがする．
-210頁下から10-9行目．「論理的を明らかにしてくれます」でなくて，「論理的に明らかにしてくれます」
■初版第1刷 (2004年9月8日) への訂正
■初版第1刷 (2004年9月8日) への訂正
参考に初版第1刷 (2004年9月8日) で誤りと思われた点を列挙しておく．コメントについては前説「初版第14刷 (2008年6月30日) へのコメントと訂正」を参照のこと．
-45頁．2つ目の「文春が「疑惑」を選択すると？」は「文春が「金融」を選択すると？」が正しい． -67頁，下から4-5行目の右の薄青箱．「自分の利得は30」が正しい．
-113頁．利得行列の中で戦略プロファイル (1800, 1700) に対応する利得は (−100, 0) ではなくて (0, 0) が正 しい．
-144頁，下から6-5行目．「D=0.1のとき」とあるのは「D=0.2のとき」が正しい．
-199頁．ゲームの木で金太郎のいちばん下の利得が700 とあるのは 800 が正しい． -205頁．いちばん下の点が「有低」とあるのは「無低」のあやまり．
建設に残るとすれば，金太郎の利得は上から順に，1050, 950, 1100, 1000 となるはず． 以上
