図3.91:異相双三角台塔柱の台紙
3.5.35 異相双四角台塔柱(ミラーの立体)
アルキメデスの正八角柱の2つの正八角形の面に､それぞれ正四角台塔 を､柱の側面のそれぞれの上下に異なる形の面が隣り合うように貼り付け た多面体｡斜方立方八面体の片側の正四角台塔部分を45度振ったような 形をしている｡この立体は準正多面体の条件を満たすが､変換群が正多面 体群にならないため､除かれることが多い｡
図3.92:異相双四角台塔柱(ミラーの立体)の台紙
3.5.36 同相双五角台塔柱
アルキメデスの正十角柱の2つの正十角形の面に､それぞれ正五角台塔 を､柱の側面のそれぞれの上下に同じ形の面が隣り合うように貼り付けた 多面体｡合同な5本の帯と柱の部分を取り巻くような帯とで構成され､底 面の正五角形の面から組み始めると組み立てやすい｡
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図3.93:同相双五角台塔柱の台紙
3.5.37 異相双五角台塔柱
アルキメデスの正十角柱の2つの正十角形の面に､それぞれ正五角台塔 を､柱の側面のそれぞれの上下に異なる形の面が隣り合うように貼り付け た多面体｡合同な5本の帯と柱の部分を取り巻くような帯とで構成され､
底面の正五角形の面から組み始めると組み立てやすい｡
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図3.94:異相双五角台塔柱の台紙
3.5.38 同相双五角丸塔柱
アルキメデスの正十角柱の2つの正十角形の面に､それぞれ正五角丸塔 を､柱の側面のそれぞれの上下に同じ形の面が隣り合うように貼り付けた
多面体｡合同な5本の帯と柱の部分を取り巻くような帯とそうでない帯2 本とで構成され､底面の正五角形の面から組み始めると組み立てやすい｡
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図3.95:同相双五角丸塔柱の台紙
3.5.39 双三角台塔反柱
アルキメデスの正六角反柱の2つの正六角形の面に､それぞれ正三角台 塔を貼り付けた多面体｡合同な3本の帯と反柱の部分を取り巻くような帯
とで構成され､底面の正三角形の面から組み始めると組み立てやすい0
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図3.96:双三角台塔反柱の台紙
3.5.40 双四角台塔反柱
アルキメデスの正八角反柱の2つの正八角形の面に､それぞれ正四角台 塔を貼り付けた多面体｡合同な4本の帯と反柱の部分を取り巻くような帯
とで構成され､底面の正四角形の面から組み始めると組み立てやすい0
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‑‑図3.97:双四角台塔反柱の台紙
3.5.41 双五角台塔反柱
アルキメデスの正十角反柱の2つの正十角形の面に､それぞれ正五角台 塔を貼り付けた多面体｡合同な5本の帯と反柱の部分を取り巻くような帯
とで構成され､底面の正五角形の面から組み始めると組み立てやすい0
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図3.98:双五角台塔反柱の台紙
3.5.42 双五角丸塔反柱
アルキメデスの正十角反柱の2つの正十角形の面に､それぞれ正五角丸 塔を貼り付けた多面体｡合同な5本の帯と反柱の部分を取り巻くような帯 とそうでない帯2本とで構成され､底面の正五角形の面から組み始めると 組み立てやすい｡
図3.99:双五角丸塔反柱の台紙
3.5.43 側錐三角柱
アルキメデスの正三角柱の1つの側面に､正四角錐を貼り付けた多面 体｡底面の正三角形の面から組み始めると組み立てやすい｡
図3.100:側錐三角柱の台紙
3.5.44 二側錐三角柱
アルキメデスの正三角柱の2つの側面に､正四角錐を貼り付けた多面 体｡底面の正三角形の面から組み始めると組み立てやすい｡
図3.101:二側錐三角柱の台紙
3.5.45 三側錐三角柱(デルタ十四面体)
アルキメデスの正三角柱の全ての側面に､正四角錐を貼り付けた多面 体｡合同な3本の帯で構成され､底面の正三角形の面から組み始めると組 み立てやすい｡
図3.102:三側錐三角柱の台紙
3.6 星型正多面体
星型正多面体とは､有限個の面で構成された多面体で､全ての面が合同 な正多角形または星型正多角形で構成されており､全ての頂点が合同な正 多角錐か星型正多角錐で構成される多面体のことをいう｡全部で4種類 あるとされており､ 4種類全ての台紙を制作した｡星型正多面体は対称性 が高いことから､全ての多面体が､それぞれ合同な帯だけで構成されて
いる｡
3.6.1 星型小十二面体
正二十面体の頂点に集まった5本の辺の反対側の端を星型正五角形にな るように繋ぐ｡正二十面体の頂点12個に対して同様の操作を行うと､星 型小十二面体ができあがる｡変換群は正二十面体群になる｡この立体は､
合同な6本の帯で構成され､立体の中心で点対称な位置にある2つの頂点 を結んだ直線を軸とした回転に対応したものになっている｡
図3.103:星型小十二面体の台紙
3.6.2 星型大十二面体
正十二面体のある面の5個の頂点に集まった辺のうち､その正五角形に 含まれない端を星型正五角形になるように繋ぐ｡正十二面体の面12個に 対して同様の操作を行うと星型大十二面体ができ上がる｡変換群は正二十 面体群になる｡この立体は､星型小十二面体と同じ形の合同な6本の帯で 構成され､向かい合った面の中心を結んだ直線を軸とした回転に対応した
ものになっている｡
×6 図3.104:星型大十二面体の台紙
3.6.3 大十二面体
正二十面体の頂点に集まった5本の辺の反対側の端を正五角形になるよ うに繋ぐ｡正二十面体の頂点12個に対して同様の操作を行うと､大十二 面体ができあがる｡変換群は正二十面体群になる｡この立体は､合同な6 本の帯で構成され､立体の中心で点対称な位置にある2つの頂点を結んだ 直線を軸とした回転に対応したものになっている｡
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図3.105:大十二面体の台紙
3.6.4 大二十面体
正二十面体のある面に辺を共有している3つの正三角形の頂点のうち､
もとの面とは共有していない頂点3つを結ぶと､正三角形ができる｡正二 十面体の面20個に対して同様の操作を行うと､大二十面体ができあがる｡
変換群は正二十面体群になる｡この立体は､合同な10本の帯で構成され､
向かい合った面の中心を結んだ直線を軸とした回転に対応したものになっ
ている｡
図3.106:大二十面体の台紙
3.7 星型準正多面体
星型準正多面体とは､有限個の面で構成された多面体で､全ての面が (2種類以上の)正多角形または星型正多角形で構成されており､全ての 頂点が合同な正多角錐か星型正多角錐で構成される多面体のことをいう｡
全部で53種類あるとされており､このうち8種類の台紙を制作した｡こ の多面体は､各面が複雑に交差しあっているものが多く､実際に表面に現 れる面が非常に複雑な形であるものが多いことから､残りのもの全ての台 紙を制作することは現実的には困難であると思われる｡
3.7.1 八面半八面体
八面半八面体は､立方八面体の赤道面にあたる正六角形4つと､その立 方八面体の8つの正三角形の面とで構成される立体｡変換群は正八面体群 である｡この立体は､合同な6本の帯で構成され､帯2本がそれぞれ組に なって､もとの立方八面体の向かい合った正方形の中心を結んだ直線を軸
とした回転に対応したものになっており､立方八面体(2)と同じ組まれ 方である｡
図3.107:八面半八面体の台紙
3.7.2 四面半六面体
四面半六面体は､正八面体の赤道面にあたる正方形3つと､その正八面 体の互いに隣り合わない4つの正三角形の面とで構成される立体｡変換群 は正四面体群である｡この立体は､合同な4本の帯で構成され､もとの正 八面体の向かい合った面の中心を結んだ直線を軸とした回転に対応したも のになっており､正八面体(4)と同じ組まれ方である｡
図3.108:四面半六面体の台紙
3.7.3 小立方立方八面体
小立方立方八面体は､斜方立方八面体の正四角台塔部分を取り出したと きにできる正八角形の面6つと､その斜方立方八面体の正三角形の面8つ と､その正三角形の面と辺を共有しない6つの正方形の面とで構成される 立体｡変換群は正八面体群である｡この立体は､それぞれ合同な6本の帯
と3本の帯とで構成され､前者2本と後者1本が組になって､向かい合っ た正八角形の面の中心を結んだ直線を軸とした回転に対応したものになっ ており､斜方立方八面体と同じ組まれ方である｡
図3.109:小立方立方八面体の台紙
3.7.4 立方半八面体
立方半八面体は､立方八面体の赤道面にあたる正六角形4つと､その立 方八面体の6つの正方形の面とで構成される立体｡変換群は正八面体群 である｡この立体は､合同な6本の帯で構成され､帯2本がそれぞれ組に なって､もとの立方八面体の向かい合った正方形の中心を結んだ直線を軸
とした回転に対応したものになっており､立方八面体(2)と同じ組まれ 方である｡
図3.110:立方半八面体の台紙
3.7.5 小斜方六面体
小斜方六面体は､斜方立方八面体の正四角台塔部分を取り出したときに できる正八角形の面6つと､その斜方立方八面体の正三角形の面と辺杏 共有するよう12個の正方形の面とで構成される立体｡変換群は正八面体 群である｡この立体は､それぞれ合同な6本の帯が2組と3本の帯とで 構成され､前者それぞれ2本ずつと後者1本が組になって､向かい合った 正八角形の面の中心を結んだ直線を軸とした回転に対応したものになって
いる｡
図3.111:小斜方六面体の台紙
3.7.6 小二重三角二十･十二面体
四面半六面体は､正十二面体の1つの面の5つの頂点を星型正五角形に なるように結んだ12個の星型正五角形の面と､正十二面体の1つの頂点
に集まる3つの辺の反対側の点3つを結んだ20個の正三角形の面とで構 成される立体｡変換群は正二十面体群である｡この立体は､合同な10本 の帯で構成され､立体の中心で点対称な位置にある2つの頂点を結んだ直