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‑=̲:
図3.115:正四面体から作られるダ･ヴインチの星の台紙
3.8.2 立方体から作られるダ･ヴインチの星
立方体の各面に､それらの面と合同な面を底面とする正四角錐を貼り付 けた多面体｡この立体は､合同な4本の帯で構成され､もとの立方体の中 心で点対称になっている頂点同士を結んだ直線を軸とした回転に対応した
ものになっている｡
̲一二二二二二二‑=二
図3.116:立方体から作られるダ･ヴインチの星の台紙
3.8.3 正八面体から作られるダ･ヴインチの星
正八面体の各面に､それらの面と合同な面を底面とする正三角錐(正四 面体)を貼り付けた多面体｡この立体は､合同な4本の帯で構成され､も
との正八面体の向かい合った2つの面の中点同士を結んだ直線を軸とした 回転に対応したものになっている｡
二‑:‑̲‑二二‑=二
図3.117:正八面体から作られるダ･ヴインチの星の台紙
3.8.4 正十二面体から作られるダ･ヴインチの星
正十二面体の各面に､それらの面と合同な面を底面とする正五角錐を貼 り付けた多面体｡この立体は､合同な6本の帯で構成され､もとの正十二 面体の向かい合った2つの面の中点同士を結んだ直線を軸とした回転に対 応したものになっている｡
≡‑‑‑≡‑ニー‑‑‑‑‑ ‑‑ニー‑‑喜一一‑≡‑‑‑喜一‑‑ ‑‑‑≧
図3.118:正十二面体から作られるダ･ヴインチの星の台紙
3.8.5 正二十面体から作られるダ･ヴインチの星
正二十面体の各面に､それらの面と合同な面を底面とする正三角錐(正 四面体)を貼り付けた多面体｡この立体は､合同な6本の帯で構成され､
もとの正二十面体の中心で点対称になっている頂点同士を結んだ直線を軸 とした回転に対応したものになっている｡
囲3.119:正二十面体から作られるダ･ヴインチの星の台祇
3.9 複合多面体
複数の多面体を体積の一部が共有するようにして重ねた立体を複合多面 体という｡正多面体の互いに双対関係になっている2つを重ねた立体3つ をはじめとする7種類の複合多面体を3種類を制作した｡
3.9.1正四面体2つの複合多面体
正四面体2つの複合多面体は､正四面体2つを互いの辺が中点で交わる ように重ね合わせた立体｡正八面体から作られるダ･ヴインチの星と同じ 立体である｡この立体の台紙は､編み上げタイプ(図3.120)と組みモデ
ルタイプ(図3.121)があり,前者はパージェタ‑ [1】で紹介されている｡
図3.120:正四面体2つの複合体の台紙(編み上げタイプ)
図3.121:正四面体2つの複合体の台紙(組みもモデルタイプ)
3.9.2 立方体と正八面体の複合多面体
立方体と正八面体の複合多面体は､立方体と正八面体を互いの辺が中点 で交わるように重ね合わせた立体｡この立体は,合同な6本の得で構成さ れ､帝2本がそれぞれ組になって､立方体の向かい合った面の中心を結ん だ直線を軸とした回転に対応したものになっており,立方体(6)と同じ 組まれ方であるD
図3.122:立方体と正八面体の複合体の台紙
3.9.3 正十二面体と正=十面体の複合多面体
正十二面体と正二十面体の複合多面体は､正十二面体と正二十面体を互 いの辺が中点で交わるように重ね合わせた立体oこの立体は,合同な12本 の帯で構成され､帯2本がそれぞれ組になって,正十二面体の向かい合っ た面の中心を結んだ直線を軸とした回転に対応したものになっているo
図3.123:正十二面体と正二十面体の複合体の台紙
3.9.4 正十=面体2つの複合多面体
正十二面体2つの複合多面体は､立方体の外側に正十二面体を外接させ る方法は2通りあり､この2通りの正十二面体をそのまま重ね合わせたよ
うな立体.この立体は､合同な6本の帝で構成され､帯2本がそれぞれ組 になって,内接した立方体の向かい合った面の中心を結んだ直線を軸とし た回転に対応したものになっているo
国3.124:正十二面体2つの複合体の台紙
3.9.5 正=十面体2つの複合多面体
正二十面体2つの複合多面体は,正八面体の内側に正二十面体を内接さ せる方法は2通りあり､この2通りの正二十面体をそのまま重ね合わせた
ような立体｡この立体は,それぞれ合同な6本の帯と4本の帝とで構成さ れ,前者は2本が組になってもとの正八面体の中心で点対称になっている 頂点同士を結んだ直線を軸とした回転に対応したものになっており､後者 はもとの正八面体の向かい合ったの面の中心を結んだ直線を軸とした回転 に対応したものになっている｡
｡㈱ここ:,
x4
図3.125:正二十面体2つの複合体の台紙
3.9.6 正八面体と正十=面体の複合多面体
正十二面体を立方体に内接させた時に,立方体と頂点を共有しない12 個の頂点を,正八面体の12個の辺上に来るように正八面体と正十二面体 を重ね合わせた立体｡この立体は､合同な6本の帯で構成され,帝2本が それぞれ組みになって､正八面体の中心で点対称になっている頂点同士を 結んだ直線を軸とした回転に対応したものになっており､立方体(6)と
同じ組まれ方である｡｡
図3.126:正八面体と正十二面体の複合体の台紙
3.9.7 正十=面体と大十=面体の複合多面体
正十二面体と大十二面体の複合多面体は,正十二面体と大十二面体を互 いの辺が中点で交わるように重ね合わせた立体｡この立体は､合同な12本
の帯で構成され､帯2本がそれぞれ粗になって,正十二面体の向かい合っ た面の中J己､を結んだ直線を軸とした回転に対応したものになっている｡
[工■r工J■ココt工こ■rIこJ■:]こ]
׆2
図3.127:正十二面体と大十二面体の複合体の台紀
3.10 立方体を切断した立体
立方体を､切り口が頂点または辺の中点を通り,正三角形または正六角 形になるように切断したような立体をいくつか制作した｡
3.10.1切り口が辺の中点を通る正三角形
この立体は,立方体を1つの頂点に集まった3本の辺の中点を通るよう に切断した立体で､切断面は正三角形になる｡基本立方体( 1)を変形し た台紙と基本立方体(2)を変形した台紙と2種類制作した｡
(1)基本立方体( 1)を変形して制作した台私図3･128左側は切断した 本体で,図3.128右側は切断した相手になる立体の台紙｡この2つの 立体を合わせてできる立方体の台紙が囲3.129である｡
図3.128:立方体を切断した立体1‑ (1)の台紙
×3
図3.129: 1‑ (1)を合わせた立方体の台紙
(2)基本立方体(2)を変形して制作した台紙｡図3.130左側は切断した 本体で､図3.130右側は切断した相手になる立体の台紙｡この2つの 立体を合わせてできる立方体の台紙が図??である｡
図3.130:立方体を切断した立体1‑ (2)の台紙
図3.131: 1‑ (2)を合わせた立方体の台紙
3.10.2 切り口が3つの頂点を通る正三角形
この立体は､立方体を1つの頂点に集まった3本の辺の反対側の端の頂 点を通るように切断した立体で､切断面は正三角形になる｡基本立方体 (1)を変形した台紙と基本立方体(2)を変形した台紙､と2種類制作
した｡
(1)基本立方体(1)を変形して制作した台紙｡図3.132左側は切断した 本体で､図3.132右側は切断した相手になる立体の台紙｡この2つの 立体を合わせてできる立方体は基本立方体( 1 )になる｡
図3.132:立方体を切断した立体2‑ (1)の台紙
(2)基本立方体(2)を変形して制作した台紙｡図3.133左但は切断した 本体で､図3.133右側は切断した相手になる立体の台紙｡この2つの 立体を合わせてできる立方体は基本立方体(2)になる｡
図3.133:立方体を切断した立体2‑ (2)の台紙
(3)各面で､中心から全ての頂点に向かって線を引き､立体の稜で隣り合っ た2つの三角形を合わせたものを分割された四角形として帯を制作し たもの｡図3.134左側は切断した本体で､図3.134右側は切断した相 手になる立体の台紙｡この2つの立体を合わせてできる立方体の台紙 が図3.135である｡
図3.134:立方体を切断した立体2‑ (3)の台紙
図3.135: 2‑ (3)を合わせた立方体の台紙
(4)この立体は､さらに反対側からも同じ操作で切断したものである｡結 果的に正八面体と同じような構造になり､正八面体(3)の帯を変形
したような形になっている｡
図3.136:立方体を切断した立体2‑ (4)の台紙
3.10.3 切り口が辺の中点を通る正六角形
この立体は､立方体の6つの辺の中点を通り､ちょうど体積が半分にな るような面で切断した立体で､切断面は正六角形になる｡立体の表面の四 角形への分割に仕方によって､ 3種類の台紙がある｡
(1)基本立方体(2)での表面の分割の仕方を意識して制作した台紙｡こ の形の立体の中では一番組み上げやすい｡図3.137が切断した本体で､
これを2つ合わせてできる立方体はの台紙が図3.138である｡
図3.137:立方体を切断した立体3‑ (1)の台紙
×2
図3.138: 3‑ (1)を合わせた立方体の台紙
(2)基本立方体(1 )での表面の分割の仕方を意識して制作した台紙｡し かし､実際には基本立方体(1)の帯とは異なった組まれ方になり､
この形の立体の中では一番組み上げにくい｡
図3.139:立方体を切断した立体3‑ (2)の台紙
(3)この台紙も､基本立方体(2)での表面の分割の仕方を意識して制作 した台紙o正六角形部分が細かく分割されているため､きれいに組み 上げることが難しい｡
図3.140:立方体を切断した立体3‑ (3)の台紙
3.11種数>oの曲面
種数> oの曲面のような形をした立体で,正方形の穴が開いているもの (図3.141)と､正六角形の穴が開いているもの(囲3.142)を制作したo このような種数>oの曲面についても,これまでとほぼ同じ方法で台紙を 制作することができる｡
⑯
園3.141:トーラス(種数1) 図3.142:トーラス(種数1)
3.ll.1トーラス(種致l)
トーラス(積数1)で､穴が正方形のもの(図3.143)と穴が正六角形 のもの(囲3.144)を制作した｡
図3.143:トーラス(種数1) (1)の台紙
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図3.144:トーラス(種数1) (2)の台紙
3.ll.2 種欺2の曲面
種数2の曲面で､穴が正方形のもの(図3.145)と穴が正六角形のもの (図3.146)を制作した｡前者は､トーラス(1)に｢コ｣の字の形をした
ものを貼り付けたような形をしており､台紙もそれを少し変形したものに なっている｡また,後者もトーラス(2)を2つ貼り付けたような形をし ており､台紙もそれを変形したものになっている｡