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図3.38:振れ立方体の台紙
3.2.13 振れ十二面体
振れ十二面体は､正十二面体の各面を中心を固定して辺の長さを約o.5621 倍に縮小して約13.06庭坂り､それぞれの頂点をうまく結んでできた面を 境界とするような立体で､正五角形12個と正三角形80個の面で構成され
る｡変換群は正二十面体群である｡この立体はそれぞれ合同な6本の帯2 組で構成され､このうち前者と後者1本ずつが組になって､もとの正十二 面体の向かい合った面の中JIL､を結んだ直線を軸とした回転に対応したもの
になっている｡
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図3.39:振れ十二面体の台紙
3.3 準正多面体の双対多面体
ある立体の頂点と面の数を入れ替えたような立体のことを､元の立体の 双対多面体という｡準正多面体の双対多面体は､その立体の面の内心を結 ぶと準正多面体になる｡それぞれの立体が､全ての面が合同で､かつ全て
の二面角が等しくなっている｡全部で13種類あるとされており､ 13種類 全ての台紙を制作した｡これらの多面体は､全ての面が合同で対称性が高
いことから､それぞれ合同な帯だけで構成されるものが多い｡
3.3.1 三方四面体
三方四面体は切頂四面体の双対多面体で､合同な12個の二等辺三角形 で構成される｡変換群は正四面体群である｡この立体は､正四面体の各面 の中/L､を少し持ち上げたような形をしているため､正四面体(3)の帯を 少し変形したような形になっており､合同な3本の帯で構成される｡
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図3.40:三方四面体の台紙
3.3.2 三方八面体
三方八面体は切頂六面体の双対多面体で､合同な24個の二等辺三角形 で構成される｡変換群は正八面体群である｡この立体は､正八面体の各面 の中心を少し持ち上げたような形をしているため､正八面体(4)の帯を 少し変形したような形になっており､合同な4本の帯で構成される｡
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図3.41:三方八面体の台紙
3.3.3 四方六面体
四方六面体は切頂八面体の双対多面体で､合同な24個の二等辺三角形 で構成される｡変換群は正八面体群である｡この立体は､立方体の各面の 中心を少し持ち上げたような形をしているため､基本立方体(2)の帯を 少し変形したような形になっており､合同な4本の帯で構成される｡
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×4図3.42:四方六面体の台紙
3.3.4 三方二十面体
三方二十面体は切頂十二面体の双対多面体で､合同な60個の二等辺三 角形で構成される｡変換群は正二十面体群である｡この立体は､正二十面 体の各面の中心を少し持ち上げたような形をしているため､正二十面体 (2)の帯を少し変形したような形になっており､合同な6本の帯で構成 される｡
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図3.43:三方二十面体の台紙
3.3.5 五方十二面体
五万十二面体は切頂二十面体の双対多面体で､合同な60個の二等辺三 角形で構成される｡変換群は正二十面体群である｡この立体は､正十二面 体の各面の中心を少し持ち上げたような形をしているため､正十二面体の 帯を少し変形したような形になっており､合同な6本の帯で構成される｡
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図3.44:五万十二面体の台紙
3.3.6 菱形十=面体
菱形十二面体は立方八面体の双対多面体で､合同な12個の菱形で構成 される｡変換群は正八面体群である｡この立体の帯はヴァルサー[2]で紹 介されているものであり､合同な4本の帯で構成される｡
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図3.45:菱形十二面体の台紙
3.3.7 菱形三十面体
菱形十二面体は十二･二十面体の双対多面体で､合同な30個の菱形で
構成されるo変換群は正二十面体群である｡この立体の帯はヴァルサー【2]
で紹介されているものであり､合同な6本の帯で構成される｡
図3.46:菱形三十面体の台紙
3.3.8 凧形二十四面体
凧形二十四面体は斜方立方八面体の双対多面体で､合同な24個の凧形 四角形で構成される｡変換群は正八面体群である｡この立体は､合同な6 本の帯で構成される｡
図3.47:凧形二十四面体の台紙
3.3.9 凧形六十面体
凧形六十面体は斜方十二･二十面体の双対多面体で､合同な60個の凧 形四角形で構成される｡変換群は正二十面体群である｡この立体は､合同
な十二本の帯で構成される｡
図3.48:凧形六十面体の台紙
3.3.10 六方八面体
六方八面体は斜方切頂立方八面体の双対多面体で､合同な48個の三角 形で構成される｡変換群は正八面体群である｡この立体は､合同な6本の 帯で構成される｡
図3.49:六方八面体の台紙
3.3.11 六方二十面体
六方二十面体は斜方切頂十二･二十面体の双対多面体で､合同な120個 の三角形で構成される｡変換群は正二十面体群である｡この立体は､合同 な12本の帯で構成される｡
図3.50:六方二十面体の台紙
3.3.12 五角二十四面体
五角二十四面体は振れ立方体の双対多面体で､合同な24個の五角形で 構成される｡変換群は正八面体群である｡この立体は､合同な6本の帯で 構成される｡
図3.51:五角二十四面体の台紙
3.3.13 五角六十面体
五角六十面体は振れ十二面体の双対多面体で､合同な60個の五角形で 構成される｡変換群は正二十面体群である｡この立体は､それぞれ合同な 6本の帯と4本の帯で構成される｡
図3.52:五角六十面体の台紙
3.4 正多角柱
平行な1組の正多角形の底面をもち､その両者をつなぐ長方形の側面 で囲まれているものを正多角柱という｡さらに､側面の長方形が正方形に なった正多角柱を特にアルキメデスの正多角柱という｡アルキメデスの正 多角柱は準正多面体の条件を満たすが､変換群が正多面体群にならない
(正二面体群になる)ことなどから､準正多面体からは除外される｡パー ジェタ‑ [1】に紹介されていた正三角柱､正六角柱の2つを制作した｡
3.4.1 正三角柱
底面が正三角形になるような正多角柱｡この立体は､表面の四角形への 分割のしかたによって､ 2種類の台紙を制作した｡ (1)の台紙(図3.53､
3.54)は､正三角形の面は中心から全ての頂点に向かって線を引いて3つ の二等辺三角形に分け､長方形の面は1本の対角線で2つの直角三角形に 分け､それぞれ立体の稜で隣り合った2つの三角形を合わせたものを分割 された四角形として制作したもの｡ (2)の台紙(図3.55)はアルキメデ スの正多角形で､ある1つの正方形の面を1本の対角線で2つの直角二等 辺三角形に分け､それぞれ立体の稜で隣り合った正三角形の面と合わせて 分割された四角形として制作したもの｡どちらの台紙も編み上げタイプで
パージェタ‑[1]に紹介されているものであり､(1)はそれを基に組みモ デルタイプ(図3.54)も制作した｡
図3.53:正三角柱(1)の台紙(編み上げタイプ)
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図3.54:正三角柱(1)の台紙(組みモデルタイプ)図3.55:正三角柱(2)の台紙
3.4.2 正六角柱
底面が正六角形になるような正多角柱｡この台紙は､正六角形の面で中 心から1つおきの3つの頂点に向かって線を引いて3つの菱形に分けて分
割された四角形として制作したものである｡この台紙も編み上げタイプ (図3･56)と組みモデルタイプ(図3･57)があり､前者はパージェタ‑[1]
に紹介されている｡
図3.56:正六角柱の台紙(編み上げタイプ)
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図3.57:正六角柱の台紙(組みモデルタイプ)
3.5 ジョンソンの立体
ジョンソンの立体とは､有限個の面で構成された凸多面体で､全ての面 が正多角形で構成される多面体のうち､正多面体､準正多面体､アル辛 メデスの正多角柱､アルキメデスの正多角反柱を除いた多面体のこと杏 いう｡全部で92種類あるとされており､このうち45種類の台紙を制作し た｡この多面体は凸であることと全ての面が正多角形で構成されることか ら､残りの47種類の多面体の台紙の制作も困難ではないと予想される｡
3.5.1 正四角錐
底面が正方形で側面が正三角形になるような正多角錐｡合同な2本の帯 で構成され､正方形の面から組み始めると組み立てやすい｡
図3.58:正四角錐の台紙
3.5.2 正五角錐
底面が正五角形で側面が正三角形になるような正多角錐｡正五角形の面 から組み始めると組み立てやすい｡
図3.59:正五角錐の台紙
3.5.3 正三角台塔
上底面が正三角形､下底面が正六角形で､側面が正方形と正三角形が 交互に現れるような多面体｡立方八面体を赤道面で分割すると得られる｡
合同な3本の帯で構成され､正六角形の面から組み始めると組み立てや すい｡
図3.60:正三角台塔の台紙
3.5.4 正四角台塔
上底面が正方形､下底面が正八角形で､側面が正方形と正三角形が交互 に現れるような多面体｡斜方立方八面体を分割すると得られる｡合同な4 本の帯で構成され､正八角形の面から組み始めると組み立てやすい｡
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図3.61:正四角台塔の台紙3.5.5 正五角台塔
上底面が正五角形､下底面が正十角形で､側面が正方形と正三角形が 交互に現れるような多面体｡斜方十二･二十面体を分割すると得られる｡
合同な5本の帯で構成され､正十角形の面から組み始めると組み立てや すい｡
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図3.62:正五角台塔の台紙
3.5.6 正五角丸塔
上底面が正五角形､下底面が正十角形で､側面が正五角形と2つの正三 角形が交互に現れるような多面体｡十二･二十面体を赤道面で分割すると 得られる｡合同な5本の帯とそうでない帯1本で構成され､正十角形の面 から組み始めると組み立てやすい｡
図3.63:正五角丸塔の台紙
3.5.7 正三角錐柱
正三角錐の正三角形の面に､アルキメデスの正三角柱を貼り付けた多面 体｡合同な3本の帯で構成され､底面の正三角形の面から組み始めると組 み立てやすい｡