Summary

第三回  位置・速度・加速度 (4/21)  運動学 (kinematics) の基礎 

座標 (ルネ・デカルトの発明) … 位置のわかりやすい表現  (学生からの質問) なぜ静止している時に座標を考えるのか? 

(答え)  

位置を考える時にわかりやすいから。 

例えば、経度や緯度も座標の一種と言える。 

(速度) = (位置の変化)/(時間)  数学的には  (加速度)=(速度の変化)/(時間) 数学的には 

逆に、加速度から速度、速度から位置を求めるには           それぞれ積分を行えばよい。 

v = dx dt a = dv dt

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第四回・第五回 ガリレオの考えた物理 (4/28, 5/12)  ガリレオの経歴紹介 

1. 自作の天体望遠鏡を始めて天界に向ける 

「星界の報告」「太陽黒点論」(地動説の傍証)  地球だけが、特別な天体ではない 

金星の満ち欠け、天の川や星雲の観測 (考えてられていたよりも宇宙は広大)  2. 物理の啓発書「天文対話」「新科学対話」の執筆 

3. 地上の物理法則の解明  

  中世を通じて主流であったアリストテレスが考えた世界観からの脱却    斜面を使った実験による加速度の発見、 

    放物運動 (モンキーハンティング)、 

  慣性の法則の発見 (ボーリングなど (学生の指摘))  

→ 実験を通じた物理法則検証の最初の例  4. 材料力学の基礎 力学の光学への応用  5. 弟子の育成

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第六回 天動説と地動説 (5/19)  天動説 (地球中心の模型) 

惑星の逆行運動の説明 

1. エウドクソスの同心天球説  

2. プトレマイオスによる惑星運動の記述  エカントと周点円  地動説 (太陽中心の模型) 

1. 古代ギリシャのアリスタルコスによる考察 

2. コペルニクスによる太陽中心説の提唱 (コペルニクス的転回)  3. ティコ ・ブラーエによる折衷的模型 

    太陽が地球の中心を回っており、他の惑星は太陽の中心を回っている。 

4. ケプラーの法則の発見 (惑星軌道は楕円軌道)  最近見かけた良書 

「人は宇宙をどのように考えてきたか: 神話から加速膨張宇宙にいたる宇宙論の物語」 

  Helge S. Kraph 共立出版, 4968 円

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第七回 ニュートンの運動の法則 (5/26)  ここからが動力学 (dynamics)  

1. ガリレイの慣性の法則 2. ニュートンの運動方程式 3. 作用・反作用の法則  ベクトルの足し算等 (大きさと向きが重要) 

第八回 様々な力 (6/2) 

力の三要素: 1. 大きさ、2. 向き 3. 作用点 

離れていても働く力 … 重力(万有引力)、電磁気力  床と接触している物体に働く力 … 

垂直な力 … 垂直抗力 平行な力 … 摩擦力 垂直抗力に比例 

空気抵抗 … 粘性抵抗 (v に比例)と慣性抵抗 (v²に比例)   終端速度が存在  第九回 万有引力と円運動・単振動 (6/9) 

円運動       万有引力の法則 

例. 重力の正体は万有引力、第一宇宙速度、静止衛星、月の落下  単振動 等速円運動を一つの視点から見たもの 

 等速円運動は二つの単振動の組み合わせ       力は -x に比例  例. ばねの力 (フックの法則)、単振り子 (振り子の等時性)

F! = m!a = −4π²m T²

R! = − v² R²

R!

F = GM m

R

F

= − 4 π

m T

x

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第十回~第十二回 (6/16,23,30) 保存則 (運動方程式から導かれる定理)  1. 運動量保存則 p = mv (運動量変化)=(力積) 

外力がかかっていない場合、 

作用反作用の法則から運動量保存則 (全運動量一定) が導ける。 

例. 重心速度、ロケットの運動  2. 力学的エネルギー保存則 

(仕事 W) = (移動方向にかけた力) (動いた距離)= F^xΔx  

  運動エネルギー   K=(1/2) mv² 

運動エネルギーと力が物体にする仕事の関係 W = (1/2)mv^f2 - (1/2)mvⁱ²  ポテンシャル 力のする仕事が経路によらない時 W = U(x^A,y^A) - U(x^B,y^B)  力学的エネルギー保存  (1/2)mv^f2+U(x^B,y^B) = (1/2)mvⁱ² + U(x^A,y^A) 

例. 第二宇宙速度、弾性衝突と非弾性衝突  3. 角運動量保存則  

てこの原理、面積速度一定の法則   (回転の中心に向かう力では、 

 回転の勢いである角運動量は変わらない。 慣性の法則に対応)  慣性モーメント  L=Iω (p=mvと対応)    (1/2)mv² = (1/2)Iω²

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学生からの質問 

(質問 1) 仕事率を表す単位である馬力はなぜ各国で違うのか？ 

(解答 1) (Wikipedia による) 

英馬力 … ジェームズ・ワットが蒸気機関の能力を示す時に、 

   標準的な馬一頭のする仕事を基準としたことが起源  

         (一秒間につき、550 ポンドの力をかけ、1 フィート動かす力)           1 英馬力 = 745.699867158227022 W 

仏馬力 … メートル法でなるべく簡単な数字で英馬力の数字を近似的に再現。 

   (一秒間につき、75 kgw の力で重量を 1m 動かす時の仕事率)           1仏馬力 = 735.49875 W 

日本馬力 

1999 年まで 重力加速度 g = 10m/s² とした 750 W =1日本馬力   現在は計量法では 1W = 735.5 W と定められている。      

(質問2) 人工衛星が落ちてくるのか ? 

月も地球に落ちてくることがあるのだろうか？ 

(解答2)  

人工衛星は燃料が切れると、軌道を維持できなくなり 

(空気抵抗、地球が球形でないことによる力、太陽からの光の圧力)、 

低い軌道の人工衛星は最終的に大気圏に突入する。 

ただし、静止衛星では高度を上げて墓場軌道と呼ばれる軌道へ移動させ、 

衝突の危険を回避する。 

月の場合は、月のもたらす万有引力による潮の満ち引き(潮汐力)によって 

月の公転が加速され、そのため月-地球間の距離は年間 3.8 cm 程度離れる。