非慣性系から見た運動

慣性系と非慣性系 

ニュートンの運動方程式の第一法則 (慣性の法則) 

物体に力が働かない時に(あるいは合力が釣り合って 0 になる時)、 

静止している物体は静止したままであり、 

動いている物体は等速直線運動を続ける。 

この法則は、静止している座標系と等速直線運動している座標系で成り立つ。 

この法則が成り立つ座標系を慣性系と呼ぶ。 

実は、ニュートンの第一・第二法則が成り立つのは慣性系のみの話である。 

(座標系自体が加速度運動していると、物体は力を受けてなくても、 

 加速度運動するように見えるので、慣性の法則は成り立たない。)  物体の運動をを加速度 a で運動している 

非慣性系中にいる人から見ると、 

見かけの力 -ma (慣性力)がかかっているように見える。 

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慣性力の例(1)  電車の中でドアに寄りかかる人の運動 

Bさんから見た運動: ドアからの力Nを受けてAさんは加速度運動している

Aさん 加速度 a で運動 N=ma Aさん 

(質量 m) 加速度 a で運動 N =ma

Bさん 

(電車外で静止)

Bさん 

(電車の中で一緒に運動) Bさんからみた運動： 

ドアからの力Nを受けるほかに、見かけの力 -ma (慣性力)を受けて、 

力が釣り合って止まっている。

-ma (慣性力)

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慣性力の例 (2) 遠心力

Aさん  

(速さ v で等速円運動)

Aさん R

(地上で静止)Bさん 

Bさんから見た運動 

A さんは円の中心方向に  F= ma = m(v²/R) の 

向心力を受けながら運動している 

Bさん (Aさんと一緒に運動)

Bさんから見た運動 

Aさんは、実際に働いている力 F の  向心力の他に -F の慣性力 (遠心力) 

を受けて力が釣り合って止まっている。

F F -F

車に乗ってコーナーを曲がる時に 

外向きに押し付けられる (と感じる)   力の正体

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重力加速度の遠心力による補正

地軸 地球の中心

北極

南極

万有引力 遠心力 重力

重力は万有引力と遠心力の合力  赤道にある物体の遠心力 

加速度ベクトルの大きさ a は、 

ここで、 

自転周期 T= 1日 = 8.64   10⁴ 秒、 

地球半径 R = 6.3781  10⁶ m   を代入すると、物体が感じる 

遠心力に相当する加速度の大きさは、 

a  =      m/s²

a = 4 π

R T

これは、第9回の講義で求めた万有引力のみを考えた時の  重力加速度(= 9.771 m/s²)の約 1/300 である。 

ちなみに、緯度により回転半径が異なるため、 

重力の大きさは異なる (赤道が最も小さく、極が最も大きい)。 

体重計には、緯度による補正(地域設定機能)を備えたものが多い。

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慣性力の例(3) コリオリ力 

回転する座標系で、移動した際に移動方向と垂直な方向に  移動速度に比例した大きさで受ける慣性力 (見かけの力)  大規模な運動や、長い時間をかけた運動で 

見ることができる。

画像はいずれも Wikipedia より引用 ガスパール=ギュスターブ・コリオリ 

(Gaspard-Gustave Coriolis, 仏 1792-1843)

例.  

1. 台風の渦巻きは北半球では左巻き  2. フーコーの振り子 (次ページ) 

Leon Foucault (仏、1819-1868) ₆

フーコーの振り子 

地球は慣性系ではない (自転という加速度運動をしている) ことの証明  地球の自転は 19 世紀常識となりつつあったが、 

実験的な証拠はわかっていなかった。 

レオン・フーコーが 1851 年公開実験を行い、 

コリオリ力によって振り子の振動面が変化する現象を見出した。 

振り子の振動面の変化の周期は、 

1日/ sinθ (θは緯度)であることが知られている。 

分かりやすい動画 

Youtube NICTchannel 

https://www.youtube.com/watch?v=bOu̲llzQdJE 

(フーコーの振り子を13時間連続撮影し、200倍速で再生)

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