R 円

流 動 す る 場 合 に つ い て ， 定 電 流 法 を 用 い た 液 体 の 導 電 率 の 測 定 と ， そ の導電 率と液体に合まれる二酸化炭素濃度の関係について述べる.

A.2.1  液 体 の 導 電 率 の 測 定

液 体 の 電 気 抵 抗Rは電極間の長さ sに 比 例 し ， 液 膜 の 断 面 積Aに 反 比 例 す るので次式で表すことができる.

s

一

A

i 一 Y

R 

(A.1) 

式(A.l)における yは一般 に 電 解 電 導 度 ， 伝 導 率 ， 比 伝 導 度 ， 導 電 率 な ど と さ まざまに呼ばれているが，本章では導電率と呼ぶ.

さて I~A.2 のように出力電極上に液膜が存在する状態で，液膜厚さ t ^fが既 知の航 t[0と な る よ う に 検 定 板 を 挿 入 し て 液 体 の み を 流 し た 場 合 ， 出 力 電 極 上 に あ る 液 体 の 電 気 抵 抗 を Rcとすれば，液膜の断面積AがB t fOに等しいの でヲその導電率 y。は次のように表すことができる.

s 

1 

Y o  = 

o  B 

t 

10 Rc  (A.2) 

この y。を初期導電率と呼ぶことにする.ここで R は 印 加 電 流 Iを 変 化 さ せ た と き の 電 極 間 の 出 力 電 圧 Eの 変 化 と の 関 係 を 示 す E ‑1直 線 の こ う 配 と し て求められる.

次 に 気 液 両 相 と も 流 動 し て お り ， 気 流 中 に二酸 化 炭 素 が 負 荷 さ れ て い な い 場 合 の 幅 方 向 ， 時 間 平 均 の 液 膜 厚 さ t[ mは ， 初 期 導 電 率 y0が 変 化 し な い と し て印加電流 Iの時の出力電圧が Eであるとすると，次式から得られる.

s 

1 

s 

1  Yo = 

o 

B t ! ⁰ 

R c  

B t 1111 

E 

さ ら に 次 項 で 詳 し く 述 べ る よ う に ， 二 酸 化 炭 素 を 気 流 に 負 荷 し 液 膜 が そ れ を 吸 収 し た 場 合 に は ， 液 体 の 導 電 率 が 増 加 す る . 式(A.3)に 対 し て 印 加 し た と 同

じ電流 Iの 下 で 出 力 電 圧 が E' で あ っ た と す る と ， そ の と き の 導 電 率yは次 式で与えられる.

s 

I  E 

y =  一一=y

Btfo EFt O EF  ^(A.4) 

し た が っ て 式(A.2)と式(A.4)よ り 定 電 流 法 で 検 出 さ れ る 出 力 電 圧 か ら ， 液 体 の 導 i吉本が測定できることが分かる.

A.2.2  液体のて酸 化 炭 素 濃 度 と 導 電 率 の 関 係

初 期導電率 YaVま実 際 には0で な い た め，そ の 影 響 に つ い て 十 分 考 慮 す る 必 要 が あ る け れ ど も ， そ れ はA.4.2項 で 行 う こ と と し ， こ こ で は 初 期j導電率 Yuが Oの場合について考える.

一酸化炭素， C O₂は い っ た ん 水 中 に 取 り 込 ま れ る と ， 次 式 に 示 す よ う に 水 と反応して炭酸となる.

CO₂ + H₂0→ H₂C0₃ 

さ ら に こ の 炭 酸 は 弱 電 解 質 な の で ， 水 中 で 次 の よ う に 電 離 す る .

H₂C0₃ ~ H+ + HC0_3‑

CL (1‑α) 

c

_Lα CLα 

(A.5) 

(A.6) 

ここで cしは二酸 化 炭 素 の 濃 度 でαは 電 離 度 で あ る . 式(A.6)に は 次 式 で 定 義 される電離 平 衡 定 数Kが存在する.その値は物質が電離する際の特有の値でヲ 温 度 が一定 で あ れ ば Kは一定 値 で あ り ， こ の 場 合 の 値 は 以 下 に 示 す と お り で ある (26)

K I

H+][HC0₃ ‑]  CLα2 

[H₂C0₃ 

J 

1 

‑ α  

(A.7) 

=  1 . 96 

X 

1 0 ‑

⁵ 

k g   /  m

³ αt 

2 5

⁰

C 

また電離度 αお よ び 単 位 質量濃度当たりの導電率 Aは次式で定義される.

α=A/ A∞  八 =

y 

/cL 

(A.8)  (A.9) 

ここで A∞は 無 ￨ 製 希 釈 時 に お け る 単 位 質 量 濃 度 当 た り の 導 電 率 で あ る . 式 (A.6)の

i 1 3

離平衡においては，無!浪者1・釈時におけるイオンの単位質長濃度当た

りの導電率 λ∞を則いて A∞は次式で与えられる.

A∞=λ∞(H+) +λ∞(HC0₃一)

= 

0 . 8 9 6   m

² / Qk

g 

at 

2 5

⁰

C 

(A.I0)  式(A.7)に式(A.8)と式(A.9)を代入して整理すると，次式が得られる.

Y =(A∞/2)(‑K + 

~K2

^+4cLK)  (A.l1) 

C Lが10‑2 "'"' 1 0 ‑1 kg/m 3程 度 で あ れ ば ^CL>> Kで あ る の で 式(A.l1)は近似的に次

式のように表される.

y 

=a . J c ;  

a=A ∞~

=  3 . 9 7  

X 

1 0 ‑

³  at 

2 5  

O c   (A.12) 

し た が っ て 液 体 の 導 電 率 を 測 定 す れ ば ， 式(A.12)か ら 液 体 の C O₂濃度が算定 できることになる.

A.2.3  液膜内の濃度分布の影響

‑92‑

( a )  三通 り の 膜 厚 方 向 平 均 濃 度

気 流 に 伴 わ れ て 流 動 す る 薄 い 水 膜 ヘ ， 気 流 中 に 負 荷 さ れ た二酸 化 炭 素 が 溶

解 す る 場 合 ， 図A.3に 示 す よ う に ， 液 膜 内 の二酸 化 炭 素 の 濃 度 分 布 は一様では な く ， 気 液 界 面 か ら ダ ク ト 下 壁 へ 向 か つ て 濃 度 が 減 少 し て い る . そ の た め 液 膜 内 に は ， そ の 濃 度 分 布 に 対 応 し て ， 導 電 率 分 布 が あ る と 考 え ら れ る . した が っ て ， 出 力 電 圧 か ら 得 ら れ る 導 電 率 が ， 液 体 の ど の よ う な 平 均 濃 度 に 対 応 するかを正確に把握する必要がある.

濃 度 分 布 は 最 も一般 的 に 考 え れ ば，x(流れ)方向， y (膜厚)方向， z (ダク ト幅)方向について考えられる. しかし流れ方向である x方 向 に つ い て は 測 定 川 電 極 間 距 離 sが き わ め て 小 さ い の で ， 濃 度 分 布 は一様であると考えられ，

ダ ク ト 幅 の z方 向 に つ い て も 流 れ 場 や 濃 度 場 は ， ほ ぼ二次 元 性 が 保 た れ て い る と 考 え ら れ る の で y方 向 の み に 濃 度 が 変 化 し て い る 場 合 を 考 え る . そ の 場 合導電率 yは， yの 関 数 と 考 え ね ば な ら な い . そ れ ゆ え ， 被 測 定 部 の 液 体 の 微小区 ~ßd ^yの単位ダクト幅当たりのコンダクタンスd Gは，次式で表される.

dG  =  1  I  dR  =  Y  ( y ) ( B  I  s ) d y  

_(A.13) 

液 膜 の 全 断 面 の コ ン ダ ク タ ン ス Gは 抵 抗 の 並 列 接 続 に 相 当 す る の でd Gを積分 して次式で表される.

G=JdG=(BIs)Jy ( y ) の

^(A.14) 

したがって今考えている測定部の平均導電率yを次式

y = 

( f  Y  ( y )   d y )  / 

t f m  (A.15) 

で定義すると被測定部のコンダクタンスは次式で表される.

G=yBtfmls 

^(A.16) 

G a s ‑ l i q u i d   i n t e r f a c e   c _eL 

CL(y) 

d y  

m n

& ‑ a  

ふE

t

L i q u i d  f i l m  

Output p r o b e  

l

i友限内の膜}字)il訂濃度分布i

l

ヌIA.3

j G

^二

8 m1 s

， 

r

^二

8 ^{x l O ‑}

⁵

m

²

/ s   0 . 0 8  

。

<C> 

L 

C L 

c L   Flow P a t t e r n  :  P 

C cL 

0 . 0 6   0 . 0 4   0 . 0 2  

門 戸 何 旬

u ‑ ︑

，̲J 

υ 

AV 

QU

 

1 . 5   2  2 . 5  

各 断 面 に お け る 平 均 濃 度

m 

X 

0 . 5  

￨ ヌIA.4

‑94‑

y

を 本 論 文 で は コ ン ダ ク タ ン ス 平 均 導 電 率 と 呼 び ， 定 電 流 法 で は

y

が測定され る.

さて y方 向 の す べ て の 位 置 で 式(A.12)すなわち y(y)‑ α

J .

^{c L(y) )が成り立つの}

で ， こ れ を 式(A.15)に代入すれば次のようになる.

y  =αj 手 ; ; ; ; の /

^t 1m  (A.17)  し た が っ て ， コ ン ダ ク タ ン ス 平 均 の CO₂濃 度 内 は 次 式 で 与 え ら れ る .

C L = ( y / a ) 2 = [ 

( f   ~

^C L( y)

の

)/ffm12  (A.18)  方 ， 断 而 平 均 のCO₂濃度 CLは，次式で定義される.

C L 

=  ( f  

C L (y) dy) / f f m  (A.19) 

ま た 混 合 平 均 の C O₂濃度く C_L>は，次式で定義される.

VJ一

JU

一

り 一

ドキュメント内 気流に伴われて流動する液膜への物質伝達に関する 研究 (ページ 98-103)