2010.12.06 JFE

資料２

20 30 40 50

(N/cm2 )

地盤バネ（双曲線近似）の初期勾配

¾ 地盤バネの初期勾配を定める変位 δ

_ini

を、長柱座屈解析における長柱座屈発生時の管軸直角方向変位から、 δ

_ini

＝1.0mmと設定する。

地盤バネ（JGA双曲線近似）

の初期勾配k_ini

0.9 SGP 100A

0.8 SGP 80A

0.7 SGP 50A

1.4 STPG370 100A

長柱座屈発生時の軸直角変位(mm) 管種・口径

初期勾配k_ini 地盤バネ

長柱座屈解析

地盤バネ（JGAバイリニア）

のバネ係数k

土被り1.5m

3

FEM 解析による初期勾配の影響確認

1500

強制変位

単位:cm

1100 200

ビーム要素 200

ビーム要素シェル要素

500

0 0.5 1 1.5

0 100 200 300 400 500

1cm

初期形状

¾ SGP 100Aについて、地盤バネの初期勾配を減少させた解析を行い、長柱座屈開始点の変化を確認した。

¾ 部分解析モデル

100 200 300 400

σ (MPa)

解析条件（材料、地盤）

¾ 材料特性

長い降伏棚型の材料

290 2.0%

174 SGP

（MPa) 降伏棚

長さ YS

(MPa)

SGP

¾ 地盤バネ特性（管軸直角方向）

ガス耐震双曲線近似土被り＝1.5m

初期勾配 JGA x1.0 （k

_ini

=50 N/cm

） JGA x0.75 （ k

_ini

=37.5 N/cm

） JGA x0.5 （k

_ini

=25 N/cm

）

10 20 30 40 50

σ (N/cm2 )

JGAx0.5 JGAx0.75 37.5

25 50

k_ini(N/cm³） JGAx1.0

5

0 100 200 300 400

0 1 2 3 4 5

公称歪 ε_n (%) 公称応力σn (MPa)

解析結果

k_ini=JGA

k_ini=JGAx0.75 k_ini=JGAx0.5

¾ 地盤バネの初期勾配の長柱座屈開始歪に及ぼす影響

・初期勾配が小さくなるほど、長柱座屈開始歪は小さくなる。

0.31 50 (JGAx1.0)

0.29 37.5 (JGAx0.75)

0.23 25 (JGAx0.5)

長柱座屈開始歪 ε_cr1(%) 地盤バネの初期勾配

k_ini(N/cm³)

0 10 20 30 40 50

0 2 4 6 8 10

相対変位 δ (cm) σ (N/cm2 )

JGAx0.5 JGAx0.75 37.5

25 50

k_ini(N/cm³） JGAx1.0

解析結果（σ

ｰε

）地盤ばね特性

長柱座屈開始点

まとめ

¾ 地盤バネの初期勾配が小さくなると、長柱座屈開始歪が減少し、長柱座屈の発生する地盤固有周期の範囲が、長周期側に広がる。

0.010 0.100 1.000

0.1 1 10

ε (%)

地盤ひずみ SGP100A

長柱座屈開始歪 JGAx1.0 長柱座屈開始歪 JGAx0.5

長柱座屈範囲 JGAx1.0

長柱座屈範囲 JGAx0.5

長柱座屈開始歪(JGAx1.0)

長柱座屈開始歪(JGAx0.5)

1

長柱座屈防止策としての限界直線長の検討

（１）限界直線長の考え方

資料３－１

長柱座屈

引張

圧縮

引張地盤変位

軸力

・地震波の節に最大圧縮荷重が発生し、この荷重は、地震波の振幅（地盤変位）の増加に応じて、

大きくなる。

・管に生じる軸圧縮荷重が、長柱座屈の限界荷重に達すると長柱座屈が発生し、地震波の節に当たる部分に軸直角方向の曲げ変形が生じ始める。

この軸圧縮のみの変形から、軸圧縮＋曲げの変形に移る境界を長柱座屈開始点とする。

軸圧縮力 P

長柱座屈の限界荷重

曲げモーメントM

軸力軸力

長柱座屈前長柱座屈の限界荷重

3 圧縮

局部座屈

引張引張

地盤変位

軸力

長柱座屈が開始すると、軸直角方向への曲げ変形が増加する。それに伴い長柱座屈部の強度が低下し、

より変形が進行しやすくなる。

周辺の管に蓄積された圧縮のエネルギーが、強度の低下した座屈部へと解放され、その結果、座屈部の変形が進行する。

長柱座屈部の曲げモーメントは、変形の進行により増加するが、管の限界曲げモーメントに達した時に局部座屈が生じ、管が受け持てる曲げモーメントが急激に低下する。この時に管は局部的な歪の集中を伴う変形が生じる。

この限界曲げモーメント点を局部座屈開始点とする。

曲げモーメント M

圧縮変位δ

曲げモーメントM

軸力軸力

長柱座屈後限界曲げ

モーメント

軸圧縮軸圧縮

+曲げ軸圧縮+曲げ（局部座屈）

軸圧縮力P

長柱座屈の限界荷重

軸圧縮軸圧縮+曲げ

（長柱座屈）

圧縮変位δ

長柱座屈と局部座屈

P、M

長柱座屈開始点

局部座屈開始点

長柱座屈現象に対して、以下の２水準で評価する。

・曲げによる局部座屈が生じ、座屈部の変形抵抗が大きく減少する点

・地震波による軸力を支えられる限界点。

・軸圧縮変形から軸圧縮＋曲げ変形に切り替わる境界。

意味

長柱座屈変形が発生するが、

漏洩は生じず、供用には支障が無い。

変形はほとんど無く、供用に支障が無い。

耐震性能

② 局部座屈開始点

① 長柱座屈開始点

P(→σ)

長柱座屈開始点

局部座屈開始点

5

限界直線長の考え方

長柱座屈基準と局部座屈基準

限界直線長の評価

長柱座屈は発生しても、その後の変形が局部座屈発生に到らない直線長

② 局部座屈基準

地震波による発生軸力が長柱座屈の発生する荷重に達しない直線長

① 長柱座屈基準

意味

長柱座屈被害を生じない直線長の限界値に対して、下記の２水準で評価する。

発生軸力＝長柱座屈の限界荷重

直線長

発生歪＝局部座屈開始歪無限長

発生軸力＞長柱座屈の限界荷重

発生歪＞局部座屈開始歪

① 長柱座屈基準

② 局部座屈基準

7

限界直線長（①長柱座屈基準）

直線長が地震波長より長い場合は、高圧ガス耐震のＬ２地震動に対する管歪ε_pが長柱座屈開始歪ε_cr1を超える地盤固有周期Tgの条件で、長柱座屈が発生する。

ε_p(Tg)＞ε_cr1

◆ 直線長が地震波長よりも長い → 無限長（高圧ガス耐震）

ε_p=α･ε_g （高圧ガス耐震）

無限長で長柱座屈が発生するTgにおいて、直線長を地震波長より徐々に短くしていくと、ある長さを境に管歪が長柱座屈開始歪を下回り、長柱座屈が発生しなくなる。この時の直線長を限界直線長L_cr1とする。

◆ 直線長が地震波長よりも短い

ε_p≦α･ε_g 無限長

直線長

直線長管歪

高圧ガス耐震Ｌ２歪

無限長 ε_cr1

L_cr1 地震波長

限界直線長（①長柱座屈基準）の算出

管が降伏する直線長をLpは、下式より決まる。

πDτ_cr･(Lp/2)＝σ_y･A

τ_cr：最大地盤拘束力 Lp

τcr

τcr σy

実際の導管は端部がフリーではなく、エルボ等を介して、外側の直管に作用する地盤の力が加わる。

また、地震波の節周辺には管と地盤が滑らない領域がある。

（１）簡易モデル・・・端部フリー（全すべり）

有限長の管全面に地盤による一定の摩擦力が作用する。

（２）解析モデル

9

限界直線長（②局部座屈基準）

座屈部の収縮量 δ 軸力P

P P

長柱座屈

管（座屈部）の特性

長柱座屈後は

耐えられる軸力が低下

座屈部の収縮量 δ 軸力P

健全部から座屈部に加わる軸力

座屈部の収縮により

健全部からの入力は低下直線長が短くなるにつれて、

健全部からの入力は低下していく座屈部の収縮量 δ 軸力P

直線長減少直線長

＜座屈部の特性は同じ＞

P 健全部から座屈部

に加わる軸力

無限長の場合地震波長より短い場合

限界直線長（②局部座屈基準）

座屈部の収縮量 δ 軸力P

長柱座屈

座屈部の収縮量 δ 軸力P

長柱座屈健全部からの入力荷重に、座屈

部が耐えられる状態で変形停止

直線長が短くなると地盤からの入力荷重が減少し、変形は小さくなる。

無限長の場合地震波長より短い場合

直線長

11

限界直線長（②局部座屈基準）の算出

座屈部の収縮量 δ 軸力P

健全部から座屈部に加わる軸力ばね係数大

ばね係数中

ばね係数低線形バネ

座屈部の収縮量 δ 軸力P

L_cr1(長柱座屈)

L_cr2(局部座屈)

座屈部を線形バネで置き換え、収縮量と地盤からの外力の関係を求める。

線形バネ

局部座屈開始点に対応するばね係数の時、

座屈部の軸力と一致する直線長を求める。

座屈部特性座屈部特性

局部座屈開始点と一致

SGP 80A ：端部 90 ﾟ

100 150 200 250 300

σn (MPa)

Tg=0.8sで計算

94m 94m

94m 97m

100m

線形バネ（ε_2DC=3%に対応）

線形バネ

（局部座屈開始点に対応）

0.3 0.4 0.5

x (%)

Tg=0.7s Tg=1.1s

100m 局部座屈基準

端部90ﾟエルボ

111m 端部フリー（全すべり）

97m ε_2DC＝3%基準

94m 長柱座屈基準

限界直線長 SGP 80A

直線長

・ SGP 80A（端部90ﾟエルボ）の限界直線長

長柱座屈開始歪

13

81m 局部座屈基準

端部45ﾟエルボ

111m 端部フリー（全すべり）

77m ε_2DC＝3%基準

73m 長柱座屈基準

限界直線長 SGP 80A

SGP 80A ：端部 45 ﾟ

・ SGP 80A（端部45ﾟエルボ）の限界直線長

直線長

0 50 100 150 200 250 300

0 0.5 1 1.5 2 2.5

ε_5m (%) 公称応力 σn (MPa)

Tg=0.8sで計算

73m 73m

73m 77m

81m

線形バネ（ε_2DC=3%に対応）

線形バネ

（局部座屈開始点に対応）

0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5

0 50 100 150 200

Lp (m) εmax (%)

Tg=0.7s Tg=1.1s

端部フリー 73m 111m

長柱座屈基準の限界直線長局部座屈基準の限界直線長

長柱座屈開始歪

限界直線長（長柱座屈基準と局部座屈基準）

81m 100m

局部座屈基準

77m 97m

ε_2DC＝3%基準

73m 94m

長柱座屈基準限界

直線長

端部45ﾟエルボ端部90ﾟエルボ

SGP 80A

111m 端部フリー（全すべり）

・ SGP 80Aを対象に、長柱座屈基準の限界直線長と、局部座屈基準の限界直線長を比較した。

・局部座屈まで変形を許容すると限界直線長は増加するが、その増加量は数m と小さい。

・直線端部のエルボ角度を変えても、限界直線長の増加傾向はほぼ同じであった。

・以上より、防止策として設定する限界直線長は、長柱座屈基準で設定する。

15

長柱座屈防止策としての限界直線長の検討

2010.12.06 JFE

（２）ケーススタディと限界直線長の設定

資料３－２

（２）ケーススタディと限界直線長の設定

① 端部配管要素の影響

② 浅層不整形地盤の影響

17

端部配管要素の影響

¾ 管種・口径別の限界直線長を設定するにあたり、エルボ等の端部要素の角度が限界直線長に及ぼす影響を確認した。

直線長

曲がり管（エルボ）

90ﾟ，45ﾟ, 22.5ﾟ

伏せ越し配管 90ﾟ，45ﾟ, 22.5ﾟ端部配管要素の例

端部配管要素

端部配管要素の影響検討条件

22.5ﾟエルボ 22.5ﾟ伏せ越し

45ﾟエルボ 45ﾟ伏せ越し

90ﾟエルボ 90ﾟ伏せ越し

端部フリー管端条件

〃

〃 SGP 100A

管種・口径

地盤変位入力 6

1 全すべり

地盤変位入力 2

地盤変位入力 3

地盤変位入力 4

地盤変位入力 5

7 Case

地盤変位入力地盤条件

90ﾟ伏せ越し

90ﾟ伏せ越し 45ﾟ伏せ越し

45ﾟ伏せ越し

22.5ﾟ伏せ越し 22.5ﾟ伏せ越し

Case 2

Case 3

Case 4

Case 5

Case 6

Case 7

19 0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5

0 50 100 150 200

Lp (m) ε

max

(%)

SGP100A （端部 90 ﾟ）

90ﾟ伏せ越し 90ﾟエルボ

端部フリー長柱座屈開始歪

105m Case 3 90ﾟエルボ

SGP 100A Case 2 90ﾟ伏せ越し 107m 120m Case 1 端部フリー

限界直線長

長柱座屈基準の限界直線長

0.2 0.3 0.4 0.5

ε

max

(%)

SGP100A （端部 45 ﾟ）

45ﾟ伏せ越し 45ﾟエルボ

長柱座屈開始歪

78m Case 5 45ﾟエルボ

SGP 100A Case 4 45ﾟ伏せ越し 80m 120m Case 1 端部フリー

限界直線長

ドキュメント内平成22年度地方都市ガス事業天然ガス化促進対策調査,次世代保安向上技術調査,地震対策技術調査,委員会の運営等,調査報告書 (ページ 115-129)

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資料２

地盤バネ（双曲線近似）の初期勾配

¾ 地盤バネの初期勾配を定める変位 δ

を、長柱座屈解析における長柱 座屈発生時の管軸直角方向変位から、 δ

＝1.0mmと設定する。

長柱座屈解析

3

FEM 解析による初期勾配の影響確認

¾ SGP 100Aについて、地盤バネの初期勾配を減少させた解析を行い、長 柱座屈開始点の変化を確認した。

¾ 部分解析モデル

解析条件（材料、地盤）

¾ 材料特性

長い降伏棚型の材料

¾ 地盤バネ特性（管軸直角方向）

ガス耐震双曲線近似 土被り＝1.5m

初期勾配 JGA x1.0 （k

=50 N/cm

） JGA x0.75 （ k

=37.5 N/cm

） JGA x0.5 （k

=25 N/cm

）

5

解析結果

¾ 地盤バネの初期勾配の長柱座屈開始歪に及ぼす影響

・ 初期勾配が小さくなるほど、長柱座屈開始歪は小さくなる。

解析結果（σ

ｰε

） 地盤ばね特性

まとめ

¾ 地盤バネの初期勾配が小さくなると、長柱座屈開始歪が減少し、長柱座屈の発生 する地盤固有周期の範囲が、長周期側に広がる。

1

長柱座屈防止策としての 限界直線長の検討

2010.12.06 JFE

（１） 限界直線長の考え方

資料３－１

長柱座屈

引張

圧縮

引張 地盤変位

軸力

・ 地震波の節に最大圧縮荷重が発生し、この荷重 は、地震波の振幅（地盤変位）の増加に応じて、

大きくなる。

・ 管に生じる軸圧縮荷重が、長柱座屈の限界荷重 に達すると長柱座屈が発生し、地震波の節に当 たる部分に軸直角方向の曲げ変形が生じ始める。

この軸圧縮のみの変形から、軸圧縮＋曲げの変 形に移る境界を長柱座屈開始点とする。

軸圧縮力 P

軸力 軸力

3

圧縮

局部座屈

引張 引張

地盤変位

軸力

長柱座屈が開始すると、軸直角方向への曲げ変形 が増加する。それに伴い長柱座屈部の強度が低下し、

より変形が進行しやすくなる。

周辺の管に蓄積された圧縮のエネルギーが、強度 の低下した座屈部へと解放され、その結果、座屈部 の変形が進行する。

この限界曲げモーメント点を局部座屈開始点とする。

曲げモーメント M

圧縮変位δ

軸圧縮力P

圧縮変位δ

長柱座屈と局部座屈

P、M

長柱座屈現象に対して、以下の２水準で評価する。

・曲げによる局部座屈が生じ、座屈部の 変形抵抗が大きく減少する点

・地震波による軸力を支えられる限界点。

・軸圧縮変形から軸圧縮＋曲げ変形に 切り替わる境界。

意味

長柱座屈変形が発生するが、

漏洩は生じず、供用には支障 が無い。

変形はほとんど無く、供用に 支障が無い。

耐震性能

② 局部座屈開始点

① 長柱座屈開始点

P(→σ)

5

限界直線長の考え方

長柱座屈基準と局部座屈基準

限界直線長の評価

を、長柱座屈解析における長柱座屈発生時の管軸直角方向変位から、 δ

¾ SGP 100Aについて、地盤バネの初期勾配を減少させた解析を行い、長柱座屈開始点の変化を確認した。

ガス耐震双曲線近似土被り＝1.5m

・初期勾配が小さくなるほど、長柱座屈開始歪は小さくなる。

）地盤ばね特性

¾ 地盤バネの初期勾配が小さくなると、長柱座屈開始歪が減少し、長柱座屈の発生する地盤固有周期の範囲が、長周期側に広がる。

長柱座屈防止策としての限界直線長の検討

（１）限界直線長の考え方

引張地盤変位

・地震波の節に最大圧縮荷重が発生し、この荷重は、地震波の振幅（地盤変位）の増加に応じて、

・管に生じる軸圧縮荷重が、長柱座屈の限界荷重に達すると長柱座屈が発生し、地震波の節に当たる部分に軸直角方向の曲げ変形が生じ始める。

この軸圧縮のみの変形から、軸圧縮＋曲げの変形に移る境界を長柱座屈開始点とする。

軸力軸力

引張引張

長柱座屈が開始すると、軸直角方向への曲げ変形が増加する。それに伴い長柱座屈部の強度が低下し、

周辺の管に蓄積された圧縮のエネルギーが、強度の低下した座屈部へと解放され、その結果、座屈部の変形が進行する。

・曲げによる局部座屈が生じ、座屈部の変形抵抗が大きく減少する点

・軸圧縮変形から軸圧縮＋曲げ変形に切り替わる境界。

漏洩は生じず、供用には支障が無い。

変形はほとんど無く、供用に支障が無い。

無限長の場合地震波長より短い場合

無限長の場合地震波長より短い場合

長柱座屈基準の限界直線長局部座屈基準の限界直線長

・ SGP 80Aを対象に、長柱座屈基準の限界直線長と、局部座屈基準の限界直線長を比較した。

・局部座屈まで変形を許容すると限界直線長は増加するが、その増加量は数m と小さい。

・直線端部のエルボ角度を変えても、限界直線長の増加傾向はほぼ同じであった。

・以上より、防止策として設定する限界直線長は、長柱座屈基準で設定する。

長柱座屈防止策としての限界直線長の検討

（２）ケーススタディと限界直線長の設定

（２）ケーススタディと限界直線長の設定

¾ 管種・口径別の限界直線長を設定するにあたり、エルボ等の端部要素の角度が限界直線長に及ぼす影響を確認した。

伏せ越し配管 90ﾟ，45ﾟ, 22.5ﾟ端部配管要素の例

端部配管要素の影響検討条件