DEA に基づく貸付定価モデル

インプット指数とアウトプット指数の定義

銀行が取り扱った貸付数を n、一件ずつの貸付のインプットを 2 項、アウトプットを 5 項と仮定すると、x_1jで j 期の貸付の利息支出率を表示し、x_2jで j 期の貸付の支出率を表 示し、x_3jで j 期の貸付の債務不履行リスクの補償率を表示し、x_4jで j 期の貸付の満期リ スクプレミアムを表示し、x_5jで j 期の貸付のロングリターンの目標率を表示し、y_1jで j 期の貸付の中間業務のリターン率を表示し、y_2jで j 期の貸付の貸付利率を表示する( j=1,

…,n)と、取り扱った貸付の全てのインプット指数は下記の通り。





j j j j j j

X  x x x x x j n

（4-17）

j 期の貸付の全てのアウトプット指数は下記の通り。





j j j

Y  y y j n

（4-18）

x₁₀で新しい貸付の貸付利息支出率を表示し、x₂₀で新しい貸付の支出率を表示し、x₃₀で 新しい貸付の債務不履行リスクの補償率を表示し、x₄₀で新しい貸付の満期リスクプレミア ムを表示し、x₅₀で新しい貸付のロングリターン目標率を表示し、y₁₀で新しい貸付の中間 業務リターン率を表示し、y₂₀で新しい貸付の貸付利率を表示すると、新しい貸付の全ての インプット指数は下記の通りである。

 

0 10, 20, 30, 40, 50 ^T

X  x x x x x

（4-19）

新しい貸付の全てのアウトプット指数は下記の通りになる。

 

0 10, 20 ^T

Y  y y

（4-20）

DEA モデル

DEA モデルに基づき、貸付定価の DEA モデルは(P)min z で効率指数を表示すると、X_j が j 期の貸付のインプットを表示し、λ_jがインプット指数/アウトプット指数を表示し、X₀ が新しい貸付のアウトプットを表示、Y_jが j 期の貸付のアウトプットを表示し、λ_jがイン プット指数/アウトプット指数を表示し、Y₀が新しい貸付のアウトプットを表示し、v がシ ステムパラメーターを表示することになる。

MIN Z s. t. ∑ 𝑋𝑗𝜆𝑗≤ 𝑋0

𝑛

𝑗=1

∑ 𝑌𝑗𝜆𝑗 ≤ 𝑧𝑌0 𝑛

𝑗=1

𝜆 ≥ 0, 𝑗 = 1, … … 𝑛

V ≥ 0

（4-21）

ただし、上記の定式化は原問題そのものではなく、その双対問題を示すものとなってい る。式 4-21 は DEA モデルである。新しい貸付の貸付利率 y₂₀が最適であるかどうかは DEA モデルで計算・判定することができる。効率指数 z＞1 であれば、新しい貸付の貸付利率 y₂₀は最適にならない。なぜなのか、それは新しい貸付がインプット X₀を最大アウトプット Y₀へ転換することができないためである。効率指数 z=1 であれば、新しい貸付の貸付利率 y₂₀は最適になる。その理由は、新しい貸付がインプット X₀を最大アウトプット Y₀へ転換 することができるのである。

二分法に基づく DEA 反転計算

まずは、最適効率の貸付利率を確保した上で、新しい貸付の貸付利率 y₂₀ (DEA アウトプ ットパラメーター)の閉区間[a,b]を求める。DEA モデルが最適であるかどうかは、閉区間 [a,b]の真中点を新しい貸付の貸付利率と見て判断することができる。もしそれが最適効率 ではなければ、DEA モデルの効率指数(P) z=1 までに区間を縮小すると、新しい貸付の貸付 利率 y₂₀が最適になる。

二分法で最適効率の貸付利率を求める流れは下記通りである。

1) 新しい貸付の貸付利率 y₂₀の閉区間[a,b]を決める。

2) (a+b)/2 を DEA モデル(P)の新しい貸付の貸付利率と見て、(P)の効率指数 z を求める。

3) 効率指数 z を判断する。

4) z=1 であれば、(a+b)/2 が最適貸付利率 y₂₀となる。また、その計算も終了する。

5) z<1 であれば、最適貸付利率 y₂₀が区間((a +b)/2,b)にある。また、a₁=a, b₁= (a+b)/2 と 仮定すると、最適貸付利率 y₂₀が区間(a₁,b₁)にある。

6) z>1 であれば、最適貸付利率 y₂₀が区間(( a +b)/2, b)にある。また、a₁= (a+b )/2, b₁= b と仮定すると、最適貸付利率 y₂₀が区間(a₁,b₁)にある。貸付利率 y₂₀が最適になるまで式 4-17 と式 4-18 をやり繰り返す。あるいは、最適になるまで公差範囲を縮小する。区間の真中点 を最適効率 y₂₀の貸付利率の最適値と見ることができる。

二分法で最適効率の貸付利率を求める流れは下記図 4-2 の通りである。

図 4-2 最適効率の貸付利率を求める流れ

出所： Zhengguang Zhang(2013) “The Study on Commercial Bank Loan Pricing Model based on Inverted DEA.”2013 International Conference on Technology Management and Engineering

Science,No.11,pp.167.

4.4.3 アプリケーションの例