口人 サ サ
16入9人 T:ど ん な 式 に な り ま す か 。
・16十9=25 4.「 テ ー プ 図 」 と
数 図 ブ ロ ッ ク と の 違 い を 発 表 す る 。
T:テ ー プ を 使 っ た ら,ブ ロ ッ ク と ど ん な 違 い が あ り ま し た か 。
・大 き い 数 だ と ,ブ ロ ッ ク だ っ た ら 大 変 だ け ど,テ ー プ だ っ た ら つ く りや す い 。
・数 の 大 き さ と テ ー プ の 長 さ を
・抽 象 化 に よ っ て
,大 き な 数 で も 図 を 使 っ て 考 え る こ と が で き る こ と に 気 付 か せ る 。
・数 の 大 き さ と テ ー プ の 長 さ の
5.減 法 の 問 題 の
「テ ー プ 図 」 を っ く る 。
T:で は,次 の 問 題 の 「テ ー プ 図 」 を つ く り ま し ょ う 。32人 を 青 い テ ー プ,9人 を 白 テ ー プ で っ
く り ま し ょ う 。
問 題 子 ど も が32人 あ そ ん で い ま し た 。 そ の う ち9人 か え り ま し た 。
い ま,な ん に ん い ま す か 。
T:前 に 出 て 「テ ー プ 図 」 を 発 表 し ま し ょ う 。
[図1]
・ こ こ で ,[図1]の よ う な 「テ ー プ 図 」を つ く っ て し ま う誤 り が 多 い と 考 え ら れ る 。
一
32入ロ人 9人
6.「 テ ー プ 図 」 を か く 際 の 注 意 点 に つ い て 話 し合 い,
ま と め を す る 。
・[図1]と[図2]は 違 う 図 だ。 T:ど ち ら の 図 が 正 し い か な 。 式
を つ く っ て 考 え よ う 。
・問 題 の 式 は 「32‑9」
・[図1]の 式 は 「32十9=□ 」
・[図2]の 式 は 「32‑9=□ 」
・ひ き 算 の 問 題 な の に ,左 の 図 は た し 算 に な る 。[図1]は,お
か し い 。
T:ど う し て こ う な っ て し ま っ た の か 考 え ま し ょ う 。
・[図1]は32人 と9人 を 横 に
並 べ た か ら,た し 算 に な っ て し ま っ た 。
[図2]
・立 式 は 易 し い の で ,[図1]の 誤 り に す ぐ に 気 付 く と 考 え ら れ る 。
・誤 っ た 図 と 正 し い 図 を 比 較 し て 考 え る こ と に よ り,「 テ ー プ 図 」が 表 し て い る 数 量 関 係 の 意 味 に っ い て 考 え る こ と が で き る 。
・ 問 題 文 で は,9人 は32人 の 中 に 含 ま れ る の に,[図1]で は31人 と9人 が 別 々 に な っ て し ま っ て い る 。
T:そ う で す ね 。 こ の 問 題 で は 全 ・ 「テ ー プ 図 」 を か く 際 に は,全 体 が32人 で,9人 は32人 の
体 と部 分 の 関係 を正 し く把 握
中 に 含 ま れ て い ま す 。 だ か ら,して か か な け れ ば な らな い こ
9人 は32人 の 中 に 入 っ て い と に 気 づ か せ る 。 な い と い け な い ね 。
T:[図2]を ノ ー ト に か き 写 し ・ 「テ ー プ 図 」 の 「よ さ 」 と か き
ま し ょ う 。 方 を 理 解 す る 。
T:今 日 の 授 業 で は,問 題 を 「テ
一 プ 図 」に 表 す こ と が で き ま し ・今 日 の 授 業 で 学 習 し た こ と を ク た 。 「テ ー プ 図 」 は,ブ ロ ッ ク ラ ス で 確 認 す る 。
と 比 べ る と 簡 単 に で き る 上,大
き い数 も表 せ るの で便 利 で す
ね 。 た だ し,問 題 を 「テ ー プ 図 」 に 表 す た め に は,数 の 関 係 を し っ か り と 考 え な が ら か か な け れ ば い け ま せ ん ね 。
2.図 的 表 現 の 活 用 の 指 導
以 下 の 学 習 指 導 案 は,第5学 年 の 「 数 量 の 関 係 を表 す 式 」 の 導 入 に お い て, 複 雑 な数 量 関係 を適 切 な 図 的 表 現 で 表 す 授 業 と して設 定 す る。 本 授 業 で は,数 量 関 係 や 解 決 方 法 が複 雑 な算 数 文 章 題 を,ブ ロ ッ ク図 を上 手 に 用 い る こ とで 解 決 す る こ とが 児 童 の と り組 む 課 題 で あ る。こ の課 題 を通 して,「図 的 表 現 の活 用 」 の 学 習 を図 ろ うとい うの が,本 提 案 の ポイ ン トで あ る。
① 本 時 の 目 標
・相 殺 の 考 え を 用 い て 問 題 を 解 く こ と が で き る 。
・複 雑 な 数 量 関 係 の 問 題 を 適 切 な 図 に 表 す こ と が で き る 。
②授 業展 開 学習 過程
1.問 題 提 示 図 を か い て 考 え る
学 習 活 動 指 導 上 の 留 意 点
問 題 ひ ろ し く ん は,Aの カ ー ド9ま い とBの カ ー ド 6ま い を 買 う と,690円 で し た 。
い く こ さ ん は,Aの カ ー ド6ま い とBの カ ー ド 6ま い を 買 う と,540円 で し た 。
Aの カ ー ド1ま い の ね だ ん は 何 円 で す か 。 T:こ の 問 題 は ど う や っ て 解 け ば
良 い で し よ う。
・Aの カ ー ド の 値 段 もBの カ ー ド の 値 段 も わ か ら な い か ら 難 し い 。 T:そ う で す ね 。 ど ち ら の カ ー ド
の 値 段 も わ か ら な い の で 難 し い で す ね 。問 題 文 だ け で は 難 し い の で,ノ ー ト に 図 を か い て 考 え ま し ょ う。
・黒 板 に 模 造 紙 で 問 題 文 を 貼 る
。
・Aの カ ー ド とBの カ ー ド を 示 し な が ら 視 覚 的 に 題 意 が 把 握 で き る よ う に す る 。
・ こ の 問 題 は ,Aの カ ー ドの 値 段 とBの カ ー ドの 値 段 の2つ が 未 知 数 で あ る 。
・問 題 文 を 読 ん だ だ け で は ,す ぐ に 演 算 決 定 で き な い と 考 え ら れ る た め,図 に か い て 問 題 構 造 の 把 握 を 促 す 。
・机 問 指 導 に よ り,図 が か け て い る か 個 別 に 確 認 す る 。
2.考 え た 図 を 発 表 し,比 較 し な が
ら 検 討 す る 。
T:考 え た 図 を 前 で 発 表 し ま し ょ う 。
・黒 板 で は ,AとBの カ ー ドの 部 分 を 色 分 け し て わ か り や す く す
る 。
ひ ろ し君
い く こ さ ん
Aの カPtド の ま い 数 Bの カ ー ドの ま い 数
r‑一 人一 一 へr一 ノLr,
●翻圃團■囲圃圏圏■團團圏翻翻團69・ 円 ,團 麗●國,團 躍圃圃翻團團 ・4◎ 円
S‑一 ノLY一 ノ
Aの カ ー ドの ま い 数 Bの カ ー ドの ま い数
[図1]
[図2]
T:ど ち ら の 図 も,問 題 を 正 し く 表 せ て い ま す ね 。 で は,ど の よ う に 考 え て 解 け ば 良 い で し ょ うか 。
・「ひ ろ し 君 」 と 「い く こ さ ん 」 が 払 っ た 値 段 の 差 は 計 算 で き る 。
T:2人 の 値 段 の 差 は 何 を 表 し て い る の か な 。2人 の 買 っ た カ ー
・[図1]は 「中 間 図 」 で あ り , [図2]は 「線 分 図 」 で あ る 。 問 題 の 数 量 関 係 を 正 し く 表 し て い る 。
・問 題 の 構 造 に 気 づ い た 児 童 は 相 殺 の 考 え を 用 い れ ば よ い こ と に 気 付 く と 考 え ら れ る が,上 の2つ の 図 で は,相 殺 の 考 え に 気 付 き に く い 。
・等 し い 部 分(Bの カ ー ド)を 並
3.図 を 工 夫 し て, 相 殺 の 考 え に 気 づ
く 。
T:そ れ で は,考 え た 図 を 発 表 し ま し ょ う 。
・ ど う か け ば わ か ら な い 児 童 に は,2人 と もBの カ ー ド を6枚 買 っ て い る こ と に 気 付 か せ る 。
円096 円045
ゆ 攣興
君しろひ んさご尺レ
[図3]
ひ ろ し君
い く こ さん
円09
6 円045
曲 誌
面 剛
[図4]
T:さ っ き の 図 と 少 し 違 い ま す ね 。 ど ん な 工 夫 が あ る の か な 。 説 明 し て く だ さ い 。
・2人 と もBの カ ー ド を6枚 買 っ て い る か ら,2人 が 払 っ た 金 額 の 差 は,2人 が 買 っ たAの カ ー
ドの 枚 数 の 差 に な り ま す 。
・[図3]や[図4]の よ う に 図 を 工 夫 す る こ と で,重 な っ て い る 部 分(Bの カ'ド)が わ か り や す
く な る こ と に 気 付 か せ る 。
・問題 の構 造 を考 え て 図 を 工 夫
す る こ と に よ り,問 題 構 造 の 把 握に 役 立 つ 。 こ の よ う に,図 を 工 夫 し て 用 い る こ と が 「図 的 表 現 の 活 用 」 で あ る 。
・「図 的 表 現 の 活 用 」 の よ さ を , 経 験 に よ っ て 実 感 さ せ る 。
4.相 殺 の 考 え を T:そ れ で は,わ か っ た こ と を 式 ・黒 板 に 式 を 書 き な が ら
,そ れ
用 い て 問 題 解 決
に し ま し ょ う。式 を 発 表 し て くそれ の 式 が何 を 意 味 して い るか
し,ま と め を す る 。 だ さ い 。 を 説 明 さ せ る 。
・690‑540=150
(2人 が 払 っ た 金 額 の 差)
・9‑6=3 ・[図3]や[図4]と 関 連 さ せ
(2入 が 買 っ たAの カ ー ド の 枚 て,Bの カ ー ド を 相 殺 で き る こ と
数 の差)
を 確 認 す る 。・150÷3=50 ・相 殺 の 考 え を 用 い る こ と で ,
(Aの カ ー ド1枚 の 値 段) 「2人 が 払 っ た 金 額 の 差 」=「A
・答 は50円 で す。 の カ ー ド3枚 分 の 値 段 」に な る こ
と を 確 認 す る 。
T:[図1]や[図2]と 比 べ て, ・「図 的 表 現 の 活 用 」 の よ さ に つ [図3]や[図4]の 方 が,「2 い て 触 れ な が ら,相 殺 の 考 え 方 を 人 が 払 っ た お 金 の 差 」=「Aの 確 認 す る 。
カ ー ド3枚 分 の 値 段 」で あ る こ と が わ か りや す い で す ね 。 ど れ も 正 し く か け た 図 だ け ど,図 を
工夫 した ら とて もわ か りや す
く な り ま し た ね 。
T:こ れ か ら は,問 題 が 難 し い と ・相 殺 の 考 え を 用 い る 問 題 だ け き は,図 を か い た り,図 を 工 夫 で な く,他 の 問 題 で も 図 を 有 効 に
し た り し て 考 え て み ま し ょ う 。 活 用 で き る こ と を 伝 え る 。
T:今 日 の 授 業 で は,等 し い 部 分 ・相 殺 の 考 え に つ い て ま と め , を 差 し 引 い て 考 え る こ と で,問 確 認 す る 。
題 を 簡 単 に す る こ とが で き ま
お わ り に
本 研 究 で は,ま ず 算数 文 章題解 決 に お け る図的 表 現 の役 割 につ い て先 行 研 究 を 概 観 し,算 数 文 章 題 解 決 にお け る図 的 表 現 の 有 効 性 と問題 点 につ い て 考 察 した。
算 数 文 章 題 解 決 に お け る 図 的 表 現 は,児 童 に 提 示 す る 図 的 表 現 と,児 童 が か く 図 の2つ に 分 類 で き る 。 図 的 表 現 に は 様 々 な も の が あ り,中 原(1995)は 算 数 ・数 学 の 学 習 に お い て 用 い ら れ る 図 的 表 現 を 「情 景 図 」,「場 面 図 」,「手 続 き 図 」,「 構 造 図 」,「概 念 図 」,「法 則 ・関 係 図 」,「 グ ラ フ 図 」,「 図 形 図 」 と い う8 つ に 分 類 し て い る 。 算 数 文 章 題 解 決 に お け る 図 的 表 現 に は,こ の 他 に も,菊 池 (1995)が 有 効 性 を 指 摘 し た 「中 間 図 」 や,花 形(1990)が 分 類 し た 「直 結 図 」,
「数 量 関 係 図 」 な ど が あ る 。
図 的 表 現 は 算 数 文 章 題 解 決 に お い て 有 効 で あ る が,児 童 に 提 示 す る 図 的 表 現 が 有 効 に 働 か な い こ と が あ る 。渡 邊(1995)の 調 査 と 山 口(2005)の 調 査 か ら い く つ か の 原 因 が 指 摘 で き る 。
渡 邊(1995)の 調 査 か ら,文 章 題 の 数 量 関 係 を よ み と る 能 力 の 低 い 児 童 に 関 し て,次 の2点 が 指 摘 さ れ た 。
・文 章 題 の 数 量 関 係 を ,抽 象 性 の 高 い 図 的 表 現 に 表 す こ と に 困 難 を 感 じ る。
・文 章 題 解 決 の 際 に 有 効 な 図 的 表 現 を か く こ と が で き な い
。 山 口(2005)の 調 査 か ら,次 の2点 が 指 摘 で き た 。
・文 章 題 解 決 の 際 ,児 童 に と っ て ど の 図 的 表 現 が 最 も 有 効 で あ る か は,そ の 児 童 の 学 力 と 問 題 構 造 ・問 題 状 況 の 関 係 に よ っ て 左 右 さ れ る 。
・図 的 表 現 が ,か え っ て 児 童 の 思 考 を 混 乱 さ せ る 場 合 も あ る 。
VanEssen,G。&Hamaker,C.(1990)は,図 を か く 指 導 を す る と,1・2年 生 は 図 を 正 確 に か け る よ う に な っ た も の の,自 主 的 に 図 を か い て 問 題 を 解 く よ う に は な ら な か っ た 理 由 と し て,図 を か く こ と の 有 用 性 に 気 づ く こ と が で き な か っ た 点 を 指 摘 し て い る 。
花 形(1990)は,児 童 が か く 図 に は 問 題 文 中 の 数 量 関 係 を 把 握 し,'(い な い 「直 結 図 」 が あ る こ と を 指 摘 し,問 題 文 中 の 数 量 関 係 を 把 握 し た 「数 量 関 係 図 」
へ と 発 展 し て い く こ と の 重 要 性 を 指 摘 し て い る 。
先 行 研 究 か ら,文 章 題 解 決 に お い て 図 的 表 現 は 有 効 で あ る 一 方,図 的 表 現 の 利 用 に は 様 々 な 問 題 点 が あ る こ と が 明 らか に な っ た 。 そ こ で,Mayer(1992)の4つ の 文 章 題 解 決 過 程(変 換 過 程,統 合 過 程,プ ラ ン 化 過 程,実 行 過 程)に 即 し て,各 過 程 に お い て 有 効 で あ る と 考 え ら れ る 典 型 的 な 図 的 表 現 の 例 を あ げ る こ と で,以 下
の よ う な 問 題 点 が 明 ら か に な っ た 。
児 童 に提 示 す る図 的表 現 に 関 わ る 問題 点 と して,次 の2点 が あ げ られ る。
・提 示 す る 図 的 表 現 の 表 現 レベ ル を児 童 が 理 解 で き て い るか
・児 童 の つ まず きの 場 所 に対 して 効 果 の あ る 図 的表 現 が 提 示 され て い るか 図 的 表 現 を児 童 が か くこ とに 関 わ る 問題 点 と して,次 の3点 が あ げ られ る。
① 児 童 が す す ん で 図 をか くか
② 児 童 が 正 し く図 をか け るか
③ 児 童 が適 切 な 図 をか け るか
問 題 点 の ① の 対 処 と し て,児 童 が す す ん で 図 的 表 現 を か く よ う に な る に は, VanEssen,G.&Hamaker,C.(1990)が 指 摘 し て い る よ う に,「 図 的 表 現 を か い て 考 え る こ と が 有 効 で あ る 」 と い う こ と を 児 童 に 実 感 さ せ る こ と が 重 要 で あ る と 考 え た 。 そ こ で,「1.児 童 に 図 的 表 現 の 「よ さ 」 を 感 じ さ せ る た め の 文 章 題 」
と し て,「 図 を か く こ と が 文 章 題 解 決 に な る 問 題 」 と 「図 を か く こ と で 誤 り に 気 づ く こ と が で き る 問 題 」 を 提 案 し た 。
問 題 点 ② の 対 処 と し て,問 題 を 解 く 能 力 と,図 を か く 能 力 は 別 の 能 力 で あ る た め,図 的 表 現 の 「か き 方 」 を 指 導 す る 必 要 が あ る と 考 え,「 図 的 表 現 の か き か た の 指 導(テ ー プ 図 の 指 導)」 を 提 案 し た 。