問8
(μ」口,2005,p.38)
象 図 」 の 正 答 率 が 高 く,「 情 景 図 」 の 正 答 率 が 低 い 。 以 下 に,こ の3つ の パ タ ー ン に つ い て 考 察 す る 。
パ タ ー ンP1
パ タ ー ンP1は,「 情 景 図 」 を 与 え ら れ た 群 が 最 も 正 答 率 が 高 か っ た 問 題 で あ る 。
パ タ ー ンP1の 例 と し て,3年 生 の 問6の 問 題 と 結 果 が 示 さ れ て い る 。
問 題
うん ど う会 で 玉 入 れ を しま した 。 白組 は24こ 入 り ま した 。 赤 組 は 白組 よ り8こ 多 く 入 り ま した 。
赤 組 は 玉 が な ん こ 入 っ た で し ょ うか。
表 現
レ ベ ル
情 景 図 中 間 図 抽 象 図
噌 ゆ
プ 購̀
̀『 一.・ , ド
【 幣
斡
1̀
㈱ .一.一一̲..
…6666bσ …
面㊧③⑱㊥⑧
OOO(X)O⑲ ㊥⑳@⑫ ㊤
COOO◎0@⑲ ⑧@⑧ ⑪
○(X)○ α)㊥ ⑱@⑱ ⑧ ⑩
醸 懇
臼 粗 ±
:ズ8、
赤劉1
正答率(%)
95.7 80.9 82.6
正答数 45 38 38
(被験者数) (47) (47) (46)
誤 答
24‑8=16
24+8=6
24‑8=16(4名) 24‑8=17 24‑8=8 24+8=34(2名) 24+8=33
24,8=16(7名) 24‑8=15
【図.2‑15】 (ti」 口,2005,p.40)
こ の 問 題 に お い て は,「 情 景 図 」 を 与 え ら れ た 群 が 最 も 正 答 率 が 良 い 。 「情 景 図 」 が 有 効 で あ る こ と を 示 す 結 果 と な っ て い る 。 な ぜ こ の よ う な 結 果 と な っ た の か を 児 童 の 誤 答 か ら 考 察 す る 。
こ の 問 題 は,「24+8=32」 と い う 式 に な る 。 【図.2‑15】 の 誤 答 を 見 る と,児 童 の 誤 り に は 「24‑8」 と い う 立 式 の 誤 り と,計 算 間 違 い と い う
2っ の パ タ ー ン に 分 け ら れ る 。 正 し い 立 式 が で き た が,計 算 間 違 い を し て し ま っ た 児 童 に つ い て 見 て み る と,「 情 景 図 」1名,「 中 間 図 」2名,「 抽 象 図 」 な し で あ り,与 え ら れ た 図 的 表 現 の 違 い に よ る 大 き な 差 は 見 ら れ な い 。 た だ し,「 中 間 図 」 と し て 与 え ら れ た 図 を 見 る と,答 え で あ る 「赤 組 の 玉 の 数 」 は,図 の 赤 い 玉 を 数 え る こ と で32個 で あ る こ と が わ か る 。 し か し,そ れ で も2名 の 児 童 が 計 算 間 違 い を し て い る 。 こ れ ら の 児 童 は,与 え ら れ た 図 的 表 現 を 注 意 深 く 見 て い な い,あ る い は,図 的 表 現 を 有 効 に 活 用 で き て い な い と 考 え ら れ る 。
立 式 を 「24‑8」 と 誤 っ た 児 童 の 内 訳 を 見 て み る と,「 情 景 図 」1名,「 中 間 図 」6名,「 抽 象 図 」8名 で あ る 。 「中 間 図 」 ・ 「抽 象 図 」 を 与 え ら れ た 児 童 に は 「24‑8」 と い う 逆 の 立 式 を し た 誤 り が 多 い 。 パ タ ー ンP1で あ る3年 生 の 問7も 同 じ く 比 較 状 況 の 問 題 で あ り,「 中 間 図 」・「抽 象 図 」 を 与 え ら れ た 児 童 は,同 様 に 逆 の 演 算 を 立 式 し た 誤 り が 多 い 。 「中 間 図 」 ・「抽 象 図 」 は 問 題 の 数 量 関 係 を 表 し て い る が,「 情 景 図 」は 数 量 関 係 を 表 し て い な い 。そ れ に も 関 わ ら ず,
「情 景 図 」 の 方 が 立 式 の 誤 り は 少 な い 。 こ の よ う な 結 果 と な っ た 理 由 と し て, 山 口 は 「比 較 状 況 の 問 題 で は,「 中 間 図 」 と 「抽 象 図 」 が 逆 の 演 算 を 促 し,正 答 率 を 下 げ て い る 。」 と 述 べ て い る 。
パ タ ー ンP2
パ タ ー ンP2は,「 中 間 図 」 を 与 え ら れ た 群 が 最 も 正 答 率 が 高 か っ た 問 題 で あ る 。 パ タ ー ンP2の 例 と し て,3年 生 の 問5の 問 題 と 結 果 が 示 さ れ て い る 。
問 子 ど もが な ん 人 か あ そ ん で い ま した。 そ こへ,4人 や っ て
き ま し た 。 ま た,6人 や っ て き た の で,子 ど も は20人 に な題
り ま し た 。 子 ど も は,は じ め に な ん 人 い た で し ょ う。表 情 景 図 中 間 図 抽象 図
現
レ 冤 ㌧ 縄
ミ 冨
辮 騨 愚 趨 】
!{一 、rl‑＼べ
「ご 騒ili[
ノレ
繍 爆 諮 臨
L、＼ 、/＼‑2⑪ 一 〆/ ,'酪率
66.0 80.4 74.5正答数
31 37 35(被験者数) (47) (46) (47)
20+6+4謹30(2名) 4+6+20=300名) 20+6+4=30 4+6+20=30 4+6+20=28
誤
口+4‑20判6 4+6+20=26
4+20=24 4+20=24
20‑6=14G名) 20‑6離14
4+20‑6=18 20‑4=16 20‑4=16(5名) 20‑6+4=18 6‑20=14 20‑6‑4=18(2名)
20‑6‑4=9
答 20.(6.4)=16
20‑6‑4=21420‑6=董4(2名) 20‑4=16 20‑6=19
6‑4=2
20‑4‑6麗9
無答(2名)
【図.2‑16】 (ti」 口,2005,p.45)
こ の 問 題 で は,「 中 間 図 」 を 与 え ら れ た 群 が 最 も 正 答 率 が 高 い 。 こ れ は,「 中 間 図 」 が 有 効 で あ る こ と を 示 す 結 果 と な っ て い る 。 パ タ ー ンP2に は,3年 生 の 問2と,【 図.2‑16】 と 同 じ 問 題 で あ る5年 生 の 問1も 入 る が,こ れ ら3 問 は す べ て 変 化 状 況 の 問 題 で あ る 。 山 口 は 「変 化 状 況 の 理 解 に 対 し て 中 間 図 が 他 の 表 現 よ り も 有 効 に 機 能 し て い る と 考 え ら れ る 。」 と 述 べ て い る 。
【図.2‑16】 の 誤 答 を 見 る と 様 々 な 誤 答 が あ る が,大 き く3つ の パ タ ー ン に 分 け ら れ る 。1つ 目 は,「20+6÷4」 の よ う に 逆 の 演 算 で あ る 加 法 の 立 式 を す る 誤 り で あ る 。2つ 目 は,「20‑6」 「20‑4」 の よ う に 「や っ て き た 」 子 ど も の う ち の ど ち ら か が 抜 け て い る 誤 り で あ る 。3っ 目 は,正 し く 立 式 で き て い る が,計 算 間 違 い を し て し ま っ て い る 誤 り で あ る 。
加 法 の 立 式 を す る 誤 り に 限 っ て 見 て み る と,「 情 景 図 」7名,「 中 間 図 」4名,
「抽 象 図 」2名 で あ る 。 「情 景 図 」 の 群 と 比 べ,「 中 間 図 」 や 「抽 象 図 」 の 群 で は,こ の 誤 り が 少 な い 。
「抽 象 図 」 を 見 る と ,全 体 が20で あ る こ と が 明 記 さ れ て い る 。 そ の た め, こ の 問 題 が 「20に 何 か を た す 」 と い う加 法 の 演 算 で は な い こ と に 気 付 き や す い と 考 え ら れ る 。
「中 間 図 」 の 上 の 図 を 見 て み る と,「 は じ め に 遊 ん で い た 子 ど も 」 が か か れ て お り,そ こ に 向 か う2つ の 矢 印((])の 中 に そ れ ぞ れ 児 童 が4人 と6人 か か れ て い る 。 そ し て,矢 印(0)が あ る こ と で,下 の 図(20人)に な っ た と い う こ と が わ か る 。 こ の よ う に,こ の 問 題 に お い て 与 え ら れ た 「中 間 図 」 に は,「 は じ め に い た 人 数 」 が 上 の 図 に 示 さ れ,「 今 の 人 数(20人)」 が 下 の 図 に 示 さ れ て お り,子 ど も の 人 数 の 変 化 状 況 が わ か り や す い 。 こ の た め,逆 の 演 算 で あ る 加 法 の 演 算 を す る 児 童 が 少 な か っ た の で は な い か と 考 え ら れ る 。
パ タ ー ンP3
パ タ ー ンP3は,「 中 間 図 」・「抽 象 図 」 の 正 答 率 が 高 か っ た 問 題 で あ る 。 パ タ ー ンP3の 例 と し て ,5年 生 の 問4の 問 題 と 結 果 が 示 さ れ て い る 。