(イ)「 完 全 で な い 図 」 の 例
問 題 ヘ ン ク は,硬 貨 を 何 枚 か 持 っ て い ま す 。 そ し て 彼 は,硬 貨 を2枚 な く し ま し た 。 今,彼 は 硬 貨 を4枚 持 っ て い ま す 。 ヘ ン ク は,は じ め に 何 枚 硬 貨 を 持 っ て い た で し ょ う。
① ①
(エ)「 正 し く な い 図 」
問 題 ウ ィ ン は,鉛 筆 を2本 持 っ て い ま す 。 ス テ フ は,鉛 筆 を5本 持 っ て い ま す 。 彼 ら の 鉛 筆 は,合 わ せ て 何 本 で し ょ う 。
【図.2‑21】(VanEssen,G.&且amaker,C.,1990,p.311)
【図.2‑21】 は,鉛 筆 が1本 か か れ て い る だ け で あ り,問 題 文 の 数 量 関 係 は 適 切 に 表 さ れ て い な い 。
5年 生 が か い た 図
次 に,テ ス ト に お い て5年 生 が か い た 図 は,「 正 し い 図 」,「正 し く な い 図 」 の 2つ に 分 類 さ れ た 。 以 下 に,こ れ ら2つ の 図 の 例 を 紹 介 す る 。
(オ)「 正 し い 図 」
【図.2‑22】(VanEssen,G.&Hamaker,C.,1990,p.311)
【図.2‑22】 は,ス カ ー ト と セ ー タ ー を 線 で 結 び,そ の 線 を 数 え る こ と で,組 み 合 わ せ の 数(図 で は ⑱ と 表 さ れ て い る)を 導 く こ と が で き て い る 。
(カ)「 正 し く な い 図 」
【図.2‑23】(VanEssen,G.&且amaker,C.,1990,p.311)
上 の 問 題 文 に は 「木 が9本 あ り ま す 。」 と か か れ て い る の に,【 図.2‑23】
に は 木 が8本 し か か か れ て い な い 。 そ の た め,木 の 間 隔 の 数 が 「7」 に な っ て
し ま っ て い る 。 ま た,「3.4m」 と す べ き と こ ろ が 「2m」 と か か れ て お り,そ 4
れ ら の 点 が 誤 り で あ る 。
(2)図 を か く指 導 の 効 果
1・2年 生 の 調 査 か ら
事 前 テ ス ト で は 正 し い 図 が か け な か っ た が,事 後 テ ス トに お い て 正 し い 図 を か く よ う に な っ た 児 童 の 数 は,統 制 群 よ り も 実 験 群 の 方 が 多 か っ た 。
5年 生 の調 査 か ら
5年 生 の 事 後 テ ス トに お い て,実 験 群 は 統 制 群 に 比 べ,非 常 に 多 く 図 を か い た 。 事 前 テ ス ト で,答 え の み の 図 を か い た 児 童 の 数 は,事 後 テ ス トに お い て, 統 制 群 よ り も 実 験 群 の 方 が 減 少 し た 。 実 験 群 の 児 童 が か い た 図 は,約 半 分 が 正
し い 図 で あ り,残 り 半 分 は 誤 っ た 図 で あ っ た 。
実 験 群 の 児 童 に は,以 下 の よ う な 図 を か く 指 導 に よ る 効 果 と 課 題 が 見 ら れ た 。
1・2年 生 に 対 し て
① 図 を か く 指 導 を 受 け る と,図 を 正 確 に か け る よ う に な る 。
② 図 を か か な か っ た 児 童 が,自 主 的 に 図 を か い て 問 題 を 解 く よ う に な る わ け で は な い 。
③ 図 を か く こ と の 有 用 性 に 気 づ く こ と の で き な い 児 童 が 多 い 。
5年 生 に 対 して
① 図 を か く ス ト ラ テ ジ ー を 教 わ る と,図 を 正 確 に か け る よ う に な る 。
② 図 を か か な か っ た 児 童 が,自 主 的 に 図 を か く よ う に な る 。
1・2年 生 と5年 生 に 共 通 し て
① 自 主 的 に 図 を か く よ う に な っ て も,問 題 の 解 釈 に 誤 り が あ る と,誤 っ た 図 を か き,答 え も 誤 り と な る こ と が 多 い 。
② 誤 っ た 図 を 見 る こ と で,問 題 の ど の 部 分 で 誤 解 し て い る か を 判 断 す る こ と が で き る 。
(3)図 を か く指 導 の 役 割
VanEssen,G.&Hamaker,C.は,文 章 題 解 決 の 際,児 童 が 図 を か い て 考 え る こ と に は,次 の よ う な 有 効 性 が あ る と 指 摘 し て い る 。
① 図 を か く こ と は,外 的 な 記 憶 が つ く ら れ る こ と で,作 業 記 憶(ワ ー キ ン グ メ モ リ ー)に ゆ と り を も た ら す 。
② 図 を か か せ る こ と で,児 童 は 問 題 を よ り 具 体 的 に す る 。
③ 図 を か く と き に,問 題 の 情 報 を 再 編 成 す る こ と が で き る 。
④ 図 を か く こ と に よ っ て,問 題 の 特 徴 が,よ り易 し く 表 さ れ る 。
(VanEssen,G.&Hamaker,C.,1990,p.302)
VanEssen,G.&Hamaker,Cの 調 査 結 果 と そ の 分 析 か ら,図 を か く 指 導 の 果 た す 役 割 に 関 し て,以 下 の よ う に ま と め ら れ る 。
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① 図 を か く 指 導 を す る こ と に よ っ て,児 童 は 文 章 題 解 決 に お い て 図 を 正 確 に か く こ と が で き る よ う に な る 。
② 図 を か け る よ うに な って も,低 学 年 の児 童 は,自 主 的 に は 図 をか か な い こ とが 多 い 。,
③ 児 童 が 自 主 的 に 図 を か く よ う に な る に は,児 童 が 図 を か い て 考 え る こ と の 有 用 性 に 気 づ く こ と が 必 要 で あ る 。
④ 教 師 は,児 童 の か い た 図 を,児 童 の っ ま ず き の 場 所 を 知 る 手 が か り に し な け れ ば な ら な い 。
2.児 童 が か く 図 の 類 型 … 花 形(1990)の 研 究
(1)児 童 が か く 図 の タ イ プ
花 形(1990)は,文 章 題 解 決 の 際 に 児 童 が か く 図 に 関 し て,調 査 を 行 っ て い る 。 調 査 の 目 的 は,文 章 題 解 決 の 際 に 児 童 が か く 図 の 役 割 を 具 体 的 に 明 ら か に す る こ と で あ る 。 調 査 に お い て,以 下 の 問 題 を 用 い,児 童 の 解 決 過 程 を 観 察 し て い る 。
(花 形,1990,P.30)
花 形 は,次 の2つ の 観 点 か ら,児 童 が か い た 図 を 分 類 し て い る 。
1つ 目 は,問 題 文 中 の 数 量 関 係 を 把 握 し て か い て い る か,2つ 目 は,数 量 関 係 の 表 し 方,と い う観 点 で あ る 。 以 下 に,調 査 に お い て 児 童 が か い た 図 を 用 い て 説 明 す る 。
① 「直 結 図 」 と 「 数 量 関 係 図 」
児 童Y.1は,最 初 に 「11+42=53」 と い う 立 式 を し た 。 し か し,答 え に 違 和 感 を も っ て い た た め,図 を か い て 考 え る よ う促 し た と こ ろ,ま ず 次 の 図 を か い た 。
【図.2‑24】 で は,「 き の う の か ず 」 と し て 柿 を11個 か い て お り,「 昨 日 柿 を11個 取 り ま し た 。」 と い う 部 分 を 表 す こ と が で き て い る 。 次 に,42個 を 数 え な が ら 【図.2‑25】 を か い た 。
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甲.零
【図.2‑25】 (花 形,1990,P.30)
【図 。2‑25】 で は,「 今 日 取 っ た 柿 と 合 わ せ る と42個 に な り ま し た 。」 と い う 部 分 を 表 す こ と が で き て い る 。児 童Y.1は,最 初 に か い た11個 を 数 え, 線 を ひ く こ と で,全 体 の42個 か ら 部 分 で あ る11個 を 明 確 に 区 別 し て い る 。