鼻6M220M240

朋30x O.5

0.1 日.3 日,5 0.7日.9

d/IB

1.1 1.3

図2‑3‑13高 力 ボ ル ト の 等 価 引 張 剛 性

最 大 荷 重 時 の 伸 び 量 δm。.は 次 式 と な る 。 NmaxQA

max=+(0.2918+0.0237n)p、(2‑3‑32) ABEB

こ こ で 、

QA:ボ ル ト完 全 円 筒 部 長 さ(mm)

P、:ね じ の ピ ・ソ チ(Pis=2.0,P2。=2.5,P22=2.5,P24=3.0,P3。=3.5mm) で あ る 。

さ ら に 、 降 伏 時 の 伸 び 量 δyは 降 伏 荷 重Nyを 初 期 剛 性kB。 で 除 し て 次 式 の よ う に 求 め ら れ る 。

δy=Ny/kBO(2‑3‑33)

橋 本 に よ るF10T高 力 ボ ル トのJISZ2201の 規 定 に 従 う4号 試 験 片(標 点 距 離50mm、 直 径 14mmの 円 形 断 面)引 張 試 験 結 果(9〜18本 の 平 均)は 表2‑1に 示 す と お り で あ り 、 ま た 全 て の 試 験 結 果 を 総 合 す る と 平 均 降 伏 応 力 度 はPσyニ104.4kg/mm2、 平 均 最 大 応 力 度p6m・

.ニ109.8kg/mm2と な る 。 従 っ て 、 実 際 の 最 大 応 力 度 はJISに よ るF10Tの 規 定 値 よ り 約1割 程 度 高 く な っ て い る こ と が わ か る 。

ボ ル ト径

種類

F6y P6max

M16 A社

B社

103.3 io4.Z

108.3 110.1

MZO A社

B社

102.6 104.4

107.6 110.4

M22 A社

B社

103.0 106.0

109.6 111.1

M24 A社

B社

103.9

!:1

107.7

113.7

(kg/mm2)

表2‑14号 試 験 片 引 張 試 験 結 果[文 献44)よ り 引 用]

表2‑1に 示 さ れ た 平 均 降 伏 応 力 度 、 平 均 最 大 応 力 度 そ れ ぞ れ に っ い て 低 い 方 の 値 を と り 、 Pσy・103kg/mm2、Pσmaxニ108kg/mm2と し て 、 上 記 の 実 験 式 に 基 づ い てF10T高 力 ボ ル ト の MZO,M22,X24計3種 に つ い て 荷 重 一 変 形 性 状 を 求 め た 結 果 を 参 考 ま で にApPendix6.の 表6‑1と 表6‑2‑1,5‑2‑2に 示 し た 。 こ れ ら は 、n:遊 び ね じ 部 の 山 数 、m:ボ ル ト頭 座 面 一 ナ ・ソ ト座 面 間 距 離(グ リ ッ プ 長 さ)彦 。 を ボ ル ト径dの 整 数 倍 で 表 わ す と き の パ ラ メ ー タ(m・QG/d)な ど を 用 い て 整 理 さ れ て い る 。

図2‑3‑14(a),(b)は 試 み に 、 式(2‑3‑28,29,30‑1,30‑2,31‑2,32,33)を 用 い てM22ボ ル ト の 場 合 の 荷 重 一 変 形 関 係 を 求 め て み た も の で あ る 。(a)は 遊 び ね じ 部 の 山 数 の 影 響 を 調 べ

る た め に グ リ ・ソプ 長 さ を 一 定(m・4,QG=22*4・88mm)と し た も の で あ り 、(b)は グ リ ッ プ 長 さ の 影 響 を み る た め に 遊 び ね じ 部 の 山 数 を 一 定(n・4)と し た も の で あ る 。

46

40

03nO

閥 02

16

'〃,

標 準 軸 力(2253ton) 段 酬 軸 力(20.48㎞)

F10T‑M22 :4

03nOO閥 02

11

01.02.001.01.●

s(mm)s(mm)

(a)遊 び ね じ部 の 山 数 の 影 響(b)グ リ ・ソ プ 長 さ の 影 響

図2‑3‑14M22高 力 ボ ル ト の 荷 重 一 変 形 関 係(式(2‑3‑28)〜 式(2‑3‑33)に よ る 。)

M22ボ ル ト の ね じ 部 長 さ はJIS規 格 に よ れ ば40mm+0〜6mmで あ り 、 こ れ に ナ ・ソ ト高 さ と 余 長 を 考 慮 す る と 遊 び ね じ 部 の 山 数nは4〜5程 度 と な る が 、 参 考 の た め にnを1〜8ま で 変 化 さ せ た 。

遊 び ね じ 部 の 山 数 が 多 く な る と 殆 ど 同 一 の 荷 重 一 変 形 性 状 を も つ よ う に な る こ と が 分 か る 。 ボ ル ト の 初 期 剛 性 は ね じ 部 の 有 効 断 面 積 を 等 価 断 面 積A。qと し て 用 い 、 グ リ ッ プ 長 さ Q・ お よ び 弾 性 係 数EBに よ り 次 式 で 計 算 し た 値 が 実 験 結 果 に 近 い よ う で あ る 。

KBo=AeqEB/QG(2‑3‑34)

(図 中 の 一 点 鎖 線 は 等 価 断 面 積 に 有 効 断 面 積 を 使 っ た と き の 剛 性 を 示 し 、 ま た 二 点 鎖 線 は 等 価 断 面 積 に ボ ル ト円 筒 部 の 断 面 積 を 用 い た と き の 剛 性 を 示 し た も の で あ る 。)

図2‑3‑14(b)は4種 類 の グ リ ッ プ 長 さ(Q。 ・44,66,88,110mm)に 対 す る 荷 重 一 変 形 性 状 を 示 し た も の で あ る 。 遊 び ね じ部 の 山 数 を 一 定 に し て い る た め に 降 伏 荷 重 、 最 大 荷 重 は 等 し く な る 。 初 期 剛 性 の 違 い は グ リ ッ プ 長 さQGが 異 な る た め で あ る 。Q。 が 異 な る の に 対 し て 、 降 伏 時 か ら最 大 荷 重 時 の 間 の 伸 び 量 が 殆 ど 等 し い(4種 類 の 荷 重 一 変 形 線 が 降 伏 以 後 ほ ぼ 平 行 線 と な っ て い る)の は 、 こ の 間 の 変 形 が 遊 び ね じ 部 で 主 に 進 行 し て い る た め で あ る 。

従 っ て 、 ボ ル トが 降 伏 し た 後 の 剛 性kByは 遊 び ね じ部 の 山 数nと ボ ル ト径 を パ ラ メ ー タ と して ほ ぼ 表 す こ と が で き る よ う で あ る 。 実 際 、 降 伏 後 、 最 大 荷 重 に 達 す る ま で の 変 形 を 計 算 し た と こ ろ グ リ ・ソプ 長 さQ。 の 変 化 に 対 して 若 干 変 動 す る(BGが 大 き く な る と 、[

δma、 一δy]も や や 大 き く な る)も の の 、 そ の 差 は 非 常 に 僅 か で あ っ た 。 そ こ で 、m・4、

す な わ ち グ リ ・ソプ 長 さ が ボ ル ト径 の4倍 の と き の[δm。.一 δylを 用 い 、 こ れ を 基 準 値 と して 次 式 に よ る 降 伏 以 後 の 剛 性 の 計 算 を 試 み た 。

kByニ(Nmax‑Ny)/(δmax一 δy)(2‑3‑35)

kBy(ton/mm)

n M20 M22 M24

1 3.0 4.1 4.6

2 3.0 3.8 4.5

3 3.0 3.9 4.5

4 2.9 3.8 4.5

5 3.0 3.8 4.5

6 3.0 3.8 4.4

7 2.8 3.7 4.2

8 2.8 3.6 4.1

表2‑2高 力 ボ ル トの 降 伏 後 の 剛 性kBy

・

そ の 結 果 を 表2‑2に 示 す が 、1〜8の 遊 び ね じ部 の 山 数 に 対 す るkByの 変 動 は 僅 か で あ り 、 こ の こ と か ら 降 伏 以 後 の 剛 性 は お お よ そ 、

M20...kBy=3.Ot/mm, M22...=4.Ot/mm, M24...=4.5t/mm

程 度 で あ る と 思 わ れ る 。 こ れ ら の 値 は 、 ほ ぼ ボ ル ト の 有 効 断 面 積 に 比 例 し て い る 。 従 っ て 、 M30ボ ル ト のk。,を 比 例 計 算 す る とkB,・6.88t/mmと な り 、 こ れ か らM30の 場 合 は 、 次

の よ う に 推 定 で き る 。

M30...kBy=7.Ot/mm

継 手 に 圧 縮 応 力 が 作 用 す る 場 合 、 例 え ば 曲 げ を 受 け る 継 手 の 圧 縮 側 で は 継 手 片 の 板 厚 は ボ ア ソ ン 比 に よ り僅 か な が ら増 加 す る 。 こ の と き ボ ル ト に 降 伏 荷 重 に 近 い 初 期 軸 力 が 導 入 さ れ て い る とす る と ボ ル トは 降 伏 域 に 入 る こ と に な る 。 上 記 の ボ ル トの 降 伏 以 後 の 剛 性 値 は そ の と き の ボ ル ト軸 力 変 化 の 与 え 方 に 関 す る 一 資 料 と な る 。

以 上 の 結 果 は 単 純 引 張 応 力 下 の 高 力 ボ ル トの 伸 び 性 状 に 関 す る も の で あ っ た 。 しか し 、 実 際 に は 、 施 工 時 に 引 張 と と も に ね じ り力 が 作 用 す る こ と に な る 。 こ の と き の 高 力 ボ ル ト の 荷 重 一変 形 性 状 に つ い て 次 項 で 検 討 す る 。

(2)ね じ り と 引 張 り が 同 時 に 加 わ っ た と き の 荷 重 一 変 形 性 状

トル ク を か け て 高 力 ボ ル ト を 締 め 付 け た と き の ボ ル ト張 カ ー 伸 び 関 係 の 実 験 報 告 がR.J.

ChristopherとJ.W.Fisherに よ っ て な さ れ て い る27)(図2‑3‑15)。 こ の 報 告 例 な ど を 参 照 し て 田 島27)は 「 ト ル ク に よ る せ ん 断 力 の 影 響 が 加 わ り 、 ボ ル ト張 力 と 伸 び と の 関 係 は 、 弾 性 範 囲 で は 差 は な い が 、 降 伏 現 象 は や や 早 く 生 じ 、 そ れ 以 後 は ボ ル ト張 力 に 応

じ る 伸 び は 単 純 引 張 の 場 合 よ り 急 増 し 、 破 断 時 の 軸 力 は 低 下 す る 。 」 と ま と め て い る 。

100

80

宜

xv60

§

宏40

ミ

20

O.US

≦望1㌘力 悌 論)

トル クを厭 た場 合 丁 (ネ ジ部 そ の ま ま)

凹

o.io 伸 び(in)

0.20

図2‑3‑15ね じ り と 引 張 り が 同 時 に 加 わ っ た と き の ボ ル ト 張 力 と 伸 び (R.J.Christopher,J.w.Fisher、 文 献27)よ り 転 載)

上 図 を 参 考 に す る と 、 ね じ りが 引 張 り と 同 時 に 加 わ っ た 場 合 の 降 伏 以 後 の ボ ル ト張 力 と 伸 び の 関 係 曲 線 は 、 単 純 引 張 時 の 曲 線 を 引 張 力 に 対 し て1割 程 度 低 く な る よ う に 平 行 移 動 さ せ た 曲 線 で 近 似 す る こ と が で き そ う で あ る 。

こ の よ う な 仮 定 に 基 づ い て 降 伏 荷 重 、 最 大 荷 重 を 式(2‑3‑30‑1)お よ び 式(2‑3‑30‑2)で 求 め る な ら ば 、 両 式 中 の 応 力 度P6y,Pσm。 、 の 値 を1割 程 度 低 く し て 計 算 し て も 同 じ結 果 が 得 られ る 。 従 っ て 、 ね じ り と 引 張 り が 同 時 に加 わ っ た 、 よ り現 実 の も の に 近 い 高 力 ボ ル トの 引 張 カ ー 伸 び 性 状 は 補 正 係 数(C、=0.9)を4号 引 張 り試 験 片 に よ る 降 伏 ま た は 最 大 応 力 度 に 乗 じ た 値 を 用 い て 計 算 す れ ば よ い こ と に な る 。 こ の 応 力 度 を そ れ ぞ れP6v

P6maxと す る と 、 お お よ そ 次 の よ う な 値 と な る 。

50

PσY=Ct*PσY匙90kg/mm2 P6max*‐Ct*P6max‑'ニ100kg/mm2

ApPendix6の 表(6‑3,6‑4‑1,6‑4‑2)に は 上 記 の 値 を 用 い て 、 降 伏 荷 重 、 最 大 荷 重 お よ び 伸 び 量 に 関 し て 算 定 し た 結 果 を 参 考 ま で に 示 し た 。

ボ ル トの 引 張 カ ー 伸 び 性 状 に 関 す る 以 上 の 検 討 結 果 を ま とめ る と 次 の よ う に な る 。

・ 最 大 荷 重 に 達 す る ま で の ボ ル ト の 引 張 カ ー 伸 び 性 状 は 弾 性 変 形 し て い る 円 筒 部 と 塑 性 化 す る ね じ 部 な ど の 変 形 の 和 と し て 、 降 伏 点 で 折 れ る よ う な 折 れ 線 で 近 似 で き る 。

・ 初 期 剛 性 はkB。 は 式(2‑3‑31‑1)ま た は 式(2‑3‑31‑2)を 用 い て 求 め ら れ る が 、 こ の 値 は 等 価 断 面 積A。qに 有 効 断 面 積A。 を 使 っ て 、 次 式 で 算 定 し た 値 に 近 い 。

kBO=AeE/QG

・ 降 伏 後 の 剛 性 は 遊 び ね じ 部 の 山 数 や グ リ ッ プ 長 さ な ど に 関 わ ら ず 、 ほ ぼ 次 の 値 で 近 似 で き る 。

M20...3.Ot/mm, M22...4.Ot/mm, M24...4.5t/mm, M30...7.Ot/mm

・ ね じ り が 引 張 り と 同 時 に 加 わ っ た 場 合 、 す な わ ち よ り 現 実 に 近 い と 思 わ れ る 状 態 で の 降 伏 点 お よ び 最 大 荷 重 点 は 補 正 し た4号 引 張 り 試 験 片 に よ る 降 伏 ま た は 最 大 応 力 度 (。σy率 、 。σmaxつ を 用 い て 、 式(2‑3‑30‑1)お よ び 式(2‑3‑30‑2)で 計 算 で き る 。 ま た そ の と き の 伸 び 量 は 式(2‑3‑32)お よ び 式(2‑3‑33)で 計 算 す る こ と が で き る 。

(3)継 手 片 の 板 厚 変 化 に 対 す る ボ ル ト軸 力 の 変 動

継 手 を 構 成 す る 各 部 材 は 継 手 長 手 方 向 荷 重Lが 加 わ る こ と に よ り 、 ボ ア ソ ン 比vに よ る 板 厚 変 化 △tが 生 じ 、 そ れ に よ り ボ ル ト 軸 力Nが 変 化 す る 。 す な わ ち 、 継 手 に 引 張 力 が 作 用 す る 時 に は 軸 力 抜 け が 生 じ 、 ま た 圧 縮 力 が 作 用 す る と 軸 力 が 増 加 す る こ と に な る 。

い ま 、 無 応 力 状 態 の 全 板 厚 をt。 と し 、 初 期 ボ ル ト 軸 力 をNln、 そ の と き の 全 板 厚 をt,n、

ま た 板 厚 変 化 を △tin、 さ ら に ボ ル ト の 初 期 剛 性 をkB。 と す る と 、 初 期 ボ ル ト軸 力 に 関 し て 次 式 が 成 立 す る 。

Nin=‐tinkBo

=(to‑tln)・kBO(2‑3‑36)

従 っ て 、 継 手 長 手 方 向 荷 重Lに よ る 部 材 の 全 板 厚 の 減 少 が △t田 に 達 す る と 、 ボ ル ト軸

麗m8翼

閥

一● 軸'一鞠 隔

軸 馳畠 』

閥 》 ^口

KBy

Nin

N

KBO

r 、 塵 1 Dl

1 レ

tin

ムt

Aty

^ムtm8x

図2‑3‑16N‑△t関 係

力 は 完 全 に 抜 け る こ と に な る 。 こ れ は 、 図2‑3‑16に 示 す よ う に 、tinを 基 準 に し て(t

、nのと き の 板 厚 変 化 を 零 と 見 倣 し て)ボ ル ト軸 力 と板 厚 の 変 化 量 と の 関 係 を 考 え れ ば 良 い こ と を 示 し て い る 。

52

す な わ ち 、 ボ ル ト軸 力 は 一 般 に は 次 式 で 表 す こ と が で き る 。 (otsaty)

N二(to‑t)lkBO

={to‑(tln‑△t)}・kBO 二Nln+△t・kBO

ニNln+(ABeE△t)/to(2‑3‑37) (ot>oty)

N=Ny+kBy(△t‑△ty)

こ こ で 、 ボ ル ト の 初 期 剛 性 に 関 す る 近 似 式(kB。 ・ABeE/t。)を 用 い て い る 。 式(2‑3‑37)中 の △tは 突 き 合 わ せ 型 継 手 に お け る 添 接 板 の 板 厚 をtSP,そ の 変 化 量 を

△tSP,母 材 の 板 厚 をt。P,そ の 変 化 量 を △ しBPと し 、 さ ら に 添 接 板 お よ び 母 材 に 発 生 し て い る 内 部 応 力 度 を そ れ ぞ れ 、 σ 。SP、σ 。BPと す る と 次 式 で 示 さ れ る 。

△t=△tBP+2△tSP

=一 レ(σzBPtBp+2σzsPtsp)/E(2‑3‑38)

継 手 の ど の 位 置 に お い て も 、 母 材 お よ び 添 接 板 内 の 応 力 の 総 和 は 作 用 応 力Lで な け れ ば な ら な い こ と か ら 、 以 下 の 条 件 式 が 成 り 立 っ 。

6LspABA+26ZSPAsn=L,...(2‑3‑39)

ま た は 、 同 一 矩 形 断 面 の 場 合 は 板 幅bで 除 し て 、 6ZBptBP+26ZSPtsp=L/b...(2‑3‑40)

と な る 。

式(2‑3‑40)の 右 辺 は 同 一 荷 重 の 場 合 は 一 定 で あ る か ら 、 こ れ と 式(2‑3‑‑38)よ り 、 板 厚 の 変 化 量 △tは △t=一 レL/Ebと な り 、 断 面 が 等 し け れ ば 継 手 の ど の 位 置 も 同 一 の 値 と な る こ と に な る 。 こ れ は 板 幅 方 向 の 応 力 分 布 を 均 一 と 仮 定 し た た め で あ り 、 実 際 に は 継 手 板 に は 平 面 的 な 広 が り が あ る の で 、 載 荷 縁 お よ び 母 材 の 切 れ て い る 端 部 縁 付 近 で 応 力 の 不 均 一 な 部 分 が 生 じ る た め 、 板 厚 の 変 化 量 は 多 少 異 な る こ と に な る で あ ろ う 。 こ の 違 い は 剛 体 一 ば ね モ デ ル を 用 い た と き と 、 ア イ ソ パ ラ メ ト リ ・ソ ク 有 限 要 素 一 せ ん 断 ば ね モ デ ル を 用 い て モ デ ル 化 し た と き に 現 わ れ る 。

2・315!枚 添接板継手の初期せん断ばね定数

一 般 の 突 合 せ 型 継 手 内 部 に は 母 材 中 央 水 平 面 に 対 し て 逆 対 称 の せ ん 断 変 形 が 生 じ る

。 こ れ は 継 手 に 作 用 す る 応 力 が 単 純 な 軸 方 向 応 力 で あ っ て も 母 材 の 中 心 軸 と 添 接 板 の 中 心 軸 に ず れ が あ る た め で あ る 。 初 期 せ ん 断 ば ね 剛 性 は 弾 性 域(微 小 す べ り が 発 生 す る 以 前)に お け る 継 手 部 材 の せ ん 断 剛 性 と等 価 な も の と す る 必 要 が あ り 、 こ の た め に せ ん 断 歪 み エ ネ ル ギ ー の 算 定 が 必 要 に な る 。 母 材 と 添 接 板 の 接 触 面 が 接 着 剤 な ど で 接 合 さ れ て お り 、 両 者 間 の 全 て の 接 触 面 で 連 続 性 が 保 た れ て い る よ う な 場 合 に は せ ん 断 歪 み エ ネ ル ギ ー の 評 価 は 比 較 的 容 易 に 得 られ る で あ ろ う 。 し か し 高 力 ボ ル ト摩 擦 接 合 継=戸は ボ ル ト位 置 周 縁 部 で の 部 分 的 な 接 合 形 式 で あ る と 考 え ら れ 、 こ の 場 合 に は せ ん 断 歪 み エ ネ ル ギ ー の 評 価 は 非 常 に 困 難 で あ る 。

そ こ で 、 ボ ル ト1本 当 た り に つ い て そ の 周 縁 部 の 、 あ る 面 積A.,が せ ん 断 に 対 し て 有 効 で あ る と 仮 定 す る 。 こ の せ ん 断 面 積A.の 決 め 方 に つ い て は 後 の 項 で 述 べ る こ と に し 、 こ

こ で は 有 効 せ ん 断 面 積 をA.と して そ の ま ま 用 い る こ と に す る 。

初 期 せ ん 断 ば ね 定 数k。 。は 継 手 部 材 内 ボ ル ト孔 周 縁 に 生 じ る せ ん 断 歪 み エ ネ ル ギ ーv.

と 剛 体 一 ば ね モ デ ル の せ ん 断 ば ね に よ る 歪 み エ ネ ル ギ ー‑vを 等 置 す る こ と に よ り得 ら れ る 。 た だ し 、 ボ ル ト孔 周 縁 部 の せ ん 断 力 分 布 は 純 せ ん 断 の 場 合 と は 異 な り 、 複 雑 で あ る 。 そ れ ゆ え 、 実 際 の せ ん 断 歪 み エ ネ ル ギ ー は 等 価 な 単 純 せ ん 断 が 加 わ っ た 場 合 の 純 せ ん 断 歪 み エ ネ ル ギ ー ▽ 。 の φ 倍 で あ る と す る 。 こ こ で 、 φ は 正 の 定 数 で あ り 、 こ れ を 第1補 正 係 数 と呼 ぶ こ と に す る 。 こ の 第1補 正 係 数 に っ い て は 次 項 で 検 討 を 加 え る こ と に す る 。

純 せ ん 断 場 に お け る 弾 性 体 の 単 位 体 積 に 蓄 え られ る 歪 み エ ネ ル ギ ー を ▽ 。。と す る と 、 こ れ は せ ん 断 応 力 度Zy。 、 せ ん 断 歪 度 γ 、 せ ん 断 弾 性 係 数Gを 用 い て 次 式 で 表 わ さ れ る 。

y Vso=SZvzdy

O

̲(1/2)Gy

従 っ て 、 純 せ ん 断 場 の 全 せ ん 断 歪 み エ ネ ル ギ ー ▽ 。は2面 せ ん 断 の 場 合 、

▽sニ 〜(1/2)Gγ2d(vol)

VO1

tOV

=2・ 〜(1/2)Gγ2Asdy O

・GA。 竜 γ2

ニGASe2/t

(2‑3‑41)

(2‑3‑42)

54

ドキュメント内 匪驚∵ (ページ 52-65)