PItypedisp.
transducer
図2‑3‑5有 孔 板 の 伸 び 変 形 に 関 す る 試 験 の 概 略 図(継 手 片 の 寸 法 と変 位 計 の 取 り 付 け 位 置)
仏 嚢
.麟噸 一繍 噸繍 騨 騨
漏 灘 糟
写 真2‑3‑1有 孔 板 の 伸 び 変 形 に 関 す る 試 験 の 外 観
と な っ て い る 。 ま た 、 変 位 変 換 計 は 断 面 欠 損 部 分 を 含 む 領 域 に5個(D1〜D5)、 充 実 断 面 領 域 に3個(D6〜D8)そ れ ぞ れ 左 右 対 称 に 並 列 配 置 し た 。 引 張 試 験 は 図2‑3‑5 に 示 し た よ う に 、 ボ ル ト孔 を 空 け た ま ま の 状 態 の 他 に 、F8T‑M22ボ ル トを 標 準 軸 力(13.3
ton)で 締 め 付 け た 場 合 に っ い て も 行 な い 、 ボ ル ト締 付 け 効 果 を 調 べ る こ と に し た 。 た だ し 、 ボ ル ト を 締 め 付 け た と き に は 、D2〜D4の 変 位 変 換 計 は 取 り 付 け が で き ず 、 こ の 箇 所 の 測 定 結 果 は 得 ら れ て い な い 。
図2‑3‑6は 有 孔 板 引 張 試 験 結 果 の う ち の 、 荷 重 一変 位 関 係 を プ ロ ッ ト し た も の で あ る 。 試 験 片 の 純 断 面 降 伏 荷 重 は44.5tonで あ る が 、 載 荷 は34tonま で と し 、2ton刻 み で 変 位 の 計 測 を 行 な っ た 。
ton 35
30
25
20
15
10
5
♂ く累 /累
ab /4xo÷)梶
ノ )《》 ・← 累
/xo今 窯
・/×o今 累
累 6/× 〇+
.40+累
0ト ー.
‑0 .〔〕100.∈ 〕1〔 〕.020.030.〔 〕4②.∈ 〕5∈ 〕.〔〕6〔 〕.07〔3.080.〔 〕90.1
mm
12345678DDDDDDDD
図2‑3‑6有 孔 板 の 荷 重 一 変 位 関 係(実 線aは 充 実 断 面 領 域 の 伸 び 剛 性 、 破 線 は 式(Z‑3‑24),式(2‑3‑25)か ら 求 め た 有 孔 板 の 伸 び 剛 性)
充 実 断 面 領 域 の 、D6〜D8の 荷 重 一 変 位 関 係 は 良 く そ ろ っ て お り 、 ほ ぼ 同 一 の 直 線 で 表 わ す こ と が で き る 。 こ れ に 対 し て ボ ル ト孔 を 含 む 領 域 の 荷 重 一 変 位 関 係 は 、14ton程 度 以 上 の 荷 重 段 階 に お い て は 、 荷 重 の 増 加 に 伴 っ て 変 位 量 に 差 が 現 わ れ る 。 こ れ は 測 定 箇 所 に よ っ て 明 確 に 特 徴 づ け られ 、 円 孔 の 中 心 位 置 で の 変 位D3が 一 番 大 き く 、D2,D4→
D1,D5と 試 験 片 の 側 方 に 近 づ く に 連 れ て 変 位 量 が 少 な く な っ て い る 。 こ の 様 子 を 、 縦
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軸 に 変 位 を と り 、10,20,30tonの 各 荷 重 段 階 の 変 位 分 布 を 示 し た の が 図2‑3‑7で あ る 。
0.08
②.27
0.06 0.e5 mmO.04
0.03 0.02
1
0
D6 01 D8 D1 D2 03 D4 D5
図2‑3‑7有 孔 板 の 変 位 分 布 図
図2‑3‑6に お い て 、 荷 重 は 純 断 面 降 伏 応 力 以 下 で あ る に も か か わ ら ず 円 孔 を 含 む 箇 所 の 荷 重 一 変 位 関 係 は 若 干 ソ フ ト ス プ リ ン グ 型 の 非 線 形 性 を 示 し て い る 。 円 孔 周 縁 の 応 力 集 中 係 数 は3で あ る か ら 、 局 部 的 な 降 伏 開 始 時 の 荷 重 は14.8ton程 度 と 算 定 さ れ る が 、 こ れ は 変 位 量 に 差 の 現 わ れ る 所 と ち ょ う ど 一 致 し て い る 。
図2‑3‑6中 に 充 実 断 面 領 域 の 伸 び 剛 性 をk・EA。/B・583ton/mm(こ こ で 、E・21.O ton/mm2,A。 ・1776mm2,Q・64mm)と し て 算 定 し た と き の 荷 重 一 変 位 関 係 を 実 線(a)で 示 し た 。 ま た 、 断 面 欠 損 係 数Uを 、 式(2‑3‑25)を 用 い て 計 算 し(v・0.7557,∵ 、p""=0.3041)
、 こ れ と 、r・2,dH=22.5mmな ど に よ り 、 有 孔 板 の 伸 び 剛 性 を 示 す 式(2‑3‑24)を 用 い た と き の 剛 性 、ke=523ton/mmに 基 づ く 荷 重 一 変 位 関 係 を 破 線(b)で 示 し た 。
(a),(b)の 伸 び 剛 性 と 試 験 で 得 ら れ た 剛 性 を 比 較 す る と 、 充 実 断 面 領 域 に お い て は 非 常 に 良 い 一 致 が 見 ら れ る が 、 有 孔 領 域 で は 、 ボ ル ト孔 周 縁 に 局 部 的 な 降 伏 が 始 ま る と き の 荷 重 、14.8ton付 近 以 後 に お い て 理 論 値 の 剛 性 が 幾 分 高 め と な っ て い る 。
図2‑3‑8は 高 力 ボ ル トの 締 付 け 効 果 に よ り 、 図2‑3‑6な ど に 見 ら れ た 伸 び 剛 性 の 非 線 形 性 が ど の 程 度 変 化 す る の か を 検 討 す る た め に 、 標 準 軸 力 で ボ ル トを 締 付 け た 時 と ボ ル ト軸 力 を 零 と し た と き の 荷 重 一 変 位 関 係 を 比 較 し た も の で あ る 。 高 力 ボ ル トを 取 り付 け た と き に は 有 孔 領 域 に お い て 非 線 形 性 が 明 確 に 現 わ れ るD2〜D4の 箇 所 で 計 測 で き ず 、D1, D5,D6,D8の4箇 所 で の 計 測 とな っ て い る 。 実 線 は ボ ル ト軸 力Nが 零 の 場 合 で あ り 、 口 を 直 線 で 結 ん だ も の が ボ ル ト軸 力N・13.3tonの と き の も の で あ る 。 ま た 、 こ れ ら の 曲 線 は そ れ ぞ れD1,D5(有 孔 領 域)ま たD6,D8(充 実 断 面 領 域)の 位 置 で 計 測 さ れ た 変 位 を 平 均 し た も の で あ り 、 そ れ ぞ れD1,5、D6,8と 表 わ し た(N・13.3ton の 場 合 は*を 付 け た)。
ton
00.010.020.030.040.050.060.2rre .08
mm
図2‑3‑8円 孔 を ボ ル トで 締 め 付 け た と き の 伸 び 剛 性 に 対 す る 効 果
高 力 ボ ル トを 締 め 付 け な い(N・Otonと し た)場 合 に は 、D1,5とD6,8の2曲 線 の 開 き が 大 き く 、 ま たD1,5曲 線 は 前 述 の よ う に 円 孔 周 縁 に 局 部 的 な 降 伏 が 現 わ れ る と
き の 荷 重14.8ton付 近 で 勾 配 の 変 化 が 見 ら れ る 。
こ れ に 対 して 、 高 力 ボ ル トを 締 め 付 け た 場 合 に はD1,5*とD6,8*の2曲 線 の 開 き が 小 さ く な っ て お り 、D1,5*曲 線 の 勾 配 は14.8ton付 近 で は 明 瞭 な 変 化 が 見 られ な い 。 こ の 勾 配 の 変 化 は や や 遅 れ て 、20〜30ton付 近 に 現 わ れ て お り 、 ボ ル トの 締 め 付 け に
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よ っ て 円 孔 周 縁 の 応 力 集 中 を 緩 和 さ せ る働 き を して い る こ と が 分 か る 。 試 み に 、荷 重20〜
30tonで 局 部 的 な 降 伏 が 始 ま っ た と して 応 力 集 中 係 数 を 計 算 す る と 、1.5〜2程 度 と な る 。 ボ ル トを 締 め 付 け た と き の 曲 線 の 勾 配 変 化 は 大 き く 、 当 試 験 の 最 大 荷 重34tonで の 伸 び 変 位 量 は 、 ボ ル トを し め な か っ た と き の も の と ほ ぼ 同 じ程 度 の 値 と な っ て い る 。 従 っ て 、 純 断 面 が 降 伏 す る よ う な 荷 重 段 階 に お い て は 、 ボ ル トの 締 付 け 効 果 は あ ま り期 待 で き な い
よ う で あ る 。
以 上 の 有 孔 板 引 張 試 験 結 果 か ら 、 前 述 の 等 価 伸 び ば ね 定 数k。 を 評 価 す れ ば 、k。 は 有 孔 板 の 伸 び 剛 性 よ り も 幾 分 剛 性 が 高 い が 、 ボ ル ト締 め 付 け 効 果 を 考 慮 す れ ば 、 か な り 良 い 近 似 と な っ て い る と い え る 。 た だ し 、 純 断 面 が 降 伏 す る よ う な 荷 重 状 態 で は 、 荷 重 一伸 び 変 位 関 係 の 非 線 形 性 が 強 くな る の で 、 伸 び 変 位 を 過 小 に 見 積 も る 可 能 性 が あ る 。
2・3・3せ ん断ばね特性
継 手 に 荷 重 が 作 用 す る と 、 継 手 を 構 成 す る 各 部 材 の 中 心 軸 の ず れ に 起 因 す る せ ん 断 変 形 が 生 じ る ・ さ ら に 高 度 の 応 力 が 作 用 し 、 部 材 内 部 の せ ん 断 応 力 が 増 加 して こ れ が 摩 擦 面 の 摩 擦 抵 抗 力 を 超 す よ う に な る と 、 微 小 す べ り が 生 じ る 。 こ こ で 、 摩 擦 抵 抗 力 は 摩 擦 係 数 と ボ ル ト軸 力 の 大 き さ に よ っ て 決 定 さ れ る が 、 ボ ア ソ ン 比 に よ る 板 厚 の 変 化 に よ っ て ボ ル ト 軸 力 に 変 動 が 起 こ る こ と を 考 慮 す る な らば 、 摩 擦 抵 抗 力 も部 材 軸 方 向 応 力 の 関 数 と して 扱 う 必 要 が あ る 。
微 小 す べ り は 応 力 が 集 中 す る 継 手 端 部 か ら 発 生 す る た め 、 継 手 内 部 に は す べ りが 生 じて い る 部 分 と 生 じ て い な い部 分 が 混 在 す る こ と に な る 。 ま た 、 繰 返 し荷 重 が 作 用 す る 場 合 に は 、 除 荷 時 に は 逆 方 向 の 微 小 す べ りが 生 じ る こ と も あ る で あ ろ う 。 剛 体 一 ば ね モ デ ル に お い て は 、 こ れ ら の 挙 動 を 単 一 の せ ん 断 ば ね を 用 い て 表 現 しな く て は な らず 、 こ れ を どの よ う に 処 理 す る か が 最 も 重 要 な 課 題 と な る 。
継 手 部 材 内 部 の せ ん 断 応 力 に 対 す る 変 形 お よ び す べ り 変 位 は 剛 体 一 ば ね モ デ ル に お い て ボ ル ト中 心 軸 位 置 に お け る 母 材 一添 接 板 重 心 間 の 相 対 変 位(β ・W。,‑WSP)で 代 表 さ れ る 。 せ ん 断 力Sと 相 対 変 位 β の 関 係 は 微 小 す べ り発 生 以 前 は せ ん 断 応 力 場 に お け る カ ー 変 位 関 係 と 同 じ も の を 考 え れ ば 良 い 。 ま た 、 す べ り発 生 後 、 せ ん 断 力Sは そ の 時 点 に お け る す べ り限 界 せ ん 断 力(摩 擦 抵 抗 力)S*を 超 す こ と は で き な い か ら 、S*で 頭 打 ち の 状 態 に な る 。
こ こ で 、S*は 摩 擦 係 数 μ と ボ ル ト軸 力N、 さ ら にi番 目 の ボ ル トを 示 す 添 字(i)を 用 い て 次 式 で 表 さ れ る 。
(置)(1) S*=μN(2‑3‑26)
ボ ル ト軸 力Nを 初 期 導 入 軸 力N、nの ま ま 一 定 と し た と き はS寧 も 一 定 と な る の で 、 せ ん 断 に 関 す る カ ー 変 位 関 係 は せ ん 断 力Sを 縦 軸 に 、 ま た 相 対 変 位 β を 横 軸 に と っ た と き に は 図2‑3‑9(a)に 示 す よ う な 、 完 全 弾 塑 性 型 の 応 カ ー 歪 み 関 係 に 似 た も の と な る(こ こ で 、 S。*は 初 期 導 入 軸 力 に 対 す る す べ り限 界 せ ん 断 力 を 示 す 。 ま た 、k。 。は 初 期 せ ん 断 ば ね 定 数 で あ る)。 し か し 、 継 手 部 材 は ボ ア ソ ン 比 に 起 因 す る 板 厚 の 減 少 お よ び 増 加 が あ り 、 こ れ に よ っ て 、 ボ ル ト軸 力Nは 変 化 す る こ と に な る 。 従 っ て 、 式(2‑3‑26)で 示 さ れ る す べ り 限 界 せ ん 断 力 も 変 動 す る こ と に な る 。 ボ ル ト軸 力 変 化 に っ い て は 次 項 で 詳 し く述 べ る が 、 一 般 に ボ ル ト軸 力 は 継 手 部 材 に 圧 縮 力 が 作 用 す る と 増 加 し
、 引 張 力 の 作 用 下 で は 減 少 す る の で 、 相 対 変 位 β の 増 減 に 伴 っ て す べ り限 界 せ ん 断 力S*も 変 動 す る 。 こ の と き 、 せ ん 断
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カ ー 相 対 変 位 の 関 係 は 微 小 す べ り 発 生 以 前 で は 線 形 で あ る が 、 微 小 す べ り が 発 生 し た 場 合 は 非 線 形 と な る ・ す な わ ち 、継 手 に 引 張 応 力 が 作 用 す る 場 合 は ボ ル トの 軸 力 抜 け に よ り初 期 導 入 軸 力 に 対 す る 限 界 す べ りせ ん 断 力So*に 達 す る 僅 か 前 に す べ り が 発 生 す る 。 ま た 圧 縮 力 作 用 下 で は ボ ル ト軸 力 が 増 加 す る の で 、‑So*に 達 し て も す べ り は 発 生 せ ず 、 そ れ よ
り 多 少 遅 れ る こ と に な る 。 こ れ を 模 型 的 に 描 い た の が 図2‑3‑9(b)で あ る 。
S
S*0
A
一
kso
T'So
, B
S
1
s評.
̀・＼...̲s* ∠、
kso
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一〇 ・‑o‑一
!↑‑S*0
o一一一■9■ 一.
'
B
(a)一 定 軸 力 を 仮 定 し た と き の(b)変 動 軸 力 を 仮 定 し た と き の
S*‑N関 係 略 図 。S*‑N関 係 略 図 。
図2‑3‑9せ ん 断 ば ね 特 性 に 関 す る 説 明 図
交 番 載 荷 に お け る 除 荷 時 に は 初 期 せ ん 断 ば ね 剛 性k。 。と 同 じ傾 斜 で せ ん 断 力 が 減 少 す る と仮 定 し て も よ い で あ ろ う 。 ま た 、 除 荷 が さ ら に進 む と逆 方 向 の す べ りが 生 じ る で あ ろ う 。 こ れ らの 事 柄 を 総 合 す る と 、 図2‑3‑10(a)に 示 す よ う な 履 歴 型 の せ ん 断 ば ね 特 性 が 得 られ る 。 こ こ で 、Nrevは 載 荷 方 向 が 逆 転 す る と き の 母 材 一添 接 板 重 心 間 の 相 対 変 位 β を 示 す 。 IBrevsと β ホ,ev2で 載 荷 方 向 が 反 転 す る よ う な 繰 返 し 荷 重 が 加 わ る 場 合 に は 図 中 、A→
B→C→D→E→Fの よ う な 経 路 を と る 。 こ の と き の 母 材 と添 接 板 の 変 形 お よ び 、 す べ り 挙 動 を 略 図 で 示 し た の が 図3‑2‑10(b)で あ る 。 摩 擦 面 に 生 じ る せ ん 断 力Sは β の 増 加 と と
も に 初 期 せ ん 断 ば ね 定 数k。 。を 勾 配 と し て 限 界 す べ りせ ん 断 力S*(図 中 、 一 点 鎖 線)に 到 達 す る ま で 線 形 に 増 加 す る 。 ボ ア ソ ン 比 に 起 因 す る 板 厚 変 動 の 影 響 を 考 慮 す る とせ ん 断
力Sは 各 荷 重 段 階 に 応 じ て 変 化 す る す べ り 限 界 せ ん 断 力S*を 超 え る こ とが で き ず 、 す べ り な が ら そ の 線 上 を 移 動 す る こ と に な る 。
S
* '̲So
'Nト .。
S青ev1
‑
ShearDef.
一一4
S*
B
ρ■■ 閏 一 一 一 一 一 一
r̲̲一 出 詮..,
一 βcri
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*ks・ks・Rr
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i一 一 一 一 口
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i i i i i 躍 魯 屡
「Rr
evl
i NegativeSlipShearDef.i
二 茅 者 ン ー0
(a)
A、B 魯 じの暑 ゆ 旺言 ゆ 凸 ]
(b)
図2‑3‑10せ ん 断 ば ね の 履 歴 型 ば ね 特 性
40
除 荷 時(C→D)、Sは 再 び 勾 配k。 。で 減 少 し 、 履 歴 曲 線 が β 軸 と交 わ る と き せ ん 断 変 形 は 零 と な る 。 以 後 、 逆 方 向 の せ ん 断 変 形 が 生 じ 、D点 で 再 び す べ り限 界 に 達 す る 。D→
E間 はB→C間 に 対 し て 逆 方 向 の す べ り と な る が 、 こ の 間 の す べ り を"逆 す べ り"と 以 後 呼 ぶ こ と に す る 。 逆 す べ り を 発 生 さ せ な い た め の 条 件 は 、荷 重 を 零 ま で 除 荷 す る よ う な 繰 返 し荷 重 下 で は 、 正 の す べ り量(B〜C間)を 限 界 せ ん 断 変 形 量 β 。,(A〜B間)以 下 に す れ ば よ い こ と に な る 。
再 加 荷(E点)後 は 再 び 勾 配k。 。で せ ん 断 力 が 増 加 す る こ と に な る 。
図2‑3‑10に 示 さ れ る 繰 返 し荷 重 下 に お け る せ ん 断 力Sは そ れ ぞ れ 次 式 で 表 わ さ れ る 。
β判寧盟
orSr
らホホホkSS一S
==ニ==
SSSSS
間""""
区
BCDEF
〜〜〜〜〜ABCDE
ks。(β*revs一 β)
kso(β 寧rev2一 β)
(2‑3‑27)
式(2‑3‑27)に お け るS*は 式(2‑3‑26)で 示 さ れ 、 継 手 内 部 の 応 力 状 態 に よ っ て 値 が 異 な る 。
一 方、 継 手 内 部 の 応 力 状 態 を 求 め る 平 衡 方 程 式 はs*を 含 む た め 、 ひ と た び 局 部 す べ り が 発 生 す る と解 析 系 は 非 線 形 系 と な る 。 こ の た め 平 衡 解 は 収 束 計 算 な ど に よ っ て 求 め る こ と に な る 。