コ ー

ii)ボ ル ト位 置 節 点 が 要 素 内 に お け る 節 点 の 何 番 目 か を 検 出 し 、 そ の 番 号 に 対 す る ガ ウ ス ポ イ ン トの 番 号 を 次 に 示 す 変 換 表 を 用 い て 決 定 す る 。

節点番号

ガ ウ ス ポ イ ン ト番 号 ^14789632

手 順ii)に お け る 変 換 表 は 、 図2‑4‑1に 示 し た 、 要 素 節 点 番 号 と ガ ウ ス ポ イ ン ト番 号 の 関 係 か ら 導 か れ た も の で あ る 。 電 算 入 力 時 に は 、1要 素 を 形 成 す る8個 の 節 点 番 号 を 指 定 す る 必 要 が あ る が 、 上 記 の 方 法 を 用 い る 限 り 、 反 時 計 回 り に 節 点 番 号 を 並 べ さ え す れ ば ど

の 節 点 番 号 か ら 始 め て も 良 い こ と に な る 。 し か し 、 要 素 内 部 の 自然 座 標 は 自 動 的 に 図2‑4

‑1に 示 し た よ う に 設 定 さ れ る の で 、 ガ ウ ス ポ イ ン トの 位 置 番 号 は 節 点 番 号 の 並 び に左 右 さ れ る こ と に な る 。 従 っ て 、 要 素 を 形 成 す る8個 の 節 点 番 号 を 指 定 す る 際 に は 、 ど こ か ら節 点 番 号 を 並 べ 始 め る か と い う こ と を 予 め 決 め 、 全 て の 要 素 に つ い て 統 一 す る の が 望 ま し い 。

例 え ば 、 図2‑4‑3の 場 合 に は 、 母 材 お よ び 添 接 板 の 左 上 の 要 素 に お い て 、 要 素 を 形 成 す る8個 の 節 点 番 号 並 び は 、

5,17,27,28,29,18,7,6母 材

12,21,34,35,36,22,14,13添 接 板

と指 定 す る 。

と こ ろ で 、1ゲ ー ジ ラ イ ン の 突 合 せ 継 手 に 対 してPIFESMに よ る す べ り挙 動 解 析 を 行 な っ た と こ ろ 、RBSMを 用 い た 場 合 と 同 様 に 、 す べ り試 験 結 果 と 良 く 一 致 す る 結 果 が 得 られ た 。 ボ ル ト孔 に よ る 断 面 欠 損 を 考 慮 し たRBSMの 方 が 幾 分 相 対 す べ り 量 が 多 い が 、 全 断 面 を 考 慮

した 当 モ デ ル に よ る 結 果 と殆 ど 変 わ り な か っ た の は 、 こ の 供 試 体 の 断 面 充 実 率 は0.833 程 度 で あ り 、 通 常 の 継 手 の 充 実 率 に 対 して 幾 分 大 き 目 の 値 で あ っ た こ と も 考 え ら れ る が 、 ボ ル ト孔 の 影 響 は 比 較 的 僅 か な も の で あ る こ と を 意 味 す る 。

一 方 、RBSMで は一 律 で あ っ た ボ ル ト軸 力抜 けの 割 合 がPIFESMに お いて は 一 律 とは な らず 、 端 ボ ル トの 軸 力 抜 け が 僅 か に 大 き く な る と い う 違 い が あ っ た 。 実 験 に お い て も 端 ボ ル トの 軸 力 抜 け が 大 き い こ と が 報 告 さ れ て い る 例 が あ り 、 上 記 の 解 析 結 果 と 良 く似 た 傾 向 を 示 し て い る 。 こ れ は 継 手 板 の 載 荷 端 お よ び 境 界 部 に お い て は 、 端 部 の 影 響 に よ り 、 応 力 が 未 だ 平 均 化 さ れ て い な い こ と が 原 因 で は な い か と 思 わ れ る 。

2・5第2章 結語

本 章 で は 高 力 ボ ル ト摩 擦 接 合 継 手 の 、 弾 性 変 形 状 態 か ら 、 弾 性 変 形 と局 部 的 な 微 小 す べ りが 混 在 し て い る 状 態 を 経 て 主 す べ り状 態 に 至 る ま で の 挙 動 を 追 跡 す る 、 新 し い 離 散 化 モ デ ル に つ い て 述 べ た 。 §2・2、 §2・3で は 単 一 ゲ ー ジ を 有 す る 継 手 の 、 あ る い は 複 数 ゲ ー ジ を 有 す る 継 手 で あ っ て も ボ ル トが 直 交 配 置 さ れ て お り 、 各 ゲ ー ジ に お け る 挙 動 が 同 一 で あ る と 見 倣 せ る よ う な 継 手 の す べ り挙 動 を 解 析 す る た め の 新 し い 離 散 化 モ デ ル に つ い て 詳 述 し た 。 ま た 、 §2・4で は ボ ル トが 千 鳥 状 に 、 あ る い は 不 規 則 に 配 置 さ れ 、継 手 片 の 板 幅 方 向 の 応 力 変 化 の 影 響 が 無 視 で き な い よ う な 継 手 の 解 析 を 行 な う 目的 で 開 発 し た 離 散 化 モ デ ル を 提 示 し た 。

§2・2お よ び §2・3で 示 し た 解 析 モ デ ル は 、 ば ね 定 数 の 設 定 に 於 い て 歪 み エ ネ ル ギ ー に 関 す る 考 察 を 行 な っ て お り 、 ま た伸 び ば ね 定 数 に ボ ル ト孔 に よ る断 面 欠 損 の 効 果 を 加 味 す る こ と が で き る よ う に し 、 さ ら に せ ん 断 ば ね に は 図2‑3‑6に 示 す よ う な 履 歴 型 の ば ね 特 性 を 持 た せ る な ど の 種 々 の 工 夫 を し て い る 。 ま た 、 継 手 部 材 が 外 力 を 受 け た 時 に ボ ア ソ ン 比 に 基 づ く板 厚 変 化 が 生 じ る が 、 こ れ に 伴 っ て ボ ル トの 締 付 け 力 が 変 化 す る 現 象 を も 表 現 で き る よ う に し て あ る 。

当 モ デ ル は 以 上 の よ う な 点 で 従 来 の い わ ゆ る 「節 点 一 ば ね モ デ ル 」 と 異 な っ て お り 、 ま た 当 モ デ ル の 開 発 を 手 掛 け 始 め た 折 に 、 川 井 等 が 極 限 解 析 に 対 す る 有 限 要 素 法 に 代 わ る 効 果 的 な 手 法 と して 「剛 体 一 ば ね モ デ ル 」 に よ る 新 離 散 化 手 法 を 積 極 的 に 開 発 し て お り 、 徐 々 に そ の 研 究 成 巣 が 得 られ つ っ あ っ た と い う こ と も あ っ て 、 こ れ に 「継 手 の す べ り挙 動 解 析 の た め の 剛 体 一 ば ね モ デ ル(RBSM)」 と 名 付 け た 。

こ れ に 対 し て 、 §2・4で 提 案 し た モ デ ル は 継 手 片 を 高 次 の 有 限 要 素(パ ラ ボ リ ッ ク ・ ア イ ソ パ ラ メ ト リ ッ ク 有 限 要 素)で 離 散 化 し 、 こ れ を §2・3で 示 し た せ ん 断 ば ね で 連 結

し た も の で あ る の で 、 「パ ラ ボ リ ・ソク ・ア イ ソ パ ラ メ ト リ ッ ク 有 限 要 素 一 せ ん 断 ば ね モ デ ル(PIFESM)」 と 名 付 け た 。

継 手 の 離 散 化 手 法 の 概 要 に つ い て は §2・2で 述 べ た 。 こ こ で は 剛 体 重 心 を 各 部 材 の ボ ル ト中 心 軸 位 置 に 設 定 し た 。 そ し て 継 手 を ボ ル ト中 心 軸 を 含 む 垂 直 平 面 で 分 割 し 、 そ れ ぞ れ を 継 手 の1ユ ニ ッ ト と す る 考 え 方 を 示 した 。 す な わ ち 、 母 材 中 央 水 平 面 を 対 称 面 と して 解 析 範 囲 を 縮 約 し た 場 合 、1ユ ニ ・ソ トは 一 般 に4個 の 半 剛 体 と こ れ を 結 ぶ2個 の 伸 び ば ね お よ び1個 の せ ん 断 ば ね で 構 成 さ れ る こ と に な る 。 ま た 、 全 解 析 自 由 度 は 通 常 の 突 合 せ 継 手 で は ボ ル ト列 数 の2倍 と な り 、 非 常 に 低 次 の 系 を 扱 え ば 良 い こ と に な る 。 継 手 ユ ニ ・ソ ト

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の 考 え 方 は 次 章 で 論 じ る 数 値 解 析 プ ロ グ ラ ム の 組 織 化 を 容 易 に さ せ る こ と に な る 。

§2・3で は 摩 擦 接 合 継 手 の す べ り挙 動 解 析 用RBSMに 用 い る2種 類 の ば ね 、 伸 び ば ね と せ ん 断 ば ね 、 の ば ね 特 性 と して ど の よ う な も の を 与 え た ら 良 い の か に つ い て 論 じ た 。 伸 び ば ね 定 数k。J(」 ・BP,SP)は 式(2‑3‑4')ま た は 断 面 欠 損 に よ る 効 果 を 加 味 す る 場 合 に は 式(2‑3‑24),(2‑3‑25),(2‑3‑16)に よ り 与 え られ る 。 他 方 、 図2‑3‑4を 用 い れ ば 、

図 か ら等 価 断 面 係 数Uを 簡 単 に 求 め る こ と が で き る 。

こ こ で 定 式 化 し た 伸 び ば ね 定 数 の 精 度 を 確 認 す る た め に 、 有 孔 板 の 引 張 試 験 を 行 な っ た と こ ろ 、 以 下 の こ と が 明 か と な っ た 。

① 有 孔 板 の 荷 重 一 変 位 関 係 は 円 孔 周 縁 が 局 部 的 に 降 伏 に 達 し た 後 は 非 線 形 性 を 示 す よ う に な る 。

② ボ ル ト締 付 け 力 が 伸 び 特 性 に 与 え る 効 果 は 、 応 力 集 中 係 数 を1.5〜2程 度 に 低 減 さ せ る 働 き を す る 。

③ た だ し 、 ボ ル ト締 付 け 効 果 は 純 断 面 降 伏 荷 重 付 近 で は 殆 ど な くな る 。

④ 伸 び ば ね を 線 形 と した 場 合 に は 、 純 断 面 降 伏 荷 重 付 近 で は 伸 び 変 形 を 幾 分 少 な く 評 価 す る こ と に な る 。

初 期 せ ん 断 ば ね 定 数k。 。は 式(2‑3‑47)を 用 い て 算 定 す る こ と が で き る 。 こ こ で 、 φ は 純 せ ん 断 歪 み エ ネ ル ギ ー に よ る 規 準 化 定 数 で あ り 、 第1補 正 係 数 と呼 称 し た 。 ま た 、A・ は 有 効 せ ん 断 面 積 で あ り 、 こ れ は 式(2‑3‑106)で 算 定 す る 。 式(2‑3‑106)に は 有 効 せ ん 断 面 積 に 関 す る 補 正 係 数 ψ が 含 ま れ て お り 、 こ れ を 第2補 正 係 数 と呼 称 す る こ と に し た 。

第1補 正 係 数 φ に つ い て は 、 ま ず 継 手 の 微 小 幅 △Ubに 対 す る せ ん 断 歪 み エ ネ ル ギ ー を 検 討 し 、 こ れ を 板 厚 方 向 に 積 分 す る 方 法 を 採 っ た 。 微 小 幅 △Obに お け る 第1補 正 係 数 あ を 数 種 類 の 板 厚 比 η(η ・2ts,/t。,)に つ い て 求 め た と こ ろ 図2‑3‑27が 得 ら れ た 。 こ れ

に よ りWの 概 略 的 な 値 を 読 み 取 る こ と が で き る 。 全 せ ん 断 歪 み エ ネ ル ギ ー に 対 す る 第1補 正 係 数 φ は △Ob毎 の 直 方 体 に つ い て 求 め られ た あ を 、2Qを 重 み と し て 有 効 せ ん 断 領 域 全 体 に つ い て 平 均 す る こ と に よ っ て 得 られ る 。 こ の と き20の 値 は お お よ そ0≦2/p/eG≦dW

の 範 囲 に 有 る と 見 て 良 い で あ ろ う 。awが 座 金 外 径 程 度 の 値 で あ れ ば 、 通 常 の 設 計 で は λ ・1.5程 度 以 下 と 考 え ら れ る の で 、 板 厚 比 η が1.0程 度 で あ れ ば 、 こ の 範 囲 に お け る あ の 変 動 は 僅 か で あ り 、 殆 ど あ 究0.4と 見 倣 せ る 。

従 っ て 、 全 有 効 せ ん 断 領 域 に 関 す る 第 ユ補 正 係 数 φ も 、 φ 究0.4

と 見 倣 す こ と が で き る 。 す な わ ち 、 第1補 正 係 数 φ の 値 は 一 般 的 な 継 手 断 面 に 対 して0・4 を 用 い て 差 し支 え な い で あ ろ う 。

有 効 せ ん 断 領 域A.に 関 す る 第2補 正 係 数 ψ は 式(2‑3‑109)に よ っ て 与 え ら れ 、 さ ら に 式(2‑3‑109)に お け るXは 継 手 の 全 板 厚20Zと 座 金 有 効 半 径awと の 関 係 か ら 図2‑3‑37 ま た は 式(2‑3‑103)か ら近 似 的 に 求 め られ る(X・C,)。 こ の 第2補 正係 数 ψ の 値 は1.0

〜1 .3(薄 板 は1。0)程 度 で あ る 。

§2・3・8で は2枚 添 接 板 継 手 の 初 期 せ ん 断 ば ね 定 数 に お け る 補 正係 数 に つ い て 論 じ た 。2枚 添 接 板 継 手 で は2種 類 の 異 な る 断 面 が 有 り 、 そ れ ぞ れ に っ い て 補 正 係 数 を 定 め る 必 要 が あ る 。 継 手 の 前 半(1枚 添 接 部 分)は1枚 添 接 板 継 手 で 検 討 し た 結 果 を そ の ま ま 用 い る こ と が で き る 。 た だ し 、 板 厚 比 η の 値 が0.5程 度 と な り 、 こ の 場 合 に は 第1補 正 係 数 は 形 状 比 λ の と る 範 囲 に 対 し て 一 定 と 見 倣 す こ と が で き な い 。 例 題 を も と に 検 討 し た 結 果 、 λ の 中 央 値 に 対 応 す る あ を φ と して も差 し支 え な い こ とが 分 か っ た 。 継 手 の 後 半 部 分 で は 、 内 側 添 接 板 の 板 厚 中 央 面 か ら 上部 と 下 部 に 分 割 し て せ ん 断 歪 み エ ネ ル ギ ー を 計 算 し 、 こ れ と 外 側 添 接 板 一 内 側 添 接 板 間 あ る い は 内 側 添 接 板 一母 材 間 に 設 置 さ れ る せ ん 断 ば ね の 歪 み エ ネ ル ギ ー が 一 致 す る よ う に ば ね 定 数 を 定 め る こ と に し た 。 そ の 結 果 、 微 小 幅 に お け る 第

1補 正 係 数 の グ ラ フ(図2‑3‑47(a)〜(9))が 得 ら れ た 。

§2・4で は ボ ル トが 千 鳥 配 置 さ れ て い る 場 合 や 不 規 則 に 配 置 さ れ て い る 場 合 、 さ ら に 偏 心 力 や 曲 げ 力 が 加 わ る 場 合 な ど 、継 手 板 幅 方 向 の 歪 み 分 布 が 必 ず し も 一 様 で あ る と 仮 定 で き な い よ う な 継 手 の 数 値 解 析 モ デ ル と し て ど の よ う な も の が 適 当 で あ る か を 検 討 し た 。 こ の 結 果 、 継 手 板 要 素 と し て は 形 状 関 数 に2次 曲 線 を 用 い た パ ラ ボ リ ・ソク ・ア イ ソ パ ラ メ

ト リ ッ ク 有 限 要 素 を 使 用 し 、 こ れ を せ ん 断 ば ね で 連 結 し た 混 合 型 モ デ ル(PIFESM) が 最 も 適 切 で あ る と 判 断 さ れ た 。

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