と表され，2ニューロン（1＞＝2）の場合には
〃1（η十1）＝鳶ッ1＠）一αX1（η）十α十んX2（η） （4．8）
シ2＠・十1）＝ん影2（η）一αX2＠）・十α十んX1＠） （4．9）
が得られる．これは前章の2結合系の発展方程式（3．7），（3．8）における自己結合項
と不応性項を1つにまとめた
〃1（オ十1）＝んッ1（オ）一（α一ん1）X1（の十α十ん2×2（オ） （4．10）
ッ2（オ十1）＝ん〃2（オ）一（α一ん1）X2（の十α十ん2×1（オ） （4．11）
に対して（α一ん1）を新たなαとして，ん2をんとして再定義したものに他ならない．
（4．8），（4。9）式のモデルを図示をすると図4．1のようになる．
y1（t）
@ X1（t）
一α 一α
@ h h
X2（t）
y2（t）
図4．1連続時間差分化によるカオスニューロン2結合系モデル
不応性による一αが自己抑制として働き，相互結合のんは，正の時には相互興奮，
負の時には相互抑制となる．
以降，本章では，この連続時間ニューラルネットワークとの対応に基づいて，発 展方程式（4。7）内のパラメータ傷α，α，んをそれぞれ（4．3）〜（4．6）式の時間測度
△孟を変化させることで連動させることにする．すなわち，連続時間の離散化度合 44
に応じて結合系の挙動がどのような影響を受けるかを調べる．なお，このような 時間測度△孟に関わる検討は単一ニューロンの挙動に対しても可能である［18］．具 体例としては付録A参照のこと．しかしながら，本研究の関心はニューロン間の 相互作用にあるので，単一の場合については本編では扱わないことにする．
45
4．2 2結合系の挙動分析
（4．8），（4．9）式の差をとると，
g1（γz十1）一団2（η一ト1）＝κ（μ1（η）一ッ2（η））一（α十ん）（X1（π）一X2＠）） （4．12）
となる．ここで，第3章のときと同様に，（4．12）式において右辺第2項が存在しな い，すなわち同調条件成立（α＋ん＝0）の場合と，存在する，すなわち同調条件 不成立（α＋ん≠0）の場合に着目し，以下の3例の結果を報告する．
（i）砺＝ω乞ゴ＝一1（α＋ん＝（一賜＋ωのムオ＝o）の場合
（11）ω％＝一〇．8，物＝一1（α＋ん＝（一ω％＋ωのムオ＝一〇．2△のの場合 （皿）賜；一1，ω勿＝一〇．4（α＋ん＝（一揖＋ωのムオ＝0．6△のの場合
なお，他のパラメータについては（i）〜（血）のいずれに対しても，μ＝1，6F−o．4，
ε瓢0．01とする．このとき，ん＝1一ムォ，α箕一〇．4ムオとなる．
4●2●1 （i）α＋ん＝o（賜＝ω2ブ＝一1）の場合
この場合には2ニューロン値差（貌一g2）が刻々ん倍で級数的に減少すること
になる．図4．2〜図4．4は，それぞれ時間測度ムォがムオ＝0．02，0．2，0．4のときの ニューロン状態の経時変化（ηムォ＝10まで）であるが，いずれの場合もg1一〃2 は0に一様に収束していく．しかし，ッ1，〃2個々の挙動は決して一様ではなく，図 4．2では収束，図4．3ではカオス，図4．4では周期2の振動という形を維持して互 いに引き込み合い同調していくのがわかる．
図4．5はこのようなムォごとの個々の挙動をムォ依存性として全体的にその性質 を提示したものである．ニューロン状態X1， X2およびXrX2のデータとして は，第3章ではオ＝・2000〜2200の200データであったが，ここでは十分発展後の オニ200000〜200200を用いている．また，λはニューロン＃1のりアプノブ指数で あり3．1．2節で述べた処法によって内部状態gに対して計算されたものである．同 調条件が働いているので全ての範囲で同調（X1−X2→0）が成立している．λ＞0 のカオス同調領域も広く存在している．
46
1
〉・0
一1
y1 △t＝0．02
y2
α＝△th＝、一△t y1（0）＝0．8 y2（0）＝一〇．6
0 250 500
n2
弐1 L
＞ 0
−1
0 250 500
n図4．2差分時間モデルの2結合系での時聞発展（α＋ん＝0で△孟＝0．02の場合）
47
1
〉・0
一1
1
y2
俺 7 へ し ヨ ノ
ノ1 ▽
マ ・
△t＝0．2
α＝△th＝一△t
y1（0）＝0．8 y2（0）＝一〇．6
0 2
N1
》1
〉・0ド
n
50
一1
0 n 50
図4．3差分時間モデルの2結合系での時間発展（α＋ん＝0でムオ＝0．2の場合）
48
1
＞0
一1
1
y2
△t＝0．4
α＝△th＝一△t
y1（0）＝0．8 y2（0）＝一〇．6
O n 25
2
N1
》 1 ＞0
−1
0 n 25
図4．4差分時間モデルの2結合系での時間発展（α＋ん＝0でムオ＝0．4の場合）
49
1
＞ぞ0
−1 1